（电力系统及其自动化专业论文）原对偶内点法及分枝定界法在无功优化中的应用.pdf

山东大学硕士学位论文 摘要 节能增效是当前电网改造中的重点，对电网进行无功优化，不仅可以大大 减小系统的有功网络损耗，还可以改善电压质量，提高线路和变压器的输送能 力，因此是当前电网改造中常用的方式。 本文采用原对偶内点算法处理电压无功优化控制这一带有非线性约束的大 规模混合整数规划问题，即从内点出发，沿可行方向求出使目标函数值下降的 后继内点，再从得到的内点出发，沿另一个可行方向求出使目标函数值下降的 内点，重复以上步骤，得出一个由内点组成的序列，使得目标函数值严格单调 下降，当满足终止准则时停止迭代；讨论了内点法在求解过程中需要注意的几 个问题，即修正步长的选择及障碍因子的确定等；此外还讨论了一种改进的预 测校正原对偶内点算法基本原理，即在原对偶内点算法的基础上引入预测及校 正环节以充分利用互补松弛条件的二次性，并利用预测过程的结果动态确定向 心参数的取值，以较好地协调解的最优性及可行性之间的关系，改善算法的收 敛性能。 原对偶内点算法在求解电压无功优化问题时无法有效解决其中诸如有载变 压器分接头、可投切电容器组数等离散变量问题，文本讨论了几种可用于离散 变量处理的方法，如罚函数法，完全分枝定界法及简化分枝定界法等，并采用 其中的简化分枝定界法处理电压无功优化中的离散变量，即以“松弛”、“分枝”、 “定界”和“剪枝”为基础，以相应韵最优解为出发点，若此解不符合整数限 制条件，就将原问题分解为几部分，每部分增加新的约束，压缩原来的可行域， 逐步逼近整数最优解。 本文采用i e e e 各标准节点系统对以上算法进行了验证，其结果表明，在原 对偶内点算法求解电压无功优化的问题中，采用简化分枝定界法处理其中的离 散变量，所得目标函数与理论最优解相差不大，且迭代次数与计算时间都能符 合工程要求，是一种有效可行的方法。 此外，本文还在原对偶内点算法的基础上，采用面向对象的程序设计方法， 编制了电压无功优化控制系统的人机界面( 包括系统主界面、电网参数界面、 山东大学硕士学位论文 分析结果界面和参数设置界面等) 和算法读取数据文件的接口，使得该算法可 以应用在工程实际中。 关键词：电压无功优化界面和接口设计 原对偶内点算法离散变量 分枝定界法 2 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t n o w r e d u c i n gp o w e rl o s si sv e r yi m p o r t a n ti np o w e rs y s t e m ，v o l t a g e r e a c t i v e o p t i m i z a t i o no fp o w e r n e t w o r k sc a nn o to n l yr e d u c ep o w e rl o s s ，b u ta l s oi m p r o v e v o l t a g ep r o f i l ea n di m p r o v et r a n s m i s s i o nc a p a b i l i t yo f l i n e sa n dt r a n s f o r m e r s s oi t i so f t e nu s e dn o w t h i s p a p e r t a k e s p r i m a l - d u a l i n t e r i o r p o i n t a r i t h m e t i ct or e s o l v et h e v o l t a g e r e a c t i v eo p t i m i z a t i o np r o b l e m t h ea r i t h m e t i cs t a r t sa ta l li n t e r i o rp o i n t ，g e t s t h en e x ti n t e r i o rp o 曲ti nt h ed e s c e n d i n gd i r e c t i o no fo b 3 e c tv a l u e ，t h e nf r o mt h i s p o i n t ，g e t sa n o t h e ri n t e r i o rp o i n ti nt h ed e s c e n d i n g d i r e c t i o no f o b j e c tv a l u e as e r i e s o fi n t e r i o rp o i n t sa 砖g o t t e nb yr e p e a t i n gt h ea b o v es t e p s w h e nt h ee n d i n gr u l ei s s a t i s f i e d ，t h eo p t i m i z e do b j e c tv a l u ei sg o t t e n t h