（电磁场与微波技术专业论文）左手材料光波导的传输特性.pdf

上海大学博士学位论文 摘要 左手材料( l 删) 是当今电磁研究的热点，当电磁波在其中传输时，它的电 场、磁场和波矢构成左手关系，而普通的材料中三者构成右手关系。本文从 m a x w e l l 方程组出发，对含左手材料光波导的传输特性进行了研究，内容包括： 三层、五层平面波导导模的传输特性；单包层光纤导模和表面波模特性；双包 层光纤导模特性以及各类波导之间的耦合，具体如下： 1 ) 含左手材料平面波导的传输特性 光波导中最简单是平面波导。本文对含左手材料非对称三层平面波导的t e 模和t m 模进行了讨论，得到了导模的色散方程，画出了相应的色散曲线，发 现了某些新的特性。比如：左手材料平面波导没有t e o 模和t l v l o 模；它们的基 模色散曲线异常，其它一些导模在截止点附近有双值性；由于g o o s h a e n c h e n 位移的反向，它们的等效厚度h 可以小于零。 然后对含左手材料五层对称平面波导的导模进行了研究，得到了它们的色 散方程，画出了相应的色散曲线。通过对色散曲线的分析，我们发现：最低阶 偶t e 模，在截止频率附近，芯层中无能量；随着归一化频率v 的增加，能量由 内、外包层向芯层转移，芯层的归一化功率流的绝对值逐渐变大。然而，最低 阶奇t e 模，在截止频率附近，芯层和内、外包层的能量相等，随着归一化频率 的增加，能量向包层里转移，最后，全部能量都集中在包层中，这些新的特性 的发现，可能有利于我们开发新型耦合器件。 2 ) 含左手材料单包层光纤的传输特性 光纤是重要的传输线。本文对含左手材料的单包层阶跃型光纤的导模进行 了研究，求得了该光纤矢量解的t e 模、t m 模、h e 模和e h 模的特征方程。根 据这些特征方程，我们分别在截止点附近和远离截止两种情况下进行了讨论； 同时，我们又画出了各导模的色散曲线。通过对这些色散曲线的分析，得到了 左手材料光纤的某些新的特性。比如：该种光纤的h e 。，模不是最低模；它存在 v 上海大学博士学位论文 t e o 模和t m 。模，而这又不同于左手材料平面波导的传输特性。 我们讨论了含左手材料阶跃型单包层光纤的表面模，分别求得了该种光纤 的表面模t e o ( t m o ) 、且k 和e h 。模的特征方程，画出了相应的色散曲线，并 与相应的左手材料单包层光纤导模的色散曲线进行比较、分析，得到了左手材 料光纤表面模的新的特性。例如：该种光纤的表面模t e o 和对应的导模t e o l 在 截至点连续；表面模h e i ，h e ：，月e ，不是分别和对应的导模h e 连续，反而分别 和对应的导模e h l l e h 2 。，e h 3 。在截至点连续，等等。 3 ) 含左手材料双包层光纤的传输特性 本文对含左手材料的双包层光纤进行了详细的研究。我们通过对该光纤导 模的传输特性进行了分析，精确地求得了该种光纤的混合模、t e 模和t m 模的 色散方程。根据它们的色散方程，我们画出了该种光纤t e 模的色散曲线，同 时，分别讨论了内包层折射率和内包层厚度对色散曲线的影响，得到了某些新 的特性。比如：该种光纤的内包层折射率增加，截止频率变大；当该光纤内包 层厚度的增加时，截止频率减小等等。 由于求解精确解的复杂性，我们又对含左手材料的双包层光纤的导模进行了 近似求解。我们分别得到了h e 、e h 、t e 和t m 模的色散方程，并将这些色 散方程在远离截止的情况下举行了简化，得到了最低阶导模色散方程的简化条 件。同时，我们画出了部分导模的色散曲线，得到了许多左手材料光纤导模的 新特性。比如：该种光纤的最低阶导模的反常色散，各导模的截止频率都不等 于零，等等。 4 ) 含左手材料光波导之间的耦合特性 关于光波导之间的耦合特性的研究，对于它们的实际应用有很重要的意义。 本文首先对含左手材料光波导之间的耦合特性进行了研究，经过数学计算，得 到了含左手材料光波导的拓展耦合波方程，定义了相应的拓展耦合系数。在含 左手材料光波导的耦合系数的方程中，不仅包含了电场分量，而且还包含了磁 场分量，因此比普通光波导的耦合系数要复杂的多。我们将该拓展的耦合系数 v i 上海大学博士学位论文 方程应用于三层含左手材料对称平面波导之间的耦合，求出了该平面波导之间 的耦合系数，画出了相应的耦合曲线。比较这些耦合曲线，我们发现：对于同 一个归一化频率v ，两波导之间的的距离越近，耦合越强；导模的模阶数越小， 耦合越强。 其次，我们利用拓展的耦合系数，对含左手材料五层对称的平面波导之间 的耦合进行了研究，求得了偶t e 模的耦合系数。显而易见，该耦合系数的表达 式比对应的右手材料平面波导的耦合系数要复杂得多。 最后，我们还讨论了纤芯是左手材料，包层是右手材料的相同的左手材 料的阶跃型光纤之间的耦合。通过计算，我们得到了含左手材料光纤t e o ，模的 耦合系数，画出了耦合曲线。分析这些耦合曲线，我们发现：该光纤的纤芯折 射率的绝对值越大，耦合越强。 