（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）深水导管架平台结构稳定性分析研究.pdf

中文摘要 钢结构稳定性能是决定其承载力的一个重要因素。对于受压或受弯构件，如 果技术上处理不当，可能使钢结构出现整体失稳或局部失稳，甚至整体塌落，后 果严重，在设计中要予以充分重视。 导管架平台是海上石油开发的主要工程设施之二，其结构设计的优劣将直接 影响作业人员的安全和整个工程的经济效益。海洋导管架平台大量采用管形构 件，规范规定平台结构的每个构件，在工作及极端环境条件下，都应具有整体和 局部稳定性。 、 本文主要利用a n s y s 研究深水导管架平台的结构稳定性。参照其结构型式， 选取一系列实际工程中广泛应用的构件，研究其在轴向压力作用下整体弯曲屈曲 稳定性能，并且分析了结构在横向集中荷载、整体分布荷载以及端弯矩荷载作用 下对轴压构件的稳定性影响。实际工程中构件一般不是孤立的，本文还简要分析 了结构整体稳定与局部稳定的相互关系。考虑到大直径圆柱壳在轴压作用下更易 发生板材局部失稳，本文采用板壳单元模拟管柱在轴压作用下的局部稳定性，并 且分析了圆柱壳在静水压力作用下的结构稳定性。 论文的计算结果对指导钢结构工程设计有一定的参考价值。本课题研究紧密 结合海洋石油开发工程中的实际结构，对我国深水导管架平台设计、建造和安装 有一定的指导意义和工程实用价值。 关键词：导管架平台稳定性a n s y s 屈曲分析轴压构件圆柱壳静水压力 a b s t r a c t t h es t e e ls t r u c t u r a ls t a b i l i t yi sa ni m p o r t a n tf a c t o rt h a td e c i d e st h es t r u c t u r e s b e a r i n gc a p a c i t y f o rc e n t r a l l yc o m p r e s s e dm e m b e r so rf l e x u r a lm e m b e r s ，i fn o tb e i n g h a n d l e dp r o p e r l yi nt e c h n o l o g y ，i tm a yl o s et h eo v e r a l lo rp a r t i a ls t r a c t u r a ls t a b i l i t y ， e v e nt h ew h o l es t r u c t u r ew i l lc o l l a p s ea n dt h ec o n s e q u e n c ei ss e r i o u s w em u s tp a y m o r ea t t e n t i o nt ot h es t r u c t u r a ls t a b i l i t yi nt h ee n g i n e e r i n gd e s i g n j a c k e ti so n eo ft h em a i no c e a ne n g i n e e r i n gs t r u c t u r e si no i ld e v e l o p m e n ta ts e a ， g o o d o rb a dd e s i g nw i l li n f l u e n c et h es a f e t yo ft h eo p e r a t o r sa n dt h ee c o n o m i cb e n e f i t o ft h ew h o l ep r o j e c td i r e c t l y t h ej a c k e tp l a t f o r ma d o p t st u b u l a r - s h a p e dc o m p o n e n t s i n q u a n t i f i e s a n dt h ec o d ep r e s c r i b e s ：u n d e rw o r k i n gc o n d i t i o n so re x t r e m e e n v i r o n m e n t a lc o n d i t i o n s ，e a c hc o m p o n e n to ft h es t r u c t u r em u s th a v et h eo v e r a l la n d p a r t i a ls t a b i l i t y t h i sp a p e rw i l ls t u d yt h es t r u c t u r a ls t a b i l i t yo ft h ed e e pw a t e rj a c k e tp l a t f o r m a c c o r d i n gt ot h es t r u c t u r ep a t t e r n , as e r i e so fw i d e s p r e a dc o m p o n e n t sb