（核技术及应用专业论文）电子帘加速器长阴极下垂对电子束分布影响的研究.pdf

电子帘加速器长阴极下垂对电子束分布影响的研究 摘要 电子帘加速器是一种低能电子加速器，广泛应用于薄膜辐照及涂层固化。在实际 工业应用中，辐照幅度较宽的材料时需要较长的阴极，这样阴极下垂挠度增大，电子束 发散使辐照质量降低。北京机械工业自动化研究所曾经研制了一台阴极长为5 0 0 r a m 的电 子帘加速器，电子密度分布均匀度好于1 0 ，但是对更长阴极电子帘加速器的电子柬分 布均匀度并没有做进一步的研究。本文着重讨论阴极下垂对电子束流级向分布影响。 论文从电场的改变、栅极缝透镜效应焦距的改变以及电子发射密度改变等方面分 析了阴极下垂对电子纵向分布的影响。 对c s t 软件的算法、网格划分、电子源设定以及运行参数等进行了研究，以使能 够在现有设备的基础上得到最好的结果。 完整地模拟了一种情况下的电子纵向分布，并对其结果进行分析发现随阴极下垂 最终在钛窗上的电子数量并不随之单调减少。 力图通过改变栅极电压及聚焦极形状来改善电子纵向分布，因此模拟了不同栅极 电压及不同聚焦极形状的电子纵向分布并将结果比较。最终认为仅通过改变栅极电压来 改善提高穿过钛窗的电子总量及电子纵向分布的均匀度不可行并大致确定了聚焦极形状 改变的方向，为以后长阴极电子帘加速器的研究工作提供了帮助。 关键词：电子帘加速器、c s t 软件、栅极电压、聚焦极形状 s t u d yo ft h ei n f l u e n c eo ft h ed e f l e c ti o no fl o n gc a t h o d eo n t h ed i s t r i b u t i o no fe l e c t r o nb e a mc u r r e n t i ne l e c t r o c u r t a i na c c e l e r a t o r a b s t r a c t e l e t r o c u r t a i na c c e l e r a t o ri sal o w - e n e r g ye l e c t r o na c c e l e r a t o rw h i c hi s w i d e l ya p p l i e di nr a d i a t i o nc u r i n gt e c h n o l o g y i ni n d u s t r i a la p p l i c a t i o nb r o a d e r m a t e r i a l sa r ec u r e d w en e e da ne l e t r o c u r t a i na c c e l e r a t o r w i t hal o n g e rc a t h o d e h o w e v e r ，t h ei n c r e a s e dd e f l e c t i o no fc a t h o d er e d u c et h eq u a l i t yo fr a d i a t i o n c u r i n g a ne l e c t r o c u r t a i na c c e l e r a t o rw h i c hh a sac a t h o d ew i t hac a t h o d e5 0 0 r a m i nl e n g t hw a sm a d ei nr i a m b ，i th a sal o n g i t u d i n a lu n i f o r m i t yo fb e a mc u r r e n t b e t t e rt h a n 1 0 b u tt h el o n g it u d i n a ld i s t r i b u t i o no fb e a mc u r r e n t o f e l e c t r o c u r t a i na c c e l e r a t o r w i t hal o n g e rc a t h o d ew a sn o tr e s e a r c h e d t h i sp a p e r d i s c u s s t h ei n f l u e n d eo fd e f l e c t i o no f ft h el o n g i f u d i n i ld i s t r i b u t i o no f tb 绷 c u r r e n t w ea n a l y z et h a th o wt h ed e f l e c t i o no fc a t h o d ei n f l u e n c e st h ee l e c t r i cf i e l d ， t h el o c io fg r i dg a pa n dt h ed e n s i t yo fe l e c t r o ne m i s s i o nw h i c hr e s u l ti nt h e