（电力系统及其自动化专业论文）基于等效电流量测变换的电力系统状态估计算法研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 | 页 a b s t r a c t a i o n gw i t l lt l l ec o n t i l l u o u s 打n p t o v e m e n to f 也ea u t o m a 墙l c v e li np o w e r s y s t e ma i l dt h ee n l a r g e m e n to f 也ep o w e r 酣d ，m o r e 柚dm o r er e q u i r e m e n t sf o rt l l e p o w e rs y s t e ms t a t ee s t i i n a t i o ns o 行w a r eh a v eb e e nb r o u 曲tf o r l a r d a n dt h es t a t e e s t i m a t i o na 1 9 0 r i t h n li sv e r yi i n p o m m tt ot h ep e r f o 】皿a i l c co fs i a t ec s t j i n a t i o n s o f t w a r e t h e r e f o r e ，s t a t c e s t i m a t i o na l l r o r i m mb a s e do nl h em e a s u r e m e n t 协m s f o 加a “o no ft h ee q u i v a l e n tc i l r r e n ti ss t l l d i e di nt m sp 印e l w b i 曲t e dl e 勰ts q u a r e sm e t l l o df o rs t a t ee 幽a t i o ni sd e d u c e da n d 如a l y z e d f i ：幅ti i lt l i i sp a p c r i t se s t i m a t i o nq u a i i t ya i l d 硒t r i n g c n c yi sb e s li na l lm e t h o d s ，纽d 肼o g r a mi ss j m p l e h a w e v e r ，i t s m p u t i i i gq u 删t yi sv e r yl a r g c 柚dc o m p u t i i l g t 证l ei s1 0 n 吕h lo r d e rt om e e tt h en e e d sm er e a lt i m ec o m p u t a t i o n0 fp o w e rs y s t 啪 s f a 把髂白珀凼羁 蛹e毒s 函a 瞌曲鲥瞌m6 8 s e dm cm e a s r 锄翱f t r a n s f o 皿a t i o no ft h ee q u i v a l e n tc u i r e n ti sb r o u 曲tf o n v a r da n dd e d u c e di nt l l i s p a p e l1 m sa 1 9 0 i i t h r ni sm o r ee 如砸v e b u ti t se s t 打n a t i o nq u a l i t yi sw o r s et h a i i w e i g l l t c d1 e 弱ts q u a r c sm e t b o da n di ti sn o n c 任e c t i v ew h j l et h er e a lo rr c a c t i v c p o w e rm e a s u r e m e n t si sn o ta p p e a ra sap a i r i np o w e r 鲥d t w on e wm e t l l o d sa r e b r o u 曲tf o n a r dt oi l l l p r o v et h ed i s a d v a n t a g e so fm em e 勰u r e i n e mt r 锄s f o 珊a t i o n 0 ft l l ee q i i i v a l e n tc u i r e n tm e t h o d 缸m i st l l e s i s a c c o r m n gt o 吐l ep r a c ：t i c a lf e q u i r c m e n t f o fb a dd a l ad e t e c t i o ni l ls t 8 t e e s t i m a t i o n ，伽b i i l i n gt 1 1 em e r i t so fm oc x i s t i n gb 弱i cd e t e d i i i gm e t h o d ，ah y d d e t e c t i o nm c t h o di sa d v a n c e da l l dd e d u c e d a l s o ，i