（水力学及河流动力学专业论文）给水管网系统数值模拟仿真.pdf

给水管网系统数值模拟仿真 摘要 给水管网建模是城市基础设施建设的一个重要方面，进行给水管网系统模 拟仿真是了解给水管网系统动态工况最有效方法。 本文阐述了给水管网系统建模的目的、意义及工作内容，介绍了用于管网动 态模拟的用水量预测方法，建立了城市用水量动态预测的双线性模型，并用工程 实例验证了此模型具有实用性。进一步研究了进彳亍给水管网数值模拟的方法及理 论，编制了进行管网数值模拟的程序，把数值模拟结果以图形和数据相结合的方 式快速地显示出来，便于管理者及时准确地了解管网动态工况。 最后，把本文建模理论用于实际管网建模，建立了某城市给水管网的简化模 型。实测结果表明，用此方法建立的某市管网模型具有一定的实际应用价值，能 够用于给水管网系统的优化调度及日常管理。 关键词：给水管网用水量预测管网建模等水压线 w a t e rs u p p l yn e t w o r ks y s t e mn u m e r i c a ls i m u l a t i o n a b s t r a c t w a t e rs u p p l yn e t w o r k sm o d e l i n gi sa ni m p o r t a n tf a c ei nt h ec o n s t r u c t i o no ft h e u r b a ni n f r a s t r u c t u r e ，p u t t i n gu pw a t e rs u p p l yn e t w o r ks i m u l a t i o ni st h em o s te f f e c t i v e m e a n st or e a l i z et h ew a t e rs u p p l yn e t w o r kd y n a m i cs t a t e i nt h i sp a p e r ，t h ei n t e n t i o n a n ds i g n i f i c a t i o na n dc o n t e n t so fw a t e rs u p p l yn e t w o r k m o d e l i n gi ss e tf o r t h ，a n dt h e d e m a n df o r e c a s t i n gm e t h o d st h a ta r eu s e di nw a t e rs u p p l ys y s t e md y n a m i cs i m u l a t i o n a r ei n t r o d u c e d t h ea u t h o rp u tf o r w a r dt h eb i l i n e a rt i m es e r i e s m o d e lo fu r b a n d e m a n dd y n a m i cf o r e c a s t i n gi nt h e p a p e r ，a n dt e s t i f yt h a tt h em o d e lp o s s e s s p r a c t i c a b i l i t yb yf a c tp r o j e c t i nf o l l o w s ，t h e t h e o r ya n dm e t h o do fw a t e rs u p p l yn e t w o r km o d e l i n ga r e s t u d i e d ，a n dt h ep r o g r a m so fw a t e rs u p p l yn e t w o r ks y s t e mn u m e r i c a ls i m u l a t i o na r e a u t h o r i z e d t h es i m u l a t i n gr e s u l t sa r er a p i d l yd i s p l a y e di nt h ew a yt h a td r a w i n gi si n c o m b i n e dw i t hd a t a ，s o ，t h em a n a g e rc a nu n d e r s t a n da c c u r a t e l yt h en e t w o r kd y n a m i c s t a t ei nt i m e a tl a s t ，t h es i m p l em o d e lo fo n ec i t y sw a t e rs u p p l yn e t w o r ki sb u i l tt h r o u g h t h ew a y sa b o v e t h es u r v e y i n gr e s u l tt e s t i f i e dt h a tt h em o d e lh a v ep r a c t i c a b l ev a