（材料加工工程专业论文）聚合物凝胶溶胀变形的理论分析与有限元模拟.pdf

原创性声明 1 1 1 11 1 11 1 1i ihil li i u l y 17 9117 4 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其它个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。本声明的法律责任由本人承担。 期：丝! 堡兰：兰墨 关于学位论文使用授权的声明 本人同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的印 刷件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以 将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以 采用影印、缩印或其它复制手段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：涩型导师签名缒日期埋二竺乡 山东大学硕士学位论文 目录 摘要1 a b s t r a c t 1 1 1 符号说明v 第一章绪论1 1 1 凝胶的结构及分类1 1 2 智能凝胶及分类2 1 3 凝胶结构与性能研究3 1 3 1 研究内容3 1 3 2 研究方法4 1 4 凝胶溶胀的宏观尺度研究4 1 4 1 研究意义4 1 4 2 研究现状4 1 5 本文的主要研究内容。6 1 6 本文的创新点6 第二章凝胶溶胀热力学理论7 2 1 溶胀平衡条件及体积相变。7 2 1 1 连续转变8 2 1 2 临界转变9 2 1 3 不连续转变9 2 2 热力学函数的计算1 0 2 2 1 中性凝胶1 2 2 2 2 离子凝胶14 2 2 3 聚合物溶剂相互作用参数18 2 3 凝胶溶胀热力学理论的发展19 2 4 本章小结2 0 第三章凝胶溶胀动力学模型2 l 3 1 协同扩散模型2l 3 2 应力扩散耦合模型2 3 3 3 输送模型2 4 3 4 多相模型2 5 3 4 1 本构关系2 7 山东大学硕士学位论文 3 4 2 质量守恒分析2 8 3 4 3 动量守恒分析2 9 3 5 本章小结3 2 第四章凝胶溶胀数值模拟3 4 4 1 有限元法简介3 4 4 1 1 有限元法的基本思想3 4 4 1 2 有限元法的实施步骤3 5 4 2 有限元软件平台3 6 4 2 1c o m s o lm u l t i p h y s i c s 简介3 6 4 2 2c o m s o lm u l t i p h y s i c s 求解步骤3 7 4 3 中性水凝胶的二维溶胀3 8 4 3 1 数学模型与参数取值3 9 4 3 2 程序实现与结果分析4 1 4 4 离子水凝胶周围溶液界面的处理4 6 4 4 1 数学模型与参数取值4 6 4 4 2 程序实现与结果分析5 0 4 5 球形离子水凝胶的溶胀5 2 4 5 1 数学模型与参数取值5 2 4 5 2 程序实现与结果分析5 5 4 6 离子水凝胶在外加电场巾的变形5 9 4 6 1 数学模型与参数取值6 0 4 6 2 程序实现与结果分析6 l 4 7 本章小结6 7 第五章结论与展望6 9 5 1 结 仑6 9 5 2 展望7 0 附录a 范德华流体( v a nd e rw a a l sf l u i d s ) 7 1 附录b 渗透压7 3 附录c 球形离子水凝胶溶胀动力学模型7 4 参考文献7 8 致谢8 4 攻读硕士学位期间完成的论文8 5 山东人学硕士学位论文 c o n t e n t s a b s t r a c t ( c h i n e s e ) i a b s t r a c t ( e n g l i s h l 1 l i n o m e n c l a t u r e v c h a p t e rlp r e f a c e 1 1 1s t r u c t u r ea n dt y p e so fg e l s 1 1 2i n t e l l i g e n tg e l sa n dc l a r i f i c a t i o n 2 1 3s t r u c t u r ea n dp r o p e r t i e sr e s e a r c ho fg e l s 3 1 3 1r e s e a r c hc o n t e n t s 3 1 3 2r e s e a r c hm e t h o d s 4 1 4r e s e a r c ho f g e ls w e l l i n gi nm a c r o s c a l e 4 1 4 1r e s e a r c hs i g n i f i c a n c e 4 1 4 2r e s e a r c hs t a t u s 4 1 5m a i nc o n t e n t so f t h i st h e s i s 6 1 6i n n o v a t i o no f t h i st h e s i s 6 c h a p t e r2t h e r m o d y n a m i ct h e o r yo f t h es w e l l i n go fp o l y m e r i cg e l s 7 2 1s w e l l i n ge q u i l i b r i u mc o n d i t i o na n dv o l u m ep h a s et r a n s i t i o n 7 2 1 1c o n t i n u o u st r a n s i t i o n 8 2 1 2c r i t i c a lt r a n s i t i o n 9 2 1 3d i s c o n t i n u o u st r a n s i t i o n 9 2 2c a l c u l a t i o no ft h e r m o d y n a m i cf u n c t i o n s 。