e i n gs e l e c t e d ， t h i sa r t i c l ew i l ls t u d yt h e i ro v e r a l lf l e x u r a lb u c k l i n g ，a n dw i l la l s oa n a l y z et h es t a b i l i t y o fc e n t r a l l yc o m p r e s s e dm e m b e r sw h e ns u b j e c t e dt ot r a n s v e r s el o a d so re n dm o m e n t s i ng e n e r a l ，t h ec o m p o n e n ti sn o ti s o l a t e di na c t u a le n g i n e e r i n g ，t h i sp a p e rw i l la l s d b r i e f l ys t u d yt h ei n t e r a c t i o no ft h es t r u c t u r a lo v e r a l la n dp a r t i a ls t a b i l i t y c o n s i d e r i n g t h a tt h ea x i a lc o m p r e s s e dc y l i n d r i c a ls h e l la l w a y sl o s ep a r t i a ls t a b i l i t yf i r s t l y ，t h i s p a p e rw i l lu s es h e l le l e m e n t st os i m u l a t et h eb u c k l i n go ft h ec y l i n d r i c a ls h e ni na x i a l c o m p r e s s i o n , a n dw i l la l s os t u d yi t ss t r u c t u r a ls t a b i l i t yw h e ns u b j e c t e dt oh y d r o s t a t i c p r e s s u r e 。 t h ec a l c u l a t i o nr e s u l t sh a v es o m ec e r t a i nr e f e r e n c ev a l u ei n 也es t c e ls t r u c t u r e e n g i n e e r i n gd e s i g n c l o s e l yc o m b i n e dw i t ht h ea c t u a ls t r u c t u r e s i nt h eo f f s h o r eo i l p r o d u c t i o ne n g i n e e r i n g ，t h er e s e a r c hh a sc e r t a i ni n s t r u c t i o ns i g n i f i c a n c ea n dp r a c t i c a l v a l u ef o rt h ed e s i g n , c o n s t r u c t i o na n di n s t a l l m e n to f d e e pw a t e r j a c k e tp l a t f o r m s ， k e y w o r d s ：j a c k e t ，s t a b i l i t y ，a n s y s ，b u c k l i n ga n a l y s i s ，c e n t r a l l yc o m p r e s s e d m e m b e r ，c y l i n d r i c a ls h e l l ，h y d r o s t a t i cp r e s s u r e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：袁玉杰、 签字日期： 硼7 年石月，r 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权丕壅盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：袁玉杰、导师签名：勘村新 签字日期：卅年6 月 心日 签字日期：如0 7 年 石月心日 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 问题的提出及研究的意义 稳定性是钢结构的一个突出问题，在各种类型的钢结构中，都会遇到稳定问 题，对这个问题处理不好，将造成不应有的损失。另外，由于结构或构件的失稳 破坏比较突然，屈曲一旦发生，结构随即崩溃，因而远比强度破坏危险。现代工 程史上不乏因失稳而造成的钢结构事故，其中影响很大的是1 9 0 7 年加拿大魁北 克一座大桥在施工中破坏，9 0 0 0 t 钢结构全部坠入河中，桥上施工人员有7 5 人遇 难。