d e n t 墒c a t i o nm c t h o d0 f b a dd a t a i sd e d u c c d i n t h i s p a p e l k e yw o r d s ：s t a t ee s 曲1 a t i o n w e i g h t b a d d a t a m e a s u r e m e n to fe q u i v a l e mc u r r e n t c i r c l l i tc u r r e m d e t c c t i o na n di d c n t i 丘c a t i o n 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 电力系统状态估计概述 1 1 1 电力系统状态估计的发展历史 随着电力系统的逐步发展，电力系统的结构和运行方式臼趋复杂，电力 系统调度中心的自动化水平也需要逐步由低级向高级发展。现代化的调度系 统要求能迅速、准确而全面地掌握电力系统的实际运行状态，预测和分析系 统的运行趋势，对运行中发生的各种问题提出对策，并要提供下一步运行的 决策，从而保证电力系统运行的安全性和经济性【1 j 口 在现在的调度系统中，计算机已成为重要的一环。计算机的高级自动化 功能主要体现于它所具备的程序的功能，高级在线应用程序的特点是要对大 量实时数据进行处理与分析，以确定电力系统的安全与经济状况，因此保证 电力系统实时数据的质量是进一步提高计算机在线应用水平的关键。 为了建立可靠而完善的实时数据库，通常有两种途径：从硬件的途径可 以增加量测设备和远动设备，并提高其精度、速度和可靠性：从软件的途径， 可以采用现代的状态估计技术，对数据进行实时处理。对量测与远动设备提 出过高的要求会导致技术和经济上付出过大的代价，如果在具备一定水平的 硬件基础上，采用状态估计技术则能充分发挥已有硬件设备的潜力，提高数 据的精度，补充测点和量测项目的不足，排除偶然的错误信息和数据，提高 整个数据系统的质量和可靠性【2 j 。 状态估计也被称为滤波，它是利用实时量测系统的冗余度来提高数据精 度，自动排除随机干扰所引起的错误信息，估计或预报系统的运行状态( 或 轨道) 。状态估计作为近代计算机实时数据处理的手段，首先应用于宇宙飞船、 卫星、导弹、潜艇和飞机的追踪、导航和控制中。它主要使用了六十年代初 期由卡尔曼、布西等人提出的一种递推式数字滤波方法，该方法既节约内存， 又大大降低了每次估计的计算量。电力系统状态估计的研究也是由卡尔曼滤 波开始，但根据电力系统的特点。即状态估计主要处理对象是某一时间断面 上的高维空间( 网络) 问题，而且对量测误差的统计知识又不够清楚，因此 目前很多电力系统实际采用的是最小二乘状态估计算法。 1 9 6 8 年丰田淳一提出用卡尔曼滤波方法做负荷预报和水库来水预报的文 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 章，已经属于状态估计在电力系统中应用的研究。然而状态估计在电力系统 中被广泛研究和实际应用却是针对实时潮流问题进行的，按照目前习惯的 说法，“电力系统状态估计”一词的含义就是指实时潮流的状态估计。1 9 6 9 年美国麻省理工学院的许怀丕( f c s c h w e p p e ) 等人提出了基本加权最小二 乘法状态估计；之后，h p h o i i s b 哪r e r 等人吸取潮流计算经验而建立的快速分 解状态估计算法，可以看成是基本加权最小二乘法状态估计的实用形式；接 着，美国电力公司( a m e r i c 托e l e c t r i cp o w e r ) 的道帕兹恩( j f d o p a z o ) 等人 提出了量测变换算法，它也属于最小二乘法的总体算法；在同时期，美国联 邦那维尔电力系统( b p a ) 的拉森( r e h r s o n ) 等人提出了卡尔曼型的逐次 估计算法。其后在美国的其它电力公司以及挪威、瑞典、日本、法国、英国、 澳大利亚、意大利和苏联等国相继开展这方面的研究工作。最早应用状态估 计程序是挪威水利电力局( t o 姓e ) 所属的较小的电网和美国电力公司( a e p ) 所属的较大的电网。自七十年代以来，世晁上约有+ 几个电网在正常运行中 使用了状态估计程序。状态估计应用在电力系统中所得到的效果已被肯定， 现在已进入实用阶段。新设计的电力系统调度中心普遍包含这一新功能。 自1 9 7 7 年开始，我国北京、广州和华东等电力系统先后与有关的科研机 构和高等院校合作开展了状态估计课题的研究工作。1 9 8 0 年北京电力系统就 成功地进行过状态估计的实时试验。 相对于传统的电力系统状态估计，进入到上世纪末，电力系统状态估计 的研究内容、方法、手段发生了变化，现在电力系统状态估计与传统电力系 统状态估计之间的异同点：网络实时建模( n e 咐o r k r e a l - t i i n em o d e l i i l g ) 、网 络拓扑处理器( n e m o r kt 0 p o l o g yp r o c c s s o r ) 、加权最小：乘( w e i g l l t e dk 觞t ) 估计器、迭代计算方法、可观测性分析、不良数据分析、非二次准则估计器、 外部系统的建模、动态参数估计、电力市场环境下的状态估计等【4 】。 