（电力系统及其自动化专业论文）考虑电压安全裕度的电力系统最优潮流.pdf

a b s t r a c t o p t i m a lp o w e rf l o w ( o p f ) i sal a r g e s c a l e ，m u l t i c o n s t r a i n e d ，n o n l i n e a ro p t i m i z a t i o n p r o b l e m b ys o l v i n gt h eo p fp r o b l e mc a l la c h i e v et a r g e t so fo p t i m i z ee x i s t i n gr e s o u r c e s ， r e d u c et h ec o s to fp o w e rg e n e r a t i o na n dr e d u c et r a n s m i s s i o nl o s s e s ，i m p r o v es y s t e m t r a n s m i s s i o nc a p a c i t ya n ds oo n i th a st h et e c h n i c a la n de c o n o m i cs i g n i f i c a n c eo ft h e t r a d i t i o n a lp o w e rf l o wc a l c u l a t i o nc a nn o tb er e a l i z e d o p t i m a lp o w e rf l o wh a sb e e na c h a l l e n g i n gi s s u e ；t h em a j o r i t yo fs c h o l a r sh a v ed o n eal o to fi t o b je c t i v ef u n c t i o no fa t r a d i t i o n a lp o w e rf l o wo p t i m i z a t i o nm e t h o di su s u a l l ye x p r e s s e da st h a tm i n i m i z i n gt h e a c t i v et r a n s m i s s i o np o w e rl o s su n d e rr i g i dv o l t a g ec o n s t r a i n s ，b u tn e g l e c t st h es o f t c h a r a c t e r i s t i c so fv o l t a g ec o n s t r a i n s i tc a nr a i s et h ev o l t a g eo fs o m eb u st o oc l o s et oi t s b o u n d a r y , t h u sb e c o m i n gh i d d e nt r o u b l eo fs y s t e ms e c u r i t y t h e r e f o r e ，s t u d yo no p t i m a l p o w e rf l o wu n d e rt h ev o l t a g es a f e t ym a r g i nh a sv e r yi m p o r t a n ts i g n i f i c a n c e t h i sp a p e rr e v i e w e dt h ed e v e l o p m e n to fo p t i m a lp o w e rf l o wa n do p t i m a lp o w e rf l o w m o d e la n do p t i m i z a t i o nm e t h o do fr e s e a r c h ；p o i n t e do u tt h ep r o b l e m so ft h eo p t i m a lw e r e f a c e d d i s c u s s e dt h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fo p f , a n dt h et h e o r e t i c a lf o u n d a t i o na n db a s i c p r i n c i p l e so ft h ep r i m a l - d u a li n t e r i o rp o i n ta l g o r i t h mi nd e t a i l ；d e d u c e dt h em a t h e m a t i c a l m o d e lo fn o n l i n e a rp r o g r a m m i n gp r o b l e mi nd e t a i lb yp r i m a l d u a li n t e r i o r - p o i n ta l g o r i t h m i n t r o