破坏是由悬臂的受压下弦失稳造成的，下弦是重型格构式压杆，当时对这种 构件还没有正确的设计方法，缀条用得过小是出现事故的主要原因【1 0 j 。由此可见， 结构失稳破坏的突然性和危险性需要我们对结构稳定性进行深入分析。 随着经济技术的发展，海洋开发已成为全球新技术革命的重要组成部分，另 一方面，国家的经济发展越来越受到能源的制约。据统计：2 0 0 4 年我国石油进 口量为1 2 亿吨，随着经济的发展，我国石油进口的缺口将进一步加大。所有这 些都促使海洋油气开发成为当今海洋开发工程的主要内容之一，我国在这方面也 投入了相当多的人力和物力，特别是对近海石油资源的钻探和开采更给予了高度 的重视。 导管架平台是海上石油开发的主要工程设施之一，其结构设计的优劣将直接 影响作业人员的安全和整个工程的经济效益。海洋平台结构物的构件破坏除了强 度不够所致以外，构件的失稳是另一重要原因，有时构件在尚未达到屈服应力之 前就因失稳而屈曲，因此应对构件的稳定性予以足够重视【2 1 。 海洋导管架平台大量采用管形构件，规范规定平台结构的每个构件，在工作 及极端环境条件的载荷作用下，都应具有整体和局部稳定性。 管形构件的屈曲，常见的并在理论上分析过的有以下三种类型的屈曲形式： l 、轴向压缩情况下杆的横向屈曲； 2 、在均匀轴向压缩下圆筒壳的对称屈曲； 3 、在均布外压下圆筒壳的屈曲。 应当指出的是上述理论分析虽能揭示屈曲的机理，但数值上与实际有时相差 甚远，这是因为实际的边界条件与理论分析的有出入，或实际上存在制造公差与 种种缺陷所致。所以规范中所提出的判断构件稳定性的公式，都是在大量实验的 天津大学硕士学位论文第一章绪论 基础上确定的【2 j 。 近百年来，结构稳定性研究取得了很大进展，但是绝大多数稳定性实验研究 集中在工字梁、槽钢、角钢等土木建筑结构用钢方面，另外在板壳理论中，对轴 压圆柱壳的稳定性做了深入研究，但大部分侧重径厚比较大的结构，这种构件与 海洋工程结构物中大量采用的管柱的屈曲特性有较大不同：另一方面，随着海洋 石油开发步伐的加快，导管架平台不断朝着深水迈进，平台所受环境载荷的影响 更加显著，静水压力的增加，使得其稳定性影响更为突出，需要我们对管柱失稳 做更为深入的研究。 本文利用a n s y s 有限元分析软件，针对深水导管架平台设计建造中广泛采 用的构件在外载作用下的稳定性做了深入分析，并且定性分析了各种扰动载荷对 结构稳定性的影响。本课题的研究意义在于：有助于进一步了解管柱这类特殊构 件的失稳机理，对指导钢结构工程设计与建造有一定的参考价值。论文研究紧密 结合海洋石油开发工程中的实际结构，对我国深水导管架平台设计、建造和安装 有一定的指导意义和工程实用价值。 1 2 国内外稳定性研究动态 结构的“失稳”概念最早是由e u l e r 在1 7 7 4 年提出的。当时他在分析两 端受压的直杆时，发现细长杆在受压时，虽然压应力远小于构件材料的屈服应力， 但杆件在微小的扰动下有可能导致一种新的破坏形式一“失稳”破坏。 工程结构或构件在载荷或其他作用的影响下处于某种平衡状态，稳定分析是 研究结构或构件的平衡状态是否稳定的问题。处于平衡状态的构件，在任意微小 的外界干扰下，将偏离其平衡位置；如果不能恢复到初始平衡位置，则初始平衡 状态是不稳定的。结构或构件由于平衡形式的不稳定性，从初始平衡位置转到另 一平衡位置，称为屈曲，或称为失稳。因此，稳定问题的实质是一个变形问题【2 。 钢结构的稳定性能是决定其承载力的一个特别重要的因素，稳定理论和设计 方法需要完善。近百年以来，很多突出的科学工作者针对钢结构的稳定问题进行 了很多研究，取得了很大成就。其中以欧拉推导的欧拉公式为代表，系统的揭示 了完善理想弹性细长构件在轴向压力作用下的承载能力。不过，由于稳定问题的 复杂性，尤其是考虑构件存在几何缺陷和残余应力的影响，再加上钢材进入弹塑 性工作阶段的应力应变非线性性质，就更增加了解决各类稳定问题的困难。 关于弹塑性屈曲问题，1 8 8 9 年e n g e s s e r ，f 提出了切线模量理论，建议用变 化的变形模量层代替欧拉公式中的弹性模量e ，从而获得弹塑性屈曲荷载。但是 构件微弯时凹面的压应力增加而凸面的应力减少，遵循着不同的应力二应变关 天津大学硕士学位论文第一章绪论 系。1 8 9 1 年c o n s i d e r e ，a 在论文中阐述了双模量的概念，在此基础上1 8 9 5 年 e n g e s s e r ，f 提出了双模量理论，建议用与西和e 都有关的折算模量日计算屈曲荷 载，但是试验资料表明实际的屈曲荷载介于两者之间而更接近于切线模量屈曲荷 载。直到1 9 4 6 年s h a n l e y ，f r 提出构件在微弯状态下加载时凸面可能不卸载的 概念，并用力学模型证明了切线模量屈曲荷载是弹塑性屈曲荷载的下限，而双模 量屈曲荷载是其上限，新的切线模量理论可以广泛地用于解决稳定分岔失稳类型 构件或板的非弹性屈曲问题【l j 。 早在本世纪3 0 年代，在研究轴向压缩情况下圆柱板壳稳定理论时，人们就 曾发现壳体线性屈曲理论解与实验值相差悬殊的现象，尤其圆柱壳轴压及球壳外 压的实验值仅为理论解的一半还不到。