（电工理论与新技术专业论文）一种稳恒磁场产生装置的设计.pdf

一种稳恒磁场产生装置的设计 d e s i g no fas t e a d ym a g n e t i cf i e l dg e n e r a t o r a b s t r a c t m a g n e t i cf i e l di su s e dw i d e l yi ni n d u s t r i a lp r o d u c t i o na n ds c i e n t i f i ce x p e r i m e n t s i n t e r m so fd i f f e r e n ta p p l i c a t i o ne n v i r o n m e n t ，d i f f e r e n tm a g n e t i cf i e l dg e n e r a t o r ( m f g ) s h o u l d b ed e s i g n e d 1 1 l es t e a d ym f g d e s i g n e df o rs o m er e s e a r c hi n s t i t u t ei su s e df o rg e n e r a t i n g 锄 e x t e r i o rm a g n e t i cf i e l di nt h et e s to fm a t e r i a l i th a sm a n ya d v a n t a g e s ，s u c ha sa na d j u s t a b l e m a g n e t i ci n d u c t i o ni n t e n s i t y ，h i g he v e n n e s sa n ds t a b i l i t y ，a n ds oo n b a s e do nt h er e q u i r e m e n t s ，a x i a ls y m m e t r ya i r - c o r e dc o i li ss e l e c t e da st h eg e n e r a t o ro f m a g n e t i cf i e l d 1 1 l et h e s i ss t u d i e sa x i sd i s t r i b u t i o no fm a g n e t i cf i e l da n dc a r r i e so nt h e s i m u l a t i o na n dc o m p u t a t i o nu s i r 培m a t l a b t h e n , t h ea i r - c o r e dc y l i n d r i c a lw i n d i n gi s s e l e c t e d t i l i st h e s i sg i v e st h e d e t a i l e da n a l y s e so fr e l a t i o nb e t w e e nw i n d 崦s t r u c t u r e p a r a m e t e r sa n dc e n t e rf i e l di n t e n s i t y ，u n i f o r m i t ya sw e l l 笛s p a t i a la x i a lm a g n e t i cf i e l d ，t h e n m a k e st h eo p t i m i z a t i o nd e s i g nf r o mt w oa s p e c t s ，c o i lq u a l i t ya n dt h ec o n s u m e dp o w e r 1 1 圮 t h e s i sc o m p a r e st h et w or e s u l t s ，a n df i n a l l yt h eo p t i m i z a t i o nd e s i g np a r a m e t e r so fa i r - c o r e d c y l i n d r i c a lw i n d i n gi ss e l e c t e db a s e do nt h er e s u l t s 1 1 1 et h e s i sa l s og i v e st h em a n u f a c t u r e p a r a m e t e r so ft h ea i r - c o r e dc y l i n d r i c a lw i n d i n g a c c o r d i n gt o t h er e q u i r e m e n t so fc o i lp o w e rs u p p l y ，t h ep a p e rd e s i g n so n ek i n do f c o n s t a