（物理电子学专业论文）光子器件有限元法分析设计平台及硅基微纳光功分器的研究.pdf

东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 研究生签名i 名望 日期：乏里垒：奎p 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研 究生院办理。 研究生签名：i 芝导师签名：乏醯苎耋日 期：如蕾名知 摘要 摘要 随着高速宽带信息网络的发展，对高速宽带光信号处理技术的需求日益凸显。基于 光子集成芯片( p i c ) 的小型化紧凑型光节点、光信号处理子系统模块是实现先进光网 络的核心与基础。尽管p i c 技术降低了模块与子系统的成本与功耗，提高了器件的可靠 性，但也大大增加了设计难度。为了实现“一次设计，制作成功 ，必须研究精确的光波 导分析方法和数值分析软件，构建通用且易于扩展的光子器件分析设计平台。 本文深入研究了基于有限元法( f e m ) 的波导模式、传输及带隙理论模型。分别提 出并建立了f e m s i m ( 谱折射率法) 、双边界f e m b e m ( 边界元法) 算法模型，实现 了光波导模式的快速高效分析。分别提出并建立了三维频域有限元束传播法( f e b p m ) 、 基于时域有限元离散的两维t d f e b p m ( 时域有限元束传播法) 算法模型，提高了光 波传输分析的精度。从微纳带隙光波导分析需求出发，引入有效原胞结构，建立了高精 度有限元带隙模型。 针对微纳光波导关键部件及耦合封装设计需求，本文提出并建立了遗传算法优化模 型。研制了基于以上各类算法的微波光波波导有限元分析设计平台。基于所建立的并行 计算网络环境，实现了大角度拐弯、直角分路、定向耦合、光束变换等核心单元以及高 性能光波导器件的高效快捷优化设计。 针对当前光纤到户( m h ) 实际需求，本文提出并优化设计了一种基于多模干涉 ( m m i ) 直角分路单元的紧凑型硅基亚微米1 n 光功分器，基于c m o s 工艺，研制出 1 3 2 光功分器芯片。测试结果表明，该芯片功分均匀，光波波导有限元分析设计平台 结果正确。 关键词：集成光子技术；有限元法；遗传算法；波导有限元分析设计平台；光功分器 a b 或r a d a b s t r a c t w 池t h ed e v e l o p m e n to fm g h - s p e e db r o a d b a i l di i 曲肌a t i o nn e 咖r k s ，t l l er c q u i 姗e n t sf o r l l i g h s p e e do p t i c a js i g i l a lp r o c e s s i i l gt e c l l l l o l o g i e sh a v eb e e ni n c r e a u s i n g l yb e c o m ep r o m i n e n t b 船e do nt h ep h o t o i l i ci n t e 伊a t e dc i r c u i t s ( p i c ) ，m es m a l lc o i n p a c to p t i c a ln o d ea n do p t i c a l s i g n a lp r o c e s s i n gs u b s y s t e m m o d u l eh e v eb e e nt l l ec o r e st 0a c h i e v ea d v a n c e do p t i c a ln e 铆o r l ( s a 1 t 1 1 0 u g hm ep i ct e c h n o l o g i e sc a nr e d u c et h ec o s t ，p o w e rc o n s 啪p t i o n 锄di m p r o v et h e r e l i a b i l i 耽i ti sv e 巧d i 伍c u l t 五”n 圯d e v i c e s ，m o d u l e sa n ds u b s y s t e m st 0b ed e s i g i l e d i no r d e r t oa c h i e v ea ”o n ed e s i g 玛f a b r i c a t i o ns u c c e s s ”，、en e e dd e v e l o pt l l ep r e c i s eo p t i c a lw a v e g u i d e a n a l y t i c a lm e t h o d s 趾l dn 啪e r i c