d u c et h et h e o r yo ff u z z ym a t h e m a t i c sa n dd e f i n i t i o n so ff u z z ys e ta n dm e m b e r s h i p f u n c t i o n f u z z ym o d e l i n gf o rt h eo p fp r o b l e ma c c o r d i n gt ot h ef u z z ys e tt h e o r y , a n dt h e n b a s e do nf u z z ys e tt h e o r ya n dt h em a x i m u ms a t i s f a c t i o nm e t h o dt u r nt h ef u z z yo p t i m a l p o w e rf l o wm o d e li n t o am a x i m u ms a t i s f a c t o r yd e g r e ep r o b l e m o nt h i sb a s i s ，r e a c t i v e p o w e ro p t i m i z a t i o nm o d e lw i t hf u z z yc o n s t r a i n t sw a se s t a b l i s h e d ，a n dt h e nt h eo r i g i n a l o p t i m i z a t i o np r o b l e mw a st r a n s f o r m e di n t ot h em a x i m u ms a t i s f a c t i o no p t i m i z a t i o np r o b l e m f i n a l l yt h em o d e lw a ss o l v e db yp r i m a l - d u a li n t e r i o rp o i n ta l g o r i t h m u s i n gw a r d h a l e6 a n di e e e30b u ss y s t e ma sa l le x a m p l ef o rs i m u l a t i o n , d i s c u s s e st h ei m p a c to nt h e o p t i m i z a t i o n r e s u l t sw i t hd i f f e r e n t ”s o f tc o n s t r a i n t s ”m a r g i n ，c o m p a r e st h e o p t i m i z e p e r f o r m a n c eb e t w e e nf u z z yo p t i m i z a t i o na n dn o n - f u z z yo p t i m i z a t i o na l g o r i t h m ，p r o v e st h e v a l i d i t ya n da c c u r a c yo ft h em o d e l ；t od e a lw i t hd i f f e r e n td i m e n s i o n s ，c o n f l i c t i n g m u l t i - o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o np r o b l e m ，t h ef u z z ys e tt h e o r yi sl e di na n dt h em a t h e m a t i c a l m o d e li sd e r i v e db yw h i c ht h ef u z z y m u l t i - o b j e c t i v ec o n s t r a i n tc a r lb et r a n s f o r m e di n t oc r i s p s i n g l eo b j e c t i v ec o n s t r a i n ，w h i c hi ss o l v e db yt h eo r i g i n a l d u a li n t e r i o rp o i n ta l g o r i t h m t h e p a p e rc a r r i e do u ts i m u l a t i o na n dv e r i f i c a t i o nb yw a r d & h a l e6a n di e e e14s t a l l d 砌 e x a m p l e s t h er e s u l t ss h o wt h ee f f e c t i v e n e s sa n dc o r r e c t n e s so ft h ef u z z yp r o g r a m m i n g a l g o r i t h m k e yw o r d s ：o p t i m a lp