n tc u r r e n ts o u r c eb a s e do nt h es w i t c h i n gp o w e rs u p p l y i ta n a l y z e sa n dd e s i g n st h e s o u r c e sr e c t i f i c a t i o na n df i l t e rc i r c u i t ，t h ec h o pc i r c u i t ，t h ec o n t r o lc i r c u i t ，t h ep r o t e c t i o n c i r c u i t ，t h ed e t e c ta n dd i s p l a yc i r c u i ta n dt h ea c c e s s o r yp o w e rs u p p l yc i r c u i t t h es o u r c ei s a d j u s t a b l e 、v i t l lo 5 ao u t p u tc u r r e n ta n dh a si0 0 0 wa st h eo u t p u tm a x i m u mp o w e r 1 1 1 e c u r r e n ts t a b i l i t ys u r p a s s e so 1 t h ep e r f o r m a n c ei sr e l i a b l e 诵mal o n gw o r k i n gt i m e f i n a l l yt h et h e s i sg i v e st h et e s to fc o i lm a g n e t i cf i e l da n da n a l y z e st h et e s td a t a t h e m f gh a sa na d j u s t a b l ec e n t e rm a g n e t i ci n d u c t i o ni n t e n s i t y 、i t l l0 - 4 ) 1t m a g n e t i cf i e l d c e n t r a la r e a su n i f o r m i t yi ss m a l l e rt h a n0 15 m a g n e t i cf i e l ds t r e n g t hd i s t r i b u t e s u n i f o r m l ya t8 0 m ml e n g t hi na x i sd i r e c t i o n 1 f l l ep e r f o r m a n c ei n d e xs a t i s f i e st h em a t e r i a l t e s t i n gr e q u i r e m e n t s k e yw o r d s ：m a g n e t i cf i e l dg e n e r a t o r ：a x i a ls y m m e t r yc o i l ；m a t l a b ：c o n s t a n tc u r r e n t s o u r c e ：s t a b i l i t y 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：圣0 ：纽 导师签名邀查丕 型幽坐日 大连理工大学硕士学俄论文 绪论 。 课题的来源、蠢的和意义 稳恒磁场在生产和科学试验中的应用越来越广泛。铡如，在测量磁性材料的磁特性 时，需要产生一定大小的磁场作为材料的磁化场1 1 - 2 1 ：在精密加工技术中，利用外加磁 场使超磁数伸缩材料产生微位移f 3 4 1 ；在生物电磁学领域中需要研究磁场对生物的生长 影响1 5 j 。鞠此设计满足各种实际需要的稳恒磁场产生装置具有重要的实用价值。 工业生产串的稳恒磁场来源大致可以分为永久磁铁、电磁铁和线圈磁场兰类。由于 线圈易于加工，所产生的磁场稳定度尚、线性度好，而且通过线圈的组合可以产生具有 特定分布的空闻磁场，因而一直是产生磁场的主要装置。实际使用的线圈种类繁多，结 构和材料备不相同，为了优佬结构、节省材料、设计懋满足不同要求的磁场线圈，有必 要对于线圈磁场进行分析和计算，确定合理线圈参数。 稳恒磁场要求有较高的稳定性，在许多磁场产生装置中应用了稳压源供毫，虫于线 圈发热等原因线圈的阻值要发生改变，因丽供电电流也会变化，导致磁场不稳定，而如 暴采用恒流源供电则不会受线圈阻值的影响，能够保证线圈磁场的稳定。可觅研究恒流 源的设计技术，制作高质量的恒流源对于磁场产生装置有重要意义。 本论文是为某单位设计开发一种稳恒磁场产生装置，用于产生材料测试试验所需要 的外加磁场。要求磁场空闯范围较大，中心点磁感应强度o - 4 ) 。1 t 可调，磁场中心区的 均匀度小于0 1 5 ，轴线上磁感应强度在8 0 r a m 内保持稳定。 1 。