数学的思维方式与创新丘维声——答案全集.doc

集合的划分（一）集合的划分（一）已完成1数学的整数集合用什么字母表示？窗体顶端 A、N B、M C、Z D、W我的答案：C窗体底端2时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？窗体顶端 A、交叉对应 B、一一对应 C、二一对应 D、一二对应我的答案：B窗体底端3分析数学中的微积分是谁创立的？窗体顶端 A、柏拉图 B、康托 C、笛卡尔 D、牛顿-莱布尼茨我的答案：D窗体底端4黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？窗体顶端 A、没有直线 B、一条 C、至少2条 D、无数条我的答案：A窗体底端5最先将微积分发表出来的人是窗体顶端 A、牛顿 B、费马 C、笛卡尔 D、莱布尼茨我的答案：D窗体底端6最先得出微积分结论的人是窗体顶端 A、牛顿 B、费马 C、笛卡尔 D、莱布尼茨我的答案：A窗体底端7第一个被提出的非欧几何学是窗体顶端 A、欧氏几何 B、罗氏几何 C、黎曼几何 D、解析几何我的答案：B窗体底端8代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。我的答案：9数学思维方式的五个重要环节:观察抽象探索猜测论证。我的答案：10在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。我的答案：集合的划分（二）已完成1星期日用数学集合的方法表示是什么？窗体顶端 A、6R|RZ B、7R|RN C、5R|RZ D、7R|RZ我的答案：D窗体底端2将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？窗体顶端 A、自然数集 B、小数集 C、整数集 D、无理数集我的答案：C窗体底端3在星期集合的例子中，a,b属于同一个子集的充要条件是什么？窗体顶端 A、a与b被6除以后余数相同 B、a与b被7除以后余数相同 C、a与b被7乘以后积相同 D、a与b被整数乘以后积相同我的答案：B窗体底端4集合的性质不包括窗体顶端 A、确定性 B、互异性 C、无序性 D、封闭性我的答案：D窗体底端5A=1，2，B=3,4,AB=窗体顶端 A、 B、A C、B D、1,2,3,4我的答案：A窗体底端6A=1，2，B=3,4，C=1,2,3,4则A，B，C的关系窗体顶端 A、C=AB B、C=AB C、A=B=C D、A=BC我的答案：A窗体底端7星期二和星期三集合的交集是空集。我的答案：8空集属于任何集合。我的答案：9“很小的数”可以构成一个集合。我的答案：集合的划分（三）已完成1S是一个非空集合，A，B都是它的子集，它们之间的关系有几种？窗体顶端 A、2.0 B、3.0 C、4.0 D、5.0我的答案：不选C窗体底端2如果是集合S上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质？窗体顶端 A、反身性 B、对称性 C、传递性 D、以上都有我的答案：D窗体底端3如果S、M分别是两个集合，SM（a,b)|aS,bM称为S与M的什么？窗体顶端 A、笛卡尔积 B、牛顿积 C、康拓积 D、莱布尼茨积我的答案：A窗体底端4A=1,2，B=2,3，AB=窗体顶端 A、 B、1,2,3 C、A D、B我的答案：B窗体底端5A=1,2，B=2,3，AB=窗体顶端 A、 B、2 C、A D、B我的答案：B窗体底端6发明直角坐标系的人是窗体顶端 A、牛顿 B、柯西 C、笛卡尔 D、伽罗瓦我的答案：C窗体底端7集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。我的答案：8任何集合都是它本身的子集。我的答案：9空集是任何集合的子集。我的答案：集合的划分（四）已完成1设S上建立了一个等价关系，则什么组成的集合是S的一个划分？窗体顶端 A、所有的元素 B、所有的子集 C、所有的等价类 D、所有的元素积我的答案：C窗体底端2设是集合S上的一个等价关系，任意aS，S的子集xS|xa，称为a确定的什么？窗体顶端 A、等价类 B、等价转换 C、等价积 D、等价集我的答案：A窗体底端3如果xa的等价类，则xa,从而能够得到什么关系？窗体顶端 A、x=a B、xa C、x的笛卡尔积=a的笛卡尔积 D、x的等价类=a的等价类我的答案：D窗体底端40与0的关系是窗体顶端 A、二元关系 B、等价关系 C、包含关系 D、属于关系我的答案：D窗体底端5元素与集合间的关系是窗体顶端 A、二元关系 B、等价关系 C、包含关系 D、属于关系我的答案：D窗体底端6如果X的等价类和Y的等价类不相等则有XY成立。我的答案：7A=A我的答案：8A=我的答案：等价关系（一）已完成1星期一到星期日可以被统称为什么？