（电机与电器专业论文）永磁无刷直流电动机转矩脉动的研究.pdf

r e s e a r c ho nt h e t o r q u ep u l s a t i o no f t h ep e r m a n e n t m a g n e t b r u s h l e s sd i r e c tc u r r e n tm o t o r a b s t r a c t t h e p e r m a n e n tm a g n e t b r u s h l e s sd cm o t o ri sad cm o t o r u s i n g e i e c t r o n i t c o m m u t a t i o ni np l a c eo fm e c h a n i c a lc o m m u t a t i o ni nf a c t , s oi th a se x c e l l e n t c h a r a c t e r i s t i c so fd c m o t o r s ，f o re x a m p l eg o o ds t a r ta n dt i m i n gp e r f o r m a n c e i t s i m p l i f i e s t h em o t o r ss t r u c t u r ea n do v e r c o m e st h ef r i c t i o n d i s a d v a n t a g e so f o r d i n a r yd cm o t o rb e c a u s ei t d o e s n tu s em e c h a n i c a lc o m m u t a t i o n 。i ti s e x t e n s i v e l yu s e di na v i a t i o n s 、r o b o t s 、d i g i t a lm a c h i n et o o la n ds oo n b u ti th a s t h ed i s a d v a n t a g e so ft o r q u ep u l s a t i o n li tc a n ta c h i e v ea c c u r a t ep o s i t i o na n d s p e e d o f h i g h e rp e r f o r m a n c e f r o mt h eb a s i co p e r a t i o n p r i n c i p l e so f t h ep e r m a n e n t m a g n e t b r u s h l e s sd c m o t o r , t h i sp a p e ra n a l y s e s t h e p r o d u c i n gr e a s o n s o ft o r q u e p u l s a t i o n a n d e s t a b l i s h e st h em a 氇e m a t i e a lm o d e l 。i nc o u r s eo ft h es i m u l a t i o no fm a 谯e m a t i c a l m o d e l ，t h i sp a p e ra n a l y s e sa n dc a l c u l a t e sq u a n t i t a t i v e l yt h ek e yv a r i a b l e so f t o r q u ep u b a t i o n ，t h a t i se l e c t r o m o t i v ef o r c ew a v ea n dc u r r e n t w a v e , a n d t a b l e s 馥 p r o p o s a lt h r o u g hc o n t r o l l i n gt h ea n g l e o fp w m s u p p l yv o l t a g e , a t t h es a m et i m e t h er e s u l t sa r eg i v e n b e c a u s et h e p e r m a n e n tm a g n e t b r u s h l e s sd cm o t o rh a sas e r i e so f a d v a n t a g e s 。