（材料物理与化学专业论文）直接数字频率合成器的低功耗vlsi实现.pdf

摘要 ( 关键词) 摘要 本文对于通信系统中应用广泛的直接数字频率合成器 ( d d f s )做了介绍和 综述， 快速的频率转换， 较高的频率分辨率和较好的频谱特性使其得到了广泛的 应用。 但传统的基于 r o m的 d d f s 具有较高的功耗， 本文对降低 d d f s的功耗， 使其适用于无线通信系统做出了探讨与研究。 提出了一种新的d d f s系统设计方 法，并在降低系统复杂性与功耗、优化输出信号性能上进行了权衡。 设计了一种用正弦函数分段线性近似算法实现相位一幅度转换模块的 d d f s 结构， 从硬件和输出频谱 特性 两方面进行分析， 给出了 这一算法的参数选 取的原则。 通过选取合适的参数， 实现了低 功耗d d f s 的v l s i 结构， 该结构完 全采用数字电路，并且没有 r o m和乘法器等电路，因而适用于要求低功耗及高 集成度的混合通信系统。 实现了一 个基于八分段线性近似的低功耗 d d f s ，该结构获得了 6 0 d b的 s f d r 。用 v e r i l o g h d l对系统进行了仿真验证，并使用0 . 3 5 u m c m o s t - 艺库，对 电路进行 了综合。仿真结果表明，电路在 1 0 0 mh z的系统 时钟频 率下能正常工作，电 路规模为 0 . 0 4 3 m m 2 ， 功耗为 3 .6 6 m w。实验结果显示基 于这一算法的 d d f s在系统复杂性和功耗上相比过去已有的设计具有更大的优 势，并且满足了数字无线通信电路的基本要求。 关键词: 直接数字频率合成器 ( d d f s ) ， 低功耗， 相位一 幅度 转换， 分段线性近 似算法 一 1 一 a b s t r a c t ( k e y w o r d ) abs t r a c t i n t h i s t h e s i s , i n t r o d u c t i o n a n d s u m ma r i z a t i o n o f t h e d i r e c t d i g i t a l f r e q u e n c y s y n t h e s i z e r ( d d f s ) a r e c a r r i e d o u t . i t s f a s t f r e q u e n c y s w i t c h i n g , f i n e f r e q u e n c y s t e p s a n d g o o d s p e c t r a l p u r i t y h a v e m a d e i t p o p u l a r i n a m y r i a d o f a p p l i c a t i o n s i n c o mmu n i c a t i o n s y s t e m s . t h e c o n v e n t i o n a l d d f s , b a s e d o n r o m, i s n o t wi d e l y e m p l o y e d i n w i r e l e s s c o mm u n i c a t i o n s y s t e m s d u e t o i t s h i g h p o w e r c o n s u mp t i o n . a n e w d e s i g n a p p r o a c h f o r d d f s i s p r o p o s e d i n o r d e r t o mi n i mi z e p o w e r c o n s u m p t i o n , a n d t h e c o m p l e x i t y , p o w e r c o n s u m p t i o n o f n e w a r c h i t e c t u r e h a v e b e e n t r a d e d o f f w i t h t h e o p t i m i z a t i o n o f o u t p u t p e r f o r ma n c e . t h i s t h e s i s p r e s e n t s a d e s i g n o f d d f s w i t h p h a s e - t o - s i n u s o i d a mp l i t u d e c o n v e r s i o n b l o c k s b a s e d o n s e g me n t e d l i n e a r a p p r o x i m a t i o n . a d e t a i l e d a n d s y s t e m a t i c p r o c e d u r e f o r t h e s e l e c t i o n o