（水利水电工程专业论文）反拱底板稳定性分析的块体弹簧元数值方法.pdf

中文摘要 本文建立了一种用于分析高拱坝水垫塘反拱底板稳定性的数值 方法一块体弹簧元方法，从而为工程设计提供更科学的理论依据。 块体弹簧元方法是一种用于非连续性介质的应力分析和稳定性 分析的有效的静力计算方法。块体一弹簧元模型采用虚功原理为理论 依据，它的基本构思是将离散的块体单元的变形累积反映在单元交界 面上设置的弹簧上，由于块体元的变形已经用弹簧变形表示，故其位 移呈刚性位移模式，而弹簧的变形由相临单元相对位移的差分格式解 得。通过解整体平衡方程获得各块体的位移，从而获得单元交界面的 相对位移和弹簧力。本方法可描述不连续位移，单元可为任何形状， 适用性强，计算精度较高。 本文首先建立了三维弹簧元一般数学模型，推导了完整的公式。 然后根据反拱底板的荷载特性和失稳模式专门建立了分析其稳定性 的二维块体弹簧元模式，编制调试了f o r t r a n 语言程序，用该程序 计算分析了黄河拉西瓦工程水垫塘反拱底板的拱端推力，计算结果与 试验实测结果吻合良好。然后计算了在不同锚固力作用下的拱端推 力，得出了锚固力与拱端推力的关系曲线。用该程序对拉西瓦反拱底 板单块局部稳定进行了计算，得出了在不同锚固力工况下的局部安全 稳定系数。所有这些计算结果都对工程设计有较好的参考价值。 本文首次将块体弹簧元方法应用于反拱底板的稳定性分析中， 为反拱底板稳定问题的研究提供了新思路。而且本模型可以发展成为 能够进行动力分析的模型。另外，本文建立的模型还可以分析岩土工 程中稳定问题。 关词键：块体弹簧元方法，水垫塘，反拱底板，稳定性。 a b s t r a c t t h i sp a p e rd e v e l o p e dan u m e r i c a lm e t h o d - b l o c k - s p r i n gm e t h o dt o a n a l y z et h es t a b i l i t yo f c o u n t e r - a r c hs l a b si np l u n g ep o o l so f h i g ha r c h d a m s ，s oi tc a np r o v i d e t h em o r es c i e n t i f i ct h e o r e t i cb a s i sf o rt h ed e s i g n s o f p r o j e c t s t h e b l o c k - s p r i n g m e t h o di sas m t i cc o m p u t a t i o na p p r o a c hf o rs f f e s s a n a l y s i sa n ds t a b i l i t ya s s e s s m e n t o f t h ed i s c o n t i n u o u sm a s s t h i sm o d e li s b a s e do nt h ep r i n c i p l eo fv i r t u a lw o r k i ti sf o r m u l a t e db a s e do na n a s s u m p t i o nt h a ta l lt h eb l o c k sa r ec o n n e c t e dt h r o u g hs p r i n g s ，a n da l lt h e i n t e r n a ld e f o r m a t i o n si nt h eb l o c k sa r er e f l e c t e db yt h es p r i n g sb e t w e e n t h o s eb l o c k s ，s ot h ed i s p l a c e m e n tm o d eo ft h eb l o c k st h e m s e l v e si sr i g i d t h ed e f o r m a t i o n so ft h es p r i n g sa r er e f l e c t e db yt h ef i n i t ed i f f e r e n c eo f t h eb l o c k s r e l a t i v ed i s p l a c e m e n t a f t e rt h eg l o b a le q u a t i o ni sb u i l ta n d s o l v e d ，w ec a ng e tt h ed i s p l a c e m e n t