i sp a p e ra l s od i s c u s s e ss e v e r a l p r o b l e m si ni t ss o l u t i o n ，s u c h a st h ec h o i c eo fc o r r e c t o rg e p sa n dd e c i s i o no fo b s t a c l e g e n e i t a l s oi n t r o d u c e st h ep r i n c i p l eo fa d v a n c e dp r e d i e t o r - c o r r e c t o rp r i m a l d u a l i n t e r i o rp o i i l ta r i t h m e t i c ，t h a ti sb yi n t r o d u c i n gp r e d i c t o ra n dc o r r c c t o rt oc o r r e s p o n dt h e o p t i m i z a t i o na n df e a s i b i l i t y , t h ec o n v e r g e n c ea b i l i t yi si m p r o v e d 。 d i s c r e t ev a r i a b l e s ，s u c ha st a p so f t r a n s f o r m e ra n dg r o u p so fc a p a c i t o r , c a n tb e r e s o l v e di np r i m a l - d u a li n t e r i o r p o i n t a r i t h m e t i c t h i s p a p e ri n t r o d u c e ss e v e r a l m e t h o d st or e s o l v et h i sp r o b l e m ，s u c ha sp e n a l t yf u n c t i o nm e t h o d ，c o m p l e t eb r a n c h a n dc u tm e t h o da n ds i m p l eb r a n c ha n dc u tm e t h o d t h el a s to n ei sa d o p t e di nt h i s p a p e r i tb a s e so r l “s l a c k ”，b r u n c h ， d e l i m i t a n d c t l t a n ds t a r t sa ta l lo p t i m i z e d o b j e c tv a l u e ，i f t h ev a l u ei sn o ta ni n t e g e r ，t h eq u e s t i o ni sd i v i d e di n t os e v e r a lp a r t s ， a n dn e wr e s t r i c t i o n sa r ca d d e dt oe v e r yp a r tu n t i lt h ei n t e g e ro p t i m i z e do b j e c tv a l u e i sg e t t h i sp a p e rt e s t e dt h ea b o v em e t h o d sw i t hi e e es t a n d a r ds y s t e m s t h er e s u l t i n d i c a t e st h a tt or e s o l v et h ed i s c r e t ev a r i a b l e sw i t hs i m p l eb r a n c ha n dc u tm e t h o d i n v o l t a g e r e a c t i v eo p t i m i z a t i o n b a s e do np r i m a l - 蝴i n t e r i o rp o i n t , t h ed i f f e r e n c e b e t w e e nt h eo b j e e tv a l u ei t g e t sa n do p t i m i z e do b j e c tv a l u e i sn o t w i d e l y t h i s 3 山东大学硕士学位论文 m e t h o di sf e a s i b l e t h i s p a p e r m a k e sp r o g r a m so ft h ei n t e r f a c e 诵t l lt h e o b j e c t i v e o r i e n t e d p r o g r a m ，w h