f l i n e a r s e g m e n t c o e f f i c i e n t s i s p r o p o s e d fr o m t h e a n a l y s i s o f b o t h h a r d w a r e a n d s p e c t r u m . a v l s i a r c h i t e c t u r e o f d d f s w i t h t h e c h a r a c t e r o f l o w p o w e r i s i m p l e m e n t e d b y s e l e c t i n g a p p r o p r i a t e c o e f f i c i e n t s . t h i s r o m- l e s s a n d m u l t i p l i e r l e s s a r c h i s t o t a l l y c o m p o s e d o f d i g i t a l c i r c u i t s , a n d is v e r y s u i t a b l e f o r mi x e d s i g n a l c i r c u it s a n d c o m mu n i c a t i o n s y s t e m s w h i c h d e m a n d l o w p o w e r c o n s u m p t i o n a n d h i g h i n t e g r a t i o n l e v e 毛 a l o w - p o w e r d d f s b a s e d o n e i g h t s e g m e n t e d l i n e a r a p p r o x i m a t i o n i s i m p l e m e n t e d , a n d t h i s d e s i g n a c h i e v e s 6 0 d b c o f s f d r . t h i s c i r c u i t i s s i m u l a t e d w i t h v e r i l o g h d l a n d i s s y n t h e s i z e d w i t h s y n o p s y s d c u s i n g a 0 . 6 u m c mo s l i b r a ry . i t c a n w o r k n o r m a l l y u n d e r a s y s t e m c l o c k o f i o o m h z , a n d a r e a o f 0 . 0 4 3 m m 2 a n d p o w e r c o n s u m p t i o n o f 3 . 6 6 m w a r e o b t a i n e d . i t i s s h o w n t h a t t h e s y n t h e s i z e r b as e d o n t h i s a l g o r i t h m , i n t e r ms o f t h e c o m p le x it y o f s y s t e m a n d p o w e r c o n s u m p t i o n , i s s i g n i f i c a n t l y a d v a n ta g e o u s t h a n t h a t o f p r e v i o u s l y p r e s e n t e d d d f s d e s i g n s , a n d i t m e e t s t h e b a s i c r e q u i r e me n t o f d i g i t a l w i r e l e s s c o m mu n i c a t i o n c i r c u i t s . ke y wo r d s : d i r e c t d i g i t a l f r e q u e n c y s y n t h e s i z e r ( d d f s ) , l o w p o w e r , p h ase - t o - s i n e a m p l i t u d e c o n v e r s i o n , s e g m e n t e d l i n e a r a p p r o x i m a t i o n a l g o r i t h m -2一 1 .绪论 1 . 绪论 1 . 1 . 频率合成技术的发展与应用 频率源是很多 现代电 子设 备与系统实 现高 性能指标的关键， 往往被喻为电 子 系统的 “ 心脏” ，而高性能的频率源都是通过频率合成技术来实现的。 频率合成技术最早出现于2 0 世纪 3 0年代， 最初应用的是将晶振产生的基准 频率源通过倍频、分频、混频和滤波环节进行频率合成的直接合成技术。