（电力系统及其自动化专业论文）瞬态电流电压测量值的补偿.pdf

声明 本人郑重声明；此处所提交的硕士学位论文瞬态电流电压测量值的补偿，是本 人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行约研究工作和取得的研究成 果。据本人所知，除了文中特别加以标往和致谢之处外论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示了谢意。 学位论文作者躲苤董 日 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并缳存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅； 学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：二盟 日期；趁z2 ：2 导师签名： 日 期坦 ：至f 华北电力大学硕士学位论文 1 1 选题的背景和意义 1 1 1 电磁兼容概述 第一章绪论 现代社会离不开电和磁，电磁兼容研究的发展与电磁科学的不断进步和普及息 息相关。1 8 8 1 年英国科学家希维赛德发表了论干扰的文章，标志着电磁干扰 ( e m i - e l e c t r o m a g n e t i c i n t e r f e r e n c e ) 问题的开端。2 0 世纪以来，随着通讯和电气技 术的发展及应用，电气与电子设备的干扰和抗干扰问题日益突出。为此世界上的专 家学者开始对电磁干扰问题进行研究。在2 0 世纪4 0 年代初提出了电磁兼容 ( e m c - - e l e c t r o m a g n e t i cc o m p a t i b i l i t y ) 的概念。国际电工委员会( i e c - i n t e r n a t i o n a l e i e c t r o t e c l m i e a lc o m m i s s i o n ) 的定义是“设备或系统在其电磁环境中能正常工作且 不对该环境中任何事物构成不能承受的电磁骚扰的能力”棚根据我国军用标准 g 王b 7 2 - - $ 5 趣藩于抗和电磁蓑容缝名罚术语第5 1 0 条的定义，电磁兼容指：“设 备( 分系统、系统) 在共同的电磁环境中能一起执行各自功能的共存状态，即该设 备不会由于受到处于同一电磁环境中的其他设备的电磁发射导致而遭受不允许的 降级；它也不会使同一电磁环境中其他设备( 分系统、系统) 因受其电磁发射而导 致不允许的降级。”田由此可以看出电磁兼容学科主要研究的是如何使在同一电磁 环境下工作的各种电气、电子设备、系统、分系统和元器件都能正常工作，互不干 扰，达到兼容的状态。 随着微电子技术的发展和电气化水平的提高，电磁兼容学科在对电磁干扰现象 的认识、研究和控制过程中得到了迅速的发展。目前该学科已经逐步形成了完整的 体系，其研究对象己不仅仅限于电气电子设备，而是拓宽到自然干扰源、核电磁脉 冲、静电放电、频谱管理、电磁辐射对人体的生物效应、信息处理设备的电磁泄漏 等方面。围绕电磁干扰形成的三个要素，即干扰源( 通常分为自然干扰源和人为干扰 源) 、传输途径( 主要有传导、耦合和辐射三种形式) 和敏感设备，电磁兼容学科的 研究方向主要集中在干扰源的研究、耦合途径的研究、敏感对象的研究、干扰抑制 技术的研究、测量技术的研究、标准的研究和电磁兼容性预测分析技术的研究等领 域。1 1 主要的瞬态干扰源及其频率分布是： ( 1 ) 雷电和核电磁脉冲 雷电及核爆炸都会产生电磁脉冲，雷电是最严重的大气层电磁干扰，通常是偶 发的，属于能量性干扰，其频率范围大致为1 0 h z 3 0 0 k h z ，而由高空核爆炸产生 的电磁脉冲能量比较大，能够大面积破坏各种电力、电子、通讯设备，频率范围也 l 华北电力大学硕士学位论文 比较宽，从直流到几百兆 ( 2 ) 弧光放电 指开关动作时，在带有电感线圈的开关设备中会产生幅值很高的电压脉冲，如 电焊机、电动机的启动核高压开关的动作等，其频率范围在1 5 0 k h z 1 5 0 m h z 。 ( 3 ) 高压电力系统 主要包括高压送电线路核高压设备，其瞬态干扰源主要是由于导线或其他金属 配件表面对空气的电晕放电，绝缘子的非正常放电，接触不良导致的火花放电，高 压电气设备的局部放电等，频率范围在1 5 k h z 4 0 0 m h z 之闻， ( 4 ) 高频电火花干扰 机动车辆上装有的发动机的点火装置，在点火时放电电流峰值可达2 0 0 a ，峰值 电压达1 0 k v ，频率范围在1 0 m h z 1 0 0 m h z 内是最强的瞬态干扰源。 ( 5 ) 大功率电力电子系统 整流过程和脉宽调制过程同样会产生瞬态电磁场而干扰其他的电气电子设备， 其干扰的频率范围较宽，脉冲所包含的谐波可达几兆赫兹到几十兆赫兹。 国内外对电力系统电磁兼容的研究工作已取得相当大的进展，也得出了一些对 实际工程具有指导意义的结论但有一些问题仍困扰着各国学者，至今尚未得出令 人信服的结论。