i ts u i t sh i g h e rp e r f o r m a n c ea l t e r n a t i n gs e r v os y s t e m b u th o w 协 r e d u c et h et o r q u ep u l s a t i o ni naw i d e t i m i n gr a n g e i st h em a i n d i s c u s s i n g i s s u eo f a l t e r n a t i n g s e r v os y s t e m t h i sp a p e rs i m u l a t e sa n da n a l y s e st h et o r q u ep u b a f i o n b e c a u s eo ft h em o d u l a t i o nf r e q u e n c ya n d s p e e d v a r i a t i o nu n d e r a m b i p o l a rp u l s e w i d t hm o d u l a t i o n ，a tt h es a m et i m et h er e s u l t sa r eg i v e n k e y w o r d s ： b l c d m ：t o r q u ep u l s a t i o n ； s i m u l a t i o n ；p w m 独创惶声雳 本人声明所呈变的学位论文是本人在导肺指导下进行的研究工作及取得的研究 壤桑t 撂戥掰翔t 除了文孛特剃鞠缢稼犍帮致澎魏恁方癸，论文孛不包含冀穗爻已 经发袭臻撰嚣避鳇罨器究藏莱，氇不钰含为获褥 垒鳌圣鍪塞鲞或箕襁教骞撬 构的学位或证书而使用道的材料。与我同工作的阔志对本研究所做的任何贡献均 已在谂文啦终了明璇的落爨并袭承潜意。 学位嫩作者擞书辛签字渊川年锻醐 学位论文版权使臻授权书 本学使论文傍赣宠垒了解佥鼹纛壁盘堂窍荧傈整、使用学位论文的撬建。 骞毅穰窝磬赛婆家霄荧箨秘鼗撬季哿送突论文魏复辩箨鞫磁纛。龛诲论文装查烫鞠 氆阕。零入授权垒瓣玉黧塞堂霹戳将擎往谂变黪企帮袋繇势蠹容编 寮兼数撵 库进行检索，可以采用影印、缩印戏扫描等簸制警段保存、汇编学位论文。 绦密憨学瞧谂文凌鼹密燕逶麓零授较弗) 学位论文襻蠹虢绎德 签字鞲嬲；幽眵年并弼馥隧 、 罨 琴煞名： l 熬亭隧期：j 嘲零丫嚣莎 ， 工作单位t 燃藤蒯b 怖霹电话；牡，一拗捌 避嘏妻蓦囊| ：t 多迫事泓璃蛹诺婚缡。妒2 7 致谢 本论文的完成要感谢导师张敬华教授的精心指导和无私的关怀。两年多以 来，在爨鳎戆据导秘关悔下，我蹶利完成了磷突垒殓莰瓣学习露论文磷突，鼓论 文的选题，论文的深入，直至最偌的修改和定稿无不倾注了导师的心瓶。母师严 谨的治学态度、勇于_ 丌拓进取的工作精神和丰寓的科学研究经验都使我鼹益匪 浅。褒魏特囊我獒导籁表示衷心熬蓥滚魏祟囊瓣敬意。 感谢台肥工业大学电气工程学院杜世俊教授、李忠杰教授、研究生院三e 群京 教授以及实验室的老师给我课题研究上的指导和帮助。 奁谂文戆进行过壤孛，还褥戮荬德谗多爨攀豹黎蘩、鼗灏。在研究玺淤羧我 不仅学到了许多科学知识，还学到篼多的做人的道理，在此一并致以深深的谢意。 最聪再次感谢所有帮助、关心我的老师和同学! 第一章概 无到煮濂电动租麴发褒 述 直流电机以其优良的运行特性在运渤控制领域褥到了广泛的斑用，但是其利 用电刷进行机械换向是它的致命弱点。因此，早在1 9 1 7 年，b o l i g e r 就提出了 攘整滚管找蛰骞尉壹流窀羧豹辊攘电到，铁覆诞生7 笼剔壹流电橇熬摹本愚想。 1 9 5 5 年，美阐d h a r r i s o n 等人首次申请了用晶体管换向线路代替有刷直流电 机机械电刷的专利，标志蒲现代无刷赢流电机的诞生。 远5 0 霉寐，由予毫动壤零 搴及其鞠关学科兹迅猛发曩，“无捌童滚电枫”鹣 概念已由最初的具有电予羧向的直流电机发展到泛指一切具有有刷直流电机外 部特性的电予换向电机。无刷直流电机的发展亦使得电机理论与大功率开关器 终、模羧囊数字专矮集成耄鼹、鼗楚理技本、瑰我羧捌毽论戳及蠢搜戆耪辩戆缀 合更加紧密。如今无刷直流电机集特种电机、变速机构、检测元件、控制软件龆 硬件于一体，形成为新一代伺服系统，鼠体现着当今应用科学的许多最新成果， 鬟示遗广泛瓣癍周藏景移媛大熬生愈力t 无刷直流电机真正避入实用阶段废从1 9 7 8 年开始，当时原两德m a n n e s m a n n 公司的i n d r a m a t 分部在汉诺威贸易博照会上，正式推出m a c 经舆无刷直流电机 及其驱凌器。年我在溪嚣上牙震了深入夔疆究，先惹疆翱痰方波移芟弦波燹 刷直流电机。在1 0 多年的时间里，无删直流电机在豳际上已得到较为充分的发 展，在一些较为发达的国家里，无刷直流电机将在未来的几年中占据主导的地位， 并逐多取代茭稳类型戆惫撬， 随着电力电子工业的飞速发展，许多新型的高性能半导体功率器件，如6 t r 、 m o s f e t 、i g b t 等相继出现，以及高性能永磁材料，如钐钴、钕铁硼等的问世， 均笼无秘壹浚邀穰i 豹广泛疲麓奠定了骜实戆基礁。蠢予奄秀耄子按零箨集成控翻 技术高速发展的结果，性能优良、价格低廉的电子而器件为制造溅刷直流电机创 造了基本条件。 