6 0年 代末7 0 年代初，相 位反 馈理论和模拟锁相技术引 发了 频率合成领域的革命， 直 接导 致了相干锁相式合 成技术的诞生。 随后， 数 字化的锁相环路部件如数字 鉴相 器、数字可编程分频器 等的出 现标志着数字锁 相频率 合成技术得以 形成。目前， 锁相环频率合成器( p l l ) 己 经获得了非常广 泛的 应用。 1 9 7 1 年新型数字频率合 成研究成果的发 表川 ， 第一次 提出了良 接数字 频率合成 ( d d f s )的概念。 尽管 这一技术并未立即得到普遍的重视，但随着数字集成电路和微电子技术的发展， 其全数字化结构、 便于集成等优越性能得以充分体现。目前锁相式、 直接数字式 以及 d d f s与 p l l相结合所构成的频率合成器己逐步成为三种最为典型、用处 最为广泛的频率合成器。 近年来， 随着无线通信技术的发 展， 相位噪声成为通信系统中 一 个关键性的 性能指标。 例如两个终端之间的同步主要取决于发射机的载波源和接收机的木振 源的相位稳定性， 当其中任意一个信号0 % i 突然发生相位变化时， 系统就会发生失 步， 导致传输质量下降。 又 如 接收 机多 川相关 载波恢复解调 器 进行解调 ， 其调制 方式也 越来越多， 二进制相移键 控 ( b p s k ) ,正 交相移键控 ( q p s k ) 和最小相 移键控 ( m s k )等数字 调制方式都要求对载波 进行精确的 相位控制。 d d f s 是一 个神奇的频率合成 技术， 它实现了 合成信号 的频 率转换速度与频 率准确度的统一， 并 且在频率转换的同时可以 精确地控制合成信号的相位。 d d f s 所具有的连续的相位变换、 快速的频率转换、 精确的细调步进与简单的模拟仿真 为系统提供了优于模拟信号源的性能， 是当今无线通信技术高速发展所不可缺少 的 一 个 重 要 工 具 和设 计 手 段 。 12 1 一3一 1 .绪论 1 . 2 . 基本频率合成技术及其主要技术指标 2 . 1 。 主要技术指标 各种频率合成器山于其用途不同， 性能差异很大，但有一些基本指标是各种 频率合成器都要具备的。 ( 1 ) 工作频率 频率合成器输出信号的中心频率f . . , 及带宽w. ( 2 ) 频率分辨率 频率合成器输出的每个离散频率之间的最小间隔 o f ， 有时也称为频率精度。 不同用途的频率合成器对这一指标有不同的要求。 ( 3 ) 频率转换时间 频率合成器从一个频率转换到另一个频率并且达到稳定时所需要的时问， 即 跳频时间。在各种合成方法中，d d f s的转换时间是极短的。 ( 4 ) 频率准确度与频率稳定度 频率准确度是指频率合成器的实际输出频率偏离标称上作频率的程度。 频率 稳定 度则是指在一定的时间 间隔内，合 成器 输出 频率变化的 大小。 在稳定的情况下 才能够保证准确， 因此只需考虑频率稳定度即可。 通常在频 域上 采用相位噪声频谱， 即功率谱密度来表示输出频率的瞬时稳定 度， 这一瞬时 的频率漂移主要是由噪声和十扰引起的。 ( 5 ) 频谱纯度 频谱纯度是指合成器信号源输出频谱偏离纯正弦波谱的量度。 影响信号源频 谱纯度的因素主要包括: a .相位噪声。 它表现为时域当中的零交义随机起伏和频域中的频谱扩 展。如图 1 - 1 所示，在频1 普卜 表现为主谱两边的连续噪声频谱。 b . a m噪声。 它表现为时域当中 的包络起伏和频域中的频谱 扩展。 其噪 声电平比相位噪声电平低 l o d b左右，影10 1 4 小，可以忽略不计。 c .非谐波相关杂散边带 ( 杂散) 。离散边带产生的幅度调制和相位调制 频潜比 随机相位和幅度起伏引起的 随机调 制频谱占 据了 更宽的频带。 杂散表现为一些离散的频谱分量，如图 1 - 1 所示。 分析杂散对频谱纯 度影响 程度时， 常用杂 波分布( 杂波分布疏密程度及其频谱相对主 谱 的分布情况) 和杂波抑制度 ( 主谱幅值与最大杂波谱幅值之比) 两个 概念来阐述。 d .谐波相关带。它是山谐波失真产生的。 -4一 1 .绪论 e .有源器件产生的f - i 闪烁噪声。 该噪声属 于低频噪声。 在以上这些影响频谱纯度的因素中，起主要作用的是相位噪声和杂散。实际 上 常采用无噪声 动态范围s f d r ( s p u ri o u s fr e e d y n a m i c r a n g e ) 作为 频谱 纯度的 度量指标，s f d r 即为 所需合 成的主谱 功率与 最大噪声 或杂散 功率间的比 值。 相位 噪声 主谱 相位噪声 谐波 杂散 了 声 -20-40湖-80100 图1 - 1 频率合成器的输出 频谱 ( 6 ) 系列化、标准化及模块化的可实现性。 ( 7 ) 成本、体积及重量。 1 . 2 .2 . 直接频率合成 ( d s )技术 直接频率合成技术是最 早出现的频率合成方法， 它利用 个或多个高稳定高 频谱纯度的参考晶体振荡器，经过混频器、 倍频器、 分频器、带通滤波器实现对 输入参考晶振频率的加、减、 乘、除运算，以产生所需的各种频率。