而在平板的屈曲实验中，却观察到实际承 载能力可远远超过理论屈曲临界应力值。为了解释经典小挠度屈曲理论与实验之 间存在巨大差异的原因，在长期研究中形成三种基本方向【8 】。一是认为小挠度屈 曲理论的屈曲挠度函数不完全符合实验观察到的现象，实际屈曲波形有深翘曲， 而且挠度大到壳体厚度的几倍。另一种观点是认为前屈曲应力状态不是无矩状 态，边界效应不容忽视。第三种观点认为实际壳体不可能是绝对理想的，初始缺 陷对壳体的屈曲形态有着重要影响【8 1 。半个世纪以来板壳屈曲问题吸引许多研究 者进行了大量的实验与理论研究，建立多种新的屈曲理论。近代屈曲理论主要包 括：非线性大挠度屈曲理论、前屈曲一致理论( 斯坦因理论) 、初始后屈曲理论 ( 柯依脱理论) 等。其中大挠度屈曲理论是4 0 年代初由卡门和钱学森建立的。 为了解释线性理论与实验之间的巨大差异，卡门和钱学森提出了大挠度屈曲 理论。指出在远低于线性理论临界压力情况下存在着一种后屈曲的平衡位形。这 种后屈曲平衡位形很接近于实验中所观察到的现象。为此，把它定义为下临界荷 载。下临界荷载计算值相当于上临界荷载( 经典线性临界荷载) 的1 3 左右，接 近于当时许多实验结果的平均值。大挠度屈曲理论是近代壳体稳定性理论的组成 部分，沃耳密尔则进一步建议把上、下临界值作为设计依据【8 】。 结构稳定性分析的难点还在于：钢材进入弹塑性阶段后，其稳定方程式成为 变系数，而无法得到解析解，对于大多数情况，要采用数值方法。极大多数数值 方法需要进行极其繁琐的数值运算，因此电子计算机就成为数值方法的强有力的 运算工具。随着电子计算机的应用，又提供了可以考虑更多因素的可能性，因此， 数值方法越来越受到重视。过去常用的对某一问题采用近似假定从而得到解析解 的方法，有逐渐被数值方法取代的趋向【3 5 】。 另外，在做钢结构稳定理论研究的同时，国内外也进行了大量稳定性能的试 验验证，以及将理论研究结果利用图表表示或演化为实用计算公式，从而将弹塑 性稳定理论用于解决钢结构设计中的问题都取得了丰硕的成果。包括我国在内的 世界上许多国家，最近十年都相继修订了钢结构设计规范，在这些规范中均反映 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 了新的研究成果。 1 3 本文主要研究内容 本课题参照我国南海深水导管架平台，按照实际工程中广泛采用的管形构件 尺寸型号，分析考虑了管柱在承受轴向压力、静水压力以及相互作用时结构的稳 定性，并且进行了非线性屈曲分析。 本文的主要研究内容如下： l 、对实际工程中采用的小直径构件，采用b e a m l 8 8 单元分析其在轴向压 力作用下的结构稳定性，并且考虑了初始缺陷和材料非线性的影响，得到了其整 体稳定系数。在此基础上，参照钢结构设计规范中按构件截面分类不同而划分的 柱子曲线和相对长细比计算得到的稳定系数，进行了分析比较。 2 、为尽可能真实的反映深水导管架平台的实际受力状况，本文在第一步研 究基础上，还细致分析了构件在承受横向集中荷载、整体分布荷载以及端弯矩荷 载时，对结构稳定性的影响，并且定性的比较评估这些影响。 3 、实际工程中构件一般不是孤立的，总是相互联系形成空间结构，本文通 过构建空间三维模型，研究了结构物整体稳定性与局部稳定性的关系。 4 、对大直径管柱来说，轴向压力作用下更易发生板材的局部屈曲。本文采 用板壳单元模拟大直径圆柱壳的轴向受压屈曲，并按照海洋平台实际构造型式， 按壁厚变化将模型分为若干段，并研究了这一变化对结构稳定性的影响。 5 、深水导管架平台作业水域较深，静水压力的影响不可忽视。本文采用板 壳单元建模，考虑材料非线性和几何初始缺陷的影响，对大直径圆柱壳在静水压 力作用下的结构稳定性进行了分析，并且与板壳理论和固定平台规范的相应计算 结果进行了比较。 天津大学硕士学位论文 第二章结构稳定性基本理论 第二章结构稳定性基本理论 钢材具有高强、质轻、力学性能良好的优点，是制造结构物的一种极好的建 筑材料。对于充任相同受力功能的构件，具有截面轮廓尺寸小、构件细长和板件 柔薄的特点，在外载作用下，可能使钢结构出现整体失稳和局部失稳，后果严重。 工程设计中必须对结构稳定性问题加以重视。 2 1 结构稳定性理论概述 在各类钢结构设计中，保持稳定性是经常遇到的问题。小至构件中的一块板 件，大至构件集合成的结构体系，设计中莫不涉及到稳定性问题，这是钢结构设 计中的一个显著特点。本节将宏观的介绍结构稳定性理论，其中包括稳定问题的 类型、特点、计算方法以及设计原则。 2 1 1 稳定问题的类型 钢结构的失稳现象是丰富多彩、多种多样的，但是就其性质而言，可以分为 以下三类 1 】【9 】f 1 0 】。 l 、平衡分岔失稳 完善的( 即无缺陷的、挺直的) 轴心受压构件和完善的在中面内受压的平板 的失稳都属于平衡分岔失稳问题。属于这一类的还有理想的受弯构件以及受压的 圆柱壳等的失稳。平衡分岔失稳还分为稳定分岔失稳和不稳定分岔失稳两种。 1 ) 稳定分岔失稳 按照结构稳定性分析理论，结构在达到临界状态时，从未屈曲的平衡位形过 渡到无限临近的屈曲平衡位形，即由直杆而出现微弯。此后，变形的进一步增大， 要求荷载增加。