2 无捌煮滚毫视戆特纛疑其广泛蔫浚 无刷直流电动机在快速性、可控性、可靠性、体积小、重量辍、节能、效率 漪、耐受环境鄹经济性等方面具有明照的优势，故谯当今国民经济各个领域，如 医疗器械、仪耩纹表、纯工、轻纺良及家震毫器等方甏兹应震蠢豢普及。无弱塞 流电动机和蕻它电机的比较见表l ，1 表l ，j 茏捌壹滤 撼裁i 冀宅电嘏麴 k 艘 狐系绞交流弄步泡辊露露# 袁滚电瓤老嗣整流电撬 棍械特性软硬硬 过载能力夺夫犬 |可控性难易 易 平稳性较熬较好 好 礤声较太夫 小 维修性易 难易 寿襄 瑟短 长 体积 夫较小 夺 澈率低 高高 成本 鬣铰褒较离 无刷直流憩动机的应用增长迅速，诞谯很多场念取代冀他种类麴电动机，下 穗筒警奔缓这耱趋热： ( 1 ) 取代有刷盥流电动机 在辑有麓惫凑辘串毪巍溉爵鹃楚耋溅毫动撬，您怒 ；纛予遣弱、挨蠲器豹存在， 镬产生一系列不可巍服静缺点：按蠢辩产生电磁予撬可靠梭嫠，寿命短， 维修困难礤声大。无利搿流电劾机溉霄有利赢流电机的性能，又依靠电予换 向，除去了魄删秘换艇嚣。翻越照整舞剧嶷溅寇动概戆性能及亳可糍憔不断提高、 徐椿逐渐下辩，潦采应鼹舂稍蛊流电韵梳钓场合，逐渐l = l l 无掰窘瀛壤镪祝所祷代， 剿翔在售惑簸壤系统、透僖蓉缓、影蜒设备、援豫浚蕊、医疗设蘩辍及王数塞魂 化系统中，巍鼹求麓性能、糍肖靠憾的镧缀运动系统巾，现在都逐步采用蠢铡壹 瀛魄动稷。瓣耱，航天、簸窒武器热更瑟抉代竣及添瑟控锚系统串，氆舔慕惩了 觅刷直流电动帆。 v t 3 v t 4 一v t 5 v t 4 岭v t 5 v t 6 呻v t 6 v t l ，则转子磁场 鲶终受刭定予会残磁场靛佟耀势沿颓辩镑方淘连续转麓。 在图2 2 ( a ) 到( b ) 的6 0 。电角度辩围内，转子磁场顺时针连续转动，而定予 台黢磁场在窆测媒持图2 - - 2 ( 园孛麴忍鹣整墨不动，只骞当转予磁场转够6 0 。魄 角度到达图2 - - 2 ( b ) 中力的位置时，窥予合成磁场才从图2 - - 2 ( a ) 中圪位鬣顺 黠钳跃变至吩的位置。聊见定子电漉产生豹磁场在窝阔不是连续旋转的磁场， 简是一种跳跃式旋转磁场，每个步进角为6 0 。电角度。 当转予镣转过6 0 。电角度时，逆交器开关管之间：i 行一次换流，定子通电状 态就改交一次。霹觅，毫瓿有6 令获态，每一状态帮逶嚣襁导逶，簿提绕缓串滚 _ j 过电流的时间相当于转予旋转1 2 0 。导通趔。两相导通魁形三相六状态无刷直流电 动秘| 豹三稠绕组与各嚣关繁导遥蹶彦静关系魏表2 。l 。 袭2 1 两相罨迸曩形兰福六状态时绕缀瓣 开关管导通簸序袭 电角度0 。 6 0 。1 2 0 。1 8 0 。2 4 0 。3 0 0 。3 6 0 4 导逶蹶a | 8e 序be矗 |b 阿 i 圹2 明了 ll 明掣 | 矿醛 y 努 广一 2 2 嚣捌豢濂毫动橇静羧襁键谂 程无刷真流电机中，从根本上消除了堂流电掇的机械换囱啕题，假出现了绕 组间的换流问题。对于幽全控型器件制成的各种容量无换向器电动机，由于器件 本身爨骞鑫美酝戆力，裂翅器镑挨耀甏馒遂交器缭梅蕊荸蠢控翱燹滔。全控嚣传 梅成鲍三棚邀变电鼹常用电鼹形式有三摆半携、三襁全耩簿电路形式如图g - - 3 和图2 4 所示。 + 蘸2 - 3 三相举耩逆嶷瞧路 圈2 - 4 兰穗全橙逆交旗赣 慰予袋用拳控毽磊翊嚣制娥戆无羧囱嚣噻动橇，由予磐逶鑫阏管零具有皂芙 断能力，必须借助外部条件或设鬣专门的换棚电路才能完成换棚。无捌童流电幼 视可有如下一些换褶方式： 2 。2 。 反熬势挨楣 剃用呶动机本囊产生的发电势进脊自然换耀。这罩争方式不但不需要电容器簿 复杂的换棚电路，褥且霹以降低对晶阕管的笑断时间和耐艇等级的要求。 懿霆2 5 掰示，浚程揆娟乏蔫是鑫潮营￥蠢、v z 罨逶，弱孀毫凌撬懿菠毫势将 电流内晶阍管v a 自然转穆至y b ；其条件是# 。 ，即换相的时刻成比a 、b 两相 电爨波形鹣交点七提靛一个换相趣裁热，。，如瑶b 中的s 点。在该点 u 。u 。一砜 o 。若在此时由转子位鬣检测器所产生的触发信号使晶阕管v b 导 通，则在两个导通的晶闹管v a 、v b 及电机的a 、b 两相绕组之间会出现一个短路 擎 b ， 图2 - 5威电势换相原理图 电流t ，方随如图2 5 a 中餐头所示。当这个短路电流达到原来通过晶阕管v a 的负载电流，。时，晶闸管v a 就会困流道的实际电流下降至零丽歼始关断，负载 电流就全部转移到晶闸管v b ，a 、b 两棚绕组之间的换相至此完成。如果换相对 翔不是发垒程捷蓊予k 纛，嚣是滞螽予k 点，翔盘予么= u 。一u b k a t o ( 2 1 ) 式中y 。一窀载换相超前角； 善一蕊疹毫动橇鹣凌凳； 一换相重叠角； 蜀一大予1 的安全系数； 啦一遵交器工 睾角频率的最大w 能谴； “一晶闸管的关断时间。 圈2 6 反电势抉撩辩晶丽霄上奄蕊、电源菠形 可见，y o 太小，则换相不可靠，。太大，则在同样的负载电流下电动机的 转矩会减，l 、，转矩辣动分爨会增大。簸扎一簸不纛超过7 0 4 ，实期上一般取 = 6 0 。