o w e rf l o w ( o p f ) ；f u z z ys e tt h e o r y ；m e m b e r s h i pf u n c t i o n ；v o l t a g e s a f e t ym a r g i n ；p r i m a l d u a li n t e r i o rp o i n ta l g o r i t h m 西南交通大学曲南父迥大字 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保昏、使用学位论文的规定，同意学校保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授 权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密西使用本授权书。 ( 请在以上方框内打t ”) 指导老师签名： 砂唬荔 日期：) p f 口j 3i弩钆 弛 r z 0 4 ，p d 名 l 鹳 如 作 吼 划 瑚 渤 日 位学 西南交通大学硕士学位论文主要工作( 贡献) 声明 本人在学位论文中所做的主要工作或贡献如下： 1 运用模糊集理论，建立了考虑电压安全裕度的模糊无功优化模型，用最大满意 度法将原无功优化问题转化为满意度最大的非线性规划问题，并采用原一对偶内点法求 解。仿真算例的结果表明：可以根据实际需要适当选取相应隶属函数的参数使得系统 较好达到期望的优化目标；优化后的系统网损，模糊优化法与非模糊优化法相比有所 增加，但节点电压离边界均有较大的安全裕度；优化后系统的运行点偏离初始运行点 很小，说明该模型能够在初始运行点附近找到“满意解 。 2 针对多目标最优潮流问题，运用模糊集理论将多目标模糊约束问题转化为单目 标非线性规划问题的数学模型，并采用原一对偶内点法求解。仿真算例的结果表明：该 模糊规划模型能够较好处理不同量纲、相互冲突的多目标优化问题。模糊规划算法能 够较好地协调系统网损、发电总耗量和确保节点电压裕度三者之间的关系。可实现在 降低系统网损和发电总耗量的同时保证节点电压留有一定的裕度。 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所得的成 果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰 写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明。 本人完全了解违反上述声明所引起的一切法律责任将由本人承担。 蔓曙 。 r 叼 弘 7tf 7，z1口fo 孙 卜 玺 山 作 肌 划 搠 筋 日 位挚 1 1 最优潮流的研究背景 第1 章绪论 电力系统是现代社会中最重要、最复杂的系统工程之一，它由发电厂、输电系统、 配电系统及负荷组成，担负着电能生产、输送、分配和消费的任务，为现代化社会生 产和生活提供了绝大部分能量。在电力系统中，电能的生产需要耗费大量的燃料，电 能在输送、分配和消费过程中存在着大量的损耗。对于这样一个大的生产、消费系统， 如何节约能源，提高电力系统的运行效率，达到系统的优化运行，长期以来是许多学 者研究与探讨的热点。 电力系统最优化运行是指在保证系统安全稳定运行、满足用户用电需求( 即负荷) 的前提下，如何优化地调度系统中各发电机组或发电厂的运行，从而使系统发电所需 的总费用或所消耗的总燃料耗量达到最小的运筹决策问题。数学上，可将此问题描述 为非线性规划或混合非线性规划问题。其最早的研究工作可以追溯到1 9 2 0 年以前，只 不过在2 0 世纪6 0 年代之前它所涉及的范围仅仅局限于单纯考虑优化后的经济性， 而未顾及到安全性等因素，因此一直被称为电力系统经济运行或经济调度，其核心是 等微增率分配准则【l 】。尽管经典经济调度方法具有方法简单，计算速度快，适宜于实时 应用等优点，但是计算网损的工作量较大，而且只考虑发电机有功功率越界的约束， 其他约束条件均不考虑，这与实际系统的运行情况不相符合。随着电力系统规模的不 断扩大、运行水平的提高，经典经济调度方法在处理节点电压越界及线路过负荷等安 全约束的问题上却显得无能为力。特别是世界上电力系统几次重大事故之后，电力工 业界认识到不能脱离系统安全稳定的要求而单纯地追求经济性，经典经济调度方法已 经不能满足电力系统优化运行的需要了。 6 0 年代初期，法国工程师j c a r p e n t i e r 首先提出了建立在严格数学基础之上的电 力系统最优潮流模型【2 1 ，从此在电力系统最优运行理论的研究上展开了新的篇章。最优 潮流( o p t i m a lp o w e rf l o w o p f ) i h 题是指在满足特定的系统运行和安全约束条件下，通 过调整系统中可利用控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态【3 1 。同经典经济调 度法相比，最优潮流具有全面规划、统筹考虑的优点，它能将安全运行和最优经济运 行等问题综合考虑，统一用数学模型来描述，从而第一次将电力系统对于经济性、安 全性以及电能质量三方面的要求完美地统一起来。最优潮流问题的提出使电力系统最 优运行理论的研究提到个新的高度，受到广泛的重视和研究。