直杆轴心受压和平板在中面受压，都属于这种情况，如图2 - 1 所 示。板的屈曲后强度比较显著，在工程设计中往往可以利用。 2 ) 不稳定分岔失稳 结构屈曲后只能在远比临界荷载低的条件下才能维持平衡位形。属于这种情 况的有承受轴向荷载的圆柱壳和承受均匀外布压力的外球壳，钢结构常用的缀条 柱和圆柱壳很相似。薄壁型钢方管压杆也在一定条件下表现出类似特性。这种屈 天津大学硕士学位论文第二章结构稳定性基本理论 曲也叫做“有限干扰屈曲”，因为在有限干扰下，在达到分岔屈曲荷载前就可能 由未屈曲平衡位形转到非临近的屈曲平衡位形。 p 图2 1 稳定分岔失稳 w w p ( a )( b ) 图2 2 不稳定分岔失稳 p 2 、极值点失稳 偏心受压构件在轴向压力作用下产生弯曲变形，其荷载氇度曲线如图2 3 所示，在曲线的上升段o a b ，构件的挠度随荷载而增加，处在稳定平衡状态，面 曲线上的a 点表示构件中点截面的边缘纤维开始屈服；荷载继续增加时由于塑性 向内扩展，弯曲变形加快，图中曲线出现下降段b c ，表示维持平衡的条件是要 减小构件端部的压力，因而使构件处于不稳定平衡状态；曲线的极值点b 标志了 此偏心受压构件在弯矩作用的平面内已达到了极限状态，对应的荷靴。为构件的 极限荷载。由图2 3 可知，具有极值点失稳的偏心受压构件的荷载诜度曲线只 有极值点，没有出现如理想轴心受压构件那样在同一点存在两种不同变形状态的 分岔点，构件弯曲变形的性质没有改变，故此失稳称为极值点失稳。 实际的轴心受压构件因为都存在初始弯曲和荷载的作用点稍稍偏离构件轴 线的初始偏心，因此其荷载挠度曲线呈现极值点失稳现象。极值点失稳的现象是 十分普遍的。 3 、跨越失稳 如图2 - 4 所示两端铰接较平坦的拱结构，在均布荷载作用下突然有挠度w ， 其荷载挠度曲线也有稳定的上升段o a ，但是到达曲线的最高点a 后会突然跳跃到 一个非临近的具有很大变形的c 点，拱结构顷刻下垂。在荷载虢度曲线上，虚 线a b 是不稳定的，b c 段虽然是稳定的而且一直是上升的，但是因为结构已经破 坏，故不能被利用。与a 点对应的荷载q 盯是坦拱的临界荷载。这种失稳现象称为 跨越失稳，它既无平衡分岔点，又无极值点，但和不稳定分岔失稳又有某些相似 t扩下p 天津大学硕士学位论文 第二章结构稳定性基本理论 的现象，都在丧失稳定平衡之后又跳跃到另一个稳定平衡状态。扁壳和扁平的网 壳结构也可能发生跨越失稳。 力。 图2 3 极值点失稳 p b 么i q b 图2 - 4 跨越失稳 区分结构失稳类型的性质十分重要，否则不可能正确估量结构的稳定承载 2 1 2 稳定问题的特点 结构的稳定问题在以下几个方面不同于应力问题的解答【9 】【1 0 】。 1 、考虑变形对外力效应的影响 在分析结构内力以求解它的强度时，除由柔索组成的结构外，按未变形的结 构来分析它的平衡经常可以得到足够精确的结果。分析结构的稳定问题则不同， 必然要涉及到结构变形后的位形和变形对外力效应( 即二阶效应) 的影响。例如， 在分析完善直杆轴心受压屈曲的欧拉临界力时，要按弯曲后的位形建立平衡微分 方程来求解；非完善的压杆按极值点问题去分析，也同样要涉及到变形和变形使 压力产生的附加弯矩。 7 针对未变形的结构来分析它的平衡，不考虑变形对外力效应的影响，叫做一 阶分析；针对已变形的结构来分析它的平衡，则是二阶分析。应力问题通常都用 一阶分析，只有极少数变形对内力影响很大的结构才需要用二阶分析。一般解算 超静定结构的内力，虽然要考虑变形协调关系，并没有全面考虑变形对外力效应 的影响。 一 2 、静定和超静定的区分失去意义 静定和超静定结构的划分，是适应应力问题的需要而做出的：静定结构的内 天津大学硕士学位论文 第二章结构稳定性基本理论 力分析只用静力平衡关系就够了；超静定结构的内力分析，则还需加上变形协调 关系。在稳定计算中，如前所述，无论何种结构都要针对变形后的位形进行分析。 既然总要涉及变形，静定和超静定结构的区分就失去了意义。 3 、叠加原理不适用 叠加原理普遍用于应力问题。它的应用以满足下列两个条件为前提： 1 ) 材料符合胡克定律，亦即应力与应变成正比； 2 ) 结构的变形很小，可以用阶分析来进行计算。 概括地说，也就是它既不存在物理的非线性，也不存在几何的非线性。 稳定问题一般不符合第二个前提，因为它需要用二阶分析来计算。二阶分析 在曲率和位移导数之间虽然可以看成存在线性关系，但内力和变形之间常常是非 线性关系，叠加原理不再适用。 2 1 3 稳定问题的计算方法 结构稳定问题的分析方法都是针对着在外荷载作用下结构存在变形的条件 下进行的，此变形应该与所研究结构或构件失稳时出现的变形相对应。总体上来 说，稳定问题的计算方法有以下三种唑 l 、平衡法 中性平衡法或静力平衡法，简称平衡法，是求解结构稳定极限荷载的最基本 的方法。对于有平衡分岔点的弹性稳定问题，在分岔点附近存在着两个极为临近 的平衡状态，一个是原结构的平衡状态，一个是已经有了微小变形的结构的平衡 状态。平衡法是根据已产生了微小变形后结构的受力条件建立平衡方程而后求解 的。如果得到的符合平衡方程的解有不止一个，那么其中具有最小值的一个才是 该结构的分岔屈曲荷载。平衡法只能求解屈曲荷载，但不能判断结构平衡状态的 稳定性。