（水利水电工程专业论文）输水工程水力学反问题研究.pdf

摘要 修建输水工程是解决水资源供需矛盾的最有效、最直接的手段。随着科技的 发展，人们不满足于对工程系统的预测，还希望通过各种手段实现对系统的主动 的识别与控制。解决这些问题即是求解水力学反问题。安全、可靠及灵活是输水 系统完成既定运行功能的三大要求。为了满足这些要求，必须有效地识别系统、 合理地设计与控制系统，这正是水力学反问题研究的强大动力和重要意义所在。 本文以某长距离输水工程为研究对象，以水力学理论为基础，就系统辨识反 问题进行了研究。对该工程的无压段进行糙率识别，对其有压段的水击波速进行 识别、并就管道渗漏检测作初步研究。本文的主要成果可以概括成如下几个方面： 1 用最优化方法对无压段糙率系数进行识别。首先建立无压段输水仿真模 型，以实测的末端水位和通过流量为输入参数，通过模型计算首端水位值，当计 算水位值与实测水位值最接近时的糙率即为该工程的糙率，理论上此方法的精度 可达到要求。 2 对有压段的水击波速进行识别。基于瞬变流理论，采用f o i 玎r a n 语言 建立了工程某段的瞬变流模型，将计算结果作为水击波速识别的特征参数。建立 了具有一个隐含层的三层l m b p 神经网络，测出水位最大值和流量即能识别出 该段的水击波速值。识别值与理论值最大相对误差仅为o 6 6 ，满足要求。 3 采用基于瞬变流的模式识别法对管道渗漏进行检测。首先结合该工程建 立其中一段管道的渗漏水力瞬变模型，分析其水力特性。并将该模型曲线用于模 式识别法中，进行渗漏检测。 以上研究结果可以为该输水工程将来的运行管理提供技术依据，有较广泛的 推广应用价值。 关键词：瞬变流；反问题；糙率系数；水击波速：人工神经网络；渗漏检测 a b s t r a c t t h ew a t e rd i v e r s i o np r o j e c ti st h e t h es u p p l y - d e m a n d c o n t t a d i c t i o no f m o s te f 艳c t i v ea n dd i r e c tc o u n t e n n e a s u r et o w a t e rr e s o u r c e w i t ht h es c i e n c ea n d t e c h n o l o g y sd e v e l o p m e n t ，p e o p l ea r en o ts a t i s n e dw i t hs y s t e mf o r e c a s ta n dh o p et h a t t h e yc a ni ( 1 e n t i 母a n dc o n t r o lt h es y s t e mb ya l im e a n s ，t h a ti st o s 0 1 v eh y d r a u l i c i n v e r s ep r o b l e m s aw a t e rd i v e r s i o ns y s t e mi s c o n s i d e r e dt ow o r kw e l li fi tr u n s s a f e l y ，r e l i a b l ya n df l e x i b l y t om e e tt h e s er e q u e s t s ，t h es y s t e mm u s tb e i d e m i f i e d e 仟e c t i v e l ya n db ed e s i g n e da n dc o n t r o l l e dr e a s o n a b l y t h i s i st h es 仃o n gd r i v et o s t u d yt h ei n v e r s ep r o b l e m so fh y d r a u l i c s i nt h i sp a p e r ，al o n g - d i s t a n c ew a t e rd i v e r s i o np r o j e c ti st a k e na st h es t u d yo b j e c t b a s e do nt h e o r yo fm eh y d m u l i c s ，s y s t e mi d e n t m c a t i o ni n v e r s ep r o b l e mi ss t u d i e d t h er o u g h n e s si nt h ef - r e e p r e s s u r es e c ta n dt h ew a t e 卜h a m m e rv e l o c i t yi nt h ep r e s s u r e s e c to ft h ep r o j e c ta r ei d e n t i n e d ，a n dp i p e l i n e1 e a k a g ed e t e c t i o ni ss t u d i e d s o m e a c h i e v e m e n t