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摘要( a b s t r a c t ) 自 校准锁相环设计研究 摘要 锁相环应用场合广泛， 是很多数模混合芯片中的模块。 电荷泵锁相环产品设 计中 有两个重要问 题: 1 ) 制造工艺参数、 温度和电 源电 压的 变化， 会显著改变锁 相环的特征参数， 进而改变其性能; 2 ) 环路滤波器的电 容面积非常大， 常常抬高 制造成本，在窄带宽的场合，这个问题更加突出。 针对这两个问题， 本文提出了自 校准的设计方法。 在电压到电流的转换电路 ( v 2 d 中， 通过提供自 校准的静态直流电流， 降低了v c o的 增益; 利用校准的控 制字， 调整v c o的增益， 使其在不同工艺参数下的变化范围缩小。 v c o增益及 其变化范围的缩小，都有效地缓解了上述的两个问题。 在一个通信产品设计的过程当中， 需要一个输出为6 2 2 .8 m h z ， 带宽1 0 0 k h z 的p l l 。采用自 校准的设计方法，使得环路滤波电容从 7 n f ，降低到了3 n f 。相 应的芯片面积节省了约0 . 8 m m z o 关键字:工艺参数、自 校准、锁相环、数模混合信号、硬件描述语言 摘要( a b s t r a c t ) s t u d y o n s e l f - c a l i b r a t i o n p l l d e s i g n ab s t r a c t p h a s e - l o c k e d l o o p ( p l l ) h a s w i d e a p p l i c a t i o n f i e l d a n d o f t e n p r e s e n t s i t s e l f a s a mo d u l e i n mi x e d - s i g n a l i c s . i n t h e c h a r g e p u m p p l l d e s i g n t h e r e e x i s t t w o i mp o r t a n t日 s s u e s ,1 ) t h e v a r i a t i o n s o f p r o c e s s p a r a m e t e r s , t e mp e r a t u r e a n d p o w e r s u p p l y g r e a t l y c h a n g e t h e c h a r a c t e r i s t i c s a n d h e n c e p e r f o r m a n c e o f t h e p l l ; 2 ) t h e l o o p f i l t e r c a p a c i t o r s i z e i s v e r y l a r g e , w h i c h c a u s e s l a r g e c o s t e s p e c i a l l y i n t h e n a r r o w - b a n d c a s e . t h e t h e s i s p u t s f o r w a r d t h e s e l f - c a l i b r a t i o n d e s i g n m e t h o d t o r e l i e v e t h e p r o b l e m s . i n t h e v 2 i b l o c k , a p p l y i n g a s e l f - c a l i b r a t i n g s t a t i c a c c u r r e n t l o w e r s t h e v c o g a i n a n d a d j u s t i n g t h e g a i n a c c o r d i n g t o t h e c o n t r o l c o d e m a k e s i t s v a r i a t i o n s m a l l . t h e l o w e r i n g o f g a in a n d i t s v a r i a t io n b o t h h e l p t o s o l v e t h e t w o p r o b l e m s e f f e c t i v e l y . i n a c o m m u n i c a t i o n a p p l i c a t i o n c h i p , a p l l w i t h t h e o u t p u t c l o c k o f 6 2 2 . 