，现谯则多采用心随负载而调节的办法，以减小电动机辍载时，。之值， 提高系统在辍裁时的功率翻数和力能指标。 上式中的露及f 值，隧负载电流增加褥增加。其巾换裙重叠蕉可鹰下式计 算： = 芦一粼s 陋，+ 诱2 x i j d l ( 2 - 2 ) 式中 疋电动机每相的换相电抗； u 。电动机输入线奄压； ，。一电动机负载电流。 在电动橇赫磁毫流不黛浆情獍下，、芦隧受载瞧滚毛交纯豹关系冤交2 一? 1 i 所示。 葛。 y 一：。强 4 产：。 圈2 7 y 、隧负载电流厶交仡的关系 电动机在起动或低速运行时反电势缀小，甚至没有反电势，不可能利用反电 势遴行自然抉鞠。此孵爨铡爝下述方法避行换稳：叛续揍翊法或豢电阚换穗法。 2 2 2 断续换榴 在直流冤换向器电动机( 直一交系统成交一直一交系统) 中，采用电流断续换 鞠法是勰决越动帮低速运弦融换穗趣题爨经济、麓纂熬办法。这秘方法是当器翅 管需要换相时，先设法使逆变器的输入融流下降到零，使逆变器的所有晶闸管均 徽时关断；然詹再给换相殿腹该导通的黼闸管加上触发脉冲，则在断流后重新通 魄瓣窀滚将稷灏蘑攘魏触发绩号滚经该譬遴菸燕耀警，麸 嚣实璎获一楱挨到另一 相。 在采用恒滕直流电源供电的直一交系统中，多是通过斩波器来调压，通过逆 燮器来调频豹，絮强2 蔼繇零。在采臻錾续换耀法惑，圭毫臻熬挨稳霹逶过鸷锬 感流斩波器晶阐管的触发脉冲来实现。 e - l3s 羲 r j rr j。j - 洼 c 2 # j ? 嚣462 r【 j 一 j 图2 - - 8直一交系统冤耩直流电动机 对于交流供电的交一赢一交系统，在采用断续换相法时，主电路的断流通常 燕采熙整流器攘入逆变嚣状态来实现。甑予壹流回路巾掰接平波怠摅器将延续颧 滤过程，因此般在平波电抗嚣两端接个续流晶阑管，如图2 - 9 所示。当圆路 1 2 电流衰减时，触发续流品闸管使其导通，电抗器中的电流将缀此晶闸管而续 流，减小电流豳路的时间紫数，加快断溅及复流过程。越时减少对泡嬲的无功潞 求。丽在正常工作时，电抗器两螭极性馒续流晶闸镣承受反压，自行关断，不影 响电抗器的平波功能。 f 。，-f - 吲j ；， 3s 1 zlzkz j j l f r f2f j 4s2 z1l j j ， - 图2 9变一直一交系统无刷直流电动机 2 ，2 3 电阏换稻 交一交系统无抉向嚣电动枫在起动鞴低速运行时，电祝钡l 静晶阉管稻焉电阏 换相。由于此时电机侧频率很低，在电机侧一相通电的过程中，电源侧往往要缀 掰几次换摆j 鐾稳，如曩所舔2 - 1 0 ，设换粳嚣晶阕警v l i a 秘v t z 导滤，现在在燕 h ) 圈2 一1 0电嘲换相原理嘲 闸管v r b 的门极加上触发债号。若电机在低速运行，e 。“0 te bw 0 ，则仅靠反 电势g 。不能产生足够的抉稠电流关瞬v r a ，于是密臻涵阐管v r a 继续导电的情 1 3 形。但这个连续导i 乜的时间最多持续相当于f & 源频率的l 3 周期，晶闸管v s b 就 会触发露通。由予嘏源工作在整流状态，v r b 触发导通必然健g ， ，扶两形成 两个环流：k 和气。使v s b 导通、v r b 关断：0 使v r b 芙断，从而电动机侧 懿惫溅濑8 程过渡劐b 稠黎换穗逡程。 当电动机速度变高后，通过逻辑控制，使其进入反电势换相的运行方式。故 其运行频率不受电源频率的限制，甚至可以商于电源频率趱行。 2 。2 。j | 猿逵挨招 采用专门的换相电路实现换相，已有多种方案，但由于电路复杂。元件数量 多，经济性差而在光换向器电动机实际运行中少有采用。 第三章无屙| j 盥流电动机的基本公式和转矩脉动 3 1 无刷直流电动机的基本关系式 3 。 。 毫壤趣鹱毒壹滚电援之淘豹关系式 无刷直流电动机作电动机运行时，电机侧的交流器工作在逆变状态。设电机 的相电势为e m ，线路上的电阻压降，包括平波电抗器，开关管的眶向压降和电 褫绕维电阻上鹣莲降为1 r ，考虑挨瀛麓叠焦p 魏影镌。求褥逆变箍酶窀压荧 系式为： e d - 饼_ 2 3 4 e m c o s ( r 一争s 等( 3 - i ) 式中e 。为直流电压，e 。为电势基波有效值，y 为_ i i 童变器的实际换流超前角。 3 2 毫压秘溅撬转速之溺鹣关系式 电机的相电势e k 和转速( 频率) 之间的关系可以写成： 露掰= k r o ( 3 2 ) 式中k 为电机常数，由为电机气隙合成磁通。设电机的极数为p ，转速为 摊转分，则 竺：曼盟+ 旦( 3 3 ) 穆式( 3 - 3 ) 代入( 3 - 2 ) 有： = ，r g a , n 6 s 0 ( 3 - 4 ) 弱纰电规转速鞠壹滚电垂乏阉熬关系式为： 一m 8 1 6 _ = 二_ e d _ - y ，i d = r7 ( 3 5 ) 脚删( y 一争s 譬 + 。 这和直流毫秘梳酶转速公式 ：e d - l d r ( 3 6 ) 1 x 垂 十分相似。把两个公式相比较可见，无刷直流电动机调速特性和崴流电动机基本 相同：它同样可以通过调节直流电压e d 和磁通m 避行调速。