（通信与信息系统专业论文）阵列天线间耦合模型研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 随着现代通信技术的高速发展，天线也朝着多功能，高性能以及低成本的 方向开始发展，未来我国的船舶的导航雷达、气象雷达都将采用阵列天线，但 是由于电磁场存在绕射的特性，任意两副天线间都存在电磁耦合，所以在阵列 天线的布局中，必须优化天线的布置从而保证天线之间工作时不受到干扰，这 个是船舶导航与气象系统设计的核心内容之一。在天线的设计阶段，必须要求 掌握不同阵面天线间的耦合和干扰值，从而优化天线的布局。 论文面向未来船舶相控阵天线布置的需求，提出了一种平面阵列天线间的 干扰耦合计算模型，它的目的是为了获得干扰量值。求解阵列天线耦合干扰值 的步骤是首先求出发射阵列天线的电流，再根据发射阵列天线的端口电流和阵 列天线间的互导纳矩阵来求解接收阵列天线的电流，接着通过两个电流来计算 两个阵列天线之间的耦合系数，最后将开发的程序计算的结果和实验数据进行 比较，从而证明建立的模型是正确的。建立本模型的核心之处是在于求得阵列 天线之间的互导纳矩阵，具体过程如下：将整个阵列天线看成是一个多端口的 网络，先对单个天线单元的辐射场和绕射场分别建模，获得发射天线单元与接 收天线单元的互导纳值，从而得到发射阵列天线与接收阵列天线之间的导纳矩 阵。 本文的特色在于提出了一种基于多端i z l 理论的阵列天线间的互耦计算模 型，该模型是不依赖于阵元类型的，通过它可以得到天线间的耦合和干扰值。 本模型可以直接应用于船舶导航和气象系统的电磁兼容性设计和分析，从而指 导相控阵天线的优化布局，保证船舶天线间的电磁兼容性，为设计和分析导航 系统和气象系统的电磁兼容性提供理论依据和数据支撑。 关键字：阵列天线；矩量法；并行计算 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fm o d e mc o m m u n i c a t i o n st e c h n o l o g y , t h ea n t e n n a t o w a r d st h ed i r e c t i o no fm u l t i f u n c t i o n ，h i 曲p e r f o r m a n c ea n dl o wc o s t ，t h es h i p s n a v i g a t i o nr a d a r , w e a t h e rr a d a rw i l l b eu s i n ga r r a ya n t e n n a , b u tb e c a u s et h e e l e c t r o m a g n e t i cf i e l dh a sd i f f r a c t i o nc h a r a c t e r i s t i c sa n de l e c t r o m a g n e t i cc o u p l i n g e x i s t sb e t w e e na n yt w oa n t e n n a s ，s oi nt h el a y o u to ft h ea r r a ya n t e n n a , w em u s t o p t i m i z et h el a y o u to ft h ea n t e n n a si no r d e rt oe n s u r et h ew o r kb e t w e e nt h ea n t e n n a s a r en o td i s t u r b e d , t h i si so n eo ft h ec o r ec o n t e n ti nt h ed e s i g no fs h i pn a v i g a t i o na n d m e t e o r o l o g i c a ls y s t e m s i nt h ed e s i g np h a s eo ft h ea n t e n n a s ，w em u s tg r a s pt h ev a l u e o ft h ec o u p l i n ga n di n t e r f e r e n c eb e t w e e nt h ed i f f e r e n ta r r a ya n t e n n a si no r d e rt o o p t i m i z et h el a y o u to f t h ea n t e n n a s i no r d e rt of i tt h ef u t u r en e e d so ft h es h i pp h a s e da r r a ya n t e n n aa r r a n g e m e n t ， p a p e rs e tac o u p l e dn u m e r i c a lm o d e la b o u tt h ei n t e r f e r e n c eb e t w e e nt h ep l a n a ra r r a y a