l u e a n dt h es i m p l em o d e lc a nb eu s e df o rt h ed a i l ym a n a g ea n do p t i m a lc o n t r o l l i n g k e yw o r d s ：w a t e rs u p p l yn e t w o r k s ，d e m a n df o r e c a s t i n g ， w a t e rd i s t r i b u t i o nm o d e l i n g ， i s o p i e s t i cl i n e 插图清单 图3 1 两环管网示意图1 8 图3 - 2 莱给水管网图2 5 图4 1 建立给水管网模型流程图3 2 图5 1 ( a ) 块一3 7 图5 1 ( b ) 块二3 7 图5 - 2 ( a ) 在环内直接绘制等水压线图3 8 图5 - 2 0 3 ) 划分三角网格绘制等水压线图3 8 图5 - 3 ( a ) 带凹点管网直接绘制等水压线图3 9 图5 - 3 0 3 ) 带凹点管网划分三角网格绘制等水压线图3 9 图5 - 4 三角网格图形4 0 图5 5 给水管网等水压线图 4 1 附图1 给水管网最高时模拟结果图 附图2 给水管网最低时模拟结果图 附图3 给水管网消防时模拟结果图 附图4 给水管网最不利管段损坏时模拟结果图 表2 1 表2 。2 表6 1 表6 2 表6 - 3 表格清单 时用水量序列自相关系数值 s 市时用水量实测值及预测结果 某市时用水量实测值及预测结果 节点流量数据 给水管网数值模拟结果 1 4 1 5 4 4 4 7 4 8 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知， 除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得盒日b 王些盔堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签字：葭f 习绍签字日期：加# 年；月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盒蟹王些盔堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人授权金蟹王些太堂可 以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制 手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位做储戳：磷m 吕 签字日期：弘 ，年；月j 日 导师签名 训习明 签字日期：婶。b 年j 月j 日 掌舞黧作者毕、业触恕别瞧簧他溺一 工作单位： 。7 i ”电话 通讯地址： 邮编 致谢 在合肥工业大学读研的这段宝贵时间里，在导师王国明副教授精心的指导和 严格要求下，论文从选题到定稿，几经修改，经过一年多时间的努力下终于完成。 这篇论文饱含着导师的心血，在此向导师表示诚挚的感谢，感谢这两年多对我的 关心和照顾! 从他的言传身教，我不仅学到了严谨求实的治学态度，更学到踏实 认真的人生态度，我相信这两点将使我获益终生。 本人在研究生学习阶段和论文选题的过程中，还得到徐得潜教授、金菊良教 授等教师的指导和帮助，对此表示深深的感谢 最后，还要衷心感谢我的家人对我的支持与鼓励，感谢所有支持和帮助过我 的老师、同学，在此向他们表示真心的谢意 对于帮助过我的所有人，再次表示感谢! 作者：薛同站 2 0 0 6 年2 月 第一章绪论 我国的人均水资源比较匮乏，作为水资源合理利用重要环节的城市给水管 网系统必须在确保安全供水的前提下，以节能节水为目标进行现代化改造和管 理。随着社会经济的快速发展和人民生活质量的提高，城市用水量高速增长， 用户对水量、水压和水质的要求不断提高，对供水系统管理的要求越来越高。 给水管网系统是一个庞大、复杂、隐蔽的多目标系统( 如经济、供水可靠性) ， 由于过去对供水系统的管理缺乏系统性和科学性，致使目前整个供水行业普遍 存在管网漏水严重、运营成本大和管理困难等问题。给水管网的改扩建、调度、 管理工作在许多城市仍处于经验型阶段，缺乏理论依据和科学判断。同时，由 于我国经济发展迅速，给水管网建设速度快，加之许多城市在供水系统建设中 忽略了供水系统是一个复杂多目标的问题，致使许多城市供水系统的布局和规 划有欠科学【lj 。如何减小运营成本，对给水系统进行科学的管理日益被关注。 信息技术、传感器及自动化控制等技术的进步，促进了管网系统的控制和管理 水平的提高，优化技术、模拟技术及计算机技术的发展，为模拟动态变化的给 水管网系统提供了条件。随着科学技术的快速发展，给水管网系统模拟和给水 系统优化调度进入实用化阶段。 1 1 给水管网系统数值模拟的目的、意义” 1 1 1 进行给水管网系统模拟的目的 通过计算机对给水管网进行动态模拟，建立给水管网系统分析平台，为实 现对给水管网系统的科学化、现代化管理提供技术支持，提高管理水平和经济 效益。 