关键词：左手材料，右手材料，平面波导，特征方程，色散关系，等效厚度， 光纤，导模，传输特性，耦合系数 v i i 上海大学博士学位论文 a b s t r a c t n o w ，t h er e s e a r c hf o rt h el e f t h 锄d e dm a t e r i a l ( l h m ) i so n eo fh o tp o i n t sf o r t h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l d s a se l e c t r o m a g n e t i cw a v ep r o p a g a t e si nt h em a t e r i a l ，i t s e l e c t r i cf i e l d ，m a g n e t i cf i e l da n dw a v ev e c t o rc o n s t r u c tl e f ts y s t e m h o w e v e r , f o r c o n v e n s i o n a lm a t e r i a l s ，i t se l e c t r i cf i e l d ，m a g n e t i cf i e l da n dw a v ev e c t o rc o n s t r u c t r i g h ts y s t e m t h ep a p e ri n v e s t i g a t e st h ep r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i c sf o rt h el h m o p t i c a lw a v e g u i d e st h r o u g hm a x w e l le q u a t i o n s t h ec o n t e n t si n c l u d et h a t ：g u i d e d m o d e si nt h et h r e e l a y e ra n df i v e - l a y e rs l a bw a v e g u i d e ；g u i d e dm o d e sa n ds u r f a c e m o d e si nas i n g l ec l a df i b e r ；g u i d e dm o d e si nad o u b l yc l a df i b e ra n dt h ec o u p l i n g b e t w e e no p t i c a lw a v e g u i d e s 1 ) g u i d e dm o d e si nas l a bw a v e g u i d ei n c l u d i n gl h m as l a bw a v e g u i d ei st h es i m p l e s ti na l lw a v e g u i d e s t h ep a p e rd i s c u s s e st h e g u i d e dm o d e s ( t ea n dt m ) i nt h et h r e e - l a y e rs l a bw a v e g u i d ei n c l u d i n gl h ma n d t h e i rd i s p e r s i v ee q u a t i o n sa l eo b t a i n e d a c c o r d i n gt h ed i s p e r s i v ee q u a t i o n s ，w ep l o t t h e i rd i s p e r s i v ec u r v e s c o m p a r e dt h e s ec u r v e s ，w ec a nf i n dt h a t ：t h et h r e e l a y e rs l a b w a v e g u i d ew i t hl h mc a n n o te x i s t 砜m o d ea n dt m om o d e ；t h ed i s p e r s i v e c u r v e sf o r t e l lm o d ea n dt m llm o d ea r ea b n o r m a l ；t h ee f f e c t i v et h i c k n e s shf o r t h eg u i d e dm o d e sc a nb el e s sz e r o ；f o rt h es a m en o r m a l i z e df r e q u e n c y , s o m eg u i d e d m o d e sh a v et w od i f f e r e n tv a l u e sn e