（计算机应用技术专业论文）几类混沌系统的同步与保密通信研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 混沌理论是非线性科学的一个重要的分支，它揭示了自然界与人类社会中普遍存在 的复杂性，架起了确定论和概率论两个理论体系之间的桥梁。由于在不同的学科领域， 特别是在保密通信领域的广泛应用，混沌同步吸引了越来越多人的研究。本文利用理论 推导和数值模拟相结合的方法研究了几类典型混沌系统的同步问题，及其在保密通信中 的应用。主要工作如下： 简单介绍了混沌的发展历史，描述了常用的同步方法，简单说明了混沌保密通信的 意义。 研究了一种新的超混沌l o r e n z 系统的限定时间同步问题，基于限定时间稳定性理 论和l y a p u n o v 稳定性理论，提出了一个简单的且高效的超混沌l o r e n z 系统的限定时间 同步控制器。理论上证明了该方案可以保证误差系统全局限定时间稳定，数值模拟验证 了所提方案的有效性。 基于状态观测器理论和极点配置技术，研究了一类时滞神经网络的投影同步问题， 设计了一种投影同步方案，并从理论上证明了该方案可以实现一类延迟神经网络的投影 同步，通过对延迟h o p f i e l d 网络和三阶细胞神经网络的数值模拟进一步验证了所提方案 的有效性：研究了混沌系统全局混合投影同步问题，提出了一种新的全局混合投影同步 方案，并给出了理论证明，扩展了全局混合投影同步的适用范围，通过对统一混沌系统 和超混沌r 6 s s l e r 系统的数值模拟，验证了所提方案的有效性。 提出了一种新的用来传输模拟信号的二级混沌保密通信系统。该系统由四个重要部 分构成：混沌同步，混沌调制，混沌掩盖和混沌接收。本文利用状态观测器理论实现了 混沌同步，并将该混沌同步方法应用到该保密通信系统中。仿真实验证明该二级混沌保 密通信系统的有效性。 关键词：混沌同步；投影同步；保密通信；状态观测器 大连理工大学硕士学位论文 s e v e r a ls y c h r o n i z a t i o no fc h a o t i cs y s t e m sa n dt h e i rs e c u r e c o m m u n i c a t i o nr e s e a r c h a b s t r a c t c h a o st h e o r yi sa l li m p o r t a n tb r a n c ho fn o n l i n e a rs c i e n c e ，w h i c hr e v e a l st h eu n i v e r s a l c o m p l e x i t ye x i s t i n gi nt h en a t u r ea n dh u m a nb e i n gw o r l da n db u i l d sab r i d g eb e t w e e n d e t e r m i n et h e o r ya n dp r o b a b i l i t yt h e o r y c h a o sc a nb eu s e di nw i l d l yf i e l d s ，s 0o v e rt h el a s t d e c a d ey e a r s ，c h a o ss y n c h r o n i z a t i o nt e c h n o l o g yh a sa t t r a c t e dm o r ea n dm o r es c h o l a r st o r e s e a r c h , e s p e c i a l l yi n s e c u r ec o m m u n i c a t i o nf i e l d t l l i s p a p e rc o m b i n e st h e o r e t i c a l d e r i v a t i o na n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o dt or e s e a r c hs o m ek i n d so ft y p i c a lc h a o s s y n c h r o n i z a t i o np r o b l e m sa n di t sa p p l i c a t i o ni ns e c u r ec o m m u n i c a t i o n 啊1 em a i nt a s k sa r ea s f o l l o w s f i r s t l y ，t h ep a p e rs i m p l yi n t r o d u c e st h ec h a o t i cd e v e l o p m e n th i s t o r y ，a n dt h e nd e s c r i b e s t h eg e n e r a ls y n c h r o n i z a t i o nm e t h o d s ，f i n a l l ye x p l a i n st