（凝聚态物理专业论文）二维光子晶格中的若干光传播现象的研究.pdf

ab s t r a c t i n r e c e n t y e a r s , t h e re a re i n t e n s i v e i n t e r e s t s i n s t u d y in g p h o t o n ic l a t t ic e f o r v a r io u s p u r p o s e s . m o d e l in g t h e b e a m p r o p a g a t i o n n a t u r e in t h e p e r io d i c p h o t o n ic l a tt i c e s t r u c t u r e i s a f u n d a m e n t a l s c ie n t if ic is s u e o f g r e a t p r a c t ic a l s ig n if i c a n c e . i n t h is c ir c u m s t a n c e , t h e l i g h t w a v e w i l l e x p e r i e n c e s p a c ia l l y p e r i o d ic a l re f r a c t iv e i n d e x fl u c t u a t i o n s , a n d p h o t o n s b e h a v io r in p h o t o n ic l a tt i c e w i l l b e s i m i l a r t o t h a t o f e le c t r o n s i n s e m ic o n d u c t o r s . t h i s d is s e r t a t io n n u m e r ic a l ly m o d e ls b e a m p r o p a g a t io n b e h a v i o r i n t h e t w o - d i m e n s i o n a l p h o t o n i c l a tt i c e s t u c t u r e . i n c h a p t e r 1 , w e b r i e fl y e x p l a i n t h e b a s i c c o n c e p t o f t h e p h o t o n i c l a tt i c e a n d c o m p a r e i t w it h t h e p h o t o n i c c ry s t a l s . t h e r e s e a r c h m a in s t re a m o f p h o t o n i c la tt ic e i s a l s o i n t r o d u c e d . i n c h a p t e r 2 , w e i n t r o d u c e t h e b a s ic c o n c e p t o f t h e t a l b o t e ff e c t . w e d e d u c e t h a t t w o - d i m e n s i o n a l p h o t o n i c la tt i c e w il l h a v e t h e t a lb o t e ff e c t a n d g iv e a n u m e r i c a l s i mu l a t i o n r e s u l t s o n t h e t a l b o t e ff e c t . i n c h a p te r 3 , t h e a n o m a l o u s d i ff r a c t i o n a n d a n o m a l o u s r e f r a c t i o n p h e n o m e n o n o f l i g h t i n w a v e g u id e a r r a y a r e in t r o d u c e d . w e s h o w n u m e r i c a l ly t h a t s u c h a n o m a l o u s d i ff r a c t i o n a n d r e f r a c t io n o f l i g h t c o u ld a l s o b e o b s e rv e d in t w o - d i m e n s i o n a l p h o t o n ic l a tt i c e . i n c h a p t e r 4 , w e i n t r o d u c e t h e p r i n c ip le o f f d t d m e t h o d a n d it s a p p l i c a t i o n o n t h e c a l c u l a t i o n