so fe v e r yb l o c k ，a n dt h e nw ec a ng e t t h er e l a t i v ed i s p l a c e m e n t so ft h eb l o c k sa n dt h ec o n t a c tf o r c e ，w h i c hi s r e f l e c t e d b ys p r i n g s t h i s m e t h o dc a ns i m u l a t et h ed i s c o n t i n u o u s d i s p l a c e m e n t s ，a n d t h ee l e m e n t s ( b l o c k s ) c a nb e a n ys h a p e ，a n d i t s a c c u r a c y i sv e r y g o o d t h i sp a p e rb u i l tt h eg e n e r a l3 - d e m e n s i o nb l o c k - s p r i n gm o d e la t f i r s t ，a n d d e r i v e das e r i e so ff o r m u l a t i o n s t h e na2 - d e m e n s i o n b l o c k - s p r i n g m o d e li sb u i l t s p e c i a l l y t os i m u l a t et h e s t a b i l i t y o f c o u n t e r - a r c hs l a b si n p l u n g ep 0 0 1 ac o m p u t e rp r o g r a m w r i t t e ni n f o r t r a nw a s d e v e l o p e d b yu s i n gt h i sc o m p u t e rp r o g r a m ，t h et h r u s t s a t s p r i n g e r o ft h el a x i w a sc o u n t e r - a r c hs l a bi n p l u n g ep o o l w e r e c o m p u t e d , t h ec o m p u t a t i o n r e s u l t sa r ev e r yc l o s et ot h et h a to ft h e e x p e r i m e n t a f t e ra n c h o r a g e sa r ec o n s i d e r e d ，t h et h r u s t s a t s p r i n g e ro f l a x i w a sc o u n t e r - a r c hs l a bi np l u n g ep o o lw e r ec o m p u t e da n da g r a p ho f t h er e l a t i o nb e t w e e nt h et h r u s t sa ts p r i n g e ra n da n c h o r a g ew a s a c q u i r e d t h i sc o m p u t e rp r o g r a mw a sa l s ou s e dt oa n a l y z et h el o c a ls t a b i l i t yo f e a c hb l o c ko ft h el a x i w a ss l a b e a c hb l o c k s s a f e t y f a c t o ru n d e r d i f f e r e n ta n c h o r a g ec o n d i t i o n sw a s a c q u i r e db yc o m p u t i n g a n dt h er e s u l t s a r er e f l e c t e db yas e r i e sg r a p h s a l lt h o s er e s u l t sa r ev a l u a b l et ot h e d e s i g n w o r k o f p r o j e c t s b yu s i n gb l o c k s p r i n g m e t h o dt h ef i r s tt i m ei n a n a l y z