i c hi n c l u d e st h em a i ni n t e r f a c e ，p o w e rs y s t e mp a r a m e t e r si n t e r f a c e ， r e s u l ti n t e r f a c ea n dp a r a m e t e r s s e t t i n g i n t e r f a c e t h ec o n n e c t i o nb e t w e e nt h e a r i t h m e t i ca n dt h ed a t af i l e si sa l s or e a l i z e d ，w h i c hm a k e st h ec o n t r o ls y s t e mu t i l i t y k e y w o r d s ：v o l t a g e r e a c t i v eo p t i m i z a t i o n ，d e s i g n o f i n t e r f a c ea n dc o n n e c t i o n , p r i m a l d u a li n t e r i o rp o i n ta r i t h m e t i c ，d i s c r e t ev a r i a b l e ，b r a n c h a n dc u tm e t h o d 4 山东大学硕士学位论文 1 引言 1 1 电压无功优化的意义 对电力系统的基本要求之一是具有良好的运行经济性。由于电力系统所需 的能源占整个国民经济的总能源消耗的比例举足轻重，困此，提高电力系统运 行的经济性将带来巨大的经济效益。电力系统运行的经济性主要反映在总的燃 料消耗( 或发电成本) 和网络的电能损耗上i l j 。 电力系统中发电厂生产的电能是通过电力网的输电、变电和配电环节供给 用户的。在输送和分配电能的过程中，电力网中各元件( 变压器、输电线路等) 都要耗费一定的电能。电力网在运行时，电流要通过导线和变压器传送，导线 和变压器绕组都有电阻，电流通过电阻时，就要产生功率损失和电能损失，这 部分损失的功率可由式廿：掣r 计算得出；电流通过变压器时，在电 “一 磁能量转换的过程中，也要产生功率损耗和电能损耗。 电力网的有功功率损耗，由发电机提供。当系统负荷功率一定时，网络有 功功率损耗愈大，所需要的发电设备容量也愈大，因而增加了发电设备的投资。 同时，为了供给电力网的电能损耗，发电厂还需要多消耗能源，这就使电力系 统的发电成本增加。因此，电力网的功率损耗与电能损耗是电力网运行中的一 个重要经济指标。尽量降低电力网的功率损耗和电能损耗是电力网设计与运行 中的重要任务。 在输送和分配电能的过程中，电力网中各个元件所产生的一定数量的有功 功率损失和电能损失统称为线路损失，简称线损。提高电力系统运行的经济性， 就是尽量降低线损1 2 l 。 为了降低电力网的能量损耗，可以采取各种技术措施【3 j ： 一、按经济电流密度选择导线截面。从降低网络损耗和电压损耗来看，应 该增大导线截面，但这将增加投资及有色金属的消耗量，综合考虑这两个互相 矛盾的因素，我国制定了符合国家总的经济利益的导线截面，称为经济截面。 山东大学硕士学位论文 按经济电流密度选择导线截面可以有效地减小导线电阻，降低线路有功损耗； 二、更换新型节能交压器，改进变压器结构，从而有效减小变压器的空载 损耗和负载损耗； 三、提高电力网的运彳亍电压水平。电力网中当输送容量不变时，电流与电 压成反比，电力网元件中与负荷电流平方成正比的负荷损耗部分随电压水平的 提高丽减少，因此电力网运行电压水平较高时。总两络损耗将相应降低。为提 高电力网运行电压水平，可以采取调整变压器分接头的办法： 西、装设无功补偿设备，提高功率因数水平，搞好电网无功功率平衡，减 少无功电能输送。在负荷的有功功率保持不变的条件下，对电力网中无功负荷 进行补偿，提高负荷的功率因数，就意味着减小了负荷的无功功率，因而可以 减少发电机送出的无功功率和通过线路及变压器的无功功率，所以也将减小线 路和变压器中的有功功率损耗和电能损耗。而且，当系统无功功率供应不足时， 系统只能运行在较低的电压水平上，严重影响电压质量。所以进行无功补偿还 可以改善电压质量，提高线路和变压器的输送能力。 其中，装设无功补偿设备困其投资小、见效侠在近年来的龟两改造当中得 到广泛采用。近年来，由于电网容量的增加及配电网改造的进行，对电网无功 要求也与日增加。无功电源如同有功电源一样，是保证电力系统电能质量、降 低网络损耗以及安全运行所不可缺少的部分。在电力系统中，无功要保持平衡， 否则，将会使系统电压下降，严重时，会导致设备损坏，系统解列。此外，网 络的功率因数和电压降低，使电气设备得不到充分利用。促使网络传输能力下 降，损耗增加。因此，解决好网络补偿问题，对网络降损节能、提高电能质量 有着极为重要的意义1 4 l 。 目前，可以用于无功补偿的装置主要有同步调相机、静电电容器及静止补 偿器等。