n t e m 地w h i c hc o n t a i nt h ed e v e l o p m e n to fc a l c u l a t i o np r o c e d u r e st oo b t a i nt h e i n t e r f e r e n c ev a l u e s o l u t i o no fa n t e n n ac o u p l i n gs t e pi sf i r s tc a l c u l a t e de m i s s i o na r r a y a n t e n n ac u r r e n t , t h e nw ec a no b t a i ni n t e r f e r e n c ea r r a ya n t e n n ac u r r e n ta c c o r d i n gt o e m i s s i o na r r a ya n t e n n ac u r r e n ta n dm u t u a la d m i t t a n c em a t r i x ，a n dt h e nc o u p l i n g c o e f f i c i e n tc a r lb ec a l c u l a t e dt h r o u g ht w oa r r a ya n t e n n ac u r r e n t f i n a l l y , w ec o m p a r e t h ep r o g r a m m i n gc a l c u l a t i o n sa n de x p e r i m e n t a ld a t ai no r d e rt ov e r i f yt h ec o r r e c t n e s s o ft h em o d e l t h ec o r eo ft h ee s t a b l i s h m e n to ft h em o d e li st oo b t a i nt h ea r r a ya n t e n n a m u t u a la d m i t t a n c em a t r i x ，t h es p e c i f i cp r o c e s s e sa r ea sf o l l o w s ：w ec a l lt a k et h ee n t i r e a r r a ya n t e n n aa sam u l t i - p o r tn e t w o r k , t h ef i r s ts e tm o d e l sf o rt h er a d i a t i o nf i e l da n d d i f f r a c t i o nf i e l df o rt h et r a n s m i t t i n ga n t e n n au n i tt oo b t a i nt h eu n i to ft h et r a n s m i t t i n g a n t e n n aa n d r e c e i v i n g a n t e n n ae l e m e n t sm u t u a la d m i t t a n c ev a l u e ，t h e r e b y e s t a b l i s h i n gm o d e l st og e tt h ea d m i t t a n c em a t r i xo ft h et r a n s m i t t i n ga r r a y a n d r e c e i v i n ga r r a y i nt h i sp a p e r , o n ec h a r a c t e r i s t i ci st op u tf o r w a r dam u t u a lc o u p l i n gc a l c u l a t i o n m o d e lb a s e do nm u l t i - p o r tp r i n c i p l e ，i td o e sn o td e p e n do nt h ea r r a ye l e m e n tt y p eo f 武汉理工大学硕士学位论文 p h a s ec o n t r o l l e dp l a n a ra r m y , t h ec o m p u t a t i o n a lm o d e l c a nc a l c u l a t ec o u p l e db e t w e e n t h ea n t e n n aa n di n t e r f e r e n c ev a l u e s t h i sm o d e lc a nb ea p p l i e dd i r e c t l yt ot h es h i p n a v i g a t i o na n dm e t e o r o l o g i c a ls y s t e m s ，e l e c t r o m a g n e t i cc o