1 1 2 给水管网系统模拟的意义 进行给水管网系统模拟仿真具有重要的实践意义和现实意义： 将城市给水管网系统的静态信息、属性信息输入计算机建立给水管网图 文数据信息库，便于给水管网系统的日常管理及维护。 节点流量具有随机性和时变性，难以跟踪实测，属于未知因素，而节点 流量是推求其它参数的基础，通过模拟可以了解各个节点流量的变化情况。 通过对给水管网系统进行动态的模拟，建立给水管网系统分析平台，便 于管理人员了解管网运行情况，从而为实现城市供水系统实时在线优化调度创 造条件。 可指导城市给水管网系统的改扩建工作，为城市给水系统的优化规划提供技 术支持。 1 2 国内外给水管网建模的研究状况2 川4 】1 5 l 给水管网水力分析计算起始于1 9 3 6 年，是由h a r d yc r o s s 通过对环状网 的水力计算而提出的，它是以节点上流量平衡和能量方程回路的水头损失平衡 为准则，并引出校正流量的概念而导出的非线性方程组，然后将其线性化来求 解。方程的欲求变量是环的校正变量，方程的个数是管网的基环数，由于此方 法采用迭代方法便于手工运算，在没有计算机的当时比较盛行。随着计算机的 出现及其应用软件的发展，给水管网的水力计算有了很大的发展，在理论及算 法上日趋完善，7 0 年代以后，随着计算机技术的应用发展，开始用图论来构造 给水管网的节点方程和环方程，这些方程都是以矩阵来描述的，方程形式简单 明了，而且求解这些方程的各种方法易于在计算机上实现。应用较多的是利用 牛顿迭代法来求解节点方程和环方程。正是随着水力计算理论的日益成熟和完 善，给水管网系统模拟仿真技术才得以实现。 国外城市给水管网建模的工作起步于六十年代，美国的r o b e r t 于1 9 7 5 年 提出了配水系统客观模型，它是针对比例负荷的管网进行的，通过大量的实测 数据来建立管网内部压力与水厂出水量、出水压力之间的统计关系表达式。2 0 世纪8 0 年代，在计算机技术飞速发展的促动下，英国在管网模拟与应用方面 做了大量工作并提出了建模的标准。八十年代国外所采用的模型多为微观模 型，即详尽地考虑到了整个系统的各水力元素。同时这些研究都是针对国外的 情况如变电价政策，管网内设多个调节水池和泵站，水泵多为调速泵等。 国内在管网建模的研究自二十世纪七十年代就开始了，但多为适于供水系 统设计的平差理论，对于给水管网系统运行管理建模的研究较少。在供水系统 优化调度研究方面采用了宏观模型，即利用给水系统的几个主要变量如各水厂 供水压力、供水量以及部分测压点的压力等，在运行记录的基础上利用统计分 析的方法建立各变量间的关系式，来模拟供水系统的运行。这种方法克服了用 微观模型方法所面临的基础数据缺乏或不正确、计算复杂且误差较大的缺点， 其主要的问题是不能反映管网的工况，不能进行管网的工况研究，在实际应用 中不够理想。八十年代末国内一些专家学者开始尝试将计算机技术应用于供水 系统的模拟，如哈尔滨建筑大学给排水实验室先后在郑州、广州、大连等地进 行了实际应用，但多属于综合信息管理系统与简单平差计算的综合，离建模还 有一定的差距，直到九十年代末，以哈尔滨工业大学赵洪宾教授为首的课题组 开始在天津正式进行管网建模工作的研究。哈尔滨工业大学给排水系统研究室 开发的给水管网信息管理和分析研究( w n w 4 0 ) ，是用于城市给水管网的信息 管理、管网运行工况模拟计算和分析、管网事故分析处理、管网改扩建优化设 计的有力工具。上海同济宏扬软件有限公司开发的宏扬供水管网模拟软件 ( h y n e t s i m u2 0 ) ，它具有给水管网建模、工程规划、水力计算和运行动态模 拟等功能，配有强大的图形引擎，成为供水企业进行给水管网运行管理的重要 工具。 1 3 a u t o c a d 的二次开发技术 1 3 1 基于a c t i v e x 的v i s u a lb a s i c 的开发【6 】 用v i s u a lb a s i c 进行a u t o c a d 二次开发，是a u t o c a d r l 4 以后的一种新 技术，可以用v i s u a lb a s i c 语言编程，将a u t o c a d 当成自己v i s u a lb a s i c 程序 中的一个图形窗口，对其进行打开、绘图、编辑、打印、关闭等操作，十分方 便，用v i s u a lb a s i c 进行a u t o c a d 二次开发，不仅简单易学，功能强大，还能 实现仅用a u t o c a d 不能实现或不易实现的功能和效果。例如进行三维动画模 拟，图形参数化设计等。用v i s u a lb a s i c 进行a u t o c a d 二次开发，不论是用于 理论研究，还是用于工程设计及开发面向实际工程问题的应用软件，均是十分 有效的手段和方法。 1 3 2a u t o c a d 下的v b a 开发8 1 1 9 1 v b a 是一个a u t o c a d 应用程序集成开发环境，它提供了高质量的用户化 编程能力，能够使a u t o c a d 数据与其它v b a 应用程序如m i c r o s o f to f f i c e 软 件等直接共享。