（电机与电器专业论文）200300kmh交流传动电力机车主变压器计算分析.pdf

湖南大学硕士学位论文 2 0 0 3 0 0 k n v h 变流传动电力机车主变压器计算分析 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，c a l c u l a t i o na n da n a l y s i sw i t ht h ep r a c t i c a lp r o j e c t d e s i g n o fm a i nt r a n s f o r m e rf o r2 0 0 3 0 0k m ha c d c a c e l e c t r i c a ll o c o m o t i v e ，a l e d o n eb yf e m ( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) o nt h eb a s eo ft h e o r e t i c a lr e s e a r c h a n d p m t i c a la n a l y s i s ，a n e wm e t h o dt oc a l c u l a t et h es h o r tc i r c u i ti m p e d a n c e o f m u l t i - w i n d i n gh i g h l e a k a g es t a g g e r t r a n s f o r m e ri s p r s e n t e d t h em e t h o d c o m b i n e se q u i v a l e n tc i r c u i tm o d e lw i t hf e m b ya n a l y s i n gt h el e a k a g ef i e l d o ft r a n s f o r m e r ，t h i sp a p e r p r e s e n t sag o o ds h i e l d i n gs c h e m ea n da n a l y s e st h e e f f e c t so ft h et a n ks t r u c t u r e ，w i n d i n g sl a y o u ta n ds h i e l d i n gs c h e m eo nt a n k l o s s e si nd e t a i l u s i n gf e mc o m b i n e dw i t hm a t h m a t i c a lm e t h o d ，t h ep a p e r c a c u l m e sa c c u r a t e l yt h et o t a lt a n kl o s s e s ，a n dt a b l e s ab e t t e rp r o p o s a lf o r a v o i d i n gp a r t i a lo v e r h e a t f i n a l l y ，v e r i f i c a t i o n f o rt e s tr e s u l t so ff o r e i g n t r a n s f o r m e ri sc a r r i e do u t ，i n d i c a t i n gt h em e t h o dr a i s e d i nt h i s p a p e ri s p r a c t i c a la n d a c c u r a t e k e y w o r d s e l e c t r i c a ll o c o m o t i v em a i nt r a n s f o r m e r f e m e q u i v a l e n t s h o r tc i r c u i ti m p e d a n c e s h i e l d i n g s c h e m e t a n kl o s s e s v 湖南太学硕士学位论文2 0 0 3 0 0 k m h 交流传动电力机车主变压器计算分析 第一章。绪论 1 1 课题来源及任务 本课题来源于株洲电力机车厂的高速列车研制的实际课题。本课题的研究任务 是对2 0 0 k m b 交流传动电力机车主变压器的漏磁场、涡流场进行计算与分析：给出 变压器的等值电路；根据有限元分析，计算出变压器的阻抗电压，对结构设计方案 提出建议或改进意见1 三l 获得最佳方案：分析油箱内加电屏蔽对阻抗电压的影响， 并根据有限元分析提出屏蔽措施。 该变压器是一台高漏抗、多绕组、交错式变压器，短路电抗高，损耗比较大： 结构复杂，由1 4 个绕组构成：6 个高压绕组h v l 6 ，4 个牵引绕组t r l - 4 ，2 个辅 助绕组a u x l 2 ，2 个供电绕组t s l 2 。其主要参数见表1 1 ，绕组布置见图1 1 。 