2 磁场产生装置的发晨和研究现状 永久磁铁是最早使用的一种磁场产生装置，壹到现在仍然在生产和科学实验中广泛 使用。永久磁铁通常是由磁轭、永久铁心、磁极组成，磁轭和磁极采用软磁材料，铁心 使用永磁钢。由于永久磁铁是依靠永磁材料来产生稳憾磁场，不需要线圈和终加咆源， 嚣此具有体积小，磁场稳定的优点，特别适用于一些小型设备以及计量工作中作为固定 场强的标准磁场量具翻。 永久磁铁的发展是以磁性材料的研究和制造技术的发展为基础的。常用的永磁材料 有铝镍钴、锻铁氧体和锶铁氧体、钐钴和铰铁硼等，其中稀土永磁钕铁硼材料是警今研 究的一个热点。西本佳友特种金属公司和美国通用汽车公司于1 9 8 3 年最先研制成功永 磁钕铁硼材料，它的磁能积比目前通常使用的铁氧体高十倍，是当今世界上磁性最强的 材料，有“磁王之美誉t 7 1 。随着材料制作技术的迅猛发展，相信会有更多的新型永磁 材料的出现。 一种稳恒磁场产生装置的设计 与国外相比，我国在磁性材料的研究、生产以及市场应用等领域仍处于中低水平。由 于国内生产的磁体的磁性能普遍较低，很多国内大规模磁性材料企业都从美国进口m q i 快淬磁粉进行加工成形，这在很大程度上影响了我国磁性材料市场的健康发展。现在我 国正在利用自己丰富的稀土资源积极开展对高性能稀土永磁材料的研究【8 】。 除了永久磁铁以外，大部分的磁场产生装置还是通过电磁转换来实现的。目前磁场 产生装置主要有电磁铁磁场装置和线圈磁场装置两种类型。电磁铁通常由磁轭、带线圈 的铁心和磁极组成，绕在铁心上的线圈通过电流后，就会在其磁极气隙间产生磁场 9 1 。 线圈磁场装置主要是由线圈和供电电源组成，线圈通电后可以在其空间内产生一定大小 和分布的磁场。室温下空心线圈产生的磁场一般在1 t 以下，主要原因是空心线圈产生 较强磁场时线圈消耗的功率较大，线圈供电电源制作困难，同时线圈的体积大、加工困 难。电磁铁能产生较强的磁场，而且比较容易获得高均匀度的磁场，但电磁铁只能在狭 窄的空间气隙内产生磁场，相比线圈磁场空间范围较小，而且电磁铁在设计时其磁场的 分析和计算要难于线圈磁场，在实际使用时一般需要根据磁场要求选择合适的磁场产生 装置。无论是电磁铁还是线圈磁场，在设计时都要考虑磁场线圈的设计。 磁场线圈设计就是在考虑线圈用途、使用环境状况等多种因素的基础上设计出线圈 的结构参数，达到需要的磁场性能指标。线圈的磁场计算是整个设计工作的基础，如何 快速、准确的构建线圈的磁场数学模型并对其进行分析和求解是设计一个高品质磁场线 圈的关键因素。 线圈磁场计算方法主要有解析方法和数值方法。目前比较成熟的数值方法包括有限 元法( f e m ) 、积分方程法、边界元法等【n 1 3 l ，这些方法适合于空间复杂电磁场的计算和 分析，但是难以理解和掌握。对于磁场线圈常用解析的方法来计算分析，利用解析方法 求解磁场有以下优点：( 1 ) 能将问题的解答表示为己知函数的显式，因而能够计算出 精确的数值答案；( 2 ) 在解析过程中以及在解的显式中可以观察到具体问题的内在关 系和各参数对数值结果所起的作用：( 3 ) 解析法的求解结果可以作为工程磁场实际问 题的近似解和数值解的检验依据和标准。 解析表达式一般都比较复杂，它涉及到许多数学方面的计算，例如微分与积分、矩 阵运算以及常微分方程与偏微分方程的求解。早先在求解这类问题时一般都是采用手工 计算的方法，这对于复杂磁场问题的求解不仅耗时费力，容易出差错，而且往往从所得 到的结果上不能得到直观的磁场分布情况，这给磁场问题的研究和理解都带来困难。 由于计算机技术的迅速发展出现了许多供科研和工程设计用的磁场分析仿真软件， 我们可以借助已有的各种软件来完成磁场的分析和计算。目前常见的仿真软件主要有 大连理工大学硕士学位论文 m a t l a b 软件、a n s y s 软件【1 4 】和m a t h e m a t i c t l 5 】等，一般要根据处理问题的具体情 况选取适当软件。利用计算机对磁场进行分析和计算，不仅计算简单，而且能将计算结 果可视化，让研究者把握磁场的规律和本质。m a t l a b 软件具有强大的数据处理和计 算能力，在教学与科研中得到了广泛推广与应用，许多学者在磁场的计算与可视化过程 中都采用m a t l a b 软件来进行计算与分析。 磁场产生装置的供电电源一般需要采用恒流源，恒流源按照电流的性质不同可以分 为直流恒流源和交流恒流源，本论文的稳恒磁场是由直流恒流源供电产生的。按照控制 方式不同直流恒流电源可分为以下几种：线性电源、相控电源和开关电源【1 7 1 。 线性电源利用大功率晶体管的放大特性来进行工作，它又分为串联调整稳流和并联 调整稳流两种方式。线性电源的稳流特性好，动态响应快，噪声小，但是在大电流工作 时需要串联和并联较多数量的大功率晶体管，并且由于其调整管工作在放大状态，因此 效率较低。 晶闸管相控电源是利用晶闸管的相控特性来稳流的。晶闸管相控电源输出纹波较 大，对电网干扰比较严重，一般采用多相串联或并联整流工作以减小纹波，由于晶闸管 是半控元件，有一定的失控时间，因此电源的动态响应较线性电源慢。 