此外，v b a 加入扩展了a u t o c a d 集成用户化工具的能力，它 集成了a u t o l i s p 、v i s u a ll i s p 和o b j e c t a r x a p i 等工具。为用户访问a u t o c a d 软件的多种技术构架提供了新的选择和新的开发机会，可以按用户需求的工作 方式开发应用软件。 v b a 的开发环境是一个可视化的开发环境，使用v b a 可以通过拖拽图标 的方法，简单而可视化地建立用户界面。可使用a u t o c a d 工具栏，也可以使 用标准v b a 界面工具创建新的工具栏。 a u t o c a dv b a 工程是由许多程序模块、类模块和窗体组成的集合，在 a u t o c a d 中加载了工程后，就可以使用v b a 交互式开发环境v b a i d e 来编辑 工程的程序代码、窗体和部件引用等元素。可以在v b ai d e 中调试和运行工 程。对象是a u t o c a d a c t i v e x 接口的主要单位，每一个开发的对象均代表一个 a u t o c a d 的明确部件，v b a 应用程序就是通过a u t o c a d 的这些对象来控制 c a d 图形的。 用v b a 开发应用程序常用到的专用术语： 工程：由窗口和模块组成的单一文件。 模块：由表达式、常量和函数组成的程序块。 宏：由公式表达式或函数组成，是用户可以执行的元素。 对话框：应用程序执行期间显示的窗口，常常用于接收信息。 窗口：对话框上各个控件的容器。 控件：系统预定义的一些组件，放置在窗口上。 1 4 本课题研究的内容及意义 进行给水管网系统模拟仿真是了解给水管网系统动态工况的最有效方法， 它能够提供管网系统静态和动态信息，有助于实现对管网科学化、现代化管理。 给水管网建模是城市基础设施建设的一个重要方面。本课题研究的主要内容 有： 图形模拟：将复杂的给水管网系统拓扑结构，在可行简化的基础上， 输入计算机，形成能实现模拟的管网图形。根据城市用水量数据预测模拟天的 城市用水量。 给水管网系统数值模拟：根据预测的不同时段城市用水量数据，计 算出随时间变化的管网各节点的节点流量，应用最小平方和法自动分配管网各 管段流量，应用计算机进行管网模拟计算，求出随时问变化的各种状态变量。 如节点水压和管段流量等。自动绘制融标注于一体的给水管网图形。以图形、 数据相结合的方式显示模拟结果。将离散的水压点网格化，自动绘制给水管网 等水压线。 结果分析： 根据管网现状资料和模拟结果，对给水管网系统工况进 行分析。 通过模拟给水管网系统，有利于进行管网工况分析，以便于掌握管网工况 动态。为实现给水管网实时在线优化调度和管网的改、扩建等提供技术支持。 通过管网数值模拟能完善管理手段、提高服务水平，保证高效、安全、优质地 供水。 2 1 用水量预测概述 第二章用水量预测及分析 2 1 1 用水量预测意义及特点 准确地确定城市的用水量是进行给水管网系统计算与分析的基础，是进行 给水管网系统模拟的先决条件。城市用水量通常包括居民生活用水、工业用水、 机关事业用水及其它方面的用水。其中居民生活用水与季节、天气、生活习惯、 卫生设备条件及社会生产活动有关。从短期( 时、日、周) 看城市用水量的变 化具有周期性、随机性和相对稳定性；从长期( 月、年) 来看，城市用水量的 变化具有随机性和明显的趋势性。根据城市用水量的特点，把城市用水量的预 测可分为短期预测和长期预测。短期预测主要是根据过去最近几天、几周的实 际用水量记录并考虑影响用水量的各种因素，对未来几小时、一天或几天的用 水量做出预测，以此为管网系统模拟计算及优化调度提供数据支持。长期预测 主要是根据城市经济及人口增长速度等因素对未来几年、十几年甚至更长时间 的城市用水量预测，以此为水资源的合理开发利用，给水管网系统的改、扩建 及城市整体建设规划提供依据。 2 1 2 用水量预测的影响因素 l 、对城市短期用水量的影响因素主要有： 天气影响。晴天较阴雨天用水量大，高温天气较低温天气用水量大。 节假日影响。节假日居民用水量有所增加，但工业及其它用水量有所 减少，总用水量表现为减少。 管网影响。 由于管网检修或抢修等人为因素的影响，会使用水量明显 下降，管网破裂造成管网中的水流损失，而且流失水量无法计算，都包括在总 用水量中，会使总用水量增加。 2 、对城市中长期用水量的影响因素主要有： 工业总产值的影响。工业生产、加工过程中常常消耗大量的水如炼钢生 产过程。一般情况下，工业用水占整个城市用水的绝大部分，一个城市的用水 量通常与其工业规模、工业生产工艺设备和工业发展水平密切相关，有关资料 统计表明，城市用水量随工业总产值的增加而增大。 人均年收入水平的影响。城市用水量与居民的生活水平有着内在的联 系，伴随着生活水平的提高，人民卫生条件的改善，人均用水量也在逐步提高。 人均年收入水平不同的城市，其用水量变化特征是不同的，同一座城市其用水 量也会随着人均收入水平的变化而变化，可以认为城市用水量随人均收入水平 的提高而增加。 水的重复利用率的影响。