c h a n g eo fl o n g i t u d i n a ld i s t r i b u t i o no fe l e c t r o nb e a mc u r r e n t i no r d e rt oo b t a i nt h eb e s tr e s u l t ，w er e s e a r c ht h ec s ts o f t w a r ei n c l u d i n g a r i t h m e t i c ，m e s hp a r a m e t e r ss e t t i n g s ，e l e c t r o ns o u r c ep a r a m e t e r ss e t t i n g sa n d r u np a r a m e t e r ss e t t i n g sa n ds oo f f w es i m u l a t et h ew h o l el o n g it u d i n a ld i s t r i b u t i o no fe l e c t r o nb e a mc u r r e n t a n da n a l y z et h er e s u l t w ef i n dt h a tt h eq u a n t i t yo fe l e c t r o nw h i c hf a l li n t i t a n i u mf o i ld o e s n tm o n o t o n i c a l l yd e c r e a s e w et r yt oi m p r o v et h el o n g it u d i n a ld i s t r i b u t i o no fe l e c t r o nb e a mc u r r e n t b yt h ec h a n g eo fg r i dv o l t a g ea n df o c u ss h a p e s ow es i m u l a t et h el o n g it u d i n a l d i s t r i b u t i o no fe l e c t r o nb e a r , c u r r e n ti nd i f f e r e n tg r i dv o l t a g ea n dd i f f e r e n t f o c u ss h a p ea n dc o m p a r et h e s er e s u l t s i nt h ee n dw eg e tt h ec o n c l u s i o nt h a ti t i i i si m p o s s i b l et h a tw ew a n tt oi m p r o v et h el o n g i t u d i n a lu n i f o r m i t yo fe l e c t r o n b e a mc u r r e n ta n dt h eq u a n t i t yo fe l e c t r o n st h r o u g ht i t a n i u mf o i lo n l yb yt h e c h a n g eo fg r i dv o l t a g e ，a n dw ek n o wh o wc h a n g et h ef o c u ss h a p e i th e l pt h e r e s e a r c ho ft h ee l e c t r o c u r t a i na c c e l e r a t o rw i t hal o n gc a t h o d ef o rt h ef u t u r e k e yw o r d ：e l e c t r o c u r t a i n ，c s ts o f t w a r e ， g r i dv o l t a g e ， f o c u ss h a p e i i i 插图清单 图1 1 电子帘加速器结构 图1 2 次级发射电子枪结构图 图1 3 多阴极电子帘加速器结构图 图2 1 电子帘加速器模型横剖结构图 图2 2 阴极下垂模型图 图2 3z = 0 x y 平面等位线分布图 图2 4z = 6 0 0 x y 平面等位线分布图 图4 1 法拉第定律有限积分算法示意图 图4 2 有限积分算法网格划分计算域 图4 3 物质相关方程有限积分算法示意图 图4 4 聚焦极1 图4 5 聚焦极2 图4 6 网格化分后聚焦极形状 图4 7 网格化分后栅极形状 图5 1 栅极电压3 0 0 v 、聚焦极电压- i o v 、聚焦极1 电子分布 图5 2 沿2 轴钛窗电子分布 图5 3 沿z 轴网格划分示意图 图5 4 不同栅极电压电子分布 图5 5 不同聚焦极形状电子分布 图5 6 聚焦极1 栅极内电场 图5 7 聚焦极2 栅极内电场 v i ： ， 4 6 0 ， ， 垤 侈 侈 射 扒 药 巧 韶 驺 巧 ” 