i n g t h e s t a b i l i t yo fc o u n t e r - a r c hs l a b si np l u n g ep o o l ，t h i sp a p e rp u tf o r w a r da n e wi d e a t h er e s u l t so f t h e c o m p u t i n gh a v es h o w e d t h a tt h i sm e t h o dc a l l a n a l y z et h es t a b i l i t yo f c o u n t e r - a r cs l a b si np l u n g ep o o lb e r e rt h a ne v e r m o r e o v e r ，t h i sm o d e lc a nb ed e v e l o p e di n t oam o d e lt oa c h i e v et h e d y n a m i c a lc o m p u t a t i o na p p r o a c h i na d d i t i o n ，t h i sm o d e lc a nb eu s e di n s o l v i n g t h es t a b i l i t yi s s u e si ng e o t e c h n i c a l e n g i n e e r i n g k e yw o r d s ：b l o c k - s p r i n gm e t h o d ，p l u n g ep o o l ，c o u n t e r - a r c hs l a b ， s t a b i l i t y 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：婚 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤盔盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫盗盘茔可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 殳肇 导师签名： 签字日期：溯年f 月f 日 签字日期 第一章绪论 1 1 前言 第一章绪论 新中国成立以来，我国的水利水电事业取得了巨大的成就，现已是世界上建 坝数量最多的国家。随着中国西部大开发的启动，近一段时期内水利水电建设还 将有一个高速发展的阶段。西部的水能资源多分布在崇山峻岭中，在这里，河道 狭窄，两岸山体陡峭，适合修建高拱坝。其坝体高度已经达到或超过3 0 0 m 量级， 因而由坝高和泄洪功率增大而产生的泄洪消能问题十分突出。我国近几年来设计 建设的高坝工程如二滩、小湾、溪洛渡、锦屏、构皮滩、拉西瓦等大都采用坝身 表、中( 深) 孔泄洪的方式。坝身泄洪时，高速下泄水流直接作用在坝址附近的 河床内，尽管可以采用一些消能措旆，但是河床的冲刷是不可避免的。如果不对 河床加以保护，势必产生严重冲刷，甚至可能引起岸坡坍塌，危及大坝安全。如 赞比亚的卡里巴拱坝i l j ，运行数年后，河床的冲刷深度超过7 0 m ，严重威胁大坝 的安全以至于不得不进行加固。为避免下游河床的冲刷，保护坝肩的稳定，通常 将坝脚以下一段河床用混凝土防护，并在适当位置设置二道坝，形成水垫塘，以 达到消能和防冲的目的。 水垫塘底板作为防护下游河床的结构，其自身在高速水流冲击下的安全关系 到能否有效保护河床，因此水垫塘底板的稳定问题是实现消能和防冲目的的关键 所在。目前，水垫塘底板的形式有两种，一种是复式体型断面底板( 简称平底板) ， 另一种是复式反拱形断面底板( 简称反拱底板) 。平底板依靠底板自重和锚固钢 筋来保持底板的稳定，不但不能充分发挥混凝土的材料特性，底板的稳定也不容 易保证。反拱形水垫塘是利用河床基岩的天然形状把底板做成拱形，利用拱形结 构的力学特性，将射流冲击荷载传递到两岸山体或拱座，充分发挥混凝土的抗压 特性和拱结构的超载能力，提高了底板的整体和局部稳定性。根据已有研究成果， 反拱形底板的稳定性大大优于平底板，在相同运行工况下，反拱形底板安全系数 可达平底板2 3 倍，表明反拱形底板是解决高拱坝大流量泄洪消能问题的有效 措施1 2 1 。 自从格鲁吉亚的英古里拱坝水垫塘首次采用反拱形底板以来，国内外学者对 这一形式的水垫塘做了许多研究。这些研究探讨了底板块在射流冲击荷载下的失 稳机理和稳定模式，建立了一些判断失稳的条件。但是，在处理反拱底板的结构 形式时，这些研究大都将底板近似视为三铰拱，二铰拱或无铰拱。