（电力系统及其自动化专业论文）市场环境下考虑暂态稳定约束的最优潮流计算.pdf

a b s t r a c t a l o n gw i t hi n c e s s a n te x p a n s i o no fp o w e rs y s t e m , t h ep r o b l e mo ft r a n s i e n t s t a b i l i t yb e c o m e sm o r ea n dm o r es e r i o u s t h e r ea r eal o to f r e s e a r c h e sh a v e b e e nd o n e i no p t i m a lp o w e rf l o ww i t ht r a n s i e n ts t a b i l i t yc o n s t r a i n t s i np o w e rm a r k e t ，b e c a u s eo f b i d d i n gp r i c ea n di t se x p e n s e ，t h es y s t e mi se a s i l yt or u ni n t ou n s a f ea r e a ，e s p e c i a l l y t h eh i g l lv o l t a g el i n e sw h i c ht r a n s p o r tf r o mc h e a pp o w e rp l a n tt ol o a dc e n t r ea r e a l w a y sa tf u l ll o a ds t a t e t h e r e f o r e ，i ti se x t r e m e l yi m p o r t a n tt or e s e a r c ht h eb e s t o p t i m a ls c h e m eo f t r a n s i e n ts t a b l er e s t r i c t i o ni ne l e c t r i c i t ym a r k e t t h i sp a p e rp r o p o s e sa na l g o r i t h mf o ro p t i m a lp o w e rf l o ww i t ht r a n s i e n ts t a b i l i t y c o n s t r a i n t s ( o t s ) i np o w e rm a r k e t , i m p o r t i n go p t i m a lp o w e rf l o ww i t ht r a n s i e n t s t a b i l i t yc o n s t r a i n t st ot h eu n i f o r mm a r g i n a lp r i c es e t t l e m e n tp o w e rm a r k e t t h i s m e t h o df i r s t l yu s e sm e r i t - o r d e rm e t h o dt od e t e r m i n eg e n e r a t o rc o m b i n a t i o na n d e q u a l b i d d i n gp r i c em e t h o dt od e t e r m i n et h ea c t i v ep o w e ro fg e n e r a t o r t h e nt r a n s i e n t s t a b i l i t yi sa n a l y s e dt o c a l c u l a t et h ec o r r e c t e dt r a n s i e n te n e r g y m a r g i no fe a c h i n s t a b i l i t yf a u l t t h el e a d i n ga n dl a g g i n gg e n e r a t o r s o u t p u tp o w e ro ft h em o s ts e r i o u s o u t o f - s t a b i l i t yf a u l ta r es e p a r a t e l yr e g u l a t e d t h el e a d i n gg e n e r a t o r sa r em o d i f i e da s s e n s i t i v i t ya n dl a g g i n gg e n e r a t o r sa l er e v i s e da st h es a m eb i d d i n gp r i c ep r i n c i p l e c o n s e q u e n t l yt h e r e s u l tc a l l s a t i s f yt r a n s i e n ts t a b i l i t yl i m