![两个重要极限的推广与应用.doc_第1页](http://file.renrendoc.com/FileRoot1/2019-11/14/2240030a-0dcd-426f-bb87-a067569be5c1/2240030a-0dcd-426f-bb87-a067569be5c11.gif)
![两个重要极限的推广与应用.doc_第2页](http://file.renrendoc.com/FileRoot1/2019-11/14/2240030a-0dcd-426f-bb87-a067569be5c1/2240030a-0dcd-426f-bb87-a067569be5c12.gif)
![两个重要极限的推广与应用.doc_第3页](http://file.renrendoc.com/FileRoot1/2019-11/14/2240030a-0dcd-426f-bb87-a067569be5c1/2240030a-0dcd-426f-bb87-a067569be5c13.gif)
![两个重要极限的推广与应用.doc_第4页](http://file.renrendoc.com/FileRoot1/2019-11/14/2240030a-0dcd-426f-bb87-a067569be5c1/2240030a-0dcd-426f-bb87-a067569be5c14.gif)
![两个重要极限的推广与应用.doc_第5页](http://file.renrendoc.com/FileRoot1/2019-11/14/2240030a-0dcd-426f-bb87-a067569be5c1/2240030a-0dcd-426f-bb87-a067569be5c15.gif)
已阅读5页,还剩6页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
。两个重要极限的推广与应用摘要:极限在数学分析中占有很重要的地位,不但是一个基本的数学概念,而且也是数学分析的基石。两个重要极限又是极限中的重点和难点,所以对于我们数学专业的学生尤其的重要。我们不仅要记住两个重要极限及其推广形式,还要能够熟练的运用这些公式解决极限中遇到的问题。当然这部分内容学习起来有一定的难度,为了帮助同学们更容易掌握这部分内容,本文将结合实例对其进行深入分析,来探究两个重要极限的基本形式及其推广与应用。关键词: 重要极限 推广形式 应用Two important limits of popularization and applicationAbstract: Limit in the mathematical analysis occupies a very important position, but a basic math concepts, but also the cornerstone of mathematical analysis. Two important limit and limit the key and difficult point for us, so mathematics majors is especially important. We should not only remember two important limit and extending forms, but also can skilled using these formulae in solving the problems of the limit. Of course this section study up has the certain difficulty, in order to help the classmates much easier to master this section, the paper will be combined with its further analysis, to explore the basic form of two important limit its popularization and application. Keywords:Important limit Extended form application 极限在数学分析中占有很重要的位置,它贯穿了整个数学分析的内容,是积分和微分的基石,也是一个基本概念,而利用两个重要极限和来求极限是极限内容中的重点和难点。运用两个重要极限解某一类极限问题时不仅可以简化极限计算的步骤,节约时间,而且过程清晰明了,使人易懂。对于数学专业的学生,更应该熟练掌握这部分内容,并且能够灵活运用它。为了使大家更容易掌握这部分内容,本文将运用多个实例来对两个重要极限及其推广形式进行一些分析、归纳和探讨。1.两个重要极限的基本形式及其推广形式1.1 (1)运用这个极限时我们一定要注意以下几个方面:分数线上面的x要与分数线下面的x要保持一致。公式中的x一般要趋近于0,并且要符合型的未定式。式子中的x不但可以表示一个未知数,而且可以代表一个式子。通过数学中的变量替换,我们知道当时可以推广为 (2) 这一重要极限我们可以记做,其中代表一个未知量。1.2 (3) 或 (4)同样,在应用这个重要极限时我们也要注意几个方面:同(1)式中的x一样,此处的x可以表示一个未知数x,也可以表示一个式子。当时有 (5) 或当时有 (6)由中可以看出此处的x可以趋近于0,也可以趋近于,但必须与(3)和(4)中保持一致。