尽管如此，由于常常只需要得到结构的屈曲荷载，所以经常采用平衡法。 在许多情况下，采用平衡法可以获得精确解。 2 、能量法 如果结构承受着保守力，可以根据有了变形的结构的受力条件建立总的势 能，总的势能是结构的应变能和外力势能两项之和。如果结构处在平衡状态，那 么总势能必有驻值。根据势能驻值原理，先由总势能对于位移的一阶变分为零， 可得到平衡方程，再由平衡方程求解分岔屈曲荷载。根据小变形理论，能量法一 般只能获得屈曲荷载的近似解；但是，如果事先能够了解屈曲后的变形形式，采 用此变形形式作计算可以得到精确解。稳定平衡时总势能最小的原理称为最小势 能原理。当总势能具有最小值时，它的二阶微分是正值，平衡状态是稳定的。这 就是说，用总势能驻值原理可以求解屈曲荷载，而用总势能最小原理可以判断屈 天津大学硕士学位论文第二章结构稳定性基本理论 曲后平衡的稳定性。 3 、动力法 处于平衡状态的结构体系，如果施加微小干扰使其发生振动，这时结构的变 形和振动加速度都和已经作用在结构上的荷载有关。当荷载小于稳定的极限值 时，加速度和变形的方向相反，因此干扰撤去以后，运动趋于静止，结构的平衡 状态是稳定的；当荷载大于极限值时，加速度和变形的方向相同，即使将干扰撤 去，运动仍是发散的，因此结构的平衡状态是不稳定的：临界状态的荷载即为结 构的屈曲荷载，可由结构振动频率为零的条件解得。动力法属于结构动力稳定问 题。 在平衡法和能量法的运算过程中，有用解析法求解的，也有用数值法求解的。 利用计算机技术的数值法已成为近代研究结构稳定问题的一种基本方法。 2 1 4 稳定设计的几项原则 以上所论述的稳定问题的特点，都是结合临界荷载分析而言的。在钢结构设 计中，为了保证结构不丧失稳定，还应注意以下几点【1 0 】。 1 、结构整体布置必须考虑整个体系及其组成部分的稳定性要求。目前结构 大多是按平面体系来设计的，如桁架和框架都是如此。保证这些平面结构不致出 平面失稳，需要从结构整体布置来解决，亦即设置必要的支撑构件。这就是说， 平面结构构件的出平面稳定计算必须和结构布置相一致。 2 、杆件稳定计算的常用方法，往往是依据一定的简化假设或典型情况得出 的，设计者必须确知所设计的结构符合这些假设时才能正确应用。 3 、设计结构的细部构造和构件的稳定计算必须相互配合，使二者有一致性。 2 2 轴心受压构件的整体弯曲屈曲 两端铰接的细长的挺直轴心受压构件，在外载作用下，将发生侧向弯曲屈曲。 本节先按照小挠度理论求解中性平衡状态时弹性分岔弯曲屈曲荷载，再按照大挠 度理论得到构件的荷载旅度曲线，了解它的屈曲后性能。 2 2 1 轴心受压构件的小挠度屈曲理论 对于如图2 5 ( a ) 所示的两端铰接的轴心受压构件，在压力p 的作用下，根 据构件屈曲时存在微小弯曲变形的条件，先建立平衡微分方程，而后求解构件的 天津大学硕士学位论文 第二章结构稳定性基本理论 分岔屈曲荷载。在建立弯曲平衡方程时作如下基本假定l l j ： 1 、构件是理想的等截面挺直杆。 2 、压力沿构件原来的轴线作用。 3 、材料符合胡克定律，即应力和应变呈线性关系。 4 、构件变形之前的平截面在弯曲变形之后仍为平面。 5 、构件的弯曲变形是微小的，曲率可以近似地用变形的二次微分表示。 l p 害 x 僵 一 p ( a ) 图2 5 轴心受压构件微弯时受力情况 用中性平衡法计算构件的分岔屈曲荷载时，取如图2 5 ( b ) 所示隔离体，离 下端距离为工处的挠度为y ，得到作用于截面的外弯矩和截面的抵抗力矩，列出 平衡方程 e l y 。+ 黟= 0 公式( 2 1 ) 式中e 为此材料的弹性模量；1 为截面的惯性矩。引进符号k 2 = 去，上式 上“ 将变化为一常系数微分方程 上式的通解为 y ”+ k 2 y = 0 公式( 2 - 2 ) y = a s i n k x + b c o s k x 公式( 2 3 ) 一m 上简up 天津大学硕士学位论文第二章结构稳定性基本理论 式中有两个未知凯，b 和待定值k ，有两个独立的边赛条件y ( o ) = 0 和y ( ，) = 0 ， 以此带入上式后得n b = o 和 a s i n 嵇= 0公式( 2 - 4 ) 满足上式的解有两个，一是平凡解a = 0 ，这说明构件仍处在挺直状态，不符 合构件已处在微弯状态的原意，因此只有非平凡解。因为彳0 ，故 s i n k l = 0公式( 2 5 ) 由于图2 5 ( a ) 是一个多自由度的弹性杆，满足上式的解有肼= 万，2 r t ，r l ， 进而可以得到 p = n = x 2 e i 1 2 公式( 2 6 ) 上式中n = l 时才是构件具有中性平衡状态时的最小荷载，即分岔屈曲荷轨，又 称为欧拉荷载既。以b = 0 和k = r t t 代入公式( 2 3 ) 可以得到构件屈曲以后的变形 曲线为一正弦曲线的半波，曲线表示为 ) ，柏i n 孚 公式( 2 - 7 ) 式中么仍为未知常数。由于按照小变形理论在建立平衡方程时曲率近似地取了变 形的二阶导数，因此求解后只能得到构件屈曲后变形的形状而不能得到构件任一 点的挠度值。在荷载璜度曲线中，表现为您为曲线的分岔点。 