（电力系统及其自动化专业论文）变电站接地网故障诊断研究.pdf

虑欠您非线性方程的求解问题。 对接地网故障诊断问题从数学意义上进行了分析，明确了影响故障诊断准确能的 因素。对基予灵敏度分析戆潮量方塞遴嚣了深入兹搽谤，撂出了该溺量方繁存在翁不 足。针对这些不足，提出了相应的改进措施，并形成了一个新的测蓬方案。 地j 两导体的电阻及地网发生断裂或腐蚀时接地引线间电气参数的变化都比较小 为了掇高测量结栗的准确性必须解决妇下几个实际游越：( i ) 测量时引线的电阻军拜接 越电臌戆影嗡及漕豫；( 2 ) 地婀孛冬萃出势爨予挠对测量装暴的影螭及撼昧。对于教障 诊断数据测量系统，以8 0 c 9 6 单片机为核心开发了小电阻数字化测量装鬣。采用了 高性能的集成电路，使测量装置达到了较高的精度。 对现场实验的影响因素遂行了分析荠撬出相应静矫正臻施。透过对模掇试验和现 场实验数援豹诊断分辑，对接地嬲裁障诊断的理论粒应爱系统驮实践上进行了验诞。 关键字：接地网，故舞诊嫒，霉线性，铡鐾系统 v r e s e a r c ho nf a u l t d i a g n o s i s f o r g r o u n d i n gg r i d o fs u b s t a t i o n s a b s t r a c t n i eb a s i cf u n c t i o no f g r o u n d i n gg r i do f s u b s t a t i o ni st om a i n t a i nt h er e l i a b l eo p e r a t i o no f p o w e rs y s t e ma n de n s u r et h es a f e t yo fo p e r a t o r sa n de l e c t r i ce q u i p m e n t s d u et os o m e r e a s o n ss u c ha sb a dw e l d i n g ，s o i lc o r r o s i o na n de l e c t r i cf o r c ec a u s e d b ys h o r t c i r c u i t c u r r e n t ，t h ec o n d u c t o r sa n dw i r el e a d sm a y b ec o r r o d e d ，e v e nb r o k e n a n dt h i sc a nm a k e t h eg r o u n d i n gr e s i s t a n c ei n c r e a s e w i t ht h ed e v e l o p m e n to f p o w e r s y s t e ma n d c o n t i n u o u si n c r e a s eo fs h o r t * c i r c u i tc u r r e n t ，t h e p r o b l e mo fg r o u n d i n gg r i di sb e c o m i n gm o r ea n dm o r es e r i o u s w h i l et h em e a s u r e m e n t m e a n sf o rf a u l to f g r o u n d i n gg r i di sv e r yo r i g i n a l ，n o w a d a y s ，t h ec o m m o nm e a n s t od e t e c t t h ec o r r o s i o ns i t u a t i o na n db r o k e n p o i n t so fg r o u n d i n gg r i di st oe x c a v a t ea n ds a m p l ec h e c k w h e nt h es u b s t a t i o ni sp o w e ro f f t h i sm e t h o dh a sl a r g eb l i n d n e s sa n di sv e r yd i f f i c u l tf o r p r a c t i c a lo p e r a t i o n w i t ht h em e a s u r e m e n tv a l u eo fe l e c t r i cp a r a m e t e rb e t w e e nw i r el e a d so fg r o u n d i n gg r i d ， t h ec o r r o s i o ns i t u a t i o nm a db r o k e n p o i n t sa r ea s c e r t a i n e d i ng e n e r a l ，t h i st h e s i si n c l u d e st h e c o n t e n t sa sf o l l o w s ：( 1 ) h