由于底板分缝， 钢筋锚固等因素的存在，这些计算方法不能很好地反映反拱底板的物理本构，因 第一章绪论 而建立一种能够解决水垫塘反拱底板稳定性的更有效的数学模型，从而为当前在 建或待建的工程提供可靠的理论依据，就成为一项有现实意义的研究工作。 1 2 前人研究成果综述 水垫塘底板稳定问题的确定的和未确定的影响因素多，物理过程复杂，严格 意义上讲是一个流、固相互作用的问题，涉及到流体力学、固体力学、随机振动 等多种学科。就近三十年的研究成果看，迄今为止还没有成熟的理论分析方法， 目前仍处于探索阶段，但是人们对其本质的认识在逐步地深化。 在冲击射流作用下水垫塘底板的稳定决定于两个因素。其一是荷载，取决于 射流作用下水垫塘内的水流特征。其二是水垫塘的自身的特性，主要取决于其构 造。对于水流，前人基于底板浮升失稳这一准则，对水垫塘中射流特性，冲击区 边壁压强分布规律，脉动压强沿缝隙传播规律，底板失稳准则等进行研究，取得 了许多成果，归纳如下。 1 2 1 射流作用下水垫塘中水力学特性研究成果 1 2 1 1 水垫塘中的射流特性 水垫塘中射流属于冲击射流范畴。按冲击处有无水垫，它分为自由冲击射流 和淹没冲击射流两大类。一般水垫塘中总是有水垫存在，因而通常是淹没冲击射 流。对二元水流情况，如果下游水垫深度小于5 5 倍水舌厚度，则称为小高度冲 击射流；如下游水垫高度大于8 3 倍水舌厚度，则称大高度冲击射流。进入水垫 塘的射流流态虽然复杂，但定性上可以看作为淹没射流和淹没水跃的混合流态。 根据紊动射流理论 3 1 ，射流在发展过程中，射流宽度增大，流速减小。如图 1 1 所示，淹没冲击射流分为三个区域。i 区：自由射流区，主流近似直线扩散， 一般扩散角比空气中的射流大，并由于卷吸的作用，在主流区两侧各形成一旋滚 区：区：冲击区，主流受到壁面的折冲，流线弯曲，主流转向，流速迅速减小， 压强急剧增大，由自由射流向壁射流过渡；i i i 区：壁面射流区，主流贴壁射出， 流动特征完全类似于壁射流。 第一章绪论 图1 - 1 淹没冲击射流分区 安芸周一、崔广涛通过边壁上冲击压强反算出滞点处流速，进而推导出射流 流速衰减规律嗍。 1 2 1 2 边壁动水压强 壁面上的动水压强一般分为时均动水压强和脉动动水压强两部分。 ( 1 ) 时均动水压强 冲击区内边壁的时均动水压强最大，远高于下游水位对底板的水压力。在壁 射流区时均压强最小，小于下游水位对底板的水压力。在边壁上时均动水压强由 最大点( 冲击滞点) 向上下游两侧迅速下降，压力梯度很大。随着下游水位的增 加，时均压强最大值向两侧降落的梯度减少。前人试验和理论研究认为，时均动 水压强大小与水舌入水宽度、水垫深度、上下水位差、水舌入水角度和下泄流量 等因素有关。 崔广涛提出了冲击区时均动水压强的大小及分布公式。 练继建1 5 j 通过试验研究得出任一点的时均压强、最小压强、滞点压强表达式。 许多鸣1 6 通过研究得出结论，提出任一点处得时均压强、最小压强、滞点压 强表达式。 s c h a u e r 和e u s f i s l 7 1 对气体斜冲击射流给出公式。 黄种为等【8 】提出水舌作用于底板或河床上的最大冲击压力的垂直分量。 ( 2 ) 脉动压强 对于冲击区底壁面上的脉动压强，由尤季茨基 9 1 、梁兴蓉1 0 l 和崔广涛1 1 1 】等的 试验材料表明，跌落水舌对河床底部的冲击压强，无论时均值还是脉动值都可能 第一章绪论 达到相当大的数值，对大单宽流量下的射流完全可能达到全水头的量级。由于冲 击区水股发生极不稳定的摆动和强烈的紊动作用，产生了强烈的脉动压强，最大 脉动压强差a 。= p 二一p 二竟可达到o 4 o 5 倍的上下游水位差。但随着下游水 垫深度的增大，4 。- 与a p ( 最大时均压强差) 均急剧衰减，并且脉动的分布沿 底壁面趋向均化。 前人研究结果表明，水垫塘中的水流脉动属于低频脉动，脉动压强的能量主 要集中于0 1 5 h z ；由点脉动压强的资料分析说明，冲击区底壁上的脉动压强基 本上符合正态概率分布，其中偏态系数c 。_ 0 ，峰态系数c 。专3 0 。水垫塘中射 流冲击流作用下的底板，所受到的脉动压强可以达到与时均动水压强同数量级； 脉动压强在滞点处值最大，沿上下游方向逐渐衰减，其分布与时均压强分布相似。 1 2 1 3 点面脉动压强转化规律 冲击射流的脉动压强很大，但由于均化作用，对一定面积上的作用荷载来说， 平均脉动压强随承压面积增大而衰减，因此存在一个点脉动压强转化为面脉动压 强的问题。 高季章【1 2 】等在研究宽尾墩消力池底板动水荷载时，得出点、面脉动压强折 减系数为o 2 5 1 0 0 。高盈孟【1 3 1 等通过水垫塘底板多点脉动压强测定及相关系数 计算，得出点、面脉动压强折减系数为0 6 0 1 0 0 。