发展至今，最优潮流 已在电力系统的安全运行、经济调度、电网规划、可靠性分析、阻塞管理和能量管理 系统等方面得到广泛的应用，成为电力系统网络运行分析和优化的一种不可缺少的工 具。 1 2 最优潮流的研究现状 电力系统最优潮流，就是当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过控制变量的 优选，找到能满足所有指定的约束条件，并使系统的一个或多个性能指标达到最优时 的潮流分布【4 1 。最优潮流具有统筹兼顾、全面规划的优点，不但考虑系统有功负荷，而 且考虑系统无功负荷的最优分配；不但考虑各发电单元的有功上、下限，还可以考虑 各发电单元的无功上、下限，各节点电压大小的上、下限等。为了进一步反映系统间 安全性限制、联络线功率限制、节点对的功角差限制等。就能将安全性运行和最优经 济运行等问题，综合地用统一的数学模型来描述，从而把经济调度和安全监控结合起 来。 最优潮流是一个大规模、多约束、非线性的优化问题，通过该问题的求解，最终 达到优化现有资源、降低发电成本、减少输电损耗、提高系统输电能力等目标，它所 具有的技术经济意义是传统潮流计算所无法实现的。最优潮流一直是一个具有挑战性 的课题，广大学者对其进行了大量的研究，一方面由目标函数和约束条件不同出发， 建立不同应用范围的最优潮流数学模型；另一方面就如何改善算法的收敛性能、提高 计算速度等目的，提出了最优潮流计算的各种算法。均取得了不少成果，但是至今未 能圆满解决这一问题。 1 2 1 最优潮流模型 最优潮流有各式各样的目标函数，电力系统调度运行研究中常用的最优潮流般 以系统运行成本最小或系统网损最小为目标。2 0 世纪9 0 年代以后，最优潮流在现代 电力系统中得到广泛的扩展应用。根据应用方面的不同，最优潮流的发展方向可分为 以下几类：电力市场环境下的最优潮流，含f a c t s 元件的晟优潮流，动态最优潮流， 考虑电压稳定的最优潮流，随机最优潮流。 ( 1 ) 在电力市场定价中应用障3 实时电价的概念是1 9 8 8 年由s c h w e p p e 5 】等人引入电力系统的。实时电价计算是一 个带网络约束的电力系统优化问题，与传统o p f 不同，它的目标函数是基于发电厂报 价的市场总收益最大，而不是单纯的发电成本最小。总之，实时电价方面最优潮流的 扩展主要是考虑对偶变量提供的丰富的经济信息及影响实时电价的各种因素，计算其 对生产费用的灵敏度，并将其组合在一起构成实时电价。缺陷是数学上还不够严格， 各种相关因素不易考虑周全。 ( 2 ) 含f a c t s 元件的最优潮流哺1 灵活交流输电系统( f l e x i b l ea ct r a n s m i s s i o ns y s t e m ，f a c t s ) 作为变革性的前 沿技术实现对交流输电系统的灵活快速控制，以提高系统整体运行水平。由于f a c t s 元件( 如统一潮流控制器( u p f c ) ，可控移相器( t c p a r ) ，可控串联补偿器( t c s c ) 等) 的引 入，其支路潮流控制功能对最优潮流问题的建模提出了挑战。需要增加新的状态变量 和约束条件，模型中不但要修改系统中f a c t s 元件关联节点的注入功率方程，约束条 件中要计及其内部约束方程和控制目标整定方程，同时还要考虑f a c t s 元件的所有状 态变量的运行可行域。现有文献提出的f a c t s 元件的稳态模型主要有节点等效注入功 率模型、阻抗模型及通用的电压源模型。 ( 3 ) 动态最优潮流口1 电力系统是一个动态的非线性系统，整个研究时段的全局最优并不是单个时段最 优控制行为的简单总和，考虑了几个不同时间段之间相互影响的最优潮流称为动态最 优潮流( d y n a m i co p t i m a lp o w e rf l o w ，d o p f ) 。动态最优潮流充分考虑了电力系统的动 态特性，如机组爬升率的限制，从而能够有效处理与时间相关的约束，并能保证系统 在一段时间内均摊为最优化运行。目前所考虑的主要是机组的爬升率的限制。 ( 4 ) 考虑电压稳定的最优潮流1 随着电力市场的发展和电网规模的扩大，电力市场的竞争机制导致系统运行不断 逼近极限，电网运行在电压稳定裕度很低的工作点，如果不及时处理，电网局部电压 失稳将影响到整个电网，从而导致了整个电网电压失稳甚至崩溃。因此，在最优潮流 中考虑稳定约束就显得十分迫切了。 在最优潮流中考虑电压稳定就是要把电压稳定条件加入到最优潮流的约束集中 去，这就需要找到能反映电压稳定裕度的指标，只有当规划和运行人员知道系统的安 全电压稳定裕度指标后，才能有恰当的措施以防治电压崩溃事故的发生。 目前，在最优潮流中考虑电压稳定性有两种模型：一是把电压稳定指标作为目标 函数，使电压稳定裕度最大；二是把电压稳定指标不低于阈值作为最优潮流的一个不 等式约束，大部分计及电压稳定的最优潮流采用第二种模型。v s c o p f 又分为：线性组 合形式，即把最大负荷裕度和其它目标函数加权组合作为单目标函数，也称之为妥协 模型；固定负荷裕度形式，即把负荷裕度固定在一定的范围加入最优潮流的优化模型 中。 ( 5 ) 随机最优潮流阳1 在电力市场环境下，由于加进了更多的人为因素，不确定性进一步加大，例如发 电机、输电线或系统故障，需求负荷的变化以及电价变化等。所以处理不确定性的o p f 问题引起了极大的关注。参数o p f 、o p f 灵敏度分析、模糊o p f 等处理该问题的技术先 后被提出来。 1 2 2 最优潮流算法 最优潮流问题提出以来，许多学者对这个问题做出了深入的研究，文献 1 卜1 3 中 介绍了最优潮流的数学模型和基本方法。从数学上讲，最优潮流问题是一个多变量、 高维数、多约束、连续和离散的变量共存混合非线性优化问题。目前研究得比较成熟 的优化方法有：非线性规划法、线性规划法和人工智能方法。 ( 1 ) 非线性规划法 一般的非线性规划问题可描述为满足非线性约束条件的非线性函数的最小值问 题，非线性规划是电力系统最优运行最早使用的一类最优化方法，因为它所描述的结 构与电网络的物理模型结构很相似。非线性规划起步早，发展比较成熟的最优化方法。 较经典的解法有：简化梯度法、牛顿法、二次规划法、内点法等，其中牛顿法和内点 法已经成为现在最常用的最优潮流求解方法。 a 简化梯度法n 町一 简化梯度法与无约束问题的最速下降法在实际上是等同的，是早期求解较大规模 系统最优潮流问题的一个较为成功的算法。它的寻优方向是函数值下降最快的负梯度 方向。简化梯度法的特点是：算法的原理比较简单，存储需求小，程序设计也比较简 便。但是这类算法存在很多缺点：在接近最优点时会出现最速下降搜索方法的锯齿现 象；对罚函数和梯度步长的选取要求严格，收敛慢，且不能有效地处理函数不等式约 束。 b 牛顿法 牛顿法是一种直接求解k k t 等式寻优的方法，是具有二阶收敛速度的算法。它基 于非线性规划法的拉格朗日乘数法，利用目标函数二阶导数( 考虑梯度变化的趋势， 所得搜索方向比简化梯度法好) 组成的海森矩阵与网络潮流方程一阶导数组成的雅可 比矩阵来求解。但是牛顿法在解最优潮流时须用到h e s s i a n 矩阵的逆矩阵，其存储量 和计算量大，使问题变得十分复杂，一直以来人们都在探索如何使其简化。 1 9 7 3 年，s a s s o n 等人首次提出用h e s s i a n 矩阵求解最优潮流的方法【1 5 】，利用稀 疏技术将h e s s i a n 矩阵因子表化。1 9 7 8 年，b a l a 和t h a n i k a c h a l a m 提出以牛顿法为 基础的最优潮流算法【1 6 】，该算法采用降维后的简化h e s s i a n 矩阵，目的在于保持良好 的收敛特性。 上述这些努力，都未能使牛顿法最优潮流简便到实用化的地步。1 9 8 4 年，台湾学 者d i s u n 等人在文献【1 7 】中提出了牛顿法，这一方法被公认为是o p f 算法实用化的 一大飞跃。该算法不用区分状态变量和控制变量，充分利用电力网络的物理特征，运 用h e s s i a n 矩阵的导纳稀疏结构，把等式约束和起作用的函数不等式约束用l a g r a n g e 乘子引入到目标函数中，直接对拉格朗日函数的k k t 条件进行牛顿法迭代求解，而 起作用的简单变量不等式约束用二次罚函数来处理。在迭代求解过程中，采用内部实 验迭代的方法来识别每次迭代中的有效不等式约束集，同时s u n 证明，旦起作用约 束集被识别出来之后，n e w t o n 法将以二次速率收敛。当前，随着研究的不断深入，牛 顿法最优潮流已经进入实用化阶段【1 8 2 们。 c 二次规划法 二次规划是非线性规划的特殊形式，它仅适用于求解二次形式、约束条件为线性 表达式的问题。相对于非线性规划法来说，二次规划法的形式比较简单，可近似地反 映电力系统的物理特性，并且其海森矩阵是常数矩阵，一阶偏导数矩阵是线性的，这 对于解最优潮流是很有利的条件。此外，二次规划还可以转化为线性规划问题来解算， 使问题得以简化。美国g e 公司的b u r c h e t t 和h a p p 等人在1 9 8 4 年发表的二次最 优潮流算法【2 1 】是最为突出的二次规划法。该算法的海森矩阵是稀疏的常数矩阵，一阶 偏导数矩阵是线性的，通过采用增广拉格朗日函数将原问题转化为一系列线性约束子 问题进行求解，这些子问题利用海森矩阵的稀疏性，并用拟牛顿法求解。 二次规划法的优点是比较精确可靠，但其计算时间随变量和约束条件数目的增加 而急剧延长，而且在求临界可行问题时会导致不收敛。 d 内点法 1 9 8 4 年，k a r m a r k a r 提出了线性规划的一种新的内点法1 2 2 ，该方法不仅可从复杂 性理论上证明是多项式时间算法，而且在实际计算中也显示出可与单纯形法竞争的巨 大潜力。随后，g i l l 2 3 】将内点法的应用进一步推广到非线性规划领域。近年来，许多学 者对k a r m a r k a r 算法进行了深入广泛的研究，一些衍生的算法相继出现【2 4 2 5 1 。详见第 二章。 总的来说，非线性规划是起步早，发展比较成熟的最优化方法。其解法较多，很 多在实际应用中己用于解决实时在线和离线运行等问题。 ( 2 ) 线性规划法 线性规划法是用线性规划模型来近似描述最优潮流问题，由于其模型简单，易于 实现，是目前应用最广泛的算法之一，尤其对于有功优化子问题和安全校正类o p f 问 题，线性规划模型可以得到满意的结果。