h es i g n i f i c a n c eo fc h a o ss e c u r e c o m m u n i c a t i o n s e c o n d l y ，t h i sp a p e rd e a l s 诵廿it h ef i n i t e - t i m ec h a o ss y n c h r o n i z a t i o no fan e w h y p e r c h a o t i cl o r e n zs y s t e m b a s e do nt h ef i n i t e - t i m ea n dl y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r y ，as i m p l e a n dr o b u s tc o n t r o l l e ri sp r o p o s e dt or e a l i z e f i n i t e - t i m ec h a o ss y n c h r o n i z a t i o nf o rt h e h y p e r c h a o t i cl o r e n zs y s t e m t h e o r e t i c a la n a l y s i sp r o v e dt h a tt h es c h e m ec a ne n s u r et h ee r r o r s y s t e mg l o b a l l y f i n i t e t i m es t a b l e n u m e r i c a ls i m u l a t i o n sa r e p r o v i d e d t os h o wt h e e f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e ds c h e m e s t h i r d l y ，b a s e do nt h en o n l i n e a rs t a t eo b s e r v e ra l g o r i t h ma n dp o l ep l a c e m e n tt e c h n i q u e ，a s y n c h r o n i z a t i o ns c h e m ei sd e s i g n e d n ep r o j e c t i v es y n c h r o n i z a t i o no fac l a s so fd e l a y e d n e u r a ln e t w o r k sc a nb ea c h i e v e db yu s i n gt h ep r o p o s e dm e t h o d , a n dt h e ya l ep r o v e d t h e o r e t i c a l l y n u m e r i c a ls i m u l a t i o n so fd e l a y e dh o p f i e l dn e t w o r ka n dt h r e eo r d e rc e l l u l a r n e u r a ln e t w o r k sa r ep r o v i d e dt of u l t h e rd e m o n s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so f t h ep r o p o s e ds c h e m e m o r e o v e r , t h i sp a p e rp r o p o s e sa n dc r e a t e sab e wf u l ls t a t eh y b r i dp r o j e c t i v es y n c h r o n i z a t i o n a n dp r o v i d e st h et h e o r e t i c a lp r o o f , w h i c he n l a r g e st h ea p p l i e ds c o p eo ff u l ls t a t eh y b r i d p r o j e c t i v es y n c h r o n i z a t i o n t a k eu n i f i e dc h a o t i cs y s t e ma n dh y p e r - c h a o t i cr 6 s s l e rs y s t e mf o r e x a m p l e ，a f t e rn u m e r i c a ls i m u l a t i o n s ，f u r t h e rv a l i d a t e st h ee f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e d s c h e m e f i n a l l y ，t h i sp a p e rp r e s