（电力电子与电力传动专业论文）电力参数测量分析仪研究.pdf

四| 大学硕 。学位沦文 2 0 0 6 r e s e a r c ho ni n s t r u m e n tf o rm e a s u r e m e n ta n da n a l y s i so f e l e c t r i cp o w e r q u a n t i t i e s p o w e re l e c t r o n i c sa n de l e c t r i cd f i v e s p o s t g r a d u a t e b a is a n z h o n g s u p e r v i s o rz h a n gd a i r u n t h ed e f i n i t i o n so fe l e c t r i cp o w e rq u a n t i t i e sh a v eb e e naf o c u $ f o ra l m o s to n ec e n t u r y t h e t r a d i t i o n a ld e f i n i t i o n s 。w h i c hw e r ed e v e l o p e da n da g r e e do nd u r i n g1 9 4 0 sa n ds a n c t i o n e db yt h e a i e ei n1 9 4 1 ，h a v ek e p tu n c h a n g e di nt h el a s t5 0y e a r s h o w e v e ri m p o r t a n tc h a n g e sh a v e o c c u r r e dd u r i n gt h eh a l fc e n t u r y , s u c ha st h eh a r m o n i cp r o b l e m sc a u s e db yg r o w i n gn u m b e ro f p o w e re l e c t r o n i c se q u i p m e n tu s e di np o w e rs y s t e m t h et r a d i t i o n a ld e f i n i t i o n sa r eb a s e do nt h e m o d e lo fs i n u s o i d a la n db a l a n c e ds y s t e m t h e i ra c c u r a c yi sn o tg u a r a n t e e du n d e rn o n s i n u s o i d a l o ru n b a l a n c e ds i t u a t i o n s f o ry e a r s ，l i t e r a t u r eh a sb e e np u b l i s h e da a e m p t i n gt ob u i l dn e w d e f i n i t i o ns y s t e m s b u tn od e f i n i t i o ns 3 ，s t e mw a sc o m p l e t e l yd e v e l o p e da n do g r e e do n u n t i l 2 0 0 0w h e ni e e es t d 1 4 5 9 - 2 0 0 0w a sp u b l i s h e d n l ea p p r o a c hs u g g e s t e di nt h en e ws t a n d a r di s t os e p a r a t et h ef u n d a m e n t a lf r o mt h en o n f u n d a m e n t a l t h ec o n c e p to fe r i e c t i v ea d p a r e n tp o w e r i sa l s oa d o p t e d m o r er e a s o n a b l er e s u l t sc a r lb eg o ta c c o r d i n gt ot h en e wd e f i n i t i o n su n d e r n o n s i n u s o i d a la n du n b a l a n c e ds i t u a t i o n s 0 n eo f t h ep u r p o s eo fi e e es t d 1 4 5 9 - 2 0 0 0i st os e r v ea sag u i d e l i n ea n dau s e f u lb e n c h m a r k f o rf u t u r ed e v e l o p m e n t so fi n s t r u m e n t s b u tt h e r ei sn o ta n ys u g g