（机械设计及理论专业论文）齿轮箱系统耦合动态特性研究.pdf

中文摘要 摘要 齿轮传动系统是各种机器和机械装备中应用最为广泛的传动形式，己应用于 国民经济的各个领域。为使这些设备和产品安全稳定的工作，其结构系统必须具 有良好的静、动特性。为此，必须对齿轮传动中各种失效现象、啮合原理、材质 等进行深入、细致的研究，以满足机械静、动载荷和低振动低噪声的要求。 有限元方法作为一个强有力的数值分析工具，在齿轮传动系统的分析中起到 了越来越大的作用。这种方法可以缩短开发周期，节省了大量的人力、财力、物 力，在齿轮传动的分析设计中起到了越来越大的作用。本文完成了齿轮箱各重要 部件三维实体建模和虚拟装配，在此基础上利用材料力学方法和有限元方法对齿 轮副接触应力进行分析计算，并将两者结果加以对比，吻合良好，验证了有限元 模型的正确性。通过对齿轮系统振动特性进行分析，将齿轮系统划分为齿轮传动 系统( 齿轮与轴) 和结构系统( 箱体) ，建立了齿轮一转子一支承系统的耦合振动 模型。利用有限元法，对齿轮箱系统这一耦合模型进行了模态分析，并在此基础 上对齿轮箱系统在刚度激励和误差激励等内部动态激励下的响应进行了分析计 算，揭示了增速齿轮箱系统的在内部动态激励下的动态响应。 关键词：齿轮箱，有限元法，模态分析，动态响应 英文摘要 a b s t r a c t g e a rt r a n s m i s s i o ns y s t e m ，t h em o s ti m p o r t a n tp o w e ra n dt r a n s m i s s i o nf o r m sf o r m a c h i n e r ya n dm e c h a n i c a le q u i p m e n t ，n o wi sw i l d l yu s e di nm a n yf i e l d so fn a t i o n a l e c o n o m y t om a k et h ee q u i p m e n ta n dp r o d u c tw o r ks a f e l ya n ds t e a d i l y , t h es t r u c t u r e m u s th a v es u p e r i o rs t a t i ca n dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s s oi ti sn e c e s s a r yt os t u d yt h e p h e n o m e n o n o fl o s i n g u t i l i t y a n dt r a n s m i s s i o n t h e o r y a n dm a t e r i a l sa b o u t g e a r t r a n s m i s s i o ns y s t e m ，w h i c hc a nm e e tt h en e e do fs t a t i cl o a da n dd y n a m i cl o a da n d h y p o v i b r a t i o na n dh y p o n o i s e a san u m e r i ca n a l y s i sm e t h o d ，t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o dh a sb e e nb e c o m i n ga m o r ea n dm o r ei m p o r t a n ta c t i o ni n a n a l y s i so fg e a rt r a n s m i s s i o ns y s t e m t h i sn e w m e t h o dc a ns h o r t e nt h ep e r i o do fd e v e l o p m e n t ，a n ds a v em u c hm a n p o w e r , m a t e r i a l r e s o u r c e s ，w h i c hi sb e c o m i n gm o r ea n dm o r ei m p o r t a n ti nt h ed e v e l o p m e n to ft h e a n a l y s i s o fg e a rt r a n s m i s s i o n s y s t e m n o w i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h r e e - d i m e n s i o n a l m o d e l i n ga n da s s e m b l ys i m u l a t i o n so f t h eg e a r b o xa r ec a r r i e do u t a n dc o n t a c ts t r e s s a n a l y s i sa b o u tg e a ri n c l u d i n gt h e o r ya n a l y