lo 2 2 1n e u t r a lg e l 12 2 2 2i o n i cg e l 1 4 2 2 3p o l y m e r s o l v e n ti n t e r a c t i o np a r a m e t e r 18 2 - 3a d v a n c e dt h e o r e t i c a lm e t h o d s l9 2 4s u m m a r yo ft h ec h a p t e r 2 0 c h a p t e r3d y n a m i cm o d e l so f t h es w e l l i n go f p o l y m e r i cg e l 2 1 3 1c o l l e c t i v ed i f f u s i o nm o d e l 21 3 2s t r e s s d i f f u s i o nc o u p l i n gm o d e l 2 3 3 3t r a n s p o r tm o d e l 2 4 3 4m u l t i p h a s i cm o d e l 2 5 3 4 1c o n s t i t u t i v er e l a t i o n s 2 7 3 4 2m a s sc o n s e r v a t i o na n a l y s i s 2 8 i i i 山东大学硕上学位论文 3 4 3m o m e n t u mc o n s e r v a t i o na n a l y s i s 2 9 ：；5s u m m a r yo ft h ec h a p t e r 3 2 c h a p t e r4n u m e r i c a ls i m u l a t i o no f t h es w e l l i n go fg e l s 3 4 4 1a b o u tf i n i t ee l e m e n tm e t h o d s ( f e m l 3 4 4 1 1b a s i cm i n do ff e m 3 4 4 1 2i m p l e m e n ts t e p so ff e m 3 5 4 2f e ms o f t w a r e 3 6 4 2 1a b o u tc o m s o l m u l t i p h y s i c s 3 6 4 2 2c a l c u l a t i o ns t e p so fc o m s o lm u l t i p h y s i c s 3 7 4 3n u m e r i c a ls i m u l a t i o no f t h e2 ds w e l l i n go f n e u t r a lg e l 3 8 4 3 1m a t h e m a t i c a lm o d e la n dp a r a m e t e r s v a l u e s 3 9 4 3 2p r o g r a mi m p l e m e n ta n dr e s u l t sa n a l y s i s 4 1 4 4t r e a t m e n to ft h ep o l y m e r - s o l u t i o ni n t e r f a c e 4 6 4 4 1m a t h e m a t i c a lm o d e la n dp a r a m e t e r s v a l u e s 4 6 4 4 2p r o g r a mi m p l e m e n ta n dr e s u l t sa n a l y s i s 5 0 4 5n u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft h es w e l l i n go fs p h e r i c a li o n i cg e l 5 2 4 5 1m a t h e m a t i c a lm o d e la n dp a r a m e t e r s v a l u e s 5 2 4 5 2p r o g r a mi m p l e m e n ta n dr e s u l t sa n a l y s i s 5 5 4 6d e f o r m a t i o no fi o n i cg e lu n d e re x t e m a le l e c t r i c a lf i e l d 一5 9 4 6 1m a t h e m a t i c a lm o d e la n dp a r a m e t e r s v a l u e s 6 0 4 6 2p r o g r a mi m p l e m e n ta n dr e s u l t sa n a l y s i s 61 4 7s u m m a r yo ft h ec h a p t e r 6 7 c h a p t e r5c o n c l u s i o n sa n do u t l o o k 6 9 1 ；1c o n c l u s i o n s 6 9 1 ；2o u t l o o k ：7 ( ) a p p e n d i xa v o nd e rw a a l s f l u i d s 7 1 a p p e n d i xb o s m o t i cp r e s s u r e 7 3 a p p e n d i xc s w e l l i n gm o d e l i n go fs p h e r i c a li o n i cg e l 7 4 r e f e r e n c e s 7 8 a c k n o w l e d g e m e n t s 8 4 p u b l i c a t i o n sa c c o m p l i s h e d 8 5 山东大学硕士学位论文 聚合物凝胶溶胀变形的理论分析与有限元模拟 摘要 聚合物凝胶由交联的聚合物网络和分散介质组成，本文将其简称为凝胶，如 果分散介质为水，则称为水凝胶，它是一种最常见和最重要的聚合物凝胶。