i ta n dt h em i n i n l l m l i n c r e m e n to f p u r c h a s i n ge l e c t r i c i t yp r i c e f i n a l l yt h ec o r r e c t n e s sa n dv a l i d i t yp r o p o s e db yt h i sm e t h o di sv a l i d a t e dt h r o u g h i e e e - 3 0a n di e e e - 5 7s y s t e me a l c u l a t i o n k e yw o r d s ：p o w e rm a r k e t , t r a n s i e n ts t a b i l i t y , o p t i m a lp o w e r f l o w , t r a n s i e n te n e r g y m a r g i n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得盘生盘茔或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：素i & i 莨 签字日期： 泌年月谚日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盘洼盘茔有关保留、使用学位论文的规定。 特授权盘鎏盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 舌海f & 签字日期：口毛年1 月诅口 导：孝群卅 签字日期：辞月讶日 第一章绪论 1 1 课题研究的意义 第一章绪论 随着电力系统规模的不断扩大，暂态稳定性问题日趋严重。电力系统一旦失 去稳定，往往造成大范围、较长时间停电，有时可能造成电力系统崩溃和瓦解， 给国民经济和人民生活造成巨大损失和严重危害。电力系统市场化的推广和实 施，使得现代电力系统很容易运行在接近暂态稳定约束边缘的状态，因此电力市 场下电力系统的暂态稳定性的研究非常必要。 1 1 1 国外电力系统的稳定性破坏事例 近些年来，全世界范围内的电网发生了许多连锁故障。美国西部电网 ( w s c c ) 1 9 9 6 年7 月2 日和8 月1 0 日连续发生了两次大面积停电，分别损失了 1 0 5 7 6 m w 和3 0 3 9 2 m w 的负荷，各自造成2 0 0 万和7 5 0 万用户停电达几个小时， 以至于美国总统将此提高到“危及国家安全”的高度。2 0 0 3 年8 月1 4 日，美国 东北部、中西部和加拿大东部联合电网发生大停电，停电波及了美国的8 个州和 加拿大的2 个省，受影响居民达5 0 0 0 万，损失负荷量6 1 8 0 0 m w ，经济损失约 3 0 0 亿美元，震惊全世界。英国、澳大利亚、马来西亚、芬兰、丹麦、瑞典和意 大利等国近年也都相继发生了较大面积停电事故，仅2 0 0 3 年就发生过多起严重 停电事故，如8 月2 8 日，英国首都伦敦和英格兰东南部部分地区突然发生重大 停电事故，伦敦近三分之二地铁停运，大约2 5 万人被困在地铁中；9 月2 3 日， 瑞典和丹麦发生大面积停电事故，大约2 0 0 万用户受到影响；7 月1 2 日，希腊 首都雅典和南部部分地区发生大面积停电事故，造成交通和公共服务设施大面积 瘫痪。 因为电力系统在现代社会生活中的关键地位，促进了人们对电网发生的大连 锁停电事故的分析和研究，电力系统的稳定性问题也自然而然地成为各国的研究 热点。 1 1 2 中国电力系统面临的暂态稳定问题 我国是一个发展中国家，改革开放以来我国的国民经济和电力生产增长都获 得了突飞猛进的发展，据报道进入九十年代以来，我国电力生产的增长率每年都 第一章绪论 在1 0 左右【“。电力系统的安全稳定运行对国民经济和社会文明至关重要。我国 电网暂态稳定性问题一直比较严重，已经成为制约国民经济和社会文明发展的一 个重要障碍之一。7 0 年代以来，我国许多1 l o k v 地方电网的互联迅速发展为 2 2 0 k v 0 3 0 k v ) 省网，由于电力系统结构不尽合理，1 9 7 0 - 1 9 8 0 年全国每年平均发 生稳定破坏事故1 9 1 次，其中暂态稳定破坏事故占7 2 8 。8 0 年代以来，由于 省网互联，我国己步入5 0 0 k v 区域电网阶段。全国形成东北、华北、华东、西北、 华南等六个统一管理的跨省电网。大区电网的装机容量已达1 5 0 0 0 2 0 0 0 0 m w 。 由于电网结构的改善、安全自动装置的配备和管理的加强，1 9 8 1 - 1 9 9 0 年这个阶 段全国每年平均发生稳定破坏事故已降为6 0 9 次，其中暂态稳定破坏事故占 9 5 7 【2 】。进入9 0 年以来，华中及华东联网，一些大区电网的互联也在不断加强。 但是与其他发展中国家相似，我国部分地区也面临着电力生产、负荷迅速发展， 电力网架建设更新相对薄弱的矛盾。特别是以下一些因素使得我国电力系统面临 着暂态稳定引起的安全问题。 ( 一) 电力中心远离负荷中心： 我国是一个煤炭存储丰富的国家，火力发电是我国电力生产的主要部分。