（电子科学与技术专业论文）行波管中高频特性与非线性理论的研究.pdf

a b s t r a c t t r a v e l i n gw a v et u b e 口w di s o n eo ft h em o s t i m p o r t a n tt y p e so f m i c r o w a v e m i l l i m e t e rw a v ev a c u u mt u b e s d u et oi t sh i 【g hp o w e r , h i g hg a i n ，h i g h e f f i c i e n c ya n db r o a d b a n d ，t w ti sw i d e l yu s e di nt e l e c o m m u n i c a t i o n s ，r a d a r sa n d e l e c t r o n i cw a r f a r ea p p l i c a t i o n s i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，at h e o r e t i c a lr e s e a r c ho nt h er f ( r a d i of r e q u e n c y ) c h a r a c t e r i s t i c so fah e l i c a ls l o ww a v es t r u c t u r e ( s w s ) i sm a d e b a s i n go nt h et a p e h e l i xm o d e l ，w eg i v eq u a n t i t a t i v ee x p l a n a t i o n so ft h ee f f e c to f d i e l e c t r i cl o s so nr fc h a r a c t e r i s t i c sa n da l la n a l y s i so ft h ea t t e n u a t o r - c o a t e dh e l i c a l s w s w ea l s oi m p l e m e n ta n di m p r o v et h es i m u l a t e da n n e a l i n ga l g o r i t h mi n t o1 d c h r i s t i n et oo p t i m i z et h ee l e c t r o n i ce f f i c i e n c yi nah e l i xt w ti nw h i c ht h eh e l i x p i t c hv a r i e s t h ew o r ka n di n n o v a t i o n so ft h i sd i s s e r t a t i o na r el i s t e da sf o l l o w s ： 1 ag e n e r a lt h e o r yi s d e v e l o p e dt oa c c o u n tf o rt h ee f f e c to ft h ed i e l e c t r i cl o s s a r i s i n gf r o md i s c r e t er o d so nt h er fc h a r a c t e r i s t i c si na l la c t u a lh e l i c a ls l o ww a v e s t r u c t u r e ( s w s ) t h ee f f e c to ft h el o s s yd i e l e c t r i cr o d sh a sb e e ns t u d i e do ns e v e r a l p r o p a g a t i o np a r a m e t e r s ，n a m e l y , p h a s ep r o p a g a t i o nc o n s t a n t ，i n t e r a c t i o ni m p e d a n c ea n d a t t e n u a t i o nc o n s t a n ta td i f f e r e n to p e r a t i n gf r e q u e n c i e s 2 a ne l e c t r o m a g n e t i ca n a l y s i so ft h er fc h a r a c t e r i s t i c so fah e l i xw i t h a t t e n u a t o r - c o a t e dd i e l e c t r i cs u p p o r t si sm a d e b a s i n go nt h er i g o r o u st a p e - h e