o wt oa c c u r a t e l ym e a s u r et h er e s i s t a n c eb e t w e e nt h ew i r el e a d s ；( 2 ) h o wt oe s t i m a t et h ec o r r o s i o ns i t u a t i o na n db r o k e n p o i n t sa c c o r d i n gt ot h e s em e a s u r e m e n t v a l u e s f i r s t l y , a m a t h e m a t i c a lm o d e lw h i c hc a nr e f l e c tt h er e l a t i o nb e t w e e nt h ec o n d u c t o r r e s i s t a n c ea n dt h ee l e c t r i cp a r a m e t e ro fw i r el e a d si se s t a b l i s h e d t h er e l a t i o nb e t w e e nt h ec o n d u c t o rr e s i s t a n c ea n dt h ee l e c t r i cp a r a m e t e ro f w i r el e a d si s n o n l i n e a rw h i c hn e e d st or e s o l v ew i t hi t e r a t i o nm e t h o d l i n e a ri t e r a t i v em o d e la n d n o n l i n e a rm o d e lw e r ep r o v i d e d + a c c o r d i n gt od i f f e r e n tp e r f o r m a n c eb e t w e e nl i n e a ra n d n o n l i n e a r m o d e l sd u r i n g a c t u a l c o m p u t a t i o n ，a m e t h o dt ou s et h e s et w om o d e l s s y n t h e t i c a l l yf o ra p p l i c a t i o ns y s t e mw a sp r o p o s e d 。 g e n e r a l l y ，t h e d a t an u m b e ro fe l e c t r i c p a r a m e t e rb e t w e e nt h ew i r el e a d sw h i c hc a nb e o b t a i n e di sl e s st h a nt h en u n l b e ro fc o n d u c t o r so fg r o u n d i n g g r i d ，s ot h eq u e s t i o n o f r e s o l v i n gn o n l i n e a re q u a t i o nm u s tb ec o n s i d e r e d t h e g r o u n d i n gg r i df a u l td i a g n o s i sp r o b l e mw a sa n a l y z e di nam a t h e m a t i c a ls e n s i b i l i t y , t h e f a c t o r st h a ti n f l u e n c et h ea c c u r a c yo fg r o u n d i n gg r i df a u l td i a g n o s i sw e r ec o n f i r m e d t h e s h o r t c o m i n g si nt h em e a s u r i n gp l a nt h a tb a s e so i lg r o u n d i n gg r i ds e n s i b i l i t ya n a l y s i s 。