（电磁场与微波技术专业论文）电大尺寸目标rcs计算.pdf

摘要 本文应用了物理光学理论( p o ) 、几何绕射理论( g t d ) 、等效电磁流法( m e c ) 等高频方法分析计算电大尺寸目标的r c s 。由目标各个部分的散射机理确定其散 射特性，根据不同的散射特性选择适当的高频算法。将目标模型简化，把目标分 解为面和劈，并把模型的散射场分类，可以有效地提高了目标r c s 的计算效率。 为了提高计算精度，应用g o p o 方法、双劈绕射系数法解决多次散射场。 混合方法是一种解决电大尺寸散射问题的方法。文中给出了应用这类方法解 决单极子在金属结构影响下的辐射情况，该方法有效地提高了计算速度，并且得 到了与应用经典方法一致的结果。该方法应用于复杂面的散射时还需进一步提高 其计算效率。 关键字：目标r c s物理光学理论几何绕射理论等效电磁流法 a b s t r a c t t h ep h y s i c a l0 p t i c s ，g e o m e t r i c a lt h e o r yo fd i f f r a c t i o n ，m e t h o do fe q u i v a l e m c u r r e n t sa n do t h e r h i 曲- f r e q u e n c y m e t h o d sa r eu s e dt o a n a l y z e t h er c so f e l e c t r i c a l l yl a r g et a r g e t su s i n gt h eh i g h f r e q u e n c ym e t h o d t h es c a t t e r i n gc h a r a c t e ri s d e t e r m i n e db yt h es c a t t e r i n gm e c h a n i s mo fe a c hp a r to ft h eb o d y , a c c o r d i n gt ow h i c h t h ep r o p e rm e t h o d si sc h o o s e d b ys i m p l i f y i n gt h em o d e l ( u s u a l l yd e c o m p o s i n gt h e t a r g e ti n t of a c e t sa n dw e d g e s ) ，c l a s s i f y i n gt h es c a t t e r i n gf i e l d s ，t h ee f f i c i e n c yc a n b e i m p r o v e d i nc a l c u l a t i n gr c s w ea l s oa p p l yg o - p o ，d i f f r a c t i o nc o e f f i c i e n to fd o u b l e w e d g e s ，e t c t os o l v et h e m u l t i s c a t t e r i n gf i e l d s h y b r i dm e t h o d i so n eo f t h em e t h o d st os o l v es c a t t e r i n gf i e l d so f e l e c t r i c a l l yl a r g e t a r g e t s i nt h i sp a p e r , t h er a d i a t i o np r o p e r t i e so fm o n o p o l en e a fam e t a l l i cs t r u c t u r ei s g i v e n t h i sm e t h o di se f f i c i e n ta n dv a l i d b u tt h ee f f i c i e n c ys h o u l db ei m p r o v e dw h e n w eu s e dt oc a l c u l a t es c a t t e r i n go f c o m p l e x s u r f a c e s k e y w o r d s ：r a d a r c r o s s s e c t i o n ，p h y s i c a lo p t i c s ，g e o m e t r i c a lt h e o r y o f d i f f r a c t i o n ，m e t h o d o f e q u i v a l e n tc u r r e n t s 创新- 陛声明 y 5 8 3 5 7 3 本人声明所呈交的论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容之外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大 学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一起工作的同志对本研究 所作的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名： 日期：2 w 做工z 关于论文使用授权的说明 本文完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定：即：学校 有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或 部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。