圈1 2 为h v l t r l 绕组分布图，图1 2 为h v 5 t s l 绕组分布图。 在企业的实际设计工作中，一般采用传统的工程计算方法来计算变压器的短路 电抗，采用经验公式来计算变压器的结构损耗。在普通的低漏抗、同心式变压器设 计中，有一定的效果。但对于高漏抗、多绕组、交错式变压器的设计用此法计算 很不准确，而且无法指出其局部过热点，不能适用。目前，只有采用有限元分析方 法，结合等值电路模型才能进行该类变压器的设计工作。因此本课题的首要任 务是采用有限元方法分析该变压器的漏磁场和涡流场，根据等值电路模型准确计 算出短路漏抗和结构损耗，提出较优的结构尺寸和屏蔽方案。 1 2 本课题的研究目的和意义 改革开放以来，我国交通运输形成了新的局面由原来以铁路为主体的客、货 运输，变成了铁路、公路、航空运输三分天下的竞争。这对铁路既是一种压力，也 是一种动力。纵观世界铁路兴衰的历史铁路从“夕阳交通”变为“朝阳交通”是 通过科技发展带动的尤其是通过“速度”的发展带动的。在发达国家相继出现了 湖南大学硕士学位论文2 0 0 - - 3 0 0 k m h 交流传动电力机车主变压器计算分析 高速铁路运输，国际上已将高速铁路运输视为现代化的象征，高速铁路新技术已成 为铁路运输技术的龙头。 1 9 6 4 年日本东海道新干线的运营，开创了铁路的新纪元。3 0 年来高速铁路得 到了蓬勃的发展，改变了铁路夕阳企业的形象尤其在长距离( 5 0 0 1 3 0 0 k m ) 的运 输上发挥了优势。至1 9 9 8 年底，全世界高速铁路已达到了4 4 0 0k m 。已有高速铁路 的国家有：日本、法国、德国、西班牙、英国、比利时、意大利、瑞典、苏联等， 准备修建的有奥地利、加拿大、澳大利亚、印度、韩国及台湾地区。 另外，许多国家都制订了高速铁路的路网规划：日本按“新干线整各法”规划 修改了7 1 0 0 k m 的新干线路网：欧洲铁路联盟制订的2 0 1 0 年“泛欧高速网络”规划 准备新建1 2 5 0 0 k m 高速铁路、完成1 4 0 0 0 k i n 提速线路的改遗、并建设2 5 0 0 k m 的联 络线。 我国己规划修建京沪高速铁路其线路全长约1 3 0 0 k m ，按3 5 0 k m h 速度设计， 先期修建沪宁段，有望在2 0 1 0 年全线贯通。此外京秦( 北京一秦皇岛) 及秦沈( 秦 皇岛一沈阳) 线，目前已经开工，改建后成为客运专线，最高运行速度为2 5 0 k m h ， 其中有6 6 8 k m 的高速试验段 但是，目前我国铁路上运行的列车还没有完全实现真正意义上的“高速”与发 达国家相比还有很大差距。国内的“准高速”列车也只能达到1 6 0 k m h 。对于高 速列车，我国还处于电机电控系统全套引进阶段，唯独主变压器实现了国产化。随 着国民经济的高速发展研制出2 0 0 k m h 以上的高速列车并全面推广，势在必行。 1 3高速列车主变压器的要求及国外新技术 机车和高速列车用的牵引变压器与一般的变压器没有原则上的区别，但作为牵 引设备有其特殊的要求，这些要求有： a 由于减重的要求( 尤其对高速列车) ，牵引变压器往往设计成多铜少铁的变压器。 一台变压器的总质量取决于其有效部分( 绕组铜线、硅钢片、绝缘) 、变压器油 箱和绝缘液的质量为此往往选用优质材料。 冷却媒质，以往多采用矿物油，为防火和减少质量目前多采用硅油及合成酯。 湖南大学硕士学位论文2 0 0 - - 3 0 0 k m h 交流传动电力机车主变压器计算分析 b 牵引变压器的外形尺寸与它的安装位置有关，有的安装于车内，有的安装于车 体底架下。对于电动车组，一般安装于车体底架下，且往往采用扁平的结构， 这样不占用客室的面积。另外还要求牵引变压器在给定的体积、外形尺寸和规 定的质量下达到规定的功率。 c 牵引变压器能够承受振动、加速度和短路时机械强度的能力。 d 牵引变压器是一个多绕组变压器，尽可能要求各绕组完全退耦为限制变压器 的高次谐波对电网的影响一般要求较高的短路阻抗，并且要求高压绕组和牵 引绕组之间的短路阻抗尽可能相同。 e 提高效率( 低损耗) 。 f 变压器外部的泄漏应尽可能少，以避免对电子装置产生干扰。 基于以上要求应进行变压器的优化设计，其具体措施有：采用新材料；改变 冷却媒质；提高绝缘水平。 采用新材料，如用铝合金线圈代替铜线圈，以减少质量。日本5 0 0 系高速列车 的牵引变压器采用壳式变压器，牵引绕组电压提高到11 0 0 v ，以减少牵引电动机体 积，其中1 次和2 次绕组都采用铝合金线圈及聚酰胺薄膜绝缘：日本7 0 0 系采用铝 导线变压器，使其容量比5 0 0 系增加4 0 ，而质量维持不变。 a d t r a n z 公司的1 2 x 机车上，次边绕组采用换位导线，以提高电流密度；使用合 成酯液等。尽量要求绕组中有相同的电流密度，铁心中有相同的磁通密度。 日本新干线，作为世界上最早的高速铁路其运营管理、技术、维修等在世界 上是相当先进的。其电动车组上的主变压器采用壳式变压器。