s i sa n df i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sa r ea n a l y z e d c o n t r a s to ft h et w or e s u l t ss h o w s t h e ya r ea n a s t o m o f i c ，w h i c hs h o w s t h a tt h em o d e li s c o r r e c t a n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so f g e a r b o xa b o u tv i b r a t i o ni sa n a l y z e d ，t h eg e a r b o xi s d i v i d ei n t ot w os u b s t r u c t u r ew h i c ha r eg e a rt r a n s m i s s i o ns u b s t r u c t u r e ( g e a ra n ds h a r ) a n ds t r u c t u r es u b s t r u c t u r e ( b o x ) f o rg e a r b o xs y s t e m ，c o u p l e dm o d a li sb u i l tu p ，w h i c h c o n s i s t so f g e a r - r o t o r - s u p p o r t a n db o t h t h em o d a la n a l y s i so f g e a r b o xc o u p l i n gs y s t e m a n dt h er e s p o n s ea n a l y s i so fg e a r b o xc o u p l i n gs y s t e mh a v eb e e na n a l y z e db yf i n i t e e l e m e n tm e t h o d t h ec o u l p em o d a la n d r e s p o n s e r e s u l to f g e a r b o xs y s t e ma r ee x p l o d e d k e yw o r d s ：g e a r b o x ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，m o d a la n a l y s i s ，d y n a m i cr e s p o n s e i i i 1 绪论 1 绪论 1 1 课题的研究意义口儿乱 齿轮传动系统是各种机器和机械装备中应用最为广泛的动力和运动传递形 式，广泛应用于机械、电子、纺织、冶金、采矿、汽车、航空以及船舶等领域。 随着生产和科学技术的发展，机械产品和设备日益向高速、高效、精密、轻量化 和自动化的方向发展，产品结构日趋复杂，对其工作性能的要求越来越高，为使 这些设备和产品安全可靠的工作，其结构系统必须具有良好的静、动特性。同时， 设备在工作时产生的振动与噪声，会损害操作者的身心健康，污染环境。为此， 必须对齿轮传动中各种失效现象、啮合原理、材质等，进行深入、细致的研究， 必须对机械产品和设备进行静态和动态分析，以满足机械静、动载荷和低振动低 噪声的要求。 传统的齿轮设计方法基本上是将齿轮作为刚体处理，忽略轮齿受载后的弹性 变形，这种方法主要是为满足强度、疲劳寿命、重量、体积等条件的静态设计， 因而往往会出现振动大、噪音高等问题。目前，许多工业装置中的齿轮传动系统 均采用静态的方法进行设计，以牺牲材料、费用或传动装置的体积、重量等达到 良好的性能。而在航空、航海及军事机械等装置的传动中，为了同时保证重量轻、 嗓音低等特殊设计要求，齿轮系统的某些参数和静态性能指标通常不得不设计在 接近失效极限的边缘状态，这就带来了性能预测及寿命预测不准确等相关问题。 事实上，当齿轮系统在高速运转时，有很多影响系统动态性能的因素，包括齿轮 副及轮齿的时变啮合刚度、传动轴的扭转刚度、传递载荷的大小、轮齿的弹性变 形、齿轮基节误差及齿形误差、系统安装误差、旋转部件的动平衡、齿轮与轴的 质量及转动惯量等。为了充分考虑影响齿轮系统动态特性的因素对设计参数的影 响程度，齿轮设计工程师在采用静态设计方法进行齿轮设计时，为了满足系统的 动态特性的要求，必须根据自己以往的经验、常用安全系数及实验数据等，在一 定的限制范围内进行设计。这种在设计过程中预先给定动载系数的方法，是一种 不精确的方法，针对不同的齿轮传动系统，不同的工作环境，动态特性的主要影 响因素也不同。因此，这种传统的静态“冗余”设计方法已难以满足现代齿轮的 设计要求，我们必须寻求一种新的综合考虑齿轮系统整体动态特性及强度、承载 能力等多项性能要求的优化设计方法。 重庆大学硕士学位论文 目前对齿轮传动要求是：高转速、大载荷、长寿命和低噪声。这些都与齿轮 传动中的动态问题有关，因此，齿轮动态问题的研究作为齿轮研究领域内的一个 重要方面受到日益重视，形成了齿轮动力学这一学科分支。 