在结 构和性能上，凝胶与很多生物组织十分相似。凝胶的一个重要性质是，能随着环 境条件( 如温度、离子浓度、p h 或电场) 的变化而发生形状和性质的改变，因 此凝胶可作为一种智能材料来使用。对于凝胶的研究，不仅具有重要的科学意义， 而且还具有重要的应用价值。 从热力学角度来看，凝胶是一种溶液。凝胶的溶胀平衡与半透膜体系的渗透 平衡十分相似。在凝胶中聚合物网络起到溶质、半透膜和压力发生器的多重作用。 在定条件下，外界环境微小的变化会引起凝胶体积的巨大改变，凝胶的这种体 积相变现象本质上属于热力学一级相转变。本文从热力学的角度分析了凝胶的溶 胀平衡条件和凝胶体积相变的发生机理，并且基于f l o r y r e h n e r 的凝胶理论，推 导了中性凝胶和离子凝胶的自由能函数以及凝胶内外溶剂和自由离子化学势的 计算式。 凝胶的溶胀是一个复杂的过程，这种复杂性来自凝胶结构的复杂性，如离子 凝胶内部包含了聚合物网络、溶剂分子和自由离子，并且聚合物网络上还带有固 定离子基团。中性凝胶的溶胀过程涉及聚合物网络的变形和溶剂的流动，而离子 凝胶还涉及自由离子的扩散，因此凝胶的溶胀本质上属于多场耦合问题。目前， 人们已提出多种凝胶溶胀动力学模型，这些模型在建模思路、复杂程度和数学方 法上存在差异，但都基于物理化学和连续介质力学的定律和方法。本文简单介绍 了常用的几种凝胶溶胀动力学模型，包括协同扩散模型、应力扩散耦合模型和 输送模型，详细构造了凝胶溶胀的多相模型。通过对这些模型的重构和比较性分 析，明晰了它们之问的区别与联系以及各自的优缺点，将有利于我们更好地发展 凝胶的溶胀动力学模型，并且合理地应用这些模型解决实际问题。 凝胶溶胀动力学模型的求解需要借助数值方法。有限元法( f e m ) 是一种常 用和有效的数值计算方法，它具有比较完善的理论基础，并且在很多领域中已得 到了成功应用。借助有限元软件平台c o m s o lm u l t i p h y s i c s ，本文模拟了中性水 凝胶的维自由和二维受限溶胀过程，以及离子水凝胶对周围溶液浓度变化和外 加电场的响应行为，分析了外界环境参数和材料性能参数对水凝胶溶胀平衡状态 和溶胀动力学过程的影响规律。数值模拟结果显示，对于中性水凝胶，凝胶溶胀 的特征时间与聚合物网络水之间的摩擦系数、凝胶尺寸的平方以及聚合物网络 山东大学硕士学位论文 模量的倒数近似存在着正比关系；对于离子水凝胶，凝胶对外界刺激的响应速率 与自由离子扩散的特征时间和聚合物网络的松弛时间有关，降低聚合物网络水 之间的摩擦系数或提高聚合物网络的模量都将加快凝胶对外界刺激的响应速率。 关键词：聚合物凝胶、溶胀平衡、溶胀动力学、多相模型、有限元法 山东大学硕上学位论文 s w e l l i n ga n dd e f o r m a t i o no fp o l y m e r i cg e l ： t h e o r e t i c a la n a l y s i sa n df e ms i m u l a t i o n a b s t r a c t p o l y m e r i cg e li sn e t w o r ks t r u c t u r eo fp o l y m e r c h a i n sc r o s s l i n k e dt oe a c ho t h e ra n d s u r r o u n d e db yd i s p e r s i o nm e d i u m i nt h i st h e s i s ，p o l y m e r i cg e li sc a l l e dg e lf o rs h o r t a n di ft h ed i s p e r s i o nm e d i u mi sw a t e r ，i ti sc a l l e dh y d r o g e l ，w h i c hi sam o s tc o m m o n a n di m p o r t a n tk i n do fp o l y m e r i cg e l t h es t r u c t u r ea n dp r o p e r t i e so fg e la r es i m i l a rt o m a n yb i o l o g i c a lt i s s u e s o n ei m p o r t a n tc h a r a c t e r i s t i co fg e li st h ea b i l i t yt ou n d e r g o r e v e r s i b l es w e l l i n g d e s w e l l i n gi nr e s p o n s et oe x t e r n a ls t i m u l i ，s u c ha st e m p e r a t u r e ， s o l v e n t ，i o n i cs t r e n g t h ，p h ，a n de l e c t r i cf i e l d d u et ot h i sc h a r a c t e r i s t i c ，g e