但 是我国的煤炭存储十分不均匀。大量的煤炭资源分布在我国的西部地区，如山西、 陕西和内蒙古等省区，许多大型的坑口电厂就建于这些地方。而东部地区却是我 国的经济中心，大量的工厂、企业、机关分布在东部城市。这就要求在负荷高峰 时期数千兆瓦的电力要从西部电力中心通过5 0 0 k v 或2 2 0 k v 输电线输送到东部 负荷中心。如华北电网送变电的总体格局是“西电东送”。内蒙网外送电力主要 通过5 0 0 k v 丰沙线送到京津唐地区。山西网外送电力主要通过5 0 0 k v 大房线送 往京津唐地区。 同时我国的水力资源也是相当丰富，据报道我国可开发的水电资源大约是 3 7 8 g w 。但是我国的水资源主要分布在西南地区。在7 、8 、9 三月的丰水季节， 各水电站都满负荷发电，大量的电力要通过超高压输电线路或交直流输电系统送 到负荷中心。如三峡水电站在丰水季节，通过高压输电线路将大量电能输送到华 东、华南沿海城市。 ( 二) 电力系统市场化的要求： 随着世界上一些发达国家逐步实行电力市场，1 9 9 2 年华东电网调度自动化 系统实用化验收会上，电力部的领导提出引导电力事业走向市场经济的概念p j 。 目前我国电力系统的运营管理也在酝酿着从计划模式向市场模式的转化。西方发 达国家实行电力市场的经验表明，电力市场的必然趋势是使廉价电力生产地至负 荷中心的高压输电线路经常处于满负荷运行状态，接近于暂态稳定极限。而电力 市场中客户的需要又对电能的质量和稳定性提出了很高的要求。 第一章绪论 中国电力系统的发展对稳定性的要求与电力工业市场化进程迫切要求研究 和开发适合中国电力系统特点的稳定理论、方法和工具。 1 2 传统最优潮流的计算方法概述 电力系统最优潮流，简称o p f ( o p t i m a lp o w e rf l o w ) ，是法国学者c a r p e n t i e r 在2 0 世纪6 0 年代提出的。o p f 问题是一个复杂的非线性规划问题，要求在满足 特定的电力系统运行和安全约束条件下，通过调整系统中可利用控制手段实现预 定目标函数最优的系统稳定运行状态。发展到今天，最优潮流应用领域已十分广 泛，针对不同的应用，o p f 模型可以选择不同的控制变量、状态变量集合，不同 的目标函数，以及不同的约束条件。 1 2 1 最优潮流模型 最优潮流问题在数学上是一个带约束的优化问题，其中主要构成包括变量集 合、约束条件和目标函数，现在分别介绍如下。 o p f 模型中，变量主要分为两大类。一类是控制变量，是可以控制的自变量， 通常包括各火电( 核电) 机组有功出力、各发电机同步补偿机无功出力( 或机 端电压) ；移相器抽头位置、可调变压器抽头位鬣、并联电抗器电容器容量；在 某些紧急情况下，水电机组快速启动，某些负荷的卸载也可以作为控制的手段。 另一类是状态变量，是控制变量的因变量，通常包括各节点电压的幅值和相角等。 最优潮流考虑的系统约束条件有： ( 1 ) 各节点有功功率和无功功率平衡约束。 ( 2 ) 各发电机有功出力上下界约束。 ( 3 ) 各发电机侗步补偿机无功出力上下界约束。 ( 4 ) 并联电抗器电容器容量约束。 ( 5 ) 移相器抽头位置约束。 ( 6 ) 可调变压器抽头位置约束。 ( 7 ) 各节点电压幅值上下界约束。 ( 8 ) 各支路传输功率约束。 最优潮流有各式各样的目标函数，最常用的形式有以下两种： ( 1 ) 系统运行成本最小。该目标函数一般表示为火电机组燃料费用最小， 不考虑机组启动、停机等费用。其中机组成本耗费曲线是模型的关键问题，它不 仅影响解的最优性，还制约求解方法的选取。通常机组燃料费用函数常用其有功 第一章绪论 出力的一次线性曲线、二次抛物线曲线和更高次的曲线，一般采用二次抛物线曲 线。 ( 2 ) 有功传输损耗最小。无功优化潮流通常以有功传输损耗最小为目标函 数，它在减少系统有功损耗的同时，还能改善电压质量。 电力系统常用的最优潮流一般以系统运行成本最小为目标，其数学模型如 下： 目标函数： r a i n ( 4 2 f 巧+ 口名+ 4 0 f ) ( 1 - 1 ) f e 式中：匕为第i 台发电机的有功出力；a 。、a ，；、a 2 i 为其耗量特性曲线参数。 约束条件： rh i 乃一一巧巧( g , je o s o u + 易s i n o , j ) = o 乞 ( f n o ) ( 1 - 2 ) 1 一如一巧巧( g os i n 岛一毛e o s o , s ) = o l= l 村巳p 酊 ( f g ) ( 1 - 3 ) q 。级q d o 舯) ( 1 - 4 ) 匕；k 矿f( f l v b ) ( 1 - 5 ) i 毋h 弓h 巧巧( qs i n o o + 毛s i n o u ) 一k 2 g u 峰p l ( z 加) ( 1 - 6 ) 以上模型中式( 1 - 2 ) 为等式约束( 节点功率平衡方程) ；式( 1 - 3 ) 一( 1 - 6 ) 为不等式约束，依次为电源有功出力上下界约束，无功源无功出力上下界约束， 节点电压上下界约束，线路潮流约束。