e n t san e ws e c o n d a r yc h a o t i cs e c u l ec o m m u n i c a t i o ns y s t e mf o r a n a l o gs i g m at r a n s m i s s i o n s i tc o n t a i n sf o u ri m p o r t a n tp a n s ：c h a o ss y n c h r o n i z a t i o n , c h a o t i c m o d u l a t i o n , c h a o t i cm a s k , a n dc h a o t i cr e c e i v e r b a s e do nt h et h e o r yo fs t a t eo b s e r v e r , a 几类混沌系统的同步与保密通信研究 m e t h o do fc h a o ss y n c h r o n i z a t i o ni s p r e s e n t e d ，a n di t i sa p p l i e dt ot h es e c o n d a r ys e c u r e c o m m u n i c a t i o ns y s t e m s o m es i m u l a t i o nr e s u l t sa r ep r o v i d e dt ov e r i f yt h ee f f i c i e n c yo ft h e p r o p o s e ds e c u r ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m k e yw o r d s ：c h a o ss y n c h r o n j z a t i o n jp r o j e c t i v es y n c h r o n i z a t i o n ；s e c u r ec o m m u n i c a t i o n ； s t a t e0 b s e r v e r i v 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 学位论文题目：_ 堕叁毒垦遭坠鱼丝趋鱼啦璧芝缸缝亟岬l 一 作者签名：囊 i l j 厶辱l 一日期：工坐 年2 月上匕日 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阋。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版j 可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题 作者签名： 导师签名： 大连理工大学硕士学位论文 引言 混沌现象是2 0 世纪科学界最重要的发现之一，它被认为是人类认识世界和改造世 界的“第三次革命 ，“2 0 世纪科学将永远铭记的三件事 【l 删。研究表明，混沌是一 种普遍存在的物质形式，它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性，反映了无序 和有序之间、确定性与随机性之间的辨证统一关系。它的创立，在确定论和概率论这两 大科学体系之间架起了桥梁。其覆盖面几乎广及自然科学与社会科学的每个领域。它不 仅改变了天文学家看待太阳系的方式，而且开始改变企业保险决策方式，改变政治家分 析紧张局势导致武装冲突的方式等等。混沌正在促使整个现代知识体系成为统一的新科 学。当前计算机科学技术与混沌理论的结合，解决了一些科学界长期没能解决的基本难 题，从而使得混沌成为世人瞩目的学术研究热点【4 吲。 1 9 8 9 年h u b l e r 发表了控制混沌的第一篇文章州，1 9 9 0 年，0 啦、o r e b o g i 和y o r k e 基于参数扰动的方法，成功实现了混沌系统的控制i l o j ，同年，p e c o r a 和c a r r o l l 提出了 混沌自同步方案【1 1 1 ，并在实验室用电路实现。自此，关于混沌系统控制问题的研究引起 了人们的重视，国内外学者提出和设计了各种控制理论和方案1 1 2 - 1 4 。混沌系统对初始条 件敏感性以及混沌轨道的随机性使其成为信息加密领域中很优秀的工具。1 9 9 2 年， k o c a r e v 等基于p e c o r a - c a r r o l l 同步方法，利用c h u a 氏电路实现了保密通信【1 5 】，开辟了 混沌通信研究的新领域。2 0 世纪末2 l 世纪初，随着混沌控制与混沌同步研究的飞速发 展，混沌控制及其应用迅速成了混沌研究领域的热点【1 2 - 1 4 。本文重点研究了混沌系统的 同步问题，以及在通信领域的应用。 本文共分为五章：第一章简要介绍了混沌理论，并阐述了混沌同步研究进展、现状 以及基本原理、同步方法和混沌保密通信的进展、现状。第二章研究了超混沌l o r e n z 系统的限定时间同步问题。第三章研究了基于状态观测器的混沌时滞神经网络投影同 步。