a rc u t o f t s e c o n d l y , t h et em o d e sf o rt h ef i v e - l a y e rs l a bw a v e g u i d ei n c l u d i n gl h ma r e i n v e s t i g a t e da n dt h e i rd i s p e r s i v ee q u a t i o n sa r eo b t a i n e d a c c o r d i n gt ot h e s e d i s p e r s i v ee q u a t i o n s ，w ep l o ts o m ed i s p e r s i v ec u r v e s t h ec u r v e sa r es t u d i e da n d f o u n dt h a t ：f o r t e 2 1m o d e ，t h ec o r eh a sn oe n e r g yn e a rc u t o f f , h o w e v e r , a st h e n o r m a l i z e d f r e q u e n c ya d d s ，t h ee n e r g y s h i f t sf r o m c l a d d i n g st o t h e c o r e ； f o r t e l lm o d e ，t h ee n e r g yi nt h ec o r ei st h es a m ea st h a ti nt h ec l a d ，b u t ，a st h e v 上海大学博士学位论文 n o r m a l i z e df r e q u e n c ya d d s ，e n e r g yc a l ls h i f tf r o mt h ec o r et ot h ec l a d ，i nt h ee n d ，a l l e n e r g yi sa l li nt h ec l a d t h a tb e n e f i t su st ob u i l dn e wc o u p l e r si nt h ef u t u r e 2 ) t h eg u i d e dm o d e sa n ds u r f a c em o d e si nt h es i n g l ec l a df i b e r w i t hl e f t h a n d e dm a t e r i a l t h ef i b e ri st h em o s ti m p o r t a n tf o rt h eo p t i c a lt r a n s m i s s i o n t h i sp a p e r i n v e s t i g a t e st h es i n g l ef i b e rw i t hl h m a n do b t a i n ss o m ec h a r a c t e r i s t i ce q u a t i o n sf o r t h eo s c i l l a t i n gm o d e s ( t em o d e s ，t mm o d e s ，h em o d e sa n de hm o d e s ) t h e s e e q u a t i o n sa r ed i s c u s s e dn e a rc u t o f fa n df a rf r o mc u t o f f b e s i d e s ，t h e i rd i s p e r s i v e c u r v e sa r ep l o t t e da n ds o m en e wc h a r a c t e r i s t i c sa r ef o u n d s u c ha s i nt h el h mf i b e r , t h e r ea r et e om o d ea n dt m om o d ea n dt h a ti sd i f f e r e n tw i t ht h a to fl h ms l a b w a v e g u i d e ；h e il i sn ol o n g e rt h el o w e s tm o d e s e c o n d l y , t h es u r f a c em o d e sf o rt h et e 、t m 、h ea n de hm o d e sa r ed i s c u s s e d a n dt h e i rd i s p e r s i v ee q u a t i o n sa r eo b t a i n e d b yu s i n gt h e s ee q u a t i o n s ，w ep l o tt h e i