（油气井工程专业论文）三维井眼中管柱下入模拟分析研究.pdf

- 1 s t u d yo nt h es i m u l a t i o no ft r i p p i n gi no fs t r i n g s i nt h r e edimensional胁lib(ree-aio r ew e at h e s i ss u b m i t t e df o rt h ed e g r e eo fm a s t e r c a n d i d a t e ：f a n g u a n g d i s u p e r v i s o r ：p r o f h ua n gg e n l u c o l l e g eo fp e t r o l e u me n g i n e e r i n g c h i n au n i v e r s i t yo fp e t r o l e u m ( e a s t c h i n a ) m 胛y - ，簟 l 广 i i _ i 一 、 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名：瑾聋牡 日期： 俨t 1 年 厂月 弘日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印刷版 和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门( 机构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、借阅和 复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、缩印或其他 复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签名：蟛 指导教师签名：j 筮幺区筚一 日期：伊t ，年月；4 日 日期：伊、1 年，月；口日 - i 、 r _ o i 神 ， 摘要 管柱下入模拟分析是管柱力学研究的基本问题之一，在指导钻柱、套管柱刚度设计 和下入施工中有极为重要的意义。近年来，随着绕障井、多目标井越来越多，三维井眼 问题目益突出，一些适用于二维或准二维井眼的管柱下入分析方法越来越不能满足实际 的需要。 本文综合运用材料力学、弹性力学和微分几何学的基本方法和摄动分析法，建立了 三维井眼中管柱受力分析模型，采用加权残值法对模型进行了求解，并利用a n s y s 有 限元软件模拟，对求解结果进行了验证。在文献调研的基础上，以文献中的室内实验结 果为依据，选择了管柱稳定性分析模型。综合考虑管柱下入时的真实情况，建立了包含 这两种模型的耦合模型，并采用了非线性问题求解时常用的增量法和循环迭代法对耦合 模型进行了求解，从而得到了管柱在井眼中的接触点位置、接触力的大小和管柱下入阻 力，实现了管柱下入过程的模拟。 以上述理论为基础，编制了相应的计算程序。利用该计算程序对管柱下入摩阻影响 因素进行了分析，得出井眼曲率和管柱刚度对管柱下入摩阻的影响是耦合的，对于一定 的井眼曲率，管柱刚度降低到某一值后，对管柱下入摩阻力影响可以忽略；对于一定的 管柱刚度，随井眼曲率的增大，摩阻力增加。井眼曲折度对管柱与井壁的接触力有很大 的影响，随井眼曲折度增大，接触力的波动增大。扶正器的个数和位置对接触力和摩阻 力也有一定的影响，认为每2 0 米一个扶正器为合理选择，即不会产生很大的接触力又 不会产生很大的摩阻力。同时，运用该程序，以现场中的一口井为例，利用现场数据反 算出了摩阻系数，并对套管下入安全性进行了评估。 关键字：三维井眼，管柱下入，摩阻，计算程序 哆 一 s t u d yo nt h es i m u l a t i o no ft r i p p i n gi no fs t r i n g s i nt h r e ed i m e n s i o n a lw e i l b o r e i i r e e - o il nw e f a ng u a n g d i ( o i l & g a sw e l le n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f h u a n gg e n l u a b s t r a c t t h es i m u l a t i o n a n a l y s i so fs t r i n gr u n n i n gi s o n ef u n d a m e n t a lr e s e a r c ho fs t r i n g m e c h a n i c s ，w h i c hp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei ni n s t r u c t i n gt h es t i f f n e s sd e s i g na n dr u n n i n go f s t r i n g sa n dc a s i n g s i nr e c e n ty e a r s ，w i t ht h ed e v e l o p m e n to fo b s t a c l ea r o u n dw e l l sa n d m u l t i t a r g e tw e l l s ，t h e r ea r em o r ea n dm o r eq u e s t i o n sa r o u s e d a b o u tt h r e e d i m e n s i o n a l b o r e h o l e f o re x a m p l e ，s o m ea n a l y t i c a lm e t h o d s ，w h i c ha r es u i t a b l ef o rt w o - d i m e n s i o n a l w e l l so rq u a s it w o - d i m e n s i o n a l ，a r ea l r e a d yu n a b l et om e e ta c t u a ln e e d b yu s i n gt h eb a s i c m e t h o d so fm e c h a n i c so fm a t e r i a l s ，e l a s t i c i t ya n dd i f f e r e n t i a l g e o m e t r y , a l o n gw i t hp e r t u r b a t i o nm e t h o d , t h i sp a p e re s t a b l i s h e ss t r i n gm e c h a n i c a la n a l y s i s m o d e l ，e m p l o y sw e i g h t e dr e s i d u a lm e t h o dt os o l v et h ep r o b l e m ，a n dt a k e st h ea n s y s f i n i t e e l e m e n ts o f t w a r et oc a r r yo nt h es i m u l a t i o n , s ot h a tw ec a nv e r i f yt h er e s u l t s b a s e do n l i t e r a t u r er e s e a r c h e s ，w es e l e c t s t r i n gs t a b i l i t ya n a l y s i s m o d e la c c o r d i n gt ol a b o r a t o r y e x p e r i m e n t a l r e s u l t si nl i t e r a t u r e s c o n s i d e r i n ga c t u a lc o n d i t i o n so fs t r i n gr u n n i n g ，w e e s t a b l i s hc o u p l i n gm o d e lw h i c hc o n t a i n st h ea b o v et w om o d e l s ，a n du s er e i n f o r c e m e n t m e t h o da n dc y c l i ci t e r a t i v em e t h o dt os o l v et h i sc o u p l i n gm o d e l a l lt h e s em e t h o d sa r e c o m m o nm e a n s t os o l v en o n l i n e a rp r o b l e m s t h e r e f o r e ，w eo b t a i nt h es i t eo fc o n t a c tp o i n t ， t h ev a l u eo fc o n t a c tf o r c ea n dt h er e s i s t a n c ef o r c eo fs t r i n g si nw e l l s ，a n dr e a l i z et h e l s i m u l a t i o no fs t r i n gm n n i n g b a s e do nt h ea