第四章探讨了混沌系统基于状态观测器的混合投影同步问题。第五章给出了状态观 测器同步在保密通信中的应用。最后给出了全文的结论。 几类混沌系统的同步与保密通信研究 1混沌理论概述 1 1混沌的产生与发展 所谓“混沌 ，是指看来遵从确定规律的事物也会显现超乎想象的繁杂多样，只要 有些细微的条件差异，就会导致令人不可思议的不同结果。混沌理论( c h a o st h e o r y ) 是一种质性思考与量化分析兼具的方法，用以探讨动态系统中( 如：人口移动、化学反 应、气象变化、社会行为等) 无法用单一的数据关系表示，而必须用整体、连续的数据 关系才能加以解释及预测的行为。混沌理论架起了确定论和概率论两个理论体系之间的 桥梁，与相对论和量子力学一起被称为2 0 世纪物理学的三大革命。混沌理论的基本思 想起源于2 0 世纪初，发生于2 0 世纪6 0 年代后，发展壮大于2 0 世纪8 0 年代。现如今， 混沌理论的研究已成为各学科竞相注意的一个学术热点【卜” 。 1 9 6 3 年美国科学家洛伦兹( e n l o r e n z ) 在美国大气科学杂志上发表了题为 “确定性的非周期流 【1 6 j 的文章，讨论了天气预报的困难和大气湍流现象，给出了耗散 系统中第一个确定论方程导出混沌解的实例，即著名的洛伦兹方程。他用这个方程组来 描述天气的演变情况，发现了天气演变对初值的敏感依赖性，这就是著名的蝴蝶效应： “一个蝴蝶在巴西轻拍翅膀，可以导致一个月后德克萨斯州的一场龙卷风。从此以后， 关于混沌理论的研究正式揭开了序幕，l o r e n z 也因此被誉为“混沌学之父 。 法国天文学家埃农( h 6 n o n ) 等人在1 9 6 4 年发现了h t 铀a o n 映射。在1 9 7 1 年，法国 物理学家茹厄勒( r u e l l e ) 和荷兰数学家塔肯斯( t a k e n s ) 提出“奇怪吸引子( s t r a n g e a t t r a c t o r ) 的名词，同时将奇怪吸引子概念引入耗散系统，并提出了一种新的湍流发生 机制，格鲁布( g o l l u b ) 等人的实验结果支持了这个机制，并对后来关于s m a l e 马蹄吸 引子的研究起到了推动作用。s m a l e 马蹄吸引子即美国数学家s m a l e 发明的被称做“马 蹄 的一种结构，接着s m a l e 提出的马蹄变换，为2 0 世纪7 0 年代混沌理论的研究做了 重要的数学理论准备。 2 0 世纪7 0 年代是混沌科学发展史上硕果辉煌的年代，这一时期，混沌作为- 1 7 新 的学科正式诞生。1 9 7 1 年，茹厄勒( r u e l l e ) 和塔肯斯( t a k e n s ) 首次利用混沌吸引子 的结论解释了湍流产生的机制。1 9 7 5 年，美籍华人学者李天岩和他的导师y o r k e 提出“周 期3 蕴含混沌 的思想，被认为是混沌的第一次正式表述，“c h a o s 一词也自此被正 式使用【1 7 l 。1 9 7 6 年，美国生态学家m a y 在自然杂志上发表题为具有复杂动力学 过程的简单数学模型的文章，以单峰映射为对象，重点讨论l o g i s t i c 方程，首次揭示 了描述动物种群繁衍的l o g i s t i c 映射中通过倍周期分岔达到混沌的道路。1 9 7 7 年夏天， 大连理工大学硕士学位论文 物理学家f o r d 和c a s a t i 在意大利组织了关于混沌研究的第一次国际性科学会议，标志 着混沌研究在国际科学界的正式起步。1 9 7 8 年，费根包姆( f e i g e n b a u m ) 发现了倍周期 分叉通向混沌的两个普适常数，并引入了重整化群思想，这一重大发现，具有里程碑的 意义【1 8 1 。 2 0 世纪8 0 年代，混沌的理论体系被迅速完善，标度律、普适性、l y a p u n o v 指数、 分数维和吸引子等一系列刻划混沌的概念先后确定，各种混沌现象不断被发现，各种分 析方法和判据也相继被提出，这一时期人们着重研究了系统如何以有序到新的混沌以及 混沌的性质特点，并进入了混沌理论的应用阶段。1 9 8 6 年，中国第一届混沌会议在桂林 召开。中国科学家徐京华在全世界第一个提出三种神经细胞的复合网络，并证明它存在 混沌，他认为j 人脑功能的物理基础是混沌性质的过程，人脑的工作是混沌的，人的行 为也是混沌的，混沌不是病态，混沌萌生信息，人的行为可以按混沌动力规律来演化。 徐京华所提出的复合神经网络活动规律所绘的图形与人的脑电图极为相似。 到了9 0 年代，o t t ，c , r e b o g ：i 和y o r k e 给出了混沌同步控制的o g y 方法。随后，国 际上混沌控制方法及其实验研究迅速发展，混沌同步也获得进一步推广，大大推进了应 用研究。目前具有代表性的混沌控制方法除o g y 法及其推广外，还有自适应控制法、 滑模变结构控制法、参数周期扰动法、周期激振力法、正比于系统变量的脉冲反馈法、 线性反馈控制法、神经网络法等。但无论哪种方法，其混沌控制机制都是相同的，就是 变原来的正的l y a p u n o v 指数为负值，从而实现从不稳定到稳定的转变，这些混沌控制 方法共同推动了混沌理论的日益完善。 