如c t 、p t 在电磁暂态过程中精确的数学模型，用于感应干扰计算 的数学模型等，这些都有待进一步深入地研究。模型的建立是仿真计算的基础，但也 是难点之，现在要做的工作主要有： 1 )电磁干扰源量化分析对各种干扰源在现场环境下产生的电磁场的强度、频谱 特征、干扰电平等进行数值仿真计算。 2 ) 电磁干扰途径场路耦合建模分析。 3 ) 二次系统及其设备的抗干扰能力测试评估求得干扰源及干扰路径后，计算在路 径负载端的干扰量，这要具体考虑负载阻抗和设备机壳屏蔽的具体影响。计算结 果是评估二次系统及其设备的干扰敏感度的重要参考依据。 1 1 ，2 变电站电磁兼容问题 电力系统内的电磁兼容问题突出表现为一次系统对二次系统的干扰。这种干扰 以不同形式出现在电力系统的各个运行环节中。就变电站的电磁环境而言，一次系 统产生的电磁干扰主要有两类：一类是稳态电磁干扰，以工频电压、电流、电场和 磁场的形式存在；另一类是瞬态电磁干扰，主要以雷击、故障和开关操作等产生的 瞬态电压、电流、电场和磁场的形式存在。就二次设备而言，由于它们的工作频率 大多在几千赫兹以上的频段，对工频干扰的敏感度很低。而瞬态电磁干扰却含有丰 富的高频成分，极易通过空间的耦合或经过电流互感器、电压互感器或电容式电压 2 华北电力大学硕士学位论文 互感器的传导耦合对二次设各形成干扰。 对于大多数a i s 变电站而言，瞬态电磁场的下限频率为几百k h z 、上限频率为 3 m h z ；对于紧凑型a i s 变电站而言，主导频率可达到1 0 m h z 以上对于g i s 变电站 而言，上限频率可以达到1 0 0 m h z 左右，但大多数情况低于5 0 m h z 。二次回路导体 中的共模电流峰值为o 5 a 1 0 0 a ，而电缆外皮的共模电流峰值可达4 0 a 。对于非屏蔽 电缆而言，共模电压峰值超过4 k v ，而屏蔽电缆上的共模电压峰值为0 1 k v - - 2 5 k v 。 其主导频率为5 m h z ( g i s 变电站约为1 0 0 m h z ) 当低压感性负载开关操作时，电快 速瞬态电压峰值可达到5 k v 。瞬态脉冲重复频率为1 0 k h z i m h z 。基于变电站开关 操作时母线和接地导体的瞬态电流产生的共模电流及共模电压的重要性，建议将衰 减振荡波抗扰度试验( i e c 6 1 0 0 0 - 4 一t 2 ) 的频率加大到1 0 m h z 和5 0 m h z ，并将重复频 率提高l o 倍1 4 l 。 由于变电站的电磁环境非常残酷，特别是瞬态的干扰源，它们产生的脉冲干扰 上升时问从邺级到n s 级，产生的瞬变电流持续时间比较短，幅值比较大。因此，对 变电站瞬态电磁环境的研究已成为变电站电磁兼容问题的研究重点嗍。 1 1 3 选题的意义 现场测量和实验室物理模拟方法，都是研究变电站电磁环境的重要研究方法， 电流和电压是最直观的两个电参量。不论在现场，还是通过实验的手段模拟变电站 的瞬态电磁环境，对瞬态电流和电压进行测量，从测量数据中分析和提取瞬态电磁 干扰的特征，以评价变电站的瞬态电磁环境。但是由于高频成分的存在，使测量的 准确度难以保证。 测量感应电流最常用的是r o g o w s l d 线圈。电阻分压器由于结构紧凑，原理简 单，成本低，加工工艺简单，测量范围广，体积小，使用方便等优点，而广泛用于 感应电压的测量，但由于频率上限很低，达不到测量的要求，而给测量带来较大误 差。因此对铡量数据进行补偿，减小与真实数据之间的误差具有重要意义。 1 2 国内乡b r o g o w s k i 线圈和分压器的发展概况 r o g o w s k i 线圈是将铜线绕在非铁磁骨架上制成的。英国伦敦的c o o p e r 在1 9 6 3 年 从理论上对r o g o w s k i 线圈的高频响应进行了分析，奠定了r o g o w s k i 线圈在大功率脉 冲技术中应用的理论基础p l 。长期以来，r o g o w s k i 线圈一直用于等离子体及受控热 核反应研究中，在这些研究、应用中，常常需要测量快速变化的大电流的幅值和波 形，在这种情况下。采用r o g o w s k i 线圈进行测量是一种简易可行的方法t 6 1 。 由于线圈与被测回路没有直接的电量连接，因此对原边信号影响很小；此外， 华北电力大学硕士学位论文 线圈的芯架使用非铁磁材料，所以其上升时间可以做到很小，在其传统的应用领域 中罗氏线圈不断朝快速响应的方向发展，目前响应速度可以傲到1 n s l 7 1 。 由于r o g o w s k i 线圈在其结构和测量原理等方面的特点，与带铁心的传统互感器 相比，r o g o w s k i 线圈互感器具有以下几方面的优点： ( 1 ) 测量范围宽，精度高。由于不用铁心，无磁饱和现象，使之能测量大范围的 电流，可以从几安培到几千安培； ( 2 ) 稳定可靠，同时具有测量和继电保护功能。因为不用铁心进行磁耦合，从而 消除了磁饱和、高次谐振现象，使其运行稳定性好，保证系统运行的可靠性。由于 实现可大量程测量，因此一个通道通同时具有高精度测量和继电保护功能哪； ( 3 ) 响应频带宽。