l i xm o d e l t a k i n gi n t oa c c o u n tt h es p a c eh a r m o n i c s ，t h ea n a l y s i si m p r o v e sa l le a r l i e rs t u d yo na h e l i xf i t t i n gi nac o n t i n u o u sd i e l e c t r i ct u b ei na no v e r a l lm e t a le n v e l o p ea n dp r e d i c t st h e a t t e n u a t i o nc o n s t a n t ，t h ep h a s ep r o p a g a t i o nc o n s t a n t ，a n dt h ei n t e r a c t i o ni m p e d a n c e v e r s u st h ec o a t i n gs u r f a c er e s i s t i v i t ya td i f f e r e n to p e r a t i n gf r e q u e n c i e s t h er e s u l t s o b t a i n e db yt h ep r e s e n tt a p e - h e l i xm o d e la l s oa r ev a l i d a t e da g a i n s tt y p i c a lr e p o r t e d e x p e r i m e n t a lr e s u l t s ，h o w e v e r , w i t hr e f e r e n c et ot h es p e c i a lc a s eo fn oa t t e n u a t o r c o a t i n g i nt h em e a n t i m e ，an e wa t t e n u a t i o nm o d e l si s s e tu pt o i n p u t t h er f c h a r a c t e r i s t i c so ft h eh e l i c a ls w si nt h ea t t e n u a t o rr e g i o ni n t oan o n l i n e a rs i m u l a t i o no f ah e l i xt w tt op r e d i c tt h ep e r f o r m a n c eo ft h et w tm o r e a c c u r a t e l y 3 s i m u l a t e da n n e a l i n ga l g o r i t h mw h i c hi sag l o b a lo p t i m i z a t i o na l g o r i t h mf o r f u n c t i o n so fm u l t ic o n t i n u o u sv a r i a b l e si si n t r o d u c e d i no r d e rt oo p t i m i z et h ee l e c t r o n i c e f f i c i e n c yo fah e l i xt r a v e l i n g - w a v et u b ei nw h i c ht h eh e l i xp i t c hv a r i e s ，w ei m p l e m e n t a n di m p r o v et h es i m u l a t e da n n e a l i n ga l g o r i t h mi n t o1 dc h r i s t i n e ，w h i c hi sa p a r a m e t r i ch e l i xt w tc o d e ，a n do p t i m i z a t i o nr e s u l t sa r es h o w n ，t o o k e y w o r d s ：t r a v e l i n gw a v et u b e ，h e l i xs l o w - w a v es t r u c t u r e ，r fc h a r a c t e r i s t i c s ，g l o b a l o p t i m i z a t i o n ，s i m u l a t e da n n e a l i n ga l g o r i t h m m 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：垦塑煎日期：砷年月，2 日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：昱竭旌导师签名 日期： 、 丽、一引 忤多月鼠日 第一章绪论 1 1 行波管概述 1 1 1 行波管的发展历史 第一章绪论 二十世纪二十年代末诞生的微波电子管，作为当时雷达和通信系统的“心脏”， 在第二次世界大战中发挥了重要作用；直至二十世纪六十年代，微波管仍然是最 重要的军事和民用电子器件；二十世纪七十年代以后，在民用方面，微波半导体 器件逐步取代了小功率低噪声的微波管，但在军事领域，高功率、高频率的微波 真空电子器件仍然占有绝对的优势，即使采用功率合成技术，半导体器件在相当 长的时期内其输出功率也无法与微波管竞争，至今还没有找到任何实用的新型电 子器件可以取代传统的微波真空器件n 1 。