和心式变压器相比 壳式变压器有以下优点：( 1 ) 良好的抗雷电过电压及操作过电压的性能：( 2 ) 良好 的冷却性能；( 3 ) 高的机械强度：( 4 ) 结构紧凑、体积小；( 5 ) 引线方便，附加损 耗减小：( 6 ) 易于绕制第三绕组，易于引出分接线；( 7 ) 大电流的绕组易于制作； ( 8 ) 噪声水平低。 新干线采用的3 0 0 系主变压器采用强迫油循环风冷方式。主变压器二次侧有4 个绕组分别和主变流装置中的4 个四象限变流器相连接。变压器冷却介质为硅油， 油泵容量为7 0 0 l r a i n ，送风机容量8 8 m 3 r a i n 。主变压器挂在车体底下，重量为3 0 8 0 k g ， 容量为2 9 0 0 k v a 。 为适应电动车组高速化在主变压器上采取了一些轻量化措施。以3 0 0 系为例， 湖南大学硕士学位论文2 0 0 - - 3 0 0 k m h 交流传动电力机车主变压器计算分析 3 0 0 系电动车组主变流装置采用g t o 元件，四象限的开关频率提高到4 2 0 h z ，这样 牵引变压器二次绕组的漏抗可以相对做得小一些从而使重量得到了减轻。另外， 电动车组主电路的中间直流回路取消了二次滤波电路，因而主变压器用不着设置二 次滤波电抗器，重量自然可以大大减轻。新干线电动车组中主变压器，各线圈布置 上相对比较紧凑，因而采用了耐高温的绝缘介质及冷却介质这些也都使主变压器 体积、重量大大减小。 1 4 高速列车电传动系统的发展 高速列车的电传系统经历了由直流电传动到交流电传动的发展过程，它与高速 列车动力集中和动力分散配置的方式无关。 早期的高速列车，如日本的0 系、1 0 0 系、2 0 0 系法国的t g v p s e 英国 的i n t e r 2 2 5 ，意大利的e t r 4 5 0 ，均采用直流牵引电动机。这是由于当时交流电动机 的变频调速还未完善，而直流牵引电动机又具有优异的调速性能所致。它们继承了 早期交一直牵引传动系统的模式 采用晶闸管相控调压向直流电动机供电，可得到电压的平滑调节，但由于直流 电动机的单位功率质量较大。为减少轴重及簧下质量直流电动机的功率一般不超 过5 0 0 k w 。如t gv _ 一a 牵引电动机的持续功率为5 3 5 k w ，重量达15 0 0 k g 。为此电 动机必须采用车体悬挂，以减小轮轨作用力的影响。 到8 0 年代末、9 0 年代韧，高速列车开始采用交流电动驱动，但有两种发展方 向：法国采用了交流同步电机驱动，车型有t g v _ a ，以及采用该技术的1 gv _ 一r 、 t g v d 、t g v - - k o r e a ，a v e 。t gv _ 一a 的一个突出特点是采用了自换相三相同步 牵引电动机( 持续功率达1 1 0 0 k w ) 。由于1 g v a 线路最大坡道只有2 5 ，因而 只需在动力车上安装电机，拖车下无动力转向架。与r g v p s e 相比，动力转向架 由6 台减少到4 台；牵引电动机由1 2 台减少到8 台：而拖车由8 台增加到1 0 台； 最高速度由2 7 0 k m h 增加到3 0 0 k m ， i ；列车定员由3 8 6 人增加到4 8 5 人1 g v a 采用了g t o 晶闸管逆变器其同步电动机加辅助设备在重量上比t g v - - p s e 的直 流电动机增加仅3 0 k g ，而功率增加了一倍。从上述指标来看无疑t g v _ 一a 比t g v d 湖南大学硕士学位论文2 0 0 3 0 0 k m h 交流传动电力机车主变压器计算分析 一p s e 有很大进步。 德国与法国不同，在研制干线交流传动机车时采用了交流异步电动机( 鼠笼 型) 。我们知道同步牵引电动机结构上虽然比直流牵引电动机远为简单但仍有滑环 和屯枢绕组；而异步电动机中的鼠笼型感应电机( 后简称为异步电机) ，转子用硅钢 片叠压，用裸铜条作为导体，无滑环等磨耗装置。异步电动机的优点在于： ( 1 ) 电机无磨耗环节，无换向器、滑环，运动部分只有轴承因而维修量极 少。 ( 2 ) 电机结构简单，其转子是铜条焊成的笼形绕组，可承受高转速，电机的 重量轻、体积小，特别适用于高速列车。如日本1 0 0 系的直流牵引电机 功率2 3 0 k w ，重达8 2 5 k g ；而5 0 0 系的异步电机功率2 8 5 k w ，仅重3 7 5 岖。 这样，对动力集中的高速列车来说，可制造出功率大而重量轻的牵引电 机，如法国的t g v - - e u r o s t a r ，电机质量为1 2 6 0 k g 而虽大功率达 1 10 0 k w ；b b 2 6 0 0 0 机车的电机功率达i5 3 0 k w 。 ( 3 ) 电机结构坚固、故障率低、维修周期长。 德国的高速列车( 如i c e i 、i c e 2 、i c e 3 、i c t ) 及其研制的机车均采用异步电 动机。日本也走德国相同的道路，后期研制的3 0 0 系、5 0 0 系、4 0 0 系、7 0 0 系、e 1 、 e 2 、e 3 系等高速列车也采用异步电动机。 法国初期采用同步电动机的原因是为了简化逆变器的结构。近年来，随着逆 交器技术的发展，法国在近期研制的t g v - - e u r o s t a r 高速列车、美国飞人高速列车 及b b 2 6 0 0 0 、b b 3 6 0 0 0 等也采用了异步电动机驱动。 