可以设计到0 n 1m h z ，特殊的可以设计到2 0 0 0 m h z 的通带； ( 4 ) 易于以数字量输出，实现电力计量与保护的数字化、网络化和自动化； ( 5 ) 没有由于充油而产生的易燃、易爆等危险，符合环保要求，而且体积小、重 量轻、生产成本低、绝缘可靠。 r o g o w s k i 线圈以上的特点受到国内外同行的普遍的重视，在r o g o w s k i 线圈的开 发上傲了大量的研究工作。 为了促进r o g o w s k i 线圈在电力系统中的应用，国外同行首先进行了这方面的研 究，从2 0 世纪8 0 年代，r o g o w s k i 线圈在中压开关继电保护中应用的研究已经在进行， r o g o w s k i 线圈在高压开关中的测量和几点保护应用也有报道i l 川。梅兰日兰公司 ( m g ) 通过研究。将r o g o w s k i 线圈与断路器结合为一体；a b bc a l o re m a g 公司的 集成式电流电压互感器已经开发出产品，其中。电流测量部分使用的就是r o g o w s k i 线圈，组合式互感器和数据处理部分之间的接口是电子接口。 目前，国内在这方面也进行了相关的研究，例如对r o g o w s k i 线圈测量模型进行 仿真计算 t j i ；对r o g o w s k i 线圈的输出信号采用压频变换( v f c ) ，用来抵消线圈的 微分特性嗍；对r o g o w s k i 线圈的工频测量中的误差进行分析m 。 在第四届全国智能化电器及应用研讨会上，使用r o g o w s k i 线圈组成互感器进行 电流测量收到普遍重视，并有相关论文发表【l e 。 从目前国内的情况来看，对r o g o w s k i 线圈的研究主要停留在理论探讨和初步的 试验测试阶段，在实际应用中，测量的准确性，特别是在高频段的准确性还有待于 进一步提高。 目前电力系统电压信号的采集，大多采用电磁式电压互感器和电容式分压器。 由于电磁式电压互感器带有电感绕组和磁性材料，箕测量范围受铁心磁饱和的限 制，传输频带不够宽，作为感性元件，存在铁磁谐振的可能，可靠性差。而电容式 分压器属于容性元件，可能与系统中的感性元件形成谐振，出现过电压，危机设 备及系统的正常运行 电阻分压器，不存在铁磁谐振，克服了铁心饱和的缺点，不再有负荷分担，断 4 华北电力大学硕士学位论文 路和开路都是允许的，具有较高的可靠性。与传统的电磁式互感器相比，具有体积 小、结构简单、传输频带宽、无谐振点等优点，一个分压器就能满足测量和保护的 要求同样，由于没有谐振的问题，其性能优于电容分压器。国外对开关操作产生 的瞬态电磁过程通过互感器在二次侧产生电磁干扰的情况作了相当的研究分析和 测量工作，而国内对这方面的研究还很少文献 1 1 研究了电容式电压互感器传输 特性的测量方法，并测量得到某1 3 8 k v 电容式电压互感器在频率为1 0 h z 1 0 k l - l z 范围内的传输特性；文献 1 2 3 研究了变电站开关操作时产生的瞬态电磁过程在低压 侧的电磁干扰问题，文中还给出了一个变比为1 0 0 0 i 的电流互感器在频率为 5 0 k h z s m h z 范围内的传输函数。在已有的工作中所建立的互感器模型及测量得 到的互感器传输特性基本上处在较低频段上，尚未对宽频电路模型和数学模型进行 研究高频测量的准确性，是迫切需要解决的问题。 1 3 本课题进行的主要工作 本文针对变电站电磁兼容问题，特别是开关操作过程中产生的电磁干扰，基于 电流和电压的测量装置r o g o w s k i 线圈和电阻分压器，主要进行了以下工作： 1 研究r o g o w s k i 线圈的测量原理和各种测量方法，对r o g o w s k i 线圈测量误差、 电磁屏蔽问题作理论上的分析和研究； 2 测量和分析西北核技术研究所及其美国皮尔森公司研制的r o g o w s k i 线圈的 频率特性以美国皮尔森公司研制的r o g o w s k i 线圈为标准，针对国内西北 核技术研究所的电流线圈测量不准确的情况，对频率小于8 0 m i i z 的频段进行 了补偿，并检验补偿的正确性。 3 研制1 0 0 0 ：1 的电阻分压器，研究和测量电阻分压器的传输特性，并分析传 输特性不准确的原因针对电阻分压器高频传输特性不理想。在频域下， 对数据进行补偿恢复，提高了电阻分压器电压传输特性的准确度。 4 利用电磁脉冲模拟器和以r o g o w s k i 线圈为电流探头的光纤测量系统，对外 晃入射波对传输线的祸合影响进行了实验测量，对不准确测量数据进行了 补偿，并将补偿后的结果与准确测量的结果进行比较分析。 华北电力大学硕士学位论文 第二章r o g o w s k i 线圈的原理分析与测量数据的补偿 2 1r o g o w s k i 线圈的基本原理 r o g o w s k i 线圈可设计成圆形，方框形、钳形等各种形状。r o g o w s k i 线圈最初 的一种结构是在一个截面细小而又均匀的柔软橡皮圈上均匀密绕线圈如图2 0 l 所 示，将测量导线均匀地绕在截面均匀的非磁性材料的框架上，就构成了r o g o w s k i 线圈。 