b o v et h e o r y , w ec o m p o s et h ec o r r e s p o n d i n gc a l c u l a t i o np r o g r a m t a k e a d v a n t a g eo fi t ，w ea n a l y z et h ef r i c t i o nf a c t o r so fs t r i n gr u n n i n g ，a n dc o n s i d e rt h a tb o r e h o l e c u r v a t u r ea n ds t r i n gs t i f f n e s sb o t hh a v ee f f e c t so ns t r i n gr u n n i n gf r i c t i o n ：o n c eb o r e h o l e c u r v a t u r ei sg i v e na n ds t r i n gs t i f f n e s sr e d u c e st os o m ed e g r e e ，w ec a nn e g l e c tt h ei n f l u e n c eo f s t r i n gs t i f f n e s s ；w h e ns t r i n gs t i f f n e s s i sg i v e n , f r i c t i o ni n c r e a s e sw i t hb o r e h o l ec u r v a t u r e i n c r e a s i n g b o r e h o l es i n u o s i t ya l s oh a sac r i t i c a le f f e c to nt h ec o n t a c tf o r c eo fs t r i n g sa n d b o r e h o l ew a l l s t h ef l u c t u a t i o no fc o n t a c tf o r c eb o o s t sw i t ht h ei n c r e a s eo fb o r e h o l e s i n u o s i t y t h en u m b e ra n ds i t eo fc e n t e r i n gd e v i c e si n f l u e n c ec o n t a c tf o r c ea n df r i c t i o nr e s i s t a n c et o s o m ee x t e n t w ed e e mt h a ti ti sr e a s o n a b l et op l a c eo n e c e n t e r i n gd e v i c ee v e r y2 0 m ，w h i c hi s n o to n l yu n a b l et op r o d u c em u c hc o n t a c tf o r c eb u ta l s oc a n n o tl e a dt om u c hf r i c t i o nr e s i s t a n c e a tt h es a m et i m e ，t a k i n gap r a c t i c a lw e l la sa ne x a m p l e ，w ec a l c u l a t ec o n t a c tf o r c ea n d f r i c t i o nr e s i s t a n c ei nd i f f e r e n tp r o c e s s e so fv a r i o u sk i n d so fs t r i n gr u n n i n gb yu s i n gt h i s p r o g r a n l k e y w o r d s ：t h r e e - d i m e n s i o n a lb o r e h o l e ，s t r i n gr u n n i n g ，f r i c t i o nr e s i s t a n c e ， c a l c u l a t i o np r o g r a m u l r ， p i 目录 第1 章绪论1 1 1 研究的目的和意义1 1 2 国内外研究现状。1 1 2 1 摩阻扭矩模型研究2 1 2 2b h a 静力学研究4 1 3 存在的问题及本文主要研究内容6 第2 章三维井眼中管柱与井壁接触力的计算。