开关电源是利用开关管的开关特性，通过控制开关管占空比来实现稳流的，它又可 分为斩波器方式和变换器方式两种。开关电源工作频率可达几十至几百千赫兹，省掉了 体积庞大的工频变压器和电抗器，因而电源效率高、体积小。虽然开关电源的输出功率 较小，但随着新型半导体开关元件的不断出现，开关电源单机输出功率得到了很大提高， 目前在中小功率电源方面，几乎完全取代了线性电源和相控电源，因此采用开关电源原 理的恒流源设计是恒流源的一个重要发展方向。 恒流源的另一个发展方向是高稳定性。一般线性恒流电源的稳定性都很高，输出稳 定度一般都优于1 0 0 p p m ( 万分之一或1x1 0 4 ) ，文献【埽珈l 中给出了一些高稳定度电源 的设计方法和技术指标。开关式恒流源的稳定度要稍差于线性恒流电源，如何提高开关 式恒流源的稳定度也是恒流源设计中的一个研究重点。 1 3 本文的研究内容和结构 本论文针对材料试验的要求设计了一种稳恒磁场产生装置。首先在磁场基本理论的 基础上推导出轴对称空心线圈轴向磁场模型，利用m a t l a b 软件对线圈的轴向磁场进 行了仿真计算，确立了空心圆柱线圈的设计方案。对于空心圆柱线圈的结构参数和磁场 参数的关系进行了详细分析，研究了按质量和按功率优化设计时线圈的设计参数，给出 了具体的设计方法；然后根据线圈供电要求设计了开关电源型恒流源，详细分析了恒流 一种稳恒磁场产生装置的设计 源各部分的原理和设计方法，给出了各部分的设计电路图并对其进行了调试；最后对整 个磁场产生装置进行了性能测试，给出了磁场测试数据。 本文的结构如下： ( 1 ) 第一章绪论：介绍了磁场产生装置的研究背景、意义及国内外相关领域的 研究现状，提出了本文的研究内容。 ( 2 ) 第二章轴对称线圈的磁场建模与分析：根据磁场理论，研究了圆环线圈的 轴线磁场方程并以此为基础得到了螺线管线嚣秘空心圆柱线圈轴线磁场方程；利用 m a t l a b 软件对磁场进行了计算和仿真分析，确定了空心圆柱线圈的设计方案。 ( 3 ) 第三章空心圆柱线圈的设计与优化：利用第二章结论，研究了线圈中心点 附近磁场强度的数学模型，在此基础上分析了空心圆柱线圈的均匀度和提高均匀度的方 法：从线圈质量优化设计和功率优化设计两个方面对空心圆柱线圈进行了优化设计，对 两种设计方案进行了比较，确定了线圈的结构参数；给出了空心圆柱线圈的具体绕制参 数。 ( 4 ) 第四章僵流源设计：分析了影响懂流源稳定度的主要因素，确定了开关恒 流源的电路结构和设计参数；完成了主电路和控制电路的设计，给出了各部分电路的设 计方法和电路图。 ( 5 ) 第五章磁场产生装置测试：对所设计的磁场产生装置进行了实际测试，得 出了测试结果，并对结果进行了分析。 一4 一 大连理工大学硕士学位论文 2 轴对称线圈的磁场建模与分析 2 1 磁场的理论基础 从外部的几何形状看线圈的种类繁多，轴对称线圈就是其中的一种，它具有几何轴 对称结构。轴对称线圈具有许多优点：易于制作、绕线作业和支撑磁场力比较容易；和 其它类型线圈相比，每单位体积绕线所产生的磁场最大；通过若干线圈的组合可获得高 均匀磁场【2 l 】。正因为如此，轴对称线圈得到了广泛应用。 实际的轴对称线圈是用导线一匝紧挨一匝绕制而成的，所以每匝线圈均具有螺旋 性，而且由于导线外有绝缘层，线圈的电流密度不是均匀分布。对其进行电磁场分析时， 如果把螺旋性和不均匀性都考虑在内，计算将会极其复杂。实践表明，忽略线圈的螺旋 性和不均匀性后，不但可以大大减轻计算工作量，而且计算结果和实测数值之间误差较 小。因此在分析轴对称线圈时，作如下假设： ( 1 ) 线圈的匝数都是同轴圆环回路，且沿磁心轴向对称分布。 ( 2 ) 线匝间具有无限薄的绝缘，所有线匝紧密地填充了线圈所占据的全部空间。 ( 3 ) 线圈线匝沿轴向和径向均为均匀缠绕，电流沿截面均匀分布，且电流密度的 方向和对称轴构成右手螺旋关系。 ( 4 ) 线圈处于无限大真空中。 线圈磁场是由线圈通电产生的，磁场和电场之间是密切相关的。磁场和电场之间的 基本关系可以概括如下：随时间变化的磁场会激发感应电场，随时间变化的电场会激发 感应磁场。电场和磁场互相联系而且在一定的条件下可以互相激发，即可以互相转化， 电场和磁场所形成的统一体叫做电磁场。电磁场的所有理论均是在数学理论的基础上发 展起来的，只有建立严格的数学模型电磁场理论的研究才能深入进行。电磁场的全部理 论可以归结为列出和求解麦克斯韦方程组【2 2 】，其微分形式如下： v 厅= j + 望 a f v e 一= 一票 ( 2 1 ) 西 “7 v b 一：0 v d = p 一种稳恒磁场产生装置的设计 式中 詹一磁场强度矢量； 西一电位移矢量； 歹一传导电流矢量 雷电场强度矢量： j 5 i 一磁感应强度矢量； 式( 2 1 ) 中的第一式称为全电流定律，该式说明不但传导电流，能够激发磁场，而 且变化的电场也能产生磁场。式( 2 1 ) 中的第二式是推广的电磁感应定律，表明变化的 磁场也会产生电场。式( 2 1 ) 中的第三式是磁通连续性原理，说明磁力线是无头无尾的 闭合曲线。