式中：n b 为系统所有节点集合；n g 为所 有发电机集合；n r 为所有无功源集合；n i 为所有支路集合；咯、q 一为发电机 i 的有功、无功出力；吆、如为节点i 的有功、无功负荷；k 、谚为节点i 电 压幅值与相角，巳= 只一易；g f 、易为节点导纳矩阵第i 行第j 列元素的实部 与虚部；只为线路l 的有功潮流。 1 2 2 电力市场下最优潮流的目标函数 电力市场中的电价应该基于电力生产的边际成本，边际成本是总费用对需求 的导数，但是现有购电费用却存在按机组实际报价结算和统一边际价格结算两种 模式f 4 】。 按实际报价计算，根据其出力范围和申报电价曲线，确定参与电力交易的机 第一章绪论 组的出力点和电价点，机组分别按各自电价进行结算。按统一边际价格计算，将 机组按照申报价格从低到高排序，结算价格为系统中满足负荷的最后一台机组的 报价( 不区分第一个被拒绝的机组和最后一个被接收的机组) ，所有交易者按此 统一价格结算。 采用实际报价结算原则时，由于交易计划的结果不但与机组的申报电价有 关，还与电价曲线的斜率有关。所以当各机组申报的电价出力曲线的斜率不同 时，即使不考虑系统约束条件，不同机组之间的结算电价也会存在差别，无法保 证机组之间以电价为基础的公平竞争，甚至会出现低电价机组没有安排出力，而 高电价机组安排出力的现象，与市场竞争对公平性的要求相违背。 采用统一边际价格结算时，由于整个交易计划制定过程中以机组之间电价差 别作为最优性的判断，最优性判据与公平性判据一致，从而保证最终的交易计划 结果的公平性。如果不考虑其它约束条件，不同机组出力对应的电价是相同的( 满 出力机组和边际机组除外) ，能够满足市场公平性的要求。 实际报价结算时，电价并不是决定机组出力的唯一依据，无法单独根据机组 的电价对交易结果的公平性进行判断，使得市场竞争的透明性会受到一定的影 响。统一边际价格结算时，电价作为唯一标准直接决定机组出力的大小。如果不 考虑系统约束条件，所有参与者在“电价决定出力”的原则下竞争，竞争过程清 晰。参与者可以根据各自电价的差异，直接判断交易结果的合理性和公平性。结 算电价直接随负荷的波动而变化，反映系统中电力总供求关系的紧张程度，为市 场参与者提供系统总出力供求关系的经济信息，为其市场行为决策提供指导。 目前，世界各国的电力市场有8 0 以上都是采用统一边际价格结算方式结 算。本文也采用统一边际价格结算的电力市场结算方式，它不仅反映了市场竞争 的公平性，也具有较好的市场竞争透明性。 随着电力工业的市场化改革，电力系统优化问题的目标函数也从单纯的发电 成本最小转变为基于发电厂报价的市场购电成本最小。根据电力市场出清的结算 方式不同，目标函数可以分为以下两种： 按实际报价结算的电力市场目标函数： 丝 日= m i n e 弓 ( 1 7 ) i = l 按统一边际价格结算的电力市场目标函数： 监 = m i n c u 名 ( 卜8 ) i = 1 式中：c 为第i 台发电机的报价，c 0 为统一边际的出清价格( 它为所有发电机 出力对应报价的最大者) 。 第一章绪论 1 2 3 传统最优潮流的算法 至今已提出的求解最优潮流的模型和方法很多，归纳起来有非线性规划法、 二次规划法、线性规划法、混合规划法以及近年出现的内点算法和人工智能方法 等，现在分别叙述如下。 ( 一) 非线性规划法( n o n - l i n e a rp r o g r a n 埘i n g , n l p ) 非线性规划问题的目标或约束函数呈现非线性特性，其约束条件可由等式和 或不等式约束组成。非线性规划分为无约束非线性规划和有约束非线性规划。 有约束非线性规划方法的基本思想是利用拉格朗日乘子法或罚函数法建立增广 目标函数，使有约束非线性规划问题先转化为无约束非线性规划问题，然后利用 不同的数学优化方法求解。 非线性模型是最早的o p f 数学表达形式。第一个成功的最优潮流算法是 d o m m e l 和t i n n e y 于1 9 6 8 年提出的简化梯度法算法 5 1 ，这种算法建立在牛顿潮流 计算基础之上，独立变量取系统的控制变量，用罚函数处理违约的函数不等式约 束，用拉格朗日乘子方法判别是否已到边界。但是用罚函数处理不等式约束会产 生病态条件，导致收敛性变坏。为了提高算法的收敛性，文献【6 】使用 f l e t e h e r - p o w e l l 算法修正步长，在优化过程的每一步均要检查收敛性，使收敛性 得到一定的改善，但由于梯度法本身的局限，优化过程仍存在振荡现象，影响效 率。1 9 7 0 年，s a s s o n 【7 】在t i 蚰e y 等人工作的基础上研究牛顿法对于o p f 收敛性能 的改进，虽然克服了过去方法中的收敛振荡现象，但计算过程中海森伯矩阵的求 解使算法对大型系统望而却步。转移罚函数法在求解约束非线性规划问题时能克 服传统罚函数法海森伯矩阵病态的缺陷，1 9 8 2 年，d i v i 和k e s a v a n i s 在该方法中 采用简化梯度概念和拟牛顿算法优化转移罚函数，改进了算法的收敛性和精确 度，实验表明，与标准罚函数法相比，可节约3 0 的计算时间。