钉 舵 舵 表格清单 表2 1 栅极内z = 0 与z = 7 5 4 2 2 的砂平面的电势分布图 表4 1 网格总体划分不同参数值结果 表4 2 不同参数l 值电子初始与最终位置相对误差 表4 3 局部细化后电子初始与终端位置比较 表4 4 不同枪迭代精度的电子终端位置比较 表4 5 不同参数l 值的电子最大数量 表5 1 栅压3 0 0 矿、聚焦极电压i o 矿、聚焦极i 的电子纵向分布 表5 2 不同栅极电压电子纵向分布 表5 3 不同聚焦极形状电子纵向分布 v ， 驺撕 ”勰 如弘 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得担越科堂班窒簋院或 其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：雀辨鑫 签字日期：和唧年3 月z 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解扭越型堂盈宜总喧有关保留、使用学位论 文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论 文被查阅和借阅。本人授权扭越型堂研究总院可以将学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇 编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：林震 签字e t 期：知7 年3 月z 日 一名：朴： _ i o j o v e m 1 4 o 加速腔栅极处的 电场在加速器中最强，电子帘加速器的电压为2 0 0 k e v ，栅极电压为3 0 0 v ，栅极半径为 6 1 册研，阳极半径为t 8 5 聃m 和阳极均为圆柱体，一栅极外靠近栅极的电场为， e ： 生上 i n 兄一i n r s 心 代入数值得到： e = 2 9 1 x 1 0 5 v i m ， f e = 2 0 0 0 0 0 v x 2 9 1 x l 旷v m = 5 8 2 x 1 0 8 v 2 c m 。因此设定的阳极半径和栅极半径是合理 的。 6 电子帘加速器k 阴极下垂对电子束分布影响的研究 4 1 软件算法介绍 4 1 1 静电场离散方程 第四章数值计算模型 我们采用的德国开发的c s t 软件，它是一个广泛应用于三维电磁计算的软件。它的 算法基础是托马斯魏兰特教授于1 9 7 7 年提出的有限积分算法( f i t ) 。它是一套完备的数 学理论与别的算法不同，有限积分算法采用了麦克斯韦方程的积分形式而不是微分形式 。为了简便起见，我们将计算域分割为多个共轭的双长方体，如图 4 3 所示，在笛卡 尔坐标系下将计算域分割为多个单元： g = f 巧山i r 3 i k ， = 【玉，玉卅】d _ ，乃+ 1 1 z k ，气+ - 】，i = 1 ，一l j = l ，j 一1 ，k = l ，k l 划分后计算域中总的网格点数为。= = ，j k ，总的网格数为( i - 1 ) ( - 厂一1 ) ( x - t ) 。 引入单元g ，我们先仅在g 中介绍单独的单元体积，法拉第定律的积分形式： 。+ 妒，f ) o d 亨- - - 睁阱p , t 枥 1 “1 根据图 4 1 方程( 4 1 ) 离散后的形式为： t ( f ，_ ，七) + 弓o + 1 ，j ，七) 一五“_ ，+ 1 ，七) 一弓( f ，七) = 丢丘( f ，l i ) ( 4 2 ) ( m ，- z j ) 其中乏( f ，j ，后) =f 雷舔是面4 ( f ，_ ，七) 其中一条边的电压，代表沿这个边电场积分的 “y 。j a s ) 精确值。标量值丘( f ，七) =f 雪厕，代表磁流，即穿过4 ( f ，j ，七) 的磁通量密度的积分 4 f ) j ， 值。单元边的方向影响其在方程( 4 2 ) 中的符号，方程( 4 2 ) 是方程( 4 1 ) 在单元表 面的精确表示。方程( 4 1 ) 积分形式对g 的每个单元面都有效，并且由于 f d= d ，方程( 4 2 ) 中的离散形式自然地延伸到更大的区域a = u a ( i ，t ) 。 一j j “，j 。 整个表面积分结果相同。设定整个单元g 的电压和磁通量的顺序，并且在x 、y 、z 三 个方向上按照某种方式将其排列成列矢量，可以得到两组矢量： 每- ( t ，i 弓i 之) 7 。k 以6 r 3 咋，5 # ( 丘。i ，阵，。) 7 。一c r 3 。 7 电子帘加速器氏阴极f 垂对电子束分布影响的研究 单元g 所有表面的方程( 4 2 ) 被归集为矩阵形式： c 爸= 6( 4 3 ) 矩阵c 只包含拓扑信息，表示g 内单元边( 包括方向) 的关系，这样它仅仅是一个矩阵 系数g 一l ，0 ，1 ，它代表g 中的离散运算。 