得到广泛应 用的是仅仅使用一个参考晶振的相干合成法， 各种输出频率都由该参考品振直接 或间接产生， 因此输出频率的稳定度和频率精度与参考源一致，同时也可以使输 出频率与参考晶振保持严格固定的相位关系。 图1 - 2 直接频率合成器原理 框图 基木 的直接频率合成器组成 方式 如图 1 - 2所示，可知输 出信号频率 f o = f 3 + f 2 + f i 。其中f 3 决定了 工作频段，f 2 决定了 工作带宽， f , 决定了频 率分辨 率。 一 5一 1 .绪论 应当指出的是， 频标发生器及开关滤波器存在着系统组成复杂、 体积大、 成本昂 贵等缺点，并且由于混频窗口、滤波器可实现性及开关隔离度等等因素的限制， 这样的系统实现起来是非常复杂的。 1 . 2 . 3 .间接频率合成 ( i s )技术 间i 妾 频率 合成技术是指由模 拟锁相环实现的 频率合成技术。 最基本的 锁相环 包含三个部件:鉴相器 ( p d) 、环路滤波器 ( l f ) 、压控振荡器 ( v c o) ，其组成 结构如图 1 - 3 所示. 图1 - 3 基木锁相环框图 在锁相频 率合成器当中， 输入信号u ; ( t ) 通常是由品振产 生的参考信号。 当压 控振荡器的工作频率f o 由于 某种 原因发 i _ 变化时， 其相位也要 相应地发生 变化， 这种变化是在鉴相器中与输入参考信号的相位进行比较产生的， 其结果使鉴相器 输出一个与相 位误差0 。 成正比的 误差电 压u a ( t) ，该电 压经 环路滤波器取出 低频 直流分量u a t ) ， 用来控制压控振荡器频率发生 变化， 使v c o的振荡频率f o 能够 稳定在参考频 率f , 上。 因此， 锁 相环 ( p l l ) 实 质上是 一 个相 位负 反馈控制系 统， 其输出频率的稳定度与参考晶振的频率稳定度相同。 1 . 2 . 4 . 直接数字频率合成 ( d d f s )技术 d d f s是一种把一系列数字信号通过数 / 模转换器转换成模拟量的信号合成 技术， 它有两种基本的合成方式。 一种是根据正弦f数关系按照一定的时i a i i n i 隔 用 软 件 迸行 数 字 递 推 关系 计 算 ， 求 解出 瞬时 正 弦 函 数 幅 值 并 实 时 地 送 入 数 /模转 换器， 从而合 成出所要求频率的正弦波信号。 另一 种是利用硬 件电 路取代软 件运 算，即 利用高 速存储器作查 询表， 通过高 速数/ 模 转换器 产生已 经用数字形式存 入的正弦波， 这是日 前使 用最广泛的d d f s 技术。 d d f s的 输出 频 率范 围 受 到n y q u is t 定 律 的 限 制 ， 并 月 ，山 于 查 询表 的 存 在 d d f s 通常需要消耗较大的功 率， 这使得d d f s 最初并没 有得到广泛的应用。 鉴 于 i c制造技术和数字信号处理技术的迅速发展，近年来使用d d f s技术形成的 频率合成器得到了 广泛的重视与研究， 多种不同的数字正弦波产生 机制得以 提 出。 而本文也着眼于直接数字频率合成器的研究与设计， 因此将在下文中详细描 -6一 1 .绪论 述一些具有代表性的 d d f s 技术及其基本原理，这里就不再赘述了。 1 .2 .5 . 三种频率合成技术的 特点及性能比 较 直接频率合成技术在频率分辨率要求较高，即频率点数较多时，系统实现起 来体积变大， 方法复杂，造价高。复杂的设计方案也会使杂散分布很广、数量较 多， 甚至大到不能允 许的 程度， 影响信号的频 谱纯度。 但是直 接频率 合成器的跳 频速度很快，并且可以实现极低噪声的频率合成。 相对于直接频率合成法来说，间接频率合成有更为广泛的应用。 其合成器方 案 简单， 造价低， 较易 实现模块化和标 准化。 最 大的 缺点在于频率切换及相位稳 定 需要较长的时间， 一般为m s 量级。由 于使用了反 馈环， 输出 端有较大的 环路 噪声，从而限制了频率稳定度的提高。 直接数字频率合成容易实现很高的频率分辨率， 跳频速度快，一般为几十 n s 数量级。合成频率的噪声低， 残留 相位噪 声仅是电 路的加性噪声。 应用 d d f s 技术的合成器由 于采用了 全数 字化的 结构， 在 可靠性、 成本及重量、 体积等方面 明显优于前两种技术的合成器。 但由于时钟上限受到电路工艺的固有限制， 合成 器的 输出 频率较 低，相 对带宽 很宽而绝对带宽 较窄。 以上三种频率合成技术的特点与性能比较可以用表 1 - 1 来加以概括。 表 1 - 1 三种颇率合成技术性能比转 直接频率合成 间接频率合成直接数字频率合成 工作频率 可合成任意频率及 带宽的信号 可合成任意频率及 带宽的信号 不能实现任意频率 及带宽的信号输出 频率分辨率 难实现较高的 频率分辨率 降低性能时可实现较 高的频率分辨率 易实现极高的 频率分辨率 跳频时间 跳频时间短跳频时间长 跳频时间短 频率稳定度 频率稳定度高，相 对稳定度同参考频 率源相当 频率稳定度的提高受 到环路结构的限制 频率稳定度高 杂波分布 杂波分布广， 数量多 杂波分布小 杂波分布比较复杂 杂波抑制度 实现高杂波抑制度 的代价高 可以 简单地实 现 较高的信杂比 一般情况下 信杂比较大 成本、体积 高性能合成器的 成本高、体积大 成本低、 体积适中 成本低、 体积小 一7一 1 .