紧接着，t a l u k d a r l 9 等人发现运用拟牛顿法交矩阵方法求解o p f 问题有以下优点：1 ) 可直接处理o p f 模型中的各种约束；2 ) 鲁棒性强，可起始于一个不可行解；3 ) 与同期其他算法 比较，计算速度快了几倍。 与利用一阶信息的梯度法不同，牛顿法作为一种解决非线性问题的经典算 法，直接满足k k t 条件，不但利用了目标函数的搜索点的梯度，而且还利用了 目标函数的二阶导数，考虑了梯度变化的趋势，具有二阶收敛性，速度更快。 ( 二) 二次规划法( q u a d r a t i cp r o g r a m m i n g ，q p ) 二次规划是非线性规划法的特殊形式，它仅适于求解目标函数为二次形式， 约束条件为线性表达式问题。1 9 7 3 年，r e i d 和h a s d o 一1 0 1 首次提出用二次规划法 求解经济调度问题，通过引入人工变量把费用函数( 目标函数) 近似为二次函数， 利用泰勒级数展开把约束线性化，并采用线性规划中的w o l f b 算法求得最优解， 第一章绪论 其中算法收敛并不受梯度补偿和惩罚因子选择的影响，但是计算时间将随系统规 模的增大而明显延长。1 9 8 2 年o p f 一- - 次规划法的研究取得了突破性进展， b u r c h e t t 【“】等人将原非线性规划模型分解为一系列二次规划子问题，运用增广拉 格朗日法能从不可行点找到原问题的最优解，以2 0 0 0 节点系统测试证明算法的 速度和鲁棒性有了极大改善。二次规划法的优点是比较精确可靠，但其计算时间 随变量和约束条件数目的增加而急剧延长，而且在求临界可行问题时会导致不收 敛。 ( 三) 线性规划法( l i n e a rp r o g r a m m i n g l p ) 线性规划法是电力系统最优潮流问题的另一类求解方法。在这类方法中，通 常把整个问题分解为有功功率和无功功率两个子优化问题，它们或者进行交替迭 代求解，或者分别求解。在求解方法上，大都采用分段线性化或逐次线性化逼近 非线性规划问题，然后利用线性规划方法求解。1 9 8 6 年w e l l s l l 2 首次提出用线性 规划法求解安全约束的经济调度问题。算法思想是将成本目标函数和约束条件线 性化后用单纯形法求解。1 9 7 0 年，s h e n 蓍l l l a u g h t o n l l 3 】提出对偶线性规划技术， 采用修正单纯形法求解o p f 问题，与非线性规划法相比显示出非常有前途的计算 性能。 ( 四) 混合规划法 混合规划法是针对o p f 问题中有功优化子问题与无功优化子问题呈现不同 的特征而选择两种或几种方法联合求解，例如，混合整数规划法、线性规划与二 次规划混合法等。文献 1 4 】首次提出一种线性和二次规划混合优化方法求解经济 调度问题。文献【1 5 】说明线性规划法对于可分离性目标函数的问题特别有效，而 对不可分目标函数问题( 如网损最小目标函数) 的求解效果不尽如人意。具有二 次收敛特性的二次规划和牛顿法能克服线性规划法存在的缺陷，但是在计算中需 求拉格朗日函数的二次偏微分，如果有功优化子问题中发电费用目标函数是分段 模型，或在考虑机组阀点负荷时，就显得无能为力了。实验证明采用不同规划方 法分立求解有功、无功问题使优化过程更灵活，非常适合于e m s 中在线应用。 ( 五) 内点算法 线性规划算法可能是到目前为止应用最为广泛的算法，其中单纯形法( 包 括对偶单纯形法) 是最主要、也是最常用的线性规划方法。单纯形法是根据线性 规划的基本原理，把迭代限于可行域的各项点上，由一个顶点开始，检查其最优 性，否则转至能使目标值改善的另一个顶点，因此单纯形法的迭代次数随约束条 件和变量数目的增加而迅速增加，在最坏的情况下，单纯形法的迭代次数会按指 数上升。 实际上早在d a n t z i g 提出单纯形法之时许多学者已在研究一种能在可行域内 第一章绪论 部寻优的方法，以克服顶点搜索法的组合计算复杂性。1 9 5 4 年，f n s h 提出了最 早的内点法【16 】，它是一种仅限于求解无约束优化问题的障碍参数法。随后，1 9 6 7 年h u a r d t l 7 l 和d i k i n t l 8 】又分别提出基于多面体中心和变量仿射的内点法。但是在当 时它们的应用效果无法与单纯形法相比，因此在2 0 世纪7 0 年代内点法的发展一 度陷于低潮。随着线性代数技术的发展以及计算机计算能力和速度的提高，1 9 8 4 年，g a r m a r k a d l 9 捷出了线性规划的一种新的内点算法，证明该算法具有多项式 计算复杂性，该算法在求解大规模线性规划问题时，计算速度比单纯形法快5 0 倍以上。随后，g i l l 将内点法的应用进一步推广到非线性规划领域【2 0 】。 ( 六) 人工智能法 虽然非线性规划、线性规划等方法已经逐渐克服了在不等式约束处理、计算 速度、收敛性和初始点等方面的困难，但在对离散变量的处理上还没有完善的解 决方案。近几年随着计算机和人工智能等技术的发展，不断有新的方法出现，模 拟进化规划方法、模糊集理论、模拟退火算法等人工智能方法先后用于电力系统 的最优潮流问题。 模拟进化规则方法是模仿生物进化过程所得到的一类优化方法，进化规划和 遗传算法是其中最主要的方法，它们主要用于无功优化，擅长处理离散变量。