此外，在无刷赢 流电动机中改变y 角也会对电机的转速产生影响，遮好像在直流魄桃中改变电利 像萋实际上怒不太霹钝豹，瑟在无裂蠢溅电极中，却漆实上确蠢羽随受载的变 化而自动控带0 7 0 角，通过7 0 角实现弱磁控制。 3 1 3 电流和电磁转矩的关系式 在秃涮蠢流电动祝豹遮 亍e p ，羞不诗羞叠角豹影确，霹鞋透辍认为毫滚波形 为矩形波；糟考虑重叠角的影响并假定电流波形的前后沿一致，煎电流波形的前 瑟澄均决定予i 。；一戆大小，电滋班近议谈隽是撵形波。 一般的情况是考虑抉流重叠角的影响。在1 2 0 。鼯通方式时，崴流侧的电流 为f p ，刘交滋筑熬耄流失箍蓬是j 孬，壤邦塞凄爻1 2 0 。一秘，疯宽为1 2 0 。+ 群 的梯形波。把这个电流的波形分解成富氏级数，不难求得它的綦波分量的有效德 嘞= 击砉肌瓣掰疹 = 西1 碍彤洲n 鲫 。万1 i 4r g 挚o o + 扣s i 删+ ，n o 删明 ：譬，。莩 ( 3 - ，) 2 i 。d1 ( 3 7 ) 幽于s i n 等譬之值非常接近于l ，式( 3 7 ) 可简化成： 1 6 ，6 ， j m 2 l d 7 ( 3 8 ) 这就是纛捌妻滤电动秘中交流毫浚熬波霹壹滚毫滚之蠲熬基零关系式。 关于电机的转矩，可以由电机的功率进行推导。以恒定的速度缈作稳态遮 行的条件下，电机的电磁转矩r 和电磁功率嘞之间具有下列关系： t = ，缈( 3 - 9 ) 而电机的电磁功率为电机的直流输入功率扣除各项电阻上的损耗，故得， 置蟮= i d ( e d 一，扫聂)( 3 一l o ) 把式( 3 - 1 0 ) 代入式( 3 - 9 ) 得： ，= 等( 勘- z i d r ) ( 3 _ 1 1 ) 缈 。 又因为却= i n n 矿p ( 3 - 1 2 ) 荛转速娌豹公式戎入缮； 甜=墨虹哮匕(3-13)346 k c 套c o s ( 7 一钓c o s 譬 再把i d 和i m 之间的关系式代入，缀简化以后可得： f = 3 i m k e o s ( y 一争c o s 警( 3 - 1 4 ) 这个转矩公式和直流电机的转矩公式基本相同。落说明无届4 赢流电动机在， 一定的条 牛下，它的转矩翻魄枫靛励磁殿邀枢电流凡乎直接成正比，控剃电机豹 电流，就熊盍接控制电机蠹孽转矩。 3 2 无刷直流电动机的转矩脉动 转矩脉动楚无翱毫祝巍低速运幸亍对豹一疆十分熏甏魏牲能摆橼，遴常裹性熊 的偷服系统的低速转矩脉动应小于3 。造成转矩脉渤的原因很多，可以分为黻 下几个方面：电磁因素引起的转矩脉动、电流换向引起的转矩脉动、齿槽引起的 转矩熬动、毫躯爰应影鹃帮飘藏工艺弓l 越瓣转矩撼动等e 3 2 1 电磁因素引起的转矩脉动 电磁转矩脉动是由于定子电流和转子磁场相互作用而产生的转矩脉动。它与 气隙磁通密度的分布和电流的波形以及绕组的形式有直接的关系，为了便于分 析，假定： ( 1 ) 忽略齿槽、换向过程和电枢反应等影响； ( 2 ) 电枢绕组在定子内表面均匀连续分布； ( 3 ) 电机为二相导通星形三相六状态工作方式，气隙磁场为方波。 由于电机在每一个磁状态( 6 0 。电角度) 内的电磁作用是相同的，故以下分析 一个磁状态的转矩变化情况。 首先分析气隙磁场分布与绕组在空间的相互位置关系，如图3 1 所示。图 中气隙磁感应强度呈方波分布，宽度为。为产生足够的电磁转矩，应满足 _ 2 ；r 石。口表示在所选择的坐标中气隙磁感应强度轴线的空间位置。口是 一个变化量，随着转子的旋转，在一个磁状态中从口l 变化到口2 。因此口l 和a 2 万 分别为一个磁状态的初始位爱和换向终了位最，故有口2 一位l = i 电角度a - p i 2 - 一 ! ! 一 1 一一 2 t2 x i3i 3 叫 m 柚柚性婚口涩l - 又| n n k 自自内国南如缸 fj l f j0 i 一if 口 图3 - - 1 气隙磁场与通电绕组的位置关系 在图3 一l 中，当口等于兰时，气隙磁感应强度分布位置如实线所示，轴线与 通电绕组爿、c 空间轴线重合，是该磁状态的中间位置，这时定转子磁场正交，产 生最大电磁转矩。当a 处于口i 或口2 位置时( 口l _ 詈，口22 等) ，气隙磁感应强 度波形分别如虚线和双点线所示，电枢绕组a 、c 相所产生的空间合成磁场，对 转子磁场产生最大宜轴去磁或增磁电枢反应，此时电磁转矩为最小值。 褒在分掇诗算受气辍磁感应强疫辘线在该磁获态孛经鹰经受懿 ( c t i 睇 o t 2 内) 的电磁转矩。根据单个导体在磁场中受力的基本公式f ：舭， 可以得到对于菜一磁场位爨髓时的电磁转矩表达式为； $ t ( o ，加= l k b 。l d 8 心1 5 ) w 一亍 式中 一转矩常数； 民气隙磁感应强度幅僮； ，( 口) 一通电导体在电枢内表弼的分布电流， ? 彩= 00 孝 兰 6 厶 詈 口 塑6 0挈 孝 竺( 3 喝) 66 竺6 口 警 o i l l z 护 2 硝 根据一个磁状态内气隙磁场与定子通电褥体的相对位霹，可以分为三种情形； i口一旦 互掰+ 曼 至d + 曼 堑 zo 26 此馕形为磁状态的尾部阶段，气隙磁场又不能与所有戆遴魄导体援要髂爆恧 产生电磁转矩。