由(3)(4)(5)(6)我们可以看出公式中括号内加号后面的部分与括号外的幂次互为倒数,并且基本形式与推广形式都可以转化为这种类型的极限问题。类比于,这一重要极限我们可以记做,其中代表一个未知量。2. 求极限时两个重要极限的具体应用2.1 及其推广公式的应用例1 求分析:由公式(1)我们可以直接得到解:=5例2 求分析:观察题目我们看出,由于当x0时有3x0,如果我们把分母中的x变成3x就可以运用公式(2)来解这道题目,因此解:= =3例3 求分析:在解这道题时我们要先利用三角函数把tanx转化为sinx,然后再把分子和分母都转化为公式中的形式,再利用上面给出的公式,这样就可以解决这道题目。解: 例4 求分析:观察题目我们可以看到,题中有,我们可以利用三角函数公式将其先转换成,然后再利用上面的推广公式就可以很顺利的解决这道题目了。解:= = 例5 求分析:通过观察可以看出,把分子上的未知数转化到分母上可以凑成推广公式的形式,再利用其就可以计算出该题。解: 2.2 或及其推广公式的应用例6求分析:观察可以看出,先做一下等价变形,然后再利用基本形式就可以计算出答案。 解:例8求分析:通过观察我们可以看出,先运用三角函数的二倍角公式把分子和分母都转化为正弦函数,然后再把分子和分母分别凑成推广形式,再利用公式即可解出这道题。解:= 例7 求分析:在解这道题时,我们要注意括号中1之后的符号是正号还是负号 解: 例8求分析:通过题目我们可以观察出这道题可以转化为的形式,然后我们利用分离系数将其等价变形为我们熟知的求极限的形式,再利用上面的公式即可解决问题。解: 例9求分析:通过观察我们可以看出,该道题可以转化为的形式,我们利用分离系数把其转化为上面给出的形式,然后再利用公式即可解出。解:例10 求分析:通过题目我们可以观察出这道题可以转化为的形式,然后我们利用分离系数将其等价变形为我们熟知的求极限的形式,再利用上面的公式即可解决问题。解:=小结:通过以上的例题我们可以看出,在利用两个重要极限来计算极限的时候,我们经常运用的是其推广形式,这就要求我们在学习这部分内容时不仅要记住最基本的形式,而且要真正理解这两个重要极限的内涵,熟练运用其推广形式,不能只是死记硬背,生搬硬套,而是要能够做到举一反三,熟练掌握。3. 微分学中两个重要极限的运用极限在微分学中的应用很广泛,其中导数的定义就是由极限来定义的,而两个重要极限更是在推导一些重要极限的必备工具,比如说关于三角函数和幂函数导数的推导。3.1 推导过程:由导数的定义我们可以知道 3.2 推导过程:由导数定义得 3.3 推导过程:由导数定义得以上几个实例说明了运用两个重要极限可以推导一些基本导数公式,而且有时候求导数时必须用两个重要极限,比如说等用其他的方法就很难求出,可见两个重要极限的用处之广泛。当然,两个重要极限的应用并不仅仅只有这些,比如在经济学中还有很广泛的应用,其实数学知识不在于举多少应用例子,关键在于是不是真正理解了其内涵,是不是能够熟练地把其运用到生活中创造它的价值。参考文献:1华东师范大学数学系 数学分析(上册)M.高等教育出版社,2007. 56-58.2何联毅 曾捷. 数学分析同步辅导及习题全分析M.中国矿业大学出版社, 2007. 64-69.3苏德矿 吴明华 金蒙伟. 微积分(上)M .高等教育出版社, 施普林格出版社, 2001. 35-39.4钱吉林. 数学分析题解精粹M. 湖北长江出版社, 2009. 82-85.5彭英. 浅谈两个重要极限的运用. 太原科技大学 J, 99-101. 6王建福. 高等数学习题全分析M. 中国矿业大学出版社, 2007. 68-72.7华东师范大学数学系 数学分析 (上册)M. 人民教育出版社, 1981. 71-80.8曾捷. 数学分析同步辅导 M. 中国矿业大学出版社
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 人教版五年级语文下册各单元试题及答案(附期中期末)
- 《空间艺术的杰出创造-中国传统雕塑艺术欣赏》 课件 -2024-2025学年赣美版初中美术八年级上册
- 2025年江苏省高考数学选择题专项训练(附答案解析)
- 2024-2030年全球与中国地塞米松环氧水解物行业市场现状调研分析及发展前景报告
- 2024-2030年全球与中国切丝切片机行业市场现状调研分析及发展前景报告
- 2024至2030年中国语音生物识别系统市场研发创新及发展环境洞察报告
- 2024-2030年中国饮料乳制品市场专题研究及市场前景预测评估报告
- 2024-2030年中国超声波工业清洗机市场专题研究及市场前景预测评估报告
- 2024至2030年中国汽车改装行业前景规模及未来发展趋势预测报告
- 2024-2030年中国熨烫机市场专题研究及市场前景预测评估报告
- 车辆维修服务方案投标(2篇)
- 2024年上海市高中基础物理知识竞赛试卷及答案(TI杯)
- 2023-2024学年成都市武侯区九年级上英语(一诊)期末考试题(含答案)
- 2024入团知识题库(含答案)
- 2024年浙江绍兴市越城区环境卫生管理服务中心招聘编外人员15人历年高频难、易点(公共基础测验共200题含答案解析)模拟试卷
- 机电安装支吊架施工方案
- 工业互联网技术基础 课件 第1章 工业互联网概述
- 中华瑰宝之药食同源智慧树知到期末考试答案2024年
- 工伤预防培训服务工伤预防培训方案
- 孤独症儿童生活自理培训
- JJG 693-2011可燃气体检测报警器
评论
0/150
提交评论