r d i s p e r s i v ec u r v e s t h e n ，t h ec u r v e sa r ec o m p a r e dw i t ht h a to fr e l a t i v eg u i d e dm o d e s t h e ys h o wt h a tt h ec u r v e sf o rt h es u r f a c em o d et e oa n dt h eg u i d e dm o d et e 0 1 a r ec o n t i n u o u s ；t h ec u r v e sf o rt h es u r f a c em o d e sh e l ，h e 2 ，h e 3a n dt h eg u i d e d m o d e se h l l ，e h 2 l ，e h 3 la r ec o n t i n u o u s ，r e s p e c t i v e l y 3 ) g u i d e dm o d e s i nt h ed o u b l yc l a df i b e rw i t hl h m t h ed o u b l yc l a df i b e rw i t hl h mi ss t u d i e dc a r e f u l l y f i r s t ，b ya l la c c u r a t ew a y , w eo b t a i nt h ec h a r a c t e r i s t i ce q u a t i o n sf o rh y b r i dm o d e s ，t em o d e sa n dt mm o d e si n t h a tf i b e r a c c o r d i n gt ot h ee q u a t i o no ft em o d e ，w ep l o ts o m ed i s p e r s i v ec u r v e sf o r t h ed i f f e r e n tr e f r a c t i v ei n d e xa n dd i f f e r e n tt h i c k n e s so fi n n e rc l a d d i n g c o m p a r e t h e s ec u r v e s ，w ec a nf i n dt h a t ：a st h er e f r a c t i v ei n d e xo ft h ei n n e rc l a d d i n ga d d s ，t h e c u t o f ff r e q u e n c yb e c o m e sb i g ；a st h et h i c k n e s so ft h ei n n e rc l a d d i n ga d d s ，t h ec u t o f f f r e q u e n c yb e c o m e ss m a l l s e c o n d ，b ya na p p r o x i m a t ew a y , w eo b t a i nt h ec h a r a c t e r i s t i ce q u a t i o n sf o rt h e i x 上海大学博士学位论文 g u i d e dm o d e si nt h a tf i b e r t h e s ee q u a t i o n sf i les i m p l i f i e df a r 硒mc u t o f f t h e i r d i s p e r s i v ec u r v e sa r ep l o t t e da n dt h es i m p l ec o n d i t i o n sa r eo b t a i n e d b e s i d e s ， c o m p a r et h ec u r v e s ，w ef i n dt h a t ：t h ed i s p e r s i v ec h a r a c t e r i s t i c sf o rf u n d a m e n t a l m o d e sa l ea b n o r m a l ；t h ec u t o f ff r e q u e n c i e so fa l lg u i d e dm o d e sc a r le x i s t ，e t c 4 ) t h ec o u p l i n gb e t w e e nt h el h mw a v e g u i d e s t h er e s e a r c ho ft h ec o u p l i n gb e t w e e nl h mw a v e g u i d e sh a sm o r es i g n i f i c a n c ef o r i t sa