窗体顶端 A、模0剩余类 B、模7剩余类 C、模1剩余类 D、模3剩余类我的答案：B窗体底端2星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？窗体顶端 A、空集 B、整数集 C、日期集 D、自然数集我的答案：A窗体底端3xa的等价类的充分必要条件是什么？窗体顶端 A、xa B、x与a不相交 C、xa D、x=a我的答案：C窗体底端4设R和S是集合A上的等价关系，则RS的对称性窗体顶端 A、一定满足 B、一定不满足 C、不一定满足 D、不可能满足我的答案：A窗体底端5集合A上的一个划分，确定A上的一个关系为窗体顶端 A、非等价关系 B、等价关系 C、对称的关系 D、传递的关系我的答案：B窗体底端6等价关系具有的性质不包括窗体顶端 A、反身性 B、对称性 C、传递性 D、反对称性我的答案：D窗体底端7如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。我的答案：8整数的同余关系及其性质是初等数论的基础。我的答案：9所有的二元关系都是等价关系。我的答案：等价关系（二）已完成1a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？窗体顶端 A、a+b是m的整数倍 B、a*b是m的整数倍 C、a-b是m的整数倍 D、a是b的m倍我的答案：C窗体底端2设是集合S的一个等价关系，则所有的等价类的集合是S的一个什么？窗体顶端 A、笛卡尔积 B、元素 C、子集 D、划分我的答案：D窗体底端3如果a与b模m同余，c与d模m同余，那么可以得到什么结论？窗体顶端 A、a+c与b+d模m同余 B、a*c与b*d模m同余 C、a/c与b/d模m同余 D、a+c与b-d模m同余我的答案：A窗体底端4设A为3元集合，B为4元集合，则A到B的二元关系有几个窗体顶端 A、12.0 B、13.0 C、14.0 D、15.0我的答案：A窗体底端5对任何a属于A，A上的等价关系R的等价类aR为窗体顶端 A、空集 B、非空集 C、x|xA D、不确定我的答案：B窗体底端6在4个元素的集合上可定义的等价关系有几个窗体顶端 A、12.0 B、13.0 C、14.0 D、15.0我的答案：D窗体底端7整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。我的答案：8三角形的相似关系是等价关系。我的答案：9设R和S是集合A上的等价关系，则RS一定是等价关系。我的答案：模m同余关系（一）已完成1在Zm中规定如果a与c等价类相等，b与d等价类相等，则可以推出什么相等？窗体顶端 A、a+c与d+d等价类相等 B、a+d与c-b等价类相等 C、a+b与c+d等价类相等 D、a*b与c*d等价类相等我的答案：C窗体底端2如果今天是星期五，过了370天是星期几？窗体顶端 A、一 B、二 C、三 D、四我的答案：D窗体底端3在Z7中，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？窗体顶端 A、10的等价类 B、3的等价类 C、5的等价类 D、2的等价类我的答案：B窗体底端4同余理论的创立者是窗体顶端 A、柯西 B、牛顿 C、高斯 D、笛卡尔我的答案：C窗体底端5如果今天是星期五，过了370天，是星期几窗体顶端 A、星期二 B、星期三 C、星期四 D、星期五我的答案：C窗体底端6整数的四则运算不保“模m同余”的是窗体顶端 A、加法 B、减法 C、乘法 D、除法我的答案：D窗体底端7整数的除法运算是保“模m同余”。我的答案：8同余理论是初等数学的核心。我的答案：模m同余关系（二）已完成1Zm的结构实质是什么？窗体顶端 A、一个集合 B、m个元素 C、模m剩余环 D、整数环我的答案：C窗体底端2集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射？窗体顶端 A、对数运算 B、二次幂运算 C、一元代数运算 D、二元代数运算我的答案：D窗体底端3对任意aR,bR,有a+b=b+a=0,则b称为a的什么？窗体顶端 A、正元 B、负元 C、零元 D、整元我的答案：B窗体底端4偶数集合的表示方法是什么？窗体顶端 A、2k|kZ B、3k|kZ C、4k|kZ D、5k|kZ我的答案：A窗体底端5矩阵的乘法不满足哪一规律？窗体顶端 A、结合律 B、分配律 C、交换律 D、都不满足我的答案：C窗体底端6Z的模m剩余类具有的性质不包括窗体顶端 A、结合律 B、分配律 C、封闭律 D、有零元我的答案：C窗体底端7模5的最小非负完全剩余系是窗体顶端 A、0,6,7,13,24 B、0,1,2,3,4 C、6.7.13.24 D、1,2,3,4我的答案：B窗体底端8同余关系具有的性质不包括窗体顶端 A、反身性 B、对称性 C、传递性 D、封闭性我的答案：D窗体底端9在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。