lc a nb e u s e da sak i n do fi n t e l l i g e n tm a t e r i a l s t h es t u d yo fg e lo w n si m p o r t a n ta c a d e m i c m e a n i n g sa n da p p l i c a t i o nv a l u e s f r o mt h ep o i n to ft h e r m o d y n a m i c s ，g e lc a nb ec o n s i d e r e da sak i n do fs o l u t i o n t h e s w e l l i n ge q u i l i b r i u mo fg e li sa n a l o g o u st ot h eo s m o t i ce q u i l i b r i u mo fs e m i p e r m e a b l e m e m b r a n es y s t e m t h ep o l y m e r i cn e t w o r ki ng e lp e r f o r m sm u l t i p l er o l e so fs o l u t e ， o s m o t i cm e m b r a n e ，a n dp r e s s u r e - g e n e r a t i n gd e v i c e i ne q u i l i b r i u ms t a t e ，t h ec h e m i c a l p o t e n t i a lo fs o l v e n ti nt h eg e le q u a l st h a ti nt h es u r r o u n d i n gs o l u t i o n u n d e rs p e c i a l c o n d i t i o n s ，s m a l lc h a n g eo ft h ee x t e r n a le n v i r o n m e n tw i l ll e a dt oal a r g ev a r i a t i o no f t h ev o l u m eo ft h eg e l t h i sp h e n o m e n o ni sc a l l e dt h ev o l u m ep h a s et r a n s i t i o no fg e l ， w h i c hi se s s e n t i a l l yao n e o r d e rt h e r m o d y n a m i c sp h a s et r a n s i t i o n w ea n a l y z e dt h e s w e l l i n ge q u i l i b r i u mc o n d i t i o na n dt h em e c h a n i s mo fv o l u m ep h a s et r a n s i t i o no fg e l f r o mt h ep e r s p e c t i v eo ft h e r m o d y n a m i c s ，a n dd e d u c e dt h ec a l c u l a t i o nf o r m u l ao ff r e e e n e r g yf u n c t i o no fg e la n dt h ec h e m i c a lp o t e n t i a lo fs o l v e n ta n df r e ei o n si n s i d et h e g e lb a s e d o nf l o r y r e h n e rg e lt h e o r y t h es w e l l i n go fh y d r p g e li sac o m p l e xp r o c e s s ，a n dt h ec o m p l e x i t yc o m e sf r o mt h e s t r u c t u r ec o m p l e x i t yo fg e l ，f o re x a m p l e ，i o n i cg e lc o n s i s t so fp o l y m e r i cn e t w o r k ， s o l v e n tm o l e c u l e ，a n df r e ei o n s ，a n dp o l y m e r i cn e t w o r kc a r r i e si o n i cg r o u p s t h e s w e l l i n go f n e u t r a lg e li n v o l v e st h ed e f o r m a t i o no fp o l y m e r i cn e t w o r ka n dt h ef l o w o f s o l v e n t ，w h i l et h es w e l l i n go fi o n i cg e li n v o l v e st h ed i f f u s i o no ff r e ei o n sa d d i t i o n a l l y t h e r e f o r e ，t h es w e l l i n go fg e li se s s e n t i a l l yam u l t i p l e f i e l d sc o u p l i n gp r o b l e m s of a r ， s e v e r a lt y p e so fd y n a m i c sm