式( 2 1 ) 中的第四式为高斯定律。 稳定的电流可以产生恒定的磁场，此时的磁感应强度不随时间而变化，即a ! = o ， 称为静磁场，磁感应强度丑仅仅是空间位置的函数而与时间无关。毕奥沙伐定律田l 可 以计算由任意分布的稳定电流所产生的磁场，其表达式为： 万：坐d 旦生坚 ( 2 2 ) 4 万7 ，。 其中，- - 从电流元指向场点的相对位置矢量 ，电流元与场点间的距离 曰一磁感应强度 毕奥一沙伐定律实际上是把任何闭合回路产生的磁感应强度口看成是各个电流元 丽产生的磁感应强度的矢量叠加起来。 由矢量分析恒等式v ( v x 彳) - - 0 可知，一个散度为零的矢量场总可以表示为另一矢 量的旋度场1 2 4 1 。由麦克斯韦方程组可知磁感应强度曰的散度恒等于零，因而在旋度场中 定义某个矢量a 使b = v x a ，此时a 称为矢量磁位，通过求解矢量磁位彳就可以求出 磁感应强度。对于不存在自由电流的无源空间区域，依据麦克斯韦方程组可知v x h = 0 ， 这样可以借助矢量恒等式将磁场强度日用一个标量函数的梯度表示h = 一v ， 称为标量磁位，通过求解标量磁位也可以求出磁场强度。本论文关于磁场的所有数学模 型的建立都是以本节的电磁场理论为基础的。 一6 一 大连理工大学硕士学位论文 2 2 轴线磁场强度方程的建模 圆环线圈是最简单的一种轴对称结构，也是分析其它轴对称线圈的基础。对于圆环 线圈的磁场，文献【2 5 粕】介绍了利用级数和椭圆积分计算线圈磁场的方法，这些方法形式 复杂，难以掌握。本文应用毕奥沙伐定律推导出一种比较简单的圆环线圈轴线磁场计 算方法。如图2 1 所示，设半径为a ，载流为，的圆电流位于拶平面内且圆心选为坐标 原点。由对称性可知，只要求得x t , 平面内的磁场就可以知道整个空间的磁场分布。 p 图2 1 圆环线圈 f i g 2 1 c i r c l ew i n d i n g 在载流圆环线圈上任取电流元i d l ，在船平面内任取一点尸，p 点到d 点的距离 为，与z 轴的夹角为0 ，电流元到圆心的距离为口，口与工轴的夹角为9 ，电流元到尸 点的距离为r ，由毕奥沙伐定律可知，电流元在p 点产生的磁场强度为： d h = 上i d lx r( 2 3 ) 其中d = ( - a s i n + a c o s q 口j ) d c p r = ( r s i n 0 - a c o s 缈) i - a s i n 9 1 + r c o s o k 一种稳恒磁场产生装置的设计 d l r 一= i - a s i n 三e d 9 a c o s ，c d 9 詹0 r s i n o a c o s 9 - a s i n c p rcos6，i = il i - i 又由图形可知：r 2 = 口2 + ，2 2 a t s i n o c o s o ，( 在图中三角形中利用余弦定理) 畋2 石i rf巧1-写rsinocoso伊 ( 2 4 ) 也= 赤 ( 2 5 ) 风2 刍 他6 岛= 矿苦呼 汜7 ) 对于圆环线圈轴线上的磁场，文献【2 1 】还给出了一种通过几何方法求出立体角，计算 一8 一 一大连理工大学硕士学位论文 二二= 二二 彳：丝 2 ， 长度为比的线圈元上流过的电流刃= a d z ，这样的线圈元可以看成是圆环电流。由 圆环电流的公式可以得出与中心点相距z 的线圈元在线圈轴上任一点z 处磁场强度为： 批丽筹斋耻2 + ( z z ) 2 】引2 图2 2 螺线管线圈 f i g 2 2 s o l e n o i dw i n d i n g ( 2 8 ) 将式( 2 8 ) 在( - ，i ) 上对z 进行积分即得到螺线管线圈在轴上任一点处的磁感 应强度公式： 也= 詈c 赫一赫， 他9 ， 当z - - o 时，可以得到中心点的磁场强度的大小为： h o = a 意杀 c 2 。， 当绕组壁厚与半径相比较大时，计算的时候如果忽略线圈的壁厚会产生较大的误 差，这时应该按照厚壁线圈的模型计算，如图2 3 所示。 线圈的内外半径分别为r 1 ，r 2 ，长度为刃，线圈的匝数为匝，线圈中的电流为， 假定绕线均匀，则线圈中的电流密度为常数： ，： 丝 2 ( r 2 r o i 一种稳恒磁场产生装置的设计 于是壁厚为d r 的厚壁线圈元上流过的电流线密度： c l a = 彪r 这样的线圈元可以看成是螺线管线圈。根据式( 2 9 ) ，半径为r ，长度为刀，壁 厚为积的线圈元在它轴线上任一点( o ，o ，z ) 的磁感应强度值为： d h ：j a r 下兰坚一下兰 2 r 2 + ( z + ，) 2 r 2 + ( z 一，) 2 x 1 1 jl i r - ， r 2 r 0 z r 工 图2 3 空心圆柱线圈 f i g 2 3 a i r - c o r e dc y l i n d r i c a lw i n d i n g ( 2 1 1 ) 空心圆柱线圈是由无穷多个这样的线圈元沿径向排列而成，故把式( 2 1 1 ) 从r l 到r 2 对足积分即得出空心圆柱线圈轴线的磁场强度为： 也g眙棚h矧辫一(z-1)in2 r r - t )i + r 1 2 + ( z + ，) 2i + r 1 2 + ( z 2 当z = 0 时，可以得到中心点的磁场强度为： h o = j i n 需 ( 2 1 3 ) 至此我们得出了三种轴对称结构的线圈轴线磁场方程以及它们中心点的磁场强度 方程，后面的计算分析正是在这些方程的基础上完成的。 