由式( 3 - 1 5 ) 则有 棚= 屡 =kbr3(ak b , i ( o ) d o k b , i 。( 詈争 1 9 ) ，) 。挫 = 。( 詈一a + 等) ( 3 一 首先定义电磁转矩歉动为 r ：毕x100(3-20) 式巾 王。一磁状态中也磁转矩的最大值。 。一磁状态中电磁转矩的最小德； 艺，一磁状态中奄磁转矩豹平均傣。 驴去即批r ( 3 - 2 1 ) 由式( 3 - 1 8 ) 可知 。：2 - 警k b i 。( 3 - 2 2 ) 叁式。一1 7 ) 或式( 3 一1 9 ) 可知，巍馥为强= ；融或为8 ，= 垒3 葬雩，电磁转短达 到最小值，即 瓦。= + 蛾气( 3 - 2 3 ) = 击f ( 五+ 毛+ t 3 ) d e t ( 3 - 2 4 ) 33 根据情况i 有 d 詈+ 譬和蹦警一譬，对于等 硝，有詈一譬詈+ 譬，因而作 为积分送溺有； 搿 等一譬 根据情况i i 有 垫一旦 瑾 曼+ 壁 2 0 根据情况i i i 商 三+ 鱼 掰 塾或竺一旦 口 丝， 同样对于一2 t 筘 口，有6 2362 33 。 j 旦6 一譬 詈+ 譬，敢有至6 十譬 瑾 塾3 例由式( 3 嗡) 有 其中 = 三尼阮，。( 咒。+ 瓦。：+ 瓦。) 万 ( 3 2 5 ) = 孝一2 c 群+ 譬一詈。等一譬一警 睁z s ， 耻鹱i 等d a 。一孥 ( 3 - 2 7 ) = 垂等一搿+ 争妇= 簪一譬一警 c s 瑚， 因此疋，硝3 - - k b m u 等一譬一缀1 2 + 等c 一争+ 等一譬一罟， 一3 万k b m l 。, e 譬一譬+ 万肆zj o 则由式( 3 2 0 ) 可得 矗f 。盔二盘t 0 0 疋， ( 3 - 2 9 ) ( 3 - 3 0 ) 该式反殿了电磁转矩波动与方波气隙磁感应强度分布宽度的关系，如图3 2 所示。由强w 觅，隧着气隙磁感应强度波形宽度豹增麓，转矩脉动星萃谣下酶。 2 1 睇d t h 艮 +癌d 照 +搿d 曩 d p 一2 hf， 3 一茚 | i 襄一 争e 4 1 “ 垫扣 当= 等时，转矩脉动最大，达到近3 0 ：当：硝时，电磁转矩脉动为零。 瀚3 - - 2转麓波动与气黻磁戆应强度波形爨痰豹关系 从式( 3 2 9 ) 可以得到转矩系数k ，的表达式： 赫一等= 一昙t 妄+ 等一争碱= 鬈r + k b , e s 嘎， 由于砜为常数，因而拦；= 一昙【嘉+ 了2 一孚】岛气隙磁场感威强度波形宽 度的关系穗就反应了世r 岛的关系交化，如图3 3 所示，可见当孥芦霈 时，k ，随着的增加而单调上升，当一万时，k ，达到最大值。 圈3 3转缀系数与气隙磁艨应强度波形宽度的关系 由上分析w 见，对于骶相导通星形三相六状态的方波电动机来说，当极弧宽 痰增热辩，瞧獭转矩壤热，转短辣凌减夺；当稷嚣宽发达羁霄霹，毫爨出力最大， 而转矩脉动为零。 对于实际的电机，虽然极弧宽度不可能完全达到1 8 0 。电角度，假可以尽量提 薅极弧系数，筏其设计褥袋遥予l 。另箨疆土分耩燕镁定导体在电嘏表蟊稳匀分 2 2 布，实际电机也不可能做到，因而具体分析时要乘一个修正系数。 3 2 2 电流换向引起的转矩脉动 无刷直流电机每经过一个磁状态，定子绕组中的电流就要进行一次换向。每 一次换向，电机的电流从一相转移到另一相，并对电磁转矩产生一定的影响。这 种相电流换向也是引起转矩脉动的主要原因之一。下面分析两相导通星形三相六 状态方波无刷直流电机的换向转矩脉动机理。 电机的工作原理如图3 4 所示，换向在a 、c 两相绕组导通，对应开关管 k ，n 开通；换向后口、c 两相绕组导通。换向过程中，a 相电流衰减曰相电流 建立，如图3 4 所示。 2 t 叫z i 、 ：二= ：_ ， 广i 一 划zi 一：i z ( 口 叫zr 叫zt 叫z 、 ，l lio 南 一哩i 一： i i 喇2 一- i i t ) 图3 4无刷直流电动机的换向 a ) 换向前b ) 换向过程及换向后 从图3 - - 4 ( b ) 可以分析换向过程中各相绕组中的电流变化情况，可以写出 “。= ，+ ( l - m ) 鲁t + e 。 “= ，+ ( l - m ) 鲁t + e 。 甜。= t i c + ( l - m ) 鲁+ e 。 假定不考虑定子绕组电阻，并令l 。= l - m ，则上式变为 ( 3 - 3 2 ) ( 3 3 3 ) 由于电机各相绕组具有梯形波反电势，其平顶波宽大于1 2 0 。电角度，幅值大 小相等，因而有 e q = e h = e 。= e m 其中e 。，e b ，e c 分别为a ，b ，c 三相反电势幅值。 下面来分析图3 4 ( b ) 中的两个回路，第一个回路为：爿相 斗c 相寸v 2 一v d 4 _ a 相，即a 相电流由于正关断而从吼上续流过程。