从2 0 世纪2 0 年代开始，人们己经逐步开始了齿轮动力学的研究。然而，由 于建立齿轮系统动力学模型、非线性系统动态响应求解、时变啮合刚度计算的复 杂性等因素的存在，制约了这一理论的研究和开展。长期以来，一直很难在大型 齿轮系统的动力学研究方面取得突破性进展。近3 0 年来，随着电子计算机的发展 和广泛应用，使得齿轮变速装置的动态特性研究得到了迅速的发展，许多先进的 动力学分析理论、动态设计方法及动态实验技术开始不断出现，并被广泛应用于 解决航空、航天、船舶、车辆、建筑等各种机械传动中的齿轮变速装置的动力学 分析问题。 作为机械系统中的齿轮变速装置，随着齿轮传动向着优参数、优性能的不断 演变，利用电子计算机对齿轮系统进行静态设计、动力学分析、实现动态设计己 经成为当今齿轮设计发展的必然趋势。齿轮系统动力学方面的研究成果对于提高 齿轮传动装置的承载能力、减小振动和噪声、提高各种性能指标上都具有重要的 影响。事实上，进行齿轮传动系统减振理论及方法的研究也是目前许多研究人员 一直关注的热点。 因此，本课题利用有限元法对齿轮箱进行齿轮啮合接触分析、模态分析以及 响应分析有着重要的实际意义和应用价值。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 齿轮接触问题的国内外研究现状8 m 1 1 羽1 帕1 5 1 1 7 m 3 目前，齿轮力学分析中，有限元法是一个主要方法。并且已经广泛地应用于 直齿和斜齿圆柱齿轮的力学分析之中。李润方、龚剑霞的专著接触问题数值方 法及其在机械设计中的应用系统地介绍了应用于接触问题的各种数值方法( 有限 元法、边界元法、数学规划法等) ，并以直齿和斜齿圆柱齿轮为例，重点介绍了有 限元法的具体应用。李润方等还将轮齿啮合接触分析、三维弹性接触有限元分析、 有限元前后处理技术及计算机图形显示等数值方法相结合，采用减少内存和c p u 时间的改进方法，编制了自动化、模块化、通用化的齿轮传动三维接触分析软件， 并成功地应用于斜齿轮、弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮的应力分析之中。黄昌华等 采用有限元混合法，推导了求解空间啮合轮齿应力场分析的有关公式，提出了多 对齿同时接触时的计算方法，建立了轮齿应力与齿面几何学及载荷之间的直接联 系。此外，方宗德将柔度矩阵法、有限元法和数学规划法融合在一起，建立了轮 齿承载接触分析的模型，并将其应用于斜齿轮、弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮的力 2 1 绪论 学分析中，通过对单对齿的几何和力学计算，进行多对齿啮合的接触分析，避免 了有限元网格的多次划分及有限元方程的多次重复求解，极大地节省了计算工作 量。 在国外，w i l c o x 将柔度矩阵法和有限元法相结合，建立了齿面载荷、齿根应 力、和外载扭矩之间的关系。l i t v i n 教授在进行了大量的几何研究后，也采用有 限元法进行了载荷分配、实际接触比、传动误差及应力分析的研究。g a g n o n 等采 用有限带法研究了直齿锥齿轮的轮齿变形。c o n r y 等则采用数学规划法求解齿面载 荷分布，并改进了相应的单纯形算法。 1 2 2 齿轮动力学问题的国内外研究现状h 3 1 m 1 h 踟4 6 御1 4 8 3 h 9 3 5 在齿轮传动动力学方面，国内外研究人员已经开展了深入的研究。相继提出 了扭转型模型、啮合耦合型模型和转子耦合型模型等几种动力学分析模型。模型 的求解方法主要有两种，一是解析方法( 各种摄动方法) ，这种方法不追求模型的 精细化，只研究单自由度或自由度较少的多自由度的系统，主要目的在于揭示齿 轮传动中的各种复杂的非线性动力学现象，如跳跃、混饨等。另一种分析方法是 数值方法，主要用于自由度较多的系统，追求精细的数学模型，以使其分析结果 更接近实际。 目前有关齿轮传动的轮齿啮合振动研究，大多限于直齿和斜齿圆柱齿轮传动。 唐增宝、钟毅芳系统地总结了平行轴渐开线齿轮传动的振动分析和动态优化设计， 提供了关于这类齿轮动态分析的基本方法和思路，认为在齿轮刚度给定的条件下， 齿轮内部动载荷因误差产生。在其所建立的齿轮振动的动力学方程中，均以齿轮 的相对位移作为未知量，将引起齿轮振动的内外激励分别以周期变化着的齿轮误 差和外力表示。李润方，韩西，林腾蛟等利用机械振动理论、动力分析有限元法， 结合齿轮啮合理论，配合有关试验手段，研究斜齿轮系统耦合振动的动力学建模 问题，同时进行了结合部参数识别。朱才朝等研究了运动副间隙对内齿行星齿轮 传动特性的影响及传动机理。杨建明研究了行星齿轮机构弹性动力学建模问题。 此外张策、孙月海、潘风章等通过对齿轮、轴与轴承所组成的齿轮传动系统中弯 曲振动、扭转振动和横向振动问题的分析，并考虑到齿轮质量偏心和轮齿啮合摩 擦力对系统振动的影响，应用拉格朗日方程，建立了一对渐开线直齿轮传动系统 振动的数学模型。 在国外，日本学者u m e z a w a 建立了单自由度数学模型，对直齿轮传动系统的 扭振特性进行分析，并将分析结果与实验结果进行了对比。