so f t h et h e s i sa r el i s t e db e i o w ： 1 t h er o u g h n e s sc o e m c i e n ti nt h ef r e e p r e s s u r es e c to ft h ep r o j e c ti si d e n t i f i e d b vo p t i m i z a t i o nm e t h o d f i r s t ，t h en u m e r i c a lm o d e l so fw a t e rs u r f a c ef r e e - p r e s s u r e s e c t ，w i t hm e a s u r i n ge n dw a t e rl e v e la n df l o wa si n p u tp a r a m e t e r s ，a n d t h e nt h eh e a d w a t e rl e v e l i sg a i n e db ym o d e lc o m p u t a t i o n w h e nt h ec a l c u l a t i n gv a l u ei sm o s tc l o s e t ot h em e a s u r i n gv a l u e ，t h er o u 曲n e s sv a l u ec a nb er e g a r d e da st h er o u g h n e s so ft h e p r o i e c t t h ep r e c i s i o nc a nm e e td e m a n d i nt h e o 巧 2 t h ew a t e r - h a m m e rv e l o c i t yi nt h ep r e s s u r es e c ti si d e n t 币e d b a s e do nt h e f l u i dt r a n s i e n tt h e o q ，an u m e r i c a lm o d e lo fas e c ti nt h ep r o j e c ti se s t a b i i s h e db y f o r t r a n ， a n dt h ec a l c u l a t i n gr e s u l t i su s e da sc h a r a c t e rp a r a m e t e r s o t w a t e 卜h a m m e ri d e n t 讯c a t i o n at h r e e l a y e rl m b pn e u r a ln e t w o r k w i t ho n e c o n c e a l m e n tl e v e l i ss e tu p ，t h ew a t e r - h a m m e rv e l o c i t ) ，c a nb eg a i n e db yt h i sm e t h o d w i t ht h em a xw a t e rl e v e la n dn o wm e a s u r e di nt h i ss e c t c o m p a r i n gt h ei d e n t i 匆i n g v a l u ea n da c a d e m i cv a l u e ，t h em a xc o m p a r a t i v ee n o ri so n l y0 6 6 ，、v h i c hm e e t s p r e c i s i o nd e m a n d 3 t h ep i p e l i n e l e a k a g e i sd e t e c t e db yt h em e t h o do fc o n f i g u r a t i o nm o d e i d e n t i f i c a t i o nb a s e do nf l u i dt r a n s i e n tt h e o r y f i r s tat r a n s i e n tn u m e r i c a lm o d e lo f l e a k a g ei nas e c to ft h ep r o i e c ti se s t a b i i s h e d t h e nt h er e s u l ti sa n a l y z e da n du s e di n t h el e a k a g ed e t e c t i o nb yc o n 行g u r a t i o nm o d ei d e n t 讯c a t i o nm e t h o d a nt h er e s e a r c ha b o v ec a no f f e rt e c h n i c a l g r o u n d sf o r t h ed e s i g n a n d m a n a g e m e n to f t h ep r o j e c