如今，现代高技术战争为大功率微波电子 管提出了新的需求和良好的发展环境，促使真空电子器件向大功率、宽频带、高 效率和高可靠性方向快速发展州。可以预计，在今后相当长的时间内，真空电子 器件在军事领域仍具有不可取代的重要地位啼1 。 常见的微波真空器件包括行波管( t r a v e l i n gw a v et u b e ) ，速调管( k l y s t r o n ) ，磁控 管( m a g n e t r o n ) ，正交场器件( c r o s s e df i e l da m p l i f i e r ) ，回旋器件( g y r o d e v i c e s ) ，自由 电子激光( f r e ee l e c t r o nl a s e r ) 等等。其中，行波管因为具有功率高、频带宽、可多模 工作等特点，在宽带高功率微波器件中一直占有重要的地位。其中，螺旋线行波 管是唯一可以工作在倍频程及倍频程以上范围内的微波器件，它既可以在连续波 状态下工作，用于阻塞式干扰，又可以在脉冲状态下工作，用于欺骗式干扰，是 电子对抗系统必需的关键器件。 1 9 4 3 年，康夫纳( k o m p f n e r ) l i 哥t ：$ 1 j 成功第一只行波管，工作频率为3 5g h z ，工 作电压为1 8 3 0v ，电流为0 1 8m a 。同年，他在b i r m i n g h a m 大学阐明行波管放大 的工作原理。1 9 4 6 年1 1 月，他的发明第一次在w i r e l e s sw o f l d 上报道阳】。随后， 贝尔实验室的j r p i e r c e 和l m f i e l d 也相继制造出螺旋线行波管。标准电话和电 缆公司的r o g e r s 制成了第一批投入实际应用的行波管，当时这批行波管用于 m a n c h e s t e r 到e d i n b u r g h 邮局的中继系统中，向英国广播公司的发射台馈送信号。 早期的r o g e r s 的管子在中心频率为4 0 0 0m h z 的2 0 的带宽内输出约2w 的功率 电子科技大学硕士学位论文 和2 5d b 的增益。此后，输出功率达到连续波千瓦级和脉冲兆瓦级的、波长从lm 到1m m 的各种行波管相继研制成功，并在全世界的民用、军事电子和空间技术等 各个领域得到广泛应用。 行波管的工作机理口刮是采用电子注和慢电磁导波同步的分布式互作用，实现 信号的放大，另外在任何给定的频率和功率电平下，它具有比其它微波器件宽得 多的频带。经过六十多年的发展，行波管已经形成了一个庞大的家族体系。它的 产品按性能分类已达数千种之多，其工作频率可由5 0 0m h z 到1 1 0g h z ，在此范 围内，每个频段都有许多不同性能( 不同的工作带宽、输出功率、增益、工作方 式) 的行波管供用户选择使用。早期的行波管增益一般在2 5 - - 3 0d b ，现在可以做 到高达7 0d b 的行波管。为了降低噪声，由固态器件和行波管组成的放大链已得到 广泛的应用。前级固态放大器的增益为2 0 3 0d b ，行波管增益为4 0 - - 5 0d b ，总 增益为7 0 - 8 0d b n 们。9 0 年代，为了适应相控阵雷达的需要，结合行波管小型化的 趋势发展了一种被称为微波功率模块( m p m ) 的新型器件n 。其中的小型化行波管 大小只有西8 x 1 5 0 衄，频带为6 - 1 8g h z ，功率1 0 0w ，效率大于3 3 ，增益大 于5 0d b ，噪声系数小于1 0d b 。 1 1 2 行波管的基本结构 行波管由电子枪、磁聚焦系统、慢波结构、输入输出装置和收集极共五部分组 成。图1 - 1 为行波管的结构示意图嘲。 电子枪聚焦系统 图1 - 1 行波管结构示意图 1 ) 电子枪。电子枪的主要作用是产生一个具有所需形状、尺寸和电流的电子 束，并加速电子束使其速度比在慢波结构上行进的电磁波的相速稍快，以 便与电磁波交换能量，实现放大。 2 第一章绪论 2 1 慢波结构。其主要作用是使电磁波的相速变慢，和电子的运动速度基本相 同，从而和电子充分地交换能量，放大信号。在慢波结构中一般还有1 到 2 个的集中衰减器，主要用于保证在高增益情况下行波管仍然稳定工作而 不会发生自激振荡。 3 ) 磁聚焦系统。它用来约束电子注，使其不致扩散而被慢波结构截获，并使 电子注保持一定形状，与电磁波充分相互作用。 钔收集极。