日本学者o z g u v e n 在 以单自由度扭转振动模型分析直齿轮动态性能的基础上，考虑轴和轴承的刚度及 动力、负载元件的影响，以六自由度非线性半定弯一扭耦合模型分析直齿轮的非 线性动态特性；后来，他又考虑轴和轴承支撑刚度的影响建立了直齿轮传动的非 重庆大学硕士学位论文 线性动力学模型，并对系统的非线性进行了研究。加拿大n e r i y a 教授则考虑轴和 轴承的刚度建立了八自由度的弯曲一扭转一轴向一摆动耦合的斜齿轮传动副动力 学分析模型，求解了静态传动误差作用下的系统动态响应。 近年来，人们将传递矩阵法、有限元法和模态分析法等应用到多级齿轮传动 系统的动态分析中。日本学者1 w a t s u b o 将传递矩阵法用于其弯扭振动和扭转振动 的耦合分析模型中，计算了在常啮合刚度下由于质量不平衡而引起的系统受迫响 应。n e r i y a 将有限元法引入解决齿轮、轴的弯曲、轴扭转的耦合振动问题，分析 了在常刚度下线性系统的固有特性、质量不平衡和几何偏心引起的受迫振动响应 以及无阻尼和模态阻尼下的齿面动载荷。美国的t o r d i o n h e 和g a u v i n 教授研究了 考虑时变啮合刚度的两级齿轮传动系统动态参数的稳定特性。国内的研究人员唐 增宝等人建立的齿轮系统动力学模型考虑了多对齿轮的转动惯量、时变啮合刚度、 误差、阻尼以及轴的转动惯量和刚度，采用模态分析法与状态空间法相结合的方 法对运动微分方程进行了求解。曾鸣、魏任之从齿轮传动装置动态设计的需要出 发，以包括齿轮、轴、轴承等的整个多级齿轮传动轴系为研究对象，考虑时变啮 合刚度、传动误差及轴承的非线性等因素，建立了弯一扭耦合系统动力学模型和 方程。 1 3 有限元法概述阳7 ”埘1 在工程技术领域中有许多力学问题和场问题，例如机械结构中的应力应变场 和位移场分析、流体力学中的流场分析以及电磁学中的电磁场分析、振动模态分 析等，都可以看作是在一定边界条件下求解其基本微分方程的问题。虽然人们建 立了它们的基本方程和边界条件，但只有少数简单的问题才能求出其解析解。对 于数学方程比较复杂，物理边界形状又不规则的问题，采用解析法求解在数学上 往往会遇到难以克服的困难。通常对这类问题，往往需要求助于各种行之有效的 数值计算方法来获得满足工程需要的数值解，这就是数值模拟技术。 在机械结构的科学研究与实际工程应用中，数值模拟技术也发挥着举足轻重 的作用。由于很多机械结构体积复杂、价格昂贵，科学研究中很难进行实际机械 结构模型的试验，这样，大型模拟仿真软件在机械结构领域尤显得重要。在实际 工程领域，用数值模拟技术对结构进行受力和响应分析，就能在设计或生产前预 知机械结构的静、动态性能，预测结构的大概破坏情况，从而采取措施解决。 目前在工程实际应用中，常用的数值求解方法有：有限单元法、有限差分法、 边界单元法和离散单元法，但就其实用性和应用的广泛性而言，主要还是有限单 元法。有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定 方式相互联结在一起的单元，单元之间仅靠节点连接。单元内部点的待求量可由 4 1 绪论 单元节点量通过选定的函数关系插值求得。由于单元形状简单，易于由平衡关系 或能量关系建立节点量之间的方程式，然后将各个单元方程“组集”在一起而形 成总体代数方程组，计入边界条件后即可对方程组求解。 有限单元法的基本思想的提出，最早可追溯到c o u r a n t 在1 9 4 3 年的工作，他 第一次尝试应用定义在三角形区域上的分片连续函数和最小位能原理相结合的方 法，来求解s t v e n a n t 扭转问题。现代有限单元法第一个成功的尝试，是将刚架 位移法推广应用于弹性力学平面问题，这是美国的t u r n e r , c l o u g h 等人于1 9 5 6 年 在分析飞机结构时得到的成果。他们第一次给出了用三角形单元求得平面应力问 题的正确解答。1 9 6 0 年c l o u g h 进一步处理了平面弹性问题，并第一次提出了“有 限单元法”的名称。1 9 6 3 到1 9 6 4 年，b e s s e l i n g ，m e l o s h 和j o n e s 等人证明了有限 单元法是基于变分原理的里兹( r i t z ) 法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有 理论基础都适用于有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一种普 遍方法。五十多年来，有限单元法的应用已由弹性力学平面问题扩展到空间问题、 板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定性问题、动力问题和波动问题，分析的对 象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等。有限单元法是随着电 子计算机的发展而迅速发展起来的一种计算方法。它是首先在连续体力学领域 一飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快就广 泛地应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。 有限元方法作为一个强有力的数值分析工具，在齿轮传动系统的分析中起到 了越来越大的作用。