从上可以看到由于逆变器技术的发展采用异步电动机的交一直一交传动系 统将是今后发展的主流 湖南大学硕士学位论文2 0 0 3 0 0 k n v h 交流传动电力机车主变压器计算分析 铁 心 柱 铁轭 w i n g d i n g s 匝 xx 翘 l i 臣 l 一吐 a 扛 瘤 f x 2 l0 x 卜 匠一a a 匠 aa 翘 8 x 扯 橱母 ，一 捆母 = 步、之 b a 6a o 蛔 一x 6 4 捆b 一x x b aa 牺 b t 1a l 坷 一x l 1 x 一 h 目 x 铁轭 t r - - t r a c t i o nw i n d i n ghv _ 一h i g hv o l m g ew i n d i n g t s - - e l e c t r i ct r a i ns u p p l yw n d i n ga u x - - a u x i l i a r yw i n d i n g 囝1 - 1 变压器绕组布置图 6 铁 心 柱 湖南太学硕士学位论文2 0 0 - 3 0 0 k m h 交流传动电力机车主变压器计算分析 陌习 1 j 图1 - 2h v i t r l 绕组分布图 a x 图1 - 3h v 5 t s l 绕组分布图 7 习 【。_ j 匿回田园 圃圃 湖南大学硕士学位论文2 0 0 3 0 0 k m , h 交流传动电力机车主变压器计算分析 表1 12 0 0 k m h 交流传动电力机车主变压器主要参数 高压绕组牵引绕组辅助绕组辅助绕组供电绕组 单位 h vt ra u x la u x 2t s 额定容量k 6 9 5 2 1 4 3 3 + 42 0 02 05 0 0 * 2 额定电压 v2 5 0 0 01 4 7 1 + 48 6 02 2 08 6 0 * 2 额定电流 a2 7 89 7 42 3 2 59 15 8 1 4 a l x l ，a 2 x 2 端子号a x a 6 x 6a 5 x 5a 7 x 7 ，a 8 x 8 a 3 x 3 a 4 x 4 频率h z 5 0 阻抗电压：4 8 漏感：2 3 5 m h ( + 1 5 - 1 5 ) 备注 冷却方式：o d a f 安装另式：车体下挂式 8 湖南大学硕士学位论文2 0 0 - - 3 0 0 k m h 交流传动电力机车主变压器计算分析 第二章变压器常规设计方法 2 1 变压器设计的一般程序 变压器电磁计算的任务在于确定变压器的电、磁负荷和主要几何尺寸，计算性 能数据和各部分的温升以及计算变压器的重量和外形尺寸。计算的结果必须满足有 关技术标准的规定和使用部门的要求。变压器结构设计的任务在于选定结构型式， 绘制全部零件图结构设计与电磁计算是交错进行的，例如，变压器的电、磁负载 数据是根据铁心和线圈的结构型式确定的：各部分的温升计算则是根据油箱和冷却 装置的结构设计来选取相应数据的。设计的一般程序见下： a 记录原始数据：产品主要技术参数等： b 选定硅钢片品种牌号及铁心结构型式：计算铁柱直径，设计铁桂和铁轭截 面： c 选择铁心磁通密度，计算每匝电势； d 先计算低压线圈匝数，凑成整数；再算每匝电势及磁通密度计算高压线 圈匝数； e 线圈及绝缘结构设计；试算阻抗电压，不台要求时调整线圈高度； f 估算线圈损耗，估算线圈对油温升；若不合要求，则另选导线返回e 重 算；若还不台要求则另选铁柱直径，返回b 重算； g 计算空载性能；若不合要求，则另选铁柱直径返回b 重算； h 计算短路电磁力及器身重量：计算铁心和线圈的机械强度： i 绘制变压器总体平面布置图：引线及分接开关结构设计：确定油箱尺寸及 冷却装置； j 计算短路性能； k 计算温升，若不合要求调整冷却装置数目： 1 计算变压器重量： m 绘制变压器外形尺寸图； n 绘制零件图。 9 湖南大学硕士学位论文2 0 0 3 0 0 k m h 交流传动电力机车主变压器计算分析 本文所研究的电力机车主变压器先根据上述步骤初步设计出基本尺寸。但由 于该变压器的高漏抗、多绕组、变错式等特殊性和复杂性，采用上述方法已无法满 足设计要求。下面对变压器的短路阻抗和结构损耗两个重要的计算参数进行讨论。 2 2 短路阻抗计算 2 2 1短路阻抗的一般概客 变压器在二次例短路时仅由绕组自身的阻抗来限制电流，故称短路阻抗。绕 组的阻抗是变压器的一个重要参数，它在很大程度上决定着变压器的技术经济指标。 绕组的阻抗取决于绕组自身的匝数和几何尺寸，而与变压器是否投入运行无关。 阻抗包括电阻和电抗二部分这里所说的绕组电阻系指绕组的短路电阻，并非 绕组直流电阻。在短路状态下运行时变压器所消耗的能量集中地反映在绕组的短路 电阻上。而绕组的直流电阻仅反映绕组的欧姆损耗。因前者比后者大得多，所咀绕 组的短路电阻比直流电阻大得多 绕组的电抗系指绕组的漏电抗。在短路状态下运行时，变压器漏磁场储存在绕 组中能量集中地反映在绕组的漏电抗上。 所以，也可以把绕组的电阻叫做绕组阻抗的有功分量而把绕组的电抗叫做绕 组阻抗的无功分量。