o f l i g h t p r o p a g a t i o n in t h e m ic r o - s t r u c t u re . t h e f d t d m e t h o d p r o g r a m s u s i n g m a t l a b a n d c l a n g u a g e a re a t t a c h e d a s a p p e n d ix e s . w e g i v e a b r i e f s u m m a ry a n d p r o s p e c t s i n c h a p t e r 5 . k e y w o r d s : p h o t o n ic l a t t i c e , t a l b o t , a n o m a l o u s d i f f r a c t i o n , a n o m a l o u s r e f r a c t i o n , f dtd 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容:按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本;学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、 数字化或其它手段保存论文; 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缺点是缺乏足够的物理依据，无法从根本上给出解释。 第三节 本文研究的主要内容 建模研究光子晶格周期结构中的光束传播性质是一个基本的科学问题，具 有重要的实际意义。光波在这种环境中 传播，经历了空间周期折射率变化，因 此， 某些行为类似于电子在半导体介质中的 性质。 本文主要是利用数值算法建 模研究二维光子晶格微结构的一些光学性质。 第二章用数值模拟的方法研究二维光子晶格中的 t a l b o t 现象，分析了 各项 参数对 t a l b o t 现象的影响:第三章给出了二维光子晶格中的反常折射的数值模 拟结果，分析了不同入射角度，出 射面光束分布及其产生原因; 第四章给出了 f d t d方法的发展和原理及其在微结构研究中的诸多 应用， 附录给出了我们发展 的f d t d方法的m a t l a b 和c语言的程序。 第一章 绪论 参考文献: ( 1 1 万 钧， 张 淳， 王 灵 俊 等; 光 子晶 体 及 其 应 用， 物 理， 1 9 9 9 , 2 8 ( 7 ) s 3 9 3 - 3 9 8 2 h .k o s a k a e t a l , s u p e r p r is m p h e n o m e n a i n p h o t o n i c c ry s t a l s , p h y s . r e v . b , 1 9 9 8 , v o l . 5 8 , n o . 1 6 , r 1 0 0 9 6 - r 1 0 0 9 9 3 x .y l e i , h . l i , f . d i n g e t a l ; n o v e l a p p l i c a t i o n o f ap h o t o n i c c ry s t a l : h i g h - q u a l i t y f i lt e r ; a p p l . p h y s . l e tt . , 1 9 9 7 , 7 1 ( 2 0 ) : 2 8 8 9 -2 8 9 1 . 4 1 e . y a b l o n o v it c h , t j .g m it t e r , k .m . l e u n g ; p h o t o n i c b a n d s t r u c t u r e : t h e f a c e - c e n t e r e c u b i c c a s e e m p l o y i n g m o n s p h e r ic c a l a t o m s ; p h y s . r e v . l e tt ., 1 9 9 1 , 6 7 ( 1 2 ) :2 2 9 5 -2 2 9 8 5 s . g u p t a , g t u tt l e , m . s i g a l a s e t a l ; i n fr a r e d f i l t e r s u s i n g m e t a l l i c p h o t o n ic b a n d g a p s t r u c t u r e s o n fl e x i b l e s u b s t r a t e s ; a p p l . p h y s . l e tt ， 1 9 9 7 ,7 1 ( 1 7 ) : 2 4 1 2 - 2 4 1 4 . 第二章 光了晶格中的t a l b o t 效应 第二章 光子晶格中的t a l b o t 效应 t a l b o t 效应在光学技术中有许多重要的 应用， 目 前应用到的领域有精确测录 光束的准直性、检验透镜像差、 位相物体的形变、光速测量等等。 