m p a t i b i l i t yd e s i g na n d a n a l y s i st og u i d e st h eo p t i m i z a t i o no ft h ea r r a ya n t e n n al a y o u t ，e n s u r ee l e c t r o m a g n e t i c c o m p a t i b i l i t yb e t w e e nt h es h i pa n t e n n a s ，n a v i g a t i o na n dm e t e o r o l o g i c a ls y s t e m s w e a l s oh a v et h e o r ya n dd a t as u p p o r ti nt h ef i e l do fe l e c t r o m a g n e t i cc o m p a t i b i l i t yd e s i g n a n da n a l y s i s k e y w o r d s ：a r r a ya n t e n n a ；t h em e t h o do f m o m e n t s ；p a r a l l e lc o m p u t i n g m 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 课题研究背景及其意义 1 1 1 课题研究背景 天线在整个无线通信系统中发挥着很大的作用，它的功能是将传输系统中 的信号和空间中的电磁波相互转换，这样，就实现了距离很远的两点之间的无 线通信【l 】，它已经广泛使用于社会之中，极大的方便了人们的生活。但是随着社 会通信技术的发展，单个的天线已经不能满足人们的需求，这样，相应地就产 生了阵列天线。 1 8 9 9 年b r o w n 将两个天线相隔一定的距离摆放，对这两根天线按照等幅度、 相位相反的原则馈电，实验结果发现此时天线的方向性系数是大于单独一根天 线的方向性系数的。1 9 0 6 年，m a r c o n i 用很多根天线做实验，这些天线按照一定 的距离放置，实验结果表明辐射场在各个方向上的方向性系数不一样，并且在 某一个方向上的方向性系数达到最大。这些早期关于阵列天线的研究都为以后 阵列天线的广泛使用提供了重要的依据。随着舰船、雷达等军事方面上应用需 求的不断发展，1 9 2 1 9 4 0 年，人们对阵列天线有了更加深入的研究，这些研 究主要是集中在理论和实验研究上。阵列天线第一次投入应用是在第二次世界 大战中，它在双站空防雷达系统中发挥了重要的作用。在此之后，人们将注意 力转移到相控阵天线上，人们想通过利用相控阵天线来实现波束的扫描。1 9 2 5 年，f r i i s 第一次提出了相控阵天线的工作原理，并利用实验来证明了他自己所 提出的理论。在雷达技术的飞速发展的背景之下，相控阵天线也随之发展起来 并且日趋成熟【z j 。 阵列天线是在空间用很多个阵元天线内按照某种特定的方式组合在一起 的，随着现代各种技术的高速发展，在通信系统、医疗系统、军事系统等方面 对阵列天线又提出了新的要求，阵列天线必须满足一系列严格的条件，它要求 新型的阵列天线具有低副瓣甚至超低副瓣、频带比较宽、增益比较大、越来越 智能化、越来越小型化、功能多样化、成本要越来越低等，在提出的这些新要 求中，阵列天线间电磁耦合的问题逐渐引起了人们的关注，在如今的社会中， 武汉理工大学硕士学位论文 要设计出满足人们要求的阵列天线，不仅要考虑天线本身的性能，对天线的每 种参数进行综合分析，还要考虑多根天线之间的电磁耦合问题，而原来对天线 的分析，只是单纯的建立在单根天线性能的分析之上，而在对阵列天线进行分 析计算时候，都是忽略了天线之间耦合的影响，假定它们是处在理想情况下不 存在耦合的，在这种情况下计算的结果一般都与实际出现了较大的偏差，如果 偏差太大，是不能用于实际生活中的。所以，现在当我们设计阵列天线的时候， 只有同时兼顾这两个方面之间的关系，才能使得阵列天线处于正常的工作状态 中，从而达到为人类提供帮助的目的。正是在这个背景之下，为了提高天线的 工作效率，分析和研究阵列天线间耦合模型的意义是非常巨大的。 本课题来源于在7 0 1 中船重工研究所的实习时的项目。 1 1 2 课题研究的意义 天线是一种能量转化器件，在无线通信系统中的作用越来越大。它通过接 收和发射电磁波来实现人们彼此之间的通信【3 】。天线的种类很多，但是随着现在 通信技术的广泛发展，单个的天线单元已经不能满足现代通信技术的需求，现 代的通信往往需要所追寻的波束可扫描、低副瓣或者是超低副瓣，因而单个的 天线单元在使用时有着一定的局限性。所以阵列天线在人们的生活中使用的越 来越多【4 】。 在我国船舶的导航雷达、气象雷达中都主要采用的是相控阵雷达。相控阵 雷达通常采用包括数千阵元的平面阵列天线，其中每一个阵元也是一独立的天 线。