t ，w h i c hi sw o r t ht ob ew i d e l yu s e d k e yw o r d s ：f l u i dt r a n s i e n t ，i n v e r s e p r o b l e m ，r o u g h n e s sc o e 伍c i e n t ， w a t e r - h a m m e rv e l o c i t y ，a r t i f i c i a ln e u r a ln e t 、v o r k s ，l e a k a g ed e t e c t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他入已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨茎基堂或其袍教育机构鲍学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者躲砷输扣签字日期刎驴年多月厂日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解基童苤堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 南国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 勿1 输 i f 导师签名： 签字日期：驯苔年z 胃f 昌签字骞鹈：弘彬年刍胄r 冒 第一章绪论 1 1 问题的提出 第一章绪论 随着人们对自然现象的深入研究与理解，可以对某些自然现象作出精确的预 测。但是，科学的发展使人们不再满足于对自然现象的被动预测，而试图对自然 现象实现主动的控制，使系统按照指定的方式运行，从而达到预期的目的。如果 将系统描述为由控制方程和相应的初始条件、边界条件构成数学上的适定问题， 求解这一问题得到因变量在空间的分布和随时间演化的规律，实现对因变量的预 测，这便是正问题。如果将正问题的某种必须已知的确定因素变为未知的待求解 的变量，而将正问题的求解目标、未知的因变量的一部分或全部作为已知的、必 须满足的条件，就构成了某类反问题。正问题的实质是实现对系统的预测，反问 题的实质则是实现对系统的控制。 反问题的研究已有很长的历史。2 0 世纪初就提出过“瞎子听鼓”问题，即由 鼓的声音判断鼓的形状，这实际上是一个振动系统的反问题。从2 0 年代开始就 有人研究过固有值反问题( 即已知振动系统的谐振额率，反求模型参数) 。但由 于在应用上没有重大突破，故无论是数学界还是工程界，长时间未引起足够重视。 近4 0 年来，科学技术的飞速发展改变了这种状态，主要表现为以下几方面： ( 1 ) 计算机、仿真技术及计算方法的飞速发展，使得许多应用区域对正问 题求解已不困难，而原来一些在没有计算机条件下的解算技巧的研究( 它远落后 于实际需要) ，逐渐失去作用。即使对一些非线性、时变或间断系数的微分方程， 尽管解的适定性尚不清楚，也可通过大量试算求解。 ( 2 ) 传感器与测量技术的飞速进步，使得许多由方程的解所描述的物理量， 在某些区域可以实时地、足够精确地测量出来。加上物理模拟与数值技术，就可 以将正问题的分析与求解，通过实验与仿真解决。但恰恰是方程中常被当作已知 的物理参量，如弹性模量、导热系数等，却很难实时精确测量。 ( 3 ) 几类经典的数理方程，都是在理想条件下的近似与抽象，仅能定性解 释一些基本的物理现象。而当代计算机技术已深入列许多科技领域( 如控制、测 量、管理、生物医学、能源勘探等) ，要求理论计算能对实际起定量的( 而不是 定性的) 甚至实时的指导作用。因此，模型应能符合各类复杂的实际对象，这不 是单纯依靠数学或物理的理论分析所能解决的。 第一章绪论 反问题正是基于上述情况而日益引起人们的重视，特别是在1 9 7 9 年反问题 应用于医学，取得c t 技术的突破( 获得诺贝尔奖) 后，更在科学界掀起了反问 题研究的热潮。 目前在不同领域的反问题研究方兴未艾。6 j ，流体输运系统中的流体反问题研 究也不例外。流体中的瞬变流也称非恒定流、水力过渡过程，简称水锤、水击等。 对流体的非恒定流动的研究可以上溯到十九世纪中叶。自二十世纪初阿列维、儒 可夫斯基等学者为水锤理论奠基以来，瞬变流研究经历了解析法、图解法、数值 计算法等阶段，已经发展成为流体工程中一个比较成熟的学科分支。目前可以说 人们已经具有了很强的瞬变流的分析预测能力。瞬变流系统常见于水利水电工 程、给水排水工程、液压传动和流体( 水、油) 输运系统等领域。一般来说，对 一个流体输运系统的运行控制，其控制条件往往不是出现在恒定运行工况，而是 出现在系统的瞬变过程之中，因此对流体输运系统瞬变过程的控制研究显得非常 重要。安全、可靠及灵活是瞬变流系统完成既定运行功能的三大要求。实现这些 要求，系统不仅可以安全可靠地运行，而且可以快速平稳地完成工况转换。要达 到这些要求，就必须有效地辨识系统、合理地设计与控制系统。这正是瞬变流反 问题研究的强大动力和重要意义所在。 1 2 水力学正问题与反问题 水力学之瞬变流常指流体运输系统中流体的非恒定流动。