目前来讲，电压相位问题仍然是电力系统状态估计一个难题。随着全球 定位系统( g p s ) 全面建成并投入运行，其精确的时间传递功能在电力系统 中得到了越来越广泛的应用。基于g p s 的相角测量系统( p m u ) 也迅速发展 起来。它为电力系统的检测、分析与控制提供了新的技术手段。该技术能够 在广域范围内对各个母线电压( 或支路电流) 的相角进行同步测量。测量电 压幅值的相角的精度也比传统测量方法高。国内外有学者研究了全部节点电 压相量和全部( 或部分) 支路电流相量可测时的状态估计线性求解问题，但 这些方法均要求安装足够多的p m u ，以保证系统的可估计性，我国在相当长 的时间内很难做到这一点。同时电网电压的频率、幅值和谐波含量均随时间 变化，也严重影响了电网电压相量的测量精度。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 1 1 2 电力系统状态估计的必要性 一个远方的遥测量要经过许多环节才能到达电力系统调度中心。这种由 远动装置直接传送来的数据具有较大的误差，偶尔还包含不良数据，习惯上 称为生数据。 在线应用程序的主要目的是为了提高电力系统安全和经济运行水平。随 着电力系统的发展，对应用程序也不断提出更多更高的要求，计算机技术的 发展又为更好地满足这些要求创造了必要的条件。为了对电力系统运行的安 全性和经济性进行准确的分析和判断，首先要求正确而全面地掌握电力系统 过去的、当时的、甚至未来的状态。为了满足各种应用程序对数据不断增长 的要求，建立一个实时数据库是必要而方便的。它里面的数据可供安全监视、 频率和有功控制、电压和无功控制等项目使用。以前对电力系统运行的安全 分析是根据调度人员的指示进行的，目前可由计算机进行，进而还可以提出 安全对策供调度人员参考。可以预期在线应用程序还会向更高级的阶段发展， 它将会帮助或代替调度人员做更多的工作，然而越高级的程序就越依赖于对 大量数据的运算，也就越依赖于完整而可靠的数据库1 2 】。 电力系统状态估计是远动装置与数据库之间的重要一环。它从远动装置 接受到的是低精度、不完整、偶尔还有不良数据的生数据。而由它输出到数 据库的是提高了精度、完整而可靠的数据。状态估计程序提高了数据精度， 滤掉了不良数据，还相当于补充了一些测点，并能得到某些难以直接量测的 物理量( 如节点电压的相角) ，似乎起到了“设备”的作用1 2 】。 电力系统状态估计程序的主要功能是： ( 1 ) 根据量测量的精度( 加权) 和基尔霍夫定律( 网络方程) 按最佳估 计准则( 一般为最小二乘准则) 对生数据进行处理，得到最接近于系统真实 状态的最佳估计值。所以通过状态估计可以提高数据精度。 ( 2 ) 对生数据进行不良数据的检测与辨识，删除或改正不良数据，提高 数据系统的可靠性。 ( 3 ) 推算出完整而准确的电力系统的各种电气量。例如根据周围相邻的 变电站的量测量推算出某一没有装远动装置的变电站的各种电气量。或者根 据现有类型的量测量推算出另一些难以量测的电气量，例如根据有功功率量 测值推算各节点电压的相角。 ( 4 ) 根据遥测量估计电网的实际开关状态，纠正偶然出现的错误的开关 状态信息，以保证数据库中电网结线方式的正确性。状态估计的这种功能称 之为网络结线辨识或开关状态辨识。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 ( 5 ) 可以应用状态估计算法以现有的数据预测未来的趋势和可能出现的 状态( 电力系统负荷预测和水库用水预测) 。这些预测的数据丰富了数据库的 内容，为安全分析与运行计划等程序提供了必要的计算条件。 ( 6 ) 如果把某些可疑或未知的参数作为状态量处理时，也可以用状态估 计的方法估计出这些参数的值。例如带负荷自动改变分接头位置的变压器， 如果分接头位置信号没有传送到中调时，可以作为参数把它估计出来。当然 根据运行资料估计某些网络参数，以纠正离线和在线计算机中这些参数的较 大误差也不是非常困难的事情。状态估计的这种用法称为参数估计。 ( 7 ) 通过状态估计程序的离线模拟试验，可以确定电力系统合理的数据 收集与传送系统，即确定合适的测点数量及其合理分布，用以改进现有的远 动系统或规划未来的远动系统，使软件和硬件联合以发挥更大的效益，既能 保证数据的质量而又降低整个数据量测传送处理系统的投资。 1 1 3 电力系统状态估计的研究现状 电力系统状态估计是当代电力系统能量管理系统( e m s ) 的重要组成部 分，尤其在电力市场环境中发挥更重要的作用。状态估计问题的提出激发了 学者的研究兴趣，他们以数学、控制理论和其他新理论为指导，根据当时的 计算机软件和硬件条件，结合电力系统的特点，在理论方面进行了大量研究。 同时，以实时状态估计软件为目标，针对实际工程面临的问题。探索和总结 出许多可行的宝贵经验。状态估计的理论研究促进了工程应用，而状态估计 软件的工程应用也推动了状态估计理论的研究和发展。迄今为止，这两方面 都取得了大量成果。