高斯定律方程的积分形式： 叮d d a = i p d v ( 4 4 ) a v r 其离散是在双格子6 中进行，单元旷的电荷密度的积分与g 在旷内的单个网格顶点的离 散电荷相关j = p 厕，得到： a s d = q y , k ) ( 4 5 ) 图4 1 怯拉第定律有限积分算法图 其中s 营) i 为散度的离散形式，c 营何) 否为旋度的离散形式。 分配在两个不同单元上的积分电压和通量的状态变量互相通过物质方程相关如图 4 3 所示。得到方程为： 一 ： 孑= m ，孑 ( 4 6 ) 五a i 占删f 凼l t ，平均值= 己，出，- 毛的量纲是电势，气的量纲是电场， _ t 恤小幽中 ，帆是标明电介特性的对角正矩阵。 离散的电势值放置在g 的交叉网格点表示两个节点的电势： m ( f + 1 ，j ，七) + 中( f ，j ，七) = 乏( f ，j ，七) ( 4 7 ) 电子帘加速器睦阴极下垂对电子束分布影响的研究 矩阵形式为： 言= 一g m ( 4 8 ) 而g = 一伊，将式( 4 6 ) 、( 4 8 ) 代入式( 4 1 0 ) ，最终我们得到需要计算的静电场 的离散积分形式： s m , s 7 0 。= g ( 4 9 ) 4 1 2 电子运动方程离散 c s t 软件电子轨迹计算已计算的离散电场为基础，电子的运动方程离散后可以写为 如下方程： 研立= g ( 雷+ 哥雪) ：，脚州哥1 - - m 。矿+ f - g ( 雷+ 1 7 2 + 哥一+ 。7 2 雪川7 2 ) d t ( 4 1 0 ) 璺二= 哥= 尹一+ ，2 = 尹胂j 坨+ f 帝一+ 1 出 ， 但是在电子帘加速器中的电子运动由静电场起主导作用，由电子束流激发的磁场对电子 轨迹的影响可以忽略，因此电子轨迹计算时将上述方程磁场项去掉方程变为： 埘鲁吲跏厕蚓勺“酬v 矿” ( 4 型三= 哥= ，尹+ 3 ，2 = 尹一+ - ，2 + f 矿一+ i 出 图4 2 有限积分算法网格划分计算域图4 3 物质相关有限积分算法示意图 电子帘加速器长阴极下垂对电子束分布影响的研究 4 2 软件应用的研究 c s t 软件包含有电路设计与模拟、微波系统的设计和模拟、电磁场的计算和模拟、 粒子轨迹的计算和模拟几个部分。本课题的目的是计算电子轨迹，其它几个部分并不涉 及，因此这里仅介绍静电场模拟及轨迹模拟部分 电子帘加速器是利用静电场加速电子的设备，要模拟在电子帘加速器中的电子轨 迹，首先要计算出静电场的数值解，然后再计算电子轨迹。 此模拟程序的顺序是先给出模型，设定模型的各种条件包括边界条件、给定的电势、 设定电子源。然后再根据具体情况设定网格划分参数，最后设定电场计算要求的精度以 及设定电子轨迹计算的参数进行计算。 4 2 i 模型设计方式 在此软件中的模型设计大体可以归纳为三种方式，一是对于规则形状的模型，采用 直接给定的规则模型如球体、长方体、圆柱体、椭圆柱体等j 电子帘加速器的阳极为圆 柱形的筒，设计模块直接采用圆柱体给定内、外半径，长度、轴心位置即可设定阳极的 形状。 第二种方法是首先可以做出曲线，包括圆、圆弧、线段、矩形、折线、三维折线及 锯齿线。采用覆盖平面曲线的方法产生的平面不能直接用于模拟，可以采用e x t r u d e 、 s w e e p 等方法产生立体模型可直接用于模拟。e x t r u d e 方法选定以平面曲线然后设定厚 度、扭曲度以及锥度既可生成新的立体形状，s w e e p 方法是沿着给定路径连续地穿过已 选定封闭曲线形成新的立体模型，l o f t 方法实际上是s w e e p 方法的延伸，选定的两条封 闭曲线为轮廓曲线，在两条曲线之间沿路径曲线从一条轮廓曲线扫到另一条轮廓曲线形 成新的立体形状。s w e e p 方法和l o f t 方法的轮廓曲线既可以是平面曲线也可以是三维曲 线。电子帘阴极下垂模型设计时，根据已给定的阴极下垂模型数据设计三维折线，然后 再设计半径为0 3 脚历的圆，采用s w e e pc u r v ea l o n gp a t h 功能，将阴极设计为半径 0 3 肌肌的三维折线圆柱。 创建复杂模型的最强大、最有效的操作方法可能是几个简单模型的合并称为柿尔逻 辑运算。包括逻辑加、逻辑减、逻辑插入、逻辑交叉这四种方式。设计栅极模型、聚焦 极模型时均采用了这种方法。栅极模型的创建首先设计一个圆柱体，在圆柱体的两端分 电子帘加速器k 阴极下垂对电子柬分布影响的研究 别加球心在圆柱体端面圆心，半径与圆柱体相同的球体，将上述三个模型按照逻辑加运 算合并为一个模型，再将其内部挖空变为壳状模型，最后再设计位置在栅极缝的位置， 长度和宽度与栅极缝相同的长方体，将壳状模型与此长方体运用逻辑减运算挖出栅极缝。 设计聚焦极模型时也采用了逻辑加运算，在聚焦极1 的情况下，首先画出并列连接的三 个矩形将左右两端的长方体分别以右上角和左上角为轴心旋转一定角度，然后再将三个 长方体进行逻辑加运算，形成聚焦极的形状。聚焦极形状2 是在聚焦极1 的基础上进行 改变，改变两端旋转的长方体的参数，将长方体加宽，然后将中间的长方体改变为一段 与两端长方体相切的圆弧筒。聚焦极1 与聚焦极2 横剖图如图 4 4 】、 4 5 所示。 图4 4 聚焦极l 图4 5 聚焦极2 已创建的模型还可以根据需要进行平移、放大或缩小尺寸、以某一点为中心旋转、 生成对称模型。