（电磁场与微波技术专业论文）基于差分进化算法的天线及定向耦合器优化设计技术.pdf

摘要 摘要 l i i ii i ii l l l i ii i iii iiii y 2 0 6 6 5 8 4 一一 作为工程电磁学领域中的一个重要分支，优化设计技术已经受到了科研人员的 广泛关注。差分进化算法具有全局搜索能力强、编程简单以及空间复杂度低等诸 多优势，非常适合求解工程电磁学领域复杂的优化问题。因此，研究差分进化算 法在工程电磁学领域的应用具有重要的理论意义和潜在的应用价值。论文基于差 分进化算法，研究了天线及定向耦合器的优化设计技术。论文的主要研究工作有： 1 标准差分进化算法在天线优化设计中的应用。首先运用差分进化算法对宽 频带微带天线的阻抗特性进行了优化设计，然后将差分进化算法应用于陷波超宽 带天线的设计。实验结果表明，差分进化算法是一种有效的天线优化设计方法。 2 基于布尔差分进化算法的超宽带天线优化设计。运用布尔差分进化算法设 计了一副超宽带缝隙天线。通过优化地板上的网格结构以及馈线的尺寸，有效降 低了带内的反射系数。数值实验和实测结果均验证了该方法的有效性。 3 实数二进制混合差分进化算法在天线优化设计中的应用。针对工程电磁学 领域的实数二进制混合优化问题，提出一种实数二进制混合差分进化( h y b r i d r e a l b i n a r yd i f f e r e n t i a le v o l u t i o n ，r b d e ) 算法。运用r b d e 算法设计了一副超宽带 天线，研究了不等间距直线阵列天线的综合问题。实验结果表明，r b d e 算法是一 种非常实用而且有效的优化技术。 4 基于多目标差分进化算法的超宽带定向耦合器优化设计。运用广义差分进 化算法优化设计了缝隙耦合型超宽带定向耦合器，给出了针对每个性能指标的最 优缝隙结构。数值实验表明，差分进化算法能够给设计者提供较好的p a r e t o 最优 解集，是一种非常有效的定向耦合器设计方法。 关键词：差分进化超宽带定向耦合器超宽带天线不等间距直线阵 a b s t r a c t a b s t r a c t i i i a sa ni m p o r t a n tb r a n c ho fe n g i n e e r i n ge l e c t r o m a g n e t i c s ，o p t i m i z a t i o nd e s i g n t e c h n i q u e sh a v ea t t r a c t e dm u c ha t t e n t i o no v e ry e a r s t h ea d v a n t a g e so ft h ed i f f e r e n t i a l e v o l u t i o n ( d e ) a l g o r i t h m s ，s u c ha sp o w e r f u ls e a r c hc a p a b i l i t y , e a s y - t o c o d e ，a n dl o w s p a c ec o m p l e x i t y , m a k ei tv e r ys u i t a b l e f o rs o l v i n gc o m p l e xe md e s i g np r o b l e m s t h e r e f o r e ，t h es t u d yo fo p t i m i z a t i o nd e s i g nt e c h n i q u e sb a s e do nt h ed ea l g o r i t h m si so f g r e a tt h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c ea n dp o t e n t i a lp r a c t i c a lv a l u e i nt h i sd i s s e r t a t i o n , b a s e do n t h ed ea l g o r i t h m s ，o p t i m i z a t i o nd e s i g nt e c h n i q u e sf o ra n t e n n a sa n dd i r e c t i o n a lc o u p l e r s a r ea d d r e s s e d 。