这种方法可以缩短开发周期，节省了大量的人力、财力、物 力，在齿轮传动的分析设计中起到了越来越大的作用。 1 4 论文的主要内容 因为齿轮箱结构比较复杂，不易简化，用经典力学方法分析十分繁琐，而且 难以计算出结构应力分布情况及其动态性格指标，这里采用现代设计分析方法中 的有限单元法，利用弹性有限元( 包括有限元接触问题分析方法) 和动态有限元 分析方法来分析计算齿轮箱的接触应力、变形的幅值及分布情况，系统和零部件 的模态参数及在内部激励作用下耦合系统的动态响应，分析系统设计是否合理， 强度是否满足设计要求，找出系统的薄弱环节，合理判断系统是否存在共振及振 动大小等。 本文的主要研究工作有： ( 1 ) 应用i d e a s 软件对齿轮箱进行三维实体建模，并将整个结构分别进行了虚 拟装配。 ( 2 ) 对齿轮箱的各对斜齿轮的接触应力利用常规算法进行了理论计算以及利用有 5 重庆大学硕士学位论文 限元法进行了有限元分析，以校核齿轮的接触强度，并将两种结果进行了比较。 ( 3 ) 应用i d e a s 软件对齿轮箱系统进行了耦合模态分析，得到齿轮箱系统的振 型及固有频率。 ( 4 ) 利用m a t l a b 软件编制程序计算并绘制了齿轮的时变啮合刚度。 ( 5 ) 应用i d e a s 软件对齿轮箱系统进行内部动态激励下的耦合响应分析，并根 据齿轮箱振动判断标准对齿轮箱的振动进行了评估。 6 2 齿轮箱结构分析 2 齿轮箱结构分析 2 1 齿轮箱结构简介 该齿轮箱的齿轮传动系统具有三级传动装置。其中第一级为内齿圈和行星齿轮 组成的输入级齿轮副；第二级为行星齿轮和太阳齿轮组成的齿轮副；第三级为齿 圈和输出轴齿轮组成的输出级齿轮副。第一级为内啮合传动，另两级为外啮合传 动。其结构简图如图2 1 所示。 图2 1 齿轮箱结构简图 f i g u r e 2 1b r i e fs k e t c ho fg e a rb o x 输出 2 2 i - d e a s 的几何造型和装配模型概述 机械产品设计的对象是带有颜色、材料、硬度、形状、尺寸、位置以及运动 关系等概念的三维实体，制造对象也是三维实体。利用2 d 视图描述、传递产品信 息存在着绘图、读图与理解等过程，有时易造成信息表达不完整、理解不一致等 问题。利用三维c a d 系统进行造型设计既符合工程设计师的思维方式，又可表达 多种信息，并有利于有限元分析、运动仿真、干涉检查和数控加工等生产需要。 工程设计师设计产品时最初构思的是三维实体，而后绘出2 d 视图，再作工艺， 7 重庆大学硕士学位论文 最后加工出实物，这些都是传统的做法。现在有些软件功能相当强大，完全可以 改变这种做法从而缩短产品的设计周期。如i - d e a s ，它可以从三维的角度来设计 零部件，实现了三维尺寸驱动，能够进行装配，更重要的是可以根据实体做出模 具，可以根据实体信息生成n c 代码。 2 2 1 几何造型概述 产品设计的过程也是信息处理的过程。设计过程中产品信息的表达方式与当 时的生产发展水平紧密相关。在六十年代末，随着c a d 和c a e 概念的逐步形成 以及计算机硬件和软件的飞速发展，产品的表达方式发生了显著的变化。目前， 三维造型的模型主要有线框模型、曲面模型、实体模型及特征模型等。 i i ) e a s 工程设计软件系统主要包括零件设计、图面布置、二维绘图、装配设 计、机械设计、绘图符号库、特征定义、曲面实体设计、工差分析、板金设计、 模架数据库、机电产品设计、三维实体造型。这一软件系列构成了机械c a d 的基 础，有完善的构造几何体功能，可直接计算几何体的重量、重心、惯性矩、面积 和体积，可进行变量设计、变量构图、特征造型，而实体的曲面设计又是数控加 工编程的必要准备。使用实体模型描述零件几何图形，因而物体之间的干涉体积、 面积特性、体积特性、惯量都很容易计算出来，不会发生模糊不清的解释，物体 可以用消除隐藏线的线框模型显示出来，也可以加上浓淡色彩，清晰地显示它在 三维空间的形状。 在造型中，i d e a s 既可以产生线框图，也可以产生反射、透明、阴影等多种 表面光效应，并可以进行质量、体积的计算。i d e a s 还提供一些基本形体，包括 拔高体、旋转体、延伸体，这些基本几何体可以用于布尔运算产生更复杂的几何 体。 高级曲面造型( a d v a n c e ds u r f a c e ) 功能是i d e a s 最具有特色的功能之一， 除了基本曲面造型如直纹面、旋转面、列表柱面、变截面拉伸、球面功能外。还 具有等半径与变半径的圆角过渡、曲面间的拟合、曲面相交、曲面裁剪、拓扑运 算等高级造型功能。 在几何造型中，最高级的模型是实体模型。实体造型用全封闭的三维实体表 示，具有完整性、无两义性的特点它不仅定义了立体的表面，而且还定义了立体 的内部形状，使立体的实体物质特性得到正确的描述。由于实体造型对物体进行 了完整的定义，从而使人们的设计观念从二维构型、二维设计，转换到三维构型、 三维设计，从根本上更新了设计方法。实体造型将设计人员和工程技术人员带进 了真实的三维空间，在设计的全过程中，能随时观察到设计对象的全貌。对于产 品，不仅可以全方位、多角度呈现其外形，还可以通过“剖切”观察其内部结构 和装配情况，协调内部结构和外形的关系。