以前在分析设计天线时，只需要对单个天线的形状和排列的方式进行一些 优化分析，以保证在从电路到电磁场的转换过程中它们能够具有很好的性能， 而现在设计阵列天线布局时一方面要需要符合特定的需求，另外一方面也要对 天线的各种参数进行分析与综合，因为阵列天线使用的环境比较特殊，它要求 阵列天线的天线单元之间的距离尽可能的小，但是由于电磁场存在着绕射特性， 任何两副阵元天线之间都存在着电磁耦合的情况，所以当阵列天线中阵元天线 之间距离越来越近时，电磁耦合的情况也就会变得越来越强岭j ，对于处于阵列天 线中不同位置中的阵元天线而言，它们的电磁环境也会各不相同，从而使得只 要有一点错误，甚至是很细小的错误，阵列天线总的辐射特性都会变得很敏感， 最终导致阵列天线的辐射特性不能达到要求。所以在设计阵列天线的时候，必 须考虑到阵元天线之间的耦合问题，而不能像以前设计天线时，可以忽略掉天 2 武汉理工大学硕士学位论文 线单元之间耦合的影响。为了减小阵列天线间的耦合，我们需要合理分析阵列 天线问的电磁耦合值，这在实际生活中是有着很重大的意义。 在实际应用中为实现最优化布局，需要对平面相控阵天线问的耦合进行理 论上的预测和计算，而建立合适干扰耦合计算模型，开发计算程序，获得干扰 量值是十分必要的，它可以保证天线之间的干扰耦合值达到最小，同时它也是 船舶导航与气象系统设计的核心内容之，它可以保证船舶天线间的电磁兼容 性，为导航和气象系统的电磁兼容的设计和分析提供理论和数据支撑【6 】。 1 2 课题的国内外研究现状 由于单个的天线已经不能满足人们的需求导致阵列天线开始广泛使用， 但是在使用过程中，由于现代的通信系统通常是在很复杂的环境中工作，而 在这些环境中存在着严重的电磁干扰，这些干扰信号一般具有比较强的随机 性，干扰耦合的存在大大降低了天线的使用效果，于是人们开始关注对阵列 天线电磁耦合的研究。 最早开始对阵列天线干扰分析的研究的国家是美国，1 9 7 4 年m c b a i l e y 最先展开了关于天线间耦合问题的研究，他研究的对象是矩形接地面上波导 馈电的原型口径天线，他的方法是求出了口径天线间的单元互耦值，求解耦 合值的过程中主要采用的是先利用边沿绕射理论研究有限接地面上单元间的 耦合，然后再求解出了单元的互导纳。随后在1 9 9 3 年，日本三菱电子公司的 h i r o a k im i y a s h i t a 将b a i l e y 的方法进行了推广，他研究的对象是微带天线，主 要采用的方法是利用几何绕射理论和互易性原理，求解出了微带天线间的导 纳矩阵，从而得到了阵列天线间的耦合量值【7 j ，但是他的研究也仅仅只是限于 基于微带天线的阵列天线。 我国对传统抛物面雷达天线的干扰计算和分析方法有较深入的研究，可 以对抛物面天线间的耦合干扰进行较准确的仿真预测和分析，而且它的研究 成果已成功应用于各型船舶的干扰分析。同时受到国外的影响，我们也慢慢 的展开了对阵列天线的研究，但是最开始的时候，注意力也只是集中在基于 微带天线的阵列天线，1 9 9 5 年6 月，西安交通大学的李淑青、周泰研究了微 带阵列天线的互耦特性，他们主要是运用的是贴片表面电流模型和格林函数的 原理捧】。2 0 1 1 年2 月，郑占旗、张立军等人对阵列天线进行了理论研究，这种阵 列天线也是由微带天线组成，主要分析了天线单元的耦合情况以及辐射场如何 3 武汉理工大学硕士学位论文 合成 9 】。 随后人们开始提出用不同的方法来计算耦合系数，2 0 0 1 年l o 月，高火涛、 柯亨玉、侯杰昌等人提出了一种计算互耦系数的方法，该方法是基于单辅助源 的【lo 】，2 0 0 7 年1 0 月，兰关军、尚军平、邓颖波等人采用矩量法对阵列天线的互 耦问题进行分析，用基于分段正弦函数的g a l e r k i n 法得到了当阵列天线单元是 偶极子时候阻抗矩阵和具体的场分布的表达式【1 1 1 。2 0 0 8 年1 0 月，哈尔滨工程大 学的王壶、杨莘元等人，运用基于r w g 基函数的矩量法得到互阻抗矩阵，再通 过对c h e b y s h e v 天线阵( 等间距) 的仿真，得到了一些关于互耦问题的理论【1 2 1 。 与此同时，当人们对阵列天线的耦合问题进行了一定的深入分析后，随之 也就提出了一些减小耦合的方法。2 0 0 1 年1 1 月高雪、胡鸿飞等人，对自适应阵 列天线的耦合计算进行了研究，提出了一种基于谱方法和小波矩量法的校正方 法【1 3 。2 0 0 5 年6 月刘源、邓维波、许荣庆等人提出了一种基于实际测量的方向 图上的补偿方法 1 4 】。2 0 0 9 年7 月袁飞、王长焕、熊键等人也提出了一种计算互 耦补偿的算法，该算法是在互耦的原理上得出散射矩阵，再将散射矩阵进行分 解得到计算互耦补偿的公式，再在根据实际情况对表达式进行一定的修改【l 5 | 。 我国在抛物面天线间的耦合干扰已经相当的成熟，但是平面相控阵列天 线间的耦合模型及计算却发展缓慢，抛物面天线间的耦合干扰计算模型，并 不适用于平面相控阵列天线间的计算，这主要是因为平面相控阵列天线之间 的耦合与传统分立的雷达天线不一样，传统天线之间的特性是在主波束重叠 或者是在远场耦合，而平面相控天线间耦合主要是以近场耦合，副瓣耦合为 主。因此，在分析平面相控天线间的相互干扰时，其耦合计算不能采用远场 方向图和远场增益，也不能简单采用副瓣电平来进行近似处理。所以平面相 控阵列天线之间的耦合场计算比抛物面天线相比更加复杂，同时阵列天线接 收系统天线之间的干扰耦合的预测方法比传统的抛物面的也更为复杂。 