我的答案：10如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。我的答案：11如果环有一个元素e，跟任何元素左乘右都等于自己，那称这个e是R的单位元。（）我的答案：12中国剩余定理又称孙子定理。我的答案：模m剩余类环Zm（一）已完成1如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身，则这个元素称为什么？窗体顶端 A、零环 B、零数 C、零集 D、零元我的答案：D窗体底端2若环R满足交换律则称为什么？窗体顶端 A、交换环 B、单位环 C、结合环 D、分配环我的答案：A窗体底端3环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？窗体顶端 A、3、3 B、2、2 C、4、2 D、2、4我的答案：C窗体底端4Z的模m剩余类环的单位元是窗体顶端 A、0.0 B、1.0 C、2.0 D、3.0我的答案：B窗体底端5集合的划分，就是要把集合分成一些（）。窗体顶端 A、子集 B、空集 C、补集 D、并交集我的答案：A窗体底端6设R是一个环，aR，则0a=窗体顶端 A、0 B、a C、1.0 D、2.0我的答案：不选B也不选D窗体底端7矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。我的答案：8环R中零元乘以任意元素都等于零元。我的答案：9整数的加法是奇数集的运算。我的答案：10设R是非空集合，R和R的笛卡尔积到R的一个映射就是运算。我的答案：模m剩余类环Zm（二）已完成1在Zm环中一定是零因子的是什么？窗体顶端 A、m-1等价类 B、0等价类 C、1等价类 D、m+1等价类我的答案：B窗体底端2环R中，对于a、cR,且c不为0，如果ac=0，则称a是什么？窗体顶端 A、零元 B、零集 C、左零因子 D、归零因子我的答案：C窗体底端3环R中满足a、bR，如果ab=ba=e(单位元）则称a是什么？窗体顶端 A、交换元 B、等价元 C、可变元 D、可逆元我的答案：D窗体底端4设R是一个环，a，bR，则(-a)（-b）=窗体顶端 A、a B、b C、ab D、-ab我的答案：不选D窗体底端5设R是一个环，a，bR，则(-a)b=窗体顶端 A、a B、b C、ab D、-ab我的答案：D窗体底端6设R是一个环，a，bR，则a（-b）=窗体顶端 A、a B、b C、ab D、-ab我的答案：D窗体底端7环R中满足a、bR，如果ab=ba=e(单位元），那么其中的b是唯一的。我的答案：8Z的模m剩余类环是有单位元的交换环。我的答案：9一个环有单位元，其子环一定有单位元。我的答案：环的概念已完成1设R是有单位元e的环，aR，有（-e）a=窗体顶端 A、e B、-e C、a D、-a我的答案：D窗体底端2在Zm剩余类环中没有哪一种元？窗体顶端 A、单位元 B、可逆元 C、不可逆元，非零因子 D、零因子我的答案：C窗体底端3在整数环中只有哪几个是可逆元？窗体顶端 A、1、-1 B、除了0之外 C、0.0 D、正数都是我的答案：A窗体底端4在模5环中可逆元有几个？窗体顶端 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0我的答案：D窗体底端5Z的模4剩余类环不可逆元的有（）个。窗体顶端 A、4 B、3 C、2 D、1我的答案：C窗体底端6Z的模2剩余类环的可逆元是窗体顶端 A、0.0 B、1.0 C、2.0 D、4.0我的答案：B窗体底端7在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。我的答案：8一个环没有单位元，其子环不可能有单位元。我的答案：9环的零因子是一个零元。我的答案：域的概念已完成1当m是什么数的时候，Zm就一定是域？窗体顶端 A、复数 B、整数 C、合数 D、素数我的答案：D窗体底端2素数m的正因数都有什么？窗体顶端 A、只有1 B、只有m C、1和m D、1到m之间的所有数我的答案：C窗体底端3最小的数域是什么？窗体顶端 A、有理数域 B、实数域 C、整数域 D、复数域我的答案：A窗体底端4设F是一个有单位元（不为0）的交换环，如果F的每个非零元都是可逆元，那么称F是一个什么？窗体顶端 A、积 B、域 C、函数 D、元我的答案：B窗体底端5属于域的是（）。窗体顶端 A、（Z,+,） B、（Zi,+,） C、（Q,+,） D、（I,+,）我的答案：C窗体底端6Z的模p剩余类环是一个有限域，则p是窗体顶端 A、整数 B、实数 C、复数 D、素数我的答案：D窗体底端7不属于域的是（）。窗体顶端 A、（Q,+,） B、（R,+,） C、（C,+,） D、（Z,+,）我的答案：D窗体底端8有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。