同步调相机是专门设计的无功功率发电机，其工作原理相当于空载运 行的同步电动机。在过励磁运行时，同步调相机向系统输送无功功率，欠激磁 运行时，它从系统吸收无功功率。所以，通过调节调相机的激磁可以平滑地改 变无功功率的大小和方向。此外，调相机具有正的调节效应，即它所供应的无 功功率随端电压的下降而增加。但其造价昂贵，且运行维护都比较复杂。另一 6 山东大学硕士学位论文 种广泛用于电力系统无功补偿的装置是电力电容器，与调相机相比，电容器是 静止元件，具有有功损耗小、适合于分散安装在负荷中心等优点，因而得到广 泛应用。 但是目前的无功补偿装置多是就地补偿，即仅针对单一变电站进行无功补 偿和电压调整，由于不同电压等级的变电站的上下关联关系，对整个电力网络 而言，就地补偿未必能达到全网有功损耗为最小及各变电站电压等级均合格。 只有在以全网为分析对象的全局电压无功优化控制系统中，以全网有功损耗最 小为目标函数进行规划计算。合理控制电容器的投切及变压器分接头的调整， 才能够实现整个局域网络的有功损耗为最小，且电压基本合格。 1 2 原对偶内点法在电力系统无功优化问题中的应用综述 电压无功优化控制在数学上表现为带有非线性约束的大规模混合整数优 化问题。电力系统中控制手段和约柬条件的日益增加对优化问题的求解提出了 越来越高的要求。多年来，国内外学者对此开展了大量的研究工作，提出了一 系列的优化算法。其中比较成熟的有：简化梯度法、牛顿法、线性规划法和非 线性规划法，以及一些采用人工智能的现代优化方法等。 简化梯度法实际上等同于无约束问题的最速下降法，是求解较大规模无功 优化问题的第一个较为成功的算法。最速下降法的基本思想是利用函数值在迭 代点下降最快的方向作为寻优方向，以使函数值尽快达到极小。由于函数值下 降最快的方向为负梯度方向，因此该法也称为梯度法。它以极坐标形式的 n e w t o n - r a p h s o n 潮流计算为基础，对等式约束用l a g r a n g e 乘子法处理，对不 等式约束用k u b n - t u c k e r 罚函数处理，沿着控制变量的负梯度方向进行寻优， 具有一阶收敛性。这种算法原理比较简单，存储需求小，程序设计也比较简便。 但是这种算法存在很多缺点：在计算过程中会出现锯齿现象，收敛性较差，尤 其是在接近最优点附近收敛速度很慢；状态变量维数较高，每次迭代都要重新 计算潮流，计算量很大，耗时较多：另外，采用罚函数处理不等式时，罚因子 数值的选取对算法的收敛速度影响很大等等。现在对这种方法用于无功优化的 研究己经很少 s l 。 山东大学硕士学位论文 牛顿法无功优化比简化梯度法优势之处在于它是一种具有二阶敛速的算 法，除利用了目标函数的一阶导数之外，还利用了目标函数的二阶导数，考虑 了梯度变化的趋势，因此所得到的搜索方向比简化梯度法好，能较快地找到最 优点。这种算法不区分状态变量和控制变量，充分利用了电力网络的物理特征， 运用稀疏解算技术，同时直接对拉格朗日函数的k u b n t u c k e r 条件进行牛顿法 迭代求解，收敛快速，大大推动了无功优化的实用化进程。当前，对牛锁法无 功优化的研究已经进入实用化阶段。但它尚不能有效地处理电压无功优化控制 中的大量不等式约束1 6 l 。 线性规划法也是一种较快的优化方法，但由于通常在电压无功优化控制中， 以网损作为目标函数的极度的不可分离特性，若对它作线性化处理，其分析结 果与实际情况相差甚远，若采用逐次线性规划法，其收敛性也难以得到有效保 证。使得该法不能有效地用于电压无功优化控制1 7 】。 现代优化方法主要有遗传算法、模拟退火法，t a b u 搜索法等。这类算法并 行处理能力较强，容易跳出局部极值点，是一类全局优化算法。但是不如传统 算法稳定，在同一问题的不同实例计算中会有不葡的效果，造成计算结果的可 信度不高：而且操作一般是按概率进行的，不能保证百分之百获得最优解，通 常得到的解是与最优解很接近的次最优解；另外算法中的某些控制参数需要凭 经验人为地给出，需要定量的试验或专家系统：当系统规模很大时控制变 量数目变得很多，计算量往往变得很大，计算时间会急剧增长，寻优速度仍嫌 太慢，实际使用效果较差( 8 】。 目前内点法以其较为成熟的算法，较快的计算速度和较为可靠的收敛结果 成为电压无功优化中较为广泛使用韵算法。1 9 8 4 年随着印度数学家弛蝴滋k a r 所提出的具有多项式时间复杂度的线性规划内点算法的出现，人们开始对内点 法进行了深入的研究，一些新的变型算法相继出现。 内点法本质上是拉格朗日函数、牛顿法和对数障碍函数法三者的结合。它 的基本思想是从内点出发，沿可行方向求出使目标函数值下降的后继内点，再 从得到的内点出发，沿另一个可行方向求出使目标函数值下降的内点。重复以 上步骤，得出一个由内点组成的序列，使得目标函数值严格单调下降，当满足 山东大学硕士学位论文 终止准则时停止迭代。这样就避免了对不等式约束集的处理。 概括起来，内点法主要有三大类算法：投影尺度法、仿射尺度法和路径跟 随法。它们的主要优点是计算时间对问题的规模不敏感，不会随着问题规模的 增大而显著增加，且有很好的收敛特性。