进入2 1 世纪，混沌科学与其它科学相互交错、相互渗透、相互促进、综合发展j 在生物学、心理学、数学、物理学、化学、电子学、信息科学、天文学、气象学、经济 学，甚至在音乐、艺术等领域【l 例，混沌得到了广泛的应用。正如混沌科学的倡导者之 一，美国海军部官员s h i e s n i g e r 所说的那样“2 0 世纪科学将永远铭记的只有三件事，那 就是相对论、量子力学和混沌 ，它在整个科学中所起的作用相当于微积分学在1 8 世 纪对数理科学的影响，它将揭开物理学、数学乃至整个现代科学发展的新篇章。 1 2 混沌的定义 混沌是指在确定性系统中出现的一种貌似规则的，类似随机的现象。混沌现象虽已 引起学术界的极大兴趣，但是由于混沌系统的奇异性和复杂性至今还未被人们彻底了 解，因此混沌还没有一个统一的定义。有人认为，在不严格的意义上，如果一个系统同 时具有对初值的敏感性以及出现非周期运动，则可认为系统是混沌的。目前，已有的定 义是从不同的侧面反映了混沌运动的性质，但更多的学者认为，给出混沌的精确定义是 一3 一 几类混沌系统的同步与保密通信研究 相当困难的事情。l i y o r k e 定义【1 7 1 是影响较大的混沌的数学定义，它是从区间映射出发 进行定义的，该定义可描述如下： 考虑一个把区间【口，b 】映为自身的、连续的、单参数映射 ，：【口，b l x r 口，b 】，( x ，旯) 卜f ( x ，名) ，x j 亦可写成点映射形式： + l = f ( ，a ) ，毛【口，b 】 定义1 1 连续映射或点映射，： 口，纠x 五专 口，纠，( 工，五) i - - - f ( x ，名) 称为是混沌的， 如果： ( 1 ) 存在一切周期的周期点； ( 2 ) 存在不可数子集sc 【a , b 】，s 不含周期点，使得 l i m i i l q f ”( x ，名) 一f ”( y ，五) i = 0 ，x ，y s ，x y ， l i m s u p l f “( x ，a ) 一f ”( y ，a ) i 0 ，x ，y s ，x y ， 埘- - i o o ! i n l s u p j f ”( z ，句一f ”( p ，五) i 0 ，x es ，p 为周期点。 一- - o o 此定义中前两个极限说明子集的点x s 相当集中而又相当分散；第三个极限说明 子集不会趋近于任意点。与此同时，l i y o r k e 给出了l o g i s t i c 映射 吒+ l = 名吒( 1 一毛) ，毛【o ，1 】，a 【0 ，4 】， 在名= 3 5 7 时出现混沌的例子。 根据l i y o r k e 定义，一个混沌系统应具有三种性质：( 1 ) 存在所有阶的周期轨道i ( 2 ) 存在一个不可数集合，此集只含有混沌轨道，且任意两个轨道既不趋向远离也不 趋向接近，而是两种状态交替出现，同时任一轨道不趋于任一周期轨道，即此集合不存 在渐近周期轨道；( 3 ) 混沌轨道具有高度的不稳定性。 1 3 混沌运动的基本特征 混沌运动具有通常确定性运动所没有的本质特征，其体现在几何和统计方面有：局 部不稳定而整体稳定、无限相似、连续的功率谱、奇怪吸引子、分维、正的l y a p u n o v 指数、正的测度熵等。它有时被描述为具有无穷大的周期运动或貌似随机的运动等。与 其它复杂现象相区别，混沌运动有着自己独有的特征，且这些特征有着密不可分的内在 一4 一 大连理工大学硕士学位论文 联系。 ( 1 ) 初值敏感性。混沌系统对其初始条件具有敏感的依赖性，只要初始条件有差 别或微小扰动就会导致系统的最终状态出现巨大差别，所以长期演化行为不可预知。 ( 2 ) 有界性。混沌是有界的，它的运动轨迹始终局限于一个确定的区域，这个区 域称为混沌吸引域，无论混沌内部多么不稳定，它的轨线都不会走出混沌吸引域，所以 从整体上来说混沌是稳定的。 ( 3 ) 遍历性。混沌运动在其混沌吸引域内是各态历经的。在混沌系统的时间演化 过程中，系统可以到达嵌入在混沌吸引子内部的任何不稳定周期轨道邻域内的每个点， 即在有限时间内混沌运动轨道经过混沌区内每个状态点。 ( 4 ) 内随机性。一定条件下，如系统的某个状态可能出现也可能不出现，则该系 统被认为有随机性。不受外界干扰的混沌系统虽能用确定的微分方程表示，但其运动状 态却具有某些“随机一性。混沌的不可预测性和对初值的敏感性导致了混沌的内随机性 性质，同时也说明混沌是局部不稳定的。 ( 5 ) 分行结构。即分维性，分维性是指混沌的运动轨线在相空间中的行为特征。 混沌系统在相空间中的运动轨线在某个有限区域内经过无限次折叠，不同于一般确定性 运动，不能用一般的几何术语来表示，而分数维正好可以表示这种无限次的折叠。分维 性表示混沌运动状态具有多叶、多层结构，且叶层越分越细，表现为无限层次的自相似 结构。混沌运动在相空间中的某个区域内无限次的折叠，构成一个有无穷层次的自相似 结构奇怪吸引子。 ( 6 ) 标度性。指混沌运动是无序中的有序态。其有序可以理解为f 只要实验精度 足够高，总可以在小尺度的混沌区内看到有序的运动形态。 ( 7 ) 普适性。混沌运动不是完全杂乱无章的，存在内在规律性。