a ls i m u l a t i o ns o r w a r c s i i lt h i sw o r k ，b a s e do nt h ef i n i t ee l e m e n tm 甜l o d ( f e m ) ，t h ea i l a l y s e so fm o d e ，w a v e p r o p a g a t i o na n db a n dg 印f o ro p t i c a la 1 1 dm i c r o w a v ew w e g u i d e sa r es t u d i e d a n dt h e n f e m - s i m ( s p e c t r a li n d e xm e t h o d ) ，b i b ou i l d a 巧f e m b e m ( b o u l l d a 巧e l e m e n tm e t h o d ) a l g o r i u n sa r ep r o p o s e da n de s t 2 l b l i s h e d ，w h i c ha c m e v et h er a p i da i l de f f i c i e n tm o d ea n a l y s e s f o rg e l l e r a l 、a v e g u i d e s at 1 1 r e e d i m e l l s i o n mf i n i t ee l e m e n tb e 龇lp r o p a g a t i o nm e m o d ( f e m b p m ) i n 丘e q u e n c yd o m a i na l l dat w o d i m e i l s i o n a lt d f e b p m ( f i r l i t ee l e m e n tb e a m s p r o p a g a t i o ni n e t l l o di nt i m e d o m a i n ) m o d e l sa r ep r o p o s e da n de s t a b l i s h e d ，w l l i c hi m p r o v et l l e s i m u l a t i o na c c u r a c yf o rl i g h m m r ep r o p a g a t i o ni i lt l l ew a v e g u i d e s b e s i d e s ，ap r e c i s ef e m b a s e db a i l dg a pm e o r e t i c a lm o d e l i sp r o p o s e db yi n t r o d u c i i l ga 1 1e f i 、e c t i v eu n i tc e l ls t r u c t u r e a g e n e t i ca l g o r i t h mi sp r o p o s e da n de s t a b l i s h e dt om l f i nt h er e q u i r e m e n t so ft h es u b m i c r o n w a v e g u i d eb a s e dp h o t o n i c sd e v i c e s ，i n c l u d i n gk e yc o m p o n e n t s ，c 0 u p l i n g 趾dp a c k a g i n g n l e m i c r o w a v e o p t i c a lw a v e g u i d ef i n i t ee l e m e n ta 1 1 a l y s e sa 1 1 dd e s i g i lp l a t f o 眦i sd e v e l o p e db a s e d o nt 1 1 e a l g o r i m m sp r e s e n t e d i i lt l l et h e s i s o 诵n gt 0 l ep a r a l l e lc o m p u t i n gn e t 、 ，o r k e n v i r 0 i l i n e n te s t a b l i s h e d ，t l l eo p t i m a t i o no fp h o t o m ci n t e 黜dc i r c u i t sc a i lb ee 伍c i e n t l y 如l f i u e da th i g hs p e e d a c c o r