然而，状态估计领域仍有不少问题没有得到妥善解决， 随着电力系统规模的不断扩大，电力工业管理体制向市场化迈进，对状态估 计有了新要求，各种新技术和新理论不断涌现，为解决状态估计的某些问题 提供了可能1 3 j o ( 1 ) 状态估计器的估计准则 状态估计的数学模型是反映网络结构、线路参数、状态变量和实时量测 数据之间相互关系的，其量测方程为： z 0 ) + v ( 1 1 ) 式中：o 一量测量； x 状态变量，一般是节点电压的幅值和电压相角： v 量测误差； z 和v 都是随机变量。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 状态估计器的估计准则是指求解状态变量x 的原则，电力系统状态估计 器采用的估计准则目前大多是极大似然估计，即求解的状态变量x + 使量测量 z 被观测到的可能性大，用数学语言描述，即： ，0 ，z ) - m a x 【，q ，x ) 】 ( 1 2 ) 式中，o ) 量测量z 的概率密度分布函数。 具体的目标函数表达式与量测量z 的分布模式密切相关，对每个，( z ) 都 有相应的极大似然估计函数。对同一系统的相同实时量测，若假定的分布模 式不同，则得到的估计结果不完全相同，因此有不同估计准则的估计器。目 前有以下估计准则的估计器：加权最小二乘准则( w 璐) 、非二次 ( n o n q u a d r a t i c ) 准则，加权最小绝对值( w l w ) 准则、i m s ( 1 e a s tm e d i 锄 o fs q u 缸e s ) 和u s ( 1 e 雒t t r i m m e ds q u a e s ) 。加权最小二乘准则假设量测量严 格服从正态分布；【m s 和u t s 假设量测量服从拉普拉斯分布；非二次准则量 测量服从h u b e r 分布。 w l s 估计器的优点是模型简单，计算量小，对理想正态分布的量测量， 估计具有最优一致且无偏等优良统计特性，缺点是没有抗差能力。但实际测 量并不完全严格服从正态分布，坏数据很难被完全检测与识别，因此针对偏 离正态分布的实际量测分布，许多学者提出了抗差估计器，如非二次准则估 计器和w l w ，i m s ，l t s 估计器，其中非二次准则估计器能结合几种估计 器的优点。与此同时在综合考虑随机误差和随机量测仪表故障的基础上，认 为实际量测误差服从h u b e r 分布，研究了q l ( q u a d r a t i c 1 i n e 缸) 和 q c ( q u a d r a t i c 咖s t 她t ) 估计器，结果表明它们具有w l s 估计器的优良统计特 性和w u w 估计器的抗差能力。抗差估计器的显著优点是具有抗差能力，能 够较真实地反映测量的实际分布模式，但有计算量大的缺点，这是长期以来 妨碍其发展的重要原因，目前很少有抗差估计器实际应用的报道。 在目前应用最多的估计器是w l s 估计器，为进一步提高w l s 估计器的 速度和数值稳定性以及减少实施的复杂性，研究人员做了大量工作。w l s 需 要解决的问题可以大致分为三类：无约束的w l s ，网络中的零注入功率的 节点看成该节点配有非常精确的注入量测，给予比实际量测量大很多的权值： 有等式约束的w l s ，网络中的零注入功率的节点看作等式约束；有不等 式约束的w l s 。考虑发电机无功出力限制、变压器分接头位置和负荷节点功 率的上下限。 ( 2 ) 不良数据的检铡与辨识 所谓不良数据，指的是量测误差很大的模拟量测量。不良数据检测与辨 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 识是电力系统状态估计的重要功能之，其目的在于排除测量采样数据中偶 然出现的少数不良数据，以提高状态估计结果的可靠性。 目前国内外用于电力系统状态估计的不良数据检测方法有：目标函数 极值检测法；加权残差0 检澳4 法和标准化残差k 检测法；上述两种方法 结合的检测法；量测量突变检测法；伪量测检测法。不良数据辨识方法 有：残差搜索辨识法；非二次准则辨识法；零残差辨识法；估计辨 识法。 检测方法和辨识方法密切相关，检测成功，辨识则容易实现，否则将给 辨识带来很大困难，甚至无法辨识。所以检测方法是不良数据检测与辨识的 关键。上述前三种检测方法均存在残差污染和检测淹没现象，而量测量突变 检测基本能够解决残差污染和残差淹没现象：伪量测检测主要是增加了残差 灵敏度矩阵的对角元素优势，有效地削弱了单个不良数据情况下的残差污染 现象和多个不良数据情况下的残差淹没现象。但后两种方法要求两次采样间 系统的结构不发生变化，且不能有突变量发生。否则将检测失败。另外，以 上检测方法都是基于概率论的理论提出的，都存在漏检概率( 只) 和误检概 率( 只) 的问题。 此外，我国学者相年德教授等人提出用估计的量测误差检测和辨识不良 数据，利用残差和量测误差之间的线性关系，用降阶残差灵敏度矩阵计算量 测误差的估计值。张伯明教授等人对该方法进行了改进，提出了递归量测误 差估计辨j 淑法( r e c u r s i v em e a s u r e m e n te r m re s t i m a t i o ni d e n 曲c a 廿o n ) ，用线 性递归方式计算量测误差的估计值，当增删可疑量测集中的量测时，不需要 计算降阶残差灵敏度矩阵的元素，也不需要再估计，大大加快了计算速度。 