a n d v l r e l e v a n ti m p r o v e dm e t h o d sw e r ep r o p o s e d ，w h i c hf o r m e dan e w m e a s u r es c h e d u l e w i t h8 0 c 19 6m i c r o c o n t r o l l e rb e i n gc o r e ，m i c r o - r e s i s t a n c em e a s u r i n gd e v i c ei sr e a l i z e d ， h i g hp e r f o r m a n c ei n t e g r a t ec i r c u i t sp r o v i d eah i g hp r e c i s i o no fm e a s u r ed e v i c e a n a l y s i s o ni n f l u e n c ef a c t o r st os i t e e x p e r i m e n ti s m a d ea n dr e l e v a n tm e a s u r e si s p u t f o r w a r d w i t hd a t af r o mf i e l de x p e r i m e n tb e i n gd i a g n o s i s ，g r o u n d i n gg r i df a u l td i a g n o s i s f a u l tf u n d a m e n ta n da p p l i c a t i o ns y s t e ma r ev a l i d a t e d 、 k e y w o r d s ：g r o u n d i n gg r i d ，f a u l td i a g n o s i s ，n o n w l i n e a r , m e a s u r i n gd e v i c e v | l 原创性声嘴 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注赣弓| 用的内容羚，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人完 全意识到本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：超生益日期：硼；，钲，j 7 关于学位论文使用授权的声精 本人完全了解由东大学有关保蜜、使用学位论文的麓定，丽意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件翻电子舨，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在魍密后应遵守此规定)， 论文作者签名：趣锺导师签名：日期：缈7 1 山东大学硕士学位论文 1 1 课题研究的背景和意义 第1 辜绪论 变电站接地网的基本功能是维护电力系统可靠运行、保障运行人员和电气设备安全。 均藏搂建网懿粤蒋埋在蘧下，警盈施工瓣焊接不嶷及漆焊、壤豹褒坡、接鳃短路惫浚电 动力作用等原因，导致地网导体及接地引线的腐蚀，甚至断裂，使地网的电气连接性能变 坏、骚灌宅隰港赢。饕遘逄力系统发生按逡短鼹鼗簿，将造藏避瓣零隽局部惫位差帮缝霹 电位异常增加，除给运行人员带来威胁外，还可能因反击或电缆皮环流使得二次设备的绝 缘遭到破坏，茼压串入控翩室，使蓝渊或控制浚备发生误动或拒动丽扩大事故，带来黼大 的经济损失和社会影购。 在腐蚀性较强的土壤、特剐是在腐蚀性强的盐碱地中的地嘲，地瑚腐蚀特剜严重。根 据髫辨戆调查磅究表竣，在疼蚀性较羧蕊壤孛，地潮金震的年瘸蚀攀可达2 0m m ，腐蚀 性强的土壤中可达3 4m m ，腐蚀性极强的土壤中可达8 0m m ，因此在这些地区，地网腐 键己稳藏影翻电力系统安全运行夔重要因素。在我国，毽毯鄹簇 盎或发生叛裂嚣 | 怒静邀 力系统的事故时有发生，每次事故都会产生巨大的经济损失。根据广东省中试所对地网腐 蚀情躐豹调聋表明，1 9 8 1 - t 9 8 5 年广东省将运行卡年及以上的1 3 0 个3 5 2 2 0 k v 交亳所 进行挖土检查，发现有6 1 个接地网均有不同瑕度的腐蚀，其中运行1 6 年的东墩1 l o k v 变 电站接地网，啦! 2 4 的扁钢被腐蚀撺8 0 ，且有十多处已经断裂，运行2 1 年的平窟岗 l l o k v 变电懿接地网审9 的臻! 镪被瘸蚀成为缎条状”】。1 9 9 5 年海南售豫地区匙业局对6 令 i l o k v 变电站和2 个发电厂升压站的检查，共发现1 0 0 多处设备接地与地网不通，或是接 遗爨之霹稳互不逶【列。出衷擞象电厂2 0 0 1 冬瓣暑嚣站遗耀开挖检查，发玟大部分赢镪瘸 蚀在5 0 以上【3 。在这样的情况下，当工频接地短路电流或雷电冲击电流流经电网时，可 铯医发煞或毫动力傻魏瓣导幸零线接追g 下线繇蹩， l 起一次、二次设备事故释人蓓遘髓电 击的危险，还会因事故造成巨大的经济损失。 1 9 8 6 年广话台山电厂曾发生一起麟刀闸污闪而 l 怒接地线烧断，二次电缆端子排烧环， 一台十万千瓦发电机损坏，最鹾导致全厂停电的重大攀故。当时的天气是大雾，著有蒙蒙 细雨。事故时1 l o k v 开关站p q # 1 5 7 1 刀闸a 相母线侧的支柱饶瓶使a 相接地故障。专家们 篱1 菱 山东大学硕士学位论文 分析认为，地网缺陷是使事故扩大的主要原因。合山电厂自1 拌机投入运行以来，进行了五 期工程扩建。到事故发生时，第五期工程仍在施工中。地网也分五次扩建，事故点的地网 己运行1 6 年。根据事故后开挖调查，埋入地中的接地钢带( 2 0 4 扁钢) 虽未见明显腐蚀， 但设备引下线( 中1 2 或巾1 4 圆钢) 在地表下几十公分处腐蚀严重，有的只剩z 5 m m 直径。 