e s t i o n sc o n c e r nm e a s u r e m e n t t e c h n i q u ei nt h i ss t a n d a r d s on i la p p r o a c hm u s tb ed e v e l o p e dt od e s i g na l li n s t r u m e n tb e i n ga b l e t up e r f o r mp o w e rm e a s u r e m e n t sa c c o r d i n gt ot h en e wd e f i n i t i o n s i nt h i sp a d e rat i m ed o m a i n a p p r o a c hb a s e do nt h ei n s t a n t a n e o u sp o w e rt h e o r yi sp r e s e n t e d i tc a nr e a l i z et h es e p a r a t i o no f f u n d a m e n t a lp o s i t i v e s e q u e n c ea n dn e g a t i v e - s e q u e n c ec o m p o n e n t sf r o mt h en o n f u n d a m e n t a l o n e s a l s oh a r m o n i cc o m p o n e n t sw i t ha n ys e l e c t e do r d e rc a nb e d e t e c t e db ym e a n so ft h i s a p p r o a c i la n dt h ec a l c u l a t i o ni sm u c hm o r ee 衔c i e n ti nc o m p a r ew i t ho t h e rf r e q u e n c yd o m a i n a p p r o a c hs u c ha sf f r t h ed e t e c t i n ga n de v a l u a t i o no fh a r m o n i ch a sb e c o m ear e s e a r c hf o c u ss i n c et h eh a r m o n i c p r o b l e mi sb e c o m i n gm o r ea n dm o r es e r i o u s t h e r ea r em a n ym e t h o d st op e r f o r ms p e c t r a l a n a l y s i s a m o n gw h i c hf f ti st h em o s tp o p u l a ro n e t h ea l g o r i t h mo ff f ti sd e s c r i b e di nt h i s p a d e r t h ef a c t o r sa f f c c tt h ea c c u r a c yo ff f ta r ed i s c u s s e da n dm e t h o d st oi m p r o v ef f t p e r f o r m a n c ea r ep r o p o s e d b a s e do nt h ew e r km e n t i o n e da b o v eam u i t i - f u n c t i o ni n s t r u m e n tf o rm e a s u r e m e n ta n d a n a l y s i so fe l e c t r i cp o w e rq u a n t i t i e si sd e s i g n e d i th a sf o n rf u n c t i o nm o d u l e s 。t h a ta r e m e a s u r e m e n to fe l e c t r i cp o w e rq u a n t i t i e s ，h a r m o n i c a n a l y s i s ，o s c i l l o g r a p ha n d o n l i n e m e a s u r e m e n t i tc a l lw o r k sa sas t a n d - a l o n ei n s t r u m e n t a l s oi th a sr $ 2 3 2 , r s 4 8 5s e r i e sp o r tt o c o m m u n i c a t ew i t hah o s tt or e a l i z er e m o t eo n l i n em e a s u r e m e n t as e r i e so fe x p e r i m e n t sw e