0 8 mh z , t h e b a n d w i d t h l e s s t h a n 1 0 0 k h z a n d t h e d a mp i n g f a c t o r l a r g e r t h a n 0 . 7 0 7 i s n e e d e d . t h e s e l f - c a l i b r a t i o n me t h o d r e d u c e s t h e l o o p fi l t e r c a p a c i t o r f r o m 7 n f t o 3 n f , a p p r o x i m a t e ly s a v i n g 0 .8 m m 2 c h ip a r e a , w h ic h is q u it e r e m a r k a b l e . k e y w o r d s : p r o c e s s p a r a m e t e r , s e l f - c a l i b r a t i o n , p l l , m i x e d - s i g n a l , v e r i l o g - a 第一章 引言 第一章 引言 1 研究背景和论文组织 在锁相环的设计中， 的分析) : 设计者面临着两个非常重要的问题 ( 详见文中相关章节 制造工艺参数、温度和电源电压的变化，会显著改变锁相环的特征参数， 进而改变其性能; 环路滤波器的电容面积非常大， 常常抬高制造成本， 在带宽窄的场合， 这 个问题更加突出。 、1 12 了 这两个问题， 事关产品的性能和竞争力 这两个问题而展开的。 现实意义巨大。 作者的研究就是为解决 文章的内容安排是这样的: 在本章的其它部分， 简单介绍了锁相环的原理和 应用。 第二章讨论电荷泵锁相环的结构、 模型和噪声特性。 第三章阐述了本课题 的目 标、 挑战和实现方法以及结果。 第四章作一小结并展望将来的工作。 最后是 参考文献与致谢。 第一章 引吉 2 锁相环的原理与应用 最早的关于锁相的描述由d e b e l l e s c i z e 发表于1 9 3 2 年。当时是为了处理无 线电 信号的同 步接受问题f l 。旋即 在电 子学和通信中得到广泛应用。锁相技术 在不同工艺和应用场合中的实现方法不尽相同，这也吸引了设计人员的研究兴 趣。但是锁相环的基本结构和原理自 其发明以来，几乎一直没有变化 2 0 2 . 1 锁相环原理 一个锁相环包括三个基本部分 ( 图1 - 1 ) : 1 .鉴相器 ( p d) 2 .环路滤波器 ( l p f ) 3 .压控振荡器 ( v c o ) 输 入信 号 输 出信 号 图 1 一 1基本锁相环 鉴相器将周期性输入信号的相位与压控振荡器 ( v c o )输出的相位作比 较， 它的输出是两个输入相位差的量度。这个输出电压被环路滤波器滤波后，加到 v c o上。 v c o的控制电压改变其振荡频率， 以减小其输出与p l l 输入信号的相 位差。当环路“ 锁定” 后， v c o的控制电压使得v c o的频率严格等于输入信号 的平均频率。显然，锁相环可以应用在自 动频率控制 ( a f c )中。 为了维持“ 锁定” 所需的控制电压， 一般在鉴相器的输出有一个非零值。 因 此， 环路工作时， 有一个固定的相差。 然而事实上在一个精心设计的环中， 这个 相差很小。 另一个稍有不同的解释也许有助于理解环路的工作。 假设输入信号的相位和 频率携带着某种信息，并且被噪声干扰。锁相环的任务是去除噪声，重现信号。 为了重现信号，需要一个频率与信号中的频率非常接近的本地振荡器 ( l o c a l o s c i l la t o r ) 。本地振荡器和输入信号波形在鉴相器中相互比较，输出表示瞬时的 相差。 为了抑制噪声， 这个相差在一定时间长度内取了平均值以后， 被用来建立 振荡器的频率。 