大连理工大学硕士学位论文 2 3 磁场的仿真分析 2 3 1 圆环线圈磁场的仿真分析 从上一节的轴线磁场的方程可以看出，这些磁场方程式都很复杂，手工计算起来相 当繁琐，而且很难从计算结果看出磁场的分布情况，现在比较简便的办法是应用先进的 计算机软件辅助磁场计算。m a t l a b 是美国m a t h w o r k s 公司推出的数学软件，具有强 大的数值计算能力和卓越的数据可视化功能，m a t l a b 目前己经发展成为适合多学科、 多种工作平台的功能强大的大型软件，广泛应用于大学科研、工程计算等诸多方面，尤 其在工程界，无论从事哪个学科都能在m a t l a b 里找到合适的功能1 2 m 引。m a t l a b 在 数据可视化方面具有很强的功能，它可以将数据以多种形式加以表现，能绘制二维平面 图形和三维立体图形，能够很直观的展现电磁场的空间分布效果。 根据材料测试的实际情况，当线圈半径大于0 0 5 m 时即可满足使用要求，本论文的 所有线圈设计半径都取为0 0 5 m 。对于圆环线圈，由式( 2 5 ) 可知在电流已知的情况下 轴向磁场是关于z 的一元函数。为了表示方便，设定纵轴为轴线磁场与中心点磁场的比 值即b 玩，横轴为z 轴，单位是m 。作出圆环线圈轴向磁场的分布图如图2 4 所示： 图2 4 圆环线圈轴线磁场分布 f i g 2 4 d i s t r i b u t i o no fc i r c l ec o i li na x e sd i r e c t i o n 从图2 4 中可以看出圆环线圈在其中心点的磁场达到最大值玩，在中心点附近很小 的范围内轴向磁场变化较小，随着z 轴上的点不断的远离中心点，其轴向磁场急剧下降。 一种稳恒磁场产生装置的设计 可以计算出在距中心点0 o l m 处磁场强度变化为中心点磁场强度的0 9 4 2 9 倍，即此处的 磁场强度相对于中心点处减少了6 7 1 ，磁场在轴向上不稳定。按照设计要求当b 达到 0 1 t 时，由式( 2 6 ) 可以计算出此时所需要的电流为：，= 7 9 5 7 7 1 0 3 a 。 2 3 2 螺线管线圈磁场的仿真分析 对于螺线管线圈，由式( 2 9 ) 可知，在电流密度一定的情况下日，是关于z 和，的 二元函数。同圆环线圈一样还是取纵轴为b 风，取z 的变化范围为( 0 2 m ，0 2 m ) ， 作出，变化时其轴向磁场的三维分布： 螺线蕾线瞳 图2 5 螺线管轴线磁场三维分布 f i g 2 5 t h e e d i m e n s i o n a ld i s t r i b u t i o no fs o l e n o i d sm a g n e t i cf i e l di na x e sd i r e c t i o n 从图2 5 中可以很清楚的看出线圈轴线上的磁场分布随着，的不同而变化。，越大轴 向磁场分布越均匀。下面分别取l = 0 1 m 和l = 0 2 m 做一对比，观察螺线管线圈轴向磁场 分布随线圈长度变化时的不同。如图2 6 和图2 7 所示： ， 8 6 4 2 0 2 ， 驰 们 o 旺 o 甚 大连理工大学硕士学位论文 条件，= 0 1 m 图2 6 螺线管轴线磁场分布 f i g 2 6 d i s t r i b u t i o no fs o l e n o i d sm a g n e t i c f i e l di na x e sd i r e c t i o n 条件，= 0 2 m 图2 7 螺线管轴线磁场分布 f i g 2 7 d i s t r i b u t i o no fs o l e n o i d sm a g n e t i c f i e l di na x e sd i r e c t i o n 可以看出螺线管磁场的轴向分布比单个圆环线圈的磁场分布要均匀些。在线圈长度 ，= 0 1 m 时在距离中心点0 0 4 m 处轴线磁场强度变化为中心点磁场强度的0 9 5 5 9 倍；在 线圈长度，= o 2 m 时在距离中心点0 0 4 m 处轴线磁场强度变化为中心点0 9 9 6 5 倍。可见 线圈长度越长，其轴线磁场分布越均匀。实际上当，趋向于无穷大时螺线管内的磁场是 均匀磁场，其大小就是其中心点磁场b 0 = h 。根据式( 2 1 0 ) 可知，在磁场大小确 定的情况下，螺线管线圈的安匝数是关于长度，的函数，其图像如图2 8 所示，从图中 我们可以看出，当，增加时，其安匝数是不断增加，在中心点磁感应强度b = 0 1 t 的条件 下计算出1 = 0 1 m 时，n i = 1 7 7 9 4 1 0 4 安匝，f _ 0 2 m 时，n i = 3 2 8 1 l 1 0 4 安匝。 