工程上均以标幺值来表示变压器的阻抗。 电阻占阻抗的比例较小，而且计算比较简单；电抗占阻抗的比例较大+ 而且计 算比较复杂。变压器阻抗计算的绝大多数工作量都用在电抗的计算上。 变压器绕组的电抗，实际上是变压器漏磁通与绕组线匝交链程度的标志推导 变压器绕组电抗计算公式的方法，有传统的漏磁链法，漏磁场能量法、几何平均距 离法及相对漏磁链法等。 2 2 2短路电抗计算 先对一个高压绕组h v 2 和一个牵引绕组t r 2 的电抗进行计算。 h v 2 由】8 段组成分成两部分，2 段和1 6 段；t r 2 由1 6 段组成，放置在h v 2 两部分之间。这样，就构成了两个不对称的磁势平衡组。第一个磁势平衡组由高压 0 湖南大学硕士学位论文2 0 0 - - 3 0 0 k m h 交流传动电力机车主变压器计算分析 两段和牵引两段组成，第二个磁势平衡组由高压1 6 段和牵引1 4 段组成。如图2 - 1 所示。 直匿2 题 i 奎到2 段一j 图2 - 1h v 2 t r 2 磁势平衡组示意图 一个磁势平衡组的电抗计算公式为： 4 9 6 f i n l i ( z d 扣。 2 1 五矿 式中，n i k 一所计算的第k 个磁势平衡组内高压线圈匝数： b 一线圈辐向平均厚度c m ： 成一横向洛氏系数； e z 一每匝电势； e d ：f 华+ 毕+ 啊：+ + k ：k 、j j 其中n b 】、n b 2 一所计算的磁势平衡组内高、低压线圈的线饼数 h b l 、h b 2 一高、低压线饼裸导线的轴向尺寸c m ： 凡v _ 一线圈平均直径； b 、b 一高、低压线圈等值油道宽度c m ； ( 2 1 ) ( 2 2 ) 湖南大学硕士学位论文2 0 0 - 3 0 0 k m h 交流传动电力机车主变压器计算分析 线圈内各饼的匝数相等饼问油道宽度相同时： b “l - k ( b r l + 61 ) b , m = 瞄k 2 ( b d + 62 ) 其中b b r 2 高、低压线圈饼间油道宽度c r l ： 6i 、62 一高、低压线圈匝间绝缘厚度c m k “i 、k m 一高、低压等值油道折算系数。 ：虹掣匦趔 o 行刖 ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ：虹鸟划 s ， 0 行r ， 如交叠式排列的各个磁势平衡组的电抗相等，则每个磁势平衡组的短路电抗即 为线圈的短路电抗。如各个磁势平衡组的电抗不相等，则线圈的短路电抗按下式计 算： “r2 嘉( 1 似一+ n 帕+ + n 肌+ ) 2 - 7 ) 式中，n ，一高压线圈总匝数； n i i 、n 1 2 、n l k 分别为第1 ，2 k 各磁势平衡组内高压线圈 匝数： u mu n 、u n 一分别为第1 2 k 各磁势平衡组的短路电抗。 根据初步设计方案中的一些几何尺寸分别代入上述公式中，最后可以求得第 一个磁势平衡组的短路电抗为1 8 4 5 同理，可以求得第二个磁势平衡组的短路电 抗为6 8 2 4 2 因为各个磁势平衡组的电抗不相等，根据式( 2 - 7 ) ，则线圈的短路电 抗为6 0 8 6 显而易见，在上述计算过程中，忽略了变压器的外部屏蔽，忽略了线圈在变压 器内的实际空间分布，并认为铁心的磁导率为无穷大，而且上述公式还作了许多 近似处理。因此，根据常规方法的计算结果不太准确。上面仅仅计算了二个线圈的 短路电抗，但是该变压器由1 4 个线圈构成，结构极为复杂，甚至同一个线圈分布 在两个不同的心柱上( 例如两个供电绕组) 。这时计算两个线圈的短路电抗已比较 湖南大学硕士学位论文2 0 0 - 3 0 0 k m h 交流传动电力机车主变压器计算分析 复杂。如果要计算多个高压绕组与多个牵引绕组之间的短路电抗，用常规的计算公 式已经无法得到结果因此，第五章将详细分析一种新的计算方法。 2 3 结构损耗计算 变压器负载运行时漏磁通在钢结构件( 如夹件、油箱壁等) 中产生的涡流损 耗和磁滞损耗，称为结构损耗。这种损耗有时可能导致局部过热。因此特大型变 压器的油箱壁采用低磁导率的材料( 如低合金钢或铝合金) 来制造或在油箱内壁 衬垫铝板、铜板或硅钢扳等作为电屏蔽或磁屏蔽。 交叠式排列变压器韵结构损耗与其短路电抗、线圈至箱壁距离、变压器容量大 小等因素有关。在变压器的设计过程中，对于结构损耗的计算，没有成熟的计算公 式，只能根据经验取其基本铜耗的一定百分数。在工程设计中，一般采用下列两种 经验公式。 ( i )第一种经验公式 p z = kz p w 式中p z 杂散损耗( w ) ； p w 一、二次绕组欧姆损耗之和( w ) ： k 取决于参数m 的经验系数见参考文献 2 】的表1 8 - 2 2 。 ：呈堡 n 2 u 2 式中，p 每相容量( k r a ) ； u 低压出线端子间的电压( v ) ： n 每相低压进或出线端子的个数。 当n = 】时，按上式计算出来的参数m 尚须乘以1 5 。 ( 2 )第二种经验公式 p z = kz p w 式中，p z 杂敬损耗( w ) ； p 、v 一、二次绕组欧姆损耗之和( w ) ； 湖南大学硕士学位论文2 0 0 - - 3 0 0 k m h 交流传动电力机车主变压器计算分析 k 经验系数，见表2 - i 。 