o d e l so fg e ls w e l l i n gh a v eb e e nd e v e l o p e d t h e s em o d e l s a r ed i f f e r e n ti nm o d e l i n gs t r a t e g y ，c o m p l e x i t y ，a n de m p l o y m e n to fm a t h e m a t i c a lt o o l s ， i i i 山东大学硕士学位论文 b u ta l lb a s e do nt h er u l e sa n dm e t h o d so fc o n t i n u u mm e c h a n i c sa n dp h y s i c a l c h e m i s t r y w e m a d ea ni n t r o d u c t i o na b o u ts e v e r a l t y p e so f m o d e l si n c l u d i n g c o l l e c t i v ed i f f u s i o nm o d e l ，s t r e s s - d i f f u s i o nc o u p l i n gm o d e l ，a n dt r a n s p o r tm o d e l ，a n d p r o v i d e dt h ec o n s t r u c t i o np r o c e s so fm u l t i p h a s i cm o d e li nd e t a i l t h er e c o n s t r u c t i o n a n dc o m p a r a t i v es t u d yo ft h e s em o d e l sw i l lh e l pu st of i g u r eo u tt h er e l a t i o n s h i p s a m o n gt h e s em o d e l sa n dt h e i ra d v a n t a g e s a n dd i s a d v a n t a g e s ，t h e nt oi m p r o v e d y n a m i c sm o d e l so fg e ls w e l l i n ga n de m p l o yt h e s em o d e l st os e t t l ep r a c t i c a lp r o b l e m s a b o u tg e ls w e l l i n g t h es o l u t i o no fd y n a m i c sm o d e lo fg e ls w e l l i n gs h o u l dr e s o r tt on u m e r i c a lm e t h o d o n ec o m m o na n de f f e c t i v en u m e r i c a lm e t h o di st h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) ， w h i c hh a sr e l a t i v e l yi n t a c tt h e o r e t i c a lb a c k g r o u n da n dh a sb e e ns u c c e s s i v e l ya p p l i e d i nm a n yf i e l d s u s i n gc o m m e r c i a lf e mp a c k a g ec o m s o lm u l t i p h y s i c s ，w e s i m u l a t e dt h e2 df r e ea n dc o n s t r a i n e ds w e l l i n go fn e u t r a lh y d r o g e l sa n dt h er e s p o n s e b e h a v i o ro fi o n i ch y d r o g e l st ot h ec h a n g eo fs u r r o u n d i n gs o l u t i o n sc o n c e n t r a t i o na n d t h ei m p l e m e n to fe x t e r n a le l e c t r i c a lf i e l d ，a n dw ea n a l y z e dt h ee f f e c to fs e v e r a l e n v i r o n m e n t a la n dm a t e r i a lp r o p e n yp a r a m e t e r st ot h ee q u i l i b r i u ms t a t ea n dd y n a m i c p r o c e s so fh y d r o g e l s s i m u l a t i o ns h o w st h a t ，t h es w e l l i n g c h a r a c t e r i s t i ct i m eo f n e u t r a lh y d r o g e li sa p p r o x i m a t e l yi np r o p o r t i o nt ot h ef r i c t i o nc o e f f i c i e n tb e t w e e n p o l y m e r i cn e t w o r ka n dw a t e r ，t h es