8 2 1 单跨弹性管柱的静力平衡方程一8 2 1 1 几何方程8 2 1 2 静力平衡方程1 1 2 2 单跨弹性管柱的受力与位移关系方程1 4 2 2 1 物理关系1 4 2 2 2 力与位移关系方程15 2 3 井眼约束条件下管柱与井壁接触力的计算1 9 2 3 1 三维空间问题的求解2 0 2 3 2 接触力的计算2 6 第3 章三维井眼中管柱下入模拟分析方法的建立2 9 3 1 屈曲对管柱接触正压力的影响2 9 3 1 1 临界屈曲载荷及接触力的计算2 9 3 1 2 管柱稳定性模型的选择3 6 3 2 三维井眼中管柱下入模拟分析方法。4 4 3 2 1 管柱下入过程分析：4 4 ， 3 2 2 管柱下入模拟分析方法的建立4 5 3 3 分析方法的验证4 6 3 3 1 二维平面问题的验证4 6 3 3 2 三维空间问题的验证5 6 第4 章管柱下入摩阻影响因素分析6 1 4 1 井眼参数的影响6 1 4 1 1 井眼曲率对摩阻力的影响6 1 4 1 2 井眼曲折度对摩阻力的影响6 5 4 2 管柱刚度和扶正器参数的影响7 3 4 2 1 管柱刚度对摩阻力的影响7 3 4 2 2 扶正器参数的影响。7 7 第5 章三维井眼中管柱下入模拟分析应用研究8 4 5 1 模拟管柱下入8 4 5 2 应用方法研究8 5 5 2 1 摩阻系数的求解方法8 5 5 2 2 套管下入安全性评估方法8 6 5 3 现场实例计算8 6 5 3 1 摩阻系数的反算8 7 5 3 2 模拟套管下入8 8 第6 章程序的开发9 7 6 1 程序的总体介绍9 7 6 1 1 程序的运行环境9 7 6 1 2 程序的总体结构9 7 6 2 程序的计算流程9 9 6 3 程序的使用介绍9 9 l 右论：1 0 7 参考文献1 0 8 致谢111 口 ， ， c i 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 1 1 研究的目的和意义 第1 章绪论 管柱下入模拟分析是管柱力学研究的基本问题之一，在指导钻柱、套管柱刚度设计 和下入施工中有极为重要的意义。近年来，随着绕障井、多目标井越来越多，三维井眼 问题目益突出，一些适用于二维或准二维井眼的管柱下入分析方法越来越不能满足实际 的需要。 在过去的十年中，大位移井得到了很大的发展。目前，大位移井中的水平段长度的 记录达到了1 l k m 。1 9 9 4 年，在美国新奥尔良召开的s p e 第6 9 届年会上【l 】，对大位移井 钻井技术进行了全面系统的总结，推出了十项关键技术：摩阻扭矩、钻柱设计、井壁稳 定、井眼净化、钻井液和固控、套管作业、定向井优化、测量、钻柱振动及钻机设备。 从这里可以看出摩阻扭矩是大位移钻井的关键的限制条件。 在设计井眼轨迹、预测和预防钻井过程中可能出现的问题时，利用摩阻扭矩模型来 计算摩阻值和扭矩值是非常重要的。此外，摩阻扭矩模型在大位移井钻井过程的三个阶 段中也是非常重要的，这三个阶段分别是：设计阶段、钻进阶段、后期分析阶段。在设 计阶段，为了减少摩阻值、扭矩值、钻杆与井壁间的接触力，模型被用来优化井眼轨迹。 在钻进过程中，结合现场的实时监测，模型在预测井眼的清洁问题、即将可能发生的各 种粘卡、严重狗腿的出现、完井过程中上下活动套管的可能性是非常有效的。在后期分 析阶段，摩阻扭矩模型被用于分析那些前期没有预测到或没有解决的问题。 摩阻被定义为在井眼中使管柱上下活动时所需要的额外增加的力，扭矩就是使管柱 旋转所需要的扭矩。在现场中，管柱与并壁接触而产生的摩擦力是与运动方向相反的， 也就是说它限制了管柱运动，所以它是钻井的关键问题。虽然摩阻扭矩软件在上个世纪 9 0 年代就已经存在了，但是在钻井过程中使用的模型仍然存在着一些问题，如：忽略管 柱的刚性、忽略管柱与井眼间的间隙、管柱轴线与井眼轴线完全一致、忽略流体的粘滞 力等。因此，为了更准确地计算管柱在三维井眼中的下入阻力，建立更加合理的模型， 同时考虑扭矩及可能的力和变形的耦合以及管柱在下部井眼中的稳定性问题，对三维空 间问题直接求解，实现下入过程的模拟分析，这对解决三维井眼中的管柱下入问题有非 常重要的意义。 第1 章绪论 1 2 国内外研究现状 1 2 1 摩阻扭矩模型研究 1 9 8 4 年，j o h a n c s i k 2 等人就开始了摩阻扭矩模型的研究。他将钻杆假设成为软绳， 忽略了弯矩( 也即刚度) 引起的对轴向力、接触力和摩擦力的影响。他认为弯矩( 也即 刚度) 对整体钻杆的力的平衡的贡献非常小，所以这种假设是合理的。j o h a n c s i k 假设摩 阻完全是由于滑动摩擦力引起的，而摩擦力是由钻杆与井壁的接触力产生的。他在考虑 了拉力和重力对横向接触力的作用下，给出了单元管柱的力平衡表达式。 1 9 8 7 年，s h e p p a r d 3 】等人将j o h a n c s i k 的软模型分解成了几种不同的标准形式，同 时考虑了在钻井过程中钻井液压力的影响。