我国水资源匮乏，节约用水最有效的途径之一 就是实施水的重复利用。提高工业用水重复利用率将对工业用水量产生较大影 响，同时重视生活及公用事业等方面用水的重复利用也有很大意义。现在许多 大中城市大都建设了中水回用工程。城市用水量随着水的重复利用率的增大而 减小。 人口数量及水价的影响，城市人口包括城市常住人口和流动人1 3 ，显然， 城市用水量随人口的增加而增大，人口增长与需水增长几乎成线性关系。目前， 我国各城市水价偏低，价格提高对需水的增长有一定的抑制作用，但并不是很 明显，相对于其它的各种水资源管理措施，在抑制用水需求方面价格仍是一个 有效的手段，合理提高水价有利于节约用水，城市的用水量会随着水价的提高 而减少。 2 2 用水量预测方法的分类”1 用于用水量预测的方法一般有： 定性预测：定性预测主要用于无法量化的预测中，其优点是在根本没有历 史资料和统计数据的情况下，经过专家努力做出较正确的判断和推测。由于定 性预测受主观因素的影响较大，具有难以克服的弱点，故在生产实际中应用较 少。 定量预测：定量预测也称为统计预测，它用数学概率论和数理统计的方法 对历史数据进行处理。根据不同的假设条件，常用的定量预测分为：一类是回 归分析法；另一类是时间序列分析方法。回归分析方法，也称为解释性预测， 它假设对一个系统的输入和输出之间存在着某种因果关系，输入变量的变化会 引起系统输出变量的变化，并且两者的关系是一个常数。用回归分析方法建立 的因果模型不仅能够用于预测，而且还能够用来解释系统内部运行的原因和各 个因素之间的关系。回归分析方法包括单元回归模型，多元回归模型和逐步回 归模型等。由于回归分析方法所需历史数据的种类和数量相当多，不适于用水 量预测。 时间序列分析方法，属于统计学科的分支，它是一种分析各种相依有序的 离散数据集合( 即离散数据序列) 的方法。例如，对管网系统的每小时( 或每 日、每月、每年等) 的用水量进行观察测量记录，便得到时( 日、月、年) 用 水量的离散有序数列： q ( t o ，q ( t 2 ) ，q ( t i ) ，q ( t 。) 其中：t l t 2 t i t n 且通常取t 2 - t l = t 3 - t 2 = t i - t i 一1 时间序列方法认为时间序列中的每一个数据都反映了当时众多影响因素 综合作用的结果，整个时间序列则反映了众多影响因素综合作用下预测对象的 变化过程。假设预测对象的变化仅与时间有关，则预测过程只依赖于历史观测 数据及其数据模式，从而使预测研究更为直接、便捷。时间序列大都具有统计 规律性，可以通过概率分布函数或函数组对时间序列的规律做统计描述，分析 时间序列的统计规律性，可以构造拟合最佳数学模型，浓缩时间序列的信息， 简化对时间序列的表示，并可用拟合的数学模型预报时间、预报未来的可能取 值，给出预报结果的精度分析。因而时间序列分析方法成为各种参数预报技术 的一项强有力的工具。 实践证明，将用水量时间序列作适当的处理可以大大提高预测精度，并减 少计算工作量。对短期预测来说，绘水系统的用水量时间序列分日用水量时间 序列和时用水量时间序列，两者都具有明显的周期性。最显著的是日用水量以 周为周期和时用水量以一天为周期的周期性变化。为了滤除这种周期性，可 以不取连续若干日的用水量，二是取每周同一天的用水量来构成日用水量时间 序列：不是取一天中连续若干小时的用水量，而是取连续几天中同一小时用水 量来构成用水量时间序列。这样要建立每一小时的用水量预测模型，计算工作 量大。为了简化，常常不是按小时而是按时间段建立模型，这样不但可以减轻 工作量，还可提高预测精度。 近年来，随着人工智能的发展，出现了人工神经网络等智能预测方法。传 统的预测方法都要给出水负荷与各种影响因素的显式预测模型，但是由于城市 供水系统是一个复杂的大系统，具有非线性和不确定性，要找出系统内部的变 化机理及各类因素之间相互影响的明确关系是比较困难的。利用人工神经网络 和模糊逻辑系统等智能预测方法进行城市供水系统的用水量预测可取得良好 效果”3 】【l “。b p 神经网络即误差反向传递神经网络在给水系统用水量预测中具 有较好效果。b p 神经网络具有正向传递和反向传递两个过程，运用b p 人工神 经网络建立的城市用水量预测模型，具有较高的精度和可靠性。 2 3 用水量预测模型 2 3 1 自相关分析 1 5 1 如果一个时间序列x l ，x 2 ，x 3 ，x i ，x n ，完全由随机数组成，那么当n 相 当大时，它所有的自相关系数r l ，r 2 ，r k ，都近似地等于零。从理论上讲，这些 自相关系数的平均值应该等于零，它们的方差应该等于i n ，也就是它们标准离差应该 等于1 n 。而在时间序列计算过程中，如果一个时间序列前2 0 个自相关系数全部 都落在一1 9 6 n 到十1 9 6 h 之间，即： 一1 9 6 石。k + 1 9 6 打 那么我们有9 5 的置信程度认为所有的自相关系数r k 与零没有显著性差异，由 此可以判定这个时间序列是一个随机序列。 在对一个时间序列进行预测时，必定会存在预测误差。