1 3 论文的主要研究内容与安排 本论文主要研究的是阵列天线电磁干扰模型，内容包括了建立阵列天线电 磁干扰模型，提出了适用于平板阵面天线间的计算模型，编程实现了与之相应 的电磁耦合的计算程序，该计算程序可以得到天线间的耦合和干扰值。本论文 的结构安排具体如下： 第1 章概括了选取本课题的目的和意义，然后分析了阵列天线干扰技术在 4 武汉理工大学硕士学位论文 国内外的发展现状。 第2 章首先提出了整体的推导思路，然后对模型的建立过程进行了详细的 推导，主要是用多端口网络的思想对阵列天线进行分析。首先求出发射阵列天 线的电流，再根据发射阵列天线的端口电流和阵列天线间的互导纳矩阵求解接 收阵列天线的电流，最后根据两个阵列天线的电流可以得到两个阵列天线之间 的耦合系数。 第3 章是根据所推导的干扰模型进行具体的软件实现，研究了在实现过程 中所用到的几个比较重要的方法，具体包括如下几个方面的内容：求解互阻抗 的过程矩量法中基函数和权函数的选择9 对三维导体进行剖分时采用的方法； 用4 点积分法对剖分后的三角形进行积分计算；针对矩量法中出现的奇异性问 题应该采取的解决办法；求解矩量方程的方法；为提高整个阵列天线的计算速 度，整个计算采用基于m p i 的并行方法。 第4 章是用软件实现阵列天线的电磁计算的耦合干扰模型，对编写的程序 进行调试和仿真，然后将程序的仿真结果和实验数据对比，从而验证建立模型 是正确的。 第5 章是对整个阵列天线的电磁干扰互耦模型的研究进行总结与展望，概 括阵列天线间互耦模型的优点，然后对本论文中的不足之处进行总结。 5 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章阵列天线耦合模型的建立 2 1 阵列天线耦合模型的设计整体思路 阵列天线是指许多的天线单元按照一定的方式排列在一起而构成的天线系 统。天线单元指的是在阵列天线中的每根独立的天线单元，也可以叫做天线阵 元。一般而言，在同一个阵列天线中，每个阵元天线都是完全一样的，即类型 和尺寸都是相同的。当所有的阵元天线排列成一条直线时，或者排列在同样的 一个平面内时，这样的阵列天线我们称只为直线阵或者是平面阵。位于同一个 平面内的阵列天线，每个阵元天线又可以排列成不同的形状，例如圆形阵、矩 形阵等。在实际生活中，阵列天线广泛用于各种类型的船舶，飞机，雷达等。 假设有两个阵列天线a 和b ，每个阵列天线都是由成百上千个小天线组成 的，每一个小天线就叫做阵元天线，如图2 1 所示。当阵列天线a 发射时，它 的电磁场能量通过某种途径进入到阵列天线b 上，在阵列天线b 的每个阵元天 线上会产生感应电流，改变了阵列天线本来应该有的电流( 导纳值也发生了相 应的改变) ，从而对阵列天线b 产生了干扰，这种相互的作用就是电磁耦合，它 改变了阵列天线b 上每个阵元天线的电流幅度和相位分布。阵列天线a 中的每 个阵元天线发射时，都会对阵列天线b 的每个阵元天线形成耦合。其中，阵列 天线b 中的每个阵元上的信号都是a 上所有阵元对其作用之和，同时，阵列天 线b 之间的每个阵元天线之间也存在着干扰。所以，这个模型既要考虑到阵列 天线之间相互的干扰耦合，也要考虑到同一个天线阵中各天线单元之间的干扰 耦合，而两个阵列天线间的电磁干扰可以考虑成每个单元天线问的电磁干扰的 合成。 阵列天线a阵列天线b 囱豳囱囱 囝豳豳l 囱豳团翰豳豳豳l 豳团囱囱 翻豳豳l 助豳囱四 豳国固i 囱豳豳囱窜豳瞳i 1 阵元天线i 图2 1阵列天线a 与阵列天线b 6 武汉理工大学硕士学位论文 2 2 阵列天线耦合模型的多端口网络理论 假设阵列天线a 中有个天线阵元，阵列天线b 中有个天线阵元。当它 们两个天线阵发生耦合时，可以将阵列天线a 和阵列天线b 看成是一个+ 个端口的线性网络。利用电路的原理【1 6 】进行分析，就可以得到如式( 2 1 ) 所示 的方程组。 1 1 巧4 - 1 2 呢4 - 4 - k = l i 艺t k + 吃+ ：”+ e = 1 2 ( 2 - 1 ) 瓦1 k + y 2 匕+ + 】= 1 其中，表示第个天线阵元的外加电压，凡表示第个天线阵元的外加 电流，k 表示第个天线阵元的自导纳，此时阵列天线中的其它天线阵元都是 处于短路的状态，互导纳巧是当阵列天线中的其它的端口都处于短路状态时候， 第i 个阵元天线端口处的短路电压除以第，个阵元天线端口处的外加电流，具体 计算表达式如式( 2 2 ) 所示。 ，_ i 驴引 对除m 气外的所有m ( 2 2 ) 根据互易性可以得到k = l ，当计算k 时，可以看做阵列天线中的其他阵 元天线对天线f 、，无影响。这是因为当阵元天线处于短路的状态时，阵元天线 的端口电压并不是为0 ，因为此时仍然有散射电磁场，存在着电磁分布。若要求 阵元天线的端口电压为o ，只有在物理上去掉其他的阵元天线。所以当分析阵元 电线的端口电压为o 的情况时，我们应该不考虑同一阵列天线中的其他天线阵 元的影响，只考虑天线i 、，之间的互耦作用。 