( 保密的论文在解 密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书， j 三 本人签名：警棠昆f i 期：研王2 导师签名 第一章绪论 第一章绪论 1 1r c s 计算的意义 雷达( r a d a r ) 这个词最初来源于短语，无线电侦察与测距( r a d a r d e t e c t i o na n d r a n g i n g ) 雷达是迄今为止最为有效的远程电磁探测设备，它根据雷达目标对雷达 波的散射能量来判定目标的存在并确定目标的位置。自从第二次世界大战中发明 了雷达以来，雷达在军用和民用系统中都扮演着一个至关重要的角色。在民用方 面，雷达应用在导航的各个方面，例如地形防撞系统，空中交通控制，气象警戒 系统和高度表。除了这些应用，一些军用设施，如飞机，舰船和卫星上的雷达还 起着侦测、监视以及攻击的作用。 定量描述目标雷达回波特性的是目标对入射雷达波呈现的有效散射面积，即 雷达截面( r a d a r c r o s ss e c t i o n ，r c s ) 。因此对r c s 的研究有助于控制目标的雷达 特性，例如：提高目标r c s 的技术可用于空中的雷达信标和靶机：降低目标r c s 的技术用于军用目标就会使敌方雷达和武器系统降低其战斗效能，从而提高军用 目标的突防能力和生存能力。 雷达目标r c s 的计算是伴随军事目标的检测和识别技术发展起来的，特别是 近3 0 年来，隐身技术与精确目标识别技术的进展，对电大尺寸复杂目标的r c s 以及高维特征信号( 一维距离像和二维合成孔径成像以及三维全息成像) 的计算 提出更高的要求。p r o c i e e e 陆续于1 9 6 5 、1 9 8 5 、1 9 8 9 年三次发表雷达散射特性 分析专刊，i e e 组织也在1 9 9 0 年出了专刊讨论复杂目标r c s 计算闯题，1 9 9 5 年 a n n u a l so f t e l e c o m m u n i c a t i o n 出版了两期复杂目标r c s 计算的专刊，此外还有浩 如烟海的r c s 计算文献及专题会议，这些都说明了r c s 计算在军事应用中的重 要性。而且r c s 的计算即可用于现有的各种军事目标，又可用来预估和优化未来 武器系统，具有投资小，周期短，灵活多变的特征。 1 2r c s 计算的发展 在美国，电大尺寸复杂目标r c s 预估软件开发从8 0 年代就开始了，如诺斯 罗普公司开发的预估软件g e n s c a t 、m i s c a t 、h e l i s c a t ，海军研究实验室 ( n r l ) 也开发了r c s 预估软件。随着计算机技术、图形学技术以及近年来科学 计算可视化的发展，为更新形式的预估软件开发提供了条件。现在的预估软件集 计算机建模和电磁散射特征分析与一体，通过图形用户界面( g u i ) 提供其强大 的功能。现在的r c s 软件不仅具有求解r c s 的优良特性，有的还集成了目标的 电太尺寸目标r c s 计算 其他电磁特征，如目标距离像( 一维特征) 和合成孔径成像( 二维特征) 、海杂波 模型等预测分析模块。这些为将来电磁系统的三维仿真取代瞎室测量奠定了基础。 其中比较优秀的儿套软件介绍如下： ( 1 ) c a d d s c a t 。c a d d s c a t 是美国麦道航空公司开发的r c s 分析通用代 码，该软件由d m - e l k i n g 主持开发，于1 9 9 2 年完成，其后进行了优化，预测速 度逐年提高。该软件包括两套建模工具，面元模型和参数表面模型，用户可以根 据需求选择不同的拟合方法，其中面元模型的计算时问要比参数模型运行时间少。 电磁预估部分采用p o ( 物理光学) ，该方法的底层建模采用海军飞行器设计研究 小组的设计工具c a d w g ，结合了i g e s ( 基本图形转化规范) 1 9 8 8 年测定的标 准。该软件的主要特点是可以预测多种模型，包括各种型号的飞机、舰船等。由 于计算中p o 积分采用g i b b o n 技术，射线跟踪采用s e a d s 技术，不但提高了计 算速度，而且能够计算多次反射现象和阴影绕射，预测精度得到改善。 ( 2 ) r a n u r s 。