当系统中的水力元 件或设备的运行操作改变时，管路中原有的恒定流条件就发生变化，形成瞬变流。 引起瞬变流的原因很多，例如：阀门开度的改变、水泵起动或停机、水轮发电机 组的负荷改变、水库水位变化、液体汽化、转轮或导叶的振动、管道的运动等。 一般来说，瞬变流系统由明渠段、若干管道和若干水力元件组成。瞬变流系 统往往是比较复杂的，其复杂性表现在两个方面： ( 1 ) 系统的几何参数复杂。 由于地形、地质、流体力学以及经济条件等多种因素的限制，长距离输水系 统有时采取明渠与管道相结合的输水方式，而长距离输油系统中常含有不止一根 管道，并且管道之间还有串联、并联以及分岔联接等不同的连接方式，常以管网 的形式存在。 ( 2 ) 系统的水力元件的特性比较复杂。 一般地，系统中含有多种水力元件，不同水力元件的水力特性也不一样。例 如，明渠段中有倒虹吸，无压段采用调节池接有压段，而有压段中一般有阀门、 泵站、堰等建筑物，这些水力元件连接管路形成整个流体运输系统。 2 第一章绪论 根据瞬变流理论，若近似认为非恒定流的摩擦阻力可用恒定流d a r c v 阻力公 式表达，对于棱柱形管道、流体的可压缩性较低( 如水、油等) 的情况，瞬变流 控制方程可表示为以测管水位日( z ，f ) 和流量q ( 戈，f ) 为因变量的一维拟线性双曲 型偏微分方程组： 謦言篓i 。， l 塑+ 鲥塑+ 幽：o 【西。苏2 删 式中，口为水击波速( m s ) 厂为d a r c y 摩阻系数，彳为管道断面面积( m 2 ) ， d 为管径( m ) ，g 为重力加速度( m s 2 ) 。 方程组( 1 1 ) 和相应的初始条件、边界条件构成了数学上的适定问题。常采 用特征线法求解，即由两个特征线相容方程求解管道内点的日、p ，管端的、 q 则由边界条件( 即水力元件特性关系式或管路连接情况决定的关系式) 与特征 线相容方程联立求解。对于不止一条管道的系统，对其中每一根管道根据管端连 接情况和水力元件特性均可列出相应的方程，当管端为动力型水力元件时，求解 管端的日、q 时较复杂，常常需要联立方程迭代求解。求解适定问题，得到因 变量日( 石，f ) 、q ( 石，f ) 在空间的分布和随时间演化的规律，实现对因变量h ( x ，f ) 、 q ( 五f ) 的预测，称为瞬变流正问题。要使正问题可解，则要求系统水力元件的组 成布置和管路的连接方式均是确定的，控制方程中各项的形式及其系数必须是确 定的，初始条件是确定的，边界条件即系统水力元件特性( 包括可控元件的调节 规律) 也是确定的。也就是说对于组成和布置确定的系统，从初始状态开始，根 据控制方程和边界条件，可推求下一时刻的系统状态。该过程可一直进行下去， 直到获得了在某一时段内系统过渡过程中的全部信息为止。如果将瞬变流正问题 的某种必须已知的确定因素变为未知的待求解的变量，而将正问题的求解目标 ( 未知的因变量h ( x ，f ) 和q ( x ，f ) ) 的一部分或全部作为已知的必须满足的条件， 就构成了某类反问题。需要指出的是，为了保证反问题解的存在性，往往还需要 附加与正问题求解目标有关的某些信息，称之为附加条件。 以上均是在时间域讨论的，而瞬变流中的水力振动问题通常在频率域中讨 论。与时间域中的定义类似，已知系统的组成和布置，进行系统自由振动和强迫 振动分析是求解正问题。如果事先设定系统的自振频率特性或复频特性，反求系 统组成或布置( 如确定管道的长度、理想的元件特性等) ，则是求解反问题。 第一章绪论 1 3 水力学反问题的分类 目前，对于由偏微分方程控制的系统中的反问题，不同的研究者从不同的角 度提出了不同的分类方法。文献【1 】从工程水力学的角度将由偏微分方程控制的 系统中的反问题分为参数控制、源项控制、边界条件控制、初始条件控制和形状 控制反问题；文献 4 】将数学物理方程中的偏微分方程反问题分为辨识问题、设 计问题、控制问题；文献 7 从数学角度将数学物理方程微分方程反问题分为算 子识别问题、逆时间过程问题、边界控制问题、几何反问题。 虽然瞬变流系统的控制方程也是偏微分方程，但有其自身的特点。尽管瞬变 流系统千差万别，简单的系统如水库一管道一阀门系统，复杂的系统可以包括成 百上千个管道和水力元件，但是为了使得不同的系统在瞬变过程中都能安全可靠 灵活地运行，可以比较明确地确定几类控制目标和要求，这些目标和要求正是求 解反问题的目的所在。本论文根据求解目的的不同对瞬变流反问题进行分类。 1 3 1 水力共振反问题 水力振动是有别于水击波动、水体波动( 如调压室水位波动) 的非恒定流现 象。它是系统中可压缩流体所发生的流量变幅较小、压力变幅很大、频率较高的 周期性振荡。水力共振可分为自激共振与强迫振动引起的水力共振。水力共振会 对系统造成很大的危害。目前水力共振的分析预测方法已比较成熟悼，j ，而能否 通过合理地设计系统来抑制水力共振，就是水力共振反问题。一般而言，自激共 振主要是由一些水力元件的特性引起的，可以通过改善其水力特性( 如改进阀门 的密封性能) 、尽量使系统运行在水力稳定区( 如避免在水泵水轮机的“s ”形 区运行) 等措施来抑制。强迫共振发生于扰动源频率等于或接近系统的自振频率 时。