我的答案：9域必定是整环。我的答案：10整环一定是域。我的答案：整数环的结构（一）已完成1对于a,bZ，如果有cZ,使得a=cb，称b整除a,记作什么？窗体顶端 A、ba B、b/a C、b|a D、b&a我的答案：C窗体底端2整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？窗体顶端 A、0=r|b| B、1rb C、0=rb D、r1000 D、无论n为多少都不为零元我的答案：D窗体底端3在域F中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是什么？窗体顶端 A、合数 B、素数 C、奇数 D、偶数我的答案：B窗体底端4任一数域的特征为窗体顶端 A、0.0 B、1.0 C、e D、无穷我的答案：不选B也不选D窗体底端5设域F的单位元e，存在素数p使得pe=0，而0lp,le不为0时，则F的特征为窗体顶端 A、0.0 B、p C、e D、无穷我的答案：B窗体底端6设域F的单位元e，对任意的nN都有ne不等于0时，则F的特征为窗体顶端 A、0.0 B、1.0 C、e D、无穷我的答案：A窗体底端7任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。我的答案：8设域F的单位元e，对任意的nN有ne不等于0。我的答案：9设域F的单位元e，存在素数p使得pe=0。我的答案：域的特征（一）已完成1Cpk=p(p-1)(p-k-1)/k!，其中1=k p,则(K！，p)等于多少？窗体顶端 A、0.0 B、1.0 C、kp D、p我的答案：B窗体底端2域F的特征为p，对于任一aF，pa等于多少？窗体顶端 A、1.0 B、p C、0.0 D、a我的答案：C窗体底端3在域F中，设其特征为2，对于任意a,bF，则（a+b）2 等于多少窗体顶端 A、2（a+b） B、a2 C、b2 D、a2+b2我的答案：D窗体底端4设域F的特征为素数p，对任意aF，有pa=窗体顶端 A、p B、a C、0.0 D、无穷我的答案：C窗体底端5设域F的特征为2，对任意的a，bF，有（a+b）2=窗体顶端 A、a+b B、a C、b D、a2+b2我的答案：D窗体底端6特征为2的域是窗体顶端 A、Z B、Z2 C、Z3 D、Z5我的答案：B窗体底端7在域F中，设其特征为p，对于任意a,bF，则（a+b）P 等于ap+bp我的答案：8设域F的特征为素数p，对任意的a，bF，有（a+b）p=ap+bp。我的答案：9设域F的特征为3，对任意的a，bF，有（a+b）2=a2+b2。我的答案：域的特征（二）已完成1设p是素数，对于任一aZ ，ap模多少和a同余？窗体顶端 A、a B、所有合数 C、P D、所有素数我的答案：C窗体底端2用数学归纳法：域F的特征为素数P，则可以得到(a1+as)p等于什么？窗体顶端 A、asp B、ap C、ps D、a1P+asP我的答案：D窗体底端36813模13和哪个数同余？窗体顶端 A、68.0 B、13.0 C、136.0 D、55.0我的答案：A窗体底端46813？（mod13）窗体顶端 A、66.0 B、67.0 C、68.0 D、69.0我的答案：C窗体底端5设p是素数，则（p-1）!？（modp）窗体顶端 A、-1.0 B、0.0 C、1.0 D、p我的答案：A窗体底端6费马小定理中规定的a是任意整数，包括正整数和负整数。我的答案：7设p是素数，则对于任意的整数a，有apa（modp）。我的答案：89877是素数。我的答案：中国剩余定理（一）已完成1首先证明了一次同余数方程组的解法的是我国哪个朝代的数学家？窗体顶端 A、汉朝 B、三国 C、唐朝 D、南宋我的答案：D窗体底端2一般的中国军队的一个连队有多少人？窗体顶端 A、30多个 B、50多个 C、100多个 D、300多个我的答案：C窗体底端3关于军队人数统计，丘老师列出的方程叫做什么？窗体顶端 A、一次同余方程组 B、三元一次方程组 C、一元三次方程组 D、三次同余方程组我的答案：A窗体底端4中国古代求解一次同余式组的方法是窗体顶端 A、韦达定理 B、儒歇定理 C、孙子定理 D、中值定理我的答案：C窗体底端5孙子问题最先出现在哪部著作中窗体顶端 A、海岛算经 B、五经算术 C、孙子算经 D、九章算术我的答案：C窗体底端6剩余定理是哪个国家发明的窗体顶端 A、古希腊 B、古罗马 C、古埃及 D、中国我的答案：D窗体底端7一次同余方程组在Z中是没有解的。我的答案：8“韩信点兵”就是初等数论中的解同余式。我的答案：9同余式组中，当各模两两互素时一定有解。我的答案：中国剩余定理（二）已完成1一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？窗体顶端 A、九章算术 B、孙子算经 C、解析几何 D、微分方程我的答案：B窗体底端2最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁？窗体顶端 A、祖冲之 B、孙武 C、牛顿 D、秦九识我的答案：D窗体底端3一次同余方程组（模分别是m1,m2,m3)的全部解是什么？窗体顶端 A、km1m2m3 B、Cm1m2m3 C、C+km1m2m3 D、Ckm1m2m3我的答案：C窗体底端4n被3，4，7除的余数分别是1,3,5且n小于200，则n=窗体顶端 A、170.0 B、177.0 C、180.0 D、187.0我的答案：D窗体底端5n被3，5，7除的余数分别是1,2,3且n小于200，则n=窗体顶端 A、155.0 B、156.0 C、157.0 D、158.0我的答案：C窗体底端6n被3，5，11除的余数分别是1,3,3且n小于100，则n=窗体顶端 A、54.0 B、56.0 C、58.0 D、60.0我的答案：C窗体底端7欧拉在1743年，高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。我的答案：8某数如果加上5就能被6整除，减去5就能被7整除，这个数最小是20。我的答案：9一个数除以5余3，除以3余2，除以4余1.求该数的最小值53。我的答案：欧拉函数（一）已完成1Zp是一个域那么可以得到(p)等于多少？窗体顶端 A、0.0 B、1.0 C、p D、p-1我的答案：D窗体底端2(m)等于什么？窗体顶端 A、集合1,2m-1中与m互为合数的整数的个数 B、集合1,2m-1中奇数的整数的个数 C、集合1,2m-1中与m互素的整数的个数 D、集合1,2m-1中偶数的整数的个数我的答案：C窗体底端3Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么？窗体顶端 A、Zm* B、Zm C、ZM D、Z*我的答案：A窗体底端4Z5的可逆元个数是窗体顶端 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0我的答案：D窗体底端5Z7的可逆元个数是窗体顶端 A、2.0 B、4.0 C、6.0 D、7.0我的答案：C窗体底端6Z3的可逆元个数是窗体顶端 A、0.0 B、1.0 C、2.0 D、3.0我的答案：C窗体底端7求取可逆元个数的函数(m)是高斯函数。我的答案：8在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。我的答案：9Zm中可逆元个数记为(m)，把(m)称为欧拉函数。我的答案：欧拉函数（二）已完成1当m为合数时，令m=24，那么(24)等于多少？窗体顶端 A、2.0 B、7.0 C、8.0 D、10.0我的答案：C窗体底端2设p为素数，r为正整数，=1，2,3,pr中与pr不互为素数的整数个数有多少个？窗体顶端 A、pr-1 B、p C、r D、pr我的答案：A窗体底端3(24)等于哪两个素数欧拉方程的乘积？窗体顶端 A、(2)*(12) B、(2)*(4) C、(4)*(6) D、(3)*(8)我的答案：D窗体底端4(9)=窗体顶端 A、1.0 B、3.0 C、6.0 D、9.0我的答案：C窗体底端5(4)=窗体顶端 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0我的答案：B窗体底端6(8)=窗体顶端 A、2.0 B、4.0 C、6.0 D、8.0我的答案：B窗体底端7(12)=(3*4)=(2*6)=(3)*(4)=(2)*(6)我的答案：8设p是素数，r是正整数，则(pr)=(p-1)p(r-1)。我的答案：9设p是素数，则(p)=p。我的答案：欧拉函数（三）已完成1欧拉方程(m2)(m1)之积等于哪个环中可逆元的个数？窗体顶端 A、Zm1 Zm2 B、Zm1 C、Zm2 D、Zm1*m2我的答案：A窗体底端2Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的什么？窗体顶端 A、算术积 B、集合 C、直和 D、平方积我的答案：C窗体底端3设m=m1m2,且(m1,m2)=1,则(m)等于什么？窗体顶端 A、(m1) B、(m2)(m1) C、(m1)*(m1) D、(m2)*(m2)我的答案：B窗体底端4(24)=窗体顶端 A、2.0 B、4.0 C、8.0 D、12.0我的答案：C窗体底端5(10)=窗体顶端 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0我的答案：D窗体底端6(12)=窗体顶端 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0我的答案：D窗体底端7设m1，m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。我的答案：8设m=m1m2，且（m