r e p e r f o r m e dt ov a r i f yt h ea c c u r a c ya n dp r e c i s i o no f t h i si n s t r u m e n t k e yw o r d s ：e l e c t r i cp o w e rq u a n t i t i e s ，m e a s u r e m e n t ，i n s t r u m e n t ，h a m o n i ca n a l y s i s 明川大学颀一t - 学位论文( 2 0 0 6 ) l 概述 1 1 电测及仪表技术的发展“1 测量与仪表是一项涉及面很宽的多学科结合的技术，它已经日益成为现代 科技和工业发展不可或缺的一环，在各个领域都发挥着技术基础保证的作用。 就电测及仪表技术而占，在过去的一个多世纪黾，伴随着工业化的蓬勃发展， 电测量理论及仪表技术也持续快速发展，大致经历了早期、初期、中期和近期 等四个阶段o ，。 在进入中期发展阶段前，电测量技术主要是以模拟测量为主，各种磁电、 电磁及电动系的电压表、电流表、功率表等是这一时期电测仪表的典型代表， 这些模拟式仪表具有功能单一、精度低、响应速度慢等特点。 2 0 世纪5 0 年代初期，数字技术的出现使得各种数字仪表得以问世，电测 与仪表技术的发展逐步加快。1 9 5 2 年美国n l s 公司首先研制出电子管式4 位 数字电压表。进入2 0 世纪7 0 年代以来，微电子技术和微计算机技术发展迅速， 1 9 7 4 年，美国国家标准局( n b s ) 的r s t u r g e l 博士首次提出等间隔数字采样技 术0 1 ，数字采样测量法( d i g i m ls a m p l i n gm e a s u r e m e n t ) f l q 此诞生，此后数字电子 与计算机技术在电测和仪表领域进一步渗透，成为电测与仪表技术步入中期发 展阶段的标志。 2 0 世纪8 0 年代中期以来，电测与仪表技术进入了迅猛发展的近期阶段。 近几十年来，随着大规模集成电路、计算机技术、网络及通信技术的飞速发展， 电测与仪表技术的发展也是同新月异，各种新的技术和概念不断涌现，各学科 技术日趋融合，测量系统与计算机、网络、通信以及控制系统的界限越来越模 糊，测量系统由传统的集中模式逐渐转变为分布模式，成为具有开发性、交互 操作性、分散性、网络化和智能化的测控系统。 1 2 数字采样技术的发展“， 数字溯量技术是建立在数值分析的基础上，通过快速采样保持( s h ) 放大器 和模数( a d ) 转换器对连续变化的模拟信号进行离散化，并对采样点根据一定 算法进行数字计算最终得到测量结果的一种方法。数字采样是数字测量技术中 关键的一环，除了要对采样点进行精确的a d 转换以外，各种电参数的算法都 要求满足同步采样。所谓同步采样即是采样频率为被测信号频率的整数倍，假 m i r a 婴型查兰竺主兰丝丝兰! ! ! 堕! 定瓦为采样周期，r 为被测信号周期，为采样点数，则帆= t 即表示为同步 采样。若采样不同步，即存在周期误差r = 幄一t ，则不同算法会有不同程 度的误差，例如采用积分法计算工频电压、电流均方根值( r s ) 及有功功率时， 若采样点数n = 6 4 ，周期误差a t = r ，且采样起始点与被测信号一周期的起 始点重合时，电压、电流均方根值的相对误差约为0 8 ，有功功率的相对误差 约为1 6 旧。 上节中已经提到，数字采样测量法始于1 9 7 4 年，r s t u r g e l 博士采用硬 件锁相倍频跟踪技术，实现了对被测信号的同步采样，这种方法也因此被称作 同步采样测量法( s y n c h r o n u ss a m p l i n gm e a s u r e m e m ) 。采用这种方法研制的功率 表在频率从直流到l k h z 的范围内与美国国家标准局( n b s ) 的电动式功率标准 进行对比，相对误差小于o 0 2 啪。一一一一一 一 此后，对于同步采样测量法的研究不断深入，同时经过近十年的实践应用， 也逐渐暴露出该方法的一些缺点，比如锁相环设计调试复杂，有时会出现失锁 现象等。为了克服同步采样测量法的这些缺点，1 9 8 4 年美国国家标准局b s ) 的gn s t e n b a k k e n 提出了非同步采样测量法( a s y n c h r o n o u ss a m p l i n g m e a s u r e m e n t ) ”1 。同一时期，我国的戴先中博士提出了准同步采样法 ( q u a s i s y n c h r o n o u ss a m p l i n g a l g o r i t h m ) ”4 1 ，这种方法不需要同步采样测量法中 的锁相同步环节，它依靠内部振荡器产生间隔，利用多次递推计算得到被测量 的值，在理论上可使功率测量准确度达到近似理想同步采样的程度，该方法的 缺点是计算量较大。 此后，除了对现有方法进行深入探讨研究和改进以外，各种新的数字采样 方法也不断涌现，如非均匀采样法”1 ，随机非同步采样法“”等等。 