林继镛、练继建1 1 4 l 根据紊流 相关理论，结合1 5 x 1 5 c m 2 、2 1 4 x 2 1 4 c m 2 、2 8 6 x 2 8 6 c m 2 三种块体点、面脉动 压强实验结果，推导出点、面关系表达式，在实验范围内，转换系数0 2 0 4 ) 7 0 。 关于脉动压强频谱的点、面转化关系，练继建1 1 5 】利用相关原理和泰勒冻结 假定，推导出了二元射流下点、面脉动压强频谱转化关系。同时指出，随着承压 面积的增加，面脉动压强频谱范围向低频方向移动。 1 2 1 4 脉动压强沿缝隙传播规律 f i o r o t t o 和r i n a l d 0 1 1 6 1 1 7 1 在研究消力池混凝土底板块上的脉动上举力时，首 先引入了瞬变流模型，把缝隙内水体视为脉动压力传播介质。 赵耀南、梁兴蓉 1 s l 引入水体震荡模型，研究了脉动压强沿缝隙传播规律， 认为脉动压力作用于岩缝两端使缝隙内的水体运动类似于不可压缩水体的振荡 运动( 在管道内或平行平板之间) ，并给出了缝隙内一维运动方程。这种模型没 有考虑脉动压力波的传播特征，还有待于进一步的研究。 刘沛清 1 9 1 在分析岩块失稳机理时，以瞬变流理论为基础，对缝隙内的脉动 压强进行了理论分析和数值计算，得出结论：岩块底部脉动压强的变化是非常剧 烈的，与入口端脉动压力波的关系不仅仅是个相位差的问题；在联通的情况下， 岩块底部脉动压力的最大值接近于入口端脉动压力波的一个振幅。 第一章绪论 上述研究成果表明：缝隙内脉动压强由缝口处脉动压强传播所致，缝隙内脉 动压强基本同相位，脉动压强幅值接近缝口处的值。 1 2 1 5 底板上控制压强 中川博次【2 川认为，跌落水舌对河床基岩的冲刷，主要是高速水流进入岩石 缝隙，在其底部产生较大动水压力，而表面压力减小，从而形成上下表面压力差， 产生上举力，岩层上浮破坏。因此对动水压强值及分布系数( 最大冲击压强与其 作用距离的比值) 提出一个限值。对水垫塘底板稳定问题，亦参考这个特征值。 日本的凌北等六个拱坝溢流工程，时均冲击压强均在3 0 0 k p a 以下，分布系数在 1 以下，这些工程都安全运行。我国设计二滩工程水垫塘底板时，采用时均冲击 压强标准1 5 0 k p a 。小湾、构皮滩等水电工程，其水垫塘底板冲击压强均控制在 1 5 0 k p a 以下，甚至达到1 0 0 k p a 。 1 2 2 底板稳定的水力学和结构力学特性 1 2 2 1 平底板稳定 平底板是被水平浇筑在开挖后的河床基岩上。它遵循重力式梁板设计准则， 结构设计时，主要考虑正常泄洪期和检修期两种典型工况，均以浮升失稳为控制。 正常泄洪期，底板承受的外荷为动水压力；检修期，主要外荷是渗透水压力。 挑跌流射入水垫塘中，冲击区底板上产生时均冲击压强及脉动压强。在底板 上存在缝隙的条件下，动水压强沿缝隙传播至底板底部。底板上、下表面的压力 差称为上举力。当上举力超过板块自重及其他抗力时，底板浮升失稳。 林继镛、彭新民【2 i 】引入净力稳定模型，分析了平底板稳定问题。认为底板 垂直上举力大于其垂直抗力时，底板失稳破坏。 崔莉、张廷芳田j 通过量渊护坦板失稳前的动力加速度值，提出了动力失稳 控制准则。 刘沛清【1 9 】用随机振动理论分析了板块失稳前的振动，推导了以板块出穴为 控制条件的临界稳定计算公式。 1 2 2 2 反拱底板稳定 对于高山峡谷中的拱坝工程，反拱型底板的优越性是很明显的。首先，反拱 形底板能适应河道形状，这不仅可节省开挖及回填工程量，而且可以尽可能地减 少对两岸基岩的扰动，有利于两岸山体及拱坝坝肩稳定，这在高应力地区尤为有 利。其次，反拱底板作为拱式结构，不是以增加混凝土量或加强锚固来克服不利 的荷载组合，而是通过拱结构将荷载传递到两岸山体，充分发挥了混凝土的抗压 能力及拱结构超载能力，可以减少护坦板厚度，节省工程量。另外，拱形水垫塘 第一章绪论 中间低，两岸高适应拱坝泄洪时水流向心集中的特点，因而比较好地适应泄洪消 能地要求。 反拱形底板是一种薄板壳结构，它首先在工业与民用建筑中得到了广泛的应 用。在水利水电方面，1 9 5 8 年在江苏省淮阳地区率先在涵闸中应用反拱形底板。 后来又在华东地区的水闸、船闸闸首、涵洞、排灌站等建筑物基础上，大量采用 反拱形结构，当然这种反拱形结构与水垫塘底板的反拱不同。理论研究和原型观 测资料表明：在反拱形底板中，荷载由底板传至拱端，通过拱、墩与地基共同作 用。底板主要承受压力，弯曲内力较小。与平底板相比，不仅节省材料，反拱形 断面由于拱向可传递荷载，加强了水垫塘底板的整体稳定性，底板的稳定性条件 由平底水垫塘的单块受力转变为整体受力控制。 由于工程设计需要，对反拱形底板提出了一些计算理论和方法【2 3 】 2 4 1 。