表2 - 1杂散损耗经验系数 变压器容量 5 0 06 3 肛1 0 0 0 1 2 5 0 2 0 0 02 5 0 0 - 5 0 0 06 3 0 0 8 0 0 0) l0 0 0 0 ( k v a ) 经验系数 0 0 5 01 50 1 5 棚2 00 2 0 - 0 2 502 5 - - 0 o03 0 - 04 004 0 加5 0 k 该变压器的功率为6 9 5 2k a ，从上表中插值可得杂散损耗系数k = 0 3 3 6 8 一、 二次绕组欧姆损耗之和为】8 7 5k w 根据第二种经验公式可咀求得该变压器的杂 散损耗为p z = 6 3 1 4k w 。 显然用经验公式根本未考虑油箱的屏蔽方式，未考虑绕组的具体空间分布 所计算出的结果很不准确。而且无法指出油箱表面的局部过热点。对于高漏抗交 错式变压器结构损耗的计算，传统的经验公式己不再适用。第六章将采用有限元方 法进行详细讨论。 4 湖南大学硕士学位论文2 0 0 3 0 0 k m h 交流传动电力机车主变压器计算分析 第三章电磁场理论分析与数值计算 3 1交变电磁场基本理论 3 1 1电磁场方程 因为该课题涉及到非线性的交变电磁场，以下从电磁场方程和坡印亭定理两个 方面对交变电磁场基本理论作综述性的讨论。 包含有电磁场和电流的问题，是用微分方程或积分方程来表达的。微分方程通 过各点的源电流密度( 若有的话) 来描述空间该点的磁场，或某些相关量的性质。 在给定的区域内求解微分方程，该区域以外的源的影响，通过边界条件反映到解答 内。另一方面积分方程通过全部的源电流密度来表示场，把各个源的作用加以总 和即可导出合成场。表面看来这是一种比用微分方程求解更好的途径；但是， 实际上积分方程求解起来往往更为困难。其中原因之一是磁场随时间变化时将产 生附加源，即涡流，因而场量还将出现在被积函数中。 不考虑位移电流时( 它在导体中可以忽略不计) ，电磁场的基本方程为： v 心一詈一等詈 p ， a td h0 t 甲x h = ，( 3 - 2 ) v 占= 0 ( 3 - 3 ) 在导体中，根据欧姆定律，电场强度与电流密度的关系是 j = 羽( 3 - 4 ) 式中盯是电导率。联系b 和日的方程为 b = 旧，( 3 - 5 ) 式中的为磁导率，对于线性材料来说是如h ； 若材料非线性( 如饱和铁或铝镍钴磁铁) ，磁导率_ 实际上是占的函数： 湖南大学硕士学位论文2 0 0 - - 3 0 0 k m h 交流传动电力机车主变压器计算分析 曰 t = 一 日( b ) 根据电荷守恒定律，对于j 要附加一个约束。在没有自由电荷的区域，应有 硪v j = 0 这是基尔霍夫第一定律的场的等效表述。 ( 3 6 ) 具体求解时，应将既含有也含有e 的一阶微分方程加以归并得到只含h 或只含e 的二阶方程。将式( 3 - 2 ) 和( 3 - 4 ) 归并，可得 c u r l c u r l h = c u r & r e 或 g r a d d i v h v 2h = a c u r l e + ( g r a d e ) x e ( 3 7 ) 将式( 3 5 ) 代入式( 3 3 ) 并展开，可得 d v 岬：一h 晷r d d b ：0 “ d i v h = - h 二g r a 扎。 于是，借助于式( 3 - 1 ) ，式( 3 2 ) 就成为 v2h=a塑型一鲫d(hlgrad,dh o t 口 lj 一上( g 阳d 盯) c u r i h ( 3 8 ) 在电导率为常数的线性磁性材料或非磁性材料内，式( 3 8 ) 简化为下列简单形式 v 2 = f f l t o t , t r _ o h 优 ( 3 - 9 ) 作为式( 3 - 3 ) 的直接结果，定义一个向量磁位a 常常是有用的：即使得 c u r l a = b i d i v a ：0 f 代换式( 3 - 1 ) 中的b ，可得 1 6 ( 3 - 1 0 ) 羔堕壅里型堕主兰! ! 垫一 ! ! ! ：! ! ! 坚唑奎堕! ! 塑生塑墨兰圭壅堡堡生茎坌堡 代换式( 3 1 ) 中的b 可得 删( e + 割= 。 积分厉可得 e ：一娑一塑倒 甜 式中f ，是一个标量位。 对式( 3 l0 ) 取旋度可以导出a 的二阶微分方程，即 g r a d d i v a v2 a = c r l “h = h c u r l h + ( g r a d h ) h ( 3 一1 1 ) 根据定义，d i v a 等于零。因而和圳式( 3 ，2 ) 、( 3 - 4 ) _ 手f 1 ( 3 ii ) ，可得 v 2 一= 掣( 詈一d y b 舭枷州“仔哟 削，表示时可得更为简单的线性形式 v 2 a = 一( 3 1 3 ) 它具有下列形式上的解答 爿：f 旦d o ( 3 1 4 ) 山4 丁c ， 式中k 为体积微元d u 与场点p 之间的距离现在我们可以看出求解时变场 问题时各分方程的困难性因为，和a 是通过欧姆定律和式( 3 11 ) 相联系，因而a 将出现在式( 3 1 4 ) 的被积函数中。