p p l i c a t i o n s f i r s t ，w eo b t a i nt h ee x t e n d e dc o u p l i n gw a v ee q u a t i o n sa n de x t e n d e d c o u p l i n gc o e f f i c i e n tb e t w e e nl h mw a v e g u i d e s t h ee x p r e s s i o nf o rt h ee x t e n d e d c o u p l i n gc o e f f i c i e n ti n c l u d e se l e c t r i cf i e l da n dm a g n e t i cf i e l d ，s o ，i ti sm o r e c o m p l i c a t e dt h a nt h a to fc o n l l n o nw a v e g u i d e s w eu s et h ee x t e n d e dc o u p l i n g c o e f f i c i e n tt od e a lw i t ht h ec o u p l i n gb e t w e e nt h et h r e e - l a y e rs l a bw a v e g u i d e sw i t h l h m t h ec o u p l i n gc o e f f i c i e n tf o rt em o d e si sf o u n da n di t sc o u p l i n gc u r v e sa r e p l o t t e d ，t o o c o m p a r et h e s ec u r v e s ，w ef i n dt h a t ：t h en e a r e rd i s t a n c et w ow a v e g u i d e s ， t h es t r o n g e rt h ec o u p l i n g ；t h es m a l l e rt h em o d eo r d e r , t h es t r o n g e rt h ec o u p l i n g s e c o n d ，w ei n v e s t i g a t e t h e c o u p l i n gb e t w e e nf i v e - l a y e r s l a bw a v e g u i d e i n c l u d i n gl h mt h r o u g ht h ee x t e n d e dc o u p l i n gc o e f f i c i e n t t h ee x t e n d e dc o u p l i n g c o e f f i c i e n tf o rt h ee v e nt e m o d ei so b t a i n e d c l e a r l y , t h ec o e f f i c i e n te x p r e s s i o ni s m o r ec o m p l i c a t e dt h a nt h a to fc o m m o ns l a bw a v e g u i d e i nt h ee n d ，u s i n gt h ee x t e n d e dc o u p l i n gc o e f f i c i e n t ，w es t u d yt h ec o u p l i n g b e t w e e no p t i c a lf i b e r si e t h ec o r ei sl e f t - h a n d e da n dt h ec l a d d i n gr i g h t - h a n d e d m a t e r i a l t h ee x t e n d e dc o u p l i n gc o e f f i c i e n tf o r7 e 0 lm o d ei so b t a i n e da n ds o m e c o u p l i n gc u r v e sa r ep l o t t e d r e s e a r c h i n gt h e s ec o u p l i n gc u r v e s ，w ef i n dt h a t ：t h e b i g g e rt h ea b s o l u t eo fr e f r a c t i v ei n d e xi nt h ec o r e ，t h es t r o n g e rt h ec o u p l i n g k e y w o r d s ：l e f t - h a n d e dm a t e r i a l ( l h m ) ，r