d i n gt o 也ed e m a n d so ft 1 1 ef t t h ，am u l t i - m o d ei n t e 晌r e n c e ( m m i ) b a s e ds u b i l l i c 啪 s i l i c o n1 no p t i c a lp o w e rs p l i t t e ri sp r o p o s e d u s i n gt h ec m o s p r o c e s s i n g ，al 3 2o p t i c a l p o w e rs p l i t t e rc 1 1 i pw 嬲f a b r i c a t e d t e s tr e s u l t ss h o w 也a tn l eo u t p u to ft l l es p l i t k 强i se v e i l l y a n dw a v e g u i d ef i l l i t ee l e m e n ta l l a l y s i sa i l dd e s i g np l a t f o md e s i g ni sv a l i d k e yw b r d s ：p i c ；f e m ；g a ；f e mb a s e dp l a t f o r m ；o p t i c 2 l lp o w e rs p l i t t e r 缩略词表 缩略词表 表格索引 序 表名 页 号 。 码 1 1 常见光波导材料特性表 2 1 2 价带和导带之间的能隙( i 为间接能隙，d 为直接能隙) 3 2 1 棱边与结点关系 2 6 f e m s i m 获得的归一化传播常数b 以及计算时间与其它算法的比 较 双边界混合f e m b e m 算法计算如图2 5 所示矩形波导所得归一化 2 3 3 3 传播常数与其它算法的比较 3 1 矢量方程中m ，p 和q 的定义 4 5 3 2 足和j ，的取值 4 5 3 3 多，p ，q 在标量分析中的值 4 6 5 1 模型折射率描述文件数据结构 7 5 5 2数据库中表的字段名称及数据类型 7 6 5 3 瓦模的归一化传播常数 8 2 6 1 参数取值范围 9 l 6 2耦合结构中各个参数的取值范围 9 9 7 1晶圆片主要参数 1 0 8 7 2 p l c 型l 3 2 功分器商用产品( b r o a d e x ) 性能指标 1 1 5 7 3 本底功率p s 1 2 0 7 4 双端口输入功分器输出端口对应插损测量值( f a 为p 型口) 1 2 0 7 5 双端口输入功分器输出端口对应插损测量值( f a 为t 型口) 1 2 1 7 6双端口输入功分器最小回损测量值( f a 为p 型口) 。1 2 2 7 7双端口输入功分器最小回损测量值( f a 为t 型口)1 2 2 7 8 双端口输入功分器输出端口对应p d l 测量值 1 2 3 7 9 双端口输入功分器输出端口对应w d l 测量值 1 2 4 图形索弓 图形索引 图形索弓 5 4 波导分析模块结构图 7 0 v i i 图形索弓 5 2 7 在不同传播距离处光场分布图其中( a ) o 岬( b ) 3 8 7 岫( c ) 6 8 7 岬( d ) 9 8 7 岬 8 5 v i i i 图形索引 6 2 3 t m 模入射在不同传播距离处的场分布图其中( a ) ( d ) 光在光纤 中，( e ) 一( h ) 光在芯片中，其中传播的距离分别为o 岬，6 9 4 岬， 1 5 7 4 岬，1 7 8 8 p m ，2 1 4 8 岬，2 3 2 8 岬 l x 图形索引 7 一1 3 3 2 路f a ( a ) 显微镜放大图( b ) 实物图 1 1 5 x 图形索引 ( b ) 为8 1 6 4 b t l s 光源，( c ) 为测试光路模块 p d l 测试原理图 1 1 6 x i 目录 目录 摘要i a b s t r a c t 缩略词表i 表格索引 图形索引。 目录x i i 第一章绪论 1 1 光子集成技术研究进展1 1 2 光波导分析方法研究现况8 1 3 光波导优化算法研究进展1 4 1 4 本文主要工作16 第二章光波导有限元法模式分析。1 9 2 1 波动方程1 9 2 2 有限元法分析基础2 1 2 3 有限元法模式分析2 4 2 4 有限元带隙分析改进模型3 7 2 5 本章小结4 1 第三章平面光波光路有限元束传播法传输分析4 2 3 1b p m 方程4 2 3 2 频域f e b p m 传输分析4 4 3 3 时域传输全有限元离散分析模型5 2 3 4 本章小结5 4 第四章平面光波光路优化设计。 