猪的健康指数建模.doc

2011年商丘师范学院数学建模模拟练习承 诺 书我们仔细阅读了商丘师范学院数学建模模拟练习的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们的参赛报名号为： 33 参赛组别（本科或专科）：本科参赛队员 (签名) ： 队员1：王灿强队员2：曹 跃队员3：于东星2011年商丘师范学院建模模拟练习编 号 专 用 页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2011年商丘师范学院数学建模模拟练习题 目 猪的健康指数问题摘要在猪的养殖过程中，能准确判断出猪的健康指数无论是对购买种猪，选留种猪还是评价猪的健康状态都能起到一个很好的作用。然而在实际的科研中准确地检测出动物的健康指数仍是一个难题。使用数学模型描述、分析猪的健康指数，可以为养猪户提供了解猪的生活状况，判断猪的健康程度的方法，而且也为其进行挑选种猪提供了参考依据。本文用了多元回归算法，将各元素加了权重进行分析，使用Matlab 软件使得计算。该问题，为保证样本的均匀性，我们可以把健康猪和非健康猪两表数据统一考虑，并假设其血液成分中影响猪的主要因素与猪的健康指数呈线性关系，列多元回归方程以解决，然后通过模型的检验对模型进行优化，以得出合理的方法。这是方法一。方法二利用了逐步分析的方法，分析出健康指数与免疫指数的关系最为紧密，并建立了健康指数与免疫指数的二次模型。关键词：健康指数、血液成分、多元回归、权重一、问题的重述近年来，通过大量的试验发现，机体在细菌感染和病毒感染时，血液内的细胞数量和形态会立即发生变化。因为作为动物和人体内不可缺少的组成部分，血液对于平衡机体和环境之间的矛盾起着极其重要的缓冲作用。机体血液中含有各种各样与机体抵抗力相关的成分，血液之中的各种成分会随着机体健康状态的改变而改变。机体健康状态的改变直接影响血液成分的变化。如果我们给血液成分一定的加权，计算出一个综合数值，那么这个数值就可称为健康指数(Health Index)。下面就根据流行病学原理设立数学模型，通过实验测试血液中的各种组成成分，将检测获得的参数输入数学模型，得出健康指数等一系列指标。根据两表数据建立一个数学模型，使根据模型算出的数与实际值能拟合得很好。二、问题的分析本题的目的就是要我们根据表中数据模拟出一个函数模型 使得根据模型所得计算值与实际值能模拟的很好，误差很小。从表中我们可以了解到猪的健康指数与其白细胞、红细胞、血小板和血红蛋白的量以及猪的贫血指数、中毒指数、病毒指数、细菌指数、过敏指数、免疫指数有关。为保证样本的均匀性，我们可以把健康猪和非健康猪两表数据统一考虑，并大胆假设其血液成分中影响猪的主要因素与猪的健康指数呈线性关系，列多元回归方程以解决该问题，然后通过模型的检验对模型进行优化，以得出合理的方案。三、模型假设1. 影响健康指数的主要因素为白细胞、红细胞、血小板、血红蛋白、中毒指数、病毒指数、细菌指数、过敏指数和免疫指数，假设这些因素与健康指数成线性关系；2. 忽略表中数据的实验误差；3. 血液的成分可以完全反映猪的健康指数；4. 血液成分在抽样之后和检验之前不发生变化；5. 忽略猪的年龄对血液成分的影响四、符号说明影响指数的各主要因素对健康指数影响所占的权重健康指数变量指数的个数回归方程的个数 五、模型的建立y为最终评判结果的健康指数，.为各主要因素，.为各主要因素对影响健康指数的权重。记可控或不可控因素为，目标函数为 .白细胞所占加权数 .红细胞所占加权数 . .免疫指数所占加权数则有健康指数 =+ .+ +其中为常数系数建立线性模型 =+ =+ =+ + +其中为测量误差，且各健康指数误差相互独立。令= X= A= E= 有： = XA + E.* *式即称为线性回归方程的数学模型，利用最小二乘法估计，求解， ， 且A满足方程 =X 由此可得系数 ，的值，将得出的系数代入方程 =+ + +求得健康指数与实际健康指数进行误差分析。六、模型的求解方法一：先考虑多项式一元线性回归模型，既有，同时考虑b的0.95的置信区间，残差向量及其置信区间，最后考虑检验回归好坏的统计量。调用线性回归命令。b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha)，并利用plot做出参差行为及其区间估计。运行程序一可以得到结果如下：b =85.3493 -0.1104 -1.7958 -0.0060 -3.2806 0 -0.3961 -0.0558 -0.1663 0.0175 0.7074bint = -161.0414 331.7399 -1.6492 1.4284 -22.1999 18.6083 -0.0413 0.0293 -17.1276 10.5663 0 0 -0.9289 0.1367 -0.3177 0.2061 -0.7269 0.3943 -0.2620 0.2970 0.5482 0.8666 r =-10.7707 -11.6122 -10.1524 -10.9054 31.5656 -0.5586 -3.7001 -5.2834 -2.8056 -9.5479 -7.7813 3.2875 9.9040 37.5932 13.8061 14.1658 