1 3 主要电参数的定义1 n 2 m ” 这晕主要对单相正弦情况下各电参数的定义进行简单介绍，至于三相非正 弦等情况将在第2 章中详细介绍。正弦情况下备电参数的定义在1 9 4 1 年已经被 美国电气工程师协会( a i e e ) 确定为国家标准“”，并一直沿用了半个多世纪。 在正弦电路中，负载是线性的，电路中电压和电流都是j 下弦波。设电压和 电流分别表示为： = , f 2 us i n ( t o t ) 堕型查兰竺! 兰堡垒苎! ! 竺! f ：豇s i n ( c a t 一目) 式中 ( 卜2 ) u 电压的方均根值( v ) ，为电流的方均根值( a ) m 角频率2 7 r f ( r a d s ) ，其中，为电压和电流的频率 0 电流滞后电压的相角( r a d ) ， 时间( s ) 电流i 可以分解为和电压同相位的分量岛和比电压滞后9 0 的分量岛： - - 、r 2 i c o s o s i n ( c a t ) ( 1 3 ) 毛= 一2 ，s i n o s i n ( c a t ) ( 1 4 ) 定义瞬时功率 p = u i = “+ = 岛+ 岛 ( 1 5 ) 电路的有功功率p 就是在一定的观测时| b j f r + k t 内瞬时功率的平均 值： 户= 吉厂p d ( c a t ) = 吉r 们( “+ u i q ) d ( c o t ) = 吉广( u l c o s 0 一u l c o s o 酬2 c a t ) ) d ( 咖吉n 划s i n o s i n ( 2 t ) ) d ( c a t ) =ueoso(1-6、 电路的无功功率定义为： q = u l s i n o ( 卜7 ) 可以看出，无功功率q 就是式( 卜6 ) 中被积函数的第二项无功功率分量砒， 的变化幅度。“岛的平均值为零，表示其有能量交换但并不消耗功率。q 表示了 这种能量交换的幅度。在单相电路中，这种能量交换通常是在电源和具有储能 元件的负载之间进行的。从式( 1 - 6 ) 可以看出，真正的功率消耗是由被积函数的 第一项有功功率分量几产生的。 对于发电机和变压器等电气设备来说，其额定电流值与导线的截面积及铜 损耗有关，其额定电压和绕组电气绝缘有关，在工作频率一定的情况下，其额 婴旦盔兰竺! ：兰堡丝兰堡! 丝! 定电压还和铁心尺寸及铁心损耗有关。因此，工程上把电压电流均方根值的乘 积作为电气设备功率设计极限值，这个值也就是电气设备最大可利用容量。因 此引入视在功率的概念： s=u(1-8) 从式( 卜6 ) 可知，有功功率p 的最大值为视在功率p 越接近s ，电气设 备的容量越得到充分利用。为了反映设备容量的利用程度，定义有功功率和视 在功率的比值为功率因数： 只= p i s 从式( 卜6 ) 和式( 卜8 ) 可以看出 之日j 的相角差决定的。 ( 卜9 ) 在j 下弦电路中，功率因数是由电压和电流 由式( 卜6 ) 、式( 卜7 ) 和式( 卜8 ) 可知，s 、p 和q 具有如下关系： s 2 = p 2 + q 2 ( 1 - 1 0 ) 需要指出的是，视在功率s 只是电压和电流方均根值的乘积，它并不能准 确反映能量交换和消耗的强度。在一般电路中，视在功率并不遵守能量守恒定 律。 1 4 谐波的基本概念“” 在供用电系统中，通常总是希望交流电压和交流电流呈正弦波形。正弦电 压可表示为： u ( o = , f 2 us i n ( o j t + o e ) 式中口为初相角。 正弦电压加在线性无源元件电阻、电感或电容上，其电流和电压分别为比 例、积分和微分关系，仍为同频率的正弦波。但是当正弦电压施加在非线性电 路上时，电流就会变为非正弦波，非正弦电流在电网阻抗上产生压降，会使电 压波形也变为非正弦波。当然，非正弦电压施加在线性电路上时，电流也是非 正弦波。对于周期为t = 2 万的非币弦电压u ( 6 0 t ) ，一般满足狄垦赫利( d i r i c h l e t ) 条件，可分解为如下形式的傅里叶级数： m 4 d 网川大学颇 。学位论文( 2 0 0 6 1 式中 或 u ( o d t ) = a o + ( a e o s ( n a ，t ) + b s i n ( n e o t ) ) l 嘞= 去知删( 耐) = 昙r 4 ( 耐) c o s ( n 研) d ( 耐) 既= 昙r u ( o j t ) s i n ( n c o t ) d ( o j t ) ( 行：l 2 ，3 ，) u ( a ，t ) = a o + c s i n ( n w t + 0 n ) n t l 其中，“、巩和、巩的关系为： c h = 嗣 幺= a r e t a n ( a b ) a n = 巳s i n 或 既= 巳c o s 最 在式( 卜1 2 ) 或( 卜1 3 ) 的傅垦叶级数中， 为基波频率大于1 整数倍的分量称为谐波， 整数比。 ( 1 - 1 2 ) ( 1 - 1 3 ) 频率为仃的分量称为基波，频率 谐波次数为谐波频率和基波频率的 行次谐波电压含有率以 限以( h a r m o n i cr a t i o 以) 表示。 