1 1 0 k v 电缆敷设的电缆支架的水平接地连线( 2 0 4 扁钢) 腐蚀严重，有的截面减少了一 半，有的甚至减少了四分之三，仅剩下一动就断的残骸。所以，当刀闸因污闪发生接地时 f 由系统供给短路点电流，经计算为8 k a 左右) ，接地引下线立即被烧断【4 j 。 类似事故不胜枚举。1 9 9 7 年山东烟台2 2 0 k v 幸福变电站因p t 接地引下线严重腐蚀， 当发生闪络时地电位异常升高造成全站停电【5 】。由此可见，地网事故是变电站的一个心 腹之患。接地网导体的腐蚀或断裂是接地网接地电阻升高从而引起接地网事故的根本原 因。从而，查找接地网腐蚀及电气连接断点等故障情况己成为电力系统的迫切需求。 1 2 接地网故障诊断传统方法及其缺陷 随着电力系统的发展，接地短路电流不断增大，接地网的问题越来越突出。然而，对 于地网故障点的测量手段非常原始，在接地工程竣工后对施工中的地网漏焊和虚焊也缺少 有效的检查验收手段。电力系统现在了解接地网腐蚀及断点的常用方法就是停电抽样开挖 的办法，往往带有很大的盲目和实际操作上的困难。而对引线故障的检查判断，目前通常 采用的办法是：维护人员用肉眼观察接地引线在地表部分的腐蚀情况，并用力摇动接地 引线以观查地表以下的浅层部分是否断裂，因为接地引线地表以上部分常常涂有防锈层， 采用这种方法根本无发判断引线防锈层内部的腐蚀状况和程度：再者，由于接地引线大多 是扁钢或圆钢这样的钢性材料，即使用力摇动也不能判断较深处的引线是否断裂，这种方 法对于接地引线地表以下的腐蚀情况也无能为力。当然，随着先进物理技术的发展，超声 波探伤和x 射线探伤开始应用于工程中。但是，x 射线和超声波只能估计出被检测物的几 何形状，当地网均压导体发生断裂或出现腐蚀的时候，它的几何形状往往没有明显的变化， 这将给电气连结故障点的判断带来困难。 当前国内外尚没有系统实用的接地网电气连结故障点及腐蚀诊断方法。为了判断接地 网的运行状态，一般测量接地电阻，以判断整个接地网接地性能。我国的接地规程要求， 每2 3 年应对11 0 k v 以上变电站的接地网进行一次试验。试验项目和方法是 2 , 7 1 ： 第2 页 山东大学硕士学位论文 n 用工频大电流法测工频接地电阻，电流为3 0 a 以上，这样可有效地克服地网杂散 电流的干扰，提高信噪比，结果准确。 2 1 用工频大电流注入地网，测地网及其周边的电位分布。检查地下接地体的电位分 布，以及最大电位梯度。 3 ) 用工频大电流测设备的接触电压，考核设备与地网的连接情况。 4 ) 检查设备接地与地网的连通情况，方法是用欧姆表检查每台设备之间的接地引下 线间的直流电阻，如大于o 3 q 就应引起注意。 用大电流法全面检查地网存在很多困难，一是要停电，二是要大电流源，三是测量工 作十分复杂，因此一般很少采用。另外这种方法只对存在断点的情况敏感，而无法反映腐 蚀情况。 用测量接地电阻的方法判断地网断点，其本身从原理上存在问题。当地网腐蚀或存在 断点时，地网的接地电阻基本上没有变化( 除非测量点引下线存在断点) 。因为接地电阻反 映的是整个地网区域的散流特性，只与整个地网面积大小有关系，而与局部变化基本上没 有关系。另外即使地网由于严重腐蚀导致地网的解裂，由于两部分地网间的互电阻的作用， 解裂后测量得到的接地电阻仍不会有较大的变化。在我国变电所事故调查中曾发现有4 个 变电所，当发生单相接地或两相接地故障时，共烧毁控制电缆5 5 0 0 多米，实测变电站的 接地电阻值分别仅为o 2 4 、0 1 5 、o 1 5 5 和0 1 5 q 。实际上，接地系统的总接地电阻与可能 遭受的最大冲击电流之间不存在简单的关系，不能以单纯的接地电阻作为接地网的安全判 据 6 】。 另外目前电力部门根据整个地网的接地电阻的变化来判断地网是否腐蚀也是不合理 的。除了上面的原因外，接地电阻受所处区域的土壤电阻率变化、测量方法、测量方位的 变化而有较大的变化，即测量得到的接地电阻变化不一定是由于地网腐蚀及断裂引起的。 从另一方面来说，即使地网的接地电阻能反映地网的腐蚀情况，但也没法准确定位故障点。 只好人工抽样开挖检查，或者大范围开挖检查，造成了成本昂贵、检测工作量大等弊端。 电力系统迫切需要找到一种比较简便的了解地网断点及腐蚀的方法。力图实现在不停 电和不对地网开挖的情况下，通过一定的测量、判断方法，及时发现事故隐患，定位故障 点，对地网的腐蚀和断点进行普查，以便及时发现事故隐患，为地网的及时维修和改造提 供科学而可靠的依据，防止由于地网故障而可能造成的危害，保障电力系统的安全、可靠 第3 页 山东大学硕士学位论文 运行。这种方法镑单、准确、不受现场运褥条 牛黝限制，实现在誉停电和不开挖驰情况下 对地网的故障进行诊断。 1 3 国内外研究的现状 国际上，由于国外接地网大多使用铜导体，腐蚀问题不太严匿，因此没有专门研究按 遮霹兹隧诊鞭的参考文熬，遣没窍可罄绥鉴懿羧缝鼹故隆诊竣懿系统方案。逐年来，壹予 铜地网费用太高，北美、欧洲也开始采用镀锌的钢导体作为接地网，这魃地网运行时间比 鞍短，瘸镪离题还不十分严重，因诧崮来萼l 超人们静注惫，遣没有稳关的技术掇告。 