模 拟进化优化方法属于随机优化方法，原理上可以以较大的概率找到优化问题的全 局最优解。它具有全局收敛性、并行处理特征、通用性及鲁棒性等优点1 2 l 】。 模糊集理论也是近几年成功应用于电力系统问题的新思路。它适合于描述不 确定性以及处理不同量纲、相互冲突的多目标优化问题，为解决具有可伸缩约束 的多目标优化问题提供了新途径，因此在电力系统最优潮流中得到日益广泛的应 用。文献【2 2 】把约束条件分为硬约束和软约束两种，然后利用模糊集把软约束和 目标函数模糊化，得到模糊o p f 问题，然后再对o p f 问题的目标函数进行修正， 使其当最优解处于非模糊区域时能等效于常规的o p f 问题的目标函数进行修正， 而且这种修正使得在目标函数中所有的控制变量都能显性地表示出来，有利于用 逐次线性规划法求解。 模拟退火算法也可以视为一种进化优化方法，是一种有效的通用启发式随机 搜索方法。算法思想来源于冶金工业中熔融金属的退火过程，算法原理比较简单， 只是对常规的迭代寻优算法进行一点修正，允许以一定的概率接受比前次解稍差 的解作为当前解。文献【2 3 】用模拟退火方法进行无功优化，理论上可以不同时间 地收敛到全局最优解，但运算时间比较长。 人工智能法方法解决了寻找全局最优解的问题，能精确处理问题中离散变 量，但由于这一类方法通常属于随机搜索方法，具有计算速度慢的先天缺陷，难 以适应在线计算及电力市场的要求。 第一章绪论 1 3 考虑暂态稳定约束的最优潮流方法 由于传统的最优潮流没有考虑暂态稳定约束，在其得出的最优运行方式下系 统可能会遇到暂态稳定性问题。特别是在电力市场运营机制下，系统不可能再在 保守的方式下运行。所以考虑暂态稳定约束的最优潮流( o t s ，o p fw i t l lt r a n s i e n t c o n s t r a i n t s ) 自然就成为国内外学者研究的重点。 目前，o t s 还处在发展阶段，当前的电力工业是通过逐步积分的方式( s b s i ， s t e p b y s t e pi n t e g r a t i o n ) 求解摇摆方程，由于电力系统不同的运行点具有不同的 稳定特征，暂态稳定能通过寻找满足稳定极限的一个运行点来维持。采用逐步积 分的时域仿真法，通过将动态微分方程( 1 - 9 ) 差分化为等值代数方程( 1 - 1 0 ) ， 如下： 夕= f ( u ，善，y ) ( 1 - 9 ) a ， y 。i y 。一与【，( “，x ，y 。+ 1 ) 一f ( u ，x ，y 。) 】= 0 ( 1 - 1 0 ) 二 文献【2 4 】- 2 7 】都是采用上述类似方法通过将常微分方程差分化作一系列代 数方程，建立了o t s 的静态优化模型，使得o t s 问题可以用常规的优化方法求 解。这种方法的优点是数学模型不受限制，但是这种方法由于将暂态稳定性约束 离散化而带来一定的误差，可能造成计算时间过长和收敛困难的问题：并且基于 差分化的方法往往造成优化问题的规模庞大，在求解中可能产生数值困难。 另一种方法就是利用约束转换技术处理包含微分代数方程( d a e ， d i f f e r e n t i a l a l g e b r a i ce q u a t i o n ) 的附加约束，并相应地将函数空间的优化问题转 换为常规的静态优化问题求解。文献 2 8 】一【3 0 】便是采用此类算法，其优点在于有 效降低了优化问题的规模，但存在计算负担过重的缺点。这种方法的优化过程的 每一迭代步上，需要求解大量的动态灵敏度方程以计算暂态稳定约束函数的雅可 比矩阵，而动态灵敏度方程是一组与系统动态方程规模相同的d a e ，一般只能 采用数值积分方法求解，故而这种方法难以适应实际规模系统的计算需要。 文献 3 1 】提出了解决o t s 的新方法，把o t s 分解为最优潮流( o p f ) 和最 优控制两个子问题。最优控制在迭代o p f 运行点上求取相关机组在暂态稳定约 束下的有功输出极限，并以此作为o p f 计算的附加约束条件。如此交替求解上 述两个子问题即可得出o t s 的解。该算法将微分方程表示的约束等值成控制变 量的不等式约束，即增补了与故障数目相关的不等式约束，因此，该求解o t s 算法的实现相对简单，可处理多个预想故障，并且可采用其它有效的o p f 非线 性规划方法求解，复杂度与常规o p f 相同。 上述方法都未改变时域仿真法本身固有的速度慢的缺点，基于李雅谱诺夫理 第一章绪论 论的直接法能快速分析暂态稳定性，但具有保守性。近年提出的混合算法，不仅 结合了前两种方法的优点，还可以通过能量裕度定量分析可控参数的稳定性极 限。文献 3 2 】便是提出一种基于能量裕度灵敏度修正的o t s 方法，考虑了多种故 障，先对系统进行暂态稳定分析滤除不失稳故障，再根据最严重故障能量裕度灵 敏度对机组有功出力进行修正，采用交替求解方法缩小了规模。 尽管上述算法都能较好的解决暂态稳定约束的问题，但是都没有考虑电力市 场的经济性，在修正发电机组出力时都没有考虑费用增量最小的问题。 1 4 本文主要工作 本文主要针对目前国内外所讨论的o t s 方法未考虑经济因素的弊端，在其 基础提出一种市场环境下用能量裕度灵敏度修正机组出力解决含暂态稳定约束 的最优潮流计算。