h r u = 鲁l o o ( 1 - 1 4 ) 式中 以第厅次谐波电压的方均根值 叻基波电压方均根值 一次谐波电流含有率以h r i ( h a r m o n i cr a t i o 厶) 表示： 明川夫学l j 虫f 学位论盅= ( 2 0 0 6 ) 删厶= 鲁枷。 式中 厶第n 次谐波电流的方均根值 l 基波电流方均根值 谐波电压含量( 啊和谐波电流含量扫分别定义为： 几一 2 j 薹讲 仁、防一， yn = 2 ( i - 1 5 ) ( 卜1 6 ) 电压谐波总畸变率t h d u ( t o t a lh a r m o n i cd i s t o r t i o n ) 和电流谐波总畸变率 t h d , 分别定义为： t h d , = 鲁1 0 0 ( 1 - 1 8 ) t h d , = 百1 h xl 。 ( 1 一1 9 ) 1 5 本文所做的工作 近几十年来，随着电力电子行业的迅速发展，以各种开关换流设备为代表 的非线性用电负荷越来越多，导致大量的谐波电流注入电网，造成电压正弦波 形畸变，使电能质量下降，给发供电设备及用户用电设备带来严重危害。电能 质量问题正日益引起人们的注意，我国早在1 9 8 4 年就颁发了电力系统谐波管 理暂行规定“”，随后又颁发了一系列关于电能质量的国家标准“”1 t 7 - 2 1 。在解 决电能质量问题的过程中，对电力参数的准确测量是必不可少的一环，准确的 获取电网参数是进行后续分析研究的基础。 本文主要就基本电参数的测量及电网波形的谐波分析进行了探讨，关于基 本电参数的测量，首先就三相非萨弦不平衡情况下各电参数的定义进行了分析， 结合i e e es t d1 4 5 9 2 0 0 0 “”给出了各电参数的定义式，然后就如何实现对这些 参数的测量进行了探讨，给出了一种基于瞬时无功功率理论m 1 的实现方法，该方 法能够以较小的计算量实现对基波和非基波分量的分离；关于电网波形的谐波 卜 婴型盔兰竺! 兰堡丝皇! ! ! 竺! 分析，本文主要对快速傅罩叶变换( f a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ) 进行了分析，确 定了适合本设计的算法。最后给出了一套基于单片机的硬件实现方案，设计出 一台低成本、多功能的电力参数测量分析仪，它具有8 个测量输入通道，可对 单相两线、三相三线和三相四线电路进行测量；具有液晶显示屏和必要的功能 按钮，以便于单机运行；同时还具有r s 2 3 2 r s 4 8 5 通信接1 ：3 ，可作为下位机实 现远程在线测量。通过一系列试验，验证了该仪器的可靠性和精确度。 婴型叁兰竺! ：兰些丝兰! ! ! 塑1 2 非正弦不平衡情况下的电参数测量 早在1 9 2 0 年代，关于非正弦情况下各电参数的定义的讨论已经开始了 1 ，并一直持续到现在圳佃3 。i e e e 也多次组织专家对这一问题进行探讨研 究3 ，并最终于2 0 0 0 年推出了新的标准“”。 2 1 非正弦不平衡情况下各电参数的定义“” 2 1 1 传统电参数定义的缺陷 前面已经提到，在i e e es t d1 4 5 9 2 0 0 0 推出之前，我们所使用的关于电参 数的定义是早在1 9 4 0 年代就已经发展完善并得到共识的，在电网电压和电流基 本为正弦的情况下，这些定义能够很好地满足工业测量、计算的需要，但是在 半个多世纪的发展中，电力电气系统发生了很大的变化，尤其是电力电子设备 的大量使用，使得电网电压和电流在特定时甘j 和区域已经不为正弦波，谐波的 出现使得传统电参数的定义不能正确地反映电网的实际情况，因而也不能满足 工业应用上的需要。 另外，在多相系统中，各相负载不平衡情况下视在功率的定义也是多年来 争论的焦点所在。以三相系统为例，假定一个三相四线正弦不平衡系统，其三 相电压和电流分别为： v 0 = 4 2 v 1 。s i n ( o t + 吒) = 2 k ks i n ( w t + 一1 2 0 。) k = 2 k ks i n ( t + g c + 1 2 0 。) o = 2 i o s i n ( t p 0 k = q 2 i b s i n ( m r p b - 1 2 0 1 = 2 ，cs i n ( m t 一尼+ 1 2 0 。) 式中圪加、加和p 么为各相对中线电压的方均根值。 则定义瞬时功率为 有功功率为 p = 哆手蟮手巧f - - $ - - 叫f 人学硕十学位论文( 2 0 0 6 1 p = 去r 砷 或p = 只+ 只+ 只 式中匕、n 、只分别为各相有功功率： 只= 吉r 柑v 口出= 屹。l c 。s 见；吃= + 尼 只= 西1f “7 西= 圪。厶c 。s 皖；岛= + 忍 足= 而lr + ”心西= 屹。c o s 包；晓= 哎+ 屏 无功功率为 q = q + 包+ q 式中g 、q 6 、g 分别为各相无功功率： q = 圪n l s i i l 吃 q = k h 厶s i n b q = k l 。s i n 6 。 各相视在功率为： = 圪。l s = k 。