换句话说，他用有效拉力来替代原来拉力， 有效拉力是考虑了实际拉力与钻井液压力后得到的综合值。他利用这一观点，展示了降 斜段与传统的切线段相比较能够减少摩擦。同时，他建议将引起扭矩和摩阻的原因分成 两种不同的类型，一种是由于不好的井眼条件和不合适的钻井液引起的，一种是和井眼 轨迹相联系的。 1 9 8 8 年，h s h o t 4 】等人基于钻柱大变形理论建立了摩阻扭矩的硬模型。在计算 摩阻力时，他使用了“硬绳”模型，从而使管柱与井壁间的接触力的计算更加精确。h s h o 的模型考虑了管柱的刚性对摩阻、扭矩的影响，通常被人们称为硬模型。在该模型中， 虽然他将管柱的刚度考虑了进去，但是，在轴向力、弯矩、扭矩的耦合作用下，建立的 管柱平衡控制微分方程比较复杂，进行精确求解是非常困难的，所以最后使用了有限差 分法求其数值解。 1 9 8 9 年，b r e t t 等人在现场中应用了j o h a n c s i k 的软模型。他们首先基于j o h a n c s i k 模型进行了井眼轨迹设计，然后通过反算摩擦系数来监测井眼条件。在全井中，摩擦系 数间断的大幅度增加，可能是由于井眼的几何形状( 例如狗腿度引起的井斜角和方位角 的变化) 或其他的一些原因( 例如岩屑的积累和水力学) 引起的。最后，他利用这个模 型来分析钻井中出现的问题，通过分析已钻井的一些信息来设计更好的井眼轨迹，选择 合适的钻井液类型，确定套管的下入深度，升高或降低造斜点的位置，以便减少钻井过 程中的摩阻力和扭矩。 m a i d l a 和w o j t a n o w i c z 3 8 】发表了一种评价井眼与套管间的整体摩擦系数的方法。这 种方法是基于现场数据和模型中假设的摩擦系数，预测地面上的大钩载荷。m a i d l a 和 w o j t a n o w i c z 稍后又给出了预测摩阻的新的程序。这个程序是利用管柱在井眼中运动产 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 生摩擦力，通过迭代测量点处的摩擦力，对不同位置处的轴向载荷进行数值积分，得到 井口处的轴向力，然后与实测的大钩载荷相比较。这个模型考虑了一些新的因素，例如 流体粘性阻力、接触面、狗腿角。m a i d l a 和w o j t a n o w i c z 在2 0 0 0 年利用室内实验模拟 真实的井眼情况，测量不同类型钻井液的摩擦系数( 例如油基、水基) ，他们研究得到 由于泥饼和钻井液中固体颗粒含量的变化导致了油基泥浆和水基泥浆性能的不同。他们 还得到了在水基泥浆中泥饼的出现导致了摩阻的减小，并认为管柱与井眼间的固体颗粒 和岩屑可以看作滚子轴承，所以导致了摩擦系数的减小。 1 9 9 8 年，o p e y e m i 等人利用摩阻扭矩模型进行了井眼轨迹设计和钻铤的设计，并考 虑了所有的约束限制，例如：地面位置、目标坐标、几何规范、套管程序、地质障碍。 他建议在建立摩阻扭矩模型过程中，应考虑钻井过程中的钻进、起下钻所产生的动力学 影响和摩擦敏感性分析。这样将会更加深刻的理解从地表到钻头处的钻杆和井壁间的相 互作用。通过分析，认为如果将整体钻铤当作一根硬梁处理，将会阻碍钻铤发生屈曲， 导致更多的钻杆的重量传递到了钻头。 1 9 9 9 年，f e i b e r 等人也建立了摩唧扭矩的计算模型，他通过计算摩擦系数来评价井 眼的条件。这种计算方法是在考虑端部边界条件下，计算每一节点处的扭矩，通过改变 摩擦系数使得计算得到的井口扭矩和测量的相接近。这种实时计算是基于不断的调整摩 擦系数得到的。在计算过程中，每一阶段的摩擦系数是变化的，但是对于同一个阶段， 摩擦系数是不变的。对于一个新的阶段，将使用从前一阶段得到的摩擦系数，直到到达 下一个新的阶段。这种方法是从底部钻头处到顶部井口的累积计算，如果能够得到准确 的井眼底部钻头处钻压和扭矩，这种方法就是有效的。 2 0 0 7 年，m a s o n 等人认为在软模型中考虑一些次要的因素将会得到更真实合理的模 型。其中一个因素是流体粘滞力，因为管柱的运动和钻井液的流动是相反的，所以是摩 阻力。另一个是弯曲度的影响，虽然在设计时设计的井眼轨迹是平滑的，但是在实际钻 井中弯曲段还是存在的，所以模型中应该将这种影响考虑进去。一个弯曲的井段表现出 了更高的扭矩值和摩阻值。管柱的屈曲也应该考虑进去，过大的摩阻力会使管柱处于受 压状态，导致屈曲的发生。 国内，1 9 8 9 年，张建群教授【5 】也建立了定向井中摩阻力的计算模型，该模型是通过 对j o h a n c s i k 的软模型进一步细化得到的，并初步研究了模型的的应用。 李子丰【7 】等人在综合分析了j o h a n c s i k 的软模型和h s h o 的硬模型的基础上，对 h s h o 的硬模型进行了补充，将流体粘滞力和管柱运动状态的影响考虑了进去。