绪论 1 .3 . 研究d d s技术的必要性 传统的无线终端主要是由模拟器件组成的，其中的频率合成器也往往采用 p l l 的结构，这些模拟模块占据了整个系统 s o %的功耗和而积。为了进一步减 小系统体积、降低系统功耗， 常常采用数字模块来代替相应的模拟部分。对于当 今的无线通信系 统， 如t d m a / c d m a数字蜂窝系统和: p e c t r u m - s p r e a d 无线l a n 等， 快速的频率转换非常关键。同样， 线性的相位变换对于使用相移键控 ( p s k) 的系统， 如 g s m 等也很重要。 传统的p l l合成器木身山反馈环路造成的较长的 建立时间，使得它不再适用于这些应用中。 直接数字频率合成器 ( d d f s ) ( 有时 也被 称作数控振荡 器， n u m e r i c a l l y c o n t r o l l e d o s c i l l a t o r , n c o ) ，可以在一个相 对较宽的带宽上， 以非常小的步进频率获得快速的频率转换，同时它也提供了连 续的相位和频率转换， 以及 良 好的频谱纯度。 这些特性都使得 d d f s非常适用于 以上的通信系统中。 尽管如此， 在很高的时钟 频率 下d d f s 会消耗较大的功率， 这些功率主要消 耗在将相位信息转换为正弦幅值的模块中。因此， 对 d d f s技术进一步的研究将 上要集中在如何更好地实现低功耗上， 使其更适用于便携式无线移动终端中。 当 然，进一步优化输出频谱纯度也是设计 ， 必须加以重视的问题。 除了第一章绪论外， 本文在第二章中将对 d d f s作出比较详细的背景知识介 绍，包括 d d f s的原理以及儿种典型的、具有代表性的直接数字频率合成方法。 第二章则从实现低功耗设计的角度考虑， 提出了一种新的 d d f s实现方法， 即以 正弦函数分段线形近似算法为基础实现的相位一幅度转换结构， 并且讨论了这种 算法参数选取的复杂性。 第四章对这种低功耗的直接数字频率合成器的输出频谱 进行了详细的分析， 并且在分析的基础 卜 给出了分段线形近似算法参数选取的原 则和方法。第五章则在前两章的基础上给出了这种低功耗 d d f s的一般设计步 骤， 并且给出了一 个具体的八分段线性近似低功耗d d f s 设 计实 例， 最后对这一 设 计 实 例 与 有 代 表 性 的d d f s 设 计 实 例， 在几 个重 要 的 性能 上 迸行 了 比 较 。 第 六 章则是全文的结论。 一 9一 2 ，直接数字频率合成器的原理与结构 2 . 直接数字频率合成器的原理与结构 传统的模拟频率合成器通过对参考品振产生的单一频率源进行处理来得到 一系列的输出频率， 而直接数字频率合成器则利用这一参考频率源建立 个稳定 的 采样时间， 对应一个采样时间计算一个相 应的采 样幅度值来得 到不同的 输出 频 率。可以这样说，模拟频率合成器是将源频率直接作为频率使用， 而数字频率合 成器则是将它用作参考采样时间值。 近几年来，直接数字频率合成器的发展受到了很大的重视，许多不同的正弦 波合 成机制被不断 地加以 提出。 大致来说 可以 分成两大 类， 一类是基于r o m查 询表的方式， 另一类则是用硬件逻辑电路进行函数运算的方式。以下将列举儿种 典型的、 具有代表性的合成方法进行讨论，以对直接数字频率合成器已有的设计 方法加以归纳。需要注意的是， 这里所合成的均是具有不同频率的正弦波， 这也 是科学研究领域运用得最广泛的一种波。 2 . 1 .基于查表方式的直接数字频率合成器 基于l o o k - u p t a b l e 的d d f s 是最早提出的一种直 接数 字频率合成器i n ， 也是 口前最常用的d d f s结构，其基本的系统结构组成如图2 - 1 摸块构成所示。 飞| 勺| 厅叫u e n c ydiiiinii,niiiiiiiii .dllll.,glll 加t p u t 图2 - 1 基于查表方式的直接数字频率合成器 该合成器山三个基本的模块组成: 一个相位累加器、 一个相位幅度转换器( 通 常为由r o m构造的正弦函 数表) 和一 个带 有低通滤波的 模数 转换器。 其中相位 累加器由一个 n比 特的加法器和一个存放当前相位 值的寄 存器构成。系统有两 个输入: 参考频率源f o 和频率 控制字f c w ( f r e q u e n c y c o n t r o l w o r d ) 。 在每一个 一 9一 2 .直接数字频率合成器的原理与结构 时钟周期， f c w 与当前相位寄存器中的相位值相加， 产生一个斜率与f c w 成正 比 的线性增加的 相位 斜波。