它用来收集和电磁波交换能量之后的电子注，其主要目的是回收 该部分电子的剩余能量，从而提高行波管的电子效率，并且降低热耗散。 5 ) 输入输出耦合装置。这是行波管放大信号的入口和出口，这一部分需要解 决输入输出端口的阻抗匹配问题。 1 2 螺旋线慢波结构的研究 螺旋线是最早被采用的慢波结构，其结构简单、易于制造，并具有良好的色散 特性和较高的耦合阻抗，因此螺旋线行波管仍然是现今应用最广泛的行波管之一。 1 2 1 螺旋线慢波结构的物理模型 由于螺旋线具有复杂的边界条件，因而要进行严格地电磁场求解是很困难的。 人们提出了很多不同的处理方法来分析螺旋线慢波系统。最初，假设螺旋线上的 电磁波沿着螺旋导线以光速传播，当波沿螺旋导线行进一圈时，在轴向前进一个 螺距，所以慢波的相速与光速之比就是螺距与一圈的导线长之比，这个模型被称 为“螺旋波模型 n 羽当频率较高时，由这个模型导出的上述关系与实际比较相 符，而当频率较低时，螺旋线就成为一个色散系统，由此得到的结果与实际相差 甚远。为此，人们又提出了新的物理模型，以下将介绍其中最成功的两种模型： 螺旋导电面模型和螺旋带模型。 螺旋导电面模型n 3 1 是j r p i e r c e 于1 9 4 7 年提出的，它把螺旋线看成一个沿轴 向均匀的系统，把实际的螺旋线想象成为一个半径为真实螺旋线平均半径的螺旋 导电圆筒，此圆筒无限薄，在螺旋方向上理想导电，而与螺旋垂直的方向上完全 不导电。显然，这样代替的实质是把沿螺旋金属线( 或带) 流动的电流平均分配在整 个面上，并且不考虑金属丝( 或带) 的几何尺寸的影响。螺旋导电面模型抓住了螺旋 线沿螺旋方向导电这一主要特点，忽略了其它细节，求解过程简单明了，实验也 表明这种近似分析得到的结果在一定条件下与实际有着良好的符合，但螺旋导电 3 电子科技大学硕士学位论文 面模型忽略了螺旋线的不均匀性，没有考虑实际螺旋线结构几何尺寸的影响，因 而不能更深入地研究波在螺旋线慢波系统中传播的特性。 s s e n s i p e r 考虑到螺旋线在轴向的不均匀性，提出了螺旋带模型n 4 1 。螺旋带模 型认为螺旋线是由金属带绕成的，在圆柱坐标系下利用弗洛奎周期性定理，写出 螺旋线内、外两个区中电磁场的一般表达式，然后假设沿螺旋带方向的面电流， 将该电流视为激励电磁波的源，求出相应的振幅系数，从而得到了该模型的色散 方程。由于考虑了螺旋线轴向的不均匀性，与螺旋导电面模型相比，螺旋带模型 的精度有了大幅度的改善。 由于螺旋带模型涉及到变态贝塞尔函数无穷级数的求和，最初在数值计算方面 受到一定的限制，但随着计算机技术的飞速发展，螺旋带模型受到人们越来越多 的重视。田炳耕发展了s s e n s i p e r 的自由螺旋带模型，在考虑介质夹持的基础之 上，计算了耦合阻抗，得到了优于螺旋导电面模型的结果n 司。随后，p i e r c e 和田炳 耕用耦合模理论分析了螺旋导电面模型和螺旋带模型，发现了螺旋带模型的空间 谐波刚好对应于螺旋导电面模型的高次模式，从理论上证明了这两种模型的相通 性嘲。印度的学者采用螺旋带模型，对介质进行分层，较为精确地计算了螺旋线的 色散特性和耦合阻抗n 引。上述方法虽然得到了较好的结果，但都采用了“假设面 电流 这个条件，这必然会带来误差。美国的d c h e m i n 则根据螺旋带模型的场 分量表达式以及面电流在螺旋带上的分布情况，利用切比雪夫多项式展开的方法 精确地求出了面电流的表达式，从而提高了螺旋带模型的计算精度。不过，螺旋 带的径向厚度并未加以考虑n 刀，对此，国内学者段兆云在c h e m i n 等人工作的基础 之上考虑了螺旋线厚度对螺旋线慢波结构高频特性的影响，得到了更加符合实际 情况的结果n 射。 1 2 2 螺旋线慢波结构的c a d 技术 随着计算机软、硬件技术的飞速发展，人们开始利用计算机模拟计算慢波结构 的色散特性，从而辅助设计慢波结构。求解慢波系统高频特性经常使用的仿真软 件有：h f s s 、a n a s y s 、c s tm i c r o w a v es t u d i o 、m a f i a 等等。在慢波结构的模 拟计算方面，以美国n a s al e w i s 研究中心的c a r 0 1 l k o r y 和j a m e sa d a y t o n 等 人的研究小组尤为突出，该课题组的成员使用c s tm i c r o w a v es t u d i o 和m a f i a 对 螺旋线慢波结构和耦合腔慢波结构都进行了模拟；我国的相关大学、研究所和工 厂也进行了类似的工作。在这些研究中，以美国的科学应用国际公n ( s a i c ) 开发 4 第一章绪论 的专用软件包c t l s s n 叼最具代表性。 1 3 行波管非线性互作用的理论 在行波管中，电子注与电磁波的相互作用过程，本质上是一种非线性过程。为 了准确地表征行波管的输出功率、转化效率及饱和功率，有必要对注一波互作用 进行非线性理论研究。 行波管非线性理论的系统性研究是从诺齐克于1 9 5 3 年才开始的，此后，田炳 耕、渥克、渥仑特斯、诺埃以及瓦因斯坦等人相继发表了他们的研究结果，其后， 不少研究者也进行了大量而深入的工作。 