硒em a i nc o n t r i b u t i o n so ft h ed i s s e r t a t i o na r eo u t l i n e da sf o l l o w s ： 1 a p p l i c a t i o no ft h ec l a s s i c a ld ea l g o r i t h m t oa n t e n n ao p t i m i z a t i o n f i r s t l y , t h ed e a l g o r i t h mi sa p p l i e dt ot h eo p t i m i z a t i o no f t h ei m p e d a n c ec h a r a c t e r i s t i co faw i d c b a n d m i c r o s t r i pa n t e n n a t h e nt h ed e s i g no fab a n d - n o t c h e du l t r a - w i d e b a n da n t e n n ai s a c h i e v e db yt h ed ea l g o r i t h m t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h ed ea l g o r i t h mi s a ne f f e c t i v et e c h n i q u ef o ra n t e n n ao p t i m i z a t i o n 2 d e s i g no fa nu l t r a - w i d e b a n da n t e n n au s i n gt h eb o o l e a nd ea l g o r i t h m f o rt h e c o m p a c tu w b s l o ta n t e n n a , b yo p t i m i z i n gi t sm e s h g r i ds t r u c t u r ea sw e l la st h ef e e d l i n es t r u c t u r e ，g o o di m p e d a n c em a t c h i n gi so b t a i n e di nt h eu w bb a n d b o t ht h e n u m e r i c a le x p e r i m e n t sa n dm e a s u r e dr e s u l t sd e m o n s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so ft h ed e s i g n m e t h o d 3 a p p l i c a t i o no fh y b r i dr e a l - b i n a r yd ea l g o r i t h mt oa n t e n n ao p t i m i z a t i o n a h y b r i dr e a l - b i n a r yd ea l g o r i t h m ( r b d e ) i sd e v e l o p e df o rr e a l - b i n a r y m i x e dp a r a m e t e r o p t i m i z a t i o np r o b l e m si ne l e c t r o m a g n e t i c s ad e t a i l e di m p l e m e n t a t i o no ft h ea l g o r i t h m f o rt h ed e s i g no fa na p e r i o d i ca r r a ya n da nu w ba n t e n n ai sp r e s e n t e d e x p e r i m e n t a l r e s u l t ss h o wt h a tt h er b d ea l g o r i t h mi sap r a c t i c a la n de f f e c t i v eo p t i m