18.5687 -9.5249 -13.4755 -11.9582 29.2920 -0.3905 7.2924 8.5964 9.6917 15.3592 6.8165-32.2754 12.0171 13.2279 -31.0644 -69.4044 -4.8488 -0.1291 -3.4232 -0.9143-7.5488 18.6206 16.0484 0.2367 -4.6948 2.9291 6.7681 0.8085 13.4079 -10.8949-4.5171 2.6960 -7.2523 -7.2654rint = -46.8263 25.2848 -48.4984 25.2740 -46.0263 25.7214 -47.7019 25.8910 -3.4686 66.5997 -36.1182 35.0010 -35.9941 28.5939 -39.0973 28.5305 -37.7416 32.1305 -45.3871 26.2913 -43.1187 27.5561 -29.9631 36.5382 -26.1280 45.9360 4.0218 71.1645 -22.2665 49.8787 -19.2520 47.5835 -16.0278 53.1652 -44.1869 25.1370 -49.8421 22.8912 -48.8071 24.8906 -4.4946 63.0786 -36.5465 35.7655 -27.7689 42.3536 -24.0997 41.2926 -20.3946 39.7781 -18.5441 49.2624 -26.6829 40.3159 -61.8814 -2.6694 -20.0226 44.0569 -21.6125 48.0683 -64.6901 2.5614 -96.6762 -42.1325 -37.7429 28.0453 -34.0917 33.8336 -38.0300 31.1836 -37.5634 35.7348 -41.5589 26.4614 -12.2369 49.4781 -16.5402 48.6371 -31.9964 32.4699 -40.6409 31.2513 -32.7979 38.6562 -17.2836 30.8197 -30.5229 32.1400 -17.6977 44.5134 -42.7343 20.9446 -38.2625 29.2284 -31.0051 36.3970 -42.5254 28.0207 -40.7228 26.1920stats = 0.9482 81.2978 0.0000 351.3718 图一：残差行为及其区间估计则可以知道r2=0.9482 F=81.2978 p=0.0000 P0.05时可以认为模型y=85.3493-0.1104*x1-1.7958*x2-0.0060*x3-3.2806*x4-0.3961*x6 -0.0558*x7-0.1663*x8+0.0175*x9+0.7074*x10成立。为了进一步优化模型，需进一步的残差分析，使用rcoplot(r,rint)函数进行进一步的分析。按程序二运行可得依照分析有三组数据的误差比较大，应该将其剔除：第14 、28 、32组应该舍弃。其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型y=85.3493-0.1104*x1-1.7958*x2-0.0060*x3-3.2806*x4-0.3961*x6-0.0558*x7-0.1663*x8+0.0175*x9+0.7074*x10能较好的符合原始数据，而第14、28、32三组数据异常。方法二：在多变量问题中有些元素是主要的，而有些是非主要的，为了能够进行有效判断，可以使用逐步回归的方法进行考虑。这是需要使用stepwise（x，y，inmodel，alpha）命令。按照程序三运行可得 可以知道在仅考虑x10的情况下，F值将会达到最大，但是剩余标准差却没有太大的变化。因此新的回归模型更好。下面对y和x10建立一个二次其次的模型。即设关系式为运行程序四可得beta = -0.8555 0.9531 -0.0006rmse = 19.4177即其关系式为：y=-0.8555+0.9531x10-0.0006 剩余标准差为19.4177。说明 模型显著性还是比较好的。这种方法可以保证在便捷简单的情况下还可以判断猪的健康情况，并且误差也较小。八、模型优缺点优点：1、本文用了多元回归算法，将各元素加了权重进行分析，使用Matlab 软件使得计算过程十分流畅，计算结果准确可靠。2本文将健康猪与非健康猪统一考虑，使结果更平均、更公平化。缺点：本文简单地假设各因素之间为线性关系，没有考虑各因素分别与健康指数之间的关系，函数表达式为简单基本函数，可能与实际有偏差。但与实验数据能较好地拟合，此模型的建立基本上合理。九、模型的应用及优化使用数学模型描述、分析猪的健康指数，不仅可以为养猪户提供了解猪的生活状况，判断猪的健康程度的方法，而且也为其进行挑选种猪提供了参考依据。由于时间问题，本模型没有给出各指数的计算方法，在实际应用中可以通过这些指数的计算来估测非健康猪的致病原因，对症下药，改善猪的养殖环境，获得更好的效益。