研究光子晶 格中的t a l b o t 效应有着很强的实际意义。 第一节 t a l b o t 效应 1 8 3 6 年， f .t a l b o t 发现一 个有 趣的 现象 川， 用一 单色平面波照明 周期 性 透明 的 振 幅 物 体 ( 例 如r o n c h i 光 栅 ) ， 在 物 体 后 面 周 期 性 距离 的 平面 上会 形 成与 物 体 相似的条纹或波带图样。后来人们把这种具有横向周期性结构物体的衍射场在 纵向上具有周期性的现象称为t a l b o t 效应。 后来， r a y l e i g h解释了 这种现象 2 ，并 指出 波在任何一维周期势场中 传播 时 都 会 产 生 这 种 现 象， 这 种 现 象 发 生 在t a lb o t 距 离: : = d z i a 的 整 数 倍 处 ， 这 里 d表示空间 周期， 又 表示波长。 这可以 直接由 菲涅耳衍射推出， 是一种最基本的 光学现象 3 -7 1 . 除了 整 数t a lb o t 效 应， 也 存 在分 数t a lb o t 效 应。 这 种 效 应出 现在z t 的 有 理 数 倍 处 ， 即: l z t = p l 9 , p 和9 是 质 数 。 实 际 上 ， 研 究 表 明 ， 当z i z t 是 无 理 数 时 ， 便 会出 现 不 规则的 像 习 。 这 个 有 趣的 关 于t a l b o t 现象的 理 论解 释 后 来 得 到 了 数字理论的 支持【 8 . 最近几年， 光学t a l b o t 效应又重新引起人们的兴趣，主要是因为t a l b o t 效 应的 应 用， 除了 其 在空 间 域 9 和时 间 域( 光 学 色散 光 纤) 的 应 用 1 0 . t a lb o t 效 应自 重 复 现 象 也 被发 现 存 在于 许多 其 它 物 理 体 系 ， 例如: 在原 子 光学 【 川， 玻 色 爱 因 斯 坦 凝 聚 1 2 ， 以 及 测 定c 7a 的 原 子 结 构 1 3 1 等 。 总 的 来 说 ， t a lb o t 效 应 属于一种波包自 重复现象。 第二章 光了晶格中的t a l b o t 效应 第二节 r o n c h l 光栅的t a l b o t 效应 t a l b o t 效 应是一 种特殊的 菲 涅耳衍 射现 象. 早在1 8 8 1 年， r a y l e i g h 2 就首 次提出了对t a l b o t 效应的部分解释，他认为在t a l b o t 平面上所发生的现象实际 上是物体的自 成像，即无透镜成像.他发现r o n c h i 光栅的t a l b o t 平面的位置是 在 距 物体凡二 n t 处， 这 里t = 矿/ a , a 为 光 波长， a 为 相 邻 狭 缝 之间的 距 离， n 为偶数。 假设光栅是一个周期为d 的r o n c h i 光栅( 图2 . 1 ) ，其振幅透射函数可以表示 为: t(x a， 二 主 c ex p(i2 lr d x.) ( 3 . 1 ) 式中c为傅立 叶系数，当 用一个 单位振 幅的 单色 平面光波垂直照射光 栅时， 从 光栅透射出来的光波在光栅后平面上的复振幅分布就是: u ( x a ) = t ( x o ) = i c e x p k i l 7r 万 x o 1 ( 3 . 2 ) 图2 . 1 r o n c h i 光 栅 衍射 它表示透过光栅的一系列沿不同 方向传播的 平面波的组合。为了 求出 光栅后面 距离为 z 的平面上的衍射振幅分布， 应以 相应的 平面波传播因子乘上各个平面波 波函数再求和。这一过程实质就是求各平面波的干涉。在菲涅耳衍射条件下， 平面波从z = o 平面到与它相距为 z 的另一个平面的 传播因子为【 1 4 e x p ( ik z ) e x p ( - i)ra zf s ) ( 3 . 3 ) 第二章 光子晶格中的t a l b o t 效应 式中伪x 方向的空间频率，因此，衍射场平面上的复振幅分布为 u ( 小 了 u ( f ) e x p ( ik z ) e x p ( - ig l zf 2 ) e x p ( i2 1r f x ) d f ( 3 .4 ) 式 中 u ( f ) 为 二 ( x u ) 的 傅立 叶 变 换， 即 u ( f ) 二 f u ( x , ) ( 3 . 5 ) 由 ( 3 .2 ) 式 6)8) (3.37(3. u (f ) f h ; exp(i2rra xa) c- c .5 (f - .!)d 代 入式 ( 3 .4 ) ， 得到 u ( x ) = f 矛 c _j ( 了 - n le x p (ik z ) e x p (一 、 zf 2 ) e x p ( i2 tr f x ) df 二 尹昌 ”戈 d 利用s 函 数的 筛选性质， ( 3 .乃 式可以写为 u (x)二 。 (、 )主 ; 二 以 一。 