分析系统可能的扰动源频率范围，确定较理想的系统自振频率特性，由此出 发设计系统，就是求解该类反问题的基本思路。更多的情况是系统的组成和布置 基本确定，要求在此基础上采取措施消除强迫共振。实践证明，通过改变系统的 几何尺寸( 如改变某些管道的长度) 、装设谐振短管等能改变系统的水力阻抗从 而改变系统的自振频率，避开强迫共振发生的频率点或范围，从而有效地抑制水 力共振。 1 3 2 参数识别反问题 选定系统中的测试点，通过实时监测或模型、原型测试，得到这些测试点在 瞬变过程中的各有关参变量如流量、压力等的瞬变过程。根据这些数据资料，分 第一章绪论 析辨识系统的水力元件特性如阀门的流量特性、管道渗漏点的位置及其渗漏流量 等，构成了一类瞬交流反问题，称为参数识别反问题。 在求解瞬变流正问题时，水力元件特性常用静态特性代替动态特性进行分析 计算，从而在一定程度上造成了计算结果与实际过程之间的偏差。如果通过对模 型、原型测试数据资料的分析，可以辨识得到水力元件的动态特性，那将是一条 研究水力元件动态特性的有效途径。例如可以沿着该思路探求水力机械动态特 性，需要指出的是到目前为止对于水力机械动特性的研究仍是一个很不成熟的、 热门的研究课题【】。 对于流体运输系统的明渠段，糙率系数值的确定是很重要的。设计时其对工 程造价有重要的影响，工程实际运用时其对系统的计算成果也有影响。但是由于 影响糙率系数的因素众多，例如壁面的粗糙程度、断面形状和水力半径、水位与 流量等，正确得出糙率系数具有难度。目前识别糙率的方法有流量一糙率曲线方 法、水位一糙率曲线方法等，这些方法对糙率的选取能达到一定的精度。工程上 如何更高精度地得出糙率值是构成了糙率识别反问题，深入研究该问题具有一定 的实用价值。 对于流体运输系统的有压段，水击波速数值的确定是很重要的。水击波速对 水击的影响很大，例如当水击波速为1 0 0 0 州s 时，速度减小l 州s ，水头则升高 1 0 0 m ，可见确定水击波速值意义重大。但是由于水击波速的影响因素很多，具 体工程上的水击波速值很难正确得出。目前对水击波速的选值仅限于一些流体力 学上的公式，这与实际工程有一定的差距，如何在工程上正确得出水击波速构成 了水击波速反问题，深入研究该问题具有一定的实际意义。 若流体管路系统中出现了渗漏，则渗漏点的位置及其渗漏量将成为该管路系 统的组成、布置或边界条件的一部分，因此研究解决渗漏检测问题，也是求解参 数识别反问题。其目的是能够比较准确地确定流体输送系统中渗漏点的位置及其 渗漏流量，为系统的运行、维护及检修创造比较有利的条件。该问题广泛存在于 长距离输油输气管道、城镇给排水管网中。据有关资料，城市给水管网中的渗漏 量非常大，在有些城市，渗漏量甚至可占到总用水量的4 0 5 0 【l 。流体输送 管道的渗漏点不仅可在节点( 阀门、三通管接头等) 而且可在管道中( 管道破裂) 。 流体渗漏不仅浪费能源、降低输送质量，严重的可以造成管道工程瘫痪、管道沿 线出现地陷、环境污染等事故。渗漏检测的常用方法有听声法、负压波法等，但 它们均有明显缺点。听声法费工费时、经验性非常强；负压波法要求渗漏的发生 是快速突发性的，对微小缓慢渗漏不是很有效的。一个比较简单且准确的渗漏检 测方法无疑具有很大的经济意义。为便于运行管理，一些工程建立了繁简不一的 s c a d a ( s u p e r v i s o r yc o n t r o ia n dd a t aa c q u i s i t i o n ) 系统来进行实时监测和控制。 第一章绪论 如果能通过分析s c a d a 系统有关的监测数据来解决渗漏检测问题，将是一个简 便的方法。对于未建立s c a d a 系统的工程，需要在有关测试点安装监测仪器， 经通信组网与数据分析处理计算机一起，组成渗漏检测系统。目前，有些学者基 于该思路研究了渗漏检测问题。总括起来有两种方法：一种以恒定流理论为基础 【1 2 ，1 3 】；另一种以瞬变流理论为基础【1 4 ，1 5 】。前者有其局限性，因为实际的管网无时 无刻不处于非恒定流状态。后者应该能较好地解决该问题。根据系统中若干采集 点采集的数据，采用瞬变流理论可分析确定系统中未知渗漏点的位置以及渗漏流 量。深入研究该问题具有较高的经济性和实用价值。 1 3 3 限压控制反问题 控制系统瞬变流以避免过高( 或过低) 的水击压力给系统带来危害是研究瞬 变流的重要目的。求解限压控制反问题以控制水击幅值为其目的，它可描述为在 某一系统中给定水击压力允许幅值，反求能够有效控制瞬变流的参变量如水击波 速、初始流速、可控元件的调节规律、水力元件参数等。 限压控制反问题根据是否满足调节终了时刻系统处于新的恒定流动状态的 条件而具有两种不同的提法，又可以分为两小类。如果限压控制反问题仅有“限 压要求，则称之为限压控制反问题一；如果除“限压”要求外，还有“调节终 了时刻系统即恒定”要求，则称之为限压控制反问题二。 例如：文献【1 6 】结合核工业中流体输送系统的特点，研究了给定水击允许幅 值反求水击波速或流速初值的两个限压控制反问题。求解这两个反问题有助于在 系统设计阶段合理地确定水击允许幅值而通过调节水击波速或流速初值来实现 水锤控制。在系统运行时，可以实行计算机实时控制，根据系统动态参数，反求 给定水击幅值下回路中应有的水击波速或流速初值，然后采取物理措施使水击波 速或流速初值控制在安全范围内。 