图2 一lr o g o w s k i 线圈的原理结构图2 2r o g o w s k i 线圈的电路模型 用r o g o w s “线圈测量电流的理论依据是电磁感应定律和安培环路定律。 r o g o w s k i 线圈等效电路图如图2 2 所示，肼为母线与线圈之间的互感系数：p 为 r o g o w s k l 线圈的感应电动势：l 、r l 、c o 分别为线圈的自感、电阻和匝间电容。 当被测电流沿轴线穿过，由电磁感应原理可知，任何一个随时问变化的电流砸) 总是伴随着一个随时间变化的磁场凰传一，由电磁感应定律得： 口o ) ：一皇兰：旦生 ( 2 1 ) 由安培环路定律得： 4 h 出= j o ) ( 2 2 ) e j ( f ) 为安培环路定律积分回路所包围的总电流。 当载流导体足够长时，根据安培环路定律，在与导体相距r 处的磁场强度值为 v ， h = 争二，而b = 带入式( 2 - - 1 ) 得： 州一掣：卅掣( 2 - - 3 ) 6 华北电力大学硕士学位论文 2 。2r o g o w s k i 线圈的互感计算 2 2 1 截面为矩形的r o g o w s k i 线圈的互感计算 截面为矩形的r o g o w s k i 线圈测量电流的示意图如图2 - - 3 所示， 在一个非磁性骨架上。 矿= 4 b - 嘏= 百等心= 产鼬2 k r = 西j o i h l n 鲁 则磁链为： 矿= w 所以感应电动势e ( o 为： 咖一警一譬h 鲁詈 式中j ：一次导体中流过的电流，单位为a ，：r o g o w s k i 线圈的骨架的任意半径，单位为m 胁：真空磁导率，4 a - x 1 0 - 7h m ：线圈匝数 h ：骨架高度，单位为m 尼：骨架外径，单位为1 1 1 1 冠：骨架内径，单位为m 线圈互感膨； m = 胁铲n h 鲁 图2 3 矩形截面的r o g o w s k i 线圈 的结构示意图 7 该线圈均匀绕 ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 图2 4 圆形截面的r o g o w s k i 线圈的 结构示意图 华北电力大学硕士学位论文 2 。2 2 截面为圆形的r o g o w s k i 线圈的互感计算 截面为圆形的r o g o w s k i 线圈测量电流的不意图如图2 - - 4 所不，根据电磁感应定 律和全电流定律： 妒= 从去蛐 嘲= 坐啦 c 2 删 = 硒，( 口一石哥) 由电磁感应基本原理可知感应电动势p 为： 啪= 一詈= 训卜厕) 詈 c z 删 式中f ：一次导体中流过的电流，单位为a 风：真空磁导率，4 石x 1 0 - 7h m ；线圈匝数 a ：骨架的截面中心与骨架中心的距离，单位为m b ：骨架截面半径，单位为m 则互感系数： m = 筠卜口孑) ( 2 - - 1 0 ) 2 3r o g o w s k i 线圈的两种工作状态 由r o g o w s k i 线圈的工作原理可知， 圈两端感应产生的电压与电流的关系为 c o ，= 埘詈 利用r o g o w s l 【i 线圈测量电流时，在测量线 ( 2 1 1 ) 因此，r o g o w s k i 线圈实际是一微分环节，为了得到原来的电流信号，必须加一 积分环节依取样电阻匙的取值选择的不同，r o g o w s k i 线圈有两种可能的工作状态， 即自积分工作状态和微分工作状态。 ( 1 ) 自积分工作状态 在r o g o w s k i 线圈的输出端并联一个采样电阻e ，其测量方法的等效电路图如 图2 5 a 所示。根据电路中的参量的假定方向，由基尔霍夫第二定律得： p = 工号 + 也+ u o ( 2 - - 1 2 ) 华北电力大学硕士学位论文 ( a )( b ) 图2 5 r o g o w s k i 线圈自积分测量的等效电路 当1 e , c o 墨时，* o ，毛z 之，忽略匝同电容的影响，如图2 5 ( b ) 所示，由式 ( 2 - - 1 1 ) 、( 2 - - 1 2 ) 整理后得： m 尝= 三詈+ ( 墨+ 冠) ( 2 一1 3 ) 当被测一次信号角频率母很大，为高频冲击时，减小采样电阻置，使满足： c o l 吃+ 尽 ( 2 1 4 ) 当式( 2 - - 1 3 ) 略去等式右边第二项得： m 墨工拿 ( 2 - - 1 5 ) 峦廖 将( 2 - - 1 5 ) 式积分得到输出电压为： 啪= 警驴争 ( 2 一1 6 ) 由式( 2 - - 1 6 ) 可知，负载电阻上的压降在数值上正比于被测电流，并与被 测电流同相位由于利用了线圈本身的结构参数实现了同相位测量，因此称这种测 量为自积分测量方式。 为满足式( 2 - - 1 4 ) 的要求，取样电阻应选择较小数值，一般为零点几欧或几 欧，且d i l d t 要足够大，因此，白积分工作状态适合于测量快速变化、持续时间较短 ( 微秒级) 的脉冲大电流，如应用在高压冲击电流的测量。 ( 2 ) 微分工作状态 微分工作状态也称为外积分工作状态，有两种测量方式。一种是将阻容积分回 路直接串连到线圈两端，等效电路如图2 6 ( a ) 所示；另一种是在线圈采样电阻 上并联积分回路，等效电路如图2 6 ( b ) 所示。 9 华北电力大学硕士学位论文 三甓c f 中 _ _ 斗 蚝 f ( a ) 外积分测量万j 去一 ( b ) 外积分测量万珐二 图2 - - 6r o g o w s k i 线圈外积分测量的等效电路 对于方式一，在图2 - - 6 ( a ) 所示的电路中，忽略匝间电容，由基尔霍夫第二定 律得： m 詈= 上警+ ( r + ) + 丢b 毋 ( 2 一t 7 ) 当方程( 2 一1 7 ) 中，同时满足条件： (冠+心)础(2-18) 幢+ 足) 丽1 ( 2 - - 1 9 ) 可以忽略感抗与容抗的压降，所以由式( 2 - - 1 7 ) 可得到： 膨坐d ta ( 盈+ ) 毛 ( 2 2 0 ) 式( 2 2 0 ) 的解为f = 垦等等盟n 出，因为电容压降= 吉b 毋，所以得到一次电 流与电容上的电压关系为j ：史立磐，这样便得到电容上的电压为： 朋 ：z 丝i _ 一f ( 2 2 1 ) 2 瓦i 雨 坦一 由式( 2 - - 2 1 ) 可知，电容电压与一次侧电流成正比且同相位。 心 对于方式二，如图2 - - 6 ( b ) 所示。在回路中当积分电阻忍墨时，流经积分 回路的电流与线圈内的电流相比可以忽略，同时由于线圈自感很小，适当增大采样 电阻时，忽略线圈的自感压降，同时忽略匝间电容，这样由等效电路图得： f 豢= ( 也+ 足) ( 2 2 2 ) 从等效电路可知：鳓= 毛置= ( 置+ 咫) d r 1 0 ( 2 2 3 ) 华北电力大学硕士学位论文 在积分回路中，当是历i 时，忽略积分电容上的压降屹，可以认为积分电阻上的 压降= ，这样流过积分回路的电流= u 墨l t c = j 若，则积分电容上的电压为 = 丢灿= 吉嗤出= 丽参币； c 2 叫， 由式( 2 - - 2 4 ) 可知，电容电压与一次侧电流成正比且同相位。 由式( 2 - - 2 3 ) 可知，取样电阻上的电压降h ，与被测电流i 存在微分关系，因 此将这种工作状态称为微分t 作状态为满足这一微分关系，积分电容c 和积分电 阻应选择较大数值，一般为几百欧到几千欧。微分a - 作状态适应于测量变化 较缓慢、持续时间较长的脉冲大电流。因此对于电力系统测量和继电保护的情况， r o g o w s l d 线圈应工作在微分工作状态。 2 4 两种类型r o g o w s k i 线圈的频率特性分析 2 4 1 自积分型r o g o w s k i 线圈的频率特性分析 自积分型r o g o w s k i 线圈的等效电路如图2 - - 5 所示，其传递函数 耶) 2 错2 司翮m s ( 2 _ 2 5 ) 正弦信号作用下 嚣( 纠= 酱= 幅频特性为 日( 归) l = 确 ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 低频截止频率为满足自积分条件的低限频率；高频段必须计入线圈的杂散电容， 线圈等效电路类似于高频小信号并联谐振电路，截止频率为外加负荷电阻尽和线圈 等效杂散电容g 并联回路的谐振频率，采用高频小信号并联谐振回路理论分析，可 得自积分型r o g o w s k i 线圈的频带 下限频率： ，：世-l 2 石工 ( 2 2 8 ) 华北电力大学硕士学位论文 上限频率： 工作频带： 疋，：l 。“2 # r s c o ( 2 2 9 ) 曰矿= 力一五= 丽1 一警 ( 2 _ 3 0 ) 频带内，自积分型线圈测量系统灵敏度 阻( ，) l * 鲁 ( 2 3 1 ) 为了拓宽线圈的频率响应范围，由公式( 2 2 8 ) ，( 2 - - 2 9 ) 可知，线圈的自 感工应尽量大，而( + 玛) 应尽量小在线圈结构一定的条件下，增大线圈的匝数 可增大线圈自感工降低五；减小咫以增大厶。由( 2 2 9 ) ( 2 3 1 ) 式可知，在增大线 圈匝数，减小负荷电阻玛，增大线圈频率响应范围的同时，必须考虑测量系统灵敏 度的变化以及线圈寄生电容对高频特性的影响。 2 4 2 外积分型r o g o w s k i 线圈的频率特性分析 外积分型r o g o w s “线圈的等效电路如图2 6 ( b ) 所示，其传递函数传递函数 为 置( s ) = 在正弦信号作用下 日( 归) = ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) 幅频特性 p 侧2 面再m 丽r s 丽l ( 2 - - 3 4 ) 舯一等；q = 掣一面1 取阻尼系数f = 。s ，玛= 薹j 荨来选择，使其对一次电流变化具有更好的暂态 响应。