所作的主要工作有： 1 根据电力市场下各发电机组的报价，使用简单的排队法来确定机组组合， 再对竞上价的机组用等报价法确定机组有功出力。 2 建立电力市场下含有暂态稳定约束的优化潮流的数学模型。 3 基于暂态能量函数理论，找出最严重的暂态能量裕度( 不稳定裕度) 作 为暂态稳定约束条件，根据最严重故障能量裕度灵敏度来修正发电机组出力。在 考虑多个预想故障情况下，减小了计算量。 4 基于统一边际价格结算的电力市场，根据能量裕度灵敏度修正机组有功 出力，领先机组应减少出力，报价也会降低，并不影响市场出清价格，直接根据 能量函数灵敏度大小按比例修正。 5 根据购电费用增量最小的原则对落后机组进行修正。因为落后机组增加 出力，影响了市场出清价格，所以采取修正后的各机组报价相等，并且有功出力 的修正总量应等于领先机组修正总量的方法，从而使得市场出清价格最小，购电 费用也就最小。 6 为了验证本文提出的算法，分别对i e e e 3 0 节点系统和i e e e 一5 7 节点系 统进行分析，并且和文献【3 2 】的计算结果作了比较。 第二章魄力蓉统蜇态稳定性豹谤算方法 第二章电力系统暂态稳定性的计算方法 电力系统暂态稳定性是指系统突然经受大扰动后，各个同步电机能否继续保 持同步运行的能力。通常所考虑的扰动包括发生各种短路故障、切除大容量发电 机或输电设备以及某些负荷的突然变化。 遭受扰动后，除了在系统中出现电磁暂态过程以外，特别地，由于扰动引起 系统结构或参数的变化，使系统潮流和各发电机的输出功率也随之发生变化，从 而破坏了原动机和发电机之间的功率平衡，在机组轴上产生不平衡转矩，使它们 开始加速或减速。在一般情况下，扰动后各发电机输出功率的变化并不相同，因 此它们的转速变化情况各不相同。这样，各发电机转子之间将因转速不等而产生 相对运动，结果使转予之间的相对角度发生变化，而相对角度的改变又反过来影 响各发电机的输出功率，从而使各个发电机的功率、转速和转子问的相对角度继 续发生变化。与此同时，由于发电机端电压和定子电流的变化，将引起转子绕组 电流的变化和励磁调节系统的调节过程；由于机组转速的变化，将引起调速系统 的调节过程和原动机功率的变化；而由于电网中各节点电压的变化，将引起负荷 吸收功率的变化，等等。它们在不同程度上直接或间接地影响发电机和原动机功 率的变化。 上述各种变化过程相互联系又相互影响，形成了一个以各发电机转子机械运 动和电磁功率随时间变化为主体的机电暂态过程。 电力系统遭受大干扰后所发生的机电暂态过程可能有两种不同的结局。一种 是各发电机转子之问的相对角度随时间的变化呈摇摆( 或振荡) 状态，且振荡幅 值渐渐衰减，各发电机之间的相对运动将渐渐消失，从而系统过渡到一个新的稳 态运行情况，各发电机仍然保持同步运行。这时，我们就称电力系统是暂态稳定 的。另一种结局是在暂态过程中某些发电机转子之问始终存在着相对运动，使得 转子间的相对角度随时问不断增大，最终导致这些发电机失去同步。这时称电力 系统是暂态不稳定的。 电力系统正常运行的必要条件是所有发电机保持同步。因此，电力系统在大 干扰下的稳定性分析，就是分析遭受大干扰后系统中各发电机维持同步运行的能 力，常称为电力系统的暂态稳定分析。 电力系统稳定分析常用准稳态模型( q u a s i ，s t e a d ys t a t em o d e l ) ，整个系统模 型在数学上可以统一描述成如下一般形式的微分一代数方程组： 第二章魄力蓉统蜇态稳定性豹谤算方法 妻：厂( 墨y ) 饼 0 = g ( x ，) ，) ( 2 1 ) ( 2 2 ) 式中：x 表承微分方程组中描述系统动态特性舱状态变璺；y 表示代数方程组孛 系统熬运孬参簧。 求解奄力系统暂态稳定闻禳的方法有三种：怒时域仿真法( t i m ed o m a i n s i m u l a t i o nm e t h o d ) ；二是直接法( d i r e c tm e t h o d ) ；三遐结合前两种方法优点的混 合法( h y b r i dm e t h o d ) 。下面将邂一介绍。 2 。 时域傍粪法 时域仿舆法，也称数值积分法p 3 h 3 7 】，其基本思想是用数值积分方法求出描 述受扰动微分方程组的时间解，然后用各发电机转予之间相对角度的变化判断系 统豹稳定彀。雄透过积分方法求褥全系统豹状态交嫩釉代数变量箍对阕变化的曲 线，透过同多发电爨转子藏麓耀辩缮摆整线来羯裂系统熬稳定往。箕主瑟优点是： 1 ) 系统模溅慰够精致。在规模上融可包含几千条母线、几千条线路、几百台发 电机组以及锫种控制和保护装戤的详尽模型，可得到相当准确的结果；2 ) 能够 提供系统各种变量的时间响应。弗已有许多商业性程序相继面世。但计算璧非常 太，需用较长的枧时，丽在线墩朋感兴趣的时阅尺度仪在凡秒以内。 2 1 。i 掌微分方程求鼹方法的选取”制 常微分方程初值问题的数值解法可分为显式法和隐式法及单步法和多步法。 在显式法中，积分公式可直接用于对每个微分方程进行求解，因此计算凝小，但 是数焦稳定瞧差；在稳式积分法孛，各徽分方程先被麓分纯，然后对导凄黪钱数 方程缝联囊袋解，显熬它戆诗葵受复杂，然焉可获缮鬻藏鲍数篷稳定馁。