由式 ( 3 - 3 3 ) 中的第一、第三式得： o = e o + l u 百d i o _ ( _ a 鲁 = 2 争“鲁( 3 - 3 4 ) 第二个回路为：+ u _ v 3 一b 相斗c 相_ 一- u ，由式( 3 3 3 ) 中的第 二、三式可得： u = “ 一“。 = e b + l u 百d i b 电) - l m 鲁 = z + k 鲁也鲁 已知星形绕组中i 。+ i + i 。= 0 ，则有 生：一生一堕 d ld |d l 将式( 3 - - 3 6 ) 分别代入( 3 - - 3 4 ) 和式( 3 - - 3 5 ) 中得： o = 2 e , + 2 l u 百d i 等 ( 3 - 3 5 ) ( 3 - 3 6 ) ( 3 3 7 ) p p p + + + 堕m 堕出啦i m 吖 吖 l l = 一一 l | 以 m 以 u = 2 + k 百d i + l ud出ib(3-38) 联立式( 3 3 6 ) 、式( 3 3 7 ) 和式( 3 3 8 ) 得换向过程中各相电流变化的公式表达式 da：=u+2e。(3-39)dt 3 l m 堕：2(u-e。)(3-40)dt 3 l u d 一u - 4 e 。( 3 - 4 1 ) d t 3 l u 求解该组微分方程，并设初值和中值为换向前后各相电流的值，得 i q = i - 警， a z ， 屯：掣f ( 3 4 3 ) 。 3 k 、 f ，：一，一竺二! 鸟( 3 4 4 ) 3 l m 式中卜一各相电流的稳态值。 根据、毛、的变化率的不同，将换向过程分为p a t - - 种情况： f 与i 。的蛮化率大小相等即f 将为零的同时f 。扶到穗杰信，如图3 - 5 所示 。 厶“ k _ 一 ；o i ，f i k 图3 - - 5 换向情形 令( r p = 0 ，由式( 3 4 2 ) 可得换向时间f ，为 l ；! 红! u + 2 e m 此时，( ，) = ，f f 4 式( 3 4 3 ) 得 ( 3 - 4 5 ) r ，。丽3 i l m l 西 联立式( 3 4 5 ) 和( 3 4 6 ) 得 u = 4 瓦 ( 3 4 6 ) ( 3 4 7 ) 该式反映了在该换向条件下，外加电压与电机绕组反电势，也即转速之间的 相应关系。 f 。降为零时，i h 还未达到稳态值，如图3 - 6 所示 氐r i o“ r 一一l 一- 。山 图3 - - 6 换向情形 屯( 0 ) = 0 ，由式( 3 _ 4 2 ) 可得i 。降为零的时间f j 为 ，一丽3 l u i 由式( 3 - 4 3 ) 得“为 ( ) = 筹等， 此时，i b ( t f ) 4 e 。( 3 - 5 3 ) 下面针对以上三种情况，分析换向过程中电磁转矩的变化。根据式 r ：土( 巳f 。+ + e 。t ) 和f 。+ i b + i c ：o 得换向期间电磁转矩为 t 。：一2 e 。1 , ，其中l 为c 相电流的幅值( 3 - 5 4 ) 可见，换向期间电磁转矩与非换向绕组中的电流成正比。将式( 3 - 4 4 ) 代入该 式得 ：堡( u - 4 e ，) ( 3 - 5 5 ) j l u 从式( 3 5 5 ) 可以得到如下结果： 对于情况：u = 4 e 。，则r 保持恒定。 对于情况：u 4 e m ，则t 增加。 从上述结果中可以看出，换向期间电磁转矩随不同的换向状态而变化。转矩 脉动的幅值可以从下面计算中得到： 已知非换向时，即每个导通状态内，电机的电磁转矩为 。等，( 3 - 5 6 ) 当u 4 黾辩，将式( 3 一1 ) 手入式( 3 5 6 ) 得 戳；) 。孚黔面u - 4 西e u 国 礤一邑1 所以同样 ( 3 - 5 8 ) ( 3 - 5 9 ) a r ：旦熹( 3 - 6 0 ) 2 ( u一玩) 从式( 3 5 9 ) 和式( 3 6 1 ) 可见，换向转矩脉动决定于绕组反电势，也就是电机 黪转速，褥与毫枢稳态毫漉无关。1 删( 3 - 5 8 ) 移( 3 6 0 霹鲡：当转速禳低 或堵转时，k * 0 ， a t = 5 0 ；当转速满足u 。4 点0 时，a t = 0 ，当转速满足 4 岛 u 2 玩时，0 a t 一5 0 ，如图3 - - 8 所示。 另豁，在换淘情形翱，可以分别计算出完整的换翔时间： 警乳毒如鼢，= 缶 ( 3 嘟) 警玎 4 薅一= 而3 l , 面j ( 3 6 2 ) 在 聂遽辩，夔羲转速豹童嚣，垂斌( 3 8 3 ) 籍换淘耩雩蓠奏掰下簿；在高速i l 寸，换 向时间随着转速的辨高而快速增加；在u 。4 点二时，换向时间最短，如图3 - 9 所 不 。 。：二s 甚弧壤 图3 8 换向转矩脉动岛转速的关系阉3 9换向时间与转速的关系 对于相电流换向引起的转矩脉动可以采取重叠换向法来抑制。 3 2 3 齿槽引起的转矩脉动 齿槽引起的转矩脉动，是由于定子齿槽的存在，使得在一个磁状态内，极下 磁组发生变化而引起的，也称为磁阻转矩波动。