厶 = 屹n ，c 则根据i e e e 电气和电子术语标准辞典“”，有算术视在功率岛和矢量视在 功率s p 两种定义，分别为： s = s 4 + s b + s cc 2 - l 、 s y = 厢( 2 - 2 ) - - - 9 - - - 婴型叁兰竺! 兰堡望皇! ! 竺塑 图2 - i 直观地给出了两种定义及其区别，可以看出在正弦平衡电路中，两 种定义得到的结果是相同的，而在正弦不平衡电路中，通常有只 s v 。 o 图2 1 正弦情况下算术与矢量视在功率示意图 下面将给出一个例子宋检验这两种定义的正确性。图2 - 2 ( a ) 所示为一个三相 四线不平衡系统，其中a 、b 两相分别接阻值为r 的电阻负载，c 相不接负载， 各相对中线的电压均为。则该系统所消耗的有功功率为： 只_ 2 譬( 2 - 3 ) r 假定每相的线路阻抗均为，则该系统所产生的功率损耗为： 凹叫等 2 p 。， 珏翠 ( a ) ( b )( c ) 图2 2 三相不平衡系统：( a ) 实际电路；( b ) 等效平衡系统；( c ) r 位关系 另构造一平衡系统，如图2 - 2 ( b ) 所示，假定它所消耗的有功功率和不平衡 系统( a ) 相同，即有： 由上式可以看出，平衡系统( b ) 所产生的功率损耗仅为不平衡系统( a ) 的4 9 ， 而在传递相同有功功率的情况下，平衡系统所产生的功率损耗是最小的，因而 平衡系统的功率因数为1 ，而不平衡系统的功率因数显然应小于l 。 下面利用定义式( 2 - 1 ) 和( 2 2 ) 分别求出不平衡系统的视在功率，并得到其功 率因数。结合图3 - 2 ( c ) 可得： 只：匕l ：乓， a 只：等， 【 只= q c = 疋= 0 从而有： 9 - , = 0 ，s o = 屹l = q = 0 ，s b = k 厶= 只 p = 只+ 只，q = 0 则： s a = s o + s + 置= + 只= p s v = j p 2 + q 2 = + 忍= 尸 从而可得功率因数： p f = p | s a = 1 = p s v = l 这与上面的分析结果是相悖的，因此，可以得出结论，两种定义在不平衡 情况下都是不适用的。 2 1 2i e e e $ t d1 4 5 9 - 2 0 0 0 简介n 3 埘1 i e e es t d1 4 5 9 - 2 0 0 0 是i e e e 标准委员会于2 0 0 0 年推出的，并于2 0 0 2 年9 月被正式批准。制定该标准的目的是给电参数的测量提供一个基准，并希望对 一1 1 一 些! ! ! 盔兰竺! ：兰竺堡塑! ! ! 塑 未来电参数测量仪器仪表的发展起到指导性作用。需要指出的是，该标准中的 定义只是对传统定义进行了拓展，使得新的定义在非正弦、不平衡情况下仍然 适用，而在正弦平衡情况下，新的定义和传统定义是完全等效的。 新定义的主要思想足将基波分量和非基波分量分离开来，分别求出各电参 数的基波和非基波分量，这样就非常便于确定收费及电网污染情况。此外，在 多相系统中新定义采纳了等效视在功率的概念，它虚构了一个等效的平衡系统， 该系统和实际系统具有相同的功率损耗，则等效系统的电压和电流定义为实际 系统的等效电压和等效电流，而等效系统的视在功率就定义为实际系统的等效 视在功率。 下面对三相非正弦不平衡情况下各主要电参数的定义做简单介绍，更洋 细的内容参见文献1 1 3 1 。，一一 一 一 三相电压和电流均可分解为基波分量和非基波分量，如圪= 吃+ 略， ，口= 层+ 瑶等，则有： i ) 三相四线系统 等效电流 l = 殍3 等效基波电流 l 。= 2z2 2 ： 等效非基波电流 匕= 2 , 3 i , 2 ：= 厕 其中厶为中线电流。 等效电压 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 - 9 ) ( 2 一l o ) 等效基波电压= 、；：占瓦工i i i 石：忑而c z t - ， 等效非基波电压= 、；夏历i 了i ：乏了：夏- 而 删f | i 大学硕t 学位论史( 2 0 0 6 ) i i ) 三相三线系统 等效电流 = 曙一吃 p 季 等效基波电流 t 。= i a 2 l + b 2 1 + 1 , 2 一： ( 2 一1 2 ) ( 2 - 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) 删愀电流：珏乒：瓜 ( 2 i 5 ) 等效电压 k = 等效基波电压圪。= 墨乏而 等效非基波电压 = j 争咯+ 唿+ 吃】- 仃珂 从而有如下定义： 等效视在功率 墨= 3 v j , 基波等效视在功率 = 3 k ，l 非基波等效视在功率 = 一岛 谐波视在功率 = 3 o 系统的不平衡度可用基波不平衡功率来衡量： s l n = _ s ! 、一l s ：甲 其中耳为基波正序视在功率，它由两部分组成： 基波正序有功功率 岛+ = 3 k + l c o s o ( 基波正序无功功率 研= 3 k + 耳s i n e 矸为基波正序电流滞后基波正序电压的角度。