普适性是指不同 系统在趋向混沌态时所表现出来的某些共同特征，不随具体的系统方程或参数而变。具 体体现为几个混沌普适常数，如著名的f e i g e n b a u m 常数等。普适性是混沌内在规律性 的一种体现。 ( 8 ) 统计特征。正的l y a p u n o v 指数以及功率谱等。l y a p u n o v 指数是一种定量描 述动力系统轨道局部稳定性的方法。 一5 一 几类混沌系统的同步与保密通信研究 1 4 混沌系统的同步 1 4 1 混沌同步的定义 混沌同步是指对于从不同初始点出发的两个混沌系统，随着时间的推移，它们的轨 线逐渐趋于一致，并且这种同步是结构稳定的。对混沌同步的定义有不同的描述，比较 典型的定义有： ( 1 ) 混沌同步【2 1 】：设有两个混沌系统戈和矿，如果对于任意给定的初始值x ( 0 ) 和 y ( o ) ，满足；i m 0 j ，( f ) 一x ( f ) 6 = 0 ，则称混沌系统戈和矿是同步的。 ( 2 ) 混沌实际同步瞄l ：设两个混沌系统墨和x 2 的误差系统为x ，设u p ，u 芦均 是原点的某一领域，并满足【，pcu p , ，如果对某一稠密集ks r “和每一对稠密集 ( 【，i 口，u 芦) ，存在一个l i p s c h i t z 函数“= 岛8 硎( q 是一个常数) ，使对所有的，0 ，系 统x 在初始值x ( o ) x o 时的解x ( f ) = ( x o ) 一五( r ) ) c 属于c 厂p ，则混沌系统墨 和毫是实际同步的。 1 4 2 混沌同步的类型 混沌的特性使人们一直认为混沌系统是不能同步的，直到1 9 9 0 年，美国海军实验 室的学者佩卡拉( p e c o r a ) 和卡罗尔( c a r r 0 1 ) 在电子线路上首先实现了混沌同步【1 0 , 2 1 】。 他们发现，如果混沌系统能分解成两个子系统，而且响应系统中所有的条件l y a p t t t i o v 指数均小于零时，在驱动和响应系统中会有混沌同步效应产生。这一开创性工作引起了 各国科学工作者的极大兴趣，由于其广阔的应用前景很快成为非线性科学研究中的热点 课题之一。研究表明，混沌不仅是可以实现控制和同步的，而且还可以作为信息传输与 处理的动力学基础，从而使得混沌系统应用于信息保密通信领域成为可能。经过十几年 的发展，混沌同步控制的研究已逐步完善和深入，关于混沌同步的研究工作可以分为一 下几种类型 ( 1 ) 完全同步【1 1 1 ，即驱动系统和响应系统的状态完全一致。它是混沌研究中最普 遍的一种，也是其它同步方法的基础。 ( 2 ) 相同步 2 3 , 2 4 1 ，即两个混沌系统轨道的相位差锁定在2 万以内，而它们的振幅 仍然保持混沌状态且互不相关。 ( 3 ) 广义同步【2 5 , 2 6 1 ，即在主从混沌系统的轨道之间建立一个函数关系，这种同步 可以针对两个完全不同的混沌系统。 一6 一 大连理工大学硕士学位论文 ( 4 ) 投影同步 2 7 , 2 8 ，即从不同初始点出发的两个混沌系统，随时间的推移其轨道 同步到一个比例因子上。 ( 5 ) 延迟同步【2 9 1 ，即具有固定时间延迟的两个混沌系统轨道是一致的，它介于完 全同步和相同步之间。 1 4 3 混沌同步的方法 佩卡拉( 重 e c o r a ) 和卡罗尔( ( ! a r r o i ) 在混沌同步方面的开创性工作极大的推动了混 沌同步的理论研究，拉开了研究混沌同步的序幕。在随后的十余年时间里，混沌同步的 方法不断涌现，其应用领域也从物理学迅速扩展到生物学、化学、医学、电子学、信息 科学和保密通信等领域。混沌同步及其在保密通信等领域的应用研究己成为混沌和控制 领域的研究热点口1 4 1 。下面对一些典型的混沌同步方法和新进展做简要介绍。 ( 1 ) 驱动响应同步法 驱动响应混沌同步方法是p c r o r a 和c a r r o l l 在1 9 9 0 年首先提出的一种混沌同步方 法【l i j ，简称p c 同步法。p c 同步方法的基本思想是用一个混沌系统的输出作为信号去 驱动另一个混沌系统来实现这两个混沌系统的同步。用其中一个混沌系统去驱动另一个 混沌系统的含义是指两个系统是单向耦合的，即第一个系统决定第二个系统的行为，而 第一个系统的行为不受第二个系统的影响但是，由于物理机制上的原因使得p c 同步法 在应用范围上受到一定限制，对于更多的非线性系统，这种方法是行不通的。其基本原 理如下i 设一个刀维动力学自治混沌系统 j = 厂( x ) ，工r ”， ( 1 1 ) 可以分为两个子系统 毫= 石( 五，而) ， ( 1 2 ) 岛= 正( 五，x 2 ) ， ( 1 3 ) 其中，而r p , 砭r q , p + q - 拧6 假设以式( 1 2 ) 作为驱动系统，则响应系统为： = 正( 葛，) ， ( 1 4 ) 其中，式( 1 4 ) 与式( 1 3 ) 形式完全相同，但初值不同，若以而作为式( 1 4 ) 的输入 信号，则有： 一7 一 几类混沌系统的同步与保密通信研究 = 五( 而，) ， ( 1 5 ) 判断是否存在输入信号，使得 烛i i x 2 ( t ) 一x ：( o l l ：o 。 ( 1 6 ) 式( 1 5 ) 减去式( 1 3 ) ，得到 盘一毫- - a ( x , ，而) 一以( 五，屯) = 见六( 墨，屯) ( 屯一x 2 ) + h ( x 2 ) ， ( 1 亍) 式中，皿，乃为响应系统的雅可比矩阵，h ( x 2 ) 为x 2 的高阶项。 设蝇= 艺7 一屯，则( 1 7 ) 的线性化方程为 战= 以a ( x l ，吃) 觇a ( 1 8 ) 显然，见厶( 毛，x ：) 通常是时变非周期的，所以无法直接求其特征值来判断式( 1 8 ) 的稳定性，但我们可以对玻五( 五，吻) 求其长时间的平均值，即l y a p u n o v 指数。这样， 如果l y a p u n o v 指数大于0 ，则说明响应系统与驱动系统不能同步，如果l y a p u n o v 指数 小于0 ，即是说式( 1 5 ) 与式( 1 3 ) 的轨道以指数规律相互靠近，能够同步。此时，式 ( 1 5 ) 的输出虽然是混沌输出，但其l y a p u n o v 指数却全部为负，所以此时式( 1 5 ) 已 经不是一个混沌系统。而该l y a p u n o v 指数是在以式( 1 3 ) 为驱动系统的条件下得到的， 所以称之为条件l y a p u n o v 指数，佩卡拉和卡罗尔给出了同步定律：只有当响应系统的 所有条件l y a p u n o v 指数都是负值时，才能达到响应系统与驱动系统的同步。 ( 2 ) 主动被动同步法1 3 0 1 由于p c 同步法在实际应用中受到特定分解的限制，考卡莱夫( k o e a r e v ) 及帕里兹 ( p a r l i t z ) 提出了一种改进的拆分方法，即主动被动同步分解法【3 。该方法采取十分灵 活的一般分解法，更适合干混沌同步、超混沌同步和时空混沌同步，更适用于保密通信 等应用。其方法如下： 设一个自治的非线性动力学系统是j 乏= r ( z ) ， ( 1 9 ) z r “也可以将此式改写成非自治形式： k ：s x ，s ( f ) ， ( 1 1 0 ) s ( f ) 为所选的驱动变量，如： 一8 一 大连理工大学硕士学位论文 ，( r ) = ( x ) 或j ( f ) = | l ( 而s ) ， 复制一个与( 1 1 0 ) 相同的系统： 夕= f iy ，s ( r ) i ， ( t t 1 ) 式( 1 1 0 ) 和式( 1 1 1 ) 受到相同的信号s ( f ) 驱动。令p = 工一y 则有关于p 的微分方程： 垂= x ，s ( f ) 一厂 j ，s ( f ) = ， x ，s ( f ) 一， x p ，s ( f ) 。 ( 1 1 2 ) 如果在e = 0 处有一个稳定的不动点，则对于( 1 1 0 ) 和( i 1 1 ) 存在一个稳定的同步状 态x = y 。我们仍然可以根据在p 附近运用线性稳定性的分析方法，或者利用全局渐进 稳定的李雅普诺夫函数的方法，确定x 和y 达到稳定同步的条件。 在选择驱动信号s ( ，) 时，我们可以这样要求：当s ( ，) = 0 ，或者说( 1 1 0 ) 不被驱动 时，它是一个趋向某一不动点的被动系统( 也称为无源系统) 。按照这样的原则做出的 分解，称为主动一被动分解( a c t i v e p a s s i v ed e c o m p o s i t i o n ) ，简称a p d 分解法，相 应的同步类型称为主动被动( 或有源无源) 同步方法。 该方法的主要思想是，通过把耦合变量或驱动变量引入复制系统，导出系统变量差 的微分方程，得到总体系统的误差动力学，再利用线性化稳定性分析方法或l y a p u n o v 函数方法证明复制混沌系统与原系统达到稳定同步。这种同步类型与p c 方法的主要区 别是，信息正好被加到混沌信号这一载体上，而不是注入到发射机的动力学系统中。这 时，由混沌信号与信息信号之和来驱动接收机，而发射机恰好由纯混沌信号所驱动。由 于作为发射机的动力学系统并非自治而一般有相当复杂的信息信号所驱动，因此需要采 取恰当的技术减少信息信号的误差、减少噪声的影响及从信息信号中提取所需信息。这 些问题有待深入研究和解决。 ( 3 ) 反馈同步法 该类方法与混沌控制有密切关系，可看作是让被控混沌系统轨道按目标混沌系统轨 道运动的控制问题。这里所讲的被控系统就是响应系统，目标系统就是驱动系统，利用 驱动系统与响应系统的误差信号，通过施加反馈控制就可以使响应系统跟踪驱动系统， 从而实现混沌系统的同步。 一般说来，在混沌同步中，用到的反馈方法可以分为参数反馈和状态变量反馈两种。 参数反馈指利用反馈的误差信号去调整系统的参数，这是因为混沌系统对参数的敏感 性，所以通过调整参数就可以使两个混沌系统实现同步化。状态变量反馈指的是反馈的 一9 一 几类混沌系统的同步与保密通信研究 信号直接加到响应系统的状态变量上去，不改变系统的参数。为方便起见，我们只讨论 混沌同步的状态反馈形式，其基本原理如下j 设一个维自治非线性动力系统可用下面的常微分方程组表示： u = r ( u ，力， ( 1 1 3 ) 式中，u = ( 嵋“：甜。) 1 ，f = ( 甲l 甲：甲。) 1 ，为n 维矢量。 以往的研究表明，具有变量反馈的两个混沌系统实际是耦合系统，在一定条件下可 达到同步。