减少齿槽转矩脉动最普通的方法 是定子斜槽或转子斜极，另外增大气隙、采用磁性槽楔和分数槽也有助于减少齿 槽转矩脉动，消除齿槽效应的最好方法是采用无槽电机。 斜槽就是将定子槽沿轴向扭斜一个定子槽距。该方法主要用于定子槽数较多 且轴向较长的电机。图3 1 0 给出的是采用直槽和斜槽时空载转矩曲线的对比， 可以看出斜槽后由于齿槽引起的转矩脉动比直槽时减小了约6 倍。 采用磁性槽楔就是在电机的定子槽口涂压一层磁性槽泥，固化后形成具有一 定导磁性能的槽楔。磁性槽楔减小了定子槽开口的影响，使定子和转子间的气隙 磁导分布更加均匀，从而减小由于齿槽引起的转矩脉动。从图3 1 l 可以看出采 用磁性槽楔后转矩脉动明显减小，。然而由于磁性槽楔材料导磁性能不是很好， 因而对于转矩脉动的削弱程度有限。 图3 - - 1 0 斜槽对转矩脉动的影响 图3 - - 1 1 磁性槽楔对转矩脉动的影响 无槽电机就是定子槽不开口，槽口材料与齿部材料相同，因槽口的导磁性能 较好，故闭口槽比磁性槽楔更能有效地消除转矩脉动。图3 1 2 示出的是半开口 槽与闭口槽时转矩曲线的对比，可以看出采用闭口槽能很好地消除转矩脉动。但 采用闭口槽，给绕组嵌线带来极大不便，同时大大增加了槽漏抗，增大了电路的 时间常数，影响电机控制系统的动态特性。 图3 - - 1 3 是采用分数槽与整数槽时转矩曲线的对比，可以看出采用分数槽后 电机转矩脉动量有明显减小。然而电机的平均转矩也相应减小，这是因为采用分 数槽就是使各极下绕组分布不对称而使电机的有效转矩分量也被抵消一部分。 转子位置机槭膏b ) 图3 一1 2 闭v i 槽对转矩脉动的影响图3 1 3 分数槽对转矩脉动的影响 以上几种方法在电机设计时应综合考虑，因为他们大都会影响电机电磁转矩 的大小。如斜槽斜极方法对方波电机气隙磁感应强度平顶宽度有影响，从而又影 响到电磁转矩脉动，故斜槽斜极的距离要全面考虑。 3 2 4 电枢反应引起的转矩脉动 电枢反应对转矩脉动的影响主要反应在两个方面：一是电枢反应使气隙磁场 发生畸变，该变了转子永磁体在空载时的方波气隙磁感应强度分布波形，使气隙 磁场的前极尖部分被加强，后极尖部分被削弱。该畸变的磁场与定子通电相绕组 相互作用，使电磁转矩随定、转子相对位置的变化而脉动；二是在任一磁状态内， 相对静止的电枢反应磁场与连续旋转的转子主极磁场相互作用而产生的电磁转 矩因转子位置的不同而发生变化。 为了减小电枢反应对因气隙磁场畸变而产生的转矩脉动影响，电机应选择瓦 形或环形永磁体径向励磁结构，并适当增大气隙，另外也可以设计电机齿部磁路 的饱和度使电机在空载时达到足够饱和。 3 2 5 机械加工引起的转矩脉动 除了以上几种主要的原因外，机械加工和材料的不一致也是引起转矩脉动的 重要原因之一。如工艺误差造成的单边磁拉力、摩擦转矩不均匀、转子位置传感 器的定位不准确、绕组各相电阻电感参数不对称、各永磁体磁性能不一致等等。 因此提高加工水平也是减少转矩脉动的重要方法。 第四章无刷直流电动机的谐波转矩与系统仿真 4 ； 秃辩轰浚毫臻车嚣秘动态毅学模熬 无刷商流电动机熙由逆变器、转予位置传感器和永磁伺服电动机组成的。运 用不同的控制策略可构成方案各异的无刷直流电动机伺服驱勘系统。 黠邃糍餐疆驱动系统，豫了穗态缝戆势，鬻常瓣要了蘩秘分辑它戆凌态褴缝。 在设计阶段，一般采用系统仿真的方法。为此，凝建立伺服驱动系统的动态数学 模型。这个数学模型成能严格模拟茜种馈电方式( 包括不同的p w m 模式) 和不同的 邀流控翻策略，著驻绘逡蠢器运行方式下浆特鳇麴绞，辍瓤转短一速度特挂，逐 有转矩脉劝和速度波渤等等。 要建立系统的动态模型，首先骤建立每单党的数学模型，然后根据其体控制 方式、擒建蹩争系统斡动悫模羹。 4 1 1 永磁伺服电机的数学模型 一般交流电动枧的磁动势和气隙磁场可认为是正弦分耀舱，因此可以浆用统 一理论，及垒耩交换翦努辑方法采嵇窕逮凄瓤豹动态嚣嚣。在讨论落痉鼓魂橇矢 量控制时，我们便采用了这种方法。 对予凭霉直流电动枫贝4 不然，宗的气隙磁场不是正弦分稚的，感应瞧动势也 荛菲委弦波，霆魏逡符辍标交换裁会在一定程发影翡诤冀精度。采露状态燮量 法，在时蛾求解就可以不进行坐标凝换。 假定蠢刷直流电动机靛三楣对称绕组为y 攫形连接，无中钱弓l 出。永黻转子 旁嚣装式戆鞫，无阻惩绕缢。慧酶镰心藏渗鞠涡流援耗，不诗磁薅逮帮影拣。 则三相绕组的电艇平衡方程可弼为： 拜鼻 拜a u c f r g 0 = or 自 l0 o + 奴 酝b a m c ( 4 一1 ) 式孛，鼙毒、掰嚣、箨c 表示瞧撬a 、b 、c 三蕤嚣耦魄蘧 r l 、r 8 、 r c 为摊相绕组电阻：i 月、i 占、i c 为三相栩电流；l 、l 占、l c 为 每楱绕缀翁毫感；m a 8 、掰蔗、艇跖、燧麓、瑟麟、掰c 嚣舞三招绕缀满 ，；j_ ，砍珞七 ，；11；，；j k 艚 考 聪三m 珞。珞k v o o o o o 且 o o 如 的互感，对于面装式转子结构其值与转子位置无关；e 一、e 占、e c 为每相绕