r a n u r s 复杂目标r c s 预测软件由西班牙c a n t a b r i a 大学于 1 9 9 3 年完成，该软件适用于复杂目标的高频r c s 预测。该底层建模采用n u r b s ( 非均匀有理b 样条) 技术，数据交换用i g e s 标准，电磁预估部分采用p o + m e c 方法该方法具有如下显著优点：曲面分割数目少，拟合精度高，消除了人工边 缘。该软件能够进行飞机和导弹等复杂目标的r c s 计算。 ( 3 ) x p a t c h 。x p a t c h 是复杂三维目标高频散射预估软件，由美国i l l i n o u s 大学s w l e e 教授领导开发。该软件采用x w i n d o wm o t i f g u i 集成了c a d 几何 建模工具和分析预测代码，使用户在一个软件包中完成建模到预测的工作。 x p a t c h 电磁分析采用s b r ( 弹射射线法) ，能够计算复杂目标的全极化雷达散 射，包括了一次p o 反射和p t d ( 物理绕射理论) 贡献以及多次反射，硬件和软 件均采用了z 缓p p 技术，提高预估精度并缩短了汁算时闯。该软件中采用立方体 和面元两种方法进行建模，包括电磁分析模块、c a d 可视化工具和图形用户接口 ( g u l ) 三部分。该软件增抽f 了一维距离像合成孔径成像的功能，能够提供更加 丰富的电磁敝射特征，可以进行飞机、导弹、坦克等军事日标的电磁散射分析。 这一软件仍在不断完稗中，在将来的版本r j 将会集成低频散射部分承j 离频散射的 高阶激劓n 勺影响。从而实现全频段的f | _ l 磁仿真。 ( 4 ) g r e c o 。g r e c o 也足埘班爿：c a n t a b r i a 人学，l ：发的r c s 预to i 软件，它 充分利川了计算机i 叮视化技术，采川计算机图形学l _ | 1 的射线跟踪方法，通过此散 射的r g b 三色强度转化为远区散射场。由于射线口艮踪可以山硬件完成，因此散 射场计算仪足r g b 强度的代数运算，能够进行实时r c s 预估，该方法有望成为 电大尺寸复杂目标的高频预估的最优方法。但是该方法不能够分析腔体散射、爬 行波、以及缝隙等不连续性散射。这些散射贡献可以采用其他方法进行分析，加 入g r e c o 软件包中。 第一章绪论 从以上介绍可见，国外的电大尺寸复杂目标电磁特征分析已经包含了r c s ( 零 维特征信号) 、一维距离像( 一维特征信号) 、合成孔径成像( 二维特征信号) 。这 些技术的发展大大促进了隐身、反隐身、电子对抗、目标识别等技术的进步。下 一个发展的方向是复杂电磁系统的三维微波全息成像，该项技术的突破必将给遥 感、精确制导等先进技术带来革命性的进展。近年来国内也开始了电大尺寸复杂 目标r c s 以及复杂环境预估软件的开发，并取得了一些成果。但是在理论研究的 深度、系统性、实验手段诸方面，与国际先进水平相比，都还存有较大差距。 由以上综述可知，电大尺寸复杂目标高频预估的精度正不断提高。计算机技 术的进展提供了丰富的建模工具，现在已经具备精确描述负责目标的能力，而且 f d t d ( 时域有限差分) 方法、m e i ( 不变性测试方程法) 方法等技术的进展以及 并行计算方法的应用为精确分析大型电磁系统提供了更有效的工具。r c s 预估软 件的发展表明，科学计算可视化技术已经将电磁场数值计算推到了一个新阶段， 现在已经向真实的电磁三维仿真方向走了很大的一步，相信计算机仿真取代暗室 测量的时代不会很久远。 1 3 论文结构 本文对电大尺寸复杂目标的r c s 进行了分析与研究。论文共分五章：第一章为绪 论；第二章介绍了r c s 的概念和性质以及常用的分析方法；第三章运用两种混台 方法分析了单极子的辐射场分布，并对比了它们的结果；第四章着重讲述了运用 高频理论分析电大尺寸r c s 的方法，并给出了两个模型的结果；第五章做了总结， 对比了各种方法的优缺点，以及需要进一步完善的地方。 4电大尺寸目标r c s 计算 第二章电磁散射的基本概念 2 1r c s 的概念 当物体被电磁波照射时，能量将朝各个方向散射，散射场与入射场之和构成 空间的总场。从射线的观点看，散射场包括了因介质波阻抗突变而在物体表面上 产生的反射，以及由于边缘、尖顶等物体表面不连续性引起的绕射等。从感应电 流的观点看，散射场来自于物体表面上感应电磁流和电磁荷的二次辐射。散射能 量的空间分布称为散射方向图，它取于物体的形状、大小和结构，以及入射波的 频率、极化等。产生电磁散射的物体通常称为目标或散射体。 当辐射源和接收机位于同一点时，如同大多数雷达工作时那样，称为单站散 射。当散射方向不是指向辐射源时，称为双站散射，目标对辐射源和接收机方向 之间的夹角称为双站角y 。因此，前向散射是y = 1 8 0 。，而单站散射( 又称为后向 或反向散射) 见对应于，= o o 。在许多散射测量中，常使用相距不远的分离发射 天线和接收天线，严格地说这是一种双站散射，但出于双站角很小，测量的结果 与真正的单站情形并无差别，故有时称为“准”单站散射。 定量表征目标散射强弱的物理量称为目标对入射雷达波的有效散射截面积， 通常简称为目标的雷达散射截面或雷达截面，它是目标的一种假想的面积，其来 源也许是天线研究和设计的结果。