归纳而言，分析行波管非线性理论的方法主要有两类：一类是以诺埃为代表的 等效线路的方法，即把慢波结构等效为电容、电感、电阻等元件组成的高频线路； 另一类是以瓦因斯坦为代表的波导激励( 又叫模式展开) 的方法，即把慢波结构 中的高频电磁场展开成无数多个慢波结构的本征模式。这些行波管的非线性理论 都是在分析行波管中慢电磁行波与电子注相互作用过程的基础之上，在拉格朗日 体系下建立自洽的微分方程组，用数值方法求出输出功率、输出增益、电子效率 等参量，具有模拟时间短、精度高、物理过程清晰等优点。从二十世纪五十年代 初期发展起来的行波管非线性理论，从物理和数学上脱离了线性理论的范畴，为 描述行波管中复杂的物理过程提供了可能性，也为不断改进行波管本身的性能提 供了可靠的依据。 从上世纪末开始，美国学者为了实现“一次制管成功”的理想目标又提出了一 些研究行波管非线性注一波互作用的新理论，典型的有： ( 1 ) w i s c o n s i n m a d i s o n 大学的一批学者通过研究欧拉体系下的行波管非线性注 波互作用机理，建立了m u s e ( m u l t i f r e q u e n c ys p e c t r a le u l e r i a n ) 模型，该模型分 析了交调分量、互调分量、相位失真、谐波功率等。 ( 2 ) m a r y l a n d 大学的t m a n t o n s e n 、美国海军实验室呷己l ) 的b l e v u s h 和 美国科学应用国际公司( s m c ) 的d c h e m i n 等人分别于1 9 9 7 年和2 0 0 1 年推出了 一维和三维c h r i s t i n e 糊1 ( am u l t i f r e q u e n c yp a r a m e t r i cs i m u l a t i o nc o d ef o r t r a v e l i n gw a v et u b ea m p l i f i e r s ) 代码，该代码在单频或多频的情况下，考虑交叉 调制和互调制以及谐波，用场论的方法来建立场方程，用圆盘模型和“射线或小 束”阳y so i b e a m l e t s ) 来等效电子注，从而建立运动方程，应用该方法可以得到比 较好的结果。 5 电子科技大学硕士学位论文 ( 3 ) 美国科学应用国际公司( s a i c ) 的h p f r e u n d 和e gz a i d m a n 等学者相 继推出了基于时域的二维和三维螺旋线行波管模拟代码，即g a t o r 代码，该代码 通过螺旋线线路模式的频谱分解和用两个或三个动量坐标来追踪电子的运动，从 而模拟注一波非线性互作用过程，该理论具有运算时间相对短、精度高等特点。 ( 4 ) 粒子模拟( p i c ) 的方法，该方法直接从最基本的电磁场运动规律和力学规 律出发，利用高速计算机并采用并行算法直接求解麦克斯韦方程组和洛伦兹力方 程，其特点是精度高，可以分析复杂的几何形状和各种不同的边界条件以及初始 条件，但计算时间长。用p i c 方法编写的商业软件包，有m a g i c 和美国加州大学 伯克莱分校开发的o o p i c 。 1 4 本论文的主要工作与创新 螺旋线慢波系统的高频特性一直是行波管设计中很重要的问题之一，本论文对 该问题进行了全面而深入的理论研究，并进行了相应的数值仿真，定量地分析了 由介质夹持杆引入的介质损耗对慢波结构高频特性的影响以及具有衰减器的螺旋 线慢波结构的高频特性，并且基于一维c h r i s t i n e 代码，利用模拟退火算法对螺 距跳变螺旋线的螺距分布进行了全局优化，从而提高了注一波互作用的电子效率， 增大了行波管的输出功率。 本论文的主要工作与创新之处： 1 基于比螺旋导电面更精确的螺旋带模型，讨论了螺旋线慢波系统中由介质 夹持杆引入的介质损耗对慢波系统的高频特性的影响，给出了更精确的色 散关系、耦合阻抗和总的衰减常数。 2 考虑空间谐波的影响，从理论上分析了具有衰减器的螺旋带慢波系统的高 频特性，并进行了相应的数值模拟，定量地给出了衰减器的表面电阻率和 工作频率对衰减常数、相位常数和耦合阻抗的影响，并将数值仿真得到的 结果与实验数据和由螺旋导电面模型得到的模拟结果进行了比较，同时还 提出了一种新的、更精确的衰减器数学建模方式，为利用注一波互作用非 线性理论更准确地预测螺旋线行波管的工作性能提供了可能。 3 系统地介绍了模拟退火算法的物理背景、概念、原理、应用及其改进，并 且基于注一波互作用的新理论维的c h r i s t i n e 代码，引入模拟退 火算法对螺距跳变螺旋线的螺距分布进行了全局优化，从而达到提高注一 波互作用电子效率和输出功率的目的。 第一章绪论 1 5 整个学位论文的组织 整篇论文组织如下： 第一章绪论 介绍行波管的发展状况，对螺旋线慢波结构的理论研究以及行波管非线性注一 波互作用理论的发展进行了概述，最后介绍本论文的主要工作和创新点。 