如果最初的信号很好 ( 频率稳定) ， 本地振荡器需要很少的信息就可以轻而 第一章 引言 易举的 跟踪输入信号。 这个信息可以 在一个长的时间内取平均得到， 从而可以去 除很大的噪声。环路的输入是一个很 “ 脏”的信号，而输出是 “ 干净”的信号。 因此，也可以把锁相环理解成一种通过信号，抑制噪声的 “ 滤波器” 。这种 “ 滤 波器”的两个重要特点是带宽很窄和自 动跟踪输入信号。 第二章将结合电 荷泵锁相环( c h a r g e p u m p p h a s e - lo c k e d l o o p ) 深入的讨论锁 相环的结构、模型和噪声特性。 2 .2 锁相环的 应用: 发明7 0 年以 来，锁相技术在电子学、 通信和测量中不断得到新的应用。包 存储器、 微处理器、 硬盘驱动器，射频和无线电发送接受器以及光纤接受器 应用 1 :频率倍乘和时钟综合 在图 1 - 2中，v c o的输出在反馈到鉴相器之前经过一个分频器，频率除以 m。从而在p l l 锁定后，在f o u t 得到了输入6 n 频率的m倍的时钟口 在某些场合， 如r f系统中，需要一个高频的，并可以频率精确可调的本地 振荡器( l o ) . p l l的倍乘频率的能力使之成为极具吸引力的 频率和时钟综合器。 图1 - 3 3 所示的是一个锁相频率综合器的 例子。 目 标是产生一个输出的时钟， 从 9 0 0 mh z 到9 2 5 .4 mh z 按2 0 0 k h z 的步长可调， 共1 2 8 个通道 ( c h a n n e l ) 。 环路中 的分频器满足m = n p + s , n p = 4 5 0 0 s 从0 到1 2 7 可编程。 这样如果f p, e f = 2 0 0 k h z , 那么， f o u r 就可以从f m i n 到$ n a x 可调， 其中: 加i n = ( 4 5 0 0 + 0 ) * 2 0 0 k h z = 9 0 0 mh z f m a x = ( 斗 5 0 0 + 1 2 7 ) * 2 0 0 k h z = 9 2 5 . 4 mh z 如果某些场合需要频率相同，相差恒定的一系列时钟信号，则可以通过从 v c o 各级延时单元分别中抽取时钟输出。 图1 - 2频率倍乘 第一章 引言 c h a n n e l s e l e c t 图 1 一 3时钟综合 应用2 ; 抑制时序抖动 ( j it t e r ) 和时 钟歪斜 ( s k e w ) 信号在信道中传输时常造成时序上的抖动， 如图1 - 4 ， 由 本节前述的p l l 原 理可知， 这个j i t t e r 可以 方便的 通过p l l 加以 去除。 锁相环在数字系统中的最早应用是抑制时钟歪斜 ( s k e w l假设有一对同步 的数据和时钟线进入一个数字电路模块。 由于时钟通常需要驱动大量的晶体管和 长的互连线。 所以常常将时钟通过一个大的缓冲器， 以提高驱动能力。 这样一来， 数字电路中的时钟与数据之间就有一个歪斜， 这势必造成时序放慢。 如图1 - 5 所 示。图1 - 6 所示的电路可以解决这个问 题。 这里c k in 加在一个片上p l l 上， 缓 冲器放在环内。由于p l l 保证了c k i n 与c k 。 的相差几乎为零。 歪斜被去除了。 值得注意的是v c o的输出可能与c k in不对齐，但是我们并不关心这一点，因 为v v c o 没有被用来作时钟。 卜t 申+o t l扫+0 t2 卜t叫 图1 - 4时序抖动 3 第一章 引言 i 一一一一一一爪 疵 去 蔽药 ， 一 一 州 图卜 5时钟和数据歪斜 图1 - 6用p l l 去除时钟/ 数据歪斜 应用 3 : f m 解调 p l l 用于f m解调时， 将调频信号v *作为锁相环的输入参考信号 ( 参见图 1 - 1 ) ， 显然， 为了跟踪v fm 的频率， v c o的控制电压必须随着v *的频率而相应 的改变。调制的信号就从v c 0的控制电压被解调出来了。 p l l 有极其广泛的应用。 本文所写的p l l 即为一个同 步光通信网 络( s o n e f ) 用的电路中的一部分。 第二章 电荷泵锁相环 第二章 电荷泵锁相环 与传统的乘法器或异或门鉴相器锁相环相比 较， 电荷泵锁相环具有三个方面 的优势:一是锁定范围由压控振荡器的输出范围决定，较宽，且不会出现误锁; 二是锁定后的固定相差很小，仅由失配决定:三是锁定速度快。 