1 4 论文的主要工作 卒深题豹磷究蟊标旋子寻袋一茅孛在魄力系统正常运行豹清况下，确怒交电辩按照弼静 故障( 包括断点及腐蚀) 位置的凇确、可靠和简单的诊顷方法。即通过士呶网各引线间电气 参数的测量值来确定地嘲的断点及腐蚀情况。从总体上暂，该谍题包括两方面的内容：一 是如何凇确测量接地网弓| 线之阉的电阻，二是理论上如何根据测整结累分橱得到冬段导体 的电阻，并根据电阻的变化判断断裂或腐蚀的情况。本研究主要解决如下几方面的技术问 题： 1 腐蚀诊断数学模型的建立 建立一个能准确反漱遣丽蚤段导体魄隧值帮缝嬲接跑弓| 线阙电气参数之阉关系豹数 学模型。 2 。求解腐徼诊断模黧在计冀方法上需解决的几个理论问题 采用一些台遁的途径来求解数学模型，其中必须解决如下几个理论嬲题： 1 )地网各段导体电阻值和地网接地引线间电气参数之间的数学关系是一个 菲线瞧关系，必惹采用迭代方法送行求簿，这羲零涉刭算法豹迭钱辏式及牧敛运题。 2 )通常测量得到的接地引线间电气参数的独立数据小于地网的导体数，因此 螫须考虑欠定菲线链方程黯求解阚题。 3 )出于地网各段导体电阻的变化所引起的接地引线间电气参数值的变化并 不十分明驻，因此其计算结果对测嚣误差非常敏感，从理论上讲邋是一个严重病态 赘4 谈 山东大学硕士学位论文 问题，必须采取一定的方法加以克服j 降低计算结果对测量误差的敏感度。 3 接地引线间电气参数的测量中需解决的问题 地网导体的电阻及地网发生断裂或腐蚀时接地引线间电气参数的变化都比较小，为了 提高测量结果的准确性必须解决如下几个实际问题： 1 1测量时引线的电阻和接触电阻的影响及消除； 2 1地网中各种外界干扰对测量结果的影响及排除； 3 1高灵敏度电阻检测装置的研制。 本论文的主要工作包括测量方案提出、硬件设计、算法研究、模拟实验及现场实验分 析五个部分。 第5 页 山东大学硕士学位论文 第2 章接地网故障诊断基本原理及数学模型研究 2 1 接地网故障诊断的基本原理 2 1 1 接地网故障诊断的基本思想 变电站的接地网由金属导体焊接而成，大多为网格形状。在工频或直流电流作用下， 相对于导体本身的电阻来说，其电感很小，另外接地网的导体段对地电容及泄漏电导要比 导体段本身的电阻大得多，因此可以看作一个纯电阻性的网络，如图2 1 所示。当接地网 设计、竣工后，由于组成接地网的每一段导体的长度、截面积及材料都是确定的，因此其 电阻值也是确定的。 ( a ) 接地网示意图( b ) 接地网等效的电阻性网络 图2 1 接地网及其等效的电阻性网络 接地网水平导体一般埋在地下o 8 1 0 米深处，通过接地引线连接到地面上各种电气 设备的接地点。这些接地引下线是接地网所有导体中仅有的可以直接触及的点，称之为可 及端点。当接地网某段导体发生故障时，其导电性能降低、电阻增大，那么任意两个可及 端点之间的电阻也必然发生相应的变化。 一接地网故障诊断的基本原理就是通过测量接地网可及端点之间的电阻，根据该电阻的 测量值和给定接地网的拓扑结构，应用适当的计算方法，求出接地网每一段导体的实际电 阻值。根据求得的导体电阻实际值与原始理论值的比值大小就可以判断导体腐蚀或者断裂 ， 的情况，从而实现对接地网故障的诊断。 第6 页 山东大学硕士学位论文 2 1 2 模拟电路故障诊断基本概念及问题 相对数字电路故障诊断而言，模拟电路故障诊断比较难以实现。虽有了理论基础，但 国际上还没有工业实用的有效模拟故障诊断方法及成熟的计算软件。这是由于- f y u 各种原 因： 1 )模拟电路的输入输出关系较数字电路错综复杂，数字电路的响应只有“o ”和 “1 ”两种状态，而模拟电路的响应是连续函数； 2 )模拟电路的模拟较数字电路的模拟困难； 3 )模拟电路的元件数字电路的元件那么规范化，模拟电路中未发生故障的正常 元件存在容差，其参数并不恰好等于额定值，而有一定的分散性，这给电路 分析带来一定的模糊性。 1 故障类型 模拟电路中的故障可分为软故障和硬故障。软故障又称偏离故障，即故障的元件参数 值随着时间或环境条件而偏离至不能允许的程度，也就是超过该元件的容差范围；硬故障 又称大变动故障，即故障元件的参数突然发生大的变化，例如短路、开路、元件损坏等。 对接地网而言，软故障即接地网导体的腐蚀、导体阻值的偏大：硬故障则为接地网导体的 断裂或严重腐蚀。 2 故障分析 对模拟电路故障诊断的要求，分为故障检测、故障定位和故障识别三级。判断被测试 电路是否存在故障，称为故障检测，这是最低级的要求；高一级的要求是判断出各故障所 在的子电路、组件或元件，称为故障定位：更高一级的要求是确定故障元件的参数值，称 为故障识别。 变电站的接地网是一个无源、线性、时不变的大规模电阻网络。 3 模拟电路故障诊断中的困难 1 )容差：主要是元件模型误差，另外也包括测量误差、元件的实际值偏差。容差问 题使得某些可以区分的故障状态变得无法区分，即对故障可测性产生了不利的影 响；在故障引起的参数变化不大时，划分故障与容差的接线是很困难的，即阈值 确定的灵敏度低。 2 )信息不足：电路中可测端口一般小于元件数，因而由可测端口获得的信息通常无 第7 页 山东大学硕士学位论文 法确定所有来知的元传参数。 