可见，f c w 决定了多 少个参考时 钟周期之后将产生 一 个所需输出频率的完整周期。而 n 比特的加法器由于有限的字长会周期性地 溢出， 从而保证了正弦输出波的相位连续性， 侮一次加法器的溢出都将开始一个 新的单t l 臼玄 周期。整个频率合成器的输出频率可以用下式表示: 几 。 ， = f o xf c w 2 ( 2 - 1) 1隋 *。* 二 ， 。， 、 ， 、二* ， 几 39,14=m反凸 目 1 当 相位值在二 一 2 二 间时， 查 表所得的正弦幅值要乘上一1 才是最终的正弦波输出。 显然， 采用这一方法后可 以将 r o m 的大小压缩到原先的四分之一左右，但增加了额外的逻辑电路结构。 图2 - 2 利用正弦波对称 性的 逻辑结构 在大多数实际的直接数字频率合成实现中， 数值都是用二进制补码形式表达 的， r o m 查找表的输 入必须 采用 1 / 4 相位的 绝对值，并且输出 在必要时 要乘以 一1 。然而，如果先在数值上引入 1 / 2 l s b的失调，那么就可以用一进制补码代 替二进制补码 而不引 入误差。正 弦采样点的相 位和幅度都要引 入 1 / 2 l s b的失 调，并且在生成 r o m查找表时加以补偿。这样，同时也在相当程度上节省了硬 件，因为一进制补码通过一组简单的异 或门 就能够实 现了。 1 3 1 4 1 2 . 1 . 2 . 幅值相位差算法 幅值相位差算法是通过在 r o m 函数表中存储如下式所示的函数来减小 r o m的存储量。 4 1 ， ， _ 、_ :_ ( o ) i k a ) =s i ll -! 一w l 艺 j ( 2 - 4) 其中中 是相位累 加器的 值， 这样只要 将相位累加器的值 与r o m中的 值相加 便可得到相应的 正弦值。 这一方法可将正弦函 数表中所存的 幅值位数减小两位， 代价是需要一个额外的累加器来计算最终的正 弦函 数输出。 但是幅值精度的降 低 使得 r o m 的传输延迟减小了， 也就是说 d d f s的最大时钟频率增加了，因此硬 件上的代价是可以 接受的。 实现幅值相位差算 法的 原理及其 硬件结 构如图2 - 3 所 不。 一 1 1 一 2 .直接数字频率合成器的原理与结构 s t o r e d r o m - 1 a e s +浑 s i n e p h a s e ( ,b ) s i n e i双 永 - u p t a 卜 l e s i n ( n 中左) 一 0 s i n ( n m) 图2 - 3 幅值相位差算法的原理及其硬件结构 2 . 1 . 3 . s u n d e r l a n d结构 s u n d e r l a n d 结构是由s u n d e r l a n d 等人于 1 9 8 4 年提出的 1 5 1 ，其结构图如图2 - 4 所示， 在这一结构中四分之一正弦波的相位可以分解成三个组成部分:中二a十 r 十y ，其中。 ( 二 / 2 ) , 0 ( 二 / 2 ) ( 2 - a ) , y ( n / 2 ) ( 2 - a + b ) ) ， 相应的字长 分别为a . b和c 。该结构的 基本思 想是用两个较小的r o m ( 大小分别为2 a + b 和2 a + c ) 来代替原 本包含2 a + b + c 字 节的 较大的r o m 。 分 解出来的粗采样点r o m ( c o u r s e r o m ) 给出 较低精度的 正弦采样值，而细 采样点r o m ( f i n e r o m) 则在低精度采样值之间进行插值以取得更高的正弦幅值精度。 图2 - 4 s u n d e r l a n d结构 两个r o m的 分割是基于基本的三角等式，正 弦函 数可表示为 下式所示: s i n ( a+0+ y ) = s i n ( a+ii ) c o s ( y ) + c o s ( a ) c o s ( p ) s i n ( y ) - s i n ( a ) s i n ( s ) s i n ( y ) ( 2- 5) 利用 。，0 和 丫 的相对大小，这一等式可以近似成: s i n ( a+0+y ) -s i n ( a+r ) +c o s ( a ) s i n ( y ) 。( 2 - 6 ) 这一压缩机制是比 较有效的， 就文献 5 1 中 所讨论的设计来看，1 2 b i t 相位精 度 和_ 1 1 b i t 幅值精 度正弦波需要的存储量为2 1 2 x 1 1 = 4 5 0 5 6 b i t s ，采用 s u n d e r l a n d 结 构后， 若a , b , c 均取为4 b i t ， 则c o u r s e r o m需要2 8 x i i = 2 8 1 6 b i t s . f i n e r o m 需 要2 8 x 4 =1 0 2 4 b i t s 的 存储量，因 此压缩比 伏4 i ( 了1 1 . 7 3 . 