设f t 是对t 时刻的预测值， x t 是t 时刻的实际观测值，那么预测误差： e t 2x t _ f t 因此，每一期的预测误差本身也构成了一个时问序列e i ，e 2 ，e 。，。我们 希望这些误差都是偶然的也就是希望预测误差所构成的是随机时间序列，那就 说明预测是成功的。如果预测误差e 。所构成的时间序列不是随机序列，则说明 预测是失败的。因为存在必然性误差，即存在着系统偏差，所以通过对预测误 差的随机性检验可以判别预测是否是成功的。 2 3 2 指数平滑法3 1 指数平滑法是在加权平均法基础上发展起来的，也是移动平均法的改进。 指数平滑又称为指数修匀，它实际上是非统计性的数学模型，基本上以简单的 直观方法为依据。指数平滑法认为，在预测过程中越近期的数据反映的信息越 新，数据的重要程度按时间上的远近成非线性递增，历史时间越近，对未来的 影响就越大而历史时间越远，对未来的影响就越小。指数平滑法所依据的另一 条原则是不断用预测误差来纠正新的预测值，即运用“误差反馈”原理进行修 正。指数平滑法的基本数据模式是：假设时间序列具有某种特征，即具有某种 基本数据模式，而这些观测值既体现这种基本数据模式，又反映着随机波动。 指数平滑法的目标就是通过修匀历史数据来区别基本数据模式和随机波动。指 数平滑法包括：移动算术平均法，单指数平滑法，自动调整平滑参数的单指数 平滑法，线性指数平滑法，二次曲线平滑法，季节性指数平滑法。 ( 1 ) 单指数平滑法 设当前时期为t ，已知时间序列观测值为x l ，x 2 ，x 3 ，x 。假设按连续n 个时期的观测值计算一个平均数，作为对下一个时期，即t + l 时期的预测值， 用f 表示： f t + 1 = i 1( x t + x t l + + x t 一。) 其中：x 为t 时间序列观测值； f 为t + l 时刻预测值； 由移动算术平均法计算公式可知： f t + 1 = 1 。( x t + x t 1 + + x t - n + 1 ) = 吉( x t + x t 1 + + x 。州l + x 。一。一x t 一。) 其中：x 。为t 时间序列观测值； f t + l 为t + l 时刻预测值； 因为f t = _ ( x t 1 + x t 2 + + x t 一。) r 故：f t + l = 吉x t + 音( x t 1 + x t - 2 + + x h ) 一古x t _ n = 吉x t + f t - 旨x t 一。 假设是平稳时间序列，即可用f 。代替x 。代入上式得： f t + 1 2 音x t + f t - 古f t = x t + ( 1 告) f t 当n = 1 时，吉一1 ；当n 非常大时，则 接近于零。x n 为n 是正数，如果用a 来代替，那么a 在0 和1 之间，( 2 1 ) 式变为： f l + l = ax t + ( 1 - - a ) f t ( 2 一1 ) 其中a 为平滑常数 ( 2 1 ) 式就是单指数平滑法的一般表达式。它不再需要保留许多历史数据，只 需要保留本期观测值x t 和本期的预测值f t 就可以对下一期进行预测。另外还要保留 的数据就是平滑常数a 的数值。 f t + i = ax t + a ( 1 + a ) x t - i + a ( 1 一a ) 2 x t - 2 + + a ( 1 一a ) “x 。一。 ( 2 2 ) ( 2 ) 自动调整平滑参数的单指数平滑法 为了解决单指数平滑法对时间序列的变化反应缓慢问题，可以引进所谓“追踪信 号”来反映时间序列的变化。一旦追踪信号大于某特定的数值，就可以在一定的置 信范围内推断预测过程中存在的系统偏差。当追踪信息反映出预测过程中有系统偏差 后，意味着时间序列发生了变化。如果预测模型能够自动响应这种变化，对预测重新 进行调整，问题就能得到合理解决。调整的方法就是重新修正平滑常数a 的取值，这 就是自动调整平滑参数的单指数平滑法。其中，a 可随着每一时期的实际观测值的变 化而被修正。 利用自动调整平滑参数的单指数平滑法进行预测具体可分以下五步进行： 算t 时期预测的平滑误差： e t e c + ( 1 一卢) e t 1 其中：e t 是t 时期预测的平滑误差； 是用于计算平滑误差的平滑常数，称为“第二平滑常数”； e t 是实际观测值x t 与预测值f 。之间的预测误差。 计算t 时期预测的绝对平滑误差m 。： m t = 卢i e t l + ( 1 + f 1 ) m t l 计算追踪信号： t 严面e t 其中t t 为t 时期的追踪信号。 计算t 时期的平滑参数口t ：口t = l t t l 对什1 时期进行预测： f t + l 一口t x t + ( 1 - t 2 ) f t ( 2 3 ) 在应用此模型之前，首先要计算初始值，必须已知前两个时期的观测值， 即己生口x 1 和x 2 。 ( 3 ) 季节性指数平滑法 当时间序列随着时间的发展有不断增加或减少的趋势时，即可以说此种时 间序列是非平稳的时间序列，也可称为“有趋势”的时间序列。另外，有许多 时间序列的变化和季节有关，呈现周期性的变化规律，对于这种时间序列可采 取更为高级的指数平滑法。