q u a r eo fh y d r o g e ls i z e ，a n dt h er e c i p r o c a lo f t h e m o d u l u so fp o l y m e r i cn e t w o r k ；t h er e s p o n s er a t eo fi o n i ch y d r o g e lt ot h ee x t e r n a l s t i m u l u si sr e l a t e dw i t ht h ed i f l u s i o nc h a r a c t e r i s t i ct i m eo ff r e ei o n sa n dt h er e l a x a t i o n t i m eo f p o l y m e r i cn e t w o r ki n s i d et h eh y d r o g e l ，a n dc a n b ea c c e l e r a t e db yr e d u c i n gt h e f r i c t i o nc o e f f i c i e n tb e t w e e np o l y m e r i cn e t w o r ka n dw a t e ro ri m p r o v i n gt h em o d u l u s o fp o l y m e r i cn e t w o r k k e y w o r d s ：p o l y m e r i cg e l ，s w e l l i n ge q u i l i b r i u m ，s w e l l i n gd y n a m i c s ，m u l t i p h a s i c m o d e l 。f i n i t ee l e m e n tm e t h o d i v 山东大学硕士学位论文 符号说明 1 物化常数 k b o l t z m a n n 常数，= 1 3 8 0 6 5 0 5 xl0 - 2 3 j k n a a v o g a d r o 常数，= 6 0 2 10 2 3 m o l 。1 ， 法拉第常数，= 9 6 4 8 5 3 c m o l r 理想气体常数，= 8 3 1 4 j ( m o l l ) 占 相对介电常数 氏 真空介电常数，c 2 ( n m 2 ) e 自然底数，= 2 7 1 8 2 8 1 8 2 8 2 结构和性能参数 ，九 聚合物的体积分数 丸 聚合物的初始体积分数 丸 水的体积分数 妣 水的初始体积分数 识 离子的体积分数 日 局部水合度 五，以，忍 聚合物网络的三个主伸长率 札 凝胶内交联链数目 m 溶剂分子数目 ： 自由离子数目 绝 交联链摩尔数，m o l 玩 溶剂分子摩尔数，m o l 强 自由离子摩尔数，m o l p 溶剂分子的摩尔体积，m 3 m o l v自由离子的摩尔体积，m 3 m o l v 山东大学硕上学位论文 c s c i c f c b h c h + 乞 q o 掣， ， 他f 。h f 0 叭 毛 么f q q p 订 p 吼 p 。 p 。 ， 如 k 4 ( 0 z 2 ( ，) v i 溶剂的名义浓度，m o l m 3 自由离子的名义浓度，m o l m 3 固定离子的名义浓度，m o l m 3 基团b 一的名义浓度，m o l m 3 基团b h 的名义浓度，m o l m 3 h + 的名义浓度，m o l m 3 周围电解质溶液的浓度，m o l m 3 自南离子的浓度，m o l m 3 周围溶液中自由离子的浓度，m o l m 3 自由离子的参考浓度，m o i m 3 氢离子的参考浓度，m o l m 3 界面附近凝胶一侧的自由离子浓度，m o l m 3 界面附近周围溶液一侧的自由离子浓度，m o l m 3 聚合物网络上可电离基团在电离之前的名义浓度，m o l m 3 自由离子的价电数 固定离子的价电数 水凝胶内的净电荷量，c 水凝胶内的电荷密度，c m 3 聚合物网络的本体密度，k m 3 水的真实质量密度，k g m 3 聚合物网络的表观密度，k g m 3 水的表观质量密度，k g m 3 凝胶区域宽度，c m 水凝胶在聚合物网络无应力状态下的厚度，c m 外加电场前凝胶的平衡厚度，c m # i - d h 电场后凝胶靠近正极一侧凝胶的厚度，c m 外加电场后凝胶靠近负极一侧凝胶的厚度，c m 山东大学硕士学位论文 球形离子水凝胶在聚合物网络无应力状态下的半径，c m 周围溶液宽度，c m 过渡区宽度，c m 水凝胶尺寸的参考值，c m 电离。、 ，衡常数，m o l m 3 聚合物溶剂相互作用参数 与聚合物溶剂相互作用相关的焓函数的变化，j 与聚合物溶剂相互作用相关的熵函数的变化，j 聚合物网络的l a m 6 系数，p a 聚合物网络的体积模量，p a 聚合物网络的剪切模量，p a 力的参考值，p a 的参考值，p a 一个酸性基团b h 电离后焓函数的增加值，j q 相与p 相间的摩擦系数，n s m 4 聚合物网络溶剂间的摩擦系数，n s m 4 聚合物网络水间的摩擦系数，n s m 4 厶的参考值，n s m 4 聚合物网络的扩散系数，m 2 s 自由离子的扩散系数，m 2 s 自由离子的迁移率，m 2 ( v s ) 自由离子的渗透系数 自由离子的活度系数 自由离子的摩尔质量，k g m o l 水的粘度，p a s 耦合系数 v l i 6 k z 劬 血 名 k 厶 孝岛厶厶d b 死哦 以m 玎 民 山东人学硕上学位论文 3 热力学参数 丁 y k p p p q p o 聊n a p p ” p ” p 。m l 沙耐 1 “ 。u t f g r g 0 鳋 e a f , 瓦 v i i i 绝对温度，k 凝胶