2 3 阵列天线耦合模型 建立阵列天线电磁干扰互耦模型的时候，首先是应该对阵列天线a 中的单 个阵元天线进行考虑，在这个过程中，我们不考虑同一阵列天线a 中其他阵元 对该天线阵元的影响，在对应的另外一个阵列天线b 中，先考虑该阵元天线与 天线阵b 中单个阵元天线的互耦效应，然后再考虑对阵列天线b 中每个阵元天 线的互耦作用进行合成，最后对阵列天线a 中的每个阵元天线进行合成，就可 以得到两个阵列天线a 和b 之间互耦系数了。 7 武汉理工大学硕士学位论文 2 3 1 阵元天线耦合模型 我们描述一个线性网络的端口特性可以用y 参数或者是z 参数。在本论文 中，我们采用y 参数来进行推导。求解阵列天线间的干扰耦合就是一个阵列天 线端口的激励电压在另一个阵列天线端口产生的端口响应电流的求解过程。根 据文献 7 知可以根据互导纳矩阵可以求出两阵列天线间的耦合参数，互导纳矩 阵可以表示多端口网络的端口间的耦合。端口激励电压和响应电流的关系满足 如式( 2 3 ) 所示。 y v = ， ( 2 3 ) 其中，y 、，、y 分别为两个阵列天线的端口激励电压、响应电流、端口互 导纳矩阵。矿、，、y 又可表示为如式( 2 - 4 ) 所示的矩阵形式。 】，= 乏乏y = 乏，= 乏 c 2 4 ， 其中，圪和一分别为发射阵列、接收阵列的端口激励电压矩阵，i e 和，分 别为发射阵列、接收阵列的端口响应电流矩阵。圪和。分别为发射阵列、接 收阵列的导纳矩阵。匕、匕为发射阵列、接收阵列的互导纳矩阵，由于阵列间 导纳的互易性，所以就可以得到匕= 匕。 将式( 2 - 4 ) 代入式( 2 3 ) 可得如式( 2 5 ) 所示的算式。 乏搬 _ 列 协5 ， 式( 2 5 ) 是为了求出接收天线阵电流j ，其中，y 为两阵列天线的端口激 励，】，为导纳矩阵，这两个量都可以根据其他方法求出，详细见第3 章，所以在 上式中可认为电压矩阵y 和导纳矩阵】，是己知量。 由于发射天线阵中包括个阵元天线单元，那么发射天线电压圪和发射天 线电流，。可以表示为如式( 2 6 ) 所示的形式。 圪= k 砭 ： i 。= 厶 1 2 ： in ( 2 6 ) 其中，k 、圪、为阵元1 、2 、n 的端口激励电压，1 1 、z 2 、 武汉理工大学硕士学位论文 ，为阵元1 、2 、的端口电流。 被干扰阵中包括个阵元，那么接收天线阵电压和接收天线阵电流，可 以表示为如式( 2 7 ) 所示的形式。 形= k ， 吃， ： i ，= 厶， i z ： i n , ( 2 7 ) 其中，巧，、k 、为阵元1 、2 、7 的端口激励电压，厶，、 厶、如为阵元l 、2 、的端口电流。 导纳矩阵匕、匕、匕、匕分别可以表示为如式( 2 - 8 ) 所示的形式。 匕= 匕= 墨。x ： 艺。k k ： 誓，。 誓，： 艺，1艺| 2 ，： 誓 艺 x ， 艺， ， 】= r = 匕= x ， e ， ， x r k k ( 2 8 ) 其中，e 为阵元i 与阵元，的互导纳。 2 3 2 阵元天线的合成 阵列天线电磁干扰模型就是对每个阵元天线信号的合成，但是它不是单纯 的线性叠加，我们可以根据功率合成器来得到合成信号。当功率合成器是理想 的时候，它的特点是各条支路上信号幅度和相位是相等的并且合成的时候没有 损耗。而在实际情况下，各条支路上的信号幅度和相位是不相等的，在合成的 时候也是有损耗的，这样使得功率合成器的效率降低，一般情况下是小于1 的。 对于两路信号的合成，功率合成器的输出功率可以表示为如式( 2 9 ) 所示。 尸= l 原埘+ 屈鹏1 2 ( 2 - 9 ) 其中，噍、畋分为为合成器两条支路对应的相位，e 、昱分为为合成器两 条支路对应的输出功率。 9 kk岛 武汉理工大学硕士学位论文 而电压y 、电流，、功率p 三者之间的关系也满足如式( 2 1 0 ) 所示。 p ：1 ，r e ( v ) ，尸= 丢l ，1 2z ： ( 2 1 0 ) 其中，z 。是传输线特性导纳值，由y 和，确定的相位值等于式( 2 1 0 ) 中绝对 值表达式中的所表示的相位。 对于路信号的合成，功率合成器的输出功率可以表示为如式( 2 1 1 ) 所示。 p = 丙1 陲屈膳1 2 沼 其中，尸，是合成器的第i 路信号的输入功率，略是合成器的第i 路信号的相位。 功率一般是毫瓦级的( l w ) ，对数的功率单位一般为d b m w ，即d b m 。 两个天线阵列间互耦我们可以用隔离度来衡量，可以将隔离度定义为如式 ( 2 1 2 ) 所示的形式。 r ：里( 2 1 2 ) 只 其中，p 为发射阵列天线的发射功率，对一个确定的发射阵来说，它为已 知量，p 为接收阵列的接收功率。 2 3 3 模型中各参数的分析 1 激励电压圪和一 在阵列天线电磁干扰模型的求解过程中，设其中一个为发射阵列天线，另 一个为被干扰阵列天线，先求出发射阵中阵元天线的激励电压形和接收阵中的 电压e 。 根据发射阵的阵列天线的发射功率的计算式p = z 。，我们可以求出激励 电压e 。 激励电压v r 可以通过计算式为k = t z g ，结合式( 2 - 1 3 ) 的( 2 ) 式联合求 得。 其中，功率尸为一个已知量，对于一个固定的天线来说，发射功率是一定 的，其中z 。为阵元天线的内阻，为已知量。 2 电流j 。和j ， 根据式( 2 5 ) 可以激励电压圪满足下列方程组如式( 2 1 3 ) 所示。 