1 9 6 8 年，w e l l s 2 6 1 首次提出了用线性规划法 求解满足安全约束的经济调度问题。算法思想是将成本目标函数和约束条件线性化后 用单纯形法求解。该算法的局限性在于：从不可行点出发，寻优比较困难；由于计算 机舍入误差的影响，约束可能出现过负荷现象。此后人们对这种单纯形法进行改进， 产生了一种带约束松弛技术的对偶单纯形法，用这种方法求解的逐次线性规划模型及 算法的精度较高、效果较好。但由于其模型是最优潮流模型的一种近似，所以计算结 果存在一定的误差。此外，大量数值试验表明：它在处理有功损耗最小等目标函数的 优化问题时，优化结果通常不理想。而且采用以单纯形法为基础的方法在求解时，时 间随着问题的规模呈指数上升。 虽然，线性规划的确解决了电力系统里的许多问题，包括最优潮流。但线性规划 也有其本身固有的缺陷 2 7 】： 1 电力系统的最优潮流问题在数学上可表现为非线性规划问题，是很复杂的，将 其线性化只是一种简化过程，会使问题考虑不周全； 2 处理线性规划问题最有效的方法是单纯形法。但单纯形法是一种幂指数时间算 法，迭代次数会随约束条件和变量数目的增加而迅速增加，一旦规模扩大，求解矩阵 会变得非常庞大、占用内存多、计算时间长，无法满足实际应用的需要。 ( 3 ) 人工智能方法 近年来，人工智能作为一种新兴的方法，越来越广泛的应用到电力系统最优潮流 中。它们从一个初始解群体开始，按照概率转移原则，采用某种方式自适应地搜索最 优解。如模拟退火法【2 8 1 、遗传算法【2 9 】、人工神经网络【3 0 】、禁忌搜索算法【3 l 】、人工免疫 算法【3 2 】、粒子群算法【3 3 】等。 模拟退火算法和遗传算法是处理非线性规划问题的好方法，其共同的优点是“能 以较大的概率求得优化问题的全局最优解。模拟退火算法是一种随机搜索方法，它模 拟了金属溶液冷却或退火的过程，即退火过程中能量逐渐减小，而退火结束后，金属 的能量最小。它是局部搜索算法的扩展，理论上它是一个全局最优算法，所以它的计 算结果较精确。该算法寻优结束以不同时的收敛到全局最优解，但运算时间比较长。 遗传算法源于自然界中生物进化的选择和遗传，通过选择、杂交和变异等核心操 作，实现“优胜劣汰”。与传统算法相比，该算法简单，对目标函数不要求可导、可微， 且能方便地处理离散变量和获得全局最优解等优点。因此，遗传算法被广泛的应用于 机器学习，人工神经网络，函数优化等许多领域。遗传算法具有很好的全局寻优能力， 优化结果普遍比传统优化方法好。但是它的计算量比较大，计算时间比较长。 粒子群优化( p s o ) 算法是一种新兴的群体智能优化技术，其思想来源于人工生 命和演化计算理论，p s o 通过粒子追随自己找到的最优解和整个群体的最优解来完成 优化。该算法简单易实现，可调参数少，最近几年在电力系统领域中的应用研究逐渐 显示出其优越性和广阔的应用前景。粒子群优化算法是一种基于群体智能的新型演化 技术，在解决经典优化算法难以求解的诸如不连续、不可微的非线性病态优化问题和 组合优化问题时显示出了强大的优势，从而引起了国际学术界和工程界的普遍关注。 粒子群优化算法在电力系统中的应用广泛，主要在电网规划、检修计划、短期发电计 划、机组组合、最优潮流、谐波分析与电容器配置、参数辨识、状态估计、优化设计 等方面。 ( 4 ) 模糊集理论 自z a d e h 于1 9 6 5 年发表( ( f u z z ys e t s ) ) 【3 4 j 一文以后，模糊集理论便作为- r 崭新 的学科显示出强大的生命力。它的产生不仅拓宽了经典数学，而且使计算机科学向人 们的认知机理方面发展取得了重大突破【3 5 1 。近些年，模糊集理论在电力系统中的应用 得到了飞速发展【3 引。由于模糊集理论适合子描述不确定性因素，也适合处理不同量 纲、相互冲突的多目标优化问题，它在电力系统最优潮流中也得到了广泛的应用。 在现有的文献中，主要从四个方面运用模糊集理论解决常规最优潮流存在的不足 3 9 1 ： 1 对多目标问题的处理：常规的最优潮流一般易于处理单目标问题，而在实际的 电力系统优化运行中，运行人员往往需要综合考虑多方面的安全和经济因素。 2 对不等式约束条件的处理：常规的最优潮流所有的约束条件都是清晰的，这就 大大缩小了可行域。在实际运行中，为了得到更加满意的状态，部分约束条件是允许 稍微越限的。 3 对系统负荷的处理：电力系统的负荷具有非随机的不确定性，常规的最优潮流 通常把它们当成确定性负荷来处理，这与实际情况不相符合。 4 对离散变量的处理：常规的最优潮流要么采用复杂的混合整数规划算法直接处 理，要么将离散变量连续化处理，求其最优值后，再离散化取与之最接近的值，很有 可能使求得的解偏离最优。 模糊集理论在最优潮流中的应用现状 由于通常的o p f 问题可以解耦成有功优化子问题和无功优化子问题，以下分别 对模糊集理论在无功优化和有功优化中的应用现状进行综述。 a 模糊集理论在电力系统有功优化中的应用 1 9 8 9 年，m i r a n d a 等将模糊数学规划用于求解有功优化问题【4 0 】【4 1 ，将发电机的有 功输出看成是唯一可行的控制变量，用以减少线路潮流的越限。文 4 2 提出最优潮流的 a c 模糊模型，它的目标为发电费用最小以及网损最小。