i z a t i o n t e c h n i q u e 4 p a r e t o o p t i m a ld e s i g n o fu l t r a - w i d e b a n dd i r e c t i o n a l c o u p l e r su s i n g m u l t i o b j e c t i v ed ea l g o r i t h m t h ed e s i g no fb r o a d s i d e - c o u p l e dd i r e c t i o n a lc o u p l e r si s i n v e s t i g a t e db yu s i n gt h eg e n e r a l i z e dd e ( g d e ) a l g o r i t h m ，a n dt h eo p t i m a lt a p e r i n g s h a p e ss u b j e c tt oe a c ho p t i m i z a t i o no b j e c t i v ea r ep r e s e n t e d n u m e r i cr e s u l t ss h o wt h a t t h eg d ea l g o r i t h mc a l lp r o v i d et h eo p t i m u mt r a d e - o f fb e t w e e ns o l u t i o n si na3 dp a r e t o 劬r 也w h i c hi sa ne f f e c t i v ed e s i g nt e c h n i q u ef o rd i r e c t i o n a lc o u p l e r s k e y w o r d ：d i f f e r e n t i a le v o l u t i o n ( d e ) u l t r a - w i d e b a n dd i r e c t i o n a l c o u p l e r 基于差分进化算法的天线及定向耦合器优化设计技术 u i t r a - w i d e b a n da n t e n n a a p e r i o d i ca r r a y 第一章绪论 第一章绪论 摘要 ：本章阐述了论文的研究背景及意义，针对本文的研究问题，回顾了进 化计算及其在天线及微波器件优化设计领域中的应用等方面的研究进展和现状。 最后介绍了本文的研究内容以及作者的主要工作。 1 1 研究背景和意义 近几十年来，随着现代计算机技术的飞速发展，科学计算已经成为与科学理论、 科学实验并列的重要科学手段。计算电磁学以电磁场理论为基础，以高性能计算 技术为手段，运用计算数学提供的各种方法，能够解决一些复杂的电磁问题。计 算电磁学的发展，使许多过去不能解决的复杂电磁问题获得了能达到满意精度的 数值解。以计算电磁学为基础的各种电磁仿真软件的推出，更是大大改善了工程 师的设计条件，丰富了设计手段。这些电磁仿真软件不断改进，所获得的仿真结 果大多能够很好地近似实验结果。 然而，对于天线和微波器件的设计方法而言，尽管目前各种商用电磁仿真软件 可以根据天线及微波器件结构尺寸计算得到比较准确的电性能参数，但为达到所 要求的性能指标，对选定的拓扑结构设计出最佳的尺寸，大多数工程师采用试错 法( 嘣a 1 a n d e r r o rp r o c e d u r e ) 进行设计。然而这种方法高度依赖于工程师的经验 和耐心等因素，其过程冗长而枯燥，而且有可能得不到预想的设计结果。 鉴于试错法的缺陷，采用高效的优化计算技术结合快速的电磁分析方法实现天 线及微波器件的全局优化设计是工程师们期望的设计程式。天线及微波器件的优 化设计已经受到了科研人员的广泛关注并掀起了研究热潮。进化计算的出现，更 是给天线及微波器件的优化设计注入了新的生命力。与传统优化算法相比，进化 计算对问题的性态没有要求，而且具有适用范围广、鲁棒性强等优点，特别适合 求解复杂的天线及微波器件设计问题。 差分进化( d i f f e r e n t i a le v o l u t i o n ，d e ) 【l 卫】算法是一种基于群体差异的进化算 法，它是由s t o m 和p r i c e 两位学者为了求解c h e b y s h e v 多项式拟合问题而设计 的。