2 2 2 轴心受压构件的大挠度弹性理论 前面按照小变形理论对两端铰接的轴心受压构件建立线性微分方程求解，得 到构件的屈曲荷载和变形曲线。建立平衡方程时用y 。代替了构件变形时的曲率。 为了阐明构件屈曲后的性能，必须用曲率的精确值，这样一来，轴心受压构件的 平衡方程将是一个非线性微分方程，也就是它的大挠度方程 煮铬+ 砂= 。 公加剐 上式可以简化，因为曲率是曲线的倾角0 对弧蜘的变化率，这样上式可写作 天津大学硕士学位论文 第二章结构稳定性基本理论 口辈+ p y = o a s 公式( 2 9 ) 在上式中含有5 ，研吵三个变量，为了便于计算，可以对上式再微分一次，而且 利用宰a s = s i n p ，以减少为两个变量。令七2 = 昙；上式可变为e i 窖+ j 2s i n 口：o公式( 2 - 1 0 ) a s 。 上式可以用椭圆积分求解，先得到构件的长度z 与构件屈曲后两端的倾角如和。巩 的积分式 ，= 上丞5 瓦1l b 面菰幂d o i 丽 公式( 2 _ z - ) 这是一个有现成的积分表可查的椭圆积分式。引进符号p = s i n ( e o 2 ) 和k ，k 是 第一类完全椭圆积分值，它是p 的函数： k = 舟1 ) 2 p 2 1 x 3 - ) 2 p 4 + 糍帅 公北也， ，= 2 k k 因为i i 2 = p ( e 1 ) ，忍= 万2 e 1 1 2 ，这样上式可写作 公式( 2 1 3 ) 尸忍= 4 k 2 t r 2 公式( 2 1 4 ) 这是大挠度弹性理论关于轴心受压构件屈曲后荷载p 和变形的端角岛之间的 关系式。 对于构件屈曲后的变形，还需知道构件中点的挠度v 与端角岛之间的关系式。 由 可得 v = i ，方= s i n 触；一丽丽s i n 丽8 d 8 公式( 2 ：1 5 ) 天津大学硕士学位论文 第二章结构稳定性基本理论 v l = p k 公式( 2 1 6 ) 给定岛后由公式( 2 1 4 ) 和公式( 2 1 6 ) 即可得到尸p 占和们，见表2 1 。 表2 1大挠度理论两端铰接轴心受压构件的p p e 和v i 岛 o o5 01 0 。2 0 03 0 。6 0 09 0 。1 1 2 。1 5 0 。 尸o0 0 4 40 0 8 7o 0 1 70 0 2 6o 5 0 00 7 0 70 8 2 90 9 6 6 k 耐2 1 5 7 2 1 5 7 4 1 5 8 3 1 5 9 8 1 6 8 6 1 8 5 12 0 5 8 2 7 6 8 p 撞e l1 0 0 21 0 0 41 0 1 51 0 3 5 1 1 5 2 1 3 9 31 7 1 73 1 0 5 v l00 0 2 80 0 5 6o 1 l o0 1 6 20 2 9 70 3 8 20 4 0 30 3 4 9 根据表2 1 中的计算结果可以画出大挠度理论轴心受压构件的荷载挠度曲 线，如图2 - 6 所示。图2 - 6 ( a ) 表示构件屈曲后荷载尸向下移的情况，下落的距 离d 可由计算得到，比值搠也与端角嘞和剧p e 有关。构件的最大挠度发生在尸p 约 为1 7 时，而后随着荷载的继续增加，构件的上端会很快越过下端面向下拉动。 图2 - 6 ( b ) 表示了构件屈曲后荷载虢度曲线，由图可知，屈曲以后理想的弹性 轴心受压构件仍处在稳定平衡状态，属于稳定的分岔失稳问题。与前面按照小挠 度理论屈曲分析相比，虽然有相似之处，但是分析过程却复杂的多，而且因为分 析是建立在材料是完全弹性的基础上的，因此除能清楚地表明构件失稳的性质 外，与实际构件相比有很大差别。关于大挠度分析可以总结以下几点【1 】： p 0 10 20 30 40 5v 1 p ( a ) ( b ) 图2 - 6 大挠度轴心受压构件的荷载一挠度曲线 天津大学硕士学位论文第二章结构稳定性基本理论 l 、小挠度和大挠度弹性理论分析都指出，对于两端铰接的轴心受压构件， 当作用于端部的荷载p 小于欧拉荷载既时，构件处于直线的稳定平衡状态。当p 等于既时将出现分岔点，小挠度理论只能指出构件处于中性平衡状态，可以给出 分岔点水平线和构件初始屈曲后变形曲线的形状，但是不能确定挠度值；当尸大 于忍以后，小挠度理论只能说明直线状态是不稳定的，而大挠度理论不仅能说明 构件屈曲以后仍处在稳定平衡状态，而且还能给出荷载与挠度的关系式，这是一 一对应的确定的数值。 2 、大挠度理论分析得到的屈曲后的荷载虽然略高于屈曲荷载，但是当尸超过 尸曲勺i o 时，挠度将达到构件长度的3 ，从而使构件的中央截面产生颇大的弯 曲应力。即使对于较细长的构件，这时也早就进入了弹塑性状态，因而在图2 - 6 ( b ) 中出现曲线的下降段，导致构件提前失稳。所以，轴心受压构件的屈曲后 强度是不能被利用的。 3 、前面按照小挠度假定所作的线性理论分析所得结果是合理的，这样构件 的屈曲荷载才有实际意义。 2 3 弹性薄壳稳定性理论 在钢结构工程中，圆柱壳以大直径圆管的形式用于海洋平台、塔桅结构和容 器一类的结构中。壳体的稳定计算比较复杂，牵涉因素较多，本节将重点介绍圆 柱壳在轴向压力和静水压力作用下的失稳【8 】。 2 3 1 轴向压力作用下圆柱壳的屈曲 1 、小挠度屈曲理论 设圆柱壳体半径为r 、厚度t 、长度己，两端简支。