i g h t - h a n d e dm a t e r i a l ( r u m ) ，s l a b w a v e g u i d e ，c h a r a c t e r i s t i ce q u a t i o n , d i s p e r s i o nr e l a t i o n , e f f e c t i v et h i c k n e s s ，o p t i c a l f i b e r , g u i d e dm o d e s ，p r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i c s ，t h ec o u p l i n gc o e f f i c i e n t x 上海大学博士学位论文 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己发 表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：( 立查蔓日期：趟! 墨! ， 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：丑乙毽茎二导师签名：耸e l 期：之型b 上海大学博上学位论文 第一章序言 1 1 左手材料的回顾 左手材料( l e i t h a n d e dm a t e r i a l ) 是近年来电磁场领域研究的热点。从电磁 场理论的角度来说，介质材料的电磁特性由介电常数和磁导率“两个宏观参 数描述。自然界中物质的和“一般都是正数，当电磁波在其中传输时，描述 电磁波传播特征的三个物理量电场e 、磁场h 和波矢k 构成右手关系( 图1 ) ， 符合“右手定则”的介质材料称为右手材料( r i g h t h a n d e dm a t e r i a l ) 。 前苏联物理学家v e s e l a g o 1 在1 9 6 8 年首次提出假设，如果人们能够 制造出介电常数和磁导率“均为负值的材料，那么当电磁波在其中传输时， 它的电场方向e 、磁场方向h 和波矢k 就构成左手关系( 图2 ) ，并且分析了 这种符合左手关系的材料所具有的反常特性。然而，由于当时v e s e l a g o 等人的 工作还仅限于纯理论性的研究，自然界中并未发现这类材料，也没有得到进一 步的实验验证，因此他的这一假设在学术界长期未被接受。直到1 9 9 9 年，英国 科学家p e n d r y 等人提出了表现类等离子体特性的金属线周期结构 2 ，3 ( 其等效 介电常数可以为负) 和周期排列的金属开1 ：3 环结构 4 】( 具有负等效磁导率) 。 从此，人们开始对这种左手材料投入了越来越多的兴趣。 2 0 0 0 年p e n d r y 5 从理论上提出了用左手材料做成的理想透镜。左手材料 不但对入射波中的传输波的相位具有恢复作用，而且同时可以恢复入射波中的 倏势波的幅度，所以用左手材料平板可以实现完美成像，分辨率可以达到小于 一个波长的精度。但有学者 6 ，7 】认为这是违反了因果定律和群速不可超过光 速；另有学者 8 ，9 认为由于介质的色散特性 1 0 ，1 1 】和损耗特。i 生 1 2 1 会影响左手材 料透镜的成像性能，所以理想的完美透镜是不可能做成的。 2 0 0 0 2 0 0 1 年，美国加州大学s a nd i e g o 分校的d a v i ds m i t h 1 3 ，1 4 等物 理学家根据p e n d r y 等人的建议，首次在微波波段制造出了具有负介电常数、负 磁导率的物质，从而证明了左手材料的存在。 2 0 0 2 年，麻省理工学院j a k o n g 教授等 1 5 】从理论上证明了左手材料存 在的合理性，同时指出了学者 6 ，7 】论文中的错误。左手材料的存在并没有违反 因果定律和群速超过光速，进一步称这种人工介质可用来制造高指向性的天线、 上海大学博十学位论文 用于电磁波隐身等等。j p e n d r y 和d r s m i t h 也从群速的定义出发，得出了群 速是沿负方向折射 1 6 】。浙江大学电磁科学院研究小组 1 7 】和j a k o n g 等 1 s 】 采用高斯波束倾斜入射到左手材料介质上产生的波束位移方法，用实验也验证 了负折射现象的存在。加拿大多伦多大学用电容和电感阵列构造了左手介质， 并做了一系列实验，观察到了左手材料的特有现象 1 9 2 1 。总之，到目前为止， 各种理论研究和实验研究表明：左手材料的存在是合理的，并且有巨大的应用 价值。 h 图1 电磁波在右手材料中电场、磁场、波矢和能流密度方向之间的矢量关系。 e 图2 电磁波在左手材料中电场、磁场、波矢和能流密度方向之间的矢量关系。 2 上海大学博士学位论文 1 2 左手材料介质光波导研究 随着左手材料理论的建立和左手材料实验中的特有现象的观察， 的光波导理论研究也成为了热点。 