由于其简单易用，鲁棒性好，且具有强有力的全局搜索能力，d e 算法已经成 为一种解决许多实际优化问题的有效工具【3 5 】。在工程电磁学领域已成功地应用于 天线、微波器件、介质滤波器以及阵列天线的优化设计 6 - n 】。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 进化算法在阵列综合中的应用 h a u p t 1 2 - 1 3 1 首次将遗传算法( g a ) 引入到电磁学领域， 运用g a 设计了阵元 2 基于差分进化算法的天线及定向耦合器优化设计技术 数为2 0 0 的直线稀疏阵和平面稀疏阵，获得了较低的峰值副瓣电平。g a 的这一 应用，给电磁学设计问题引入了一个全新的概念，是电磁学设计发展史上的一个 里程碑。 g o u d o s 等【1 4 】运用综合学习的粒子群优化( c l p s o ) 算法来优化不等间距直线 阵，在保证波束宽度在允许误差范围内的前提下，尽可能地抑制了阵列的副瓣电 平。 林川等【8 】分析了差分变异基向量在平衡d e 算法探索与开发能力中的作用，在 此基础上设计了一种新的差分变异策略：d e b o r 。随后将该策略应用于不 等间距直线阵列天线方向图综合，最小化天线阵的峰值旁瓣电平( p s l l ) 。考虑了 位置综合与位置相位综合两种情况，并研究了入射角分辨率对p s l l 计算值的影 响。 文献 1 5 1 8 1 通过优化阵元的位置使阵列方向图在要求方位上产生零陷，同时抑 制副瓣电平。 为了降低微带反射阵天线方向图的副瓣电平，k u r u p 等1 19 j 采用d e 算法设计 了不等间距微带反射阵天线。w e n t a ow a n g 等【9 】利用d e 设计了具有低雷达散射截 面的贴片天线。 出于工程实际需求和实际条件的考虑，设计不等间距的阵列天线一般存在约束 条件，如在给定工作带宽、孔径尺寸和阵元数条件下的阵元间距约束等。因此， 综合一个低副瓣不等间距天线阵可以归结为一个约束优化问题。张立等【2 0 】运用d e 算法来处理前面提到的约束条件并设计具有低副瓣的阵列天线。数值实验结果表 明，采用不等间距的阵列布局方式可以消除栅瓣，且阵列的辐射方向图在宽频带 内具有较低的副瓣特性。 为了考虑阵元间的互耦和阵列所在平台对阵列方向图的影响，g u o 和“2 1 】采 用自适应积分矩量法对阵列及所在平台进行了电磁分析，并运用d e 算法综合出 了波束宽度和副瓣电平满足指标要求的阵列方向图。 p a s t o r i n o 等 2 2 。2 3 】采用d e 算法对单脉冲天线阵的方向图进行了优化设计。杨仕 文教授的课题组应用d e 算法对时间调制的阵列天线进行了研究【2 4 。2 6 】。 1 2 2 进化算法在天线及微波器件设计中的应用 运用g a 优化设计基于网格结构的各种贴片天线已经成为天线一种有效的手 段f 2 7 之9 1 ，这种方法大大提高了天线设计的自由度。其设计的思路是通过g a 来控 制贴片天线上网格结构的开关状态，从而找到最合适的天线结构。 g o u d o s 等【3 0 l 运用自适应差分进化算法对e 形贴片天线的阻抗特性进行了优化 设计，并将其结果与标准d e 与p s o 算法进行了比较，实验结果发现不论从收敛 速度还是解的质量上看，自适应差分进化算法均具有较明显的优势。 为了提高d e 算法的局部搜索能力，张立等【j i j 将d e 算法与简化二次插值法结 第一章绪论 3 合提出了d e s q i 算法。随后将该算法运用于e 形贴片天线和八木天线的优化设计， 数值结果表明与标准d e 算法相比d e s q i 算法具有较明显的优势。 在实际工程应用中，有时需要同时对几个相互矛盾的目标同时进行优化，这需 要使用多目标进化算法。g o u d o s 等1 0 3 2 1 运用多目标差分进化算法对介质滤波器、 八木天线以及开路环形谐振滤波器设计问题进行了深入的研究。他们还运用 m o p s o f s 算法对基站天线的增益、阻抗和副瓣电平进行了优化设计p 引。 针对实数二迸制混合优化问题，n j i i l 和y = r a h m a t s a m i i 跚提出了实数二进 制混合p s o 算法，并运用该算法设计了低副瓣不等间距直线阵和- - n 带有网格结 构的手机天线。 