则有： ( 2 - 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) ( 2 - 1 8 ) f 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) ( 2 - 2 3 ) ( 2 - 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) 阴川大学顿十学位论文( 2 0 0 6 ) 甜为基波正序电流滞后基波正序电压的角度。则有： 基波正序功率因数为： 总的功率因数为： = 善 只= i p ( 2 - 2 7 ) ( 2 - 2 8 ) 其他电参数如上式中的p 等的定义与传统定义是相同的，这咀不再赘述。 2 2 各电参数的测量实现方法 i e e es t d 1 4 5 9 2 0 0 0 虽然明确给出了各电参数的定义表达式，但在测量 技术方面并没有给出任何建议。对于电压、电流方均根值及有功功率等，只需 将定义表达式离散化即可方便地在数字测量系统上实现测量，但是对于基波分 量的分离则较为复杂，容易想到的实现方法是快速傅罩叶变换( f a s tf o u r i e r t r a n s f o r m ，简称f f t ) ，f f t 的最大问题是计算量太大，比如对于三相四线系统， 需要分别对三相电流、中线电流和三相电压共七个量进行傅罩叶变换，分别得 到各次谐波的幅值和相位角，而为了保证精度，又必须加大观测窗口宽度并增 加采样分析点数，这进一步加大了计算量，而且本设计中只需将基波分量分离 出来，并不需要求出各次谐波的含量，因此，若采样这种方法，势必会大大增 加不必要的硬件和软件丌销。这垦提出另一种基于瞬时无功功率理论的时域分 析方法，相比f f t 它的计算量大大减小。 2 2 1 瞬时无功功率理论”1 】【列啪】 瞬时无功功率理论是同本学者赤木泰文( h i r e f u m ia k a g i ) 于1 9 8 4 年提出 的】，其目的是为了实现对谐波和无功功率的快速检测，从而为其研制的并联 型有源电力滤波器提供指令电流。该方法对有源电力滤波器的实用化研究及滤 波器响应速度的提高起了很大的推动作用，此后该理论经不断研究逐步完善 协。最初的瞬时无功功率理论又称p g 理论，它是以瞬时有功功率p 和瞬时无 婴! ! ! 查兰堡! ：兰堡堡塞! ! ! 些! 功功率口的定义为基础，并根据瞬时功率的波动部分为谐波电流和系统电压作 用的结果这一特点来提取谐波分量。下面简要介绍一下其内容。 假定三相三线系统的电压、电流瞬时值分别为，蛳，屯，i t , ，站，则有 以下关系式： 睁：豳 擀： | 可将它们变换 ( 2 - 2 9 ) ( 2 3 0 ) 印风兹撕- i 2 ( 2 - ，)q 2 2 蚓。以2 一以2i 但圳 定义瞬时有功功率p 和瞬时无功功率q 为： x - u 。帆j l i p j 嘲 在系统三相电压和电流均为正序标准正弦波时，按照上面定义计算出的瞬 时有功功率和无功功率p 、q 只包含直流分量，而在三相电流中存在谐波电流时， 计算出的p 和q 中除含有直流分量外还存在谐波分量，此时需要对其进行低通 滤波，滤除其中的谐波分量，得到瞬时有功功率和瞬时无功功率中的直流分量； 和q ，它们是三相基波有功电流和无功电流与三相电压作用产生的结果，因而 通过对其进行反变换即可求出三相电流的基波正序分量岳、茜、茜。 o 岳 芬 r - = c 2 ，- i i ! l ( 2 3 3 ) j 四川人学倾i 学位论l ( 2 0 0 6 1 其中c 2 ，= c 磊 将茜、芬、芬与i a 、i b 、露相减，即可得出三相电流的谐波分量k 、i b h 、i c h 。 令式( 2 3 2 ) , t , l 拘q = o ，再进行计算则可得到基波正序有功电流分量。 上节介绍的p q 算法，由于其采用真实的电网电压参与运算，其精度会受到 融u o l 纠，【 搿s i n ( o 口t ) 捌 亿。， 凇料卜s i n 呶( c o t 研) ) 陋s s ， z - 州u 。j l i a j = c 嘲 口，s ， 婴型盔兰丝! 堂堡堡苎! ! 竖! c = 一s i n ( o ) t ) - 一c o s ( c o t ) c o s ( e a t ) s i n ( 刎) j 1 ( 2 - s ，) l - 一 ”“7 可见，该变换因子中只包含电网电压的相位信息，而与其波形形状不再有关系。 对、进行低通滤波，得到其直流分量0 、。i q ，再对乙、l 进行反变换即 可求出基波正序电流向量： 芬 芬 芬 ：c 2 3 c _ ti t p ( 2 ，。) l b j 在上式中令岛= o 即可求出基波正序有功电流向量： 勃 + k 硝 白 一网 从而基波正序无功电流为： 白if 芬 姑i ；i 芬 白ji 芬 0 + k 耐 芬 ( 2 3 9 ) ( 2 - 4 0 ) 基波负序分量的求法与上述过程类似，只是需要将式( 2 3 4 ) 的基波正序电压 黔 s i n ( o ) t ) ：别 任 重复上述计算过程可得基波负序电流： 基波负序有功电流： 锄 。 