参考文献：1 樊福好， 科学养猪 中国畜牧文摘出版社，2007.2盛骤 谢式千 潘承毅， 概率论与数理统计， 高等教育出版社 2008.6.3姜启源， 数学建模， 高等教育出版社 2003.8.程序一：x1=17.7 19.9 17.0 22.3 17.0 24.6 26.4 21.2 21.7 24.8 25.2 31.8 23.1 28.0 20.5 13.3 29.6 23.4 20.1 18.4 12.2 34.0 16.5 21.8 18.2 10.4 11.0 13.9 11.9 14.1 27.0 16.1 15.8 26.5 25.9. 23.6 26.6 21.6 24.4 30.7 18.4 29.3 59.0 37.1 1.9 13.9 23.5 20.4 25.6 19.1;x2=6.8 7.3 7 7.1 7.4 7.2 7 7 7.4 7 7.5 6.8 7.7 7.3 7.7 7.1 7.8 7.9 7.2 7.2 6.3 7.4 5.9 6.1 6.0 6.3 6.2 5.5 6.5 6.0 7.4 6.1 6.4 6.2 6.9 6.5 6.9 5.9 5.9 7.1 7.7 6.7 7.5 6.9 7.3 7.8. 8.0 8.0 7.7 7.8;x3=413.3 396.4 553.2 585 540 522.5 516.6 565 534.9 626.8 434.8 481.3 609.5 532.6 471.5 499.5 599.3 713.3 483.5 392 158 600 214 227 801 713 262 673 445 470 113 377 128 217 499 446.0. 481 267 82 396 312 273 1166 131 23 471 330 606 579 180;x4=12 12.2 12.5 12 12.5 12.2 11.9 12.3 12.1 11.7 12.3 12.1 12.1 12.5 12.5 12.3 12.2 11.9 12.7 12.6 12.6 13.2 12.5 11.8 11.7 12.4 12.0 12.9 13.5 12.3 13.5 12.4 13.6 13.3 13.2. 13.1 13.4 13.6 13.4 14.3 12.6 12.4 12.9 12.6 13.3 12.1 13.3 12.9 13.2 12.8;x5=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;x6=6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 42.0 0 74.0 62.0 65.3 39.3 49.3 100.0 29.3 70.7 0 61.3 34.7 54.0 0 27.3 4.7 76.0 71.3 0 0 12.7 0 4.0 0 0 0 0 0 0;x7=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 35.8 0 42.2 0 100.0 100.0 90.9 100.0 100.0 100.0 0 65.7 67.2 0 4.1 41.2 0 0.6 56.7 0 23.7 0 0 0 100.0 67.6 14.6 80.6 0 67.6;x8=0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 49.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 54.1 0 0 11.2 0 0 0 0 0 42.3 0 0 6.3 48.5 32.4 16.0 9.2 42.1 68.5 0 23.8 100.0 32.4 0 0 29.3 15.6 21.1 1.5;x9=0 0 0 0 0 64 0 0 100 0 0 88.4 0 3.6 0 0 31.8 0 0 0 0 100.0 100.0 100.0 100.0 0 0 0 0 0 100.0 0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 49.7 95.0 100.0 100.0 0 100.0 100.0 20.6 100.0 70.0;x10=241.3 238.7 248.6 242.9 201.7 95.2 357.3 326.5 94.4 283.9 284.6 74.8 194.6 220.5 215.8 149.1 153.1 242.5 187.2 230.2 147.2 49.5 32.9 64.3 27.1 120.5 216.3 70.5 70.9 145.6 29.3 112.9 26.8. 25.8 48.7 28.6 47.4 53.2 26.0 37.7 75.0 82.3 28.6 80.1 129.5 53.6 50.7 65.8 46.9 57.1;y=186.9 184.9 192.3 188.2 200.2 94.3 276.8 252.4 92.5 219.2 219.7 74.2 173.2 218.6 191.9 147.1 151.9 187.3 144.6 177.6 145.2 48.8 31.3 63.2 26.7 107.4 167.3 0 70.4 112.5 8.5 12.2 25.1. 