聚焦极可以首先生成一边聚焦极侧翼，然后利用生成对称模型功能生成 另一侧翼。 2 l 电子帘加速器长阴极下垂对电子束分布影响的研究 4 2 2 给定材料属性 设计模型的同时需要给出模型各个部位的材料属性，电子帘加速器阴极材料为钨， 聚焦极、栅极、阳极均为不锈钢材料。设计模型时，材料属性有几种选择包括真空，理 想导体以及软件的材料库中给出的多种材料的属性包括正常和损耗金属，另外还可以自 己定义新的材料属性。软件材料属性库中没有不锈钢和钨材料，但是设计新材料软件给 出的材料属性有理想导体、正常、各向异性物质、非线性物质没有已有材料库中的损耗 金属，而不锈钢材料属于损耗金属。因此只能将电子帘加速器的聚焦极、阴极、栅极、 阳极均设定为理想导体。 4 2 3 设定边界条件 给出模型以后，设定边界条件，在c s t 软件粒子轨迹模拟部分中边界条件分为六种 分别为：法向、切向、开边界、增加空间的开边界、电边界、磁边界。法向边界定义为 切向场值为零；切向边界与法向边界相反，即法向磁场值为零；开边界是将边界看作自 由空间；增加空间的开边界是在模型与应用边界条件之间增加额外的空间；电边界类比 于理想的电导体，切向电场和法向磁通量均为零；磁边界与电边界类似，类比于理想的 磁导体。在模型边界比较复杂的情况下，一般选择物理边界。我们设计的模型是对称的， 但是在计算电子轨迹时需要考虑空间电荷效应因此不能应用边界条件的对称性。电子帘 加速器模型只有静电场，而且阳极为圆柱形的导体，因此边界条件采用电边界。 4 2 4 网格划分 一般c s t 软件网格划分可以划分为两种形式一种是六面体，另一种是四面体。但计 算电子轨迹只有六面体的网格划分方式。 在软件运算中我们所做工作的最关键部分就是网格划分，网格划分不仅决定了运算 精度在同样运算条件下还决定了运算量和运算时间。首先要对模型进行总体划分，总体 网格划分时给出一个对话框，要求设定最基本的两个参数，一个是l o w e rm e s hl i m i t ， 它确定了网格线之间最大距离，即最小边界面对角线除以l o w e rm e s hl i m i t 设定参数等 于网格线之间最大距离。参数m e s hl i n er a t i ol i m i t 定义为网格线之间最大距离与最 小距离之比，网格线之问最小距离大于等于网格线之间最大距离除以参数m e s hl i n e r a t i o1 i m i t 所得值，上述两个参数确定了网格宽度的最大值和最小值的范围。网格的 2 2 皇王塑垫垄矍堡堕堡! 垩型皇至壅坌塑墅堕塑堕塑 最小宽度总是能够模拟模型细节部分的尺寸。假定由两个参数确定的网格最小宽度比模 型的某一细节部分尺寸小时，就以模型细节部分的尺寸为网格最小宽度。反之，网格的 划分不能体现此细节部分以及与此细节同尺寸范围的细节部分，同时网格的数量也比较 少。在计算的3 0 0 - 1 0 j u 2 模型时，网格总体划分参数及结果如下表。 参数i参数2 m i ns t e p m a xs t e pm e s h c e ll s 2 3 5 0 03 8 5 9 r 7 1 3 5 3 8 5 9 5 9 1 4 0 2 45 00 2 6 2 8 3 7 1 3 0 3 71 7 2 0 3 2 0 参数1参数2 n xn y n z 2 3 5 06 3 6 62 3 9 2 45 0 6 57 13 8 5 表4 1 网格总体划分不同参数值结果 参数1 为l o w e rm e s hl i m i t ，参数2 为m e s hl i n er a t i ol i m i t ，l 呷e rm e s hl i m i t 以及m e s hl i n er a t i ol i m i t 的意义已经叙述了，m i ns t e p 为最小步宽；同理m a xs t e p 为最大步宽；n x 、n y 、n z 分别为x 、y 、z 方向的网格数；m e s h c e l l s 为总的网格数。由 上表可以看出当参数l o w e rm e s hl i m i t 为2 4 时比为2 3 时的网格数量突然增大。这说明 模型在0 2 6 2 8 3 7 - _ 0 3 8 5 9 8 7 尺度范围内模型的细节部分比较多。设定这两个参数时必须 要考虑到模型中的细节对电场，电子轨迹是否有很大的影响。下表为在其他条件不变的 情况下分别计算参数l o w e rm e s hl i m i t 为2 3 与2 4 时的源7 4 的电子轨迹，在电场计算 时采用能量基础网格细化方式，但是在参数为2 4 计算电子轨迹时出现错误不能进行，最 终没有采用计算电场时的网格细化方式。电子最终位置均在钛窗上，因此电子y 轴终端 位置的相对误差不需要考虑。下表列出它们之间的相对误差结果。 