肇步法 仅用前一步的信息得到本步的解，因而它是自启动的，便于处理不连续的情况； 多步法用前几步的信息得到本步的解，因而原理上效率更高，然而当发嫩不连续 时需要重启动。至于采用何种数值积分公式求解微分方程，至少应考虑三个方面： 方法豹糖发；方法豹数值稳定性；瓣剐性方程的适巍瞧。下面奔绍几静紫见豹常 微分方程豹数壤鳐洼：戆式撵形滚、改逶致拉法纛臻终痒塔法。 ( 一) 隐式梯形法 对一阶微分方程式：夕；f ( x ，y ) ，欧拉法是求解微分方程最简单的方法，虽 然精度不高，却提出了可以通避遂次计算，用折线来近似表示曲线，采用数值计 第二章旗宠系统替态稳定性戆计舞方法 算方法求解微分方程的设想。黯于欧拉法计算精度举高，为了提高计冀精度，提 出了可以用妇处的切线斜率，) 和砌“处的切线斜率八+ l ，虼+ 1 ) 的平均 值作为求蝴+ l 和y 川值时所用的切线斜率，计算式为： 靠+ 1 = 靠十告【烈辜。，靠) + ，( 妇q ，y 。+ | ) 】 ( 2 3 ) 式孛，舞凳袄分步长鸯予等号两边均含有来躲爨以“，敌就式称骛戆式梯 形公式，此方法称为隐式梯形法。隐式梯形公式不熊用递推的方式直接作数值计 算。 ( 二) 改进欧拉法 夯称预灏一校正法，是静颈缀授正最低阶次熬数毽积分算法。它怒将欧楚 法求褥懿壤终为预测僮，焉丸“袋承，再蘑隐式梯形公式求灭靠+ 参瓣较蓬僮 + 1 ，计算步骤为： 预测 y n + i ；+ 矽( x 。，y 。) ( 2 - 4 ) 校正 y n + l = y n + 粤【，( 轴，y 。) + ，( x 。+ l ，或+ 1 ) 】 ( 2 。5 ) 改送获按法英骞良菇斡数镶稳定经帮耪度，在耄秀系统兹仿囊串己获褥了广 泛的应用。 ( 三) 龙格库塔法 它也是融力系统仿真中常用的一种方法。通常采用的四阶龙格库塔法计算 公式为： y 辨l = y # + 言鬈l + 2 置2 + 2 爱3 十爱4 ) ( 2 - 6 ) 其中 k l = 缈( 孙，y n ) ( 2 - 7 ) k 2 = 矽 k + 喜，致+ 帮k i ( 2 - 8 ) k 2 = h f ( x + 要，靠+ 书 法9 ) k 4 = g + | l ，y 。十k 3 ) ( 2 1 0 ) 龙格一库塔法酌优点是精度较高，缺点是稳定性较菱。 2 ，1 。2 徽分一代数方程组的数值解法 在进行电力系统暂态稳定分析时，需要寻求的爆微分代数方程组的联_ 立解， 这里的关键问题是微分方程组和代数方程组的交接处理。处理方法有两种： 第二章电力系统暂态稳定性的计算方法 交替求解法，数值积分方法用于微分方程组( 2 1 ) ，可以独立求出x ，单独 求解代数方程组( 2 2 ) 也可得到y 。积分方法和代数方程的求解方法可以相互 独立，x 和y 的求解便可以按某种指定方式交替进行。显然由于是交替迭代，除 非迭代次数无限大，否则最终得到的解不会相一致，这样就会造成交接误差。减 少交接误差的唯一方法是增加迭代次数，但相应地增加了计算量。 联立求解法，联立求解法一般针对微分方程用隐式积分法求解的情况。其基 本过程为，先用隐式积分公式将微分方程组代数化，它和代数方程组一起形成联 立求解非线性方程组，然后求解此非线性方程组，即可得到所要的解。显然，这 种求解方法不存在交接误差。联立求解的方法一般采用牛顿法，在求解中，为了 提高计算效率，应充分考虑方程的稀疏性。 2 2 直接法m 侧 另一种方法是基于现代微分动力系统理论的直接法，也就是暂态能量函数方 法( t r a n s i e n te n e r g yf u n c t i o nm e t h o d ) 。直接法，顾名思义就是不需要借助各状态 变量的时间响应来判断系统的稳定性，通过对特定函数的数值计算结果直接判断 系统稳定性的方法。这种方法的一般描述如下：用系统的状态变量表示的暂态能 量函数( t e f ) 描述了系统在故障时阶段及故障后阶段不同时刻系统的暂态能量。 这种暂态能量是由故障所激发，并在故障阶段所形成。暂态能量包括动能和位能 两个分量。暂态动能或称异步动能是由故障造成系统分离的能量。暂态位能并非 通常机械意义下的位能，而是更广义的。它包括位置能量( 联系到暂态中发电机 的功角) 、磁能( 联系到发电机、负荷和网络中的磁场储能) 和耗散能量( 联系 到网络中的转移电导和负载中的有功功率) 。当故障发生时，系统的暂态能量和 位能显著增长。在故障清除时刻，动能开始减低而位能继续增长。在故障清除之 后，全部能量是守恒的( 计入阻尼则将逐渐衰减) 。故障后的系统经历了由动能 转换为位能的过程，若系统能够吸收剩余动能，则系统稳定；相反，若系统不能 吸收剩余动能，则系统不稳定。因此，在临界清除时刻时问下，事故后系统所能 达到的顶值位能是系统能够吸收的最大能量，这一顶值位能称之为临界能量 y c r o 暂态能量函数方法就是通过在故障阶段的末了( 故障切除时刻) 的系统暂态 能量v d 与临界能量矿，相比较，直接评定系统的暂态稳定性。两者之差成为能 量裕度( e n e r g ym a r g i n ) ，也就是稳定裕度( s t a b i l i t ym a r g i n ) ，通常表示为： a v = 吃一 (