1 3 4 限时控制反问题 限时控制反问题也是不少流体输运系统需解决的问题。该问题可表述为如何 调节可控元件实现在规定时间内系统运行工况的平稳过渡。一般要求在调节结束 时流体系统即达到新的稳定工况，而没有残留瞬变。例如：抽水蓄能电站的运行 工况多、切换频繁而且要求在有限的时间( 由电力系统的调节要求和电站机组组 成的系统特性决定) 完成工况切换。如何调节导叶使得在有限的时间内电站在发 电工况下实现两种不同负荷运行条件下的平稳转换，就是一个限时控制反问题。 第一章绪论 1 4 本文研究的主要内容 从工程应用的角度，研究瞬变流反问题具有三大目的，即瞬变流及其系统的 辨识、设计与控制。如果己知信息或讯号是由观测或实测得到的，则为辨识问题； 如果已知信息不是实测出来的，而是人们希望的，则为设计问题；在设计问题中， 若在所求模型中或输入中有些部分可以由人们随时操纵其变化，则为控制问题。 不过，从数学的角度，三类问题的表达形式往往是一致的。本文将对一个具体的 输水工程就辨识问题进行研究，包括对该系统的糙率系数、水击波速进行识别， 并就系统渗漏检测问题进行研究。 1 5 本章小结 本章给出了水力学正问题和反问题的定义，根据求解水力学反问题的目的， 将其分为四类，它们是水力共振反问题、参数识别反问题、限压控制反问题、限 时控制反问题。 水力学反问题的研究内容十分丰富，前人已取得了一些研究成果，但与人们 的要求仍存在较大的距离，尚有很多工作要做、许多问题要进行深入细致的研究。 本文将从辨识的角度对糙率系数、水击波速、渗漏检测反问题进行研究。 7 第二章瞬变流理论及研究方法综述 第二章瞬变流理论及反问题研究方法综述 瞬变流的处理需要建立非恒定流的基本微分方程，非恒定流的运动方程和连 续方程【1 7 】，这是非恒定流计算的理论基础。将此二方程联立，再加上相应的边 界条件，辅之以一定的方法就可以求得水力过渡的变化过程。 2 1 有压管道瞬变流的基本原理及研究方法 在推导压力有压瞬变流基本方程时，作如下的一些假定： ( 1 ) 管道中的流体是一维的，在管道横截面上的流速分布是均匀的。 ( 2 ) 管壁材料和管内液体均为线弹性体，即应力和应变成正比。 ( 3 ) 计算恒定流摩擦水头损失的公式，假定可以应用于瞬变流的计算当中， 这一假设至今还没有得到证实。 ( 4 ) 认为水体是非粘性的流体，即不考虑摩阻力。 2 1 1 有压管道瞬变流基本方程 2 1 1 1 运动方程 如图2 1 所示，取垂直于管轴线相距为缸的两断面间的流体为控制体，应用 牛顿第二定律可以导出有压管道非恒定流的运动方程。图中x 为平行于管轴线的 距离，以流体运动方向为正；f 为时间；p 为压强；彳为管道断面面积；日为测 压管水头；z 为管道中心线至基准面高差；口为管轴线和水平面夹角：p 为流体 密度；9 、v 分别为流量和流速。 作用于控制体上的作用力有：控制体前后断面的压力f 和e ；重力在x 方向 的分力e ；管道面积变化产生的压力e ；摩擦力s ；控制体内流体重量矿。 第二章瞬变流理论及研究方法综述 乒么潺“两瓿， 图2 1 运动方程控制体 作用在上游面上的压力互= 州；作用在下游面上的压力r = 础+ 去) 缸； 控制体重量分力e = 俐厶s i n 口；作用在管壁上的压力f 4 = 巷血；管壁摩擦 力s = 扣缸。式中是单位剪切力。根据达西一魏思伯克( d a r c y - w e i s b a c k ) 公式： 咖l v 8 ( 2 1 ) 式( 2 - 1 ) 中：是摩擦因子。 作用在控制体上的合力为f = 互一e + e + 一s ，控制体内流体质量 m = 缸，加速度为a = 去= 妻去+ 鲁= v 象+ 詈 根据牛顿第二定律：，= 胁，经化简后得 翌+ v 堡+ 2 丝+ 型：o ( 2 2 ) 一+ v 一+ 2 一+ 一= u 、二。二， a ta xa x2 d 式( 2 2 ) 即为有压管道瞬变流的运动方程。 2 1 1 2 连续方程 利用质量守恒原理可以直接推导出有压管流的非恒定流连续方程【1 8 】，如图 2 2 所示，在管路中选取两个非常接近的横截面，以此作为控制体，两截面的间 第二章瞬变流理论及研究方法综述 距为出，面管道和水平面相交成口角，管道断面面积是变化的，取长为缸的控 制体。受力后控制体变形如虚线所示，图中各变量所代表的物理意义同前。则由 质量守恒定律：流入和流出的质量差等于控制体内质量变化率。 则有： 图2 2 连续方程控制体 錾毖廊 步 小掣缸 = 一掣缸= 半 沼3 ， 将式( 2 3 ) 展开并整理得： p c v 罢+ 詈，+ 么c v 警+ 鲁，+ 罢= 。 c 2 剞 将掣：1 ，掣+ 掣和牢： ，挈+ 挈代入式( 2 4 ) 得 一d ta x 8 t d t 敏 a t j d 皇丝+ 彳望壁+ 印堡：o ( 2 5 ) d td t 礅 为了在连续方程中将水击波速的影响反映出来，将管道的水击波速公式 口：_ 型坚【吲改写成微分方程并经过整理后可得 刚罂：删+ 彳咖口卿丁= p 捌+ 彳印 乜。 