对于系统，不仅可以“透明”地看到 8 2 齿轮箱结构分析 内容的空间布置，把握住产品总体大小和形状，还可以预先检查系统的人机协调 关系和运动部件的干涉情况，绘制的产品光照模型就可以取代实物模型的制作和 样机的生产。实体造型方法还可以使设计人员对产品进行色彩设计、材质纹理处 理、设置多个透视观察点和多个光源，产生带阴影和反射的具有高度真实感的效 果图和彩色光照模型：因此，实体造型己成为产品造型设计的核心技术。从表面看 来实体模型往往类似于经过消除隐藏线的线框模型，或经过消除隐藏面的曲面模 型。但实质上却迥然不同。实体模型可以使物体的实体特性在计算机当中得以定 义。零件在计算机当中的表示可以和重心、重量等质量特性联系起来。就预测零 件的重量、稳定性、力矩、体积等特性来说，零件模型的质量特性是极其重要的。 2 2 2 装配模型概述 三维实体模型建好后，按产品的实际装配步骤对所建的实体模型进行虚拟装 配。装配件可以用于观察零件装配情况，检查零件干涉，进行有限元分析。 首先定义装配层，虚拟装配是在m a s t e ra s s e m b l y 模块中进行的。装配时， 首先应使用h i e r a r c h y 命令建立装配件的装配层次。该命令以表格形式显示装配 层次，可以自上而下或自下而上来建立装配关系。激活h i e r a r c h y 图标后，如果 已经有装配层存在，则h i e r a r c h y 表中将显示出装配层及所包含的零件，在表中 选择装配层，然后激活a d dt oa s s e m b l y 图标，调入需要增加的零件。如果无装 配层存在，则h i e r a r c h y 表中显示空白，此时需激活h i e r a r c h y 表中的a d dp a r e n t 图标，输入装配层名称后返回h i e r a r c h y 表，在表中选择所定义装配层，然后激 活a d dt oa s s e m b l y 图标，调入需要装配的零件，启动新装配。 然后进行装配约束，利用c o n s t r a i n 命令建立零部件的装配约束关系，它是 通过配对条件在零部件之间建立约束关系来确定零部件在产品中的位置。进行零 件装配时最重要的步骤就是对零部件进行适当的约束。在虚拟装配中，零部件的 几何体是被装配引用的，而不是复制到装配中，不管如何编辑零部件，整个装配 部件保持关联性。如果修改某些零部件，则引用它的装配件自动更新，反应零部 件的最新变化。 在装配过程中，通过干涉检查( i n t e r f a c e ) 命令，显示出两个配合零件间是 否存在干涉或者存在间隙，并计算出干涉的体积供设计人员参考。为消除干涉， 设计人员只需根据信息改变零件图，装配图也将自动随之改变，这极大提高了设 计效率和设计速度。 2 3 齿轮箱重要部件实体模型 根据机械二维图纸，利用i d e a s 建立齿轮箱的重要部件三维实体模型以及装配 模型如图2 2 至图2 1 0 所示。其中箱体是由前箱体、中箱体和后箱体以及支撑板 9 重庆大学硕士学位论文 组成，它们是用螺栓联接的。 图2 2 前箱体实体模型 f i g u r e 2 2m o d e lo ff r o n tg e a r b o x 图2 3 中箱体实体模型 f i m l r e 2 3m o d e ln fm d d l pg e a r b o x 图2 4 后箱体实体模型 f i g u r e 2 4i d o d e lo fh n dg e a r b o x 2 齿轮箱结构分析 图2 5 箱体装配模型 f i r u r e 2 5a s s e m b l ym o d e lo fg e a r b o x 图2 6 输入轴实体模型 图2 7 行星齿轮轴实体模型 f i g u r e 2 6 m o d e lo fi m p o r ta x l e f i g u r e 2 7m o d e lo fp l a n e tg e a ra x l e 图2 ，8 太阳齿轮轴实体模型 图2 9 输出轴实体模型 f i m j r e 2 8m o d e lo f s u ng e a ra x le f i g u r e 2 9m o d e lo fe x p o r ta x l e 重庆大学硕士学位论文 图2 1 0 齿轮传动装配模型 f i g u r e 2 1 0a s s e m b l ym o d e lo fg e a rt r a n s m i s s i o ns y s t e m 2 4 本章小结 本章系统介绍了齿轮箱的结构，通过i d e a s 软件，对齿轮箱完成了三维实体 建模，并进行了虚拟装配，生成了装配模型。从而对齿轮箱的结构有了一个直观 而形象的了解。 3 齿轮箱齿轮接触应力分析 3 齿轮箱齿轮接触应力分析 3 1 引言 在齿轮传动中，运动过程和力的传递都是通过齿轮轮齿来完成的。因此为保 证整个传动系统的可靠，需要对齿轮副的接触强度进行研究。本文将对齿轮副的 接触强度进行理论分析，计算出接触区域应力大小，还应用i - d e a s 软件进行有限 元计算，并将结果加以比较。 有限元法是根据变分原理求解数学物理问题的数值计算方法。是工程方法和 数学方法相结合的产物，其基础是结构离散和分片插值。