图2 8n i 随，的变化曲线 f i g 2 8c h a n g eo f n lw i t hi n c r e a s eo f ， 一种稳恒磁场产生装置的设计 2 3 3 空心圆柱线圈磁场的仿真分析 对于空心圆柱线圈，当导线半径和电流大小确定后线圈的电流密度也就确定了。其 轴线磁感应强度是线圈外径尺2 、线圈长度，和轴向坐标z 的函数。对于这样的三变量函 数，可以先假定其中一个量为常数来研究轴向磁场随其它各量的变化情况。先假定尺2 为常数研究其轴向磁场随着线圈长度，变化的规律。设定尺2 = 0 1 m ，此时轴向磁场的分 布如图2 9 所示： z 也1 0 计算条件飓= 0 1 m 图2 9 空心圆柱线圈轴线磁场三维分布 f i g 2 9 t h r e e - d i m e n s i o n a ld i s t r i b u t i o no f a i r - c o r e dc y l i n d r i c a lc o i l sm a g n e t i cf i e l di na x e sd i r e c t i o n 从图2 9 可以看出在r 2 保持不变的情况下，其轴向磁场随着线圈长度的不断增加分 布更加均匀。取尺2 = 0 1 m ，1 = 0 2 m 时，轴向磁场的分布曲线如图2 1 0 所示： 大连理工大学硕士学位论文 计算条件惑= 0 1 m ，= o 2 m 图2 1 0 空心圆柱线圈轴线磁场分布 f i g 2 1 0 d i s t r i b u t i o no f a i r - c o r e dc y l i n d r i c a lc o i l sm a g n e t i cf i e l di na x e sd i r e c t i o n 可以看出此时的轴向磁场分布与螺线管相似，在中心点附近分布比较均匀的。在距 离中心点o 0 4 m 处的磁场强度变化为中心点磁场强度的0 9 9 3 3 倍。 下面再假定线圈长度，为常数，研究线圈外径r 2 变化时的磁场分布情况。假定 l = 0 2 m ，此时外径尺2 变化时的轴向磁场分布如图2 1 1 所示： 回 2 旬1 0 0 5 口 计算条件，= 0 2 m 图2 1 1 空心圆柱线圈轴线磁场三维分布 f i g 2 1 l t h r e e d i m e n s i o n a ld i s t r i b u t i o no fa i r - c o r e dc y l i n d r i c a lc o i l sm a g n e t i cf i e l di na x e sd i r e c t i o n 一种稳恒磁场产生装置的设计 从图中可以看出，当r 2 增加时轴向磁场空间分布没有明显的变化。比较图2 9 和图 2 1 l 可以发现线圈的长度，是决定空心圆柱线圈轴线磁场均匀分布范围的主要参数。在 磁感应强度b = 0 1 t 时，取i = 0 2 m ，r 2 = 0 1 m ，计算此时的安匝数为： m = 3 4 0 4 5 1 0 4 安匝 从以上分析可以看出，虽然单个圆环线圈最简单，但其磁场分布并不好，并且在产 生相同大小的磁场下需要电流源的供电电流较大，采用此种方案并不合适，可以以它的 磁场为基础来分析其它轴对称线圈的磁场。如果采用螺线管线圈，在产生同样大的磁场 情况下，磁场分布比单个圆环线圈要好的多，而且线圈越长，其轴向磁场的分布越均匀， 并且所需要的电流也比单个圆环线圈要小的多。在相同线圈长度的情况下，空心圆柱线 圈的轴向磁场的分布也比较均匀，在产生同样大小的磁场情况下，其安匝数和螺线管线 圈是同一数量级，差别不大，但是由于它可以增加线圈的厚度，因而其所需要电流可以 小许多。实际上由于绕线密度和导线中的电流密度的限制，螺线管线圈产生的磁场强度 一般在1 0 4 a m 的量级上，为了产生较强的磁场必须增加线圈的匝数，而空心圆柱线圈 的线圈匝数可以做到很多，因此本论文的线圈设计采用空心圆柱线圈的结构。从空心圆 柱线圈的磁场分布图可以看出，空心圆柱线圈的设计主要是确定线圈的外径和线圈的长 度。 2 4 本章小结 本章首先介绍了轴对称线圈磁场的基本理论，在此基础上得出了三种轴对称线圈的 轴线磁场方程。利用m a t l a b 软件对轴线磁场进行了仿真和计算，对仿真图形和计算 结果进行了比较，最后确定采用空心圆柱线圈的设计结构。 大连理工大学硕士学位论文 3 空心圆柱线圈的设计与优化 3 1线圈中心点附近的磁场强度 在本论文的线圈设计中，除了对线圈中心点的磁场强度有要求外，还要求在中心点 附近的磁场强度分布均匀。对于轴对称结构的线圈，由于其结构的特殊性，可以证明出 它中心点附近的磁场强度是由它在轴线上的磁场强度唯一确定的【6 1 。 从第2 1 节中知道恒定电流的磁场在没有电流的区域存在标量磁势u _ ，它满足拉 普拉斯方程，在球坐标( ，0 ，伊) 中，拉普拉斯方程为： 咖麻= 吾掣+ 志扣丽1 争 慨， 由于线圈是轴对称的，所以标量磁势u 。