1 3 本文的研究内容与主要工作 本文以差分进化算法在工程电磁学领域中的应用为主线，对标准差分进化算 法、布尔差分进化算法、实数二进制混合差分进化算法以及多目标差分进化算法 的应用进行了研究。具体来说，提出了实数二进制混合差分进化算法，采用多种 差分进化算法设计了e 形贴片天线、陷波超宽带天线、超宽带缝隙天线、低副瓣 不等间距直线阵列天线以及超宽带定向耦合器。 ， 为了清楚起见，全文的结构由图1 1 给出。 差分进化算法在工程电 磁学领域豹应用 标准差分进化算法 布尔差分进化尊法 实数二进制混合差 分进化算法 e 形贴片天线和陷波超宽 带天线优化设计 带有| 叫格结构的超宽带缝 隙天线设计 带有网格结构的超宽带天 线设计( 二二进制编码与混 合编码方法的比较) 不等间距直线阵列天线优 化设计 多目标差分进化算法h 超宽带定向耦合器设计 图1 1 全文的结构框图 本文的主要内容为： 第一章对研究背景和现状以及本文的主要内容进行了介绍。 第二章作为后续章节的基础对差分进化算法进行了详细的阐述。主要介绍了标 准的差分进化算法、布尔差分进化算法以及多目标差分进化算法。 第三章针对试错法设计天线高度依赖于天线工程师的设计经验和耐心，而且一 般需消耗较多的入力和物力资源等缺点，运用标准差分进化算法设计了一副e 形 4 基于差分进化算法的天线及定向耦合器优化设计技术 贴片天线和一副陷波超宽带天线。设计结果表明标准差分进化算法是一种天线优 化设计的有效技术。 第四章运用布尔差分进化算法优化设计了- - n 超宽带缝隙天线。通过在天线地 板上引入网格结构，大大提高了天线结构设计的自由度，同时也简化了天线初始 拓扑结构的设计。实验结果证明了该设计方法的有效性，也说明b d e 算法是一种 有效的天线优化设计技术。 第五章根据工程需要提出了实数二进制混合差分进化算法，并将该算法运用于 超宽带缝隙天线和低副瓣不等间距阵列天线的优化设计。实验结果验证了所提出 算法的实用性和有效性。 第六章运用多目标差分进化算法对缝隙耦合型超宽带定向耦合器进行了优化 设计，给出了针对每个性能指标的最优缝隙结构。数值实验表明差分进化算法能 够给设计者提供较好的p a r e t o 最优解集，是一种非常有效的定向耦合器设计方法。 第七章对全文进行了总结，并指出了有待进一步研究的问题。 第二章差分进化算法简介 第二章差分进化算法简介 摘要 ：本章作为后续章节的基础对差分进化算法进行了详细的阐述。主要介 绍了标准差分进化算法、布尔差分进化算法以及多目标差分进化算法。 2 1 标准差分进化算法 差分进化( d i f f e r e n t i a le v o l u t i o n 。d e ) 算法是由r a l n e rs t o r n 和k e n n e t hp r i c e 为求解切比雪夫多项式于1 9 9 7 年共同提出的一种采用浮点矢量编码在连续空间中 进行随机搜索的优化算法。d e 的原理简单，受控参数少，可对非线性不可微连续 空间函数进行最小化，以其易用性、稳健性和强大的全局寻优能力在多个领域取 得成功。d e 遵循进化算法的一般流程，其具体操作如下。 2 1 1 种群初始化 d e 算法利用胛个维数为d 的实数值参数向量作为每一代的种群，每个个体 表示为： 五g ，f = 1 ，2 ，脚 ( 2 - 1 ) 式中i 为个体在中群众的序列；g 为进化代数；尸为种群规模。为了建立优化搜 索的初始点，种群必须被初始化。通常寻找初始化种群的一个方法是从给定边界 约束内的值中随机选择。假设参数变量的界限为x x 肋x 芦，则： k ，。= 朋，z d ( o ，1 ) ( f 一矽) + 矽，江1 2 一，p ，j = 1 州2 一，d ( 2 - 2 ) 式中r a n d ( 0 ，1 ) 为【o ，1 】之间产生的随机数。 2 1 2 变异算子 种群初始化后，对于每一个目标向量z 疗，采用一定的变异策略生成相应的变 异向量k g 。针对不同的变异策略，发展了不同版本的d e 算法。为了区别不同版 本的d e 算法，采用记号“d e x y ，其中x 表示变异策略的类型，y 表示差分向量 个数；d e 经过十几年的发展，出现了许多版本的变异策略，下面给出经常使用的 五个版本的变异策略： 1 ) “d e r a n d 1 k ，g = g + f 【k ，g 一以，g ) ( 2 - 3 ) 2 ) “d e r a n d 2 = g + f ( k ，g 一五，g ) + f ( 以，g 一p ) ( 2 - 4 ) 3 ) “d e c u r r e n t - t o - b e s t 1 ” k g = 置g + f ( 叉o g 一墨，g ) + f ( k g 一义， g ) ( 2 - 5 ) 6 基于差分进化算法的天线及定向耦合器优化设计技术 4 ) “d e b e s t 1 ” k g = j 0 鲥g + f 。