因为接收天线通常被认为是一个“有效接收面 积”的口径，该口径从通过的电磁波中截获能量，而出现在接受天线终端的接收 功率则等于入射波功率密度乘以暴露在这个功率密度中的天线有效面积。同样， 雷达目标反射或散射的能量也可以表示为一个有效面积与入射雷达波功率密度的 乘积，这个面积就是雷达截面用符号o - 柬表示。对单站和双站散射，分别称为 单站( 或后向) 雷达截【哑和双站雷达截面。 通常雷达发射天线和接收天线离目标很远，即到目标的距离远大于目标任何 有意义的尺寸，因此入射到目标处的雷达波可认为是平面波，而目标则撼本上是 点散射体。如果我们假定该点散射体各向同性地散射能量，那么因为散射场依赖 于目标斗1 | 对于入射和散射方向的姿态，所以假想点散射体的敝射强度和雷达截面 都随目标的姿态角而变化，即雷达截1 f ! 【i l i 足一个常数，而是与角度密切相关的一 种目标特性。 雷达截面的定义是基于平砸波照射下目标各向同性散射的概念。入射平面波 的能量密度是 = 导e w = 軎i e 7 1 2 ( 2 1 ) 22 z n 第二章电磁散射的基本概念 式中e 。和h 7 分别是入射电场和磁场的强度，z 。= 地岛= 3 7 7 q ，是自由空间 的波阻抗。因此雷达截面为盯的目标所截获的总功率为 p = 仃h = i 争仃i e i 2 ( 2 2 ) 。 2 z n l o 如果目标将这些功率各向同性地散射出去，则在距离为r 的远处，其散射功率密 度为 w s = 去= 尝 坦s ， 。丽5 茹 旺3 另一方面，散射功率密度又可用散射场e 。来表示： = 每吲2 ( 2 4 ) 由上两式可解出 一斌：群 眩s ， 因为入射波是平面波，且目标假定为点散射体，所以距离r 应趋于无穷大，因此 应将上式更严格地写为 卵酗2 醉= 熙删辫 眩s ， 这就是雷达截面最基本的理论定义式。 雷达截面是一个标量，单位为埘2 ，通常以对数形式给出，即相对于1 川：的分 贝数，即 仃m 。= 1 0 i g o r( 2 。7 ) 同时，r c s 也是下列因素的函数： ( 1 ) 目标的结构，即目标的形状、尺寸和材料的电参数( 占，和。) ： ( 2 ) 入射波的频率和波形： ( 3 ) 入射场和接收天线的极化形式； ( 4 ) 目标相对于入射和散射方向的姿态角。 因此，盯通常可表示为 盯= p ，伊) ( 2 _ 8 ) 电大尺寸1 7 1 标r c s 计算 式中，i l r ! s 表示入射场和接收天线的极化方向，例如水平极化和垂直极化，而p ，妒) 表示球坐标下的视角。 在这些特性中，入射波的频率和目标有着密切的关系，同一目标对于不同的 雷达频率呈现不同的雷达截面特性。根据目标尺寸与波长a 的相对关系可分为 3 种散射方式：低频散射、谐振散射、高频散射。 低频散射( 幻 1 ) 。在这种情况下，入射波沿散射体的相位变化小，因而目 标上的感应电流的幅度和相位近似为常量。这时目标的外形变化并不重要，例如， 小球和小的立方体基本上都是各向同性( 与方向无关) 的散射模式。在此模式下， 仃是正比于频率的4 次方。这个区域也叫瑞利区。 谐振散射( 1 妇 1 0 ) 。入射波长和物体尺寸在同一个数量级，沿目标长度 上入射场的相位变化就很显著，就像在静场情况下一样，散射体的每一部分都会 影响到其他部分。散射体上每一点的场都是入射场和该物体上其余点引起的散射 场的叠加，散射体各个部分间相互影响的总效果决定了最终的电流密度的分布。 因此，即使小尺寸的细节不那么重要，但总的几何形状是重要的。 高频散射( 肠1 0 ) 。沿着目标长度入射场的相位变化数个周期，因此，散射 场与角度特别相关。高频散射是一种局部现象，目标的总散射场可由各个独立散 射中心的散射场叠加而得，这使得散射过程中细节的几何结构变得十分重要。而 散射电平的峰值主要和一些孤立点相关【l 】。 2 2 敞n - 4 1 0 ) 有较好的计算结果，并 在镜像方向特别精确。由于物理光学法在阴影边界处突然电流变为零，使得在宽 角范围和阴影边界处物理光学近似场并不精确，也没有考虑表面波的影响。在时 域或频域物理光学法都能适用。 几何光学( g o ) ：这种方法从射线追踪出发，是一种高频近似方法。几何光 学的计算公式是在入射频率无限大( a 呻0 ) 和散射体瞌率半径远大于波长的假 设上推倒出来的，这暗示着目标是一个电大物体。这是可以认为高频电磁波的能 量沿着细长的射线管传播，光学原理规定了散射场的属性。因而运用射线追踪的 方法就可以方便地求解场强，从而避免了繁杂的场积分计算。 几何光学的缺点就是它局限于处理镜面反射这种散射机理，但实际上的散射 并非严格地局限在镜面方向，而是分布在具有有限振幅和宽度的散射波瓣内；对 于平板或单弯曲表面，几何光学预示了一个无限大的结果；在棱边、拐角、尖顶 等表面不连续和焦散区的地方，不能用几何光学处理。几何光学主要用在频域情 况。 矩量法( m m ) f 2 】：矩量法最常用来求解积分方程。积分方程就是未知量在 积分函数里的方程。在电磁场理论中，积分方程是由m a x w e l l 等式和边界条件推 导而柬的。