二次根式(讲义).doc

第一讲二次根式运算中考要求内容基本要求略高要求较高要求二次根式的化简和运算理解二次根式的加、减、乘、除运算法则会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化）知识点睛一、二次根式概念及性质二次根式的概念：形如（）的式子叫做二次根式二次根式的基本性质：（）双重非负性；（）；重、难点1、从二次根式的定义看出，二次根式的被开方数可以是一个数，也可以是一个式子，且被开方数必须是非负数2、二次根式的性质具有双重非负性，即二次根式中被开方数非负,算术平方根非负.3、利用得到成立，可以把任意一个非负数或式写成一个数或式的平方的形式如例题精讲一、二次根式的概念及性质【例1】 当 时，有意义【巩固】当取何值时，式子在实数范围内有意义【例2】 若，求的值.【巩固】 在实数范围成立，那么的值是多少？【例3】 (2007年成都)已知，那么的值为 .二、二次根式估算【例4】 (2007年旅顺口区中考题)如右图，在数轴上，两点之间表示整数的点有个.(2007年盐城市)估计的值（）. 在3到4之间. 在4到5之间. 在5到6之间. 在6到7之间(2007年安徽)的整数部分是_.【巩固】 （2008浙江温州）估算的值（ ）A在和之间B在和之间C在和之间D在和之间 三、二次根式的乘除二次根式的乘法法则：（，）二次根式的除法法则：（，）利用这两个法则时注意、的取值范围，对于，、都非负，否则不成立，如最简二次根式：二次根式（）中的称为被开方数满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式：被开放数的因数是整数，因式是整式（被开方数不能存在小数、分数形式）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式分母中不含二次根式二次根式的计算结果要写成最简根式的形式分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化互为有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，说这两个代数式互为有理化因式与互为有理化因式；分式有理化时，一定要保证有理化因式不为0【例5】在下列二次根式中，最简二次根式有_.【例6】 下列各式正确的是（ ）A B C D【例7】 化简下列各式（字母均取正数）：；【巩固】把下列各式化成最简二次根式（1） （2） （3）【例8】 若，且，化简【例9】 计算：【巩固】计算：【例10】 ；【巩固】【例11】 计算：【巩固】计算：【例12】 计算：【巩固】计算：四、二次根式的加减1.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式2、合并同类二次根式：同类二次根式才可加减合并【例13】 若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则。【例14】 下列二次根式中，与是可以合并的是（ ）A B C D【巩固】判断下列各组二次根式是不是同类二次根式： 【例15】 下列二次根式中，哪些是同类二次根式？（字母均为正数）；【例16】 计算：【巩固】计算：【例17】 计算：【巩固】计算：【例18】 计算： 【例19】 先化简后求值。当时，求【例20】 计算【巩固】计算：【例21】 计算：【例22】 计算：。【例23】 计算：【巩固】计算：【巩固】计算： 五、二次根式比较大小【例24】 比较下列各组中两个数的大小与 与【巩固】 (2007年河北省中考题)比较大小： (20052006学年人大附中初一第2学期期末考试)实数，的大小关系是 .（用“”表示）【例25】 (盐城中考)比较大小：，则【巩固】 比较大小：与六、二次根式中的配方思想【例26】 已知实数，满足，求的值.【巩固】 已知实数，满足，求【例27】 已知正数和，有下列命题：若，则；若，则；若，则.根据以上三个命题所提供的规律，猜想若，则 .，则 ，并式证明上式成立.课后作业1. 下列二次根式中，最简二次根式的个数是（ ），,，,，A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2. 化简： ；3. 计算：；4. 计算：5. 计算6. 计算：7. 计算：8. 计算：.9. 已知，求的值10.