项目结果 最大相对误差最小相对误差平均值绝对平均值 x ( 初始) o 1 4 lo 1 4 7一o 0 0 2 7o 1 2 3 y ( 初始) o 2 0 3一- 0 1 0 6o 0 2 3 80 1 2 4 x ( 终端) 0 3 4 0 - 0 3 2 3o 0 0 9 80 1 8 5 表4 2 不同参数l 值电子初始与最终位簧相对误差 电子帘加速器长阴极下垂对电子束分布影响的研究 相对误差计算公式为互二翟。上表表明随网格划分的不同，不仅电子的终端位置 l 发生变化，电子初始位置的z ，) ，值也随之发生改变，而且l o w e rm e s hl i m i t 为2 3 与 2 4 时电子终端位置的相对误差比较大。因此计算电子轨迹时为了比较最后结果l o w e r m e s h1 i m i t 设定必须相同。 网格最大宽度越小，网格划分越密，网格数量越多。计算越准确，但足这样需要计 算的方程数量和需要求解的未知数越多，计算机的运算量增大，计算时间加长，对计算 机内存的要求非常大因为计算使用的是微型计算机，内存为2 g 。计算电场时，当网 格数量超过7 0 0 万以后，计算时间大约在2 3 个小时，程序出现错误。因此在开始正式 计算电子轨迹前，先在不同网格划分方案下试验，找出计算精度和计算时间的最佳结合 点。 自动剖分得到的网格数量跟要求解模型的形状非常相关。如果设定两个相同的模 型，其中一个模型的大小是另一个模型的1 0 倍，在相同的网格划分参数下得到的网格数 是相同的。 。网格自动划分需要设定的参数很少，但是网格细化有很多种方法，可以对模型中的 某个部位进行局部细化，可以通过改变设定点对网格进行调整，可以具体化网格属性调 整网格，计算电场时可以进一步进行网格细化。 第一，软件自动划分网格时会根据一些特征点进行划分，比如平行于网格线的直线 边缘、圆形的中心点、圆形沿坐标轴的半径处等这些特征点显示为红色的点；网格自动 生成时，有一些点的设定并不在特征位置，仅仅用来细化这一区域称其为密度点显示为 黄色；需要特别计算某一区域时，根据计算的需要我们可以人为地设定一些点来增密网 格划分，人为设定的这些点为蓝色。 第二。c s t 软件中网格划分有一种独特的近似方式p b a ( p e r f e c tb o u n d a r y a p p r o x i m a t i o n ) 即理想边界近似，当模型结构大于网格单元宽度时，p b a 可以用立体网 格单元划分对曲面有很好的近似。立体网格单元的直线变为曲线来模拟曲面。在离散系 统中，模拟的精度取决于取样宽度。这意味着只有模型的细节大于网格单元尺寸，才能 生成精确的模型。当模型的细节小于网格单元尺寸时，这些受影响的单元被看作在单元 内充满理想导体，这样人为地将p e c ( 理想电导体) 材料扩大。我们的模型中，由于阴 极、聚焦极、栅极都非常薄，尤其是聚焦极两端旋转的长方体。网格划分后，聚焦极及 电子帘加速器长阴极下垂对电子束分布影响的研究 栅极的网格视图如图 4 6 、 4 7 ，聚焦极两翼的长方体变为阶梯状。 图4 6 网格划分后聚焦极l 形状 图4 7 网格划分后栅极形状 第三，实际上也可以人为地进行局部网格细化，包括自动网格划分优先权、模拟的 优先权、局部边缘细化优先权、局部空间细化优先权及限制最大网格步宽几种方式。由 于电子枪部分的导体与真空部分相比非常薄，常规网格划分后，聚焦极两翼部分的斜面 变为阶梯状，聚焦极的厚度变为实际聚焦极模型的1 0 倍，而聚焦极与阴极之白j 的空间很 小，网格划分引起的畸变对其间电场影响很大。电子从阴极发射后首先处于聚焦极与阴 极之间的电场中，如果电场畸变很大，那么电子运动离开聚焦极电场后的动量和位置都 有很大的畸变。最终使电子轨迹和电子终端位置有很大改变。因此，首先尝试如果采用 限制网格最大步宽的方法将电子枪部分分割为较密的网格。电子源的电子密度设定为不 随网格划分调整，但是在计算电子轨迹时程序出现错误没有得出电子轨迹。我们又尝试 电子帘加速器欧阴极下垂对电子束分布影响的研究 采用局部边缘细化优先权、局部空间细化优先权方法细化网格。下表列出了采用局部边 缘细化优先权、局部空自j 细化优先权分别为3 时与不采用局部细化情况下的电子初始位 置和终端位置的比较。 ，爪攀 最大误差最小误差平均误差绝对平均误差 五，( 初始) 9 8 5 9 x 1 0 2- i 0 4 7 x1 0 一。一1 8 3 8 x1 0 38 0 5 8 x 1 0 2 咒，( 初始) 8 3 8 0 x 1 0 2一1 0 4 3 x 1 0 11 8 8 3 x1 0 28 0 1 5 1 0 2 k ( 初始) 1 4 1 4 x 1 0 11 4 6 6 x1 0 1 2 7 3 6 1 0 31 2 3 3 1 0 一 只，( 初始) 2 0 3 0 x 1 0 一。一1 0 5 6 x1 0 12 3 8 2 x 1 0 41 _ 2 4 0 x 1 0 1 t 3 ( 终端) 一1 2 6 4 1 0 一8 9 0 1 1 0 11 2 2 6 x 1 0 。1 2 2 6 x 1 0 。0 3 ( 终端) 7 1 8 4 x 1 0 16 6 9 3 x1 0 3 3 7 0 x 1 0 24 5 7 9 1 0 1 l 表4 3 局部细化后电子初始与终端位置比较 上表脚标为“幻”表示局部边缘细化优先权的项，脚标为“订”表示局部空间细 化优先权的项。