本章将讨论电荷泵锁相环的结构和模型并简单介绍噪声分析。 粼电 荷泵锁相环的电路结构 1 , 5 电 荷泵锁相环的典型结构如图 2 - 1 所示， 包括:鉴相鉴频器 ( p f d ) 、电荷 泵 ( c p ) 、环路滤波器 ( l p f ) 、压控振荡器 ( v c o )和反馈分频器 ( d i v i d e r ) . 其原理是: p f d将参考时钟和反馈时钟的相位和频率进行比较， 将它们的差转换 成相应脉宽的控制信号，使c p对l p f进行充电或放电，以此增大或减小v c , 进而使v c o振荡加快或减慢， 最终使反馈时钟与参考时钟等频率等相位。 c h a r g ep u m p i c p 月l p f卜v c 川v c a 图2 - 1电荷泵锁相环的典型结构 下面将分别介绍各个部分。 1 . 1 鉴相鉴频器( p f d ) 鉴相鉴频器的选取对锁相环的性能影响很大。 在传统的锁相环中， 很多都采 用四 象限 乘法器鉴 相 6 1 . 数字 锁相环中 常 用的 有异或门 鉴 相器， 边沿触发的r - s 触发器和鉴相鉴频器。 异或门鉴相器线性范围仅为z， 且与占空比有关， 而这将 产生一个相位误差;r - s 触发器的线性范围为2 ) r ，与占空比无关，但是若v c a 的频率范围足够宽，则可能锁定在参考时钟的高次谐波上;p f d 的线性范围为 4 1 r ，与占空比无关，且避免了r - s 触发器可能出现的问题。 在图2 - 2 所示的p f d中， 它的 工作过程是这样的: 如果。 a 。 。 ， 在q 。 产生正 脉冲， 同 时仇保持零; 若。 a - w b ， 但是存在相位差， 则 在q a ( a提前) 或q b ( b提前) 产生于相差 等宽的脉冲。 第二章 电荷泵锁相环 : 二巨二 牛 : 图2 - 2 p f d的工作过程:( a ) w ,a ( b ) w a = a a 。 但是a超前b 事实_ 匕 图2 - 2 中的p f d可以 看成一个由 沿触发的时 序状态机，如图2 - 3 所示。 一种实现方法如图2 - 4 所示。 鉴相鉴频器的相位特性如图2 一所示，纵坐标是输 出的平均电压，横坐标是相位差。 q n= oq r= 1q n= oq r= o q n= 1q r= q 图2 - 3 p f d的状态图 图2 - 4 p f d的一种实现方法及其中d f f的实现 第二帝 电荷泵锁相环 v 4 u t n 2n 中 - 2 n 图2 - 5 p f d的鉴相特性 如. 2 电荷泵 ( c p ) 和环路滤波器 ( l p f ) 电 荷泵在p f d的两个输出的控制下对环路滤波器进行充放电，从而将相位 差转换成电压信号。因此c p是一上一下两个电流源，如图2 - 6 所示。 喇d d a 当 7 a 图2 . 6 . 电荷泵和环路滤波器 当p f d的输出j p或d o wn为高电平时，相应的开关闭合，c p给l p f充 或放大小为i p的电 流。 l p f可分为无源或有源，又可分为一阶和多阶。图 2 - 7 j q 第二章 电荷泵v ia 相环 所示的是三种常见的滤波器。它们在5 域的传递函数分别是: ( a ) h( s ) i 二 : 一， 1 十 s r , ( b ) h( s ) = i +s r , s 丁 1 和( c ) z ( s ) = i +s r , s c , 其中: 、 = r , 口，: ， = r 2 q。 星示 vo v i mf 洁 - - v o 图2 - 7三种不同 的 滤波 器: ( a ) 一阶无 源 ( b ) 一阶 有源 ( c ) 一阶 无 源滤波阻 抗 妇.3 压控振荡器 ( v c o ) v c o也许是p l l中最重要的一个部分了。它的功能是实现电 压对频率的控 制。对v c o而言，有几个参数很重要: i )频率可调范围:即 v c o稳定振荡的最高和最低频率。这个范围必 须能够瞿盖一些因素带来的频率变化，包括:输入参考时钟变化， 工艺参数、温度和电源电压的变化。否则， p l l无法正常工作。 2 )抖动和相位噪声: v c o的噪声直接出现在输出信号上， 因此很重要。 v c o的噪声来源包括: 无源和有源器件噪声、 衬底和电源祸合噪声 以及器件失配等。 