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 爱二影暑( 2 - 1 3 )【匕k 十弓形= ( 2 其中，互导纳圪、匕、匕、匕和激励电压圪、均为已知量，同时由 于圪 圪，式( 2 1 3 ) 的( 1 ) 式就可以写成式( 2 1 4 ) 所示的形式。 匕圪= 厶 ( 2 1 4 ) 根据式( 2 - 1 4 ) 所示，由于互导纳圪和激励电压圪都是已知量，所以就可 以求出发射阵的响应电流t 。 根据式( 2 1 3 ) 的( 2 ) 式和激励电压e 的计算表达式就可以获得了接收阵 列天线的响应电流，和激励电压，从而可以得到被干扰天线的耦合参数。 3 导纳矩阵y 导纳矩阵的求解是整个阵列天线电磁耦合干扰模型求解的难点所在，本文 对导纳矩阵的求解过程都是基于两个阵元天线考虑的，阵列天线之间的导纳矩 阵可以根据阵元天线合成得到来。两阵元天线f 、，的互导纳可以表示为如式 ( 2 1 5 ) 所示。 弓2 景j 哆出( 2 - 1 5 ) 其中，e 是当天线，不存在时，天线f 在天线位置的辐射场；t ，是当天 线- ，单独存在时，施加激励后的表面电流；v i 、v ，为天线单独存在施加电压激励， 它们均为已知量。表面电流，的求解过程和辐射场日，的求解过程详细见第2 4 节和2 5 节。 2 4 阵元天线上表面电流的分析 计算阵元天线独立存在时的表面电流- ，时，可以采用电磁学中的矩量法来 求解。矩量法是最典型的数值计算方法，它是一种数学的方法，能够将积分方 程转化成线性系统再进行求解，可以对空间中的任意形状的物体周围的场分布 进行求解。这种方法最大的优点是可以利用电子计算机进行大规模的数值计算， 包括对矩阵进行求逆运算( 反演) 和积分等【l 。 假设有一方程，工f 厂) = g ，其中，三是线性算子，g 是已知的源函数或激 励函数，厂是待求的未知数，矩量法就是对该方程进行一种近似求解的过程。 我们可以将厂展开成个基函数之和，表示为如式( 2 。1 6 ) 所示的形式。 武汉理工大学硕士学位论文 n f = 口。五 其中，口。是待求的系数。 因为是线性的，所以式( 2 1 6 ) 可以写成式( 2 1 7 ) 所示的形式。 n 毛口。三( z ) g ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 定义( 厶，) = l 厶( ；) l 工( ) d 力；，其中，z ( 7 ) 为基函数，厶( ；) 为权 函数或者检验函数，对式( 2 1 7 ) 两边同时取内积就可以得到式( 2 1 8 ) 所示的 形式。 n 三厶，三( z ) ) = ( ，g ) ( 2 - 1 8 ) 记z 。= ( 厶，三( ) ) ，6 m = ( 厶，g ) ，则式( 2 - 1 8 ) 就可以转化为z a = b 。 基函数一般可以分为两类，一类为全局基函数，另外一类为分域基函数， 也叫做局域基函数。全域基函数定义在整个求解区间上，是基于线性算子三的定 义域的全域上的一组基函数。这些基函数满足边界条件，并且相互之间是线性 无关的。它的优点是收敛很快，缺点是一般来讲，未知函数的特点事先是不知 道，我们在选择基函数上面有难度，很难构造出合适的基函数，而且线性算子 一般也比较复杂，计算的难度也很大。分域基函数是基于线性算子的定义域的 分域上的一组基函数。它是将整个求解域划分成很多子域，然后再在每个子域 内进行用基函数离散，最后整个定义域内的待定函数就是由每个子域叠加组成 的。一般来说，对于求解域是面的情况，我们采用三角形来剖分，对于求解域 的体的情况，我们用四面体来进行剖分。常见的分域基函数包括脉冲基函数， 三角基函数，正弦基函数等。它最显著的优点就是数值的稳定性很耐1 8 】。 测试的方式取决于权函数的选择。根据测试方式的不同，权函数的选择也 不相同。当权函数取为点脉冲时，相应的测试方式为点匹配；同理，当权函数 取为线性函数时，相应的测试方式为线匹配；当权函数与基函数相同的函数点 脉冲时，相应的测试方式为伽略金( g a l c - r k i n ) 匹配方法。一般情况下我们常采 用的是点匹配和伽略金匹配方法。点匹配时，权函数厶r ) - 艿i ，) ，边界条件规 定为物体表面离散的点积分。这种方法的优点在于在计算矩阵元素时，权函数 没有积分，只有对源函数才有积分。缺点是边界条件只能适用于求解域内离散 点。在许多情况下，点匹配计算的结果也比较准确，我们一般用点匹配去解决 二维问题。 伽略金匹配时，厶( ) = ( ) 。这种方法的优点是在解决问题时用到基函数 1 2 武汉理工大学硕士学位论文 代替点匹配中的离散点处的值。虽然伽略金匹配方法具体操作时比较麻烦，计 算系数矩阵时比较复杂，但是它的计算结果比较精确，误差最小。所以在本论 文中，对于矩量法的权函数采用的是伽略金匹配。 对上面的矩阵方程的求解一般可以分为直接求解法和迭代方法 1 9 - 2 1 。直接 求解法的优点是当矩阵方程的阶数较小时，求解速度会比较快且结果准确，但 是当阶数逐渐增加时，计算的复杂度就会慢慢增加，速度是矩阵阶数的立方， 而比较好的计算复杂度应该是矩阵阶数的平方。直接求解法已经很成熟，通常 采用的直接求解的方法一般有高斯消元法、l u 分解等。