它的基本原理是把这种时间序列分解成3 个部分， 即平滑因素、趋势因素、周期因素。先把这三部分从时间序列中分离出来，然 后再合起来进行预测。这就存在一个周期长度的问题，周期长度要通过自相关 分析来确定。 在应用季节性指数平滑法进行预测时，必须事先知道前两个周期内每一时 期的观测值。设时间序列的周期长度l ，其计算过程如下，共分为九个步骤： 分别计算前两个周期每一时期的平均数。 第一个周期的平均数： v 1 = ( x i + x 2 + + x 1 ) 第二个周期的平均数： v 2 2 ( x h + x l 十2 + + x 2 1 ) 计算两个周期内平均每个时期的增数b ： b = ( v t v 2 ) 计算初始指数平滑值s ： s 吨+ 竿b 分别计算前两个周期内每个时期的季节因子。 第一个周期内每个时期的季节因子c 。： c t 2 亓覃x t 丽矿一( 一研) 曰 其中当t = l 时，m = l ；当t = 2 时，m ：2 第二个周期内每个时期的季节因子： 丽 本m 其中当t = l + l 时，m = l ；当t = l + 2 时，m = 2 ；当t 2 2 1 时，m 。1 。 计算前两个周期中平均每个时期的季节因子c ”t ： c ”。= 土( c 。一l + c 。) 2 将季节因子正态化。 按计算出的，个平均季节因子之和可能不等于周期? ，因此需要按比例缩 小或扩大，使其和等于f 。 先计算这f 个平均季节因子之和： z = c ”h l + c l + 2 + + c ”2 1 再计算正态化以后的季节因子c 。： ， c t2 ；c ”t 共计算出，个正态化以后的季节因子c 。，它们之和必然等于z 。 对第三个周期内每一个时期做初步预测： f 。+ 。= ( s + m b ) c 。一l + 当第三个周期的第一个时期的观测值x t 得到( x t = x 2 1 + 1 ) 后，就可以用一 组确定的平滑常数口、y 的数值来修正指数平滑值、趋势和季节因子，修 正公式如下： s t 一口二立+ ( 1 口) ( s + b ) c t 1 b t = y ( s t s ) 十( 1 一z ) b c t _ 鲁+ ( 1 一卢) c t 1 jr 这样可以重新预测第三个周期内其余( ，一1 ) 个时期的数值： f t + m 2 ( s t + m b ) c t 1 + m 修正以后的指数平滑预测值比修正前的预测值要准确。以后每次当获得前 t 时期的观测值x 。时，就可以分别计算单指数平滑值、趋势和季节因子： 对t + m 时期的预测值为 s = a ：立十( 1 一瑾) ( s t 1 + b t 1 ) c f i b c - y ( s t s t 1 ) + ( 1 y ) b t c f 2 卢考+ ( s t - - m b t ) c t - l + m f t + m = ( s t + r o b t ) c i 1 十m ( 2 4 ) 每当计算完一个周期得到，个季节因子以后，就要按的方法把它们重新 加以正态化。 2 3 _ 3 自回归一移动平均模型“1 对于一个时间序列x l ，x 2 ，x 3 ，x 。，如果知道其平均数u 就可以对 该时间序列建立自回归模型： x t - - 1 1 2 。( x t - t - u ) + ：( x t - 2 - - u ) + + 矽。( x t p - - u ) + e t ( 2 5 ) 上式表示该时间序列在t 时期的取值x 。可以用时间序列的平均数u ，以及 p 个时期的观测值x l _ ，x t 2 ，x 。一。来估计。e 。是估计误差。自回归模型用符 号a r ( p ) 表示，其中p 称为自回归模型的“阶数”。同时，对此时间序列可以建 立移动平均模型： x 。5 u e t 一0 l e t l 一02 e t 一2 一一0 。e t 一。( 2 6 ) e 。为本期的预测误差，e 一，e 。一，e t - q 为过去q 个时期的预测误 差。移动平均模型一般用m a ( q ) 表示，其中q 称为移动平均模型的“阶数”， 将上述两种模型结合起来就可以建立该时间序列的自回归移动平均模型，用 a r m a ( p ，q ) 表示： x t u 2 矽。( x n u ) + 痧2 ( x t u ) + + 。( x , 0 - u ) + e t 一0 1 e , - 1 - 0z e t 一一口a e t 、( 2 7 ) 2 3 4 双线性模型 1 7 1 ”l i ”】： 有些时间序列属于非平稳时间序列，可采用双线性模型来实现对非线性时 序的拟合。双线性模型( b i l i n e a rt i m es e r i e sm o d e l b m 模型) 只包含有限个模 型参数，利用在实际预测过程中得到的残差信息进行反馈校正，只用较少的模 型参数就可保证模型高的拟合精度和稳健的预测性能。 