在响应子系统方程中加一个反馈项 u = r ( u 7 ，p ) 一甲7 ，u ) ， ( 1 1 4 ) 式中，w ( u ，u ) 可以是一个向量函数，也可是一个标量函数选择合适的w ( u ，u ) ，使得 f - o o 时，甲( u 7 ，u ) - - ) o 和u - - ) u ，即式( 1 1 4 ) 的解渐近跟踪式( 1 1 3 ) 的解，从而 使得驱动一响应系统同步。 ( 4 ) 基于观测器的同步法 考虑如下一类非线性混沌系统 扣尘+ 髟( j ，) ( 1 1 5 ) 【y = c x 作为驱动系统。式( 1 1 5 ) 中x r ”为状态向量，a r 舢且b r ”分别为适当维数的 矩阵和向量，f ：r ”- - - ) r 为非线性映射，y r 表示系统的输出，c t 是c 的转置。响应 系统用如下状态观测器 量= 詹+ 影( j ，) + l ( y 一夕)( 1 1 6 ) l 多= c t 叠 来重构混沌载波信号。式( 1 1 6 ) 中爻是观测器的状态，夕是观测器的输出，l r “是 观测器增益。选择适当的工可以使系统( 1 1 6 ) 和系统( 1 1 5 ) 同步。定义同步误差 e = x 一曼，则由式( 1 1 5 ) 和式( 1 1 6 ) 可得 童= ( a l c t 。 ( 1 1 7 ) 显然，如果( 彳，c t ) 可观，通过选取适当的三，使得似一l c t ) 的特征值的半径小于l 。 因此式子( 1 1 7 ) 所示的误差系统是渐近稳定的，即舰i l e l l = 0 ，也就是驱动系统( 1 1 5 ) 与响应系统( 1 1 6 ) 达到了同步。 大连理工大学硕士学位论文 以上几种方法都是比较经典的混沌同步方法。从本质上说，驱动响应同步方法是其 他同步方法的基础，虽然该方法允许线路器有一定的误差，对小噪声和微小参数变化具 有鲁棒性，但是驱动子系统和响应子系统分解的限制很多，当响应子系统的条件 l y a p u n o v 指数不满足条件时，两个系统就不能达到同步。主动被动分解法很好的解决 了这个问题。在反馈方法中，通过调节反馈系数，使原来不满足条件l y a p u n o v 指数为 负的系统能够进行同步，这种方法可以达到更好的灵活性和同步效果。反馈微扰同步方 法简单有效，易于实现，鲁棒性较好，如果系统参数发生较大的变化依然能保持同步。 基于状态观测器的同步方法也具有较好的同步效果，这种方法不需要计算同步的条件 l y a p u n o v 指数，当外界扰动非常大时，混沌系统仍能很好的保持混沌性能并且同步的 两个混沌系统也不需要初始条件处于同一个吸引域，因此基于状态观测器的同步方法具 有很好的研究前景。 近年来，国内外学者又陆续地提出了一些其它的同步方法，如自适应同步方法、脉 冲同步，滑膜控制，主动控制，基因遗传算法同步法，基于神经网络同步法等 7 , 1 3 , 1 4 j 这 里不一一列举，详见参考文献。 1 5 混沌保密通信 自1 9 9 0 年美国海军实验室的p e c o r a 和c a r r o l l 首次用电子线路实现混沌系统的同步 以来【1 1 1 ，利用混沌实现秘密通信已经成为最为激烈的混沌应用研究领域。迄今为止利用 混沌进行保密通信大致分为三大类，第一类是直接利用混沌进行的保密通信；第二类是 利用同步进行的保密通信；第三类是混沌数字编码的异步通信。 混沌同步控制理论的逐渐成熟，为混沌在通信中的应用准备了理论基础。与其他加 密方法不同的是，混沌加密是一种动态加密方法，由于其处理速度和密钥长度无关，因 此这种方法的计算效率很高，尤其是它可用于实时信号处理，同时也适用于静态加密的 场合。用这种方法加密的信息很难破译，具有很高的保密度。 迄今已经提出和发展了同步三大保密技术j 混沌掩盖、混沌调制、混沌键控。这是 目前保密通信研究中竞争最为激烈的三项技术。面对“时代日益信息化，社会日益网络 化一，信息化的风暴已经震撼全球，信息战场已经成为各国、各个集团较量的主要战场， 谁掌握了信息，谁就拥有决定性的主动权和制胜权。目前利用混沌达到保密通信和信息 技术革命主要有三种途径j 一是计算机网络i 二是电路系统j 三是激光系统。其中以电 路系统研究的最多和比较成熟，因为混沌通信具有以下优点：( 1 ) 保密性强，因为具 有宽带特性，特别是可利用时空混沌增强抗破译、抗干扰( 鲁棒性) 的能力。( 2 ) 具 有高容量的动态存储能力。( 3 ) 具有低功率和低观察性。( 4 ) 设备成本低等。所以， 几类混沌系统的同步与保密通信研究 混沌通信和信息加密新技术正是适应未来信息站的需要，这是2 1 世纪大有发展前景的 极富挑战性的高新领域。 混沌通信方式多种多样，但其基本思路是相同的，即把被传输的信息源加在某一由 混沌系统产生的混沌信号上，生成混合类噪声信号，对信息源加密，该混合信号发送到 接收器上后，再由相应的混沌系统分离其中的混沌信号，即解密过程，进而恢复出原输 送的信息源。由于混沌同步效应的存在，使得这一解密过程能够实现。 目前，人们已经构造出很多混沌通信系统，可以分为以下几类： ( 1 ) 混沌掩盖( c h a o t i cm a s k i