采用谐振电路原理计算其截止频率，得外积分r o g o w s k i 线圈的频带为 华北电力大学硕士学位论文 下限频率： 上限频率： 工作频带： 五= j 面1 2 = 壶睁 一m = 壶睁一去 ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) 频带内，外积分型线圈测量系统灵敏度为 珊) 卜高 c 2 螂) 由式( 2 3 5 ) ，( 2 3 6 ) 知，外积分型测量系统上限频率厶是e h 线圈固有频 率决定，而下限频率五是由积分器时间参数决定。由此可知，为了拓宽线圈的频带， 必须改变线圈的结构设计来增大线圈固有频率，增大外加积分器时间参数f = 露c 。 由式( 2 - - 3 8 ) 可知，在增大积分器的时闻参数f = 露c 的同时，必须考虑其对线圈 测量系统灵敏度的影响。 2 5r o g o w s k i 线圈的性能误差分析 2 5 1 外界干扰磁场的影响 外界干扰磁场的影响分为与r o g o w s k i 线圈平行和垂直两个分量，干扰磁场的 两个分量分别从不同的方面影响其性能。 1 。外界干扰磁场垂直分量的影响 干扰磁场的垂直分量与被测电流所产生的磁场相垂直，与测量线圈的平面相平 行，穿过测量线圈的磁通为0 ，在测量线圈上感应电动势也为0 。但是测量线圈呈 螺旋形环绕在非磁性骨架上，沿螺旋式前进方向形成一闭合回路，这一闭合回路将 会受到外界干扰磁场垂直分量的影响，而感应一部分不需要的电压。 华北电力大学硕士学位论文 图2 - - 7r o g o w s k i 线圈感应磁链示意图 则r o g o w s k i 线圈的实际感应电压应为： 啪= 等= 警+ 警 图2 - - 8 干扰磁场的垂直分量影响示意图 ( 2 3 9 ) r o g 。w s 垴线圈感应电压有误差詈产生 如图2 8 所示，r o g o w s k i 线圈外有一与被测电流j 相垂直的电流，j 与i 的 距离为工，产生的磁场f 感应产生的电势，大圆的半径为r ，则线圈的输出端的 感应电势 一( f ) ：一堡一笠堂r 0 ，庐乏 ( 2 4 0 ) 、d t石d tb 工一x 。 为弥补此闭环带来的影响，在制作时，在第一层测量小线圈的基础上再反绕一 些反向线圈，如图2 9 所示，可以基本解决上述现象。 图2 9r o g o w s k i 线圈绕行方向 2 外界干扰磁场平行分量的影响 干扰磁场的平行分量与被测电流所产生的磁场方向相平行。r o g o w s k i 线圈外有 一与被测电流f 相平行的电流，j 与，的距离为三，产生的磁场日对r o g o w s k i 1 4 华北电力大学硕士学位论文 线圈的影响如图2 - - 1 0 所示 图2 1 0 干扰磁场的平行分量影啊不葸图 则h 在测量线圈中所感应的电势为 一( f ) = 一警一芸叮雎船日缸= 一昙 博叮日缶( 2 - - 4 1 ) 若r o g o w s k i 线圈各处的和s 均匀，则，( f ) = o ，即平行分量干扰向量对线圈 的输出无影响 若s 均匀，n 不均匀，设 行= 复：寰石( 。 抛，r ) 一( f ) 一詈 = 一昙叮肺嬲日c o s ，由 = 一盟2 ，r 堑d tp 、 l z + r 2 - 2 l r c o s a 一( 口+ 一兽割耐口 0( 2 - - 4 2 ) # ( f ) 叠加在被测电流感应产生的e ( f ) 上，从而影响测量的精度同理s 不均匀 时，千扰磁场的平行分量也会影响测量线圈的性能。 2 5 2 被测导线位置变化的影响 1 次导体偏离r o g o w s k i 线圈中心的影响 一次导体偏离线圈中心的情况，如图2 一1 1 所示， 的电流线圈中插入一根通电线，根据安培环路定律： 叮日c o s 群d = l 在一个完全封闭的绕制均匀 ( 2 4 3 ) 华北电力大学硕士学位论文 其中d ，为回路长度的一个单位长度，日是磁场强度，口是磁场方向和导线单位 长度的夹角，i 是一次导体中通过的电流强度。 整个线圈的磁链是： m = 硒船q 口c o s 口d l = z o n s i ( 2 - - 4 4 ) 其中为r o g o w s k i 线圈绕组的匝数，s 为线圈的截面积 感应电动势 净詈= - 炳j v sn f d i ( 2 4 5 ) 所以，从理论上，测量线圈与未穿过r o g o w s k i 线圈的载流导体不存在任何电 磁联系，且与穿过r o g o w s k i 线圈的载流导体间的互感作为一常量，与载流导体穿 过线圈的位置无关。 但是在实验中发现，当线圈中的载流导体在线圈中的位置发生变化时，所测感 应电压也发生变化，相同匝数的线圈缠绕疏密程度不同时，所测感应电压也不同。 这是由于理论分析的一个很重要的前提就是认为r o g o w s k i 线圈的截面积和测量线 圈的缠绕都极均匀但在实际铷作中很难满足测量线圈绕制均匀和截面均匀的条 件，长期保持r o g o w s k i 线圈的互感系数不变。 由于和s 不均匀，当被测一次导线不在线圈中心位置时，在测量线圈上的感 应电动势也会产生误差。当被测导线偏离中心位置，放在距原中心b 位置时 图2 1 1 被测导线位置燹化的影啊不蒽图 假设s 均匀，n 不均匀， 一= 乏三寰万( 。 乃条件的瞬态干扰，根据于扰过零点的情况采用矩形( r e c t a n g u l a r ) 窗。 