( g 一爿_ g ) ( 2 - 6 ) 5 ) “d e b e s t 2 k ，g - - 一x b c a , g + f ( g 一叉r g ) + ，( g 一义乙g ) ( 2 - 7 ) 其中，_ ，i ，吃，r 3 ，r 4 和是从【1 胛】中随机选取的正整数并r l 吒r 3 ，：l r 5 f 。 对于每一个变异向量，这些正整数都会随机产生一次。五耐g 是当前代脚个目标 向量中具有最佳适应度值的个体。尺度因子腥一个正实常数，它控制差分向量的 缩放，一般，【o ，2 】。f 值较大，会导致生成的种群有较高的多样性；f 值较小可 使算法较快地收敛。 2 1 3 交叉算子 为了增加干扰参数向量的多样性，引入交叉操作。则试验向j t u , g 为： 蜘舷罴，m 吖 ， 其中，c r 为交叉因子，取值范围为【o ，1 】。 2 1 4 选择算子 为决定实验向量u g 是否会成为下一代中的成员，d e 算法按照贪婪准则将实 验向量与当前种群中的目标向量置g 进行比较。假设目标函数最小化，其选择程序 可用如下数学形式表示： = 舷裟掣x p 9 ， 2 1 5 边界条件的处理 在有边界约束的问题中，确保产生新个体的参数值位于问题的可行域中是必要 的。一个简单方法是将新个体超出可行域边界的部分用可行域内随机产生的数值 代替3 5 1 。即：若，。 x 7 ，则 一= 旭耐( o ，1 ) ( 翠一矽) + 矽，i = 1 ，2 ，n p ；j = i ，2 ，d ( 2 - 1 0 ) 或者在新个体超出可行域边界时，将新个体超出可行域边界的部分取为边界值 3 6 - 1 。 另外一个方法是将新个体超出可行域边界的部分反射回边界内口7 1 。 2 1 6d e 算法的控制参数和变异策略的选取 d e 算法主要涉及种群规模a r 尸，差分尺度因子f 和交叉概率c r 三个控制参 数。选取合适的控制参数对算法性能至关重要。迄今为止的研究表明，取种群规 模n p e 【3 d ，1 0 叫，尺度因子f 【0 4 ，1 】和交叉概率c r e 【0 5 ，0 9 5 ，d e 算法具有较 好的性能。f = 0 5 和c r = 0 9 可以较好地平衡探索和开发之间的矛盾【3 5 3 6 1 。 对于d e 算法的变异策略，研究表明：d e r a n d 1 策略通常表现出较强的全局搜 第二章差分进化算法简介 索能力，但其收敛速度较慢；基于b e s t 的变异策略收敛速度较快，但容易陷入局 部极值点。因此针对不同的问题，选取最佳的变异策略也非常关键。 2 1 7d e 算法的流程图 根据以上描述可以总结出标准d e 算法的流程如图2 1 所示g 图2 1 标准差分进化算法的流程图 2 2 布尔差分进化算法 标准d e 算法已经成功地应用于连续数值优化问题和电磁学设计问题。为了使 d e 算法能够求解0 1 整数规划问题，文献【3 8 】提出了布尔差分进化算法( b o o l e a n d i f f e r e n t i a le v o l u t i o n ，b d e ) 。 b d e 的基本流程与标准d e 完全相同，只不过由于b d e 采用的是二进制编码， 其变异策略是基于布尔代数的。与在连续实值的d e 算法类似，b d e 有五种不同 的变异策略，本文选用d e b e s t 1 策略作为b d e 算法的变异策略。对于每个目标 向量x ，：，b d e 算法的变异向量形g 如下产生： k ，g = 也毗g + ，l ，go k ，g ) ( 2 - 1 1 ) 其中，随机选择的序号和吒互不相同，且和与目标向量序号i 也应不同；( ) ，( + ) 和 ( o ) 分别代表“与 、“或 和“异或 运算；对于每一次变异操作，都是一个 随机产生的d 维二进制序列。在b d e 算法中，f 不再是一个控制参数，它完全不 同于标准d e 算法中的控制参数死兄倒g 是在第g 代p 个体中具有最佳适应 度值的个体。为了更清楚地了解变异算子的具体操作过程，图2 2 给出了变异算 子的执行程序示意图。 