1 _ 一 1 2一 2 .直接数字频率合成器的原理与结构 2 . 1 .4 . n i c h o la s 结构 与s u n d e r l a n d 结构相比， n i c h o l as结构 1 4 1 给出了 更加优 越的r o m分割方法， 其存储的采样值是基于数值优化的理论选择的， 用以减少幅值的均方差或最大绝 对误差。相位角仍分成了字长分别为 a. b , c的。、p. y 三部分，四分之一 正弦波便可划分 成2 a 个不同区域，再在这 些区域里 用 f i n e r o m中的 采样 值进 行插值。 这样的c o u r s e - f i n e 插值方 式如图2 - 5 所示， 虚线代表了正 弦波的一 部分， c o u r s e r o m 采样值就是虚线上的点。 c , - r om 旧。! 卜 j 爪 r o m 嗽 训 尸1 , ，袱a eun npie a -a / 、4 万 二 万 . , a u u ，旧 p 苦 几 s 图2 - 5 c o u r s e - f i n e 插值方式 举例 利用f i n e r o m值在c o u r s e r o m值周围的对 称性可以 进 一 步提高r o m的 压 缩比。 但是鉴于f i n e r o m通常并 不位于关 键路 径之上， 更好的做法是将f i n e r o m 的 有效精 度提高一倍，这相当于 在相位精度上 增加了 一位， 从而降低了由 于相位截断所带来的噪声。n i c h o l a s 结构示意图如图 2 - 6 所示。 图2 - 6 n i c h o l a s 结构 一 ! 3一 2 .直接数字频率合成器的原理与结构 2 . 2 ， 基于函数计算的直接数字频率合成器 除了采用 r o m 查表的方式进行正弦波的合成外，不难想到可以从相位信息 出发通过一定的运算算法来合成所需要频率的正弦波形。 当然， 这里的算法实现 是基于硬件逻辑的，采用数字化的电路实现算法的映射。 2 . 2 . 1 . 基于 c o r d i c算法的 d d f s c o r d i c算法是一种用简单的加、 减及移位操作 来产生 三角函数的计算技 术， 这对应了相对简单的硬件实现方式。 c o r d i c处理器有两种基本的操作模式: 旋转 ( r o t a t i o n ) 和定向 ( v e c t o r i n g ) 。 旋转模式下， 若给出 矢量的坐标分量和旋 转角 度，则可计算得旋转给定角度后所得的新矢量的 坐标分 量。 在定向 模式下， 若给出矢量的坐标分量， 则可计算出 相应的矢量长度 和幅角。 从合成正弦波的角 度来看，这里比较重要的操作是矢量旋转。矢量旋转可以通过很多次小角度 ( 部 分角)旋转的迭代来加以实现， 这些部分角往往选为 2 的幂数，以便于在硬件中 用移位操作代替乘法操作。图2 - 7 给出了一个简单的矢量旋转的例子。 艺 。 1 0 1 1 2 3 4 5 6 7 ( a ) ( 6 ) ( a ) 笛卡 尔坐标系中的旋转伪 ) 通过部分 角a 的。 角迭代 图2 - 7 c o r d i c矢量旋转 矢量 ( x 0 , y o ) 旋转 。 角 后得到矢量 ( x n , y n ) ， 用矩阵 乘法可表示如下: y n 一 coso - sin g xosin g coso j yo ( 2 - 7) 利 用 恒 等 式 cos“ 一 湍 ， 上 式 可 变 妙 一1 4 一 2 .直接数字频率合成器的原理与结构 x l _ 1莎 iynj 1+ tg zo tgg 一 i i yo, ( 2 - 8) 如果用 。 来表示部分角的符号，则 0 可表示成部分角。 . 的和: 刀 一 1 t g a i = 艺a i a i i = o ( 2- 9) 再将t g a 。 选为2 的幂数，则2 - 8 式矩阵 求积可简 化成如下 所示的一些分步骤: rxi+tlyi+i 一 侣一 6ii一侧 k, = 1 (2-10)+ 2- n 次 迭 代 后 得 到 因 子 : “ = - 1k = = y i+ 2 迭代公式如下式所示，其中z 为累加角， x - 1 = x ， 一 6 , 2 - 兄 y : + t = y i + o , 2 - x ; ( 2 - 1 1 ) z i+ i = z ， 一 a i a r c t g ( 2 - ) 从图2 - 7 可以 看到， 初始的部分角加以了 正 权重， 当 部分角的 和超过0 后， 部分 角再被加以负权重，直至达到所需的 0 角的精度。当然， 最终的矢量长度还要乘 上因子 k才能得到正确的幅度值。 通常 c o r d i c处理器的输入为 x ,o , y ;。 和 z i . ,输出为x o u t 和 y o u t ，其中z i n 包含了 输出 信号x o 。 和 y o a t 的相位信息， x i。 和y i。 则为幅度 信息。 