5 5 4 1f e m g a 优化设计模型5 5 4 2f e m g a 性能测试6 0 4 3p v m 并行计算网络6 3 4 4 本章小结6 7 第五章微波，光波波导有限元分析设计平台 i 目录 5 1 平台总体方案6 8 5 2 模块设计一7 4 5 3 平台的实现7 7 5 4 平台的应用实例8 0 5 5 本章小结8 6 第六章l n 光功分器的设计与优化8 7 6 1 功分器功能部件的设计。8 8 6 2 光纤与芯片的耦合设计9 6 6 31 3 2 光功分器1 0 3 6 4 本章小结10 4 第七章1 n 功分器的制作与测试分析1 0 5 7 1 材料结构与工艺1 0 5 7 2 器件测试l l1 7 3 测试结果与分析：1 1 6 7 4 本章小结。1 2 2 结论与展望 参考文献1 2 5 附录a 矢量波动方程的推导。1 3 l 附录b 一阶有限元矩阵单元 1 3 4 攻读博士期间发表论文和申请专利1 3 7 光网络与光子系统需要小型化紧凑型光节点、光信号处理子系统或模块，为此出现 的光子集成技术成为了目前研究的热点。光子集成技术的发展降低了器件的成本与功耗、 提高了器件的可靠性；但同时也大大增加了设计的难度，一套行之有效的光路仿真设计 软件就显得尤为重要。 绪论首先介绍目前光子集成技术所涉及的材料、材料结构体系以及目前光子集成芯 片的研究现况，然后总结了光波导仿真分析方法的研究现况，最后概述了本文的主要工 作。 1 1 光子集成技术研究进展 “集成光学的概念【1 1 首先由1 9 6 9 年美国贝尔实验室的s e m i l l e r 提出；随着光通 信技术的发展，基于半导体平面工艺，平面光波光路( p l c ) 型有源无源光子器件被研 制出来，在光通信系统中获得应用【1 1 ，如基于电光效应的光调制器、光耦合器、分路器 等；上世纪九十年代以来，w d m 技术大大提高了光通信网络系统的容量，各类基于p l c 的光子集成芯片( p i c ) 应运而生【l 】，包括阵列波导光栅( a w g ) 、光上下路复用器( q m ) 等；进入二十一世纪后，下一代光网络与新型光子系统对全光信号处理的需求增加，纳 米光子学与技术获得发展，形成了新型的研究领域。 1 1 1p i c 材料 目前，构成p i c 的常用材料主要有铌酸锂( l i n b 0 3 ) 、磷化铟( i n p ) 、硅基二氧化硅、 半导体硅、聚合物材料以及人工左手材料等，各种材料的优劣及折射率如表1 1 所示。 l m 0 3 具有较高的电光系数( 6 8 1 0 。1 2 m ) 和压电效应，通过外加场的调制可以 东南大学博士学位论文 实现高速光开关，国内世维通公司已有1 0 g b sl i n b 0 3 调制器成熟的商用产品。l i n b 0 3 大 表1 1 常见光波导材料特性表 尺寸人工单晶体目前一般采用电阻或中频感应加热炉结合提拉法制作。在制作成波导的 过程中，通常会对l i n b 0 3 进行镀钛处理，首先在l i n b 0 3 基底上用蒸发或溅射镀一层钛 膜，结合掩膜版对其进行光刻进而形成所需要的波导图案，再对其进行扩散，晟后表面 镀上一层二氧化硅保护层。但该种波导损耗较大且制作成本较高。 i i l p ，g a a s 等为直接带隙材料如表1 2 所示，具有较宽的发光光谱，能满足照明和 通信等方面的需求，适合构成有源光器件如光源、调制器等。其中，i i l p 具有较高的电子 迁移率，并且相比其它半导体材料，具有更高的发光效率，被广泛的应用于发光二极管、 光探测器以及半导体激光器之中。但目前基于1 1 1 p 材料的集成光子器件尚未形成标准的 工艺及器件结构，成本较高且波导的损耗较大。此外基于外延生长( e p i t a ) ( i a lg r o w c l l ) 或 重生长( r e 印w t l l ) 技术制备的i n p 或g a a s 圆片尺寸较小，一般为5 0 1 0 0 删m ，限制了 集成的规模【2 j 。 2 第一章绪论 硅基二氧化硅技术出现于2 0 世纪9 0 年代，由该技术制作而成的波导具有损耗低、 易与光纤耦合的特点，但一般只能被用于制作光无源器件且器件尺寸较大，国外已研制 出基于硅基二氧化硅波导的1 3 2 路波导整列光栅( a w g ) 【3 j 。硅基二氧化硅的制造工艺 有火焰水解法、化学气相淀积法以及等离子c v d 法等。其制作的一般过程为首先在硅衬 底上制作足够厚的二氧化硅隔离层，然后在隔离层掺入高折射率的材料如锗或磷等( 掺 杂材料的折射率范围一般在1 4 5 2 1 ) 作为导波层，再通过光刻、刻蚀等工艺制作出平面 光波光路器件，最后再沉积一层二氧化硅作为保护层。 