3 栅栏效应 华北电力大学硕士学位论文 对非周期信号来说，理论上应该具有连续的频谱，但数字谱分析是用频谱的抽 样值逼近连续频谱值，因此只能观察到有限( ) 频谱值，而每一间隔中的频谱就 观察不到了，如同通过“栅栏”观察景物一样，一部分景物被“栅栏”所阻挡，这 种现象称为栅栏效应。而能感受的频谱最小间隔值，称为频率分辨力： y = z n = l m , ( 2 5 7 ) 其中，z 为抽样频率，z 为抽样周期，为抽样点数。肥实际就是信号在时 域上的截断长度z ，分辨率与z 成反比 因此，为较少橱栏效应，可以用两种方法迸行实现： 1 ) 加长数据的长度，即增加数据点数； 2 ) 在所截断的得到的数据末端补零，增加z 上述两种方法都增加了z ，前者加长部分是数据点，后者则是零值。这样能在 保持原来频谱形状不变的情况下，使谱线变密。 所谓朴零就是在有限长序列后面人为增加许多零样点。本文采取了这种方法改 变谱线密度。下面举例说明这种方法的具体效果 如计算磅= l ，o s 玎s 3 的频谱，分别作= = 4 和= 6 4 ( 印 m 的情况， 在后面补6 0 个零) 两种情况，其中，m 为信号的取样点数，为频域取样的点数， 如图2 - - 1 7 ，2 - - 1 8 ，得到包络线( 频谱) 的变化规律一样，只是样点数目不同。 有限长度后面补零只能使计算出来的谱线更稠密，减少了栅栏效应。但由于没 有增加频谱结构新的信息，计算f f t 的有效样点仍是补零前的材点，因而不能提高 频率分辨率要提高频率分辨率，只能提高有效长度，增加时域的取样点数。 图2 - - 1 7 四点矩形窗及其频谱图2 一1 8 序列补零对频谱的影响 2 6 3r o g o w s k i 线圈电流补偿关系的脉冲测量法 1 测量的基本原理 以美国皮尔森公司研制的r o g o w s k i 线圈作为标准线圈，补偿西北核技术研究 华北电力大学硕士学位论文 所研制的r o g o w s k i 线圈的测量结果。不考虑r o g o w s k l 线圈的非线性特性时，利用 信号发生器产生一个幅值适宜的脉冲信号，将其施加在标准电阻的两端。分别用两 个系统测量通过电阻的电流，同时用双通道数字存储示波器采集美国皮尔森公司研 制的r o g o w s k i 线圈测量系统测得的电流( f ) 和西北核技术研究所研制的r o g o w s k i 线圈测得的电流五( f ) 。利用数字存储示波器的接口软件传送到计算机，对采集到的 数据进行快速傅立叶变换，得到它们的频率特性( ，国) 和厶( ，国) ，则两线圈的传输 特性关系，即补偿关系为： 日( 徊) 。；船= p c 徊) i 幼( 归) ( 2 5 8 ) 2 脉冲信号的选取 图2 1 9 ( a ) 所示为一个梯形脉冲信号，该信号的表达式为： f ) = 2 er f 、 i r + 副 f - 三 f 翻 l 2 2 j f 一旦 f 翻 l 2 2 ， 障 f 三1 l 22 ( 其他) ( 2 5 9 ) 该信号的第一个波瓣的宽度为! ，图2 1 9 ( b ) 所示为f = 2 r t l 对，它的傅立叶 f 4 - 变换，其中，e 为该信号的幅值，f l 为脉冲宽度，三手为上升时间 一三一卫0 鱼三 22 2 2 ( a ) 梯形脉冲信号 、川仨 层 旦。 华北电力大学硕士学位论文 五q 一一 f 勘 鬲 v 一 0 v 二 ( b ) 梯形脉冲信号对应的傅立叶变换 图2 1 9 梯形脉冲信号及其傅立叶变换 从图2 1 9 可以看出。梯形脉冲信号含有丰富的频率分量，它的频谱是对于x 的 正负半轴都衰减的正弦振荡。整个脉冲的频率范围为一土一上，其最大频率为： 毛f q f - - 。者 g 巧o ) 从上式可以看出，当r f 减小时，梯形脉冲信号对应的最高频率会增大。 当f + f 减小时，频谱的幅度随之减小，相邻谐线的间隔不变，频谱包络线过零点 的频率增高，频率分量增多，频谱的收敛速度相应变慢，信号功率的主要部分集中在 频率为( o ，i 鞠的范围内。 可以通过调节f 和f 的大小来控制梯形脉冲信号的最高频率和其频谱包络线过 零点的频率值，使其达到实验所需的频率范围。因此，选用梯形脉冲信号作为对 r o g o w s k i 线圈的补偿关系进行脉冲测量的脉冲信号是可行的。 2 6 4 对不准确r o g o w s k i 线圈测量信号的数字补偿 所谓数字补偿法是一种频域补偿方法，首先得到美国皮尔森研制r o g o w s k i 线 圈和西北核技术研究所研制r o g o w s k i 线圈传输特性之间关系。然后对不准确测量 得到的数据进行快速傅立叶变换，得到其频谱，根据两种r o g o w s k i 线圈的传输特 性关系进行还原真实数据。 用不准确r o g o w s k i 线圈测得的信号，存储在数字示波器上的数据为y 8 ) ，线圈 的补偿关系为日，假设补偿后的数据为善( f ) 。