遂两个困难是模拟电路故障诊断联论向实用化发展的主蒙障碍，而它们的解决在原理 上鸯瓣又是穰互制约豹。 2 1 3 接地网敞障诊断的基础模型 接地网故障诊断熙基于电路分析进行的，因此首先建立相应的电路分析模型。以下的 分韦厅都基于接避网等效静电隧瓣终送行。 将等效电阻网络中所有的节点、支路按序编号，设节点总数为r t ，支路总数为b 。在 两个可及端点( 设节点编号分澍为t - ，) 之间谶接一个电压源，新增加的支路编号为b + l 。 定义该网络的关联矩眸为z ，支路阻抗矩蓐为发，支路导纳矩躲为y ，节点导纳矩阵为取， 支路电压矩阵为u ，节点电压矩阵为，支路电压源向量为阢，支路电流矩阵为，。 髑节煮法分叛该惫鼹网终，可以愿副如下豹关系式l 鲫1 。 支路导纳矩阵与阻抗矩阵的关系： y = r “ f 2 1 1 节点导纳矩阵的定义式： 矗。y a 。 ( 2 2 ) 节点电压方程： u n3 一巧i a 取 ( 2 3 ) 支憝电压方程： u 2 4 7 ( 2 4 ) 支路电流方程： 2 删7 u n + v g 陀5 、 纂于方程( 2 一1 ) ( 2 5 ) 可戳得到可及端点f ，之间电阻的表达式为； 显# 2 一乩“i b + t2 f ( y ) - ，= ，( 曩，珏 - 心) ( 2 国 熟中，小“1 分别是矩5 孳u 、，中的元素，对应第b + l 条支路的电压和电流：r ，飓，r 6 分爱怒支路电隧篷，京靛是接遣瓣每一段霉傣静电隧壤。方稔f 2 6 ) 绘爨了霹及潢点之阉静 电阻与接地网导体电阻的关系式，这个式子是非线性的。取不同的可及端点，可以得到一 组菲线性方程。 第8 荚 山东大学硕士学位论文 r f ( i ) = ；1 ) ( 蜀，r 2 一r 6 ) 。纠r 1r 2 r b ) ( 2 7 ) r 口( 州= ；。】( r 】，r 2 ，月 ) 非线性方程组f 2 7 ) i t 是接地网故障诊断最基础的数学模型。通过测量得到一组端口电 阻值，那么求解该方程组就可以得到接地网每一段导体的电阻值，实现对接地网故障的诊 断。 2 2 接地网故障诊断的线性化数学模型 2 2 1 线性化模型的构建 求解非线性方程组最常用的方法是将方程组线性化，同时构造合适的迭代算法去逼近 非线性方程组原始的解。为了将方程组( 2 7 ) 线性化，首先利用特勒根定理对其形式做一定 的变换。假设两个电路网络n ( o 和n ，网络n ( o 对应新建时的接地网，网络n 对应当前的 接地网。两个网络具有相同的节点、支路以及编号，唯不同的是支路电阻值。分别在两 个网络的可及端点f ，j 之间连接一个电压源，由特勒根定理可以得到如下的关系式： 将支路b + l 的约束 代入式( 2 8 ) 和式( 2 9 ) ，得 u 。= 0 u 。= 0 u j ：) - 一r ： 0 ) 碟 u 6 + l = 一r j 1 6 + l ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 - 1 1 ) b r ，) _ 叩，t ( 0 ) ， ( 2 1 2 ) 女= i 第9 页 山东大学硕士学位论文 6 r 口= u i t ( o ) t ( 2 1 3 ) k = 1 分别定义端口电阻增量4 岛和接地网导体电阻增量a r k ： a r = r 口一r 心= r i r 将式( 2 - 1 3 ) 和式( 2 - 1 2 ) 相减，可以得到： ( 2 - 1 4 ) f 2 1 5 ) 幽。= r f r = ( u 。研厶) ， o ) 厶+ 。 2 l = ( ，。帮- r f 0 ) ，t ) “：， ( 2 1 6 ) t t l = a r j l t ( o ) i r 对于m 个端口电阻值，可以建立一个脚维的方程组 r t 以为l ( i t ( o ) ( 1 ) ，( 1 ) 幽t 碟弛( 2 ) 7 曜 ( 2 ) 。“( 2 - 1 7 ) b 蝴州= a r 皤：) ，啪it ( o ) ( 。) i b 岫) k = l 在方程组( 2 1 7 ) 中，d r 口、k ( o ( k = l 2 b + 1 ) 是已知的：4 r k 是待求变量，矗 ( 女= 1 2 b + 1 ) 是取决于4 凰的未知量。用i k ( o ) 的值近似厶，则方程组被线性化为： a r m ) = 兰r 。增：，2 ，碟2 方程组( 2 18 ) 的解只是原非线性方程组( 2 7 ) 的一个近似解，因此需要构造合适的迭代 算法去逼近非线性方程组原始的解。 2 2 2 线性迭代模型 为了解决上述问题，考虑采用如下的迭代算法。 第1 0 页 印 0 q 暇 ， 兰三 蹦 ， ， 以 “ a 。h = i i 尼 尺 a 山东大学硕士学位论文 ( 1 ) 利用方棵( 2 1 ) 至( 2 6 ) ，由r ”1 求得， ” 6 ( 2 ) 利用欲f = r ，一只扩= ：! 弛 ”以”e 。，： ，艘求解尺 哪 o = 0 , 1 ，) ( 2 - 1 9 ) 女= 1 ( 3 ) r ：”卅= 尺l + 尺p 在该迭代过程中，始终用线性方程组逼近原始的非线性方程组。