表1 2 价带和导带之间的能隙( i 为间接能隙，d 为直接能隙) 【4 】 e g ( e v ) 晶体带隙 0 k3 0 0 k s il1 1 71 1 4 i n pd1 4 21 3 5 g a a sd1 5 21 4 3 半导体硅近年来受到了广泛的关注甚至形成了一个新的研究领域：硅光子学或集成 硅光子学。之所以受到如此的重视主要归功于目前集成电路的蓬勃发展，借助于集成电 路成熟的c m o s 工艺【5 ，6 1 ，纳米级的加工线宽使得硅基光通信器件的大规模集成有了可 能，同时也大大降低了工艺的基础研究、设备以及商业运行的投入。其典型结构如s o i 型光波导，利用高折射率的硅作为导波层，以二氧化硅作为隔离层，在隔离层下面再以 硅作为整个器件的衬底形成s i s i 0 2 s i 三明治结构。器件的表面以二氧化硅或空气作为 包层。由于这样的波导结构具有较大的折射率差，一方面可以允许小半径弯曲波导，提 高器件的集成度；但另一方面由于其导波层的折射率与光纤的失配较大，带来了较大的 光纤与芯片的耦合损耗。此外硅基集成光路目前还主要面临着两大挑战：其一，相比集 成电路( i c ) ，目前硅基集成光路中单个功能元件的尺寸仍然很大，这就限制了单个晶圆 片所能制作芯片的数目，制约了批量化生成的规模；其二，硅为间接带隙材料如表1 2 所示，没有一阶电光效应，所以很难制备成光源。针对第一个挑战，人们从新的导光机 理如光子晶体【7 叨、金属等离子波【l o 1 1 】等来进一步缩小单个功能元件的尺寸；对于制备光 源的困难，混合集成如s i g e s i 【1 2 - 1 4 1 、i n p s o i 【1 5 1 以及片外光源的方法【1 6 】是目前研究的热 点，当然也有基于硅基的拉曼激光器的报道【1 7 - 1 9 1 ，但相对于i v 族材料的激光器而言表 现不佳。 聚合物材料的热光系数和电光系数都较大，适合于制作高速光开关、a w g 等。聚合 3 东南大学博士学位论文 物波导器件制作工艺简单、一般成本低廉，但在稳定性、工艺和器件结构标准方面尚有 待研究。 自人工左手材料由s m i m 等人实验验证后刚，对这种材料的理论和实验研究就受到 了广泛的关注【2 1 以】。人工左手材料具有负的介电常量和负的磁导率，显现出了奇特的电 磁性质，如多普勒效应、c h e r c i l k o v 辐射的逆转、反常折射现象和原子自发辐射率的改变 等【2 5 1 。结合变换光学，可以设计出能够对光波进行任意角度弯曲的折射率分布波导【2 2 1 。 然而，由于受到加工工艺水平以及材料的限制，目前工作在光频波段的人工左手材料大 多还处于理论研究阶段【2 6 ，2 7 1 。 1 1 2p i c 材料结构 近几年光子集成芯片的发展不仅仅体现在不同的材料上，同时为进一步缩小器件的 尺寸、提高器件的性能，在材料结构上也出现了新的进展，如纳米线波导、光子晶体波 导、金属表面等离子波波导、沟道型波导( s l o t 撇l 、，e g u i d e ) 以及半导体量子系列波导等。 纳米线波导【2 8 ，2 9 1 指波导尺寸在亚微米量级的波导，由该类波导制作而成的光子器件 称为纳米光子学器件。纳米线波导一般采用高折射率差材料如s o i 型纳米线波导( n = 2 ) ， 因而波导对光场的限制作用增强，弯曲半径可以小于2 岬，波导间距在纳米量级，具有 较高的集成度f 3 0 】。 光子晶体由e y a b l o n o v i t c h 于1 9 8 7 年首次提出【3 。光子晶体基于光子带隙( p b g ) 结 构导光机制为光子器件大规模集成带来了可能。基于该机制已制作出了如光子晶体光纤 【3 2 1 、环形谐振腔滤波器【3 3 1 、大角度弯曲低损耗波导【3 4 1 等新型结构紧凑的光子器件。 金属表面等离子波波导【1 ，2 1 利用“金属介质金属”或“介质金属介质 的结构， 使光沿着金属表面以等离子波的形式传播。这种等离子波在不同材料界面处场强最大， 随着离开界面距离的增加，场以指数形式衰减。自上个世纪6 0 年代末，7 0 年代初0 t t o 和l ( r e t s c h m a l l n 分别提出了激发表面等离子波的衰减全反射( a t r ) 结构后【3 5 ，3 6 1 ，表面 等离子波导为实现光波导回路小型化带来了可能。随着制作工艺的发展，目前该种波导 已可以实现半径为纳米量级的弯曲【3 7 1 ，然而损耗较大限制了其应用范围【3 羽。 有别于传统波导导光的全内反射机理，c o m e h 大学研究者首先提出了一种沟道型波 导【3 9 ，4 0 1 。该种波导由高折射率材料如硅、氮化硅等形成沟道的两壁，中间以低折射率材 料如氧化硅、空气等填充。