然而当矩阵的阶数很大 需要求解矩阵方程时，在一定的计算条件下，用直接求解法会很浪费时间。所 以需要采用另一种不费时的方法即迭代法，它不需要采用求逆的矩阵方程求解 方案。常用的迭代法一般有雅克比迭代法，共轭梯度法，双共轭梯度法等。本 论文中对矩量方程的求解采用的是共轭梯度法，这是因为当迭代次数与方程的 个数或者未知量数目相等时，共轭梯度法求的解是非常精确，矩量法的具体求 解过程见3 2 节。 2 5 阵元天线辐射场的分析 发射阵的阵元天线的辐射场通过绕射进入接收阵列，对其产生影响，这个 由于发射阵产生的场我们就称为辐射场，也就是绕射场 2 0 - 2 ，绕射场日，的求解 在本论文中可以分为两种情况，即当天线f 和天线，位于同一天线阵列时，此时 它们之间不存在绕射现象；当天线碍口天线，位于两个不同的天线阵列时，此时 发射阵阵元天线的辐射场通过绕射进入接收阵列。由于这两种情况下绕射场日， 的计算方式不一样，所以对于这两种情况要分类讨论，下面我们将具体分析这 两种情况，在分析过程中我们假设天线均为的理想偶极子。 理想偶极子描述的是一种电流元，这种电流元的电尺寸很小，止 五，而且 在整个辐射的范围内，它的幅度大小和相位都服从均匀分布。在考虑实际问题 的时候，可以将任意一根天线无限划分，分解成为很多连续电流段，再将这些 电流段再细分，这些细分段可以将其认为是理想偶极子，这些理想偶极子上的 电流和相位都是服从均匀分布的，通过对这些理想偶极子求和，就能够求出天 线的场分布情况。如果是一个从中间馈电的理想偶极子，它的电流分布是从中 间开始到线末结束处电流依次减小直到o 。它的具体特性可以参考文献 3 】。 1 当天线i 和天线，位于同一天线阵列中 1 3 武汉理工大学硕士学位论文 由3 3 1 节我们可以计算出阵元表面电流，一个三角形面片的电流包括三个 分量( 以，j y ，t ) ，三角形面片的面积为a s ，可视为x 、y 、z 三个方向电流为以厶、 ，血、，厶的理想偶极子的组合。再根据理想偶极子的辐射电场公式计算辐射 电场。在天线理论中，长度z 、电流密度为，的理想偶极子的辐射场计算表达 式如式( 2 1 9 ) 所示。 日：丝，fl + 上 e - j p 7s i i l p 参 ( 2 1 9 ) 4 z r lj f l r ，- 在远场，式( 2 1 9 ) 公式简化为式( 2 2 0 ) 所示。 日：丝，兰s i n 0 参 ( 2 2 0 ) 4 万厂 z 方向上电流，心的辐射产生的磁场可以表示为式( 2 2 1 ) 所示。 吼= - 等j f l ( 1 去) 孚s 协目参 ( 2 - 2 t ) x 、y 方向上电流以厶、- ，。血的辐射电场日，、日，可在坐标变换( 将电流方向 变换为z 轴) 后根据式( 2 2 1 ) 求得。物体剖分后所得的一个三角面片的辐射总 磁场为日，+ 日，+ 日，。阵列天线中的阵元天线上所有三角面片辐射的总场为 忸j 。+ h j 。七h j ) o 8 1 由于阵列天线反射板的存在，计算阵元天线的辐射场时，除了阵元天线上 的电流外，还要考虑镜像电流的贡献。当反射板坐标为x o y 平面，阵元天线上 一点的电流为( 以血，血，以厶) ，则镜像源电流为( 以血，血，止血) 。镜像电 流辐射磁场同样可采用前述过程来计算。阵元表面电流的辐射总场为阵元表面 电流与其镜像源产生的场之和。 2 天线f 和天线，位于两个不同的天线阵列中 在几何光学法中，提出了一种叫做绕射线的概念，它能够用于计算散射体 阴影区的场。因而就产生了几何绕射理论( g t d ) 2 2 - 2 3 】。这个理论是建立在几 何光学法的基础之上。它最初是由凯勒( j b k e l l e r ) 【捌提出来的，他提出了一 种绕射射线，这种射线是由物体表面上不连续的区域上产生的，这些不连续的 点，也就是所谓的绕射点。这种绕射射线能够进入几何光亮区和几何阴影区。 该射线的主要特性是在高频极限的条件下，绕射场取决于入射场和散射体表面 的局部特性，这样，就可以用绕射系数将入射场和绕射场联系起来，当绕射射 线离开了绕射点后，仍然按照几何光学法中的理论继续传播。绕射系数、反射 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 系数、透射系数，分别决定了绕射、反射、透射射线场的初始幅度。用这种绕 射射线的理论可以计算绕射场的场情况，几何绕射理论有它的缺陷，该种理论 需要对每种入射场分别考虑，并且它推导的绕射系数以及它的一致形式( u t d 和u a t ) 都在绕射射线的过渡区是不成立的，如果需要计算阴影边晃、焦散和 焦点附近的过渡区间的的场，就需要对他推导的表达式进行一些修改。但是后 来有人推导了适用于过渡区的一致绕射系数即u t d 理论，从而我们就有了适用 于所有场合的计算表达式，进一步完善了该理论【2 5 瑙】。在分析物体的绕射时， 我们一般采用射线基坐标系来描述。射线基坐标系可以简化我们的分析过程， 简化计算。绕射主要由相控阵天线的反射板及船舶上层建筑的边沿产生。绕射 场求解时，首先进行射线追迹，求出每根射线的绕射点，然后根据绕射公式求 解绕射场。 根据u t d 理论，阵元辐射场的绕射场公式可以写为式( 2 2 2 ) 所示。