式( 2 5 ) 与式( 2 6 ) 联立并整理可得 哗堡+ 立：o 口2 衍 舐 简化后可得 型+ 尘翌：o 一+ 一一= u 8 t ga x 1 0 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 第二章瞬变流理论及研究方法综述 式( 2 8 ) 是最简化的连续方程，此方程式包含了水击波速，能够反映管道的 水击传播特性。 2 1 2 有压瞬变流控制方程的求解 特征线方法是目前求解有压瞬变流最常用的数值计算方法【19 1 ，运动方程 ( 2 2 ) 和连续方程( 2 8 ) 组成了一对准线性双曲微分方程【2 0 】。这两个方程可以 用特征线方法变换成四个常微分方程。将运动方程和连续方程分别用厶及三：来 表示，略去一些小量并简化后可得方程组 三：g 塑+ 竺+ 坐怍o ( 2 9 ) l l2 9 i + 百+ 荔忏。 旺。9 苏优z u 三，：型+ 尘竺：o( 2 1 0 )l ，= + = ul 2 一l u ) 现 g 融 以上方程可用一个未知因子五加以线性组合得 三咆+ 舡：= 兄c 罢专+ 警豢五譬+ 詈，+ 等= 。 c 2 ， 取任意两个不等的旯可以重新得到以h 和y 为因变量的两个与原偏微分方 程组等价的方程组。适当选择力的两个特征值，就可以使方程得到简化。在方程 中矿和h 是x 和f 的函数，在这里假设x 也是f 的函数，根据微分方程可得 堕：望查+ 型和坐：竺查+ 竺( 2 1 2 ) 一= + 利= + l z l z ) m瓠d l现d l瓠d l8 t 如果假设冬：罢：旯竺那么结合以上方程( 2 1 1 ) 和( 2 1 2 ) 可变形为常微 口f 以2 分方程 五塑+ 坐+ 型：o( 2 1 3 )九+ + _ = ul z l j ， d lm2 d 求解满足假设的条件可得 五：g 口；车：口 以上等式表示x 和f 在特征线法中所应满足的特定条件，它表明了水击波的 位置变化和时间变化是用波速口来限定的。将兄= g 口分别代入式( 2 - 1 3 ) 可得 常微分方程组 墨塑+ 坐+ 趔：o( 2 1 1 4 ) 第二章瞬变流理论及研究方法综述 堕：+ 口( 2 15 ) 一= + 口 l z 1 ) j d t 一墨堡+ 坐+ 趔：o( 2 1 6 ) ad ld l? 2 d 皇兰：一口 ( 2 1 7 ) 一= 一口 l z l ，j 坊 经过以上变换，两个偏微分方程转换成了两组常微分方程，其中有两个约束 方程。我们称第一组方程( 2 一1 4 ) 和( 2 1 5 ) 为正向方程，用c + 表示；称第二组 方程( 2 1 6 ) 和( 2 1 7 ) 为反向方程，用c 一表示。 图2 3 工一f 平面上的特征线 将以上特征线方程在x f 平面上展开，对给定的管道日是常数，因此得到两 条斜率分别为+ 口、一口的直线，参见图2 3 ；这就是两组常微分方程的特征线， 只有在满足特征线相容方程后( 2 1 4 ) 和( 2 1 5 ) 才能成立。因此以上两组方程 称为水击特征线方程，特征线方程的解就是原运动方程和连续方程的等价解。 为了将特征线方程应用于实际工程的计算，我们把管道分成”段，每一段的 长度均为血，如图2 4 所示。为满足特征线的限制，那么时间步长应为垃= 缸口； 这样任何单元网格的对角线都满足特征线的约束。其中正向倾斜的对角线a p 满 足正向特征线方程，如果a 点的因变量y 和日已知，将正向相容方程( 2 - 1 5 ) 沿a p 积分，从而可以用p 点的未知量矿和何把该方程表示出来；同理可用p 点的未知量矿和日把反向相容方程表示出来。这样得到只有两个未知数的一对 方程组，通过解方程组可以算出这两个未知量。 1 2 第二章瞬变流理论及研究方法综述 2 t t t 图2 4 有压特征线网格 n + 1 x 下面我们以砌g = 出g 乘以正向相容方程，并把方程中的流速写成流量的 形式，则方程可以转换成沿正向特征线的积分形式 t 扭+ 昙j 蛔+ 瓦舞二q i 剑出= 。 c 2 舶， 虽然最后一项中q 和x 的关系是不明确的，但在实际中可以用一阶近似就可 以得到足够的精度，再对以上方程积分可得 即刍( 州+ 者q 阱o ( 2 - 1 9 ) g a2 9 u a 同理，沿b p 方向对反向相容方程积分可得 即即云( 蚴一盎绕阱o ( 2 2 0 ) 鲋2 吕幽 1。 以上两个方程描述了q 和日在管内的传播规律。令b = 口( 鲥) ； r = 皿( 2 9 删2 ) ；可将式( 2 - 1 9 ) 和( 2 - 2 0 ) 写成如下形式 c + ：耳= 乩一b ( 绋一9 ) 一r 9 l 缈i ( 2 - 2 1 ) c 一：4 = 日片+ b ( q 尸一q 月) 一r q 片i q b i ( 2 - 2 2 ) 计算液体瞬变流问题时，可以从时间为零时刻的己知状态开始，在这时刻， 每一个计算断面上的q 和日都是已知的，根据正、反两个方程可以求得下一时 刻除端点以外的所有点的q 和日，因为端点只能写出一个积分方程，所以应考 察边界条件，求出端点的q 和日，至此，下时刻所有点的q 和日都已求出。 依次类推，可以求出任意所需计算时间。