该波导可以实现在低折射率区导波，具有较优良的传输性能 如在空气中无色散导光，同时也适合大规模集成，目前已有基于沟道型波导的折射率集 成传感器阵列的实验报道【4 l 】以及芯片级微环型传感器阵列【4 2 1 等。 4 第一章绪论 半导体量子系列波导按维度尺寸的大小分为量子阱波导【4 3 1 、量子线波导畔】、量子点 波导【4 5 。4 7 1 。量子阱即材料尺寸的三个维度中有一个缩小至一个电子物质波波长，使得电 子的运动只能在其它两个维度中自由运动。量子线则是材料尺寸中有两个维度、量子点 为三个维度小于一个电子物质波波长。最近提出的半导体量子点波导，量子点的三维尺 寸都在1 0 0 衄以下，其内部电子在各个方向都受到限制，具有量子限域效应、宏观量子 隧道效应、介电限域效应、表面效应等特殊效应，在光源、光存储方面具有较大的应用 前景4 8 1 。最近出现了应用于1 6 0 g 甜s 光通信的量子点锁模激光器【4 卅以及利用m o v c d 技 术生长的基于删g a a s ，工作在1 3 岬的量子点激光器【5 0 】。制作量子系列波导的半导 体材料经历了三个发展阶段：在上个世纪9 0 年代以前，主要是以s i 为主；在8 0 9 0 年 代，随着1 3 l 岬和1 5 5 岬两个低损耗通信窗口的发现，以g a a s 和i n p 为主的半导体 材料由于其发光光谱覆盖了0 9 印卜1 7 岬得到了蓬勃的发展；近十多年来，以族氮 化物g a n ( n 、1 1 1 n ) 为代表的第三代半导体材料逐渐兴起，该类半导体材料在低功耗、 低辐射、减少环境污染方面具有很大的应用前景。 ： 1 1 3p i c 的研究进展 光子集成器件从集成形式上主要分为两大类：混合集成器件以及由光子集成芯片 ( p i c ) 封装而成的光子集成器件。混合集成的器件由多个分离的功能器件打包而成，通 常里面混合了电路模块，不同功能器件间用电或光的方式连接。这样集成的器件通常组 装复杂，器件间的对准容差很小通常为微米量级。此外由于单个功能器件制造的材料不 同所导致的温度、光学等特性上的差异进一步加剧了整个器件装配上的复杂度。例如， 如果两种不同的材料有不同的热膨胀系数，那么就需要设计不同的制冷器使其在不同温 度条件下能够正常工作，这就大大增加了器件的成本，同时这也限制了混合集成在实际 使用中只能集成3 4 个光学单元。有别于混合集成，p i c 和微电子集成电路类似，基于 p l c 技术，将不同功能元件集成在同一材料上，不同的功能元件具有了同一个材料衬底 这就避免了混合集成所面临的问题，同时也为器件的大规模集成带来了可能。对于光通 信中的主干网和接入网而言，p i c 技术体现出了不同的发展态势。 在主干网中，p i c 将高速率的核心光子器件( 如调制器等) 集成到单个芯片上。目 前国内p i c 技术相对微电子a s i c 技术来说，还处于襁褓期，能达到的水平是将单波长 的d f b l d 和电吸收型调制器集成在一起，有时还会把l d 背向光功率检测的p i n 也做 在一起，即通常说的e m l 光子集成电路。这样的集成仅仅是在基底材料上沿单一方向集 成了极少的几个功能器件，是较简单的小规模光子集成，如图1 1 所示。进一步的光子 5 东南大学博士学位论文 集成是多波长、系统级的大规模集成。国际上，m f i n e r a 公司在2 0 0 8 年的o f c 会议上， 该公司展示了利用p i c 技术把实现w d m 系统所必需的关键光器件( 激光器、调制器、 检测器、复用和解复用器) 都集成到了一个单光芯片上如图1 1 所示，真正实现了w d m 系统的单芯片化。该光子集成芯片采用d q p s k 调制的m z 调制器，供d w d m 系统使 用，创造了在单个p i c 上的4 0 0 g b s 速度的传输记录【l 】。根据该公司对光子集成芯片的 预估，每三年光子集成的密度将提高一倍，2 0 1 2 年将可以实现1 刚s 的光子集成芯片， 1 0 年后达到4 n s 。 虬r 柏。鼬lc o m p c 舯哪协 厂乙1 瓢、 、勺 镟、 、匆 翮a h 虻a 坤川g 珥曩讯妒e 删l 蝴愕玳 u r 套t c 期一c 鼻嘲l yw 鲋鲥 g 附 图1 1 小规模集成与大规模集成光子芯片 在接入网中，由于通信速率相对主干网要低得多，而低速率的光子器件本身价格就 相对低廉，所以在早期的接入网市场，电接入方式还是主流的情况下，p i c 技术并未得 到广泛的关注。然而随着光通信的飞速发展，终端用户的增长，网络业务带宽需求也呈 现出指数增长，光接入网得到了迅猛发展，如f t t x 等。与主干网所不同的是，光接入 网中因为要面对千万的终端用户，需要使用大量的光有源器件如光源、调制器等和无源 器件如光功率分路器( 以下简称功分器) 、波长上下路耦合器等等，如此大量的光通信器 件使得运营商不得不考虑器件成本、可靠性以及功耗在网络构建中的影响，这些因素制 约了f r r x 技术的大范围普及的进程，如何降低器件成本、提高网络系统的可靠性、降 低功耗成为了当务之急。 