未知量可能是一个电流或磁流( 或者体积和面积) 。矩量法将积分方程 化解为一组联立的线形等式，然后用标准的矩阵代数求解这组线形等式。矩阵的 大小和物体的尺寸有关，目静的计算机能计算1 0 2 0 2 大小的物体。 育限差分法( f d m ) ：有限差分常用来近似m a x w e l l 等式的时域或频域微分算 子。就像矩量法一样，目标必须被离散化，然后在目标表面和离散元的边界用 m a x w e l l 等式和边界条件来计算。对有限差分法的扩展能用来计算目标对不同波 形的瞬间响应。不像矩量法，有限差分不需要求大矩阵的逆，因为整个散射体上 求解是按时问分段进行的。 几何绕射理论( g t d ) 【3 】：几何光学理论只研究高频电磁波的直射、反射和 折射，因而源点和观察点必须满足耐斯尔定律否财反射场为零，并且几何光学在 第二章电磁散射的基本概念 9 反射和阴影边界产生不连续场，在阴影区产生零场，对于边缘、拐角、尖顶等表 面不连续性所引起的电磁波绕射现象，不能用几何光学解释。因而，在工程应用 中，对于电小或中等电大目标来说，几何光学非常不精确。几何绕射理论的出现 就是为了弥补几何光学的不足。 几何绕射理论是几何光学的推广。几何绕射理论是以尖劈这个典型绕射问题 的精确解为基础的，绕射场通过绕射系数和入射场线性相关，它对多种散射问题 可给出相当好的回答。由于几何绕射理论沿用了几何光学中射线的概念，其物理 图象清晰，计算相对简单。在阴影边界和反射边界，几何光学的绕射系数结合过 渡函数能消除奇异性，这通常也叫做致绕射理论【4 1 。 几何绕射理论的缺点是绕射场的方向被限定在k e l l e r 锥上：在焦散点处得出 无限大的结果。 等效电磁流法( m e c ) 【5 】：为了解决几何绕射理论只能计算k e l l e r 锥上的绕 射场，而不能计算锥以外其他观察点的绕射场，以及它在焦散区失效的问题。等 效电磁流法根据任何有限电磁流分布的远区绕射场通过一个辐射积分来求和时， 将得到一个有限的结果这一结论，假设在边缘的各点处存在线电流和线磁流，并 以远场积分的形式对他们求和来表示绕射场。这样就有效地解决了上述两个问题， 对几何绕射理论进行了一个重要的推广。 等效电磁流法的缺点是在阴影边爨和反射边界的过渡区中等效电磁流变为奇 点。但是这个可以通过一些方法来消除。 物理绕射理论( p t d ) f 3 1 ：也称为边缘波理论，是基于电流的方法来得到边 缘散射场，它和几何绕射理论一样也是一种求解边缘绕射场的高频近似方法。物 理光学理论认为带边缘的导体的散射场是由物理光学部分和非一致部分组成。如 果知道非一致，那么就能通过辐射积分来计算边缘散射场。而在观察点的总场就 是物理光学场和边缘散射场之和。通过解边值问题可以得到复杂散射体边缘附近 的非一致电流的准确值，然而解边值问题正是我们要避免的。当考虑边缘散射为 局部现象时，利用二维尖劈问题的严格解近似代表散射总场，然后从中减去物理 光学贡献就得到了边缘绕射贡献。在阴影边界和反射边界物理绕射理论给出的边 缘散射场保持有限值。 物理绕射理论的缺点是由于依赖二维尖劈等问题的严格解，它只能用于k e l l e r 锥的散射方向：仅仅计算了边缘的散射场，没有考虑表面的散射贡献。 增长长度绕射系数( i l d c ) 【6 】：是基于物理绕射理论的边缘电流理论，它的 绕射系数沿着散射体的边缘而变化，边缘上每一点的绕射系数乘以入射场就得到 了边缘电流的绕射场。增量长度绕射系数法可用于宽角几何体和任意入射及散射 角，对边缘存在不连续或锐弯以及入射场振幅变化的情况也适用。 与等效电磁流法推广凡饲绕射理论一样，增量长度绕射系数法将物理绕射理 电火尺寸目标r c s 计算 论推广到了任意方向，它可以计算k e l l e r 锥上和锥外的绕射场，并且在阴影边界 和反射边界的过渡区保持为有限值，因此它是一种非常符合实际要求的一致绕射 理论。 增量长度绕射系数法的缺点是计算烦琐，并且仅考虑了边缘的贡献。 混合方法是今年来发展比较快的方法 7 1 1 8 1 ，实际应用中经常需要几种方法的 混合使用相互补充才能满足要求，该方法有着很大的发展空间。一般大尺寸目标 比较复杂，所以包含了多种散射机理，以及这些散射机理之间的相互作用，所以 需要选择适当的方法才能很好的解决问题。 对于实际电大尺寸的物体模型，除少数以外，一般是由许多相互作用的散射 源组成的复杂几何体。一般散射体包含内容很丰富，不能全部考虑，而且有些散 射源对整体的贡献可以忽略不记，考虑的话反而会影响整体计算的效率，因此本 文只考虑由理想导体构成的电大目标的远区单站散射，在散射机理上除了对主散 射源、镜面反射和边缘绕射以外，对高次散射中多次散射有所涉及，尽量在整体 上提高目标r c s 的计算精度。 第三章混合方法 第三章混合方法 混合方法包括很多种( m m p o 、m m f o c k 、m m u t d 等) ，本章主要讨论 了m m - p o 方法，m m - f o c k 方法。然后用基于m m 的m m p o 方法分析了单极 子在不同金属结构影响下的辐射；最后应用m m f o c k 方法分析了两个算例，并 把它们的结果做了对比。