为了求解该模型，还出了一种 基于人工神经网络模型的新算法。文 4 3 采用梯形模糊分布来表示不确定性系统负荷和 发电机的有功输出，目标函数是使总的发电费用最小。常规o p f 问题的约束条件是清 晰的，这并不厶匕匕i 徊i k 好地反映实际运行情况。文 4 4 】把约束条件分为硬约束和软约束两种， 然后利用模糊集把软约束和目标函数( 费用最小) 模糊化，得到模糊o p f 问题，即尽可 能地减少费用，同时不违背硬约束和尽可能地满足软约束。然后再对o p f 问题的目标 函数进行修正，使其当最优解处于非模糊区域时能等效于常规的o p f 问题，而且这种 修正使得在目标函数中所有的控制变量都能显性地表示出来，有利于用逐次线性规划 法求解。文 4 5 在文【4 4 的基础上，还计及对控制变量变动总数量的限制，这使得最优 潮流的在线运行更接近实际运行情况。 b 模糊集理论在无功优化中的应用 最早将模糊集理论引入电力系统最优潮流的是t e r a s a w a 等在1 9 8 8 年“e l e c t r i c a l e n g i n e e r i n gi nj a p a n ”上发表的文 4 6 。该文用模糊数学规划来解决无功电压优化问题。 其中须由运行人员主观确定的母线电压和无功功率的上、下限用模糊量表示，目标函 数是网络有功损耗最小。 要对多目标问题寻求绝对最优解，是相当困难的，有时甚至是不可能的。文 4 7 1 同样在无功优化中引入模糊数学的寻优方法，给出各目标的最优隶属函数，使各个目 标的令人满意程度达到最大，从而避免了寻求绝对最优解的困难。采用该文方法，可 避免在每一次迭代中进行潮流计算，而只须用灵敏度系数矩阵校验状态变量，对其进 行修改。为提高计算速度，该文在形成线性规划时，只计入起作用约束集，大大减少 了约束个数，节省了计算机内存，其具体方法可见文献 4 8 。 考虑到实时无功电压控制属于多目标、含软约束的优化问题，一般的线性规划模 型很难满足，于是人们提出用专家系统方法来解决无功优化问题。但是，复杂的计算 限制了专家系统的使用。文 4 9 采用模糊集将多目标函数和负荷电压模糊化，通过分段 线性隶属函数，把原优化问题转化成标准的线性规划问题。新的目标函数表示了原本 相互冲突的目标和软约束的折衷。此外，该文还考虑了离散约束条件，给出了两种简 便处理方法。第一种方法是根据连续值取最接近的离散值。因为模糊线性规划的解并 不在清晰集的边界上，因而根据连续值取最接近的离散值并不会使解移出可行域；第 二种方法采用模糊集表达整型变量，通过在优化时引入满意程度的最大目标，使得最 终解趋向于整数解。 同样考虑无功电压控制的文 5 0 】，采用潮流雅可比矩阵直接变换求取灵敏度系数矩 阵，从而建立起无功电压控制的优化模型，其目标是系统网损最小。该模型无须对雅 可比矩阵求逆，所以既提高了计算速度又节省了内存空间。该文采用模糊集理论对已 线性化的目标函数和无功控制的部分约束条件建模，把单目标线性规划问题转化为多 目标模糊线性规划问题，其解空间是约束条件模糊集合与目标函数模糊集合的交集。 每一个解由决定其满意程度的参数表征，其最优解是具有最大满意值的参数所表征的 解。尽管约束条件是模糊的，但其最优解是清晰的，这样的解是一般清晰性规划所无 法得到的。该文中，负荷用其静态电压特性表示，变压器的模型则用型电路表示， 因而可以把这两者都计及在雅可比矩阵中，形成修正的雅可比矩阵。算例分析表明， 该方法灵活、可靠，更加符合实际运行情况。 文【5 1 引入了建立在可能性而非随机概率上的模糊集理论，给出考虑语言描述系统 负荷的最优电压无功控制问题的数学公式。负荷值和节点电压被转化为模糊分布，目 标函数是在考虑了各种负荷情况下的有功损耗最小。为了减小问题的规模，通过 d a n t z i g w o l f e 分解法，把原问题分解成四个子问题，它们通过耦合约束条件而联系起 来，并由一个主问题来协调它们的解。再一次运用d a n t z i g w o l f e 分解法，把每个子问 题分成几个区域，进一步缩小问题的规模。直观的算例证明了该方法的可行性。在不 同的负荷情况下，模糊方法获得了系统运行的全局最优解。 随着电力系统规模的日趋扩大，人们需要考虑各种因素的影响。文 5 2 在建立无功 规划最优模型时考虑了静态安全约束和非随机不确定性负荷。通过广义的b e n d e r s 分 解法把规划问题划分为投资决策问题和运行问题。在投资决策问题中考虑了安装无功 补偿的固定费用及容性、感性无功补偿的可变费用。在运行问题中，运用文 5 1 】的方法 求解，最优解是经济性和安全性的折衷。 1 2 3 问题的讨论 电力系统最优潮流问题至今未能圆满解决，主要原因有下面几点： 1 最优潮流问题的特殊性：多目标，多变量，多约束，高度非线性，具有大量的 局部极值点的全局混合优化问题，属于n p h a r d 问题； 2 现有各种优化算法自身的局限性，上文已经介绍； 3 电力系统的不断发展，如系统规模的扩大，电力市场化以及对电力系统运行及 电能质量要求的提高等等。 1 3 本文主要的工作 本文的研究工作主要有以下几方面： 1 综述了电力系统最优潮流的研究现状，对最优潮流的研究意义、考虑不同因素 的最优潮问题的模型进行了总结，并介绍了用于最优潮流计算的不同优化算法 非线性规划法、线性规划法、人工智能方法以及模糊集理论。 