由 于环路本身的带宽远小于输入时钟， 加之v c o 的输出一般又要经分频器后再反馈到p f d，因此抖动和噪声将会积 累起来。为了得到 “ 干净”的时钟，降低 v c o的本征噪声显得很 重要。 3 )输入输出的线性度: 理想情况是 v c o的 输出 频率和控制电 压的关 系 是: o a ,n = o , + k v c o砚。 其中o f: 称为v c o 的中 心 频率， k v c n 称 为v c o的增益。 线性度差将带来p l l 稳定性问题 ( 详见胆中的分 析) 。 振荡器可分为: 谐 波振荡 器、 松弛 振荡器和环路 振荡器 7 l 。由 于 便于集成 的原因，环形压控振荡器在p l l中得到了广泛的应用。 众所周知， 对于负反 馈环形振荡器而言 ，其 环路增益h ( l o ) 满足以下条件 第二章 电 荷泵锁相环 的将在口 。 的频率上起振: ih ( j w o ) i ? 1 l h( i q ) o ) = 1 8 0 0 ( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) 由于差分结构对噪声有较强的抑制作用，成为最常采用的v c o结构。差分 结构的另一个优点是可以用偶数级延时单元构成 v c o从而可以得到正交的时 反馈分频器 ( d i v i d e r ) 反馈分频起将v c o的输出分频后输出到p f d与参考时钟进行比较。 分频器 04 钟如 的重要指标是速度。不论是瞬态或稳态，分频器都必须能对v c o的输出正确分 频。瞬态时v c o的频率会偏离振荡频率较远。 在一些场合， 可以通过对分频器的分数进行编程来得到不同频率的时钟。 这 种情况下，为保证锁相环的 性能，电 荷泵的电 流也要同时 可编程 ( 详见 2中 相 关分析) 第二章 电荷泵锁相环 2 电 荷泵锁相环的线性模型 5 本节将给出锁定状态下的电荷泵锁相环的线性模型， 在此基础上讨论环路稳 定性及与性能相关的环路参数、电路参数的选取原则。 2 . 1 锁 定状 态下环 路的 传递函 数 电荷泵锁相环本质上是一个离散系统。 然而当环路处于锁定状态时， 鉴相鉴 频器的两个输入端相位差很小， 如果环路带宽相对于输入频率很小， 那么就可以 把它近似成为一个连续系统。可以用5 域的传递函数来描述。 假 设p l l 锁 定， 输 入 信号 的 角 频 率 是a rr ， 设 相 位 差为乓一 氏二 氏。由 前 述 的p f d 的 性质可知， 输入信号的 相位误差决定了u p 和d o w n 的脉冲宽 度，即u p 或 d o w n 的开启时间是: ( 2 - 3 ) a 珠为正 表 示u p , 即 充电;氏为 负 表示d o w n ， 即 放电 . 在一个周期内电 荷泵以电 流工 p 向 滤波器 ( 阻抗) 充 ( 放)电t 。 秒。而一个 周 期 共 有 2 /t/ 0)， 秒 。 因 此 ， 一 个 周 期 内 的 平 均 电 流 是 : t - i _ = 2/ / 一 9 2z ( 2 - 4 ) 0 因此，在线性模型中， p f d与c p 可以组合在一起当成一个“ 相位差控制的 电流源， 。因此可以将p l l的线性模型表示为图2 - 8 0 图2 - 8锁定状态下电荷泵锁相环的线性模型 图中k v c 。表示v c o的增益，即 单位控制电 压变化所引 起的频率的变化。 理想情况下位一常数。由于相位是频率的积分，因此其传递函数可表示为 第二章 1 匕 荷泵倾相环 k it丫。 z f (s ) 是 滤 波 阻 孤 由图2 - 8 可得传递函数为: 1 )相位传递函数: h ( s ) = b o b . k v c o i p z f ( s ) l ( 2 mv) s + k v c o i p z f ( s ) / ( 2 m v ) ( 2 - 5 ) 2 )相差传递函数: b . s 月- ( s ) =一 二 n , s + k v c o 几z ,; ( s ) l ( 2 t n ) ( 2 - 6 ) 它们与常规锁相环的传递函数形式上完全一样。 电荷泵锁相环实质上使用简 单的无源滤波阻抗代替了常规锁相环中的有源滤波器。 2 一二阶电 荷泵锁相环的 稳定性 若环路滤波器采取图2 - 7 ( c ) 所示的一阶无源滤波阻抗的形式， 则构成一个二 阶锁相环。