混合方法应用于处理有不规则突起或凹槽的电大尺寸目 标r c s 也很有效。 3 1m m p o 混合方法 任意形状的三维理想导体的散射问题可以用m m 来解决，理想导体线上的电 流，和和面上的电流密度7 可以由一组基函数线形展开。这样共有n = n + n s 个 未知数，通过适当的选配，问题化为求解个线形方程组。计算该问题计算机需 要的内存按2 次增加。 对于一个线状理想导线，一般剖分按2 1 0 ，这就意味着对一定长度，求解此 问题需要的基函数按频率，增加；而对于理想导体面，其所需要的基函数按频率 的二次方2 增加。对于给定的任意形状的由面构成的理想导体，计算所需要的内 存按，4 增加，计算时间按照，4 “6 增加【3 】。 由于这些原因，m m 只能应用于电尺寸不大的散射体。如果要分析电大尺寸 的散射体就需要m m 与其他的近似方法相结合。由于矩量法是基于电流的，在计 算时也采用基于电流的m m 与近似方法相结合的混合方法更为方便，能够模拟整 个散射体表面连续的电流分布。 对于线和面组成的结构，可以分别把线和面上的电流“和电流密度7 “展 开成基函数形式 “ ，“= 风g 。 ( 3 1 ) n m 4 0 了“= z ( 3 2 ) 1 2电太尺寸茸标r c s 计算 g 。采用脉冲基或者正弦基函数，五采用矢量基函数【9 】，应用远区场格林函数 和边界条件得到 篁僻五) 伽+ 窆成瞬岛乙氐。 ( s 3 ) 采用点选配，求解方程组就可以得到电流分靠，计算远区场。 要提高计算效率，采用混合方法就是要降低未知数| = j 尸+ 的个数， 即需要把散射体划分成两个求解区域，一个是m m 求解区域，另外一个是p o 近 似区域。在p 0 区域把导体面按与m m 同样的基函数展开： 了”= 以元 ( 3 4 ) 理想导电物体表面被入射波( 雷，厅。) 照射的区域中电流分布的物理光学近 似为： 了”胪) 埘p 蒹基舯硝蝇 s ， 考虑( 3 5 ) 式，且由于采用相同的基函数展开，把整个面分为m m 区域和 p 0 区域也不会出现电流不连续边界，考虑m m 和p o 之间的耦合 ， 删 ， 删 1 7 ”= 2 4 哺f 1 ，伊) + 2 以。h x 巧z + x 2 p ：, 卉蟛岛( 3 6 ) 如果观察点位于入射场的阴影区，4 取零；如果观察点位于由五或产生的 场的阴影区，以。或西取零a 其他情况，视观察位置的外法矢自和入射场方向来 决定最、以。和蚕1 r + i 还是一1 。 应用矢量基函数分析p o 区域。在第n 个边的中点= 去0 ，。+ a ：，) 引入两个 与该边垂直且分别位于该边所属的两个三角形芽中的单位矢量群。由于五仪在 第珂个边存在与边垂直的分量，在其他边没有此分量，所以 硝= 锯：i ： 瞧， 该式应用于( 3 4 ) 的两边，得到 第三章混合方法 “= 妻盼+ 车) 7 ”伉) ( 3 8 ) 把( 3 6 ) 式代入( 3 8 ) 式得到 n = f 啦+ 窆_ 。+ 窆成一。t ( 3 9 ) 其中 r k = ：+ i 6 。a x 叠! f m = ：+ 钠6 h x 毯7 。 f l 。k = ：+ i ：、6 l 。h xl - h lg ， 应用电磁场边值条件，有 0 善了乙+ 仨；，“1 。+ 0 丐1 7 ”) = 一豆。 ( 3 1 0 ) 经过整理有 黔胁。+ 甏慨叫 h ；l i = + li + 纠+ 鬻。慨1 l n n t l ll ：j o + il 刖+ 严，、 = 一五。一。；啦僻五) 锄 ( 3 1 1 ) 通过适当的选配，得出一组线形方程，可以求解出口。和风，而系数一可以由 3 2 应用m m - p o 计算结果 下面给出了应用这种方法的两个例子。金属圆盘上的五4 单极子和金属球附 近的丑2 单极予，并和m m 方法做了比较。 金属盘的电尺寸k r = 1 4 ，位于中央的是2 4 单极子。 把 4 单极子按2 1 4 0 标准分成1 1 段( 其中一段作为激励段) ，把金属圆盘按 照丑8 分成2 0 3 0 个小三角形，采用m m 计算时间花费了1 2 4 秒，计算结果如图 a 大尺寸目标r c s 计算 黑色实线所示。按照和矩量法相同的剖分方法，单极子采用矩量法，金属圆盘采 用物理光学方法，m m p o 混合方法计算时间花费5 秒，计算结果如图黑色点线 所示。比较这两个结果，在辐射方向上差别不大【7 】。 圈3 1 金属盘( 被= 1 4 ) 上的州4 单扳了 d i r e c 雠v i b 删b 】￥ t h e t a d e o ia t p h l - o d e g j e 西= j 匝口 ： - 一 毋t 懒 e_ ( 飘 掌 n弋 - | 【”、 v ! ? 盆卜 _l -_ ， j _ _ 脚搬 ( 4 5 ) 这里 g = f 声= x “+ y v + z w ( 4 6 ) 将( 4 2 ) 式代入( 4 7 ) 式得 詹，z ) 2 西- j k e 埘眇忙曰，胪协 ( 4 7 ) 而 ，仁疗) = 疗p e ) 一疗，p h ) ( 4 8 ) 上式右端第一项为零，这是由于后项散射的散射方向和入射方向相反的缘故，故 入射磁场和散射方向i f 交，则有 ，h = 0( 4 9 ) 将( 4 1 0 ) 式代入( 4 9 ) 式，并刚霄。