8 基于差分进化算法的天线及定向耦合器优化设计技术 a r c hb i t o f 正历b i t o f x , z a 图2 2 变异算子的执行 、 b d e 的交叉算子和选择算子与标准d e 完全相同，其算法的机理也是变异算子、 交叉算子和选择算子的重复循环，直到停止准则满足。 2 3 多目标差分进化算法 2 3 1 多目标问题的基本概念 定义1 ：多目标优化问题( m u l t i o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o np r o b l e m s ，m o p s ) 一般来说，约束多目标优化问题可以表示为： m i n i m i z ef ( x - - ) = k ( 习，最回，磊( 习】 ( 2 - 1 2 ) s u b j e c tt og ( i ) 0 扛1 ，2 ，k ( 2 1 3 ) 其中，f f i l 是目标函数矢量，g 是约束函数，n 是目标函数个数，k 是约束数。 与单目标优化问题不同，在多目标优化问题中，得到的并不是个单一的最优 解向量。因为对于m o p s 来说各个优化指标之间是相互冲突的，一个解不可能对 于所有指标同时达到最优。因此m o p s 寻求的就是一个最优解的集合。而对于实 际应用问题的最后方案决策，必须根据对问题的了解程度和决策人员的偏好，从 多目标优化问题的最优解集合中挑选出一个或部分解作为所求的多目标问题的最 优解。 定义2 ：支配( d o m i n a t e d ) 如果向量而和x 2 都是可行解，在目标函数空间内而支配吃( x l x 2 ) 当且仅 当5 ( x 1 ) 乃( 屹) ，扛l ，2 ，行。 定义3 ：约束支配( c o n s t r a i n t - d o m i n a t e d ) 第二章差分进化算法简介 9 对决策空间中的任意两个向量x l 和娩，称x l 约束支配娩( x l cx 2 ) ，当且仅 当下列任意一种情况成立： 1 ) x l 是可行解，且扔不是可行解。 2 ) x l 和奶都不是可行解，且在约束函数空间内x 1 支配娩。 3 ) x l 和扔都是可行解，且确 x 2 。 定义4 ：非支配( n o n - d o m i n a t e d ) 向量x 为非支配向量，当且仅当在决策空间内不存在向量v 使得v cx 。 定义5 ：快速非支配排序方法( n o n - d o m i n a t e dr a n k i n g ) p 叫 在慢速非支配排序方法中，为了辨识出规模为的种群中的第一非支配前沿， 种群中的每一个个体在最差的情况下都需要与种群中其它所有个体进行比较以确 定它是否为非支配的，完成该操作的时间复杂度为d ( 埘) ，其中，七为目标的个数。 如果要辨识出所有处于第一非劣前沿的个体，总的时间复杂度为o ( 槲2 1 。剔除第 一非支配前沿个体，以同样的方式可以辨识出第二前沿的个体，极端情况下，这 需要的时间复杂度为o f 圳2 1 ，同样的结论适用于其它前沿的辨识。当种群中存在 个前沿，即每一个前沿有且仅有一个解时，计算时间复杂度为o f 克3 1 。 快速非支配排序方法的时间复杂度为o f 枷2l 。其基本思想如下：对种群中每一 个个体p 计算种群中支配该个体的个体数量m ，同时使用品该个体支配的所有个 体；将m 却的所有个体归为第一非支配前沿；依次访问第一非支配前沿个体的昂 每一个个体，并将该个体对应的减一，如果此时舻o 该个体被归为第二非支 配前沿；依次访问第二非支配前沿个体的品每一个个体，并将该个体对应的坼减 一，如果此时= o ，则该个体被归为第三非支配前沿；重复该过程直到种群中所 有个体均分配了前沿。 定义6 ：拥挤距离( c r o w d i n gd i s t a n c e ) 1 3 州 对于拥有较小拥挤距离值的解，在一定程度上，可以认为它的周围拥有更多近 似解，因此通过拥挤距离比较的方式可以保持种群多样性。对于种群中的每个个 体，拥挤距离的计算方法如图2 3 所示。 