可以看出，采用局部边缘细化与不采用细化的电子终端位置之间的误差 比采用局部空间细化与不采用细化的电子终端位置之间的误差要大。这些数据证明由栅 极和聚焦极实体的模拟不精确造成电子轨迹的畸变比真空部分模拟不精确造成的电子轨 迹畸变要大。 第四，电场计算时可以设定其成为网格系统自动细化，要求设定细化的最终精度、 循环次数、网格数量增加系数等。启动电场计算后系统根据设定参数进行自动细化。这 时的细化有两种方式，一种是专家系统，系统将有一个默认精度，也可以根据实际情况 人为设定一个精度，设定的参数是相对精度，即此次计算电场结果与网格细化后计算电 场结果之间的差值与初次计算电场的值之比。经过两次计算电场后如果精度小于设定精 度那么网格将再次细化计算电场，重新计算的电场与第二次计算的电场比较再得出一个 相对误差与设定的精度比较；如果精度大于设定的精度，那么运算终止。计算的专家系 统的细化方式是将网格整体细化，即减小最大网格的尺寸。增加l o w e rm e s h1 i m i t 系数 的设定，专家系统设定默认每次细化l o wm e s hl i m i t 系数增加5 ，计算次数最少2 ，最大 为6 ，这些参数可以根据具体情况调整。另一个是能量基础系统，它的细化方式是只在 电场能量密度大的地方细化，参数设定同上，只是网格数量增加的参数定义有所改变，7 2 6 电子帘加速器长阴极f 垂对电子束分布影响的研究 细化后的网格数为原网格数量乘以此参数再加上原网格数量，默认的参数设定为0 7 。 在我们的模型中，在叫平面中导体厚度与电场空间相比非常薄。忽略栅极缝附近电场畸 变，加速腔的电场可以等同于两个圆心相同，半径不同的圆柱筒，内圆柱筒与外圆柱筒 的电位确定。由上章所述电场可以解析表示为e = i 乏；三面。i 1 。真空中电场能量密度 解析表达式为= g o e _ - - i 1 毛i 瓦u 面g a 。1 2 ，当r 2 乜时，能量密度最大，因此加 速器栅极附近的电场强度最强采用能量基础细化系统。 最后，电子轨迹的计算需要考虑空间电荷效应，在程序中运行一个判断和循环程序。 原理同上述计算电场时网格细化的过程相同。每经过一个循环过程，静电场需要重新计 算一次。一般默认，考虑空间电荷时要求精度为一3 0 d b 。下表为在同一模型、同一边界条 件情况下空间电荷效应的要求精度不同，电子最终打在阳极上工方向位置的比较。 渤、 最大误差最小误差平均误差绝对平均误差 1 8 6 1x 1 0 10 2 2 0 x 1 0 。一8 3 3 7 l o 一31 4 4 9 1 0 1 6 0 , 5 9 1 5 1 0 14 9 4 2 1 0 31 4 0 3 1 0 11 1 2 5 1 0 1 ， 5 3 3 8x 1 0 35 6 8 3 1 0 。 7 4 1 5 1 0 i 7 6 7 1 0 1 岛， 表4 4 不同枪迭代精度的电子终端位置比较 取空间电荷效应要求精度分别为：o d b 、一l o d b 、一3 0 d b 、一5 0 d b ，上式的相对误差值占。 为玉二玉，n 、肌均为空间电荷效应要求精度参数的绝对值除以1 0 ，撑 o 或者z 0 部 分阴极发射的电子即可。将z 0 部分的阴极等分为7 5 份，每份长l o m m 设定为一个电 子源。沿阴极长度方向从阴极中心开始至阴极的边缘结束，将电子源按顺序编号从1 至 7 5 。笛卡尔坐标系的原点选择在加速器模型中央。 下表为栅极电压3 0 0 矿( 相对于阴极) ，聚焦极电压为- l o v ( 相对于阴极) ，聚焦极 形状如图 4 5 所示，电子垂直于阴极表面发射，z 轴每1 5 m 宽的范围内沿电子沿工轴 方向平均分布。整体的电子分布情况将在附录 1 中给出。注意：以下给出的栅极电压及 聚焦极电压均是相对于阴极而言。 z 轴范围 7 5 0 _ 一7 3 57 3 5 _ 一7 2 07 2 0 _ 一7 0 57 0 5 _ 6 9 06 9 0 _ 6 7 5 总电子数 o3 3 9 72 4 0 02 1 9 l2 1 9 3 最大x 值 01 2 3 3 3 4 39 1 4 5 6 4 68 9 2 6 7 5 48 7 8 3 0 1 l 晟小x 值 o 1 2 2 1 2 8 - 9 0 9 7 4 3 8 8 6 2 9 3 - 8 7 0 9 6 屯子帘加速器长阴极下垂对电子柬分布影响的研究 平均电子数01 3 8 41 3 l - 6 1 2 3 21 2 5 4 z 轴范围 6 7 5 _ 6 6 06 6 0 _ 6 4 56 4 5 _ 6 3 06 3 0 _ 6 1 56 1 5 书0 0 总电子数 2 1 9 22 1 6 02 1 6 01 8 9 7 2 1 0 61 6 4 0 2 2 0 l 最大z 值 8 5 9 1 5 3 98 4 2 5 2 9 5 8 0 8 8 9 7 92 1 1 2 0 1 82 1 0 6 8 4 5 最小x 值 - 8 5 4 0 8 6- 8 3 