l b 口 _ 切 l - l 嗵 - z 盯 阴川大学硕卜学位论e ( 2 0 0 6 ) 和基波负序无功电流： 哳 - b _ 幻 一嵯 ( 2 4 2 ) 另外，利用该算法还可以实现对任意次谐波分量的计算，例如要求k 次谐 波的含量，则只需构造一个只含有k 次谐波的电压向量： 再重复上述计算过程，即可得到。 图2 - 3 改进算法流程 i a f l 吖 t 0 图2 3 给出了利用该算法求三相电流基波正序分量的流程，其中锁相环 ( p l l ) 用于跟踪a 相电网电压，使得变换因子c 中的正弦和余弦量与口相电 网电压保持同相位。求其他分量的计算过程与之类似，只需修改相应的量。 2 3 具体实现方案 前面从理论层面就各电参数的测量方法进行了分析，但是牵涉到具体的算 法实现，还有一些问题需要探讨。这罩就基本电参数( 电压、电流方均根值， 功率，功率因数等) 和i e e es t d 1 4 5 9 - 2 0 0 0 中新增的一些电参数分别说明其 在本设计中的具体实现方案。在下面的讨论中，均指采样点数，在本设计中 = 1 0 0 。 lhkpl。 量 = 黼h 剀 电波谐得可而从 1，j ”动 v w 2 2，一+ 甜 研 饼 t t 七 叫呱呱 一 旧 ”一 一3 一纠 fv = 1j 口 b c 一 川一 单相电路的视在功率就是电压和电流方均根值的乘积，对于三相电路，需 要求等效视在功率，由2 1 2 小节可知，要求等效视在功率，需要首先求出等 效电压和等效电流，对于三相三线电路，由式( 2 1 3 ) 、( 2 1 6 ) 可分别求出等效电 压和等效电流；对于三相四线电路，由式( 2 7 ) 、( 2 1 0 ) 可分别求出等效电压和等 效电流，需要注意，等效电压的求取需要三相线电压和三相相电压六个量，这 在实际应用中显然十分不便，而且会增加硬件丌销，由于实际电网的三相电压 不平衡度很小，因此可以将等效电压的求取式简化： 匕= 丽 有了等效电压和等效电流，由式( 2 一1 9 ) 可求得等效视在功率，进而由式( 2 2 8 ) 可求得功率因数。 四川大学_ 赜t 学位论文( 2 0 0 6 ) ii ) i e e es t d 1 4 5 9 2 0 0 0 中新增电参数的计算算法 在2 2 2 小节已经对基于瞬时无功功率理论的计算方法进行了说明，这罩 就编程实现问题做一些补充。 由图2 - 3 可以看到，该算法还是较为复杂，尤其足要进行大量三角函数的 运算，在硬件计算能力一定的情况下，为了加快实时运算的速度，应尽可能的 采用查表法，将计算过程中可离线计算的量制成表，在实时计算过程中只需蠢 表取值。具体到该算法，可认为共有三步运算，第一步计算出扫、；第二步计 算出、岛的直流分量；第三步计算出基波分量。其中第一步和第三步都可以 采用查表法以简化计算，以基波正序电流的求取为例，第一步计算为： 一一+ ： = c c 刍| ；i 一一 显然，其中c c j 2 为固定量，可离线求取制成表待查。 第三步计算为： 茜 茁 茜 一例 同样c c 。可由查表法得到。 这样一来，整个计算过程中只有乘法和加法运算，计算量大大减小。 竖型查兰竺兰垡堡兰! ! ! ! 塑 3 谐波分析算法及其实现 由于近年来谐波问题的日益严重，对于谐波的测量评估问题也日益引起人 们的兴趣，应用于谐波分析的方法有多种，如d f t 、f f t 、h a r t l e y 变换( f h t ) 、 离散w 变换、小波变换等。而其中对于f f t 的研究最多，应用也最广。标准 的f f t 算法在实际应用中存在混叠、能量泄漏、栅栏效应等，使得计算结果的 精度比较差，针对这一问题，很多专家和学者提出了各种改进措施“”，有效 地抑制了这些误差因素。 3 1d f t 和f f t 算法及其缺陷 离散傅黾叶变换( d f t ：d i s c r e t ef o u d e rt r a n s f o r m ) 是一种将有限长时域离散 序列变换成有限长频域离散序列的一种数学变换，其实质是对频谱函数的离散 采样，从而使得利用计算机等数字化处理器实现对信号的频域分析成为可能。 根据微积分理论，任何一个函数若满足狄罩赫利( d i r i e h l e t ) 条件，就可以 展开成傅里叶级数形式。以电压信号“御为例，其三角函数形式的傅哩叶级数 展开式为： 三 u ( t ) = ( a kc o s ( k , t ) + b ks i n ( k c o t ) ) ( 3 - 1 ) 其中展牙式系数a k 、巩由下式确定： q = 亍2f “( t ) e o s ( k c o t ) d t ( 3 - 2 ) 抚= 争f ( f ) s i n ( k c o t ) d t ( 3 - 3 ) 设对“m 每周期均匀同步采样点，得到序列u c n ) ，则序列“例的离散傅 垦叶变换定义为： ) = 专) 时= 丙1 驴n - i 矿砖u ( d 2 专丢“( 珂) 阡方2 丙刍“( 珂) e 一向百 = 专) c o s 争h 丙1 驴”- 1 2 7 1 1 “- 1 ) s i n ( 争