壳体两端受轴向压力p ( n r a m 2 ) 作用。圆柱壳体轴压下屈曲基本微分方程写为 孚v 4 v 4 + 可e 萨0 4 0 ) - 4 - p v 4 ( = 。 公式( 2 - 1 7 ) 轴压下圆柱壳体可能有两种屈曲形式：轴对称屈曲及非轴对称屈曲。 1 ) 轴对称屈曲 结构若仅沿轴向形成屈曲波形，而截面形状仍保持圆形，如图2 2 ( b ) 所示 的屈曲形式。这种情况下，屈曲挠度仅与轴向坐标工有关。于是方程变为 天津大学硕士学位论文 第二章结构稳定性基本理论 导害+ p 害+ 昙窑：o 公式( 2 - 1 8 ) 了万+ p 万+ 万万锄 公瓦 设满足边界条件的屈曲挠度函数为 烈x ) = s i n 竽 公式( 2 - 1 9 ) 式中的历为屈曲波形的半波数。 将代入公式( 2 1 8 ) ，并令兄= m n , r l ，则得 d 凳e p 2 萨+ 万 由函数的极值条件o p 0 ( 2 2 ) = 0 ，可得 所以临界应力为 丸= 蛹鬲愚 公式( 2 2 0 ) 公式( 2 2 1 ) p 一2 丽蓊1 e t 只= 0 6 0 5 等，( 当- 0 3 时) 公式( 2 2 2 ) 2 ) 非轴对称屈曲 结构沿轴向及周向都形成屈曲波形，屈曲挠度函数设为 国= e e l - s i n 罕s i z l 詈 公式( 2 - 2 3 ) m=l=1 、 式中的，z 是轴向的半波数；，2 是周向的半波数。 将代入公式( 2 1 7 ) 得 即得 孚( 字+ 甜+ 臀一巧孚+ 爿2 字：。公北彩，了i 丁+ 矿j + 面一q 丁+ 矿j 丁= 0 公式( 2 2 4 ) 天津大学硕士学位论文第二章结构稳定性基本理论 公式( 2 ，2 5 ) 引入无量纲荷载参数及波形参数，经过一系列变化可得： p 一5 了霸1 i t 兰。6 。5e t r ，( 当2 。3 时) 公式( 2 r 2 6 ) 由此可见，圆柱壳的对称屈曲和非对称屈曲的经典线性临界应力是相同的。 2 、大挠度屈曲理论 圆柱壳体受轴向压力的大量实验结果都远远低于线性理论临界值，一般仅为 理论临界值的l 2 1 5 ，并且实验数据相当分散。 为了解释线性理论与实验之间的巨大差异，卡门和钱学森提出了大挠度屈曲 理论。指出在远低于线性理论临界压力情况下存在着一种后屈曲的平衡位形。这 种后屈曲平衡位形很接近于实验中所观察到的现象。为此，把它定义为下临界荷 载。下临界荷载计算值相当于上临界荷载( 经典线性临界荷载) 的l 3 左右，接 近于当时许多实验结果的平均值。大挠度屈曲理论是近代壳体稳定性理论的重要 组成部分。沃尔密尔则进一步建议把上、下临界值作为设计依据。 大挠度屈曲理论是由卡门和钱学森建立的。过去通常采用近似解法，而近代 数值解法目前还在发展之中。 首先假设屈曲挠度函数为 烈工) = f o + 工s j n 三芋s i n 等+ 六s i n 2 ( _ r n y 习1 7 1 7s i n 2 ( 罢) 公式( 2 2 7 ) l矗 l武 其中第一项的参数届表示均匀的径向变形；第二项相当于小挠度屈曲理论的屈曲 波形部分；第三项表示壳体形成的菱形深翘曲部分。 将屈曲挠度函数代入应变协调方程，同时采用能量守恒法，经过一系列计算 变换可得到： p 。= 。2 3 4 等( 当g = 0 3 时) 公式( 2 2 8 ) 2 3 2 静水压力作用下圆柱壳的屈曲 圆柱壳在静水压力作用下，结构沿轴向及周向都会发生屈曲。 1 、小挠度屈曲理论 当圆柱壳体受均匀横向外压q 作用时，圆柱壳体屈曲基本微分方程为 1 6 旦嘉小科孚幺， 胪 天津大学硕士学位论文第二章结构稳定性基本理论 孚v 8 国毒害+ 了q rv 4 移= 。 公式( 2 - 2 9 ) 设满足简支边界条件的屈曲挠度函数为 国= 薹喜厶咖孚s 逾里r 公式c 2 枷， 将屈曲挠度函数代入微分方程，通过求极值，从而可以得到横向外压临界力： g = 嘉南拿层等= 0 9 1 7 7 一r 压e t 2 c 瓠们时， 公式( 2 3 1 ) 2 、中国船级社检验规范f 1 2 】 圆管受外部水压力作用下产生的环向压应力，应不超过环向的许用应力 k 】： 2 鲁h 】= 詈n m m 2 公式( 2 - 3 2 ) 式中： p ：设计静水压力，m p a ； k 。：环向屈曲安全系数： 当在工作环境条件时，k = 2 0 ； 当在极端环境条件时，k 。= 1 5 ； o h c ：环向屈曲临界应力，n m m 2 无加筋圆管构件环向屈曲临界应力仃址可由下列步骤确定： 1 ) 按下式计算弹性环向屈曲应力： 天津大学硕士学位论文 第二章结构稳定性基本理论 仃加= e ( 訇2 m 甜公式( 2 彤， 2 ) 确定环向屈曲临界应力： 当仃加0 5 0 5 时， n r a m 2 公式( 2 3 4 ) 当0 5 0 r 。 口妇 2 0 ，时，仃衄= 0 4 0 , + 0 2 0 船 n m m 2 公式( 2 3 5 ) 2 4 稳定理论在钢结构设计中的应用 针对在不同条件下轴心受压构件存在着性能上的差异和不同时期研究成果， 钢结构设计规范对于轴心受压构件的稳定计算有以下三种不同的处理方法【l 】。 1