第二章介质损耗 基于螺旋带模型，考虑了由介质夹持杆引入的介质损耗对慢波结构高频特性的 影响，对螺旋线慢波系统的高频特性进行了严格的理论分析，得到了表征螺旋线 慢波系统高频特性的物理参量：色散特性、耦合阻抗和衰减常数，并进行了相应 的数值计算。 第三章模拟退火算法 系统地介绍了可用于全局变量优化的模拟退火算法，详细说明了算法的物理背 景、优化机理、基本流程、具体应用以及算法的改进等等。 第四章衰减器模型及优化设计 从理论上分析了具有衰减器的螺旋带慢波系统的高频特性，并进行了相应的数 值模拟，定量地给出了衰减器的表面电阻率和工作频率对衰减常数、相位常数和 耦合阻抗的影响，并将数值仿真得到的结果与实验数据和由螺旋导电面模型得到 的模拟结果进行了比较，同时还提出了一种新的、更精确的衰减器数学建模方式， 为利用注一波互作用非线性理论更准确地预测螺旋线行波管的工作性能提供了可 能。同时，引入模拟退火算法，对螺距跳变螺旋线的螺距分布进行了全局优化， 成功地提高了注一波互作用的电子效率，并提高了行波管的输出功率。 第五章结束语 对论文的工作进行总结归纳，并对未来发展进行展望。 最后为致谢和参考文献。 7 电子科技大学硕士学位论文 2 1 引言 第二章介质损耗 由于螺旋线行波管有着频带宽、功率高和增益高等优点，因而在电子对抗、通 讯等领域得到了非常广泛的应用，在中、小功率微波器件中处于其它器件所无法 替代的地位。分析螺旋线慢波结构的物理模型主要有两种：一种是j r p i e r c e 提 出的螺旋导电面模型；另一种是s s e n s i p e r 提出的螺旋带模型。由于考虑了螺旋 线的不均匀性对场的影响；所以螺旋带模型优于螺旋导电面模型。但是，螺旋带 模型也存在着一些缺陷，如螺旋带上的面电流只是各种可能的假设，这必然带来 误差，美国学者d c h e m i n 通过用切比雪夫多项式来展开螺旋带上的面电流，得 到了较好的色散特性和耦合阻抗n 7 1 。其后，国内学者段兆云在其基础之上，考虑 了螺旋带径向厚度的影响，得到了更接近实际情况的结果n 羽。 需要注意的是，现有的基于螺旋带模型的理论都没有考虑介质夹持杆引入的介 质损耗对慢波结构高频特性的影响。文献 2 3 虽然考虑了介质损耗的影响，但它 是基于螺旋导电面模型的；学者g i l m o u r 以1 、j a i n 和b a s u 嘲对线路损耗进行了深 入的研究，不过也是基于螺旋导电面模型，并且也没有考虑介质损耗的影响。但 是，介质损耗会影响到螺旋线慢波结构的高频特性，如相位常数、耦合阻抗和衰 减常数，特别是当行波管应用在高温环境下时，更不能忽略其影响。所以，为了 更精确地预测螺旋线行波管的工作性能，需要考虑介质损耗对慢波结构高频特性 的影响。尽管有些商业软件，如h f s s 和c s t 等能够计算介质损耗的影响，但计 算时间较长，也不便于利用这些软件通过非线性理论对行波管进行优化设计。 本章基于文献 1 8 的工作，进一步考虑了介质损耗对高频特性的影响，给出了 一种分析实际螺旋线慢波系统的理论。该理论基于螺旋带模型，用真空层来模拟 螺旋带的径向厚度，用具有不同有效相对复介电常数的均匀分层介质来等效介质 夹持杆，考虑了介质损耗对高频特性的影响，在理论上给出了更为精确的色散关 系、耦合阻抗和总的衰减常数。 本章在第二节中给出了该理论的物理模型，第三节中给出了具体的理论分析， 第四节进行了相应的数值模拟，讨论在不同的工作频率下介质损耗对衰减常数、 相位常数和耦合阻抗的影响，最后为本章小结。 8 第二章介质损耗 2 2 物理模型 实际的螺旋带慢波结构的分析模型如图2 - 1 所示。 金属屏蔽筒 模拟螺旋带厚 度的真空层 等效介质层 一pi 一 图2 - 1 螺旋线慢波系统结构的分析模型 其中，a 为螺旋带的平均半径，现为螺旋带外半径，p 为螺距，形为螺旋带的宽 度，b 为金属屏蔽筒内半径。 将螺旋线慢波系统在径向分为+ 2 个区域： ( 1 ) 0 s ，s 口，螺旋线内部区域，为真空层； ( 2 )口 ，s 岛，用于模拟螺旋带厚度的真空层； ( 3 )饥 ，s 岛+ ，夹持杆等效介质层的第一层； ( 4 )玩+ ，s2 j l + 幼，夹持杆等效介质层的第二层； ( f + 2 ), 1 + 1 5 f 一啪 厂s2 j 1 + f h ，夹持杆等效介质层的第i 层； ( + 2 ) 巩+ ( 一1 ) h rs 6 ，夹持杆等效介质层的第层。 其中，第3 至第+ 2 个区域为等效夹持杆的均匀介质区域，是均匀介质层的数 目，h p b o n 是每个均匀介质层的厚度，夹持杆等效介质层各区域的有效相 对复介电常数可以表示为n 刀： g 0a “( s ( i 一咖趟彳， f 一3 ，4 ，+ 2( 2 - 1 ) 其中，m 为介质夹持杆的数目，g v ，( i ) ；g r ( 1 一j t a r i f f ) 为夹持杆的相对复介电常数，g ， 为夹持杆的相对介电常数，t a n 6 为损耗正切，彳! ) 为夹持杆在第i 层的横截面面积， a ( o 为整个第f 层的横截面面积。 