23.8 48.3 28.0 46.4 52.5 25.4 37.2 74.2 81.6 28.2 79.0 127.7 52.3 50.2 65.3 46.1 56.5;X=ones(50,1) x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10;b,bint,r,rint,stats=regress(y,X);b,bint,r,rint,statst=1:50u=rint(:,1)l=rint(:,2)plot(t,r,r-,t,l,b-,t,u,y-)程序二：x1=17.7 19.9 17.0 22.3 17.0 24.6 26.4 21.2 21.7 24.8 25.2 31.8 23.1 28.0 20.5 13.3 29.6 23.4 20.1 18.4 12.2 34.0 16.5 21.8 18.2 10.4 11.0 13.9 11.9 14.1 27.0 16.1 15.8 26.5 25.9. 23.6 26.6 21.6 24.4 30.7 18.4 29.3 59.0 37.1 1.9 13.9 23.5 20.4 25.6 19.1;x2=6.8 7.3 7 7.1 7.4 7.2 7 7 7.4 7 7.5 6.8 7.7 7.3 7.7 7.1 7.8 7.9 7.2 7.2 6.3 7.4 5.9 6.1 6.0 6.3 6.2 5.5 6.5 6.0 7.4 6.1 6.4 6.2 6.9 6.5 6.9 5.9 5.9 7.1 7.7 6.7 7.5 6.9 7.3 7.8. 8.0 8.0 7.7 7.8;x3=413.3 396.4 553.2 585 540 522.5 516.6 565 534.9 626.8 434.8 481.3 609.5 532.6 471.5 499.5 599.3 713.3 483.5 392 158 600 214 227 801 713 262 673 445 470 113 377 128 217 499 446.0. 481 267 82 396 312 273 1166 131 23 471 330 606 579 180;x4=12 12.2 12.5 12 12.5 12.2 11.9 12.3 12.1 11.7 12.3 12.1 12.1 12.5 12.5 12.3 12.2 11.9 12.7 12.6 12.6 13.2 12.5 11.8 11.7 12.4 12.0 12.9 13.5 12.3 13.5 12.4 13.6 13.3 13.2. 13.1 13.4 13.6 13.4 14.3 12.6 12.4 12.9 12.6 13.3 12.1 13.3 12.9 13.2 12.8;x5=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;x6=6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 42.0 0 74.0 62.0 65.3 39.3 49.3 100.0 29.3 70.7 0 61.3 34.7 54.0 0 27.3 4.7 76.0 71.3 0 0 12.7 0 4.0 0 0 0 0 0 0;x7=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 35.8 0 42.2 0 100.0 100.0 90.9 100.0 100.0 100.0 0 65.7 67.2 0 4.1 41.2 0 0.6 56.7 0 23.7 0 0 0 100.0 67.6 14.6 80.6 0 67.6;x8=0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 49.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 54.1 0 0 11.2 0 0 0 0 0 42.3 0 0 6.3 48.5 32.4 16.0 9.2 42.1 68.5 0 23.8 100.0 32.4 0 0 29.3 15.6 21.1 1.5;x9=0 0 0 0 0 64 0 0 100 0 0 88.4 0 3.6 0 0 31.8 0 0 0 0 100.0 100.0 100.0 100.0 0 0 0 0 0 100.0 0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 49.7 95.0 100.0 100.0 0 100.0 100.0 20.6 100.0 70.0;x10=241.3 238.7 248.6 242.9 201.7 95.2 357.3 326.5 94.4 283.9 284.6 74.8 194.6 220.5 215.8 149.1 153.1 242.5 187.2 230.2 147.2 49.5 32.9 64.3 27.1 120.5 216.3 70.5 70.9 145.6 29.3 112.9 26.8. 