并在 3 第1 章绪论 此基础上建立的管柱的控制微分方程，但是其求解比h s h o 的硬模型的求解更加复杂。 1 9 9 3 年，韩志勇教授【6 】建立了自己的二维平面和三维空间的摩阻力计算模型。他建 立的二维模型是：首先判断处于增斜段的管柱是与上井壁接触还是与下井壁接触，然后 对不同情况分别进行计算。三维摩阻力计算模型是将井段作为“斜面圆弧”和“圆柱螺线” 两种曲线模拟，并推导了相应的计算公式。 廖华林【8 1 将三维空间井段套管的受力与变形分解到狗腿平面及与其垂直的平面上分 别进行计算。在相应的平面上，对井眼内的套管分成安装扶正器和未安装扶正器两段， 设置了不同的假设分别进行计算。徐福东、张晓东等人考虑了管柱的弯矩、剪切力等因 素建立了一种新的硬模型，但是其求解更加复杂。 1 2 2b h a 静力学研究 ( 1 ) 纵横弯曲连续梁模型 该方法的思想是以井眼中底部钻具组合为研究对象，将底部钻具组合看作为多跨连 续梁。考虑了横向载荷和轴向载荷的联合作用，并建立了新的叠加原理。以每一跨梁为 研究对象，以扶正器处的弯矩为基本未知数，建立梁的受力变形方程，表示出梁端部的 转角。再利用连续条件( 相邻两跨梁支点处的转角相等) ，得到三弯矩方程组。考虑各 种边界条件，求解此方程组，得到各支点处的弯矩，由弯矩得出支座反力。由于物理意 义清楚，计算速度快，在国内有广泛的应用。 该方法是我国白家祉教授【9 】在7 0 年代提出的，主要是对一维，特别是二维平面井 眼中底部钻具进行受力分析研究，后又推广到了三维空间问题，并研究分析了带有弯接 头的动力钻具。 ( 2 ) 有限差分法 该方法的思想是将底部钻具组合看作为弹性梁【1 0 】，根据弹性力学理论( 大变形理论 或小变形理论) ，建立平衡微分控制方程。然后采用有限差分法，对微分方程中出现的 所有导函数进行适当的差分，使微分方程转化成为以节点位移为未知数的线性方程组， 并结合边界条件，求解出各节点处的位移，最后得到各节点处的支反力。 1 9 7 4 年，e j o s e p hf i s c h e r 1 1 1 建立y - - 维的底部钻具组合的平衡方程，并首次以横向 位移为基本未知量，应用有限差分法研究底部钻具组合的受力和变形。1 9 8 6 年，s r a f i e 等人【1 2 】建立了三维井眼中底部钻具组合静力学模型，该模型在忽略了钻具轴向变形的影 响下，基于弹性大变形理论，建立了关于横向位移的四阶非线性微分方程，并采用有限 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 差分法进行了求解。并给出了三维定向钻井的计算程序，讨论了钻压、扭矩、井眼曲率 对井眼轨迹的影响，得出井眼曲率对增斜降斜、b h a 的运动趋势有很大的影响，而扭 矩产生的影响却很小。h s h o 考虑了大变形的影响，建立了钻铤在一般静力载荷的下 的变形方程，利用有限差分法进行了求解，并编制了相应的计算程序，分析得出在二维 井眼中，当井眼曲率小于5 。3 0 m 时，非线性项对钻头侧向力的影响一般是很小的，随 着井眼曲率的增大非线性项的影响变大。 1 9 9 5 年，徐永福【1 3 】等采用了有限差分法对底部钻具组合的三维静力问题进行了分 析研究；通过中心差分，建立了有关节点位移的差分方程，并阐明了钻压、井斜角、井 眼曲率及扶正器间隙对钻头侧向力的影响。 ( 3 ) 弯曲变形梁 该方法的思想是把下部钻具组合看作为一根弯曲变形梁，采用能量法或稳定和屈曲 理论，利用弯曲变形平衡条件建立钻铤变形后的平衡方程，并进行求解。此方法多数被 用作分析管柱稳定性问题，求解临界屈曲载荷和屈曲后管柱与井壁接触力。 19 5 0 年，l u b i n s k i t l 4 , 1 5 】对直井中底部受压钻柱进行了研究，建立了受压后钻柱弯曲 变形平衡微分方程，并结合受压钻柱两端的边界条件，对方程进行了求解。最后，给出 了钻柱发生各种弯曲变形的临界载荷和弯曲变形后的钻柱与井壁间接触力的计算公式。 稍后，他又对二维井眼中的钻杆进行了分析。 p a s l a ye r 和c h e r ty u c h e 等人利用能量法，对钻具在斜直井眼、水平井眼内的屈曲 问题进行了研究，并根据各种边界条件给出了钻具发生屈曲的临界载荷计算公式。 于永南、韩志勇等人1 1 6 , 1 7 1 乖1 j 用能量法，研究了斜直井眼、弯曲井眼中钻柱的屈曲问 题；在斜直井眼中考虑了钻柱自重和井斜的影响，给出了钻柱侧向屈曲临界载荷的表达 式；在弯曲井眼中考虑了钻柱自重和井眼曲率的影响，推导了钻柱侧向屈曲临界载荷的 表达式。 巧 高国华、李琪等人【1 8 , 1 9 1 根据稳定和屈曲理论，建立了管柱在垂直井眼、水平井眼中 的四阶非线性屈曲微分方程。利用线性化分析方法和小参数摄动分析方法，求得了两个 临界屈曲载荷( 正弦屈曲、螺旋屈曲) ，并对管柱屈曲后与井壁间的接触力进行了分析。 ( 4 ) 有限元法 该方法的思想是将井眼中的管柱离散为若干个单元，在局部坐标系下建立单元的刚 度矩阵，在整体坐标系下将单元刚度矩阵组装成整体刚度矩阵，然后利用间隙元描述管 柱是否与井壁接触，最后进行双重非线性求解，计算出位移场和接触正压力。 。 一 5 第l 章绪论 m i l l h e i mk k 【2 0 】应用有限单元法建立了三维底部钻具组合静态力学分析模型，采用 空间直梁单元来离散钻具结构，并利用间隙元来模拟钻具与井壁的接触状态。在研究底 部钻具组合的受力时，他没有假设上切点，而是取了底部钻具的一段作为研究对象，认 为：在井眼轨迹控制中，没有必要研究整个钻柱，底部钻具对井眼轨迹的影响占了9 5 。 s u t k oa a 等人 2 l 】假设底部钻具组合是一截面性质可以变化的梁，并考虑了轴向力 和几何非线性的影响，建立了钻具静力学模型。b r e t tl f 等人【2 2 l 采用有限元法来研究带 有弯接头的底部钻具组合，利用弯接头处上下两个坐标系来描述弯接头的形状。 国内，蔡强康、吕英民等人【2 3 】利用有限元法对平面和空间井眼中的下部钻具组合进 行了静力学分析，并全面分析了钻具组合的工作特性。研究认为，作用在钻头上的侧向 力是控制井眼轨迹的重要因素，通过改变钻具组合的结构，也就是改变扶正器的安放位 置，可以使钻具达到增斜、降斜或稳斜的目的。帅健、吕英民等人【2 4 】运用有限元分析模 型，对全井中的钻柱进行了分析。考虑了钻柱变形的非线性，并将计算结果和线性结果 进行了对比。刘延强、吕英民、于永南等人【2 5 】应用了动坐标迭代法的有限元方法，分析 了环空钻柱的边界待定问题和几何非线性受力变形问题。刘巨保 2 6 2 7 1 利用有限单元法， 考虑钻柱几何非线性和接触非线性，建立了整体钻柱双重非线性静力学模型，并研究了 钻柱振动模态和疲劳强度的计算，完成了博士论文。谈梅型2 8 】建立了空间曲梁单元，考 虑钻柱几何非线性和接触非线性，利用有限单元法建立了钻柱双重非线性静力学模型， 完成了博士论文。 1 3 存在的问题及本文主要研究内容 纵横弯曲梁模型在应用中主要存在两个问题：一是这种方法在处理三维空间问题 时，将三维问题分为两个独立的二维平面( 井斜平面、方位平面) 问题求解，忽略了扭 矩及可能的力和变形耦合问题，在某些情况下可能会产生较大的误差；二是这种方法需 要给定接触点的位置，并通过计算判断给定的接触点是否为真实接触点，钻柱的其它位 置是否产生新的接触点，并重新建立三弯矩方程组进行计算，当分析的管柱较短，接触 点不多时这样分析是可行的，但当这种求解方法应用到较长管柱甚至整个管柱时，接触 点的个数多达几百个，这种方法的求解速度会很慢，甚至求解不出来。 有限差分法在应用中主要存在两个问题：一是这种方法在考虑管柱与井壁间隙时， 需要不断的调整系数矩阵，来满足井眼的约束条件，当分析的管柱较短，系数矩阵不大 时这样计算是可行的，但当这种求解方法应用到较长管柱甚至整个管柱时，系数矩阵就 6 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 会很大，调整就变的非常困难，所以在求解整体管柱时忽略了管柱与井壁间隙的影响， 如用此方法求解硬模型；二是这种方法是一种近似的求解，想求得比较精确的解时，需 要将差分的区间减小，这样就导致了求解速度的降低。 弯曲变形梁主要是用于求解管柱稳定性问题，大多数人是用这种方法分析井眼底部 受压钻铤的屈曲问题。主要原因是这种方法在建立微分方程时，需要对实际情况做较多 的假设和简化，才能利于方程的求解，当用这种方法求解整个管柱时，需要更多的假设 和简化，这样求解出来的结果可能会有很大的误差，所以很少人用这种方法来分析整体 管柱。 有限元方法是目前最流行的一种求解方法，为了使求解更为精确，所做的假设越来 越少，也就是说考虑的情况越来越与实际情况相接近，但是也随之带来了问题的复杂性。 钻柱的几何非线性和接触非线性组成了双重非线性，计算时间过长，且不易收敛，计算 难度很大，不利用现场中的应用。 本文的主要研究内容是，建立与实际情况相接近的管柱受力模型，同时考虑管柱的 稳定性，对管柱下入的摩阻和受力进行预测，从而进行管柱可下入性分析。 7 第2 章三维井眼中管柱与井壁接触力的计算 第2 章三维井眼中管柱与井壁接触力的计算 现场钻井中，实际的井眼轨迹是空间中一条任意的曲线，不仅仅有弯曲，而且存在 着扭转。井眼中的管柱在没有下入井内时是成直线的形状，当进入井眼中，由于受到井 眼轨迹、重力、井眼约束等因素的影响，管柱会发生一定的变形。变形后的管柱必然会 与井壁接触，但是由于井眼的大小和管柱的外径不相等，也就是说管柱与井眼间存在一 定的间隙，所以管柱变形后的形状和井眼轨迹的形状不是完全一致的，导致了管柱与井 壁并不是连续的接触。