其基本思想是将连续的 求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互联结在一起的单元，单元之间仅 靠节点连接。单元内部点的待求量可由单元节点量通过选定的函数关系插值求得。 由于单元形状简单，易于由平衡关系或能量关系建立节点量之间的方程式，然后 将各个单元方程“组集”在一起而形成总体代数方程组，计入边界条件后即可对 方程组求解，从而得到结构的位移场以及应力场等。 3 2 弹性接触分析基本理论同阳瑚儿钔”们“。朝 3 2 1 概述 两个或两个以上的物体通过局部边界互相接触而实现力传递的问题称为接触 问题，在接触区域附近的应力和变形，称之为接触应力和接触变形。接触问题具 有三大特点：( 1 ) 局部边界非线性。由于接触边界随着外载的变化而变化，导致 接触力分布也随之变化。这种接触边界和接触力分布的同时变化，产生了接触区 的位移和应力分布相对于外载不再呈线性变化。( 2 ) 应力集中。接触问题往往是 从很小的接触面开始，传递相对较大的外载，会使这一小范围内结构材料先进入 塑性流动，产生材料特性的非线性变化。( 3 ) 切向力的不可逆性。两个接触的物 体，常常会在接触表面产生摩擦力，甚至发生相对滑移，这会在接触表面出现切 向摩擦力。这种摩擦力时与外载的加载历史相关的，不同的加载路径会产生不同 的切向摩擦力，造成切向力的不可逆性。所以接触问题属于非线性问题。 通常的接触问题计算是建立在以下假设基础上的，即： ( 1 ) 接触表面是光滑连续面； ( 2 ) 接触表面摩擦作用服从于库仑定律； ( 3 ) 接触表面的力学边界条件和几何边界条件均用节点参量来表示； ( 4 ) 不考虑接触表面的弹性流体动力润滑机理。润滑作用仅用摩擦系数来考虑。 1 3 重庆大学硕士学位论文 3 2 2 弹性接接触触问题有限元法的基本方程 根据变分原理和虚功原理，对于由两个相互接触物体所组成的系统，当系统 处于平衡状态时，在和边界有关的单元e 上，其外力虚功和内力虚功相等，即： l 。扣。 ( 曲。 d q ：2 【。 只e ) r 6 丁 + 【。 只c ， 占予) 盯+ 碍) r 面。) 3 1 式中，等号左边为内力虚功，等号右边为外力虚功； ( 髟) 单元体力向量； 巧) 单元面力向量； 群卜一单元接触边界上接触力向量； $ u 。卜一单元内虚位移向量； 6 u 。1 _ 单元节点虚位移向量； 缸。) 单元内的应力向量，是坐标的函数； 。 单元内虚应变向量； q 。单元区域； r 。单元上作用面力的边界。 又知： 西。) = 【n 。】 u 。) 丽。) = n 。】 占u 。) & 。) = b 。 面。) p 。) = 【b 。 d 】 u 。) 式中， 【n 。卜一单元形函数矩阵； b 。卜一单元应变矩阵； 【d 】弹性矩阵。 将上面四个等式代入式( 3 1 ) ，则有： s u 。) 7 ( 。【b 。】【d 】【b 。】d 叫h 。 = 加。) 7 ( 。 n 。】7 ( 巧 d q + f 。【】7 ( 巧 凼+ 耳 由此不难推出： 七。】 h 。) = p 。) + 碍) 式中， 陋。】单元刚度矩阵； p 。) _ 一单元载荷向量； 1 4 ( 3 2 a ) ( 3 2 b ) ( 3 2 c ) ( 3 2 d ) ( 3 3 ) ( 3 4 ) 3 齿轮箱齿轮接触应力分析 群) _ 一单元接触力向量。 再考虑到其他和接触边界无关的单元并进行组集，最后可得： 捌( u ) = p ) + ( r ( 3 5 ) 式中， 哟整体剐度矩阵： f p l 整体载荷向量； r 整体接触力向量。 3 2 3 间隙单元法 对于大面积接触，或多体接触问题，一般采用间隙单元法。间隙元是接触单 元的一种，它的基本思想是通过虚设的单元来连接相互的接触体，同时，又根据 人为构造的单元的物理特性来模拟接触过程。采用这种方法引入接触区域的是一 些单元，而不是一些接触对，因此，它能反映大面积接触的区域性特点。在接触 区接触状态变化较为剧烈的地区，还应当相应的细化间隙元，以便能更准确的反 映这种变化。由于间隙元本身所具有的特点，使它在处理两物体接触和多物体接 触时，在方法上没有区别，无非就是多引入一些间隙元罢了，能很容易克服多体 接触这一障碍。 间隙元实际上是一种假想的、由气体组成的单元，其基本思想是把接触边界 之间的间隙区域处理成虚拟的单元。这种单元具有一定的物理特性，在未接触时， 它不影响物体的自由运动，其刚度趋近于零。而在已经接触的区域，间隙元的刚 度就变得足够大，能阻止两物体的相互侵入。间隙元的刚度变化可通过改变间隙 元的弹性模量e 和剪切模量g 来实现。间隙元模量的变化反映了不同的接触状态， 而为了更准确的描述两个接触体的相互滑动特性，又引入剪切模量g 。因此，可 把间隙元看成是具有变化模量e 和g 的非线性单元。 为了说明其调整过程，把间隙应变定义为： ，一， s m = 卫 ( 3 6 ) 1 0 式中， j n 原始间隙； j 当前间隙。 接触状态的判定： ( 1 ) 对于无摩擦的问题： a ) s 。0 ：则间隙张开，两物体继续分离。在这种情况下应调整间隙单元的 刚度，使之不致阻止两物体相互分离的运动。也就是说应使弹性模量e 。很小，以 致可以忽略不计。这时的间隙应力可表述为 1 5 重庆大学硕士学位论文 盯 f = 量m s f ( 3 7 ) 当间隙张开时，仃。