j o ) 经过快速傅立叶变换后得到其 频谱i r ，由于x ( d 日= y ( 力，则在频域下作如下变换，可得到补偿后的数 据频谱： 华北电力大学硕士学位论文 x ( n ：塑 ”7 日 ( 2 6 1 ) 对x ( j o 进行反傅立叶变换，可以得到准确测量的电流信号的离散化的时域形式 x ( f ) 。 需要注意的是，在使用式( 2 6 1 ) 进行计算时，由于是在频域内对相同的频 率点的幅值和相角进行的补偿，所以必须保证l r ( 力和日具有相同的频率分辨力 当y u ) 和日( 厂) 的频率分辨力不同时，首先需要解决频谱的频率对应问题。 实验中所使用的示波器的采样点数是一定的，设为，两个信号的采样频率分 别为z 。、z ：，采样时间间隔分别为死、z ：采样时间总长度分别是五、瓦，傅立 叶变换后的频谱分辨力分别是领、蜕，其中矗 z ： 当两个信号傅立叶变换的点数都为采样点数时，其频谱分辨力分别为 何；i ，z 。n ；m = l ，z ：，由于c 。互2 ，所以馘欲 频谱分辨力与时域的采样频率和采样点数相关，但两者在信号采集时，往往是 确定的，这就需要对采集到的信号，在傅立叶变换前，先进行处理，以满足傅立叶 变换后的频谱分辨力相等，即颤= 嵌的条件， 一种是保持两个信号的时间同隔都不变。改变其中的时间间隔小的信号的序列 长度，使其傅立叶变换时的总时间长度与时间间隔大的信号的总时问长度相同。如 果在进行傅立叶变换时两个信号的变换序列长度分别为l 、2 ，则应该满足 l = 2 = ：2 r , ，在用示波器进行信号采集时的时间问隔是有规律变化的，都为 2 5 n s 2 5 0 0 ，5 0 n ，2 5 0 0 ，l o o n s 2 5 0 0 ，5 0 0 n s 2 5 0 0 ，l u s 2 5 0 0 ，2 5 u s 2 5 0 0 这 就保证了是整数。另一种是通过对采集到的信号中，时间间隔大的一个进行时域 插值，使其与采样时间间隔小的相等，即互；= ，z j 为第二个信号改变后的时间 问隔。此时，第二个信号的点数随之改变，设变为2 + 个点，则2 = z ：n r ，时间 刻度变为f 2 ( f ) = f 2 ( 1 ) + o 1 ) z 。例如当用线性插值时，首先判断离哪两个点最 近，然后写出两点间的直线方程，求出如( o 对应的瞬时值，这样在进行傅立叶变换 时使两个信号的变换序列的长度相等即可。 下面举例说明这两种方法的可行性。 如图2 2 0 和图2 2 l 所示，一个三角脉冲和一个余弦脉冲的采样时间不同， 一个是8 ，一个是1 5 ，采样点数相同，都为3 2 。其方程式分别为 三角脉冲 余弦脉冲 1 , 1 4 h 8 ( 2 6 2 ) ( 2 6 3 ) 华北电力大学硕士学位论文 当对采集到的3 2 个点不加任何处理，直接进行傅立叶变换时，对比两个信号 的频谱图可以看出，三角脉冲的谱线密度明显小于余弦脉冲的谱线密度。 图2 2 0 三角脉冲时域和频域图图2 2 1 余弦脉冲时域和频域图 首先，不改变两信号的时间间隔，改变其中一个信号傅立叶变换的点数来改交 谱线密度，使这两个不同采样频率的信号，傅立叶变换后达到相同的频率分辨力。 由于三角脉冲的采样时问问隔小于余弦脉冲的采样时问间隔，所以改变三角脉 冲傅立叶变换的点数，使其为m 按照前面的分析川= 6 4 ，相当于保持三角脉冲 的时问间隔毛不变，在其后面补零，使其达到6 4 个点，傅立叶交换后的频域图与 余弦脉冲频域图如图2 2 2 所示，从图中可以很明显的看出，其横轴对应的频率点 的值是相等的。 以上说明通过改变傅立叶变换的序列长度，使两个信号的频谱分辨力相同，这 种方法是可行的 图2 2 2 两信号具有相同频谱分辨力频域图 下面再用插值的办法先使两个信号的时间间隔相同，再达到相等频谱分辨力。 由于余弦脉冲的采样时间间隔大于三角脉冲的采样时间间隔，所以需要对余弦 脉冲进行采样点的重新分配。采样时间间隔减小后，出现的点数j = 6 4 ，其时域图 形和频域图形如图2 2 3 所示。由于两个信号的傅立叶变换时的时间间隔相等，所 以需要对三角脉冲变换同样的序列长度，其图形如图2 2 4 所示从图中可以看出， 2 7 华北电力大学硕士学位论文 其横轴对应的频率点的值是相等的，并且没有改变余弦脉冲的频谱。 以上说明通过改变时域信号的时间问隔，使两个信号具有相同的频谱分辨力， 这种方法是可行的。 图2 2 3 时间间隔改变后时域和频域图图2 2 4f f t 序列长度改变后的图形 2 6 5 应用实例 本章采用a g i l e n t 3 3 2 5 0 a 信号发生器作为激励源，它内置了梯形脉冲函数信号； t e k t r o n i x t d s 2 0 2 4 数字示波器作为存储设备，测量并求取了不准确电流测量系统的 补偿关系由于变电站断路器和开关操作在变电站二次设备端口上产生的瞬态电磁 场的频谱可达1 0 0 m i - i z ，但是主要成分集中在5 0 m h z 左右的频率范围内，因此，补 偿关系频谱特性的频率选为小于8 0 m i i z 的范围。经多次测量计算，取平均值得到补 偿关系的幅频特性如图2 2 5 所示，相频特性如图2 2 6 所示 茗 1 2 ： - 鼍： 5 ： 2 ： 1 孽o