当管柱与井壁接触时，就会有接触力产生，如果管柱在井眼中活 动进而引发摩阻力的出现；当管柱与井壁不接触时，就不会有接触力存在。所以，研究 管柱与井壁是否接触及接触力的大小，是分析管柱下入最根本的部分。 实际钻井过程中，管柱整体长度有几千米，以整体管柱为研究对象时，不仅仅要考 虑管柱的大变形，同时很难考虑间隙和局部小变形的影响，所以将整体管柱分成很多跨， 首先以单跨管柱为研究对象，然后结合连续性条件，研究整体管柱。 2 1 单跨弹性管柱的静力平衡方程 以单跨管柱为研究对象，管柱的长度比较短，管柱变形处于弹性变形阶段，所以管 柱变形符合材料力学里面弹性变形的基本假设【4 2 】： ( 1 ) 材料的连续性假设； ( 2 ) 材料的均匀性假设； ( 3 ) 材料的各向同性假设； ( 4 ) 拉伸变形后的平面假设； ( 5 ) 圆轴扭转变形后的平面假设； ( 6 ) 梁弯曲时的平面假设。 2 1 1 几何方程 单跨管柱弹性变形线上任意一点的矢径为，= r ( s ，r ) ，如图2 - 1 所示，其中s 和f 分 别为管柱中心轴线变形弧长和时间变量。建立弹性变形管柱的自然坐标系为( e ，e 。， e 。) ，其中e ，e 。，e 。分别是弹性管柱中心轴线弹性变形线的切线方向、主法线方向和 次法线方向的单位矢量。由微分几何学可知，弹性管柱中心轴线的弹性变形线上任意一 8 ， 点的f r e n e t 标架为( ，巳，e 疗，e 6 ) 。 一 d 图2 - 1 弹性变形线微元 f i g 2 - 1 e l e m e n to fe l a s t i cd e f o r m a f i o nl i n e f r e i l e t 公式可表达如下： 一d r p = 一 1 凼 华：i 珊 牟：毛i 一心乏 c u 牟：一毛乏 劣 俳湖o k , l ，e q ( 2 1 ) ( 2 2 ) 式( 2 1 ) 、( 2 2 ) 中，心和岛分别为弹性管柱中心轴线的弹性变形线上点处的曲 率和挠率，可表达如下： k ；= r r ( 2 3 ) t = 掣 协4 ) 需要注意的是，挠率毛和管柱横截面的“扭率不是同一个概念。为了说明这一点， 9 第2 章三维井眼中管柱与井壁接触力的计算 可以在没有挠率( 也= o ) 的直管柱上施加扭矩，扭转变形后，管柱的中心轴线仍然保持 为直线，但是其扭率却不为零。因此，为了描述管柱的扭转变形，必须在引进一个坐标 系，即形心坐标系。在弹性管柱截面的形心处建立形心主轴坐标系( 一e 1 ，e 一2 ，一e 3 ) ，如图2 2 所示，则它与自然坐标系转换关系为： 上式可以写成矩阵的形式： l q = 巳c o s 0 + e b s i n 0 乞= 一s i n 0 + e 6 c o s o( 2 - 5 ) l 一一 le 3 2 q 式( 2 - 3 ) 、( 2 - 4 ) 中，秒为e l 与e 。的夹角。 ( 2 6 ) p 1 图2 - 2 形心坐标系与自然坐标系关系图 f i g 2 - 2 r e l a t i o n a lg r a p ho fh e a r tw i t hn a t u r ec o o r d i n a t es y s t e m 对式( 2 5 ) 中的各式分别进行求导，可得到下式： f e l ，：巳c o s 0 一s i n 0 p ，+ s i i l 9 + c , o s 0 0 ， 乞= 1 s i n o 一c o s o 0 + 吃c o s o e b s i n 0 0 ( 2 7 ) i ， 卜2 e t 利用上式( 2 1 ) 并结合式( 2 5 ) 可以推导出： 1 0 一一一巳 o o 1 口秒 g o 秒坩 疵o c 一 = 、rj q一乞一巳 i q = ( 砖+ 秒) e 2 一屯c o s o e 3 i ，_ - 乞= 一( 毛+ 臼) p l + 死s i n o e 3 l _ ，_ i e 3 = c o s o e l 一屯s i n o e 2 上式( 2 8 ) 可以写成矩阵的形式： 2 1 2 静力平衡方程 斟 k t + 9 “ 0 一屯s i n o ( 2 8 ) ( 2 9 ) 取管柱微弧段d ；如图2 3 所示，对其进行受力分析，主要作用有分布弯矩淼，分 布力一f d s ，；处内力矩、内力分别为一一m 、一一f ，；+ d ；处内力矩、内力分别为砑+ d 砺、 + d 。 、l j m + 图2 - 3 微元管柱受力图 f i g 2 - 3 f o r c ed i a g r a mo fe l e m e n to fp i p es t r i n g 由于此微弧段处于平衡状态，可以得出合力平衡： ，。， 万+ d + ( 万) + 7 江- - 0 ( 2 - 1 0 )