2 详细阐述了最优潮流的数学模型，对基于k k t 最优性条件的原始对偶内点算 法是k a r m a r k a r 内点法求解非线性规划问题的原理和步骤进行了详细的总结和 讨论。为本文解决电力系统非线性规划问题奠定了基础。 3 介绍了模糊集理论在电力系统中应用的相关理论，模糊集合和隶属函数的定 义。重点介绍几种常用的隶属函数。利用模糊集理论将目标函数和“软约束” 变量模糊化，把原最优潮流问题转化为以满意度最大的非线性规划问题。为最 优潮流的模糊建模以及求解做准备。 4 基于模糊集理论建立了考虑电压安全裕度的无功优化模型，将原最优潮流问题 转化为以满意度最大的非线性规划问题。详细推导了基于原对偶内点法的求 解过程。以w a r d h a l e6 节点和i e e e3 0 节点系统为例，证明该模型的正确 性和有效性。 5 基于模糊集理论建立了考虑电压安全裕度的多目标最优潮流模型，推导了将多 目标模糊约束问题转化为以满意度最大的单目标非线性规划问题的数学模型， 并用原对偶内点法求解。以w a r d & h a l e6 节点和i e e e1 4 节点系统为例，证 明该模型的正确性和有效性。 第2 章最优潮流的数学模型及其内点解法 2 1 最优潮流的数学模型 从数学上讲，最优潮流问题是一个多变量、高维数、多约束、连续和离散变量共 存的混合非线性优化问题，可描述为：在网络结构和系统参数给定的条件下，确定系 统的控制变量，使得描述系统运行效益的某一给定目标函数取得最优，同时满足系统 的运行和安全约束。其数学模型表示如下： fr n i nf = f ( u ，x ) s t g ( u ，x ) = 0( 2 - 1 ) 【h ( u ，x ) 0 式中：f ( u ，x ) 是表征电力系统运行指标的标量函数；g ( u ，x ) 是等式约束；h ( u ，x ) 是函数不等式约束；“是控制变量的集合；x 是状态变量的集合。采用不同的目标函数 并选择不同的控制变量，再和相应的约束条件相结合，就可以构成不同应用目的的最 优潮流问题。 在最优潮流的算法中，常将所涉及的变量分成控制变量髓及状态变量x 两类。控制 变量通常由调度人员可以调整、控制的变量组成；控制变量确定以后，状态变量也就 可以通过潮流计算而确定下来。 常见的系统控制变量砧主要包括： ( 1 ) 除平衡节点外，其它发电机的有功出力； ( 2 ) 发电机和调相机的机端电压( 或无功发电功率) ； ( 3 ) 带负荷调压变压器( o l t c ) 的变比和可调无功补偿设备的容量。 状态变量x 通常为： ( 1 ) 除平衡节点外，其它所有节点的电压相角； ( 2 ) 发电机节点以及具有可调无功补偿设备节点之外，其它所有节点的电压模值。 2 1 1 常用的目标函数 最优潮流的目标函数可以是任何一种按特定的应用目的而定义的标量函数。常见 的目标函数有【3 】： ( 1 ) 系统运行成本最小。该目标函数一般表示为火电机组燃料费用最小，不考虑 机组启动、停机等费用。 n 6 m i n f = ，( ) ( 2 - 2 ) i = 1 式中：g 为发电机的总数，其中包括平衡节点的发电机组；，( ) 为发电机组 的耗量特性；为发电机组i 的有功发电功率。 机组的耗量特性通常用二次函数表示： ，( ，& ) = a 2 i e d i + 口1 f 圪+ 口甜 式中：a 2 f ，a l f a o f 为其耗量特性曲线系数。 ( 2 - 3 ) ( 2 ) 有功网损最小。无功优化潮流通常以有功传输损耗最小为目标函数，它在减 少系统有功网损的同时，还能改善电压质量。 r a i n f = ( 弓+ 巳) ( 2 4 ) j ，) e v l 式中：n l 表示所有支路的集合。 也可以采用系统有功发电功率之和最小或最大： n gn g m i n f = 圪m a x 厂= ( 2 5 ) i = 1 i = 1 此外，针对不同目的可以选择多种目标函数，例如：无功补偿效益最大、系统交 换功率最小，切除负荷量最小和功率调整量最小等。 2 1 2 等式约束条件 最优潮流是经过优化的潮流分布，因此必须满足基本潮流方程，它构成了最优潮 流问题最基本的等式约束条件。系统各节点有功、无功潮流方程为： g ，t = 易，l 匕 忍( “，x ) = 0 ( k = 1 ，2 ，n ) ( 2 1 6 ) g q j = 蜴。丘一q d 七一幺( “，x ) = 0 ( 露= 1 ，2 ，) ( 2 - 7 ) 式中：匕j 为母线足上有功发电功率； q g 。为母线露上无功发电功率； 匕。为母线k 上有功负荷功率； q 姒为母线k 上无功负荷功率； 只( 口，x ) 为由1 1 , x 计算出母线k 的有功注入功率； g ( 即，x ) 为由，x 计算出母线k 的无功注入功率； 为母线数。 2 1 3 不等式约束条件 最优潮流的不等式约束h 表示的是电力系统安全或电能质量约束，并且是大量 的，主要有：非控制母线电压 圪袖k k ，懈( 后= 1 ，2 ，2 v ) ( 2 - 8 ) 有功和无功电源出力 圪柚p c , 圪，麟 ( 2 - 9 ) 翰袖如如，一 ( 2 1 0 ) 此外，还有带负荷调压变压器变比调整范围约束，线路传输