为了编程方便，可将c + 和c 一写成更简 单的形式 第二章瞬变流理论及研究方法综述 c + ：h p l = cp b q p | ( 2 2 3 ) c 一： h n = + b q n ( 2 2 4 ) 式中c p 和c 。可通过上一时刻的已知参数求得 c 尸、= e l + b q ，一1 一尺q 一1 iq ，一l l ( 2 2 5 ) c 0 = 日，+ 1 一bq ，“+ r q ，+ l iq ，+ l l ( 2 - 2 6 ) 式中下标p 表示为所求点；f 表示前一时刻己知的第f 个截面，它在坐标网格 上表示为p 前一时刻沿x 方向的第f 个已知结点。由以上的推导可知，只要知道 瞬变流的初始状态和两端的边界条件就可以计算整个流体的瞬变过程。以上的这 种利用特征线积分求解瞬变流的方法就是水击计算的特征线法。 2 2 初始水面线的推求 无论在计算明渠瞬变流、有压瞬变流还是明满流都需推求恒定时刻的水面线 或压坡线。初始状态由明渠渐变流常微分方程描述，方程如下 型：皇；生- ( 2 2 7 ) 一= = 一 一， 出1 一q 2 b ( 鲥2 ) 方程( 2 2 7 ) 是一阶微分方程，积分这个方程可以算出沿程渠道的水深或有 压管道的水压。方程求解可采用龙格一库塔法【2 l 】求解，一般从出口断面向上游 断面反复推算，注意的是在推求过程中如果水深高于管顶时，则此断面的水面宽 b = 鲥口2 ( 窄缝) ，口为管道水击波速( 因此时已漫顶) 。 态要线 、o 第二章瞬变流理论及研究方法综述 如图2 5 ，设己知在x = x ，时水深为厶，那么x = x 川时水深为： 忍川= 向，+ 吉( 口。+ 2 口：+ 2 口，+ 口。) ( 2 2 8 ) 式中 乜：= 埘( ”丢缸，”圭 口，= 阿( x ，+ 丢缸，办，+ 圭蚴 口4 = 矿( x ，+ 工，办，+ a 3 ) m 搠= 熹 ( 2 2 9 ) 由控制断面的己知水深开始，重复应用方程( 2 2 9 ) ，以出为步长就可以算 出整个明渠沿程的恒定流水力要素。 2 3 参数识别反问题的求解方法 2 3 1 参数识别反问题求解过程 系统参数识别是利用系统的观测试验数据和先验知识建立的确定模型和估 计参数的理论和方法。瞬变流系统参数识别的特色在于运用系统分析的原理和方 法建立可以定量描述瞬变流规律的数学模型，研究和处理经验缺乏或部分缺乏信 息，以及受各种随机性、模糊性等不确定性因素干扰的系统。 系统参数识别包括三个基本成份，即模型、观测资料信息、系统识别准则， 当三者都被确定后，系统参数识别问题就可以在数学上归结为模型的最优化或参 数的最优估计问题。随着实际生产应用进一步发展的需要，随着科学技术对研究 对象的日益精确化、定量化和数学化，随着计算机应用的普及，数学模型已成为 处理科技领域中各种实际问题的重要工具，并在自然科学、工程技术科学与社会 科学的各个领域中得到了广泛的应用。为了模拟和利用流体力学的自然规律来解 决实际生产问题，人们根据系统分析的原理建立了大量的数学模型，由于流体学 科规律的复杂性，这些模型的参数识别问题形成的优化问题往往比较复杂。 系统参数识别的过程主要是：首先依据研究的问题、系统方法选定合适的模 第二章瞬变流理论及研究方法综述 型，然后选择适当的系统识别准则，利用可以观测到的原型信息去估计模型中未 知的部分，并做出必要的检验，最后应用于实际或反馈对系统作再次改进。根据 系统参数识别的性质，可以分为确定性模型的优化技术、随机性识别问题的估计 技术和灰色性识别问题的白化技术。 确定性模型的参数识别与不确定性模型有很多不同点：确定性模型的输入和 输出关系完全对应，系统的动态过程变化仅取决于初始条件、边界条件和输入。 在一定范围内，具有较强因果规律的瞬变流过程可以简化为确定性模型，这种系 统参数识别问题在数学上往往归结为最优化问题，在优化技术上，允许采用各种 行之有效的优化方法；由于系统的干扰总是存在，不确定性模型的某些变量或参 数赋予一定的随机性描述，相应的识别问题就可表达为如何排除随机干扰，去获 得接近真值的某种估计；倘若进一步考虑广义的不确定性，如系统信息的不完善 特性( 也称灰色性) 基本要素在概念上外延的模糊性，以及系统演变从无序到有 序等，则可归结为灰色系统识别、模糊系统的清晰化以及序参数辨识，这类系统 的识别方法还有待深入研究。 2 3 2 参数识别反问题求解方法 解决现实问题的迫切需要，促使了最优化技术的深入研究和发展。计算机技 术的突飞猛进为最优化技术提供了强有力的计算工具和支持。各种新的技术和方 法层出不穷，并在解决实际生产问题中发挥了巨大的作用。最优化方法大体上可 分为传统优化方法和智能算法。 2 3 2 1 传统优化方法 ( 1 ) 单纯形法 单纯形法是线性规划问题的一个通用的求解方法。其最优化过程在几何意义 上就是在约束条件构成的凸多面体上搜索，从凸集各个顶点中找到最优解，本质 上就是一个连续迭代过程，从一个顶点转到另一个顶点，直到判定某个顶点是最 优解。为了方便求解等式线性约束，又有大m 法和两阶段法的运用。在实际生 产中，有时要求决策变量为整数，这样形成的问题是整数规划问题，解决这样的 问题有割平面法和分支定界法。这些方法在本质上依然是运用单纯形法。 刘光临等1 2 2 1 用单纯形法决策寻优结合特征线法研究了泵系统中蝶阀在总关 闭时间一定的前提下两阶段关闭规律的优