m i l i 等人同样利用降阶残差灵敏度矩阵和量测误差的估计值，提出了假设检 测辨识( h y p o t h e s i sr i e s t i l l gi d e n t i f i c a 廿o n ) 的方法，并能证明这些误差估计值 之间不相关。v c m p a t i n 等人利用正交变换在行处理方面的优势对朋方法进 行了改进。删方法成功的关键是将全部不良量测列入可疑测量集。y c n 在 考虑量测精度、量测仪器和数据传输可靠性的基础上提出了联合优化和辨识 ( c o n 出i 1 1 a t i o n a l0 p t i l i z a t i o na i i di d e n t i n c a t i o n ) 方法。与此同时，不少学者 利用神经网络等新技术对电力系统状态估计进行了研究，但在实际工程应用 中却收效甚微。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 1 1 4 电力系统状态估计的发展方向 电力系统状态估计问题的研究已有2 0 多年的历史。取得了丰硕的研究和 应用成果，状态估计软件是e m s 中最重要的应用软件之一，在电力市场环境 中，状态估计比以往更重要，因而也对其提出了新的要求。随着电力系统监 控规模不断扩大和各种新理论、新技术的不断涌现，无论从理论方面还是从 实际应用需求方面状态估计领域仍有许多问题需要深入研究。 电力系统状态估计在以下几个方面有重要的研究价值：基于g p s 相位 角量测技术的实时状态估计；面向大系统，开发计算速度快和数值稳定性 好的算法，缩短状态估计的执行周期；多种类型和多个相关坏数据的检测 和辨识问题；量测误差相关情况下的状态估计问题；抗差估计理论应用 于电力系统状态估计的进一步研究：新理论应用于电力系统状态估计的理 论探讨和实用化的可行性研究。 1 2 课题的背景与主要工作 随着电力系统自动化水平的不断提高，电网的不断扩大，对电力系统状 态估计软件的性能要求越来越高。而状态估计算法是状态估计软件性能的关 键所在。 基本加权最小二乘法状态估计的估计质量和收敛性能最好，是状态估计 的经典解法和理论基础，适应各种类型的量测系统。但它占用内存多计算 量大，计算时间长，不适用于大型电力系统的实时状态估计。文献【2 】中提出 的其他三种算法也各有不足。等效电流量测量测变换状态估计算法加快了计 算速度，提高了状态估计的计算效率。但在计算等效电流量测权重的时候， 忽略了电压权重对等效电流权重的影响，对估计精度会有一定的影响且无法 处理单个的有功或者无功量测。 为了满足实时性要求，本文对电力系统状态估计算法进行了研究，主要 做了以下几点工作： ( 1 ) 推导了基本加权最小二乘法状态估计并进行了仿真分析； ( 2 ) 提出并推导了基于等效电流量测变换的状态估计算法并进行了仿真 验证。这种算法不需要任何假设就可使雅克比矩阵为常数矩阵，而且在当量 测量实部和虚部的量测权重近似相等时，可以进行快速解耦，提高了计算速 度，且估计精度也比较高。 ( 3 ) 将基本加权最小二乘法和等效电流量测变换法进行了对比，总结了 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 等效电流量测变换状态估计算法的特点。 ( 4 ) 在等效电流量测变换算法几点不足的基础上，提出了两点改进方案： 在间接误差传递理论的基础上提出了等效电流权重新的计算方法，这种算法 考虑了电压权重对等效电流量测权重的影响，进一步提高了等效电流量测变 换算法的估计精度；充分利用配电系统量测配置多的特点，将电流量测作为 已知量带入状态估计计算，克服了等效电流量测变换算法无法处理单个的有 功或者无功量测的不足； ( 5 ) 推导了基于等效电流量测变换算法的残差方程。对基于等效电流量 测变换算法的不良数据标准残差检测方法进行了推导和仿真，并用估计辨识 法对检测出的不良数据进行了辨识。通过仿真验证论证了本文所提出的方法 的可行性和实用性。 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 第2 章电力系统状态估计基础 2 。1 电力系统状态估计与常规潮流的关系 电力系统的状态量般取为各节点的复电压。它可以用极坐标表示为电 压的幅值与相角，也可以用直角坐标表示为电压的实部和虚部。电力系统的量 测量一般是节点注入或支路的有功功率、无功功率和节点电压幅值。在常规 潮流中，如果把各p o 节点给定的注入复功率和各p v 节点给定的注入有功功 率和电压幅值看作量测量，则其量测数恰好等于状态量数。而在状态估计中 量测量的种类不仅包括各节点的注入复功率，还可以包括支路复功率及节点 电压幅值。因此在状态估计中量测数一般多于状态量数。 常规潮流与状态估计都是由己知量测值( 给定条件) 求其状态量的计算 过程。 状态估计的实质是在量测类型和数量上扩大了的广义潮流，而常规潮流 可理解为特定条件下的状态估计可以说是狭义的潮流。 2 1 1 常规潮流的数学模型与算法 量测量z 是给定的潮流计算条件，包括各节点的注入有功功率、无功功 率或电压幅值组成的m 维矢量： z 一畎q “只。q m 。：r 待求的状态量x 是各节点的电压幅值和相角组成的n 维矢量 z ；【v 1qv 2bk ，2r ，2r 根据基尔霍夫定律，可以建立用未知状态量x 和导纳矩阵表示的各量测 量的计算式 “) ，共有m 个方程式： 0 ) 一魄( x ) ：0 ) 。