上述算法中投影尺度法实用性较差， 在实际应用中较少使用；而仿射尺度法和原对偶路径跟随内点算法使用较广， 但由于仿射尺度法在确定初始内点可行解时比较复杂，并且在最优点附近收敛 速度较慢，限制了该方法的应用；而原对偶内点算法由于其收敛迅速，鲁棒性 强，对初值的选择不敏感正被广泛使用，是目前最具潜力的一类内点算法。 原对偶内点算法求解非线性规划问题的一般步骤为：首先引入松弛变量， 将不等式约束化为等式约束，然后在目标函数中引入对数障碍函数，消除松弛 变量的不等式约束，再运用l a g r a n g e 乘子法引入等式约束，把问题化为无约束 的优化问题。对该问题求得其k u l m - t u c k e r 条件，然后用牛顿法求取各变量的 寻优方向，并在每步迭代中选取一定的迭代步长求解各变量。以保持解的原始 可行性和对偶可行性。 原对偶内点法以其收敛性好、计算迅速、鲁棒性好、处理病态问题能力强 等优点，在求解电力系统优化问题中得到广泛的应用。文 9 1 0 0 1 将内点法与单 纯形法进行比较的结果表明，原对偶仿射尺度内点法的性能优于单纯形法。文 【l l 】对原对偶内点法进行了扩展，引入一种预测校正方法，提高了计算收敛的速 度。文【1 2 】改进了无功优化的模型，在优化过程中计及电晕损耗。而文f 1 3 则以 有功网损及电压水平为目标函数建立无功优化模型。文【1 4 】应用模j 蝇隶属函数 考虑了无功电压控制中的一些需要预留安全裕度的约束，更适合电力系统实际 运行调接的需要。文1 1 5 在无功优化过程中兼顾地区电网有功网损最小和功率 因数达到要求值，使电网的年运行费用达到最小。文 1 6 1 对内点法和遗传算法 求解无功优化闯题迸行了比较，结果表明内点法的计算速度快于改进遗传算法， 随问题规模增大，这一优势更加明显。 但是，原对偶内点法在求解电力系统优化问题中的许多具体问题仍需理论 上的证明和实践经验的积累，如初始点的确定、迭代步长的选取、壁垒参数的 调整、高阶系数矩阵的计算、离散变量的处理以及优化后灵敏度分析等。对此， 9 山东大学硕士学位论文 人们进行了积极的探索。文 1 7 1 对标准化后的约束系数矩阵进行分块处理，通 过利用矩阵求逆的反演公式，保留了系数矩阵高度稀疏的特点，极大地加快了 计算速度，降低了对内存的需求量。文o s 将原对偶仿射尺度内点法进行了改 进，可以从任意初始点开始寻优，不需要保证寻优过程沿着原对偶路径，但仍 能收敛于最优解，而且具有稳定的收敛性能。文【1 9 】采用分块矩阵技术、符号 分解技术以及对矩阵进行修正的方法，提高了原对偶内点法的速度和综合性能。 文 2 0 】针对高阶修正方程的求解，给出了一种新的数据结构，以降低其系数矩 阵在三角分解时产生的非零注入元素的数目，从而使得算法收敛更为稳定。 1 3 本文工作 为配合当前的电网改造工作，无功补偿装置被广泛地应用于电网改造当中。 为了弥补就地补偿装置只适用于单个变电站，较难实现全网有功损耗最小和各 变电站电压全部合格的不足，采用以全网有功损耗最小为目标函数，电压合格 等电网约束为约束条件的非线性规划方法进彳于电压无功优化控制。该系统采用 当前比较成熟且实际可行的原对偶内点算法进行规翔计算。 本文的基础是一个可用于电压无功优化控制的原对偶内点算法，为使其真 正能够应用在工程实际中，本文着重做了以下工作： n 在该原对偶内点核心算法的基础上，采用面向对象的程序设计方法，编 制了电压无功优化控制系统的人机界面，包括主界面、电网参数查看界 面、计算分析结果界面和计算参数设置界面等；编制了原对偶内点法读 取电网数据的接口。 2 ) 总结了当前内点法用于电压无功优化控制韵现状，详细讨论了原对偶内 点法及改进的预测校正原对偶内点法的基本原理，分析了现存的内点法 优化算法在整数变量处理上的不足，讨论了可用于归整计算的几种方 法：罚函数法、分枝定界法等，开发了分枝定界法用于处理实际系统当 中的离散量，将其嵌入该原对偶内点算法中，使得该算法可以处理电压 无功优化问题中的离散变量。 1 0 山东大学硕士学位论文 2 系统界面和接口设计 在原有的原对偶内点算法程序的基础上，本文编制了电压无功优化控制系 统的界面程序以及原对偶内点法与电网数据文件之间的接口，使得原对偶内点 算法可以在一个工程实际中得到应用。 2 1 系统界面设计 系统界面的设计主要包括主界面、电网元件参数查看界面、潮流分析或电 压无功优化的结果分析界面以及计算当中参数的设置界面等。 2 1 1 主界面设计 为完成系统的目标，主窗口应具有如下各个菜单： 文件电嘲分析查看 新建潮流计算电网参数 打开电压无功计算分析结果 保存参数设置 另存为工具栏 退出状态栏 各个菜单项的作用如表2 1 所示。 