换种办法，把式( 3 1 4 ) 代入式( 3 一】1 ) 一可得 卜f 茜詈山一g 鲫d y 弘 如果系统是静止的，此处可把对时间的导数移到体积分之内 3 1 2坡印亭定理 涡流将产生电阻损耗，因而毫不奇怪我们需要考虑能量和功率坡印亭定 理是能量守恒定理应用于电磁场时的表达式- 不计位移电流，该定理的数学表达式为： 湖南大学硕士学位论文2 0 0 - - 3 0 0 k m h 交流传动电力机车主变压器计算分析 ( e 堋础+ f h 詈d u = 一ij - 鼬 式中体积l ) 被5 面所包围n 是s 面的单位法向向量，方向向外。一般来说， 右边的积分不带负号对表示转变成其它形式能簧的【邑磁功率。如果屯流纯粹是传 导电流，则由欧姆定律【式( 3 4 ) 】可见该积分就是体积u 内的电阻损耗。在这种特 殊情况下，可得坡印亭定理的简化形式为 吉i i 叭1 月警加一4 ( 懈( 3 - 1 6 ) 上式表明体积ug , j 的屯阻损耗与6 i l 场所吸收的功率两者之和等于净流入 的功率。坡印亭向量是下列向量积 s = e x h 它可咀看作是某一点的瞬时功率流耸密度。 当向量e 和日随时问作正弦变化时常川复向量米表示。此时复数坡印亭向 姑 s ：；( e 。+ ) 是功率流量密度的时间平均值。片+ 是的共轭复数，它和的关系是 h ：r e h e w = ；( 胁一+ h * e - j m ) z 式( 3 1 6 ) 的复数形式为 珐i 外d u + 伽i 百1 m ，f h f = 一百阳出( 3 - 1 7 ) 复数坡印亭向量的面积分的实部是u 内的电阻损耗，虚部则是2 乘以平均 l 醴场能量。 3 2 电磁场数值计算的发展过程和当前概况 3 2 1发展过程的倚单回顾 1 9 6 0 年随着大型计算机的出现，电磁场数值计算方法开始高速发展，当时 湖南大学硕士学位论文2 0 0 - , - 3 0 0 k m h 交流传动电力机车主变压器计算分析 算机的计算速度可以达到0 3 6 m f l o p s 。从1 9 6 0 年到1 9 7 2 年在美国和欧洲开发 了多种软件，帮助设计者解决了许多磁系统计算的难题。当时二维静磁场的计算结 果，误差可小于千分之一。1 9 71 年w i n s o w 、c h a d 和s i l v e s t e r 等人把有限单元法 ( f e m ) 用于电磁场计算这是电磁场计算中的一个重要的转折点。 1 9 7 0 年电磁场数值计算开始研究三维问题。当时应用积分法相当成功，但生成 三维网格还有困难，阻碍着数值计算发展的速度。1 9 7 2 年m u l l e r 等人用有限差 分法( f d m ) 计算了大型汽轮发电机的三维场；1 9 7 3 年，a n d e r s o n 用有限元法计算 了变压器的漏磁场这些都是富有开创性的成果。近年来新型个人微机的应用， 从根本上改变了数值计算的局面。 从1 9 7 6 年以后，关于电磁场数值计算的理论分析和计算方法的文章集中发表 在一系列c o m p u m a g 会议的学报上。在这一段时期，有许多重要的突破，如同格 的自动生成，有限元误差估计和自适应，二维、三维静磁场和涡流场计算，求解电 磁场大型方程组的方法，等等。 电磁场数值计算方法进步虽然很快，但是直到现在还有很多问题没有解决。例 如，三维非线性时变场含运动系统的分析、媒质中的滞后效应和非线性导致的混沌 现象以及任何几何结构的三维自动剖分等都有待进一步研究。 另一个问题是电磁器件的耦合物理现象，如大型汽轮发电机及电力变压器中机 械应力、熟效应、电磁场、电动力、冷却媒质的流速场等多种因素之间的相互联系 和相互影响，还需要继续探索即对电机、变压器等的物理过程要做微观分析。 3 2 1当前概况综述 目前，有限元法被认为是最有效、应用最普遍的一种数值方法。其基本步骤是 用变分原理或用加权余量法对微分形式的控制方程进行离散，导出一个代数方程 组。代数方程组具有庞大稀疏对称的系数矩阵，经强加边界条件约束处理后成为正 定矩阵即可求近似解。另外，采用边界元法( b e m ) 的人也逐渐增多，它是把积 分形式的控制方程通过在边界上剖分，离散得到一个代数方程组，这比有限元法对 同一问题有较小的、但不稀疏的系数矩阵；当边界上的未知数求出之后便可求域 内任意点的场。过去广泛应用的有限差分法近些年提出的图论场模型法( g t f m ) 湖南大学碗士学位论文2 0 0 - 3 0 0 k m h 交流传动电力机车主变压器计算分折 等，各有特点，分别适用于不同场合。 数值计算中的前、后处理也是重要环节。其中关于前述的网格自动生成、误差 估计和自适应，以及数据处理和三维矢量场的彩色显示等都发表过许多文献。电磁 场数值计算的最终目的是用后处理输出有关场的数据作为基础，计算损耗、温度、 电动力、力矩、起动电流和电感电容参数等工程技术指标，达到能估计运行性能和 优化设计的作用。近年来，上述工作都已逐步实现，并且在工程上的应用范围日益 扩大。诸如在无损探伤、赢能物理研究、p n 节和记录磁头的场分析等方面，均已 在普遍推广应用和不断深入进行研究。 