由微电子的发展之路，大规模甚至是超大规模集成电路( v l s i ) 的出现，电子产品 的性价比不断攀升。器件的高集成度一方面为大规模量产带来了可能；另一方面使得器 件的性能得到进一步改善，如器件可靠性的提高，功耗的降低。性能的改善促使产品的 升级换代，由此催生的新兴市场也促使厂家大批量生产新的产品，获利空间的增大再通 过市场的杠杆作用使得单个器件成本有了更多下降的空间。性能的提高，成本的降低， 性价比的提高不言而喻。由此可见，提高光通信器件的集成度，p i c 技术可以有效的降 6 第一章绪论 低器件的成本、提高器件的可靠性、降低功耗并进而提高器件的性价比。 目前也出现了以面向接入网p i c 技术的研究，以功分器为例，1 n 的功分器在f 们阪 光无源接入网中是连接光线路终端( o l t ) 和光网络终端( o n u ) 的关键无源器件。 图l - 2p l c 型功分器 早期的功分器有光纤型功分器、透镜型功分器，体积较大、可靠性差、功分不均匀 且分路数少等缺点。随着p l c 技术的发展，出现了p l c 型功分器如图1 2 所示，该功分 器一般由多个1 2 的分路单元通过s 形弯曲波导级联构成1 n 功分器。该类型功分器 尺寸仍然较大( 厘米量级) ，无法在直径为数英寸的晶圆片上大规模集成，也无法与其它 器件集成到单个芯片上。为进一步缩小器件的尺寸，目前提出了多模干涉波导型( m m i ) 功分器【5 1 ，5 2 1 、光子晶体型功分器【5 3 1 、基于光子晶体的m m i 型功分器【5 q 以及微环结构型 功分器【5 5 】等。 m m i 型功分器基于自镜像工作原理可以用1 n ( n 2 ) 分路单元取代传统1 2 级 联单元，大大减少了级联的数目，从而降低了整个功分器的尺寸。然而该类型功分器由 自镜像原理所导致的片内( 多模干涉区) 反射问题是限制该类器件应用的瓶颈之一。 光子晶体基于光子带隙导光机理，理论上可以实现光波无损大角度甚至直角弯曲传 输，因此应用于功分器中可以极大的缩短功分器级联单元间的尺寸，进而降低整个功分 器的尺寸。但光子晶体的加工线宽较小一般在纳米量级，目前的制作成本较高，对工艺 的要求也较苛刻。 基于光子晶体的m m i 型功分器则融合了m 眦和光子晶体的优点，进一步降低了功 分器的尺寸，如1 3 2 功分器，尺寸仅为数百微米，为实现单片大规模集成带来了可能。 微环结构型功分器具有波长选择功能，利用微环谐振腔结构将入射光波耦合到不同 的输出端口。通过控制微环的耦合参数，可以实现不同的输出功率比值。 7 东南大学博士学位论文 无论是主干网还是接入网，p i c 技术目前的发展除了需要解决材料之争之外，还需 要形成功能元件的规格标准，并在此基础上形成一个标准的功能元件库，将目前对功能 元件的设计上升到整个光子集成芯片的系统功能设计上来。然而制定功能元件规格标准 的时机还远未成熟，新的材料、不同材料间的混合集成以及新的材料结构的出现无一不 显现了功能元件在小型化、性能改善等方面还有潜力可挖。与此同时，功能元件的结构 日益复杂化，加工容差要求的日益苛刻，也对设计的精度提出了更高的要求。一套精度 高、效率好的光波导仿真分析算法就显得尤为重要。 1 2 光波导分析方法研究现况 p i c 的飞速发展对器件的设计提出了新的挑战。由于其制备工艺变得越来越复杂， 成本与风险也随之增加，优良精确的设计可以大大降低器件的研发成本与风险。一次设 计加工成型是所有光子集成芯片设计者所追求的梦想，而优良的设计离不开高效、精确 的仿真分析方法。本节将各类光波导分析方法依次划分为解析方法、近似法以及数值模 拟方法，分别加以评述，给出光波导分析方法的发展脉络以及未来的发展趋势。 1 2 1 解析方法 在各类光波导中传输的光波满足m a ) 【w e u 方程组，对其求解可直接从电磁场边值问 题出发，将研究对象的材料特性与边界条件相结合，最终得到方程的解。因而解析法可 以对电磁场问题给出最为精确的解，其结果可作为验证其它算法的标准。但解析法适用 的范围很窄，在光波导的分析中，只有有限的几个模型可以直接由解析方法求得如二维 平板波导、折射率阶跃分布的光纤等【5 6 1 。经典的解析方法有分离变量法、变换数学法【5 7 】 以及变分法【5 8 1 等。分离变量法主要用于微分方程，变换数学法主要用于积分方程的求解。 另一方面可引入某些近似，形成新的电磁场分析方法以扩大其适用的范围，如分离变量 法和变分法【5 卅相结合就形成了谱折射率法( s i m ) 的核心思想等【6 0 】。 变分法将电磁场边值问题用变分形式表达即泛函。