以z f ( s ) = 1 + s z 2 s c , 代入式 ( 2 - 5 )和 ( 2 - 6 )可得: 1 )相位传递函数: k v c o 1 , 17 2 h ( s ) _b , 2 ) n c i2 , rn c ,2 和, s + 口 。 2w b ,k 姗 p z 2 2 z nc. 2 r n c + 荃 一 c o i 三 2 尤nc : + k vc o i p 2 ; r n c , s 2 + 2 和。 : + (t , x 2 ( 2 - 7 ) 2 )相差传递函数: h, ( s ) s 2s + k vc o i p t 2 s + 2 7 c 入 7 c k v c o i p s 2 + 2 匆 s + 山 n 2co 2 ) r nc. ( 2 - 8 ) 其中，自 然频率c o ， 和阻尼因子杏 分别为: 仍= k v c o i p 2 1 r nc. ( 2 - 9 ) c=工 r , c , 2 ( 2 - 1 0 ) 定义环路增益 第二章 电荷泵锁相环 k = k yc o i n r =( 2 - 1 1 ) 2 ) r n 阻尼因子，自 然频率和环路增益是p l l最重要的参数，三个中的任意两个就完 全定义了p l l的线性的时间平均行为。它们相互间的关系是: k=2 卵 。 ( 2 - 1 2 a ) k z 2 = 4 ,; 2 k i r 2 = o ) 2 要讨论锁相环的稳定性问题 环传递函数为: ( 2 - 1 2 6 ) ( 2 - 1 2 c ) 就要研究它的开环传递函数。由图2 - 8 可得开 k v c p i n r 2 _i _ _k,. ( : ( s ) = 一 z ( s ) 一 2 汀s 1 2 1 d v c 几 ， + k vco l ns + 2 允 v c , n s2 ( 2 - 1 3 ) 代入c t) 。 和4 得: g ( s ) 其中，c o - = 2 ws + w2 二一 s= 4 2 co z s + 4 2 w : 2 s 2 ( 2 - 1 4 ) 1 1 2 2 = 1 1 r , c， 是环 路的 零点， 对 于一个固 定的l p f ， 它是固定 不 变的。因此常用。作为归一化量研究开 环传递函 数g ( s ) ( 式( 2 - 1 3 ) ) 。 其幅频相频 曲线如图2 - 9 所示。 从图中 可见， 对不同的荟( 0 . 1 - 5 ) ， 相频 特性是一样的， 而幅频不同。 为了 获得大的 相位裕量和增益裕量， 的值应大于一定的 值。 由 于在原点 有二阶极点 g ( s ) 在 低 频 有 一 1 8 0 “ 的 相位， 因 此 相 位 裕 量由 单 位 增益 带宽 与 零点0 ) : 的 相 对 位 置 决 定 ， 其 大 小 “ 。 、 (% % :) 。 由 式 ( 2 - 1 4 ) 可 知 ， 当 )g ( j (o ) 卜1 时 ， 有: ( 2 - 1 5 ) 刁.盈 一一 .几.!卜1卫j. 定义 第二章 电荷泵锁相环 尸 一 残 火 a 2 1+ f zf z二 1 ( 2 - 1 6 ) 则有: ( 2 - 1 7 ) 若 要 求6 0 。 的 相 位 裕 量 ， 则 f = 万。 由 式 ( 2 - 1 7 ) 可 得 : 5 二 。 .6 2 。 即 当 4 大 于。 6 2 时， 可以保证g ( s ) 的相位裕量大于6 0 0。 这样闭 环以 后，系统才能稳定。 b o d e 以. 夕目 m 霖 幸乏于乡 巴二一 下泛甘一卜 尸.leelll.wel胜1日 0090巧的1 自11口几j. 口。勺.价.几 _ _ 一卜扮-一打 丫 万 r 一 1 。八j g 图2 - 9二阶电荷泵锁相环线性模型的频响特性 2 3二阶电 荷泵锁相环的跟踪性能 电荷泵锁相环的一个重要特点， 是对输入相位的跟踪能力。 所谓跟踪能力是 指当输入产生相位差时， p l l自 动调整输出相位， 以减小相位差的能力。 这也正 是其得到广泛应用的基础。 衡量环路跟踪性能好坏的指标是跟踪相位误差。 环路 的跟踪相位误差包括暂态相位误差和稳态相位误差。从输入相位发生改变时起， 输出经暂态过程达到稳定。 输出达到稳定状态的相位一误差称为稳态相位误差， 暂 态过程的跟踪相位误差称为暂态相位误差。 上述由于输入变化而引起的相位误差的大小， 不仅与环路本身参数有关， 还 第二章 电荷泵锁相环 和输入信号的 变化形式有关。 