表2 1 主窗口菜单项作用 帮助 帮助 关于 1 新建新建一个电压无功优化任务 2 打开 打开一个电网数据文件 3 保存保存当前计算结果 4 另存为将当前结果另存为一个文件 5 退出退出电压无功优化程序 6 潮流计算对当前电网进行潮流计算 7 电压无功计算对当箭电嘲进行电压无功计算 8 电网参数 查看当前电网参数 山东大学硕士学位论文 9 分析结果 查看当前电网潮流计算或电压无功优化解算的结果 l o参数设置 对潮流计算或电压无功优化计算的参数进行设置 1 1 工具栏显示或隐藏工具栏 1 2 状态栏显示或隐藏状态栏 1 9 帮助系统操作的帮助 2 0 关于系统的相关信息，主要包括开发单位信息和版权信息 开发完成后的主窗口具有如图2 1 所示的界面。 2 1 ，2 电网参数界面设计 圈2 1 主窗口界碾 电网参数界面采用m d i 文档结构，包括一个树状对象列表工具栏和一个对 象名细工具栏。 对象列表树即对象浏览器以列表树的方式显示电网所管理的对象( 主要为 线路、变压器、电容器、电源和负荷等) ，点击对象即可在对象列表中显示对应 于对象浏览器中所有对象的明细列表。 开发完成后的电网参数窗口具有如图2 2 所示的界面。 山东大学硕士学位论文 图2 2 电网参数窗口界面 在该系统中，各对象显示的明细列表如表2 2 所示。 表2 ，2电网参数中电网对象明细列表 线路线路描述、始端元件、末端元件、串连电阻、串连电抗、并 联电纳、允许电流 变压器 变压器描述、始端元件、末端元件、电阻、电抗、标么交比、 允许电流 有载调压变压器 变压器描述、始端元件、末端元件、实际变比、额定变比、 当前档位、最低档位、最高档位、档距 电容器电容器描述、补偿元件、最小组数、最大组数、每组容量 电源电源描述、连接元件、电源类型 负荷负荷描述、连接元件、有功负荷、无功负荷、是否采集 开关 开关描述、始端元件、末端元件、当前状态、正常状态、开 关类型、是否采集、是否遥控、是否环网 2 1 3 计算分析结果界面设计 计算分析界面与电网参数界面相仿，也采用m d i 文档结构，包括一个树状 对象列表工具栏和一个对象名细工具栏。 对象列表树即对象浏览器以列表树的方式显示在完成相应的潮流计算或电 压无功计算的各电网对象( 主要为线路、变压器、电容器、电源和负荷等) - 点 山东大学硕士学位论文 击对象即可在对象列表中显示对应于对象浏览器中所有对象的明细列表。 开发完成后的计算分析窗口具有如图2 3 薪示的界面。 图2 3 计算分析结果窗口界面 各对象显示的明细列表如表2 3 所示。 表2 3 分板结果中电网对象明绍列表 电源电源描述、连接元件、有功出力、无功出力、电源电压、电 源类型、母线类型 线路 线路描述、始端元件、末端元件、始端有功、始端无功、末 端有功、末端无功、有功损耗、无功损耗、始端电流、末端 电流、允许电流、是否越限 变压器 变压器描述、始端元件、末端元件、标么变比、始端有功、 始端无功、末端有功、末端无功、有功损耗、无功损耗、始 端电流、末端电流、允许电流、是否越限 有载调压变压器变压器描述、始端元件、末端元件、标么变比、交比下限、 变比上限、始端电流、束端电流、允许电流、是否越限 负荷负荷描述、连接元件、有功负荷、无功负荷 电容器电容器描述、补偿元件、投入组数、最小组数、最大组数、 每组容量、无功注入 开关丌关描述、始端元件、末端元件、当前状态、有功潮流、无 功潮流、电流 1 4 山东大学硕士学位论文 2 1 4 参数设置界面设计 参数设置界面包括如下选项： 1 )潮流计算或电压无功优亿方法的选择。潮流计算方法有：极坐标牛 顿法、直角坐标牛顿法、最优乘子法、快速分解法、前推回代法， 电压无功优化计算的方法有：原对偶内点法、预测校正原对偶内点 法： 2 )初始罚系数的设定； 3 )向心参数的设定； 4 )容许对偶间隙的设定； 5 )容许最大误差的设定； 们容许迭代次数的设定； 7 )离散量处理的选择，可选项有：按连续量处理、一次就近锁定、完 全分枝定界、简化分技定界； 8 )平衡点电压是否参与调节： 9 )可投切电容器电抗器是否参与调节； l o ) 有载调压变压器分接头是否参与调节。 开发完成后的参数设置界面如图2 4 所示。 图2 4 参数设置界面 山东大学硕士学位论文 2 2 算法与数据的接口 电网数据文件的格式如表2 4 所示。 表2 4 数据文件的数据格式 母线数据 母线名称( b u s - n a m e ) 、节点电压上限( v r n a x ) 、节点电压下限 ( v r n i n ) 线路数据起始洲o - n a m e ) 、终止节点名称0 - n a m e ) 、线路电阻、 线路电抗、线路并联电容2 ) 变压器数据 起始节点名称( i - n a m e ) 、终止节点名称( 1 - n a m e ) 、变压器等值电 阻( r ) 、变压器等值电抗( ) ( ) 、变压器标么变比( t k ) 、分接头位 置下限( m i n ) 、分接头位置上限( m a x ) 、分接头步长( 呦( s t e p ) 、 发电机数据 母线名称( b u s - n a m e ) 、节点类型口) 、有功出力( p g ) 、无功出力 ( q g ) 、机端电压( v 0 ) 、无功出力上限( q g m a x ) 、有功出力上限 田g m a x ) 负荷数据母线名称( b u s - n a m e ) 、有功负荷p 1 ) 、无功负荷( q i ) 可投切电容器母线名称( b u s - n a m e ) 、当前投入组数( c 印) 、投入组数下限( m i n ) 、 投入组数上限( m a x ) 、单位投入容量g d n i o 为使原对偶内点算法能够正确读取电网数据，将电力系统各元件抽象为类， 每一个具体元件则为一个对象，算法读取数据时，依次读取不同元件的各个对 象，相同的类形成一个对象链表，读取整个对象链表，则可完全读取电网数据。 