缸) r = 畎o ) b 扛) q ：o ) 己。：巩。：】7 = 【k o ) b o ) q ：0 )己俐：q w ：r 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 只要有一组状态量x 就可以得到一组量测的计算值 o ) 。给定的量测值 与此计算值的差值称为残差。由各量测量的残差组成拼维残差矢量： r ( z ) lz 一 ( z ) k 一啊 ) i 一o ) l ； i l| l ： l 缘刖：一k ) a k 鸠 常规潮流的计算问题实质上是希望求出一组状态量，使此残差矢量r 的 各分量均为o ，这样的圣就是满足给定运行条件z 的状态量，即： ， ) 一o ( 2 1 ) 在常规潮流计算中给定的条件数，即方程式数扰恰好等于未知量数n ， 即： m - n ( 2 2 ) 由于，伍) 是状态量x 的非线性函数，可以采用牛顿法迭代求解： r 。一日。 7 ) ，0 ) ( 2 3 ) x ( 。+ 1 ) iz ( 。) + r ( )( 2 4 ) 删一等 心一s ) 式中，卜一迭代序号； h ( 石) h n 阶雅克比矩阵。 ( 2 3 ) 式和( 2 4 ) 式称为潮流计算的修正方程式，迭代至i 缸i o 就得 到了潮流解。 2 1 2 状态估计的算法 状态估计的已知条件是电力系统的实时量测值，待求的状态量x 与常规 潮流完全相同，仍然是各节点电压幅值和相角组成的n 维矢量： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 x = 【u 岛叱岛，：吼，2r 由于m ，n 和量测误差的存在，不可能找到一个圣，使残差矢量： r ( 圣) z 一 ( 戈) ( 2 6 ) 各分量均为o ，然而可以期望得到使加权残差平方和最小的状态矢量i ，为此 可以建立如下的目标函数： m 一 2 歹g ) 一 z 一五o ) 】7 足。1 k 一| i l o ) 卜( i ) 一m i l l ( 2 7 ) 式中r 是以矿为对角元素的州m 阶量测误差方差阵。式中尺4 起权重的作 用。 为了求得状态估计值x ，可以采用与( 2 3 ) 式相似的迭代算法： x z 【h o 冰。1 h ( z “) 】- 1 日7 沁1 r o ) ( 2 8 ) x ( “1 ) - 工【j ) + 笫( 。( 2 9 ) 由此得到状态估计值圣，使目标函数值j ) 达到最小。可以证明，j ) 是 一个服从自由度为k 的z 2 分布的随机量测。 k 一一，l( 2 1 0 ) 因为量测方程式的个数，l 大于未知量的个数n ，即： 珑 ( 2 1 1 ) k 称为量测冗余度，它是一个大于零的正整数。所以， ) 的值不会达到0 。 2 1 3 常规潮流与状态估计算法的关系 如果在( 2 8 ) 式中令r 一，则( 日7 日) 1 日7 就是研n 阶雅克比矩阵h 的广义逆矩阵，写成： h + ；( 日7 打) 。日7 ( 2 1 2 ) 则( 2 8 ) 式就可以改写为： 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 x 。t 日+ z f ) r 0 f ) ) ( 2 1 3 ) 由于聊 雌，所以( 2 1 2 ) 式表示的h + 为左广义逆矩阵。只有当m n ， 而且h 有逆时，则h + 一日。修正方程式( 2 1 3 ) 统一了( 2 3 ) 和( 2 8 ) 两式。状态估计扩展了常规潮流算法，表现在： ( 1 ) 量测类型的扩展：状态估计的量测量除常规潮流中已有的节点电压 和注入功率之外，增加了支路功率量测量。 ( 2 ) 增加了量测数目：状态估计中量测量个数m 大于状态量数n ，即方 程式的个数比未知量的个数多k 。由于量颖误差的存在，使m 个方程是矛盾 的，形成了初等代数中矛盾方程的无解局面，只有去掉k 个“多余”方程才 能求解。如果真是这样处理，就又回到了常规潮流算法，这将是对量测资源 的极大浪费。而状态估计正是利用了这些多余的两测量资源所形成的对各状 态量的重复量测，从而获得了提高数据精度和辨识不良数据的良好性能。 ( 3 ) 加权以提高状态量的估计精度：在潮流计算中对各量测量给以相同 的权重，即r tj 。而在状态估计中对各量测量按其精度加权，即精度高的 量测量有较高的权重，使估计值靠近精度高的量测值，也就是让精度高的量 测值在状态估计中起较大的作用，提高了估计的精度。因此平均使用不同精 度的量测值，不能不说是对精度高的量测资源的一种浪费。 常规潮流和状态估计算法上的异同点见表2 1 。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第13 页 表2 1 常规潮流与状态估计算法比较 项目常规潮流状态估计 状态量z 口y口v 状态量数n2 一1 2 一1 量测量z 的类型 k ，卑，q ik ，只，q i ，弓，q ；f 量测量z 的数目m n 量测误差y = 0一o 量测量权重r j l= 1 = 】砰 ( h 7 r “日) - 1 日7 只1 迭代矩阵日一1 计算残差 r1 0，一0 目标函数， ，2 一o e ”。因为方程数大于未知量 数，并由于量测量实际上存在随机误差，因此线性方程组存在矛盾方程而无 解。