由于r “越来越接近 m ，因此用厶“的值近似厶的误差也越来越小，线性方程组的解也更逼近原始非线性方程 组的解。 图2 - 2 算法迭代过程图示 图2 2 给出了算法迭代过程的图示，可以清楚地表明该算法正确收敛的情况。 2 2 3 线性化数学模型中线性欠定方程组的求解问题 在上述迭代过程中，每一次迭代都需要求解一个线性方程组： 雠州) = r 哪， 盟以益，o ) ：；( 。) k = l b 缄舭，2 善出m 州舭删( 2 2 0 ) b 幽。( 。，= 尺 器) ， 2 ) 以：；( 州以：m ) = l 该方程组未知量的个数为接地网导体的数目b ，方程的个数为实测的端口电阻的数目 m 。b 往往是一个比较大的数目，例如：一个i o x l 0 网格的接地网，b 的值将超过2 2 0 。受 测量工作量的限制，实测的端口电阻的数目聊要小于b ，因此方程组是欠定的。 理论上，欠定方程组有无穷多解。结合实际的工程问题，在这些解中往往只有范围极 第1 1 页 山东大学硕士学位论文 小的一部分、甚至唯一的解是合理的。这就需要用合适的方法来求解该欠定方程组最合理 的解。 为此，构造一个有约束条件的非线性规划问题求该方程组的最优解。 m i n 厂( 欲：，曲 一欲= ( 衄揣一监呻) ) 2 t = l m6 = ( 猷鼢，鼢碟 ： ( f ) 一曲”) ) 2 ( 2 - 2 1 ) r m li = l j 0 玉r ! “r f ”_ + r o ( k = 1 , 2 b ) 。 该规划问题求解的是线性欠定方程组在最小二乘意义上的最优解，即对于方程组 a x = b ，求使l l 丘z 一圳2 取得最小时的解鼠用约束条件限制求解的区域，使得到的解比较合 理，同时也有利于非线性规划问题在实际计算时的效果和效率。对变量下界作非负限制， 可以保证求得的解在工程问题中有实际意义；对变量上界作的步长限制，可以保证求得的 解是初始点( 即上一次迭代得到的结果) 附近的最优解，符合迭代过程的实际情况。 2 3 接地网故障诊断的非线性数学模型 以上讨论的是用线性化数学模型求解接地网故障诊断问题。实际上， 非线性规划问题直接求解接地网故障诊断原始非线性方程组的解。 对于接地网故障诊断非线性方程组( 2 7 ) ，构造如下非线性规划问题： m i n g ( e ，吃) = ( ) 一r 蛐) ) 2 = ( 五，) ( 蜀，一吃) 一胄舭) ) 2 f=】t=l s f r o r k 2 0 0 r f o ( 七= 1 , 2 ，6 ) 也可以通过构造 ( 2 2 2 ) 同样，该规划问题求解的是非线性方程组在最小二乘意义上的解，并用约束条件限制 求解的区域，使得到的解比较合理，同时也有利于非线性规划问题在实际计算时的效果和 效率。对变量下界限制的实际含义是当前接地网导体的电阻只可能比新建时增大；对变量 上界的限制，是由于端口电阻与导体电阻的关系是一条饱和曲线，当导体电阻增大到一定 值以后，端口电阻对应的变化将非常微弱，很难在测量和计算中加以区分。 以下用一个简单的接地网模型的实际数据加以说明。如图2 3 所示2 2 网格接地网模 型，设正常支路电阻为1 ，分别计算支路( 5 6 ) 电阻增大到不同值时各端口电阻的数值。 第1 2 页 山东大学硕士学位论文 1 23 图2 - 32 2 网格接地网模型 表2 1 给出了支路( 5 6 ) 电阻分别为2 0 0 、1 0 0 0 、2 0 0 0 时各端口电阻的数值，其中的百 分比是各数据基于相应的支路电阻为2 0 0 时数据的增量。表中所有百分比数据均小于l ， 由此可见，导体电阻数据增大到2 0 0 倍以上后，相应的端口电阻数据的变化非常微弱，完 全可以等同处理。事实上，当导体电阻增大到2 0 0 倍以上后，这一段数据都意味着导体极 严重故障的情况，如此等同处理，对实际的分析结果也不会有什么影响。 表2 12 2 网格接地网导体电阻增大时相应的端口电阻数值 史路( 5 - 6 ) l 乜阻值端口( 1 ，9 ) 电阻值端口( 4 ，6 ) 电阻值端口( 2 ，8 ) 电阻值端1 3 ( 3 ，5 ) 电阻值 2 0 0l6 4 8 200 0 l5 9 2 900 0 1 3 9 0 300 0 1 2 0 900 0 9 6 1 0 0 01 6 4 9 60 0 8 l _ 5 9 8 60 3 6 1 3 9 80 5 5 1 2 1 20 2 6 2 0 0 01 6 4 9 8o1 0 l _ 5 9 9 30 4 0 1 3 9 906 3 l2 1 20 3 0 因此，可以对上述优化问题的变量上界作相应的限制，而不会造成不良的后果。另外， 上述非线性规划问题的待求变量是r k ( k = - i 2 6 ) ，r 女在非线性规划问题的目标函数中以 1 r 的形式存在，因此使目标函数相对复杂，计算条件比较恶劣，不利于优化问题的求解。 在实际的计算模型中，用y , i = = 1 r t ( k = - i 2 6 ) 作为非线性规划问题的待求变量，简化目标函 数，使优化计算的效果和效率都得到改善。 2 4 接地网故障诊断数学模型的算法实现 以上的数学模型中，都涉及了有约束非线性规划问题的求解。有约束的非线性规划问 题虽然比较复杂，但已经有了非常成熟的理论和实用的算法。