在实际的螺旋线行波管中，通常采用矩形、圆形或楔形的介质夹持杆，这里以 矩形介质夹持杆作为代表进行分析，其横截面分析模型如图2 2 所示。 9 电子科技大学硕士学位论文 x 图2 - 2 具有矩形哭持杆的螺旋线慢波结构横截面的分析模型 此时，彳，和彳( 可表示为： = x y 一n ( 啊+ + ( b 0 1 一+ 3 q ) y - 2 ) y ) 2 n ( 口) 2 j 1 ( 一a , s i - n ( s 2 i n 口( 1 2 一。a ) , ) 2 ) 2 ) ( 2 - 2 ) 一( 6 1 + o 一3 ) y ) 2 ( 口j 1 一s i n ( 2 口l 一1 ) 2 ) 、7 q 2 嬲i n ( 2 奴+ 百i - 2 y ) ) 】( 2 - 3 ) a - - x ( b l + ( i - 2 ) y n ) 2 一( + o 一3 ) y n ) 2 】( 2 4 ) 式中的x 和y 分别为矩形夹持杆的宽边边长和长边边长。 2 3 理论分析 2 3 1 色散关系 螺旋带上的面电流可表示为 y ( r ，0 ，z ) = 6 一口) 【，。p ，z 垮。+ j ：( 口，z ) 色】 ( 2 5 ) 其中，y ( r ，0 ，z ) 为，= 口处的表面电流密度，6 ( r 一口) 为狄拉克6 函数，乞和乞分别 为0 方向和z 方向上的单位向量。 螺旋线在z 方向具有周期性、整圆周性和螺旋性，根据f l o q u e t 定理可以将电 磁场和面电流的各个分量表示为： f ( ，0 ，z ) = e e ( r ) e 州扎咖( 2 - 6 ) 第二章介质损耗 其中，l 一口。+ 粥为轴向的传播常数，表示由介质损耗引起的衰减常数，卢表 示纵向相位常数，j 为虚数单位，n 为空间谐波数，k 日= 纫p ，p 为螺旋线的螺 距。 各个区域中的电场纵向分量璎和磁场纵向分量日璺分别满足波动方程： 詈杀，石0 7 一( c y ? ，2 + 等) 】j ，目。，z = l 2 ，3 ，+ 2 c 2 _ 7 ， 其中，硝表示碟或- - h z b ，( ) ，? ) 2 一一砰一4 r o , e 疗i 。 u c 2 ，砖为第f 层的径向传播常 数，l = r o + 触目为轴向的传播常数，( 1 3 为角频率，c 是真空中的光速。 由纵向场法可得各区域中电磁场的横向分量表达式： o ，) 2 e 璺一l 三e 璺一竺弘。日璺 o r r o ? ) ：e o ，j n f n 。f 纂( i 一 w 比。兰日璺 ，d ， ( ) ，) 2 h 璺= 占o 詈e 璺+ l 旦o r h 算 ( ) ，黔日2 咄杀e 卜i n ，f h 兰) 为了处理，；a 处的( 2 8 b ) 式和( 2 8 d ) 式，定义如下的表达式： 鲤t r ! i 一) ，蛳2 e 算慨1 ( 0i m ( 0 歹割j 。弘驯i ( oi f 4 ( o 】 ( 2 - 8 a ) ( 2 8 b ) ( 2 8 c ) ( 2 8 d ) ( 2 - 9 a ) ( 2 9 b ) 其中，l 胁( o 、德、z 盆和z 2 为待求的系数，= 1 2 0 拥r 是真空中的阻抗。 把( 2 9 a ) 和( 2 9 b ) 两式代入( 2 8 b ) 和( 2 8 d ) 两式中，经过适当的数学 处理，可以得到螺旋线内部和模拟螺旋线厚度的真空层中的电场切向分量e 2 和磁 场切向分量日2 的矩阵表达式： 二 2l 薯 、厂 融勰 e e 晕 = 融m h h ： _二，为义 定露 阵矩纳导中 其 电子科技大学硕士学位论文 妒- 丽- l c叩o y ：州五缸 攀z 嚣l + 攀z 臻肛瓮z 跪卜等责蝴2 等一瓮z 一皿一几c “ ( 2 一i i ) 系数z 2 、z 、z 臻和z 2 可以通过求解( 2 7 ) 式得到。由于螺旋线的内部区 域为真空，可以得到： 段 一i ( 1 ) 一 一且珈一 一z 盟一o ( 2 - 1 2 ) 其中，i n 是第一类修正贝塞尔函数，e 是l 的导数。 为了表达模拟螺旋带厚度的真空层( f = 2 ) 中电场与磁场的关系，还要求出2 中的系数z 2 、z 臻、z 跪和f 。利用分层处e 2 和日2 连续的边界条件和转移矩 阵法可得： 露+ 2 p ) = e 嚣f 、) a e 按f 、) ) ，? o r j h 鉴q f 、) ；o h 2 ) ( b ) 。o r 式中的j ( 6 k ) 为一个4 4 的转移矩阵，其表达式为： = j 扮露2 ( 口)( 2 - 1 3 ) j g p ) 一露+ 2 ，b l 口，棚丘k y 棚k ，椰) k p i 口9 臃2 ，g 9 l 口耀2 ，( 口) ( 2 - 1 4 ) 科址_ 别 其中，而= 砖k ( f + 1 ) ，x 2ty ，) 口( f ) 。 ( 4 ! ) ) 。 l 0 0 一j t 蝴 1 万研 踢一f 聊 韪0 1 0 o ) ，：棚 可 ( 2 - 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) n = _ b b遮皿 b b l l 一 一 b g k k k k l c k kk 砖 b b e l + + g g废皿 k k l c 一 一 ，ii-i 互 学。