d zxp (ikz) c exp(-irra z z )二 ， 号 li2rr n d x i 显而易见，当 z = 2 m 兰, m= 0 ,1 , 2 , . - - ( 3 . 9 ) 时 ， e x p (- ig a z 与一 1 ， 而 a - 。 (:)二 exp (ikz)主 c expi2 r号 x c d l ( 3 . 1 0 ) 即处在t a l b o t 距离的平面上的光波复振幅分布与光栅面的复振幅分布( 3 . 2 ) 式完 全相同。因此， 在满足( 3 - 9 ) 式的平面上将获得相同周期的清晰光栅像。 第三节 波导阵列中 的t a l b o t 效应 在弱祸合波导中，分立 t a l b o t 效应是存在的。理论上得到当周期 n为 第二章 光子晶格中的t al b o t 效应 参考文献: 1 h . f . t a l b o t , p h i l o s . m a g . 免4 0 1 ( 1 8 3 6 ) . ( 2 l . r a y le i g h , p h i l o s . m a g . 1 1 , 1 9 6 ( 1 8 8 1 ) . 3 j . t . wi n t h r o p a n d c . r . w o rt h i n g t o n , j . o p t . s o c . a m . 5 5 , 3 7 3 ( 1 9 6 5 ) . 4 w. d . m o n t g o m e ry , j . o p t . s o c . a m . 5 7 , 7 7 2 ( 1 9 6 7 ) ; t . s a a s t a m o i n e n , j . t e rv o , p . v a h i m a a , a n d 1 . t u r u n e n , j . o p t . s o c . a m . a 2 1 , 1 4 2 4 ( 2 0 0 4 ) . ( 5 m.v . b e rr y a n d s . k l e i n , j . mo d . o p t . 4 3 , 2 1 3 9 ( 1 9 9 6 ) . 6 p . s z w a y k o w s k i a n d v . a r r i z o n , a p p l . o p t . 3 2 , 1 1 0 9 ( 1 9 9 3 ) . 7 k . p a t o r s k i , i n p r o g r e s s i n o p t i c s , e d it e d b y e . w o l f ( e l s e v i e r , a m s t e r d a m , 1 9 8 9 ) , v o l xxvi i . 8 1 j . f . c l a u s e r a n d j . p . d o w l i n g , p h y s . r e v . a 5 3 , 4 5 8 7 ( 1 9 9 6 ) . 9 v . v . a n t y u k h o v , a . f . g l o v a , o .r . k a c h u r i n , f . v .l e b e d e v , v . v . l i k h a n s k i i , a . p . n a p a rt o v i c h , a n d v . d .p i s m e n n y i , j e t p l e t t . 4 4 , 7 8 ( 1 9 8 6 ) ; a . w . l o h m a n n , o p t i k ( j e n a ) 7 9 , 4 1 ( 1 9 8 8 ) ; j . r . l e g e r , a p p l . p h y s . l e tt .5 5 , 3 3 4 ( 1 9 8 9 ) ; d . m e h u y s , w. s t r e i f e r , r .g . wa a r t s , a n d d . f . w e l c h , o p t . l e tt . 1 6 , 8 2 3 ( 1 9 9 1 ) . 1 0 t . j a n n s o n a n d j . j ann s o n , j . o p t . s o c . a m . 7 1 , 1 3 7 3 ( 1 9 8 1 ) ; j . a z a n a , o p t . l e ft . 3 0 , 2 2 7 ( 2 0 0 5 ) . 1 1 m . s . c h a p m a n , c . r . e k s t r o m , t . d . h a m m o n d ,j . s c h m ie d m a y e r , b . e . t a n n ia n , s . w e h i n g e r , an d d . e . p r i t c h a r d , p h y s . r e v . a 5 1 , r 1 4 ( 1 9 9 5 ) ; j . f . c l a u s e r a n d s . f . l i , p h y s . r e v . a 4 9 , r 2 2 1 3 ( 1 9 9 4 ) . 