下面将详细讨论三种典型的 输入相位信号下的稳态 和暂态相位误差。 可以用拉氏 变换的终值定理来得到稳态相位误差。 假设输入相位信号的拉氏 变换是t9 r ( 乃相位误差的传递函数为h , ( 习，则输出的相位误差信号为 9 ( s ) = b ; ( s ) h , ( s ) ， 稳态 相位误差是: i i me e ( t ) = l i ms o , ( s ) = l i ms 8 ; ( s ) h , ( s ) ( 2 - 1 8 ) 而 暂 态 相 位 误差 可以 通过 对8 e ( s ) 进 行 拉氏 反 变换 得 到。 下面分别讨论在相位阶跃， 频率阶跃和频率斜升等几种典型输入相位信号下环路 的稳态和暂态相位误差。 将相位误差传递函 数式( 2 - s ) 重写如下: b . s 2 打 _ ( s) =一= ( t ; s +2 /4 d a s + u o - ( 2 - 1 9 ) 1 ) 输入相位作幅度为 b 的阶跃: 在时域下 8 , ( t ) = b ,. ( s ) = t 1 9 u ( t ) ，二 ( t ) 是单 位阶跃信号， 拉式变换6 ; ( s ) = ao 因而 9 ( s ) h a ( s ) s d 8 s + 2 久s + rv , 2 ( 2 - 2 0 ) 代入式( 2 - 1 8 ) 得到: l i mo ( t ) = l i m - 三竺生一二 。 s $ + 2 枷. s + o) q ( 2 - 2 1 ) 即稳态相位误差为零。 对式( 2 - 2 0 ) 进行反拉式变换， 按照阻尼系数b 的大小 分为三种不同 情况加以 讨论: a ) 当l 1 时， e ( t ) 二 庚 一 卿cosh(寸 犷一 1 w t ) - b 当 = i 时， 一 s 扩一 1 i n h ( 寸 一 l c o rt t ) ( 2 - 2 2 ) b e, ( t ) = 4 8 ( 1 一 。 o f ) - r ( 2 - 2 3 ) 第二章 电荷泵锁相环 c ) 当0 l 时， b e ( t ) = s i n h ( v - ， 一 i mt ) ( 2 - 2 7 ) b ) 当 = 1 时， 8 ( t ) =a 2 1t es a = ( 2 - 2 8 ) c ) 当o c 1 时， 第二章 电 荷泵锁相环 9 , ( t ) =共一 共e -s c o sh (召 4- - l . .t) 十 一 l c o t ) ( 2 - 3 2 ) 田田宕着，s in h (, c!- z=1 b ) 当c- = 1 时， 。 。 (，) 一 共一 共e -s (1 + 0) t)( 2 - 3 3 ) 口。山rt c ) 当0 ; 1 时， 0 , (t) 一 共一 共e -s c o s ( 1 - 4 , . .t) + 山，山 s in ( 寸 1 一 5 2 0) . t ) ( 2 - 3 4 ) 不同 值下的 相 差响 应公 式 2 - 3 2 , 3 3 , 3 4 ) 可 表示 成曲 线如图2 - 1 2 所示。 以 上用拉式变换讨论了二阶电 荷泵锁相环的 跟踪性能。 由图2 - 1 0 , 1 1 , 1 2 可见: 当 小于1 时， 暂态 过程表现为 欠阻 尼的 振荡， 以 减幅 振荡的 形 式 逼近稳定值， 阻 尼因子越小， 到达最终值得振荡次 数越多， 振荡越强烈; 当 大于1 时， 暂态 过程呈非周期性，5 越大， 达到稳定 值的时间越长;4 等于1 是临界阻尼状况， 最快到达稳定值。 可见 的 取值必须适中， 尤其必须防止阻 尼因子过小而引 起环 路振荡，失去跟踪能力。 犯 一二阶电 荷泵锁相 环的 离 散时 间 分 析【 5 1 以 上讨论都是基于线性连续系统模型。 但是本质上， 电荷泵锁相环是离散系 统， 只有在离散分析稳定的前提下， 系统才会逐渐收敛， 进而能够满足线性模型 的 近似条件， 2 .3 中的 分析才有意义。 因 此为 保证稳定性必须对其进行离散分析。 在z 域，系统传递函数的分母 ( 特征方程)是: d (z ) 一 (: 一 1) ， 一 (: 一 1) 2 rk l + 27 r + 山 1 丁 z口 1 丁 z ( 2 - 3 5 ) 其中，k = k r , ， 可看作 对零点cq , = 万 归 一 化的 环路增 益。6 o i r