详细内容可以参看相关的文 献 1 0 - 1 3 j 。 美国m a t h w o r k 公司开发的面向科学和工程计算的高级语言m a t l a b 提供了优化计算的 工具箱，其中包括了现成的用于求解各种优化问题的函数。函数涉及的具体理论算法以及 第1 3 页 山东大学硕士学位论文 ，调用方式可以参看相关的文献1 4 。23 1 。本论文中提出的数学模型的算法，都是采用m a t l a b 语 言实现的。 2 5 接地网故障诊断数学模型的效果比较 2 5 1 计算采用的接地网模型 以上介绍了用于接地网故障诊断的两种数学模型。为了比较这两种数学模型的计算效 果，采用图2 3 所示的比较简单的2 2 网格接地网模型进行模拟计算分析。设正常支路电 阻为l ，故障支路( 5 6 ) 电阻增大到1 0 0 。在两种情况下进行模拟计算： 1 ) 所有节点为可及端点，即可以获得足够的端口电阻值使方程组的个数等于待求的 未知量的个数： 2 ) 端口电阻的数目仅为以上情况的1 3 ，即方程组是欠定的。 2 5 2 线性迭代模型的计算效果 鼎 鲁j 0 2 5 1 l 0 一 12 9 78 7 1 11 1 1 111 1 0 0 妊7 5 逛 宣5 0 粤 2 5 o il 9 49 f l l 。l 1l1 l l 111 34567891 01 11 2l234567891 01 11 2 支路编号支路编号 ( a ) 所有节点可及( b ) 端口电阻数据仅有1 3 图2 _ 4 线性迭代模型的计算结果 图2 4 是用线性迭代模型( 计算时定义的支路编号与图2 3 不同) 得到的模拟计算结 果( 计算迭代次数为2 0 0 ) 。两种情况下得到的支路( 5 6 ) 的电阻增大后的倍数分别为9 7 8 7 和9 4 9 ，l 常接近实际值1 0 0 。这样的计算结果与接地网导体的准确情况非常接近，因此 可以比较明确地区分接地网导体不同程度腐蚀的情况，而不存在用于界定接地网导体故障 的闽值选取问题。 第1 4 页 山东大学硕士学位论文 2 5 3 非线性数学模型的计算效果 l o o 辎7 5 塑 i 5 0 鲁 2 5 o l l u u i l l l l _ 1 l 1 l 11 1】1 11i 1 0 0 瓤7 5 氆 蛊5 0 脚 2 5 0 il 1 0 0 |l fl 。l 11t1 1 1l 1 l23456789lu1 11 2 1zj45b，g91 u1 11 2 支路编号支路编号 ( a ) 所有节点可及( b ) 端v i 电阻数据仅有1 ，3 图2 - 5 非线性模型的计算结果 图2 5 是用非线性的计算模型得到的模拟计算结果。两种情况下计算都得到了的支路 ( 5 - 6 ) 电阻增大后的倍数的实际值1 0 0 ，结果非常理想。同样的，由于计算结果与接地网导 体的准确情况非常接近，因此可以比较明确地区分接地网导体不同程度腐蚀的情况，而不 存在用于界定接地网导体故障的阈值选取问题。 2 5 4 实际采用的数学模型的选择 从以上模拟计算的结果可以表明，线性迭代模型和非线性数学模型的效果都是比较理 想的。由于上述计算模拟的接地网敌障比较简单，计算数据较少，因此两种计算模型的效 果都非常好。对于实际的接地网，等效模型将更加复杂，计算条件变化很大，因此故障诊 断实际计算的效果也会有所不同。 实际计算的情况表明：线性迭代模型收敛趋势比较稳定，但是迭代收敛到一定程度后， 收敛速度非常缓慢；非线性数学模型求解的优化问题的目标函数比较复杂，因此优化的效 果与所给的计算初始点关系较大，如果初始点不合适，优化的效果会非常差，如果初始点 合适，那么可以得到较好的结果，而且优化收敛的速度较快。 针对以上两种数学模型各自的特点，在实际应用中加以充分利用：首先用线性迭代模 型进行有限步的计算，得到一个比较接近目标值的数据点，然后以此为优化的初始点，用 非线性数学模型进行进一步的计算，从而得到比较理想的最终结果。 第1 5 页 山东大学硕士学位论文 2 6 本鼙小结 1 1 可以通过测爨接地嘲可及端点之间的电阻，根据端1 2 i 电阻的测量值和绘定接她 网的拓扑结构，应用适当的计算方法，求出接地网每一段导体的实际电阻值，从 嚣实现对接地燃导体故障的诊叛。 2 1 可以用线性化的数学模型进行接地网故障诊断计算。线性迭代模型解决了收敛 淀逶，辘够取 嚣镶好憝效累。 3 ) 可以用非线性的数学模型进行接地网故障诊断计算，效果同样比较理想。 4 ) 禳撼线往送代模型翻菲线毪数学模黧在实际计算中鹣特点，柽实焉系统中对两 神模型避行了综合利用。 筻1 6 页 山东大学硕士学位论文 第3 章故障诊断测量方案的研究 3 1 接地网故障诊断测量方案问题的提出 3 1 1 影响接地网故障诊断准确性的因素 由上一章的理论分析可以知道，接地网故障诊断的基本方法是通过测量接地网可及端 点之间的端口电阻，建立一组非线性方程，进而求解接地网导体电阻，实现对接地网故障 的诊断。 能否对接地网的故障进行准确诊断需要考虑几个方面的因素。首先是诊断计算模型的 合理性，论文的上一章已经对此作了深入的研究。其次是测量数据对诊断结果的影响，即 不同的数据点