与极角伊无关，即有要兰：o ，则方程简 口缈 化为： 三塑掣+ 下k 旦( s i n o 塑) ：o ( 3 2 ) ，务2。，2s i n 200 00 0 7。 根据数学物理方程理论，这个方程的解的一般形式为： ( ，秒) = ( 4 ，“+ 砖”。1 ) p ( c o s o ) ( 3 3 式中4 和反为任意常数，由线圈的几何学参数和电流密度确定，r 为1 1 阶勒让 德( l e g e n d r e ) 多项式。令4 一。= 一以，根据边界条件并利用勒让德多项式的性质即可得到 轴对称线圈在中心点附近的磁场强度轴向分量和径向分量的一般形式： h z ( ，p ) = 彳矿”e , ( c o s 0 ) ( 3 4 ) h p ( ，d = a i 。r ”s i n o p 一( c o s 0 ) ( 3 5 ) 这就是磁场强度的一般形式。在线圈的轴线上即0 = 0 ，r = z 处时，线圈的磁场强度为： h z ( z ，o ) = a 旷“p , ( 1 ) - - a 。z ” ( 3 6 ) 日口( z ，0 ) = 0 ( 3 7 ) 一种稳恒磁场产生装置的设计 式( 3 6 ) 实际上是线圈在它的轴线上的磁场强度h ( o ，0 ，z ) 在中心点附近的泰勒( t o y l o r ) 展开式。而泰勒系数： a n - - - - j ：i 警i z 。，n - - 0 ，1 ，2 ， ( 3 8 ) 由此可见，只要知道一个轴对称线圈在它轴线上的磁场强度h ( o ，0 ，z ) ，就可利用式 ( 3 4 ) 、式( 3 5 ) 和式( 3 8 ) 求出线圈在它中心点附近任何点的磁场强度。 若要计算轴对称线圈内任意一点的磁场强度，上面的公式中所包含的级数收敛得很 慢或有些公式本身就不成立，此时应采用格林( g r e e n ) 函数求出线圈磁场的矢量磁位，然 后再采用二重积分等方法计算出磁场。本论文按设计要求只计算中心点附近的磁场分布 情况，在此不作详细研究，具体计算可以参考相关的文献【2 1 1 。本线圈的设计结构采用空 心圆柱线圈，下面就来分析空心圆柱线圈中心点附近的磁场大小。 对于空心圆柱线圈设口= r 2 r i ，= 凇l ，由轴线上的磁场强度式( 2 1 2 ) 、中心点 附近磁场强度式( 3 4 ) 和系数式( 3 8 ) ，则可得其坐标原点附近任一点p ( r p ) 的轴 向磁场强度为： 日z ( r 9 d = 业m z 一( 口，) ( 古) 2 ”p 2 一( c o s 目) ( 3 9 ) n = o“i 其中： 眠( 口，) ：肚尘磐 1 , 1 七8 z m i 位，) = 0 纵郇卜刍 南一瓦知 慨 w邶)=一万1【-一a3(20f14+7p20f_2+2a4)一而(20f14+72+2) m ( 口，) ( - - 0 ，l ，2 ，) 称为线圈的磁场系数，可以看出当f 为奇数项时磁场系数为0 。 磁场系数是磁场设计的重要参数，它仅取决于线圈的几何形状，因而可以通过磁场系数 来确定空心圆柱线圈的参数。 大连理工大学硕士学位论文 3 2 磁场均匀度分析 本论文设计的空心圆柱线圈要求磁场在中心点周围的空间范围内是均匀的。在前一 小节分析了空心圆柱线圈中心点附近的磁场强度，可以把式( 3 9 ) 改写为： 日z ( ，0 ) = k h o + 日l ( ) p l ( c o s 臼) + h 2 ( ) 2p 2 ( c o s 口) + 】 ( 3 1 1 ) 瓜 k 和磁场系数日，q = o ，l ，2 ，) 取决于线圈的类型。对于空心圆柱线圈k = j r 。， h ，= m 。 ，) 。从式( 3 1 1 ) 可以看出零阶磁场系数日。决定了线圈在它中心点的磁场 强度大小，而其余各阶磁场系数日，则决定了线圈在中心点附近各点的磁场强度相对中 心点磁场强度的偏离程度。如果线圈的磁场系数满足凰= 日2 = = 也一l = 0 而h 。0 ， 则线圈在它中心区的磁场强度具有n 阶均匀度【6 l 。由于线圈在中心区的磁场强度的径向 分量日。远小于轴向分量日：，所以线圈在它中心区的磁场均匀度可以表示为： 6 ( r ，口) = ( 3 1 2 ) 其中足为线圈的半径，一般取为i c m ，上式中的均匀度实际上是代表中心点周围 磁场与中心点磁场之间的相对偏差，6 ( r ，目) 越小表明磁场均匀度越好。 将式( 3 11 ) 代入式( 3 1 2 ) 中，并且根据勒让德多项式的性质i p i ( c o s o ) i l ( i = 0 ，l ，2 ) ，则磁场强度均匀度表达式为： s ( r ，口) =凰( 云) ”只( c 。s 口) + 风+ t ( 丢) 肿1 只+ - ( c 。s 目) + h o ( 3 1 3 ) 由于磁场系数h ，= m ，缸，) ( i = 0 ，1 ，2 ，) 随f 的增大而减小，并且在中心区( r r ) l ， 所以由式( 3 1 3 ) 可知，阶数n