但这 些方法多限于土基，底板承受的是静压。 在拱坝水垫塘中，格鲁吉亚的英古力拱坝水垫塘中最早采用反拱形底板，底 板设置于沙砾石地基上，底板厚度4 m 左右【2 5 】。西班牙苏斯盖达双曲拱坝也采用 了反拱水垫塘【2 6 】。 八十年代初，郭怀志等【2 h 结合一中型砌石坝工程，对反拱形水垫塘进行了 研究。通过对反拱形水垫塘泄洪消能实验、反拱底板内力及弹性稳定计算分析， 认为反拱形底板具有独特的优点。 九十年代，崔广涛、彭新民等 2 】以小湾、构皮滩、溪落渡和拉西瓦等一些大 型水电工程为背景，通过考察其地形、地质、水力学、结构、施工和运行条件， 经论证得出反拱形水垫塘最适用于窄河谷大流量高拱坝，其优点突出，水弹性模 型实验研究证明：反拱形底板抗浮稳定安全系数比平底板大得多。彭新民、林继 镛等【2 8 】研究了反拱形底板的结构形式及整体稳定性，通过实验，给出了板块时 均上举力和拱端推力的经验公式，并以此估算了拱端推力，进而评价反拱底板的 整体稳定性。练继建、杨敏瞄l 等在研究反拱形水垫塘底板上整体水动力荷载特 性的基础上，针对反拱底板的结构受力特点，提出了“随机拱”分析模型，对反 拱形水垫塘底板结构的局部和整体稳定性进行了定量分析，从板块极限平衡角度 给出了反拱型底板优于平底板的量化指标。 彭新民等通过理论分析和实验研究，提出了等效荷载的概念。反拱底板的等 效荷载就是加在拱底板上并和原来动水压力产生相同效应的等效的、均布的上举 力。在铰拱结构的基础上，推导了反拱型水垫塘的水力条件与加在反拱底板上的 等效荷载的经验公式。 第一章绪论 1 3 本文研究工作 综上所述可以认为：对反拱底板稳定问题的外在因素即水力特性的研究比较 成熟，成果也很多。而对反拱底板稳定计算方法的研究尚不够完善。主要表现在 以下几点： 1 对反拱底板的结构形式认识不足。反拱形底板虽然是反拱的形状，但是它 径向分缝，且可能有锚固钢筋。在水流的作用下，实际上未必能形成结构力学意 义上的拱。 2 没有解决反拱形底板的局部稳定评估问题。反拱形底板上的每一个块体都 可能在上举力的作用下出穴破坏。因此，必须对每一个块体进行力学计算，以确 定其是否破坏。 3 整体稳定即拱座稳定的计算方法也需要进一步改进。无论是两铰拱，三铰 拱，还是无铰拱，抑或是有限元，都不能全面反映反拱底板的物理特性。 因而，探讨反拱形底板的物理特性，在此基础上建立一种新的更为有效的力 学模型，得出与之相适应的计算方法，就成为一件既有理论意义又有现实意义的 任务。 本文发展和建立了一种新的数学模型块体弹簧元方法，用以对底板结构在 最后破坏阶段的稳定性的计算分析。包括整体稳定计算分析和局部稳定计算分 析。 第二章水垫塘内的动水荷载 2 1 概述 第二章水垫塘内的动水荷载 冲击射流在水垫塘内的水力特征决定了其对水垫塘衬砌块的冲刷破坏能力， 直接关系到水垫塘底板的稳定，因而必须探明射流落入水垫后在水垫塘内的扩散 规律。本章主要阐述了与反拱形底板稳定有关的冲击淹没射流在各区域内的基本 规律，并在此基础上探讨了在冲击区和壁射流区的动水压强问题，以及动水压强 在反拱底板水垫塘底板缝中的传播规律等。 2 2 冲击射流在水垫塘内的扩散规律 当水垫塘中无蓄水，射流冲击于无下游水垫的平底板上时，称为自由冲击射 流；当射流冲击于有水垫的平底板上时，称为淹没冲击射流。 2 2 1 淹没冲击射流 水流经挑( 跌) 坎落入水垫塘内的射流流态属于淹没冲击射流。研究表明， 水垫塘中的射流存在三个性质不同的区域，其流动概化图如图2 1 所示。 i 区：自由射流区，该区域流动性质与自由射流相近，射流扩散边界呈直线， 扩散角比空气中大，由于卷吸作用，在射流两侧各形成一个漩滚区，对于斜射流， 两侧漩滚不对称。 i i 区：壁面冲击区，在该区射流受底板阻挡而流线弯曲，流速降低，在底板 上产生相当大的滞点压强和压强梯度，水流紊动剧烈，壁面上的压强脉动也相当 大。 i i i 区：壁面射流区，该区主流贴壁射出，其流动与壁射流相近，随下游水深 的增加，漩滚逐渐淹没冲击区。 第二章水垫塘内的动水荷载 1 ， 1 i 。匕 图2 - 1 淹没冲击射流分区 以下依据紊动射流的基本理论和前人对冲击射流的主要研究成果，分别对各 区的主要特征进行讨论。 2 2 2 1 自由射流区和壁面冲击区的扩散规律 对于二维射流，设射流的入水角为b ，入水流速为1 1 0 ，入水宽度为d 0 ，下 游水垫深度为h ，则如同自由冲击射流一样，可认为h 8 3 d o 时为大冲击高度的 射流，而h 5 5 d o 时为小冲击高度的射流，在二者之间为过渡区。给出这样的划 分主要在于自由射流区( i ) 的速度分布规律不同，如图2 - 2 所示。 ( a ) 大冲击高度的淹没冲击射流( b ) 小冲击高度的淹没冲击射流 图2 2 不同冲击高度的淹没冲击射流 ( 1 ) 大冲击高度的情况 如图2 2 ( a ) 所示，把射流轴取为x 轴，在距入水断面x 处，射流的半宽度 为b ，射流中心轴处的最大流速为u m 。根据紊动射流理论3 0 】【3 ”，射流在充分发 展区，横向扩散宽度b 随时间的变化率与横向紊动强度成正比。即 第二章水垫塘内的动水荷载 氅帚吨罢 出“锄 式中，“为射流的纵向速度分量：v 为横向脉动速度分量 在充分发展区，p r a i l d u 【3 2 1 取：= o q b ，为比例系数。 又由于6 = 6 g ) ，故有 面面动 面刮五刊m 五 k 熹寺驴掣。面了钏- “ 把( 2 2 ) 和( 2 3 ) 式代入( 2 1 ) 式中，可得 d b ：= c l d r 式中，c l 为比例常数。对( 2 - 4 ) 式进行积分，得 b = c i x + c 2 其中，c 2 为积分常数。 由速度分布的相似性条件，可令 甜 “m ，白) ( 2 一1 ) k 为混合长度。 ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 其中，野= y b 。再次，由于有限水深的限制，正如文献例指出的那样， 通过与射流正交的各断面流量不可能沿程增加，只能保持常数。则由质量守恒定 理，可得 2 f 叻= 2 b u 驴。砌= c o n s t ( 2 - 7 ) 分析( 2 7 ) 式，因其右边积分项为常数，故有 b u 。= c 3 ( 2 8 ) 其中，e 为常数。由( 2 - 5 ) 和( 2 - 8 ) 式可见，在大冲击高度( 相当于深尾 水情况) 情况下，有 b x ；“，一, i t ( 2 9 ) 工 从其它的参考文献看，这个关系已经得到实验的证实。如米哈列夫0 4 1 对跌 落射流在水垫中的扩散实验表明，跌落射流在水垫中的扩散与自由紊动射流相 似，仍符合直线扩散规律，文献口习也得到同样的结论。余常昭对纯水垂直射流 的实验结果1 3 4 i t 3 6 】为： 在充分发展区 第二章水垫塘内的动水荷载 2 b ：0 3 5 2 + 0 8 6 丝( 2 一l o ) d o矗d 在初始段 。 丝：1 0 + 0 2 2 2 丝( 2 1 1 ) d od o 式中，紊动扩散系数口= 0 0 6 7 。 对于。，余常昭的实验结果为 鱼：0 3 5 + 0 1 6 5 三( 2 1 2 ) “md o ( 2 ) 小冲击高度的情况 如图2 - 2 ( b ) 所示，因为冲击高度小( 相当于浅尾水的情况) ，射流在核心 区结束之前就己进入射流冲击区，故在紊动剪切层以外的轴心区域始终位于核心 区。此外，因受壁面的折冲，在靠近壁面底部，中心轴处的速度“。 口刀。 根据b e l t a o s 和r a i a r a m a m t 3 q 即跚的实验结果，射流在i 区内，扩散宽度b 仍正 比于x ( b x ) ；在冲击区，时均速度分量u 和v ( y 方向的速度分量) 之积在轴 心区域几乎不随x 变化，其中冲击区的范围为离壁面1 2 d 0 和离轴向1 a d o 区域内， 即 州。= ，( y ) ( 2 - 1 3 ) 现对上式沿y 方向微分一次，并令y o ，有 矧0 厂( 0 ) = ( 2 - 1 4 ) 式中，为比例系数a 再由连续方程，可得 “塑+ 堡+ v 丝一v a u ：0(一15)u - 1 甜+ + v 一v = k 。 出 砂砂砂 合并( 2 1 5 ) 式左边第二项和第三项，并令y o ，有 昙( 锐+ 剖，v 乱= 。 沼 把( 2 1 4 ) 式代入( 2 1 6 ) 式，并考虑到”i 。= u c ( x ) ，则可得 旦a x f e 纠2 ) = 吨 ( 2 川) 积分( 2 1 7 ) 式，得到的一般形式为 第二章水垫塘内的动水荷载 胚也 ( 2 1 8 ) 式中，k l 和k 2 为常数：z 为由壁面起算的轴向坐标。由b e l t a o s 3 9 1 的实验资 料表明，上式适用于0 1 4 罢，娑 i o v ，并在方程中忽略 甜职讲o x 沿程阻力项，得到如下方程组 这是一组波动方程，可用特征线法求解。其特征线方程是 沿正向特征线c + 沿负向特征线c 一 出 _ 出 砌 。- 出 = 矿+ c + 一c d v o g 出 出 出 砌 破 ( 2 4 8 ) ( 2 4 9 ) 特征线方程的定解条件包括初始条件和缝隙两端的边界条件。虽然在缝隙中 的压力波传播方程与管道中的水击波方程形式相同，但是由于两者的产生根源不 同，因此边界条件和初始条件的确定方法也不相同。 2 4 2 动水压强传播规律 动水压强在缝隙中的传播，是以瞬变流理论为基础。