泛函的极小值对应于给定边界条 件下的控制微分方程。通过求泛函相对于其变量的极小值，可得到问题的近似解。因采 用变分法求解微分方程本身未引入近似，精度也较一般近似方法高，故而将之归入解析 方法之列。该方法实施的过程为：将研究区域q 内的控制微分方程和包围区域q 的边界 r 上的边界条件加以定义，微分方程可表示为 = ( 1 1 ) 其中t 是微分算符，厂是激励或强加函数，是未知量。如果t 是自伴正定的，那么式( 1 1 ) g ( 1 2 ) ( 1 3 ) 并假定( 1 2 ) 式 ( 1 4 ) 其中心是定义在q 上的展开函数，c j 是待定系数。上标t 表示向量的转置。将式( 1 4 ) 带 入式( 1 2 ) 中可得 f ( i ) = 专 c 7 y p ) 7 d q c ) 一 c ) 丁 j l l ) q 令f 对c j 的偏导数为零求f ( ) 的极小值，从而得线性代数方程组： 芸= 三旷斜+ 扣r 肚讥归一一q 令式( 1 6 ) 为零可得矩阵方程 s 】 c = 6 ) 其中 s 的元素为 & = 吉( ，丫一+ 心y p ，) d q 【b 】的元素为 包2l 以厂d q 求解式( 1 7 ) 即可得到式( 1 1 ) 的近似解。对于模式问题，式( 1 1 ) 中的f 为零。 1 2 2 近f 以法 1 ( 1 5 ) ( 1 7 ) ( 1 8 ) ( 1 9 ) ( a )( b )( c ) 图l - 3e i m 原理图( a ) 原结构； 分割成的三个平板波导区域；( c ) 原结构等效的二维平板波导 9 i 一麓譬。黼_ 、，蠢函 东南大学博士学位论文 在许多实际问题中，由于研究对象的复杂性没有解析解。为了克服这种困难，早期 人们发展了各种近似方法。在电磁场问题的分析中，近似方法按照功能大致可以分为三 类：模式分析方法、传输分析方法以及带隙分析方法。 1 2 2 1 模式分析 用于光子器件模式分析的近似方法主要有有效折射率法( e i m ) 【6 1 1 、s i m 【6 2 侧等。 e i m 基于二维平板波导有解析解的思想，将研究区域进行划分为若干个子区域。然后 再将每个子区域看作为二维平板波导，分别求得解析解，最终再将所有的子区域整合构成 一个二维平板波导从而得到原问题的解。以脊波导为例如图1 3 ( a ) 所示，将脊波导划分 为三个区域如图1 3 ( b ) 所示，对于每个子区域可以看成是二维平板波导，可以直接用分 离变量的方法求得各自区域的有效折射率进而得到如图1 3 ( c ) 所示的等效结构，再利用 分离变量法求得最终的等效折射率。因为e i m 需要外围的平板波导区域提供有效折射率的 信息，所以当波导接近截止时，就会变得不准确【6 5 】，v 肌，d e r t o l 等人 6 l j 对e i m 进行了改 进，进一步提高了该方法在波导近截止区的精度。 _ _ - _ - 2 w 二土 q l q 2 ( a ) ( b ) 图l _ 4s i m 应用原理图( a ) 为脊波导横截面示意图； 为引入法向和切向穿透后的等效结构。 s i m 最初由k e n d a l l 【6 2 1 等人提出，算法的核心思想融合了分离变量法和变分法。考虑 如图1 4 ( a ) 所示的脊波导，通过引入等效法向和切向穿透距离 形= w + 。，d d + f ，h = h 其中。为切向穿透距离，n 为法向穿透距离，式( 1 1 0 ) 为t e 模的等效穿透， 模 形= w + l ，d = d + 。，h - h 其中 ，= ( 卢2 一砰) 一1 尼，。= ( m ，乞) 2 ， l n ( 1 1 0 ) 对于聊 ( 1 1 1 ) ( 1 1 2 ) 第一章绪论 其中，b 是传播常数，毛= 2 石a ，形成如图1 _ 4 ( b ) 所示的等效结构，在该图中，以 脊为界，将整个分析区域分为两个部分ql 和q2 。对处在ql 内的场可以用分离变量的形 式给出表达式 e = ( x ) ( y ) ( 1 1 3 ) 对处于q2 内的场，用傅里叶变换法可以降低待求解方程的维数。以标量亥姆赫兹方程为 例 等+ 窘+ 砍训m 2 k 。 ( 1 1 4 ) 对未知场e 进行傅里叶变换 ( j ，y ) = i e ( x ，少) p 一7 盯c ( 1 1 5 ) j 将式( 1 1 5 ) 带入式( 1 1 4 ) 得 旦警+ 尼2 ( 少) 一s 2 一卢2 ) 驴( s ，y ) = o ( 1 1 6 ) 然后在两个区域交界处利用变分原理即可得到一个只含有未知数是传播常数的超越方程 耶叭脚= 嘉! r 鬻施 一耶， 其中各个参数的具体表达式限于篇幅见【6 2 】。对于式( 1 1 7 ) 右边的积分可以用高斯积分法求 解。s