扣 篑 第二章介质损耗 口o ) 和口( i + 1 ) 分别表示第i 层和第f + 1 层的外半径，口! ) 和4 1 分别表示第i 层外半径的 左极限和右极限，瓦是第二类修正贝塞尔函数，群是疋的导数。 设金属屏蔽筒为理想导体，则在rab 处的边界条件为 f e + 2 ) ( 6 ) = 0 导日( 6 ) ；o ( 2 d 8 ) 将( 2 1 8 ) 式代入( 2 1 3 ) 式，经适当的运算后得到： 毪。丽s 4 4 s j l l - - s 而1 4 s 4 1 ( 2 1 9 a ) z 盛。郁s 4 4 蕊s 1 3 翮- - s 1 4 s 4 3 静铡 饿5 葡- - s 4 2 丽s 1 3 - s t - s 1 2 s 4 3 ( 2 - 1 9 b ) ( 2 - 1 9 c ) ( 2 1 9 d ) 至此，就完全得到了导纳矩阵蹬和驴，利用驴和巧力就能给出螺旋线内部 和模拟螺旋带厚度的真空层中电场和磁场切向分量之间的关系。 由安培定律和( 2 5 ) 式可以得到在r = a 处磁场的边界条件为： ：墨害；二：圣害；二z 跏 g 一2 1 日掣0 ) 一日璺g ) ；，飙 r 7 其中，j a , 和- 厂。分别为r 一口处面电流的口分量和z 分量。 由( 2 1 0 ) 式和( 2 2 0 ) 式可得 2 乏 其中，乏一雠一妒) - 1 为阻抗矩阵。 在，= 口处的电场分量易和e ：用面电流可以表示为 势去耋韬舭删棚匕嬲) ) p 2 2 ， 为了在运算中便于利用螺旋带上的边界条件玩一e ：一0 ，定义如下坐标： 1 3 电子科技大学硕士学位论文 其中，宇表示平行于螺旋方向的坐标分量， 妒= a r c c o t ( k 日a ) 为螺旋线的螺旋角。 对( 2 2 2 ) 式进行坐标变换后得到 一oo亭，o，o，(2-23)0 r 形 r 表示垂直于螺旋方向的坐标分量， 2 击耋匾( 二护和，训础妒仁2 4 ， 其中 肛( 三s i n 笺, c 酊o n s ：动, ) p 2 5 ， i j 将( 2 - 2 4 ) 式中的乓、e 叩、，亭和，。对亭进行傅氏变换，可得 鼢岳扩蛐妒似川m 蚧聃引磁仁0 ) r - 1 陋2 6 ， 在厂= 口处由乓= o 、& = 0n - - i 知e 缸= o 、岛。= o ，利用( 2 - 2 6 ) 式可以将边 界条件表示为 e 宇o ) j = 南鲈啪川砭( 二州篇) _ o 倍2 7 ， 其中，s = 2 , 7 w 一1 ( - l s 1 ) ，口。一w 2 i n ( as i n q 0 ) 一j r c o s 妒 。 上式是一个关于螺旋带上面电流分量以q ) 和j 。o ) 的齐次积分方程，将式中的 - 厂亭( s ) 和j ，o ) 分别在亭方向和，7 方向用切比雪夫多项式展开，经过一系列矩阵运算 m 0 1m 0 2 m 1 1m 1 2 m 2 lm 2 2 j o j 呐 j 驻 j ，1 = m j 一0 ( 2 2 8 ) 其中，厨盯，( f ，l = o 工2 ，0 0 ) 为一个2 2 的矩阵，其表达式为 引舻盏以争等以埘叫埘一等三k ，) ( 2 2 9 ， 卸删 s z 眩 + 叫卸 o s c p 臼 口 口 一 = = 陪一 第二章介质损耗 这里j ，( 吒) 为第一类贝塞尔函数。 ( 2 2 8 ) 式存在非零解的条件就是待求的色散关系，由此可得螺旋线慢波系统 的色散方程 d e t m = 0 ( 2 3 0 ) 一旦已知螺旋线慢波系统的几何尺寸，就可以用迭代算法对( 2 3 0 ) 式进行数 值求解，求得轴向的传播常数r 0 ，从而得到螺旋线慢波系统的色散曲线。 2 3 2 衰减常数 衰减常数是衡量慢波系统的一个重要参数。在不考虑翼片加载的螺旋线慢波系 统中，非衰减器切断区域的损耗由三个部分组成：螺旋线引起的损耗、金属屏蔽 筒引起的损耗和介质夹持杆引起的损耗( 即介质损耗) 。当行波管的工作频率不高， 例如工作在厘米波波段时，介质损耗与由螺旋线和金属屏蔽筒引起的损耗相比很 小，可以忽略不计；但随着工作频率的增大，介质损耗也会增大，特别当行波管 工作在毫米波波段时，要准确地预测衰减常数就需要考虑介质损耗的影响。 由介质损耗引起的衰减常数可以通过求解( 2 3 0 ) 式得到。 尽管螺旋线厚度很薄，但也远大于其趋肤深度，故在螺旋线内外表面处磁场的 不连续性将引起表面电流，可以得到螺旋线在轴向上单位长度的损耗功率 ，a x i a lm 詈r - ( 例2 + 例2 巾邓巾纤) ，哪( 2 - 3 1 ) 其中，r 。一掣。厅是螺旋线的表面电阻，, o h d 是螺旋线的电阻率，厂是工作频 率，式中的磁场分量可以通过数值求解( 2 3 0 ) 式得到。 那么，螺旋线引起的衰减常数为 仉。1 型 ( 2 3 2 ) 2 p 、 式中的p 为是沿慢波系统传播的总功率流，后面将给出其表达式。 同理，金属屏蔽筒在轴向上单位