6 3 4 4 - 8 0 3 3 52 1 1 1 6 32 1 0 5 4 4 平均电子数 1 2 7 91 2 8 71 3 4 04 7 44 1 0 z 轴范围 6 0 0 _ 一5 8 55 8 5 - 5 7 05 7 0 - 5 5 55 5 5 - 一5 4 05 4 0 _ 一5 2 5 总电子数 1 3 5 7 2 1 3 21 3 0 4 2 1 7 1 1 3 3 6 2 1 5 31 4 3 5 2 1 6 61 5 1 6 2 1 6 2 最大工值 2 3 4 4 3 7 72 3 4 4 3 2 22 3 4 4 4 1 72 3 4 4 3 7 22 3 4 4 4 0 2 最小工值 - 2 3 4 4 3 9- 2 3 4 4 3 92 3 4 4 3 72 3 4 4 4 l- 2 3 4 5 9 3 平均电子数 3 3 93 2 63 3 43 5 93 7 9 z 轴范围 5 2 5 5 1 05 1 0 _ 一4 9 54 9 5 _ 一4 8 04 8 0 _ 一4 6 54 6 5 - 4 5 0 总电子数 1 3 2 5 2 1 5 6 l3 0 4 2 1 5 3 1 2 4 5 2 1 7 0 1 3 l l 2 1 4 91 3 9 3 2 1 7 6 最大x 值 2 3 4 4 3 9 42 3 4 8 3 6 62 3 6 7 8 8 42 4 0 0 2 7 92 5 1 1 4 3 8 最小工值 - 2 3 4 4 4 1- 2 3 5 5 0 1- 2 3 7 2 1 8- 2 4 1 0 0 32 5 2 1 5 平均电子数 3 3 13 2 63 1 13 2 83 4 8 g 轴范围 4 5 0 4 3 54 3 5 - 4 2 04 2 0 4 0 54 0 5 _ 一3 9 03 9 0 _ 3 7 5 总电子数 11 7 0 2 1 4 2 1 1 8 7 2 17 41 2 1 7 2 1 4 l1 3 2 0 2 1 8 41 0 8 0 2 0 6 5 最大x 值 2 5 4 6 5 32 5 6 3 0 4 22 6 0 8 1 3 32 7 3 3 9 6 52 7 3 3 2 5 3 晟小x 值 - 2 5 5 7 3 8- 2 5 7 1 5 3- 2 6 2 3 9 42 7 3 9 7 72 7 3 9 4 平均电子数 2 9 3 2 9 73 0 43 32 7 z 轴范围 3 7 5 _ 一3 6 03 6 0 - 3 4 53 4 5 _ 一3 3 03 3 0 一一3 1 53 1 5 3 0 0 总电子数1 1 5 l 2 0 8 0 l1 7 7 1 7 7 3 1 0 6 4 1 5 2 8 1 0 6 1 1 5 4 811 0 3 1 6 1 8 最大工值 2 7 3 2 3 2 42 7 3 2 0 5 32 7 2 9 2 5 62 7 2 7 1 7 32 7 3 2 0 2 8 最小j 值一2 7 3 7 4 l - 2 7 3 7 l- 2 7 3 6 0 2- 2 7 3 2 5 32 7 3 2 9 6 平均电子数 2 8 82 9 42 6 62 6 52 7 8 z 轴范围 3 0 0 - 2 8 52 8 5 2 7 02 7 0 _ 一2 5 52 5 5 - 2 4 02 4 0 一2 2 5 电子帘加速器跃阴极下垂对电子柬分布影响的研究 总电子数1 0 3 1 1 3 5 3 9 9 7 1 3 4 81 0 8 6 1 4 4 31 0 7 3 1 4 1 69 6 7 1 2 2 5 最大工值 2 7 2 6 4 7 8 2 7 3 3 9 1 52 7 3 0 4 1 82 7 3 2 4 0 62 7 2 2 1 4 6 最小x 值 - 2 7 3 4 5 1 2 7 3 6 8 92 7 3 2 72 7 2 9 9 3 - 2 7 3 3 6 1 平均电子数 2 5 82 4 92 7 2 2 6 82 4 2 z 轴范围 2 2 5 - 2 1 0 2 l m 1 9 51 9 5 _ 一1 8 01 8 0 _ 一1 6 51 6 5 1 5 0 总电子数 1 0 0 2 1 3 0 51 0 6 7 1 3 6 81 0 6 7 1 3 6 81 0 1 9 1 2 5 39 3 l 1 2 0 5 最大石值 2 7 2 8 7 7 92 7 3 6 1 3 52 7 2 8 9 6 32 7 3 0 3 4 72 7 3 1 5 3 2 最小工值 - 2 7 3 6 6- 2 7 3 9 2 4- 2 7 3 1 3 8- 2 7 。3 4 3 6- 2 7 3 4 5 4 平均电子数 2 5 12 6 72 6 72 5 52 3 3 z 轴范围 1 5 0 一1 3 51 3 5 _ 一1 2 01 2 0 一1 0 5 1 0 5 9 09 0 _ 一7 5 总电子数9 7 7 1 1 7 4 9 9 5 1 2 l l1 0 5 l 1 2 5 21 0 7 9 1 2 6 01 0 8 6 1 2 4