b m 模型的一般形式为： 口4n x ( i ) = a ( k ) x ( i - k ) 一b ( j ) e ( i 一分c ( k ，j ) x ( j - k ) e ( i 一，) + e ( i ) ( 2 8 ) k = l j = t k = l j = l 式中：x ( i ) 为零均值时序；n 为时序样本容量； 残差e ( i ) 为固定方差的白噪声序列； a ( k ) 为自回归( a r ) 模型项的系数； b ( j ) 为滑动平均( m a ) 模型项的系数；c ( k j ) 为双线性项的系数； p , q ，m ，n 分别为三项的阶数。 该模型简记为b m ( p ，q ，m ，n ) ，显然b m ( p ，q ，0 ，o ) 就是时序序列分析 中应用较广的自回归移动平均模型a r m a ( p ，q ) 。b m 模型的主要特点是：在 a r m a 模型的基础上进一步考虑了预测残差的过去值e ( i - j ) 与系统行为的过去 值x ( i k ) 之间的交互作用对系统当前行为x ( i ) 的影响。当x ( i ) 固定时b m 模型就 成为关于e ( i ) 的线性模型，故称为双线性模型。因而可见，b m 模型实质上是 a r m a 模型的非线性推广形式。由于b m 模型有效利用了预测过程中产生的残 差信息，在实际应用中常常表现出模型结构简单、参数少、适应性强等显著优 点。 目前常采用s u b b a r a o 提出的反复残差法，是在模型阶数一定的条件下反 复应用最小二乘法，来近似估计模型参数，计算量大，操作不便。b m 模型的 建模问题实质上是一复杂的优化问题，可以用遗传算法来处理，下面是基于遗 传算法的双线性模型建立的步骤： 用自相关分析技术确定b m 模型的自回归项。实测时序 x “) ) 延迟k 步的自相关系数r ( k ) 为： 上 x ( f ) 一i 】缸( f 一七) 一i 】 r ( k ) = 堂生1 r ( 2 - - 9 ) 【x ( f ) 一司2 膏：争塑 鲁n 式中n 为实测时序( x ( i ) ) 的容量，k = l ，2 ，n k 。n k n 4 。r ( k ) 的 方差随k 的增大而增大，r ( k ) 的估计精度随k 的增加而降低，因此，n k 应取较 小值。 根据r ( k ) 的抽样分布理论，在容许水平1 一a 的情况下，当自相关系数值： r ( k ) 舞 + 唑( 刀一k l 广书唑( 船一k 一1 ) 0 5 ( h 一尼) ( h k ) 时则推断时序值x ( i ) 与x ( i k ) 之间的相依性显著，反之则相应性不显著。b m 模型自回归项应与这些相依性显著的x ( 卜k ) 项相对应，其中相依性显著的最大 延迟步数即为自回归项的阶数p 。 根据自回归项和建模经验确定b m 模型的滑动平均项和双线性项。基于 控制理论中误差反馈校正的思想，b m 模型的滑动平均项和双线性项是利用过去 预测所产生的残差信息来修正当前的预测值，因此这两项的具体结构形式与残 差对系统行为的作用有关。有专家认为，这两项中残差的延迟步数( q 和n ) 倾向于取较小值( 一般取l ，有时取2 ，很少取3 以上) ，以保持较少的模型参 数，提高模型预测的稳健性，而双线性项中的x ( i k ) 应与中确定的b m 模型 的自回归项相一致，故可取m = p 。 用实码加速遗传算法( r a g a ) 优化b m 模型参数。若b m ( p ，q ，m ，i q ) 模型具 有可逆性，则可用下式递推出残差系列 e ( i ) li = 1 ，2 ，n ) ： | q 、i 曼m “d 2 i 硼) 一圭a ( k ) x ( i k ) + 妻b a ) e ( i - j ) + 宝杰c ( 七，) 砸一n f 0 ，说明顺时针流向的管段流量分配过大，逆时针 流向的流量分配过小，因而需引进一个逆时针方向的“环校正流量”卸，以修 正环上各管段的流量。修正后的管段流量再代入能量方程，得到下一次迭代的 环闭合差和环校正流量，再一次修正管段流量。如此反复迭代，直到环闭合差 | | 弛如胁加死际胁 小于规定的值s 为止。由于初始管段流量及每次迭代修正后的管段流量均以满 足连续性方程为前提条件，故节点连续性方程可满足，只需解环方程即可。 解环方程法的关键问题是： 如何拟定管段初始流量； 如何计算环校正流量； 如何修正管段流量。 3 3 节点流量的计算 计算节点流量是分配管段初始流量的基础，节点流量反映了用水户的性质 和用水量的分布情况，节点流量是给水管网数值模拟的重要基础数据。进行给 水管网系统数值模拟需要将各类用户的用水量折算到相应节点上，目前，随着 信息技术的发展，远程抄表的实现，有人提出利用抄表数据来折算管网的节点 流量，但由于此项任务工作量大，且很难准确确定每块水表的用户用水来自的 具体管段。因此，本文采用用户用水量、无计量用水、管网漏水量均匀分布在 干管上，大用户用水量直接加到附近节点上的简化方法来计算管网的节点流 量。 由于节点流量是从沿线流量折算得出，这里首先要确定管网的沿线流量。 假设用水量均匀分布，由此算出单位管线长度的流量1 2 3 1 “1 ，即比流量q 5 - 旷窨 ( 3 _ 4 ) 式中： q f 一比流量( 二) ： o _ 一管网总用水量( 兰) ： g 大用户集中用水量(