p 一止7 表示露，其r 1 1 t = 一i ，对于点m 有 ，= ( 芦，妒， 得 疗，g ，儿= ) = 7 j _ 。l e - j k r 疗 ，胎 ) p 2 且肼出( 4 1 0 ) z ，矿j ， 把( 4 1 2 ) 式代入( 4 1 ) 式得曲i f i i s 的r c s 盯= 等扮拶”砷1 2 当曲面s 为平i i l l , j ，可取h = ；，f 7 = x x + j ， ，= 越+ 哆+ 以，则( 4 1 0 ) 式和( 4 1 1 ) 式迸步简化为 霄，g ，y ，z ) = 旦! 竺立e - j k r 2 7 t r 小：且( ) 幽 ( 4 1 2 ) f 第四章电大尺寸目标的散射计算 扣4 n w 2 伊f i e7 斗字p 7 i 2 对于( 4 1 2 ) 式和( 4 1 3 ) 式中的面积分项p j k ( r ) d s ，可以很容易地变为围线积 分，则得到如下关系： 驴州例螂2 寺p 陋一u a y ) ( 4 1 4 ) 式中瓠为平面s 的围线，( 4 1 4 ) 式可以用格林公式来证明 格林公式： 署一爹 螂= 。p d x + 劬 对( 4 1 4 ) 式石边用格林公式 量州。”陋一“咖) = f s f - i d 去妒叫) 一v 昙叫) b 。“ vj j k t 2 肛州吲a x 故得证。 如果平面s 为n 边形，( 4 1 4 ) 式可进一；眵简化为 旷叫出= 菇船爿掣 式中，二为平板法向单位矢量；表示多边形的边数，芦：f 是多边形平面上 垂直于，的矢量，如图4 2 ，表示多边形第n 个顶点的位置矢量，即 f = 工：童4 - y ：多( 4 1 6 ) 设或+ 一= e ，a 。表示第一+ l 和第一个顶点之间所夹边的矢量，定义为第和第 1 顶点间所夹边的矢量，显然瓦可表示为 a 。= t 。一- t = ( x - + 一瓷+ ( j ，：+ 一y ：眵 ( 4 1 7 ) 2 6电夫尺寸目标r c s 计算 图4 2 多边形边矢表示 群是第疗条边中点的位最矢量，r 是i 在多边形平面上的投影长度，即 群= 三眩+ ) = 三一：) i + 抚+ 1 + y ：掺 ( 4 1 8 ) r = 卜p 洲= i 城+ 例= 厢 ( 4 1 9 ) 由( 4 1 7 ) 式、( 4 1 8 ) 式和( 4 2 ) 式得 霾。f = g ：。一x ：囊+ ( y ：+ 一y ：p 带拈圭+ 工：_ + 弧+ “m ( 4 2 0 ) ( 4 2 1 ) 把( | i 1 5 ) 式代入( 4 1 2 ) 式和( 4 1 3 ) 式中，可得 疗。g ，弘= ) = 二；：争e 一加喜( 2 芦玩) e x p ( ，2 群，) ! ! 坠 ! 笔掣c 。z s ， 盯= 警静喊) e x 舡啪) 专等剥 2 。， 这样就可用简单的代数运算求得平面多边形导体板的散射场和它的r c s 。 观察( 4 1 5 ) 式就可以注意到当t = 0 时，公式就出现奇异性。这就意味着， 在多边形表面上没有i 分量，因此。入射场和散射场在表面上的相位没有变化， 因而积分式( 4 1 2 ) 式和( 4 。1 3 ) 式就简化为多边形的面积a 。于是在t = 0 的情 况下，( 4 2 4 ) 式变为 盯：4 7 r _ a 2( 4 2 5 ) )224( k，hy 一 一 ，主， n x一 ，g = ” 口 、j妙 一 积 l | h a 、j hx p = n 一 一p 而 第四章电人尺寸目标的散射计算 对于单站散射情况，这个公式变为熟知的最大回波表达式。 4 2 劈的散射场 在电大尺寸的计算中，劈的绕射场是散射总场的一个重要组成部分。 用面元法对目标进行几何建模后，会产生两个类型的劈。一个是真实的劈， 这些劈是物体实际存在的劈，也就是我们计算时要考虑的劈，他们可以在建模时 有意加入和标明；另一个是虚假的劈，这些劈是在对物体面元化时产生的衍生物， 这是面元法的缺点。虚假劈的内角是和垂直劈轴的平面曲率半径及面元的疏密度 有关。因此。选择不同的划分疏密度，同样的物体就可能有一组不同的虚假劈。 但是由于不同划分而产生的虚假劈内角的变化，几乎被相应的劈面法向量方向的 变化所补偿。因此虚假劈对目标散射的贡献是固定的。而虚假劈给目标的散射计 算带来了类似噪声的影响，用曲面拟合目标能最大限度地降低这些噪声的影响。 曲面拟合已超出本文的范围，下面给出真实劈的散射计算方法。 从第二章对几种绕射计算方法的介绍可以看出，等效电磁流法( m e c ) 是比 较有效和实用的方法之一，它克服了几何绕射法( g t d ) 在焦散区失效和只能计 算k e l l e r 锥上的绕射场的缺点。对有限长度的劈边给出了较为准确的散射场估计。 等效电磁流法的根据是，当任何有限电磁流分布在远区绕射场通过一个辐射 积分来求和时，将得到一个有限的结果，如果能找到这种适当的分布，则可避免 g t d 的发散问题。