这样的系统仍然是可观测的，虽然不能直接解方程组而求出状态量的数 值，但可以用拟合的办法根据带误差的量测量求出系统状态在某种估计准则 意义上的最优估计值。 我们希望求得的状态估计值尽可能接近于状态量真值，也就是希望得到 个最优估计。一般来说，量测量的维数比状态量的维数大得愈多，则得到 的状态估计值愈接近于其真值。这点是很好理解的，举一个简单的例子：对 一个物理量进行量测，如果只量测一次，随机误差就是量测误差；如果重复 量测多次，以多次的平均值作为估计值，测量误差就减小了。由于随机误差 服从标准正态分布，因此从理论上讲无穷多次的重复量测的平均值一定就是 它的真值。另外，所谓优化总是对一定的目标函数来讲的。对于给定的目标 函数例如： dz d ( z 、x )( 2 1 8 ) 当状态量的估计值为最优值时，目标函数取极值( 极大值或极小值) 。 根据给定不同的目标函数，可以得到不同估计准则( 对应于该目标函数1 的最优估计。 例如： ( 1 ) 最小方差估计 如果把状态量x 及估计值雪都看成是n 维随机矢量，则两者之差称为状 态估计误差x ，即 萱。丑一j( 2 1 9 ) 也是拜维随机矢量。根据方差的概念可以知道：方差阵最小就是随机矢量的 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 取值对其数学期望矢量的离散程度最小。因此可以取( 磁7 ) 作为目标函数， 当状态量的估计值为最优时这个估计误差方差阵为最小。这样得到的估计值 就称为最小方差估计。 进行最小方差估计的运算，要求事先掌握量测矢量与状态矢量的联合概 率密度。 ( 2 ) 极大验后估计 如果取条件概率密度厶。oiz ) 作为目标函数，在给定的量测数据的条 件下，当状态量的估计值为最优时，状态量的条件概率密度为最大。这样得 到的状态量的估计值就称为极大验后估计。 进行极大验后估计的运算要求事先掌握条件概率密度厶曙- olz ) 。 ( 3 ) 极大似然估计 如果取条件概率密度厶。t 扛1 z ) 作为目标函数。在状态量的估计值为最 优的条件下，使得到的量测数据的条件概率密度为最大，这样得到的状态量 的估计值就称为极大似然估计。 进行极大似然估计的运算，要求事先掌握条件概率密度厶。- 0i ：) 。 以上三种估计方法都是统计学的估计方法，虽然有较好的估计质量，但 都要求事先掌握较多的随机矢量的统计特性。这些要求在电力系统状态估计 的实际计算中是不容易做到的，因此也难以实现的。 最小二乘法是一种非统计学估计方法，也是一种经典的估计方法，在实 践中使用很广泛的方法，因为它不要求知道太多的统计特性。 设第f 个量测量的数值为z 。，它的真值为趣伍) ，如第f 个量测量的量测 误差为，则 k = z ；一吩( z )( 2 2 0 ) 因为各个量测量的量测误差有正有负，我们取各个量测量的量测误差平 方的代数和作为目标函数，即 西南交通大学硕士研究生学位论文 第18 页 ，。了矿2 ( 2 2 1 ) 留 当状态量的估计值为最优时，目标函数歹为最小。这种估计方法就称为 最小二乘法。 由于各个量测量的量测精度是不一样的，各个量测误差以同样的权重参 加目标函数是不尽合理的。应该使量测精度高的量测量有较小的量测估计误 差，而量测精度低的量测量有稍大的量测估计误差。因此各个量测量各取一 个权重彬，精度高的量测量权大一些，精度低的量测量权小一些，目标函数 定为： ，- 了w k 2 ( 2 2 2 ) q 。 当状态量的估计值为最优时，目标函数善彤k 2 为最小。这种估计方法 称为加权最小二乘法。 权重彬若取各量测量的方差的倒数，即彬。壶是最合理的，这种估计 方法通常称为马尔柯夫估计。在电力系统状态估计中目前大多采用这种估计 方法。这样 j 一薯啊= 薹等- 砉* 州硼】2 c ：喇 最后达到，k t 喜寿 z ；一如( j ) 】2 m i i l 状态量的估计值耍由极值条件熹一。求得。如果量测方程是线性的，即 a a 量测量是状态量的线性函数，通过解联立方程组即可求得状态量的估计值。 如果量测方程是非线性的，通常将 ( x ) 对x 近似泰勒展开，使方程组线性化， 逐步迭代解出状态量的估计值。 西南交通大学硕士研究生学位论文第19 页 3 1 引言 第3 章基于等效电流量测变换的 电力系统状态估计算法研究 在给定网络结线、支路参数和量测系统的条件下，根据量测值求得最优 估计值的计算方法称为状态估计算法，它是状态估计程序的核心部分，因此 状态估计算法的选择对整个状态估计程序的性能有很大的影响。 电力系统状态估计算法可以分为两个类型。一种是高斯型最小二乘法的 总体算法，一种是卡尔曼型逐次算法。四种算法分别为：基本加权最小二乘 法、快速分解法、量测变换法和逐次型算法。 四种状态估计算法的各自主要特点是： ( 1 ) 基本加权最小二乘法状态估计的估计质量和收敛性能最好，是状态 估计的经典算法和理论基础，适应各种类型的量测系统。其缺点是占用内存 多，计算量大计算时间长，不适用于大型电力系统的实时状态估计。 ( 2 ) 快速分解状态估计算法的估计质量和收敛性能在实用精度范围内与 基本加权最小二乘法相近，而在计算速度和使用内存方面优于基本加权最小 二乘法，是一种很有实用价值的算法。其缺点是占用内存较多。程序也比较 复杂。 ( 3 ) 仅用支路量测量的量测变换法状态估计的计算速度快，内存也很节 省，对于纯支路量测系统可以得到满意的估计结果且有较丰富的运行经验。 其不足之处是难以处理节点注入型量测量。 ( 4 ) 逐次型状态估计算法占用内存最少，对节点注入型量测量具有一定 的适应能力，程序简单。其缺点是收敛速度慢，计算时间长，估计质量差， 随着电力系统规模增大和节点注入型量测量的增多而变得更加严重，这些缺 点限制了它的推广应用i z 】。 本文在基本加权最小二乘法和量测变换法的基础上，提出并推导了等效 电流量测变换状态估计算法，将其与基本加权最小二乘法进行了对比，提出 了两点改进方案。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 3 2 基本加权最小二乘法状态估计 加权最小二乘法状态估计的基本算法，可以直接用于较小的电力系统， 而适用于大型电力系统的快速分解状态估计算法是由此演化来的。因为基本 算法的状态估计质量高，可以作为各种状态估计算法的比较基准。 3 2 1 算法推导闭 在给定网络结线、支路参数和量测系统的条件下，非线性量测方程可为： z 一 0 ) + v ( 3 1 ) 给定量测矢量z 以后，状态估计矢量j 是使目标函数： ，0 ) - 【z 一矗 ) r r 。【z 一 o ) 】 ( 3 2 ) 达到最小的x 值。由于 ) 是x 的非线性矢量函数，故无法直接计算露，然 后可以采用牛顿法一样的标准迭代算法解此问题。 为了求取圣，首先要对矗 ) 进行线性化假设a 令是x 的某一近似值， 可以在附近将 o ) 进行泰勒展开，忽略二次以上的非线性项之后，得到： 0 ) 一_ i l o ) + 日0 0 ) a x ( 3 3 ) 式中。x 互z z o 即0 ) 警l 。 ( 3 _ 4 ) 这里h ( x ) 是埘n 阶量测矢量的雅克比矩阵。 将( 3 3 ) 式代入到( 3 2 ) 式，得到： j 0 ) = 【z 一日 o ) x r r 。1 i 矗z 一日0 0 ) 硝 ( 3 5 ) 式中，& tz 一 ) 将( 3 5 ) 式展开，并经配平方后得到： ，o ) & 7 陋一只。o 。) o 。7 。) 月。】比 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 1 页 “缸一 。皿7 。沁。& 】7 。1 g 。) 【缸一) 日7 ) r 1 & 】 ( 3 6 ) 式中，o 。) _ 【h 7 0 。冰。丑o 。) 】4 ( 3 6 ) 式中右边第一项与缸无关。因此，欲使j 0 ) 极小，第二项应为 o ，从而有： 麟矽7 ) r “血 ( 3 7 ) 由此得到： i 一而+ 战+ 矽7 瓯) r 1 k 一壳瓴) 1 ( 3 8 ) 一 应该指出，只有当工。充分接近圣时，忽略掉泰勒展开式中非线性项得( 3 3 ) 式才能保持足够的近似程度，由( 3 7 ) 式计算出的状态修正量战才 能达到足够的准确程度，用( 3 8 ) 式计算出的状态估计值章才能使目标函 数，o ) 达到最小。事实上要求直接给出这样精确的x 。是不可能的，但只要能 给出距圣不太远的x 作为初值，把( 3 8 ) 式作为一步迭代来处理，x 是可 以逐步达到聋的。这时x 是一个序列： x 一量( ，章( ”，一，童 f ) ，王 式中( i ) 表示迭代序号。于是( 3 7 ) 式和( 3 8 ) 式可以写成为； 一【h 7 ) ) r 一1 日 ) 】4 日7 。江- 1 【z 一 。) 】 ( 3 9 ) 量“”一蔓“+ 僻。 7 1 冰一1 日 ) 】- 1 嚣7 m 扭一1 瞳一是 ) 】 ( 3 1 0 ) 按照( 3 1 0 ) 式进行迭代修正，直到目标函数j 接近于最小值为止， 采用的收敛判据可以是一下三项中的任一项： ( 1 ) l 叫) i 。t ； ( 3 1 1 a ) ( 2 ) 1 j 似) 一j “、) 1cq ； ( 3 1 1 b ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 2 页 ( 3 ) 忖。巳 ( 3 1 1 c ) 式中，f 表示矢量x 中分量的序号，而s 。、，和s 。是按精度要求而选取的收 敛标准。( 3 1 1 a ) 式表示第f 次迭代计算中状态修正量绝对值最大值小于给 定的门槛值，这是实用中最常用的标准，可取基准电压幅值的1 0 4 1 0 - 6 。 经过f 次迭代满足收敛标准时： 章( 。) i 重( + ”一土( 。) l 【日7 江“何 f ) ) 】1 h 7 r 。1 【z 一i l 。) 】 _ 0 此时套m 即是最优状态估计值量：叠一j “，而量测量的估计值是：2 - ) 。 下面考察状态估计值i 和量测估计值 的估计误差。在( 3 8 ) 式中假设 工。- 工，则状态估计误差是： x 一童。一o ) h 7 伍坶。【z 一 o ) 】 而状态估计误差方差阵是： e 【o 一毒) o j ) 7 】一e 【 ) 日7 0 皿4 k 一 o ) 】) o 阿7 皿- 1 k 一 o ) 】，】 。研o ) 日7 0 皿。1 w 7 r 。日o ) 7 ) 】 一o ) 式中，e ( w 7 ) - r ，日7 0 皿4 日o ) - 。1 g ) 由于真值x 是未知