因此，依其动水压强分 布特性，底板分三个区域。见图2 5 ，i 区为水舌冲击区，直接承受射流冲击作 用，底板上表面动水压强很大，同时底板下表面动水压强也达到最大值；i i 区为 壁面射流区，射流受边壁约束，流线弯曲，底板上表面压强急剧降低，底板下表 面虽有压强降低，但降幅远小于上表面压强，出现底面压强高于表面压强现象， 因此，i i 区为易失稳区；i 区，水流基本接近渐变流动，底、表面压强与静水 蒜 誊一 0 = z 一m 矿 c g 第二章水垫塘内的动水荷载 压强相近。与i i 区对应的i i 。区，动水压强分布规律与i i 区相近，只是其表、底 面压强差较区小。区底板是首先失稳区。 ，卜。：、 j0 一2 j 2 - 5 底板动水压强分布及分区图 2 5 反拱形水垫塘荷载特性 要确定反拱底板的动水荷载，单靠理论分析是不够的，必须通过实验实测， 对水垫塘底板建立模型。天津大学水利水电工程系对黄河拉西瓦反拱底板建立了 模型，测量了拉西瓦反拱底板上下表面的时均压力、底板下表面脉动压力、校核 水位底板上举力( 最大、平均、均方差) ，设计水位最大上举力( 最大、平均、均方 差) ，反拱底板上举力时间过程及功率谱，拱端推力( 最大、平均、均方差) 等。 拉西瓦反拱底板半径为6 0 m ，圆心角为7 4 0 0 。反拱的两端与边坡相交，形 成拱端嵌入两边岩体的结构，以增加拱的整体稳定性。反拱底扳顺水流方向每 l o m 分缝，横向均匀分成7 块，每块的尺寸为宽长厚= l o m x l l m x 3 m ，见图 2 6 。 本节摘取了实验结果中的校核水位的实测值，也是本文中所建立的反拱底板 弹簧元模型的计算荷载。 第二章水垫塘内的动水荷载 图2 - 6 拉西瓦反拱形底板 在水垫塘底板铺设了用加重橡胶制作的底板块，其容重与原形混凝土相同， 但弹性模量按重力律缩小，保证模型拱结构的动力相似。水垫塘底板块大小按实 际尺寸及分缝固定在模型底板上。为了能真实地反映止水完全破坏的水力条件， 各板块间以及板块与模型底板间的缝隙保持在l m m 左右。用自制的力传感器和 北京东方振动噪音技术研究所研制的d a s p 大容量数据自动采集和信号处理系 统测量了板块的上举力和拱端推力，量测精度惹变f 虼 2 5 1 时均压力实验结果 霄 山 缸 啦 o r 创 露 营 匿 心 图2 7 校核水位左侧时均压力 第二章水垫塘内的动水荷载 言 壶 嗨 邑 r 坦 露 营 餐 岳 表2 1 反拱水垫塘底板左侧时均压力单位：9 8 k p a 校核水位2 4 5 6 9 9 桩号左侧下表面左侧上表面 2 2 4 4 2 02 2 4 2 0 92 2 4 6 5 52 2 4 4 _ 2 02 2 4 2 0 92 2 4 6 5 5 5 92 42 3 52 5 6 92 4 72 4 32 5 ，6 7 92 3 42 3 2 4 32 1 42 0 _ 82 2 8 92 3 42 32 4 3 9 92 4 5 2 4 32 5 62 0 52 0 12 1 3 1 0 92 4 32 42 5 1 1 92 5 32 52 6 32 1 2 12 1 5 1 2 92 6 32 6 12 7 1 1 3 92 6 52 8 82 7 32 2 72 2 52 2 5 1 4 92 92 8 72 9 1 5 92 92 8 72 92 52 42 5 5 1 6 93 0 22 9 53 1 1 1 7 93 1 53 0 73 22 3 82 3 52 4 6 1 8 93 l - 33 1 63 1 7 1 9 93 1 73 2 13 1 22 4 52 4 52 5 7 2 0 93 2 43 2 63 1 9 2 1 93 2 83 2 93 3 52 5 52 52 6 2 2 93 33 2 73 4 桩号 图2 8 校核水位中线时均压力 2 第二章水垫塘内的动水荷载 表2 2 反拱水垫塘底板中线时均压力单位：9 8 k p a 校核水位2 4 5 6 9 9 桩号中线下表面中线上表面 2 2 4 4 _ 2 02 2 4 2 0 92 2 4 4 2 02 2 4 2 0 92 2 4 4 2 02 2 4 2 0 9 5 93 13 0 53 1 6 93 23 l3 2 7 93 1 53 13 2 52 8 52 82 9 5 8 93 1 23 0 73 2 2 9 93 0 12 9 53 0 82 8 72 8 42 9 7 1 0 93 0 23 03 l 1 1 93 0 23 03 0 82 7 72 7 92 9 4 1 2 93 4 53 3 63 5 5 1 3 93 8 23 6 83 8 53 53 73 8 1