也应比接触的两物体的应力小许多倍。 b ) 一1 s f 0 ：间隙闭合。这时j 1 0 ，而当m = - 1 时，j = 0 ，即间隙完全 闭合，两物体已经接触。因此这时的间隙单元应该有足够的刚度。以使其间隙应 力盯。和接触的两物体上的应力具有相同的数量级。其e 。应和接触的两物体的弹 性模量相近。而这一恰当的e 。值是通过多次迭代而求得收敛解的。 c ) s ， 一1 ：则为分离状态。 b ) 。兰一1 且r 。一p p 。i 0 ：则仍为连续状态。其中，p 为摩擦系数。 c ) s 。一1 且f 。一p i 仃。l 0 ：则修改为滑动状态。滑动方向视f f 的方向而定。 在进行了多次间隙元的模量修正迭代之后，可认为拉伸间隙元的模量很小， 相对两次迭代的法向应变不大，同时接触边界没有相互侵入，滑动达到稳定状态 时，其迭代就收敛了。 3 3 齿轮传动系统各齿轮受力分析3 3 在齿轮传动过程中，各齿轮受力如表3 1 所示。 输入转矩 t ：9 5 5 0 1 ：9 5 5 0 堕：3 4 9 3 9 0 2 4 n m 丑2 2 5 5 根据斜齿圆柱齿轮传动受力分析公式 f t = 2 0 0 0 r l d l = 2 0 0 0 正id 1 ，f f = f t t g a n c o s f l ，f 。= f t - t 9 3 式中：a 。法面压力角；a ，端面压力角；卢分度圆螺旋角： 可得各齿轮的圆周力e 、径向力f r 、轴向力e 。 表3 1 各齿轮受力结果 节圆直径 螺旋角b ( 0 )压力角a ( 0 )力矩耳m 山 圆周力f c ( n )径向力f 巾q轴向力f 8 ( n 、 d ( m m ) 输入轴内 42 0 9 1 3 5 5 23 4 9 3 9 07 6 4 9 0 5 21 0 9 7 8 8 0 8 * 35 3 4 8 7 3 7 7 齿 行星轴齿42 02 1 4 2 98 1 9 5 5 72 5 4 9 6 8 41 0 9 7 8 8 0 81 7 8 2 9 1 2 行星齿轮9 2 52 05 4 0 8 1 0 82 7 3 1 8 61 0 1 0 2 8 14 3 7 8 5 0 0 21 6 4 5 3 4 7 4 1 6 3 齿轮箱齿轮接触应力分析 太阳轮轴 9 2 52 01 4 9 1 8 9 22 7 3 1 8 63 0 3 0 8 4 34 3 7 8 5 0 0 2 * 34 9 3 6 0 4 2 齿圈1 52 07 0 8 6 7 5 55 1 8 3 3 8 6 4 2 6 0 2 92 6 4 3 6 6 7 21 7 2 1 8 4 9 4 输出轴齿1 52 01 6 1 3 2 4 51 1 7 9 9 6 6 4 2 6 0 2 92 6 4 3 6 6 7 21 7 2 1 8 4 9 4 3 4 齿轮副接触强度理论计算呤4 1 3 4 1 输入级齿轮接触强度计算 根据图纸上提供的参数，输入级齿轮的几何参数见表3 2 ，根据表3 2 中的参 数，利用材料力学计算方法对输入级齿轮的接触强度进行了分析计算。 端面分度圆上的切向力f t = 2 5 4 9 6 8 n 。对于风力发电机风力叶片在工作中比 较平稳，但考虑野外工作，取使用场合系数k 。= 1 3 。 表3 2 输入级传动齿轮参数 模数齿分度圆直 转速 齿宽全齿高 螺旋角b ( o ：变位系数 ( m m )数 径( r a m ) ( r m i n ) ( m m ) ( r a m ) 主动轮8 l8 3 9 1 7 62 2 5 50 7 8 52 4 52 4 7 5 3 1 14 从动轮1 92 0 9 5 19 6 1 30 4 8 72 4 02 6 3 9 9 重合厦系数6 司授f 式计算： s2 s a + 其中：= 寺k 陆一切n a 。) 一弓k 一t a n a t 切 2 去 1 9 岫3 5 - 6 6 一t a n 2 1 4 ) 一8 1 ( t a n l 9 4 8 一t a n 2 1 4 ) 】_ 1 4 8 a 。1 = a c o s ( d m d 。1 ) = a c o s ( 1 9 6 8 1 9 1 2 4 2 2 3 ) = 3 5 6 6 。 a 。2 = 8 c o s ( d 6 2 d 1 2 ) = a c o s ( 8 3 9 0 7 0 8 8 9 0 ) = 1 9 4 8 。 a r - a t a n ( 器 = a 协( 等 = 2 0 f 。 端面啮合角：a，=ac。sl(：m。c。o。s。a卢,(、弓一弓)2ac。s(：淼(8一，)=2。 e b ：坐一2 4 0 x s i n 4 0 4 8 1 7 重庆大学硕士学位论文 s = s 。+ s 8 = 1 4 8 + o 4 8 = 1 9 6 其它参数选取如下： ( 1 ) 动载荷系数k ， 圆周速度u = s r d a 6 0 = 3 1 4 2 0 9 5 1 9 6 1 3 ，6 0 = 1 0 5 4 r a m s = 1 0 5 4 m s o z 1 0 0 = 1 0 5 4 1 9 1 0 0 = 0 2 纵向重合度s 。= 0 4 8 单位齿宽载荷f t b = 2 5 4