25.8 48.7 28.6 47.4 53.2 26.0 37.7 75.0 82.3 28.6 80.1 129.5 53.6 50.7 65.8 46.9 57.1;y=186.9 184.9 192.3 188.2 200.2 94.3 276.8 252.4 92.5 219.2 219.7 74.2 173.2 218.6 191.9 147.1 151.9 187.3 144.6 177.6 145.2 48.8 31.3 63.2 26.7 107.4 167.3 0 70.4 112.5 8.5 12.2 25.1. 23.8 48.3 28.0 46.4 52.5 25.4 37.2 74.2 81.6 28.2 79.0 127.7 52.3 50.2 65.3 46.1 56.5;X=ones(50,1) x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10;rcoplot(r,rint)程序三：x1=17.7 19.9 17.0 22.3 17.0 24.6 26.4 21.2 21.7 24.8 25.2 31.8 23.1 28.0 20.5 13.3 29.6 23.4 20.1 18.4 12.2 34.0 16.5 21.8 18.2 10.4 11.0 13.9 11.9 14.1 27.0 16.1 15.8 26.5 25.9. 23.6 26.6 21.6 24.4 30.7 18.4 29.3 59.0 37.1 1.9 13.9 23.5 20.4 25.6 19.1;x2=6.8 7.3 7 7.1 7.4 7.2 7 7 7.4 7 7.5 6.8 7.7 7.3 7.7 7.1 7.8 7.9 7.2 7.2 6.3 7.4 5.9 6.1 6.0 6.3 6.2 5.5 6.5 6.0 7.4 6.1 6.4 6.2 6.9 6.5 6.9 5.9 5.9 7.1 7.7 6.7 7.5 6.9 7.3 7.8. 8.0 8.0 7.7 7.8;x3=413.3 396.4 553.2 585 540 522.5 516.6 565 534.9 626.8 434.8 481.3 609.5 532.6 471.5 499.5 599.3 713.3 483.5 392 158 600 214 227 801 713 262 673 445 470 113 377 128 217 499 446.0. 481 267 82 396 312 273 1166 131 23 471 330 606 579 180;x4=12 12.2 12.5 12 12.5 12.2 11.9 12.3 12.1 11.7 12.3 12.1 12.1 12.5 12.5 12.3 12.2 11.9 12.7 12.6 12.6 13.2 12.5 11.8 11.7 12.4 12.0 12.9 13.5 12.3 13.5 12.4 13.6 13.3 13.2. 13.1 13.4 13.6 13.4 14.3 12.6 12.4 12.9 12.6 13.3 12.1 13.3 12.9 13.2 12.8;x5=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;x6=6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 42.0 0 74.0 62.0 65.3 39.3 49.3 100.0 29.3 70.7 0 61.3 34.7 54.0 0 27.3 4.7 76.0 71.3 0 0 12.7 0 4.0 0 0 0 0 0 0;x7=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 35.8 0 42.2 0 100.0 100.0 90.9 100.0 100.0 100.0 0 65.7 67.2 0 4.1 41.2 0 0.6 56.7 0 23.7 0 0 0 100.0 67.6 14.6 80.6 0 67.6;x8=0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 49.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 54.1 0 0 11.2 0 0 0 0 0 42.3 0 0 6.3 48.5 32.4 16.0 9.2 42.1 68.5 0 23.8 100.0 32.4 0 0 29.3 15.6 21.1 1.5;x9=0 0 0 0 0 64 0 0 100 0 0 88.4 0 3.6 0 0 31.8 0 0 0 0 100.0 100.0 100.0 100.0 0 0 0 0 0 100.0 0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 49.7