图2 5 即为读取数据的程序框图。 1 6 i 读取母线数据，形成 l 母线链表，依次追加 i髯忸墟 l i 读取线路数据，形 l 成母线链表，依次 i 皂，i 兀髯纬略 山东大学硕士学位论文 读取变压器数据， 形成变压器链表， 依次追加备变压器 i + 读取发电机数据， 形成发电机链表。 依次追加各发电机 l 读取负荷数据，形 成负荷链表，依次 追加各负荷 l 读取电容器数据 形成电容器链表， 依次追加各电容器 图2 5 数据读取程序框图 据此框图编制具体程序，代码详见附录l 。 1 7 山东大学硕士学位论文 3 原对偶内点算法 凡是目标函数或约束条件中含有非线性函数的规划问题，称为非线性规划。 在电力系统领域中，很多实际问题所形成的数学模型都是非线性的，而且是至 少含有个约束条件限制的非线性规划问题。 有约束的非线性规划实质上是在满足约束条件的情况下，求一个非线性目 标函数f ( x ) 的极值，其中的约柬条件一般分为两类，即等式约束和不等式约 束。对于有约束非线性规划的算法，总的思想是：将有约束的非线性规划变为 无约束的非线性规蓟j ，之后再求解。其中，拉格朗目乘数法对处理等式约束比 较方便，而库恩一图克条件则是分析不等式约束问题的基础。原对偶内点算法 就是分析有约束非线性规划的一种有效可靠的新型算法。 自从k m a r k a r 提出对线性规划具有多项式时间复杂性的内点算法以来， 内点法引起了各国学者的广泛关注，并取得了极大的进展。其中，基于对数障 碍函数的原对偶内点法受到了广泛关注，并被成功地应用于电力系统二次规划 及非线性规划问题的求解【2 ”。 本章讨论了原对偶内点法的基本原理；论证了该算法的凡个关键闷题，邵 修正步长的选择和障碍因子的确定；并讨论了一种改进的带有预测校正方法的 原对偶内点法的基本原理；且将原对偶内点算法用于电力系统无功优化计算中， 讨论了模型的建立以及初始点的选择。 3 1 原对偶内点法基本原理 内点法要求迭代过程始终在可行域内部进行。其基本思想就是把初始点取 在可行域内部，并在可行域的边界上设置一道“障碍”。使迭代点靠近可行域边 界时，给出的目标函数值迅速增大，并在迭代过程中适当控制步长，从而使迭 代点始终留在可行域内部。显然，随着障碍因子的减小，障碍函数的作用将逐 渐降低，算法将收敛于原问题的极值解1 2 2 。 原对偶内点法实际上是对常规内点法的一种改进。其蒸本思路是：引入松 弛变量将函数不等式约束化为等式约束及变量不等式约束；用拉格朗日乘子法 山东大学硕士学位论文 处理等式约束条件，用内点障碍函数法及制约步长法处理变量不等式约束条件； 导出引入障碍函数后的库恩一图克最优性条件。并用牛顿拉夫逊法进行求解； 取足够大的初始障碍因子以保证解的可行性，而后逐渐减小障碍因子以保证解 的最优性1 。 首先，考虑如下的非线性规划问题： m i n 厂( x )( 3 1 ) g ) = 0 量 o , z p ，z c d ，适当选取初始值，而后在每次迭代中 采用制约步长法来保证解的内点性质。即： 卜一嚼：删面- - u i ：如 b 2 。， 卜。m 螂嗳：岭q 酉- w ：蛳 眦o ) 因此优化迭代中新的值为： 工州= 工+ r l x ( 3 2 2 ) 1 “：f 4 - t l a ( 3 - 2 3 ) n = 口+ r l + a u ( 3 2 4 ) y “1 = y + ? 母( 3 - 2 s ) 。“= z + 丁。- ： ( 3 - 2 6 ) w “1 = w + r a w ( 3 - 2 7 ) 其中耳及毛分别表示原变量及对偶变量的修正步长；“；”表示后者为前者 的约束条件；，是步长参数，o 9 9 t o 9 9 9 5 ；k 是迭代次数。 巧及的选择原则是：在保证所有变量可行性的情况下，选择尽可能大的 步长，即由式( 3 2 2 ) ( 3 2 7 ) 计算出来的新迭代值为内点。 由上面步长的选择可以看出，在原对偶内点法中，每一步迭代所确定的新 2 1 山东大学硕士学位论文 点都是在变量空间的内部，也就是在内部沿着一条原对偶轨迹向最优点逼近。 式( 3 2 2 ) 至( 3 2 7 ) q h 的r 是为了进一步确保新迭代点为内点【2 9 1 。 3 2 2 障碍因子的确定 依据最优化理论，在最优点处，障碍因子p 应趋进于零以满足补偿松弛条 件。同时，由式( 3 1 4 ) 至( 3 1 9 ) n 哥以看出，无论是原变量还是对偶变量，其转移 方向都是受障碍因子影晌的。因此，对原对偶内点法来说，障碍因子的选取是 很关键的，它直接影响到算法的收敛性。 