f o r e a c h i ，s e t 硼敝黼= o f o re a c ho b j e c t i v em l i b m 踣o fs o l u t i o n si nz i n i t i a l i z ed i s l a n c e z = s 酿伍m ) s o r t u s i n ge a c ho b j e c t 确v a 妣 则搬瓣= 羽拉弧= s ot h a tb o u n d a r yp o i n t sa r ea l w a y ss e l e c t e d f o r i = 2c o ( f 一1 ) f o r a l l o t h e r p o i n l s z b k = 邵】豳t 瓣+ ( j l l + 1 】，n 一邛一l 】m ) ( 虑强一篇皿) 图2 3 拥挤距离的计算方法 1 0 基于差分进化算法的天线及定向耦合器优化设计技术 2 3 2 广义差分进化算法( g e n e r a l i z e dd i f f e r e m i a le v o l u t i o i l ，g d e ) 文献 4 0 ，4 1 1 提出的广义差分进化算法适用于含有任意目标和约束条件的优化 问题。在文献【l o 】和【3 2 】中该算法已种成功应用于微波滤波器和八木天线的优化设 计。与标准的差分进化算法类似，对每个目标个体五g ，g d e 通过变异和交叉操 作产生新的试验个体u 疗，然后根据以下准则选取进入下一代的个体： 1 ) 如果u g 为非可行解，当且仅当u g 。置g 时，q ，g 进入下一代；否则五 g 进入下一代。 2 ) 如果u g 为可行解，若q ，g 。五g 时，配 g 进入下一代；若置，g 竹一毒c=k 1 8 基于差分进化算法的天线及定向耦合器优化设计技术 表3 4d e 优化后的陷波超宽带天线结构参数值( 单位：m m ) l l 2l 3l 4l 5l 6w s l s ll s 2p s i p s 2 1 1 31 2 71 4 81 7 61 8 81 8 46 78 87 65 56 3 t o pv i e w b o t t o mv i w 图3 7d e 优化后的陷波超宽带天线结构图 、 345578口1 01 11 z1 3 f r e q u e n c y ( g h z ) 图3 8d e 优化后的陷波超宽带天线电压驻波比 图3 6 给出了d e 设计陷波超宽带天线的进化曲线图。最终优化得到的天线结 构参数值如表3 4 所示，其结构如图3 7 所示。采用基于矩量法的i e 3 d 和基于有 限元法的h f s s 两种软件对优化得到的天线结构进行了仿真，其在2 5 1 3 g h z 频带 内的仿真电压驻波比曲线如图3 8 所示，可以看出两种结果基本吻合。 3 4 小结 为了克服运用传统试错法设计天线时存在的缺陷，本章尝试运用标准差分进化 算优化设计天线。首先对一副宽频带微带天线进行了优化设计，有效地降低了工 7 e 5 4 3 2 1 耋 第三章标准差分进化算法在天线优化设计中的应用 1 9 作频带内的反射系数。然后设计了一副陷波超宽带天线，通过对辐射贴片和缝隙 结构进行优化设计，获得了足够的工作带宽和良好的陷波特性。实验结果表明标 准差分进化算法是一种有效的天线优化设计技术。 第四章基于布尔差分进化算法的超宽带天线优化设计 2 1 第四章基于布尔差分进化算法的超宽带天线优化设计 【摘要l ：本章运用布尔差分进化算法( b d e ) 设计了一副超宽带缝隙天线通 过优化地板上的网格结构以及馈线的尺寸，有效降低了带内的反射系数。数值实 验结果和实测结果均验证了该方法的有效性。 4 1 引言 超宽带天线作为超宽带无线通信系统的关键部件，近年来受到了广泛的关注。 迄今为止人们已经提出了很多种超宽带天线的设计方案。其中，缝隙天线以其良 好的性能引起了众多学者的关注n 。这类天线设计的关键在于通过设计馈线和缝 隙的形状来改变它们之间的耦合，从而获得宽频带特性。如图4 1 所示，文献中已 经提出了很多种缝隙结构，然而这些设计方案都只局限于常规的拓扑结构，设计 的自由度也因此受到了限制。 图4 1 文献中给出的三种超宽带缝隙天线 图4 2 网格结构在工程电磁学领域的应用 网格结构已经广泛的应用于工程电磁学领域，比如微带天线1 5 2 1 、平面单极子天 线【5 3 】以及频率选择表面【5 4 】( 如图4 2 所示) 。与常规结构相比，这种结构可以获得 更高的设计自由度，与此同时天线的拓扑结构可以通过优化算法自动地生成，这 也简化了天线初始拓扑结构的设计。 本章提出了一种带有网格结构的超宽带缝隙天线，运用b d e 算法对网格结构以 基于差分进化算法的天线及定向耦合器优化设计技术 及馈线的尺寸进行了优化设计，从而有效地降低了带