三角形的外角PPT.ppt

三角形的外角,讴乐中学汪红丽,教学目标:1、了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理2、会运用简单的说理来计算三角形相关的角教学重点:三角形的外角及其性质教学难点:运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法,观察下面一组图形中1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？,三个特征:1.1的顶点在三角形的一个顶点上;2.1的一条边是三角形的一条边;3.1的另一条边是三角形的某条边的延长线,D,三角形外角定义：,三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角,叫做三角形外角.,大家一起画一画,想一想:1、每一个三角形有几个外角？2、每一个顶点处相对应的外角有几个？3、这些外角中有几个外角相等？4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系?,画一个ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试,归纳：,1、每一个三角形都有个外角;,2、每一个顶点相对应的外角都有个;,4、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角。,3、这6个外角中有3个外角相等。,趁热打铁:你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？,1.BEF是（）的外角，也是（）的内角。,2.BDC是（）的外角，也是（）的内角。,3.BFC是（）的外角，也是（）的内角。,内外角是相对而言的.,内外角是相对而言的.,内外角是相对而言的,AEC,BEF、,BEC,ABD,BDC、,CDF,BEF、CDF,BFC,A,B,C,D,E,看一看：,算一算：,探究？,图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？,115,60,65,55,125,通过上题的计算，你发现ACD，CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说,想一想：,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,结论：,求下列各图中1的度数。,1=,1=,1=,90,85,95,ACDA()；,ACDB(),结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,D,你选什么？,把图中1、2、3按由大到小的顺序排列,1,2,3,3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；,1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；,三角形的外角与内角的关系：,1三角形的外角和等于它内角和的2倍（）2三角形的一个外角等于两个内角的和（）3三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和（）4三角形的一个外角大于任何一个内角（）5三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角（）,下列说法正确吗？,2019/12/13,16,可编辑,三角形的外角和等于360,议一议,2ABC=180,3ACB=180,三个式子相加得到,123BACABCACB=540,而BACABCACB=180,123360,解：过A作ADBC,34(两直线平行,同位角相等),B,C,1,2,3,A,2BAD(两直线平行,同旁内角互补),1231BAD4=360,基本思想：转化,学一学,例1:如图，D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC=80,BAC=70.求：（1）B的度数；（2）C的度数.,问：（1）中为什么ADCB+BAD？（2）中求C的度数还有其他方法吗？,拓展:有一老奶奶绕ABC花坛锻炼身体，问她每走一圈共转了多少度？,例题2：一个零件的形状如图所示，按规定BAC=90,B=21,C=20,检验工人量得BDC=130，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？,提示：可以先计算出合格时BDC的度数，但是BDC与A、B、C不在同一个三角形内，因而无法找到它们之间的数量关系，因此需要添加辅助线。那如何添加辅助线才能建立这几个角之间的联系呢？,练一练,ABCDEF.,A,D,E,C,F,B,1,2,3,360,N,P,M,(3)求A+B+C+D+E的度数,F,G,B+D=EGF,EGF+EFG+E=180,所以,A+B+C+D+E=180,【练习2】如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，证明BACB,拓展延伸，灵活运用,如图，试计算BOC的度数,练一练,95,练一练,如图，在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，BCD35，求A与EBC的度数.,小结,1、三角形外角的两条性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,三角形的一个外角大于任