1 2 1 左手材料介质中的光的异常折射 当光从右手材料介质1 入射到右手材料介质2 时，如图3 所示， 和折射光线分别在法线的两侧，这是我们非常熟悉的光的折射规律， 和折射光线遵守s n e l l 。定理。 确s i n o f = 刀2s i n o ，一 左手材料 入射光线 入射光线 上式中，z 。和以：分别为右手材料介质1 和介质2 的折射率。 当光从右手材料介质1 入射到左手材料介质2 时，如图4 所示，它的折射 光线出现了奇异现象，入射光线和折射光线却在法线的同侧。因此，入射光线 和折射光线不再满足方程( 1 ) ，但它们仍然满足广义的s n e l l 定理 2 2 ，2 3 ，方 程( 2 ) 所示。 以ls i nt g f = i 1 2s i nt g ，一( 2 ) 上式中，l 。为右手材料介质1 的折射率，甩：为左手材料介质2 的折射率。 占l o ，l 0 m e d i u m2 上海大学博土学位论文 图3 光线从右手材料1 入射到右手材料2 示意图。 占1 o ，1 0 占2 o ，2 lhm2 图4 r h m 和l h m 界面处的g o o s - - h a e n c h e n 位移 1 2 3 含左手材料的平面波导 国内外许多学者对左手材料三层平面波导的导模特性进行了研究，发现左 手材料平面波导的t e o 和t m o 模不存在，最低阶模是t e l 和t m l ，而且色散曲 线反常，能流符号改变 2 8 3 5 】；此外，一些学者 3 6 3 9 对左手材料平面波导的表 5 f | 足 上海大学博上学位论文 面模特性进行了研究，邸岳淼等 4 0 对负折射率材料用于表面波传感的特性进 行了分析，指出负折射材料在灵敏度相当的情况下，能有效提高线性度，增大测量 范围，提高信噪比；张高明等 4 1 】分析了左手材料平面波导中的模的正交关系； 部分学者对左手材料四层平面波导 4 2 】和多层平面波导 4 3 】进行了研究，也取 得了一定的成果。同时，部分学者 4 4 4 6 用f d t d 方法对左手材料进行了计算， 也得到了左手材料的某些特性。 1 2 4 含左手材料光纤 国内外学者已经对左手材料光纤进行了初步的研究。n o v i t s k y 4 7 、何金龙 4 8 等对左手材料单包层光纤的导模的异常特性进行了研究，指出在左手材料 光纤中除了通常的t e 、t m 、h e 、e h 模以外，还存在t e m 模；沈陆发，王子 华对含左手材料的单包层 4 9 和双包层光纤 5 0 进行了研究，发现h e l l 模不是 最低阶模；t e o i 和e h o l 模色散曲线异常。熊天信等 5 1 对左手材料椭圆光波导 进行了初步的研究。虽然左手材料目前在光波段还没有实现，但是，我们认为， 随着纳米技术的发展，光波段左手材料的实现为期不远。 1 2 5 左手材料波导之间的耦合 当计算含左手材料光波导之间的耦合时，由于左、右手材料的磁导率不等， 所以原来的耦合波理论必须要拓展。沈陆发，王子华 5 2 ，5 3 对左手材料波导 的耦合进行了研究，拓展了耦合波理论，得到了某些新的特性。h c o r y 5 4 和 a a l u 【5 5 对左手材料平面波导之间的耦合进行了一定的研究。浙江大学何赛灵 等在耦合器中加入左手材料，可以制备高效耦合器 5 6 】；n e n g h e t a 5 7 】讨论了 反向耦合波导。 1 3 左手材料的应用 虽然左手材料的色散特性和损耗特性决定了不能制成完美透镜 5 8 ，但由 于在左手材料中传输的倏势波具有放大特性 5 9 6 1 】，所以成像分辨率可突破光 波衍射极限的限制，达到次波长级的高质量成像 6 2 】。 左手材料的另一个应用就是谐振器。n e n g h e t a 提出了一个很薄的一维谐 振腔结构 6 3 】，蒋美萍，j g e r a r d i n 等 6 4 6 6 】对b r a g g 微腔、b r a g g 光栅进行了 6 上海大学博士学位论文 研究。此外，左手材料具有反常光子隧道效应 6 7 】有待于应用，它还可以应用 在小型微波天线 6 8 】、左手介质开放腔等等。 1 4 本文的主要创新工作 自从左手材料在微波段实现以后，左手材料光波导也已成为国内外学者们研 究的热点问题之一。本文的主要创新点为： 1 ) 含左手材料平面波导的导模传输特性。 从m a x w e l l 方程组出发，对三层含左手材料平面波导的t e 和t m 模进行 了研究；对五层含左手材料平面波导的导模也进行了研究。 2 ) 左手材料单包层光纤的导模特性和表面模特性。 从m a x w e l l 方程组出发，求得了左手材料单包层光纤的导模、表面波模的色 散方程，画出了色散曲线，并且和右手材料光纤的色散方程、色散曲线进行比 较，找出左手材料单包层光纤的导模特性和表面模特性。 3 ) 左手材料双包层光纤的导模特性。 从m a x w e l l 方程组出发，首先求左手材料双包层光纤导模的精确解，然后求 出了导模的近似解，并且画出相关的导模色散曲线。 