原对偶内点法一般根据对偶间隙来确定障碍因子，即 口：盯垒 1 2 r ( 3 - 2 8 ) 其中盯为向心参数，其取值范围为( o ，1 】；，为不等式约束数；c 品为对偶间隙， 即 c ”= 王0 i m l i z # ) ( 3 - 2 9 ) i i i p 的这一确定方法是由原对偶内点法算法本身决定的，根据最优化理论， 如果原始问题是一个极小化问题，则其对偶问题是个极大化问题，而且对偶问 题的目标函数值总不会大于原始问题的目标函数值，原问题和对偶闯题的函数 之差为对偶间隙。随着对偶问题的一步步减少，两问题的目标函数值也一步步 接近最优值，对偶间隙等于零时，达到最优值。 原对偶内点法一般在开始时取一充分大的初始障碍因子，当盯( o ，1 ) 时， 算法将随着p 呻0 而逐渐收敛于某一最优解。仃的取值是影响算法的性能的重 要因素。当仃取较大值时，算法主要考虑解的可行性，数值稳定性一般较好， 但收敛速度可能较慢；当盯取较小值时，算法则主要考虑解的最优性，收敛速 度一般较快，但数值稳定性较差，容易引起振荡，使算法的收敛速度减慢，甚 至振荡发散。实用中，盯取0 0 1 至0 2 时，算法一般能取得较好的收敛性枷。 3 3 预测校正原对偶内点法基本原理 山东大学硕士学位论文 预测校正原对偶内点法首先由m e h r o l y a 提出用于求解线性规划问题，并逐 渐被电力工程师们用于求解电力系统线性规划问题，而后逐渐被扩展来求解电 力系统的二次规划及非线性规划问题f 2 9 。 预测校正原对偶内点法的基本思路是：在原对偶内点法的基础上引入预测 及校正环节以充分利用互补松弛条件的二次性，并利用预测过程的结果动态确 定向心参数的取值以较好地协调解的最优性及可行性之间的关系，改善算法的 收敛性能【3 0 1 。 对式( 3 - 1 4 ) 至( 3 - 1 9 ) 的修正方程，取p = o ，可求得a x a “y 、如盯、盯、a z a z r 、 村及，村。其中，上标锄。表示仿射方向，即障碍因子取0 时的牛顿方向。 这就是预测校正原对偶内点法的预测过程。 由预测过程即可确定仿射方向下的制约步长： p 面磅么俨媳毒池 仔，。， p 2 m i 话池舢0 ；昂池俨 旺1 ) 及相应的对偶间隙： c 嚣2 砉k “，+ s t e p e “r a ，) ( + 岛甲垆) f 3 3 1 ) - ( t ，+ s t e l , y a l , ) ( ：，+ 口印舻& 严) 】 预测校正原对偶内点法根据当前点的对偶间隙与仿射方向下的对偶间隙间 的关系动态给定向心参数值，根据m e h r o t r a 的经验，一般取： 口= ( 嘴c 0 ) 3 ( 3 3 2 ) 考虑到互补松弛条件式( 3 - 1 1 ) 及式( 3 1 2 ) 的二次性，作二次泰勒展开，则可 准确表示为： 刎+ 工z + 刎= 一日o( 3 - 3 3 ) w a u + u a w + a w a u = 一疋o ( 3 - 3 4 ) 由于在预测过程中已经求得甜柑、z 村、玎彬及w 艚，故可用a z a z r a 硝 山东大学硕士学位论文 及矿盯缸够分别对脓，及a w a u 进行近似，以对互补松弛条件进行校正，即 z a i 七l 缸= 一f m 一醒蚰俎柏 w a u + u a w = - f o - a w 硝a u a g 相应地式( 3 2 0 ) 右端项中的只应改为： ( 3 - 3 5 ) ( 3 - 3 6 ) e = f 二一v 7 9 ( x x l - a z 盯，彬+ u 。罅l f 彬) ( 3 - 3 7 ) 这就是预测校正原对偶内点法的校正过程。 预测校正原对偶内点法引入了预测校正机制，充分利用了互补松弛条件的 二次性，更避开了向心参数的人为选取，鲁棒性较强，收敛性能一般较好d t l 。 3 4 原对偶内点法在电压无功优化控制中的应用 电力系统的电压无功优化控制是通过调节发电机机端电压、无功补偿设备 出力及可调变压器变比，在满足各状态变量和控制变量的约束条件下，如无功 电源出力、节点电压幅值、可调变压器分接头位置以及支路功率等，使整个系 统的有功损耗最小，同时提高电压水平。 在无功优化计算中，可投切并联电容器组( 或电抗器组) 的无功出力和可 调变压器的分接头位置是非连续变化的，目前的算法大多为先将其作为连续变 量参与优化，求得优化解后再进行简单的靠拢式取整，对其余的连续变量煲用 常规的潮流计算或优化计算确定。 3 4 1 电压无功优化模型 连续无功优化的非线性规划模型为： m i n 气， ( 3 3 8 ) s t 忍。一日一巧b 鸭c o 瓯+ 吃s i t 蠕) = o j 纨一观一k ( g os i i l 6 口一b i ，c o s 口) = o i s s ( 3 - 3 9 ) i ( 3 4 0 ) i s a ( 3 - 4 1 ) 山东大学硕士学位论文 叟所 9 所 i s r ( 3 4 2 ) 匕 v ii s b ( 3 - 4 3 ) ， i i，s ( 3 4 4 ) k ， q k ，r s ，( 3