三维涡流场的分析仍然是目前最受重视的问题。由二维场扩大到三维场，不仅 增加了几何上的复杂性，更加深了对处理场矢量本身的难度。因为每个节点最少有 三个未知数，这样方程组的系数矩阵增大到三倍，故对计算机内存要求高计算工 作量大。经过许多人对于三维涡流场长时期的研究，目前基本上形成了两大主要的 公式体系。一种是基于传统的矢量磁位爿( 简称a 法) 这种方法用于二维问题已相 当成熟。另一种是用矢量电位t ( 简称r 法) 。 采用a 法，在导体区除了用矢量磁位爿外，还要加上标量电位矿。因此，增大 了系数矩阵的阶数和解的复杂性。与此同时，矢位a 的散度必须给定( 赋予规范) 或者隐含在公式中以保证函数a 的唯一性。如何选择规范有一些灵活变通的余地。 一种是完全删去标量电位在导体区用所谓修正矢量磁位一+ ( m o d i f i e dv e c t o r p o t e n t i a l ) 在非导体区用标量磁位掣，二者的交界面上要求风和日连续。这样 节点未知数最少，并能用于解非线性问题。 采用r 法在导体区用矢量电位丁和标量磁位掣，故称为卜畸去，这样每个 节点也有四个未知数，在非导体区只有一个分量，从而使问题得到简化。 棱单元( e d g ee l e m e n t ) 法是最近几年发展起来的一种新方法。这种方法在导 体区用棱变量( e d g e v a r i a b l e ) 在非导体区用适当节点变量，容易耦合。其主要优 点是棱元变量能保证单元交界线上切向分量连续，插值基函数能自动满足库伦规范： 在导体区可直接计算场强日或e 不必从位函数求导，这样变量较少，在微分算子 中不包含非线性项。 除了a 法、了法、棱单元法之外，还有二阶矢量位法、表面阻抗法等，也在逐 渐发展中。 湖南大学硕士学位论文2 0 0 - 3 0 0 k m h 交流传动电力机车主变压嚣计算分析 近年来，国际上专门为解决三维涡流问题召开了多次学术会议提出一些基准 问题( b e n c h m a r kp r o b l e m ) 和标准答案可作为检验程序和计算结果的校核依据， 从而得到许多规律性的结论，也可作为按具体问题选择计算方法的参考 随着计算机设各和软件技术的进步，以及场的分析计算墩平的提高，电磁场数 值计算向更广阀的工程领域的推广和应用方兴未艾。 湖南大学硕士学位论文2 0 0 - , - 3 0 0 k m h 交流传动电力机车主变压嚣计算分析 第四章有限元分析方法和计算程序介绍 4 1 有限元分析方法 4 i 1有限元法概述 有限元法是一种常用的数值解法。随着计算机的飞速发展和数值方法在工程的 应用日益广泛，有限元法己广泛深入到结构力学、固体力学、流体力学、热传导及 电磁场等各种领域，且在根多领域内都己建成了各自的有限元软件包。它与差分法 相比，在网格剖分上较为灵活，能很好地适应区域边界线和内部媒质分界形状不规 则的情况及场的分布变化较大的情况，从而能在计算工作量不太大的条件下较好地 保证解的精度。 有限元法是以变分原理和剖分插值为基础，它对变分问题作离散化处理，将场 域划分为有限小的单元，并使复杂的边界分段属于不同的单元，然后将整个场域上 泛函的积分式展开成各单元泛函积分式的总和。其中每个单元的顶点就是未知函数 的取样点。各单元内试验函数采用统一的函数形式( 如多项式等) 其待定系数取决 于本单元各个顶点上的函数取样值。泛函极小值的条件是泛函对试验函数中各待定 系数的偏导数等于零，现转化为对各点函数值差商等于零据此列出近似的代数方 程组，并直接计算节点函数的数值解，再确定试验函数以表示各单元内函数的近似 解。 有限元法的单元剖分、节点配置比较自由，在精度要求较高的区域，可以根据 需要局部加密剖分；对于不规则边界和形状较为复杂的内部交界面，易能做到较好 的逼近和处理。另外用有限元离散、并经修改所得的代数方程组，其系数矩阵常常 是对称、正定和稀疏的这对方程的求解十分有利。最后，有限元法的算法统一， 便于实现程序标准化和计算自动化所有这些优点使有限元法的应用愈来愈广。 由于三维问题的处理要比二维问题复杂得多，所以通常尽可能把实际问题简化 为二维问题来研究。对二维问题常用的单元是三节点三角元：这种单元的形状函 数和变分问题的离散格式比较简单，在剖分比较理想的情况下，能够满足工程一般 精度的要求。对于某些精度要求较高的问题，应当采用二阶元( 例如六节点三角元) 湖南大学硕士学位论文2 0 0 3 0 0 k m h 交流传动电力机车主变压器计算分析 或其他高阶元。 4 1 2 有限元法计算步骤 以变分原理为基础的有限元法在求解磁场问题时，其过程大致如下： 1 建立问题的变分表述从待解的磁场边值问题出发，利用变分原理把问题 转化为等价的变分问题，即能量泛函的极值问题。 2 单元剖分将求解区域剖分成一系列子区域，即单元。 3 选择分片插值函数选取分片光滑的插值函数去逼近整个求解域内光滑 的磁位函数( 或其他场量) 。 4 对变分问题离散化把磁位的插值函数代入能量泛函，对变分问题进行离 散化，得到咀n 个节点磁位为未知数的n 阶联立代数方程组。 5 求解代数方程组用强加边界