其基本方法是假设在环绕表面奇异性( 边缘回路) 的各点处存 在线电流，和线磁流m ，并以远场辐射积分【l o 】的形式对它们求和来表示绕射场： 豆。= 一业陋胪p g f ) + m p 鼯，船芦印 ( 4 2 6 ) 亡 式中，k 为入射波波数；z 为媒质的阻抗：尸和，7 分别是观察点和边缘c 上一点 的位置矢量；d l = 陋7 i 是沿着边缘c 上的弧长，的增量；f = 布d l 是沿着c 的单 位矢量；j = i s = 伊一f ) 忙一州是边缘c 上的点到观察点的单位矢量； g ( f ，) = e x p ( - 北r ) 4 n s 是三维格林函数；了伊) = ，伊) f 和府驴7 ) = m ( v y 分别是 等效电流和磁流。从( 4 2 6 ) 式我们能看出，等效电磁流是虚构的，因为它们取 决于散射方向和入射方向。 为了求得，就必须知道分布在边缘上的等效电磁流和m 。由于假设j ，和 电大尺寸目标r c s 计算 m 是和入射电场强度e 和磁场强度1 线形相关的，并且e 。和。的空间相位为 e x p 【业y p ) 】，那么( 4 2 6 ) 式的积分相的总相位可表示为妒p ) + 驴+ 尹) 。在频 率的光学极限( k 斗) 情况下，( 4 2 6 ) 式的积分能用驻相法渐进估计。驻相点可 由等式 f 亏，砂仁) + i f f i - - o ( 4 2 7 ) 或 p = p | 来确定。式中，和卢分别表示入射方向和边缘以及观察方向和边缘的夹角。从 ( 4 2 7 ) 式可看出，这些驻相点满足k e l l e r 绕射定律。 因此通过驻相法，m e c 辐射积分就可以简化为所有满足( 4 2 7 ) 式的绕射点 的贡献之和。这些绕射点的贡献可由g t d 得到，因此在绕射点处，和m 就可以 表示为 ，：一堑：! 坦，膨：一堑：! 如( 4 2 8 ) k z s i n8 t k y s i n8 式中t y 为媒质的导纳，皿和d 为g t d 的软和硬标量绕射系数。由此推出的等 效电磁流理论存在和g t d 一样的缺点，即观察点不能靠近焦散区，以及散射方 向局限在k e l l e r 绕射锥上。 这样的m e c 明显违背了我们的初衷。我们需要能用任意入射和观察方向计算 的等效电磁流表达式。因此必须从一个更为广义的理论来推出，和肘的表达式， 而不能从g t d 。 我们知道包含边缘c 曲面的远区散射场有如下形式 雷= 一，拓喜少【j z 舻归妒，f 如， ( 4 - 2 9 ) 式中的积分在两个面s 。和s ：上进行，这两个面有公共的边界c 。而z 伊7 ) 是面s 上 的感 应电流。如果场点产不在散射场的焦散区，那么，当 呻0 0 时，( 4 2 9 ) 式的 辐射积分能渐进地简化为两个部分之和，一部分是面s 和s ：的内部驻相点的散射 贡献，另一部分是表示为沿着c 的线积分形式的边界贡献。我们可认为前者表示 表面反射场；后者表示边缘绕射场。因此m e c 能从严格的渐进辐射理论得出。 第四章电人尺寸目标的散射计算 从物理上描述的话，边缘绕射主要由位于面蜀和s ：上，并沿边界c 分布的表 面电流带所产生。这样就可以写出( 4 2 9 ) 式中边缘绕射的部分 肚一胆膳肿垴，慨帆冲胁协卜 ( 4 ，。) 式中，x 是沿着垂直于边界c 并切于面s ，( f = 1 ，2 ) 指向面s 的方向，从边界c 开始 的距离，用置和，来表示面s 上电流带的积分变量；j ，( f ，一) 是表面元勰的局部 坐标到变量，x 的雅可比变化：由于只考虑边缘的贡献对x ，的积分没有上限。用 高频渐进对x 。的积分进行估算，由于只有相位变化快的量起作用，而7 ，是工。的慢 变化函数。因而j ，被其在一= 0 的值- ，( f ，o ) = 1 所替代。并且对于小一格林函数能 近似为 g p ( f ，x ) f ) “g p ，f ) l 。e x p ( k x ，i ，) ( 4 3 1 ) 对( 4 3 0 ) 进行上述近似，并和( 4 2 8 ) 式比较得出如下关系： 刁( f 弦( j f ) + m ( f f = 压l ；毒p 。( j ，) e x p ( j k x ，叠，- j 皿，i ( 4 3 2 ) l f = i j 由于 m ( f ) = m ，( ) ，( f ) = ( f ) ( 4 3 3 ) 由( 4 3 2 ) 式得到 m ( f ) = 南f p 露，m ( f ) _ i 。n 2 l l _ j 酚j ) 霞，( f ) ( 4 _ 3 4 ) 式中的 置( ，) = 防( ，一) e x p ( j k r f i j 皿 ( 4 3 5 ) 出于只在x ，= 0 的小区域对( 4 3 7 ) 式积分进行计算，就可以用无限大劈的p t d 电流来近似z ( ，x ，) 。这样等效电磁流，m 的计算就化简为( 4 3 5 ) 式对二维尖劈 问题的渐进端点计算。 电大尺寸目标r c s 计算 图4 2 单劈的散射 当平面波从j 方向入射到外劈角为u x 0 n 2 ) 的无限大理想导体劈时，如 图4 2 ，取边缘上任意一点o 为坐标原点，x 轴垂直于边缘并位于劈面上，y 轴为 劈面的外法向，z 轴沿着边缘并切于