输入与 输出 之 间的关系可表示成下式: x o u : 二 k x i n c o s ( z i n ) 一y in s l n ( z in ) y o u 。 二 k y i c o s ( z i n ) + x m s l n ( z in ) ( 2 - 1 2 ) 因此， c o r d i c处理器可以 用来进行矢量从极坐 标系到笛 卡尔坐标系的转换。 假 使令输入 y i 。 为0 ， 则输入与输出 的关系式可 简化为: x o u t = k x i n cos ( z in ) y o m = k x i n s l n ( z in ) ( 2 - 1 3 ) 输出信号的幅值可以通过 x i。 的变化加以控制，而正弦波的频率则可以由 z i 。 加 以改变。与查表方式 类似，通过在每一时钟周期 对z in 进行不断的相位角累加， 便可以 合成具有某一 特定频率的正弦波。基于c o r d i c处理器的直接数 字频率 合 成 器 如图2 - 8 所 示。 ii i 一 ! 5一 2 .直接数字频率合成器的原理与结构 ( s , c o s ( n n ) ) y - ( s s i n ( n ,j ) 图 2 - 8 基于 c o r d i c算法的正弦波产生器 2 . 2 . 2 . 基于级数近似的 d d f s 级数近似是使用最为广泛的一种近似函数。以正弦函数的级数近似为例，可 以 考虑使 用著名的t a y l o r 级数来 进行 近似。 任一具有有限微分形式的函数都可以表达成以下的形式 r ( x ) = , , (x )+ r (x ) ( 2 - 1 4 ) 7 ?mro r 多 项式# 9 . r 4: 在参考点x 。 附近的n 阶t a y lo r 多 项式可写作: p (x ) = ， (; 。 ) 十 厂 ,( o x : 一 、 。 ) 十 粤 (x 一 二 。 ) 2 十 + 丝 一一远 ) (x 一 二 。 ) ( 2 -1 5 ) 近似误差r( x ) 可定义成: r (x ) = r cn + i i(a x ( n + 1 ) ! ) (x 一 x 0 ns t ( 2 - 1 6) 其中毛 ( x ) 位于x 与x 。 之间。 在x 。 附 近的s i n ( x ) 的t a y l o r 级数近似可以 i l l 2 - 1 5 式得到下式 ( x o = 0 ) s in (x ) = s in (0 ) + c o s (0 )x + _ s in (0 ) 2 ! x 2 + c o s ( 0 3 1 ( 2 - 1 7) 鉴于所有的偶数 项均为0 ( s i n ( 0 ) = 0 ) ，该式又可 写为: sin ( o = 卜 亏 十 瓮 一 箭 + ( 2 - 1 8) t a y l o r 级数近 似可以 直接用于将正弦波相位信息转 换为正 确的幅 度值。 然而， 问 题在于项数较少时， t a y l o r 近似是相当不精确的。 有 两种较为有效的方 法可以 用来 在保持较少项数的同时 提高t a y l o r 级数 近似的 精度。 第 一种方法是多 选择儿 个参考点作 t a y l o r 级数 近似。 我们知道，需要作 近似求幅值的角度， 离参考点 x o 越近， 则t a y l o r 近似的 精度越高。 因此可以 使正弦函数的二 阶近似等式如下式 所示: s in (. ) = x c 2 - 1 9 ) 一 1 6 一 2 .直接数字频率合成器的原理与结构 s in ( . ) 一 s in (p ) + c o s (u x x 一 a 使用两个等式作正弦近似可以提高精度， ( 2 - 2 0) 其图示如 2 - 9图。显然， 的逻辑也变得复杂了。 但是其所需要 名 二粼 翻. 。 ，.少 / 湘 二， 5湘书协协帕 叫 翻侧已 . 图2 - ， 正弦函 数的 二阶t a y l o r 近 似 第二种方法 是利用正 弦和 余弦函 数之间的对称 性。 由于0 - n / 4 之间的正弦 值与 二 / 2 一 二 / 4之间的余弦值是相等的，如果用两个等式分别作正弦和余弦近 似，再将其结果综合起来则也能达到提高精度的目的。 q u a l c o m m 公司 基于 t a y l o r 级 数近似所实现的 直接数 字频率 合成器如图 2 - 1 0 所示 8 1 ，其t a y lo r 级数公式如2 - 2 1 式示: s in ( o ) = s in ( a ) + k (0 一 a ) c o s a k 2 (0a y棍秘一 a 犷 s i n 扣)( ( 2 - 21 ) 其中k 。 为常数，用来调整相位值采用角度作单位时引进的误差。 图2 - 1 0 基于t a y l o r 级数的相位至 幅度的转换电 路 由于一个乘法器和两个加法器的存在，这一结构实现起来较为复杂，并且 d d f s的速度也因此受到了限制。 一 1 7一 2 .直接数字频率合成器的原理与结构 2 . 2 . 3 。 基于复数乘法的 d d f s 该方法是利用带有反馈结构的复数乘法器来