4 ) 含左手材料光波导的耦合波理论。 从m a x w e l l 方程组出发求得了含左手材料光波导的耦合系数；利用该拓展 的耦合系数对含左手材料三层平面波导、五层平面波导的耦合特性进行了研究； 进一步对左手材料光纤的耦合特性进行了研究。 7 上海大学博上学位论文 第二章左手材料平面波导的传输特性 2 1 引言 v e s a l a g o 1 在1 9 6 8 年提出了负折射率的概念，所谓负折射率就是介电常 数e 、磁导率u 和折射率n 均为负值。具有负折射率的材料，它的电场强度、 磁场强度和波矢不符合右手定则，而是符合左手定则，因此，该种材料又称左 手材料( 一般材料称为右手材料) 。s m i t he ta l 1 3 在微波波段首先得到了负 的介电常数e 和磁导率u ，随后关于负折射率的讨论很快成了研究的热点。 o q i n g 和g a n gc h e n 2 4 对g o o s - - h a e n c h e n 位移进行了详尽的讨论，b w u 2 8 等对具有对称的三层平面波导进行了研究；r m a r q u e s 和j b a e n a 4 2 对四层 的负折射率平面波导进行研究；h c o r y 和c z a c h 4 3 对多层平面波导的传播特 性进行了研究。总之，他们已经对具有负折射率对称的平面波导进行了较深入 的研究，找到了负折射率平面波导的许多特性。但是，他们所讨论的是对称的 情况，对不对称情况没有讨论；而且他们所讨论的是中间层是左手材料，覆盖 层和衬底为右手材料；更没有讨论过归一化频率，平面波导等效厚度等等。本 章首先对非对称情况下的三层平面波导进行了研究。平面波导中传输的导模可 以有t e 模和t m 模，先对三层含左手材料的t e 模进行了研究，然后对t m 模进 行了探讨；最后对含左手材料对称的五层平面波导进行了研究，得到了左手材 料平面波导的一些新特性。 2 2 三层左手材料平面波导t e 模的传输特性 2 2 1 三层含左手材料平面波 导t e 模的色散关系 三层非对称含左手材料平面波 导，其坐标相对于平面波导的位置如 图2 1 所示。覆盖层和衬底分别为介 质1 和3 ，都是左手材料，它们的介 电常数、磁导率和折射率分别为、 x 。 以l h 以2 0 r z 以， 图2 1 三层非对称左手材料平面波导分布图。 上海大学博士学位论文 “、刀l 和毛、z 3 刀3 ，都小于零，f 脚标1 对应于介质1 ，下脚标3 对应于 介质3 ，且设1 甩。l l ，z ，i ；薄膜为介质2 ，厚度h ，是右手材料，介电常数s ：、磁 导率：和折射率以：均大于零，下脚标2 对应于介质2 。水平方向为z ，是波传 播的方向，横向为x 轴。平面波导的模式可分为t e 模和t m 模。本节讨论t e 模， 对于t e 模，设该平面波导在y 方向为均匀无限大且没有变化，可以认为 三= o 7 8 。时间因子和z 向传播因子为e 懈堆) ，但是，该因子对所有的场量是 口y 共同的，所以为了简洁常省略。t e 模的电场强度分量只有y 方向，设为b ，还 有两个磁场分量日，和h z 。根据麦克斯韦方程组，利用模式场对时间和z 的依 赖关系，我们得到场量满足下列关系式： 一归，一( 孕) ：f 绷；z e y 一( 2 1 ) o x 慨= 一i c o t h ，一一一一一( 2 2 ) 孕刊( o z h ：一一( 2 3 ) o x 其中为z 方向的传播常数，缈为角频率。将( 2 2 ) 、( 2 3 ) 式代入( 2 1 ) 式 可得电场分量e y 遵从波动方程为： 等：( , ? 2 - n f k 0 2 ) b 一( 2 4 ) ( 江l ，2 ，3 对应覆盖层，薄膜和衬底) 式中k o 为波矢，庇。= 缈瓦i ，场强在x = 处等于零，满足这些条件的解为： e y l = e le x p 一口l ( 工一j l z ) 】工 h ( 覆盖层) 一一一( 2 5 a ) b 2 = 易c o s ( k 2 x 一纯) 0 石 h( 薄膜) 一( 2 5 b ) 3 = e 3e x p ( o f 3 z ) x 0 ( 衬底) 9 ( 2 5 c ) 上海大学博士学位论文 上式中： e 为覆盖层场强的峰值，口l 为覆盖层的横向衰减系数：口。= 2 一n 1 2 k 0 2 ： e ：为薄膜场强的峰值， k ：为薄膜的横向传播系数：k ：= ，z ：2 2 一2 e 3 为衬底场强的峰值， 为衬底的横向衰减系数：口3 = 2 一n 3 2 k 。2 对于导模：i n l i k o n 2 k o 时，波导中的模为表面波模。 边界条件要求在介质x 2 0 和h 处，e 场和h 场的切线分量连续，即e 。和： 在x = 0 和h 处连续，可得如下等式： 在工= o 处： e 3 = e 2c o s 0 s盟：鱼蛳n 织一一一( 2 6 a ) 32 在z ：五处e l ：e 2c 。s ( 尼： 一织) c t i e l ：兰兰垒s