1 2 1 l . d e n g , e . w. h a g l e y , j . d e n s c h l a g , j . e . s i m s a r i a n , m . e d w a r d s , c .w. c l a r k , k . h e l m e r s o n , s . l . r o l s t o n , a n d w. d . p h i l l i p s , p h y s . r e v . l e tt , 8 3 , 5 4 0 7 ( 1 9 9 9 ) . 1 3 b . b r e z g e r , l . h a c k e r m u l l e r , s . u t t e n t h a l e r , j . p e t s c h i n k a , m . a r n d t , a n d a . z e i l i n g e r , p h y s . r e v . l e f t . 8 8 , 1 0 0 4 0 4 ( 2 0 0 2 ) 1 4 粱 锉 廷， 吴 德 芬， 两 种 衍 射 理论 的同 一 性， 广 州 大 学 学 报， 2 0 0 1 ( 2 ) : 5 3 -5 5 . 1 5 d . n . c h r i s t o d o u l i d e s , f . l e d e r e r , a n d y . s i l b e r b e r g ,n a t u re ( l o n d o n ) 4 2 4 , 8 1 7 ( 2 0 0 3 ) . 1 6 a . y a r iv , y . x u , r . k . l e e , and a . s c h e r e r , o p t . l e tt . 2 4 ,7 1 1 ( 1 9 9 9 ) ; d . n . c h r i s t o d o u l i d e s an d n . k . e f r e m i d i s ,o p t . l e tt . 2 7 , 5 6 8 ( 2 0 0 2 ) . 1 1 7 r . i w ano w , d .a . m a y - a r r i o j a , d .n . c h r i s t o d o u l i d e s , . c a l . s t e g e m a n , y .h . m i n , w . s o h l e r . d i s c r e t e t a l b o t . e ff e c t i n w a v e g u i d e a t r a y s , p h y s i c a l r e v i e w l e tt e r s . 9 5 , 0 5 3 9 0 2 ( 2 0 0 5 ) . 1 7 第三章 光子晶格中的反常衍射和反常折射 第三章 光子晶格中的反常衍射和反常折射 第一节 波导阵列中的反常衍射和反常折射现象 波导阵列在光通信、光计算、光互联和集成光学等领域都有重要应用。光 波在折射率周期性变化的分立系统 ( 如光子晶格或波导阵列)中传播时会出 现 许多 在连续、 均匀的体介质中从未见到过的反常现象。 其中最使人感兴趣的是 光波在线性分立系 统中传播时的反常衍射、 反常 折射及分立衍射等现象【 1 2 0 3 . 1 . 1 均匀介质中的 色散和衍射 3 1 4 1 色散和衍射是两种不同的光学现象，却具有一些共同的性质。二者都会引 起最初的光强截面展宽，只不过色散是在时域， 衍射是在空间域。色散与材料 和波长相关，在真空中它是零，在某些材料中的一定波长处它也是零。在一定 材 料中 ， 在 某些 波 长范 围 是正 常 色 散 ( k ( w ) 0 ) ， 而 另 一 些 波 长范围 却是 反 常 色散 ( k ( w ) 0 ) 。 而 衍 射 的 符 号 总 是 负 的 ( 瓦 0 : 而在更长的 红外范围 波长处 却得到反常色散，即k ( m ) 0 。因此， 通过变换材料或改变入射光的波长可以 控制色散。 例如，由 正色散和负色散的光纤可以设计成抵消色散或改变色散符 号的光纤传输线.这是因为色散是一种线性效应，将不同光纤级联后所累积的 色散等效于在具有平均色散的光纤中 传播的相位累积速率。衍射与色散不同， 它甚至可以存在于真空中。它主要依赖于光束尺寸和波长，只是通过折射率弱 依 赖于光 束 在其中 传播的 介质. 在远 场， 束腰半 径为w o 的高斯 光束 会以 角 度 9 r = 4 1 ( ; r w n ) 展 宽 ， 其 中 1u 为 真 空 中 的 波 长 ， n 是 介 质 的 线 性 折 射 率 。 迄 今 为 止，除了改变材料的折射率 ( 如制作波导) 外，尚没有办法控制光束在空间的 扩展速率。那么，如何才能够像色散那样，消除衍射或者改变衍射的符号呢? 3 . 1 .2 用色散 类比 的 方法考虑 衍射 首 先 考 虑 在 二 维自 由 空 间 中 传 播的 单 色 标 量 平 面 波e = .e , e x p ( ik - r ) ， 这里 石 是 介 质 中 的 光 波 矢 ， k 在x 和2 方 向 上 的 分 量 分 别 为 k x 和 k , , k 的 数 值 为 k = 2 s n ! 凡， 方向 是 沿 着 平 面 波 相 位 波 前 的 法 线 方 向 。 正 如 一 个 脉 冲 可以 表 示 为 不同 的 时 间 频 谱那 样， 光束的 空 间 截面 可以 分 解为 不同 空间 频率 成分k , ， 它 们 是 波 数k 相 同 而 传 播 方 向 不 同 的 平 面 波 。 在 均 匀 介 质 中 ，k 的 纵 向 成 分 k 和 横 向 成 分k . 与 波数k 之间 的 关 系 式 为: k 2 = 对+ 衬 k , = v k 2 一 k .( 3 . 1 ) 第三章 光子晶格中的反常衍射和反常折射 在傍轴近似下 2 王(3 k 子 布 _ 尤 _ ， 娜布一扮 ， 二 ， 2 k 当 光束 沿z 轴 传播一定 距离z 后， 各横向 成 分k , 所累 积的 相位为: d(k ) = k,(k,)z 二 、 一 釜 其相位分布如图3 . 1 ( a ) 所示， 称为衍射曲 线。 它表示在z = 0 处一个等相位分布 的 光束， 在均匀介质中 沿z 轴传播距离z 后， 不同的横向 成分累积了 不同的 相位 id ( k ) 。由 图3 . 1 ( a ) 不 难 看出 ，8 k / b k , 正 是 衍 射曲 线的 斜率 ( 8k,/8k = ta n a ) , 角 a 是k 分 量 与z 轴 之 间 的 夹 角 。 随 着k 增 大 ， 角a 也 增 大 . k 空 间 频 率 成 分 的传播方向a定义为: :3)色 (3(3与 。 = arctan(l ) = arcsin( ) 在k 附 近的 横向 成分 群横向 移动的 距离( 即 折射) 为: n 8 k a x =二二 -=z 8 k , b k , 因 为 不同 的 空间 频 率k 具 有 不同 的 横向 位 移 量a x ， 因 而 光束 被 空间 展宽 。 散定义类似， 将衍射定义为: d =1 8 d _ 8 z k z 改z 氏z = k =( 3 . 5 ) 它 描述了 不同k 成分传 播单 位距离 后的 横向 位 移差.由 于 在均匀介质中的 衍射 曲 线( 图3 . 1 ( a ) ) 在气 = 。 处 为 极 大 值 ( k = 0 ) ,所以 d = 瓦 0 .5 时， 近轴与 非 近 轴 情 况下 的 衍射曲线逐渐分离。 2.0b2.0 1100000 门 逻盆 0一j产-丹 0一尸2一书 一. 5 - 1 . 0 1 .0 0 02 f 厂可 1 . 以扣1- a 1 1 0 刀0 . 5 1 . 0 1 乃 1 / k 气1 .0 0 0 0 吕 0 . 0 9 9 8 一3 侧2 盆0 a 1 2 f t 3 a 1 2 气 d 图3 . 1 衍射曲线;( a ) 均匀介质中非近轴 ( 实线) 与 近轴 ( 虚线) 情况下的衍射: ( b ) 分立衍 射 ( 箭头表示能量传播的最大可能角度) 3 . 1 . 3 一维 线性分立系统中 的 分 立衍射1 5 1 1 6 1 现在我们考虑一个分立系统，如无穷多个弱祸合波导 ( 线性波导)阵列。 在这个系统中所有的波导模都是相同的， 相邻波导之间通过波导模的倏逝波的 重叠积分发生祸合。在第n 个波导中电 场的光藕合模方程为 d e _. _. ， _， 、_ 苗 = ik w g c n + il ( l _ t l- d t s11 itc ( 3 . 6 ) 这 是 分 立 非 线 性 薛 定 m 方 程 ( d n l s ) 其 中 气是 波 导 的 传 播 常 数 ， c 是 相 邻 波 导 之间的祸合常数，它正比于这两个波导的两个模的重叠积分。最后一项描述了 第三章 光子晶格中的反常衍射和反常折射 参考文献: 川t . p e r t s c h e t al . p h y s . r e v .l e tt ., 2 0 0 2 , 8 8 ( 9 ) :0 9 3 9 . 1 - 1 2 刘思敏， 郭儒， 许京军一光折变非 线性光学及其 应用. 天津: 科学出 版社，,2 0 0 4 3 h. 4 le ft 弓 . e i s e n b e r g m o r a n d o tt i e t al . p h y s . r e v .l e tt ., 2 0 0 0 , 8 5 ( 9 ) : 1 9 6 3 e t a l . p h y s . r e v . l e tt . , 2 0 0 1 , 碱 1 5 ) : 3 2 9 6 ; i n :t . p e r t s c h e t . a l . p h y s . r e v . , 2 0 0 2 , 8 8 ( 9 ) b e r g . o p t i c s y e e 等 ( 1 9 9 1 年 ) 2 1 和l u e h b e r s 等 ( 1 9 9 1 年 ) 2 2 提出 t 三 维f d t d 时 域 近一 远 场 外 推 方 法 ; 随 后l u e b b e r s 等 ( 1 9 9 2 年 ) 2 3 1 提出 二 维f d t d时 域 近一 远 场 外 推方 法。 - l a r s o n ( 1 9 8 9 年 ) ( 2 4 1 , p e r l i k 和t a fl o v e 等 ( 1 9 8 9 年 ) ( 2 5 1 提出 研究 适用于 f d t d的专用计算机，以便用于计算电磁波与大尺寸物体的相互作用。 - l u e b b e r s 和h u n s b e r g e r 等 1 9 9 。 年 ) 2 6 ) 研究了 色散介 质在f d t d中 的 处理方法。 第四章 时域有限差分 ( f d t d )原理 - m a lo n e y 和s m i t h ( 1 9 9 2 年 ) 2 7 1 提出 将阻 抗边界条 件应用于f d t d . - s u i 等 ( 1 9 9 2 年) 2 8 提出 用二维f d t d计算有集中 参数元 件的数 字和 微 波电路模包括电阻、电容、电感、二极管、晶体管等元件。 - b e r e n g e r ( 1 9 9 4 , 1 9 9 6 年 ) 2 9 3 1 提出 将 麦克 斯韦 方 程 扩展 为 场 分量 分 裂形 式， 并构 成 完全匹 配 层 ( p m l) ， 这 是 一 种全 新的吸 收 边界;s a c k s 等 ( 1 9 9 5 年 ) 3 2 和g e d n e y ( 1 9 9 6 年 ) 3 3 1 提出 各向 异 性 介 质的p m l ， 其 支 配 方 程 是 各向 异 性介质麦克斯韦方程; 在f d t d计算中这 两种p m l作为吸收边界己 得到广泛应 用。 - p r a t h e r 和s h i ( 1 9 9 9 年 ) 3 4 1 分 析 轴 对 称 衍 射透 镜， 给出 波长 为l u m平 面 波和高斯波入射时，直径 1 0 2 .4 7 u m衍射透镜的光波传播特性。 第二节 麦克斯韦方程及其f d t d形式 4 . 2 . 1 麦克斯韦方程和y e e 元胞 麦克斯韦旋度方程为: 1， (4(4 v x h = a d 十 j _二a s二 vx乃 =一一j- a 其中e 为 电 场 强 度， 单 位为 伏 特 / 米 ( v / m ) ; 乃 为 电 通 量密 度， 单 位为 库 仑 / 米 2 ( c / m 2 ) ; 万为 磁场强 度，单位为安 培/ 米 ( a / m ) ; 云 为 磁 通 量 密 度 ， 单 位 为 韦 伯 1 米 2 ( w b /m 2 ) ; 了 为 电 流 密 度， 单 位 为 安 培 咪2 ( a /m 玩 几 为 磁 流 密 度 ， 单 位 为 伏 特 / 米 2 ( v /m 2 ) . 3 4 第四 章 时域有限差分 ( f d t d )原理 各向同性线性介质中的本构关系为: d = c l b = ,u h j=a e j = ah ( 4 . 3 ) 其中二 表示介 质介电 常 数， 单 位为 法拉第 / 米 ( f l m ) ; 产 表 示磁导系数， 单 位为 亨利 / 米( h / m ) ; a 表示电导率， 单 位为西门 子 / 米 ( s / m ) ; a 表 示 导 磁率， 单 位 为 欧 卿米 ( n / m ) o 叮 和a分别为介 质的电 损耗和 磁损 耗. 在真空中 口=0 =0 e = s o = 8 . 8 5 x i 0 - 产= 1 4二 fl m 4 ) r x 1 0 - hl m 在直 角 坐标系中， ( 4 . 1 ) , ( 4 . 2 ) 式写为: a h_ a h y = 。 a e 伽击a t a h ,胡，a e - 一二 二万= o z a s a c a h a h , a e , 一 一= 8. - a x砂a t t a 及 十 a 凡 十 a 凡 ( 4 . 4 ) 以及 oe .一 警 = -p - a m h , _ae _ _aeaz ax 二 ， m yat 一 、 、 _ae y _ _aeax ay 二 ， aha t 一 、 、 ( 45 ) 第四章 时域有限差分 ( f d t d )原理 令f ( x ,y ,z ,t ) 代 表e 或厅在 直角 坐 标系中 某 一 分 量， 在时 间 和空间 域中 的 离 散 取以 下符号表示: 6)7) (4“ f ( x , y , z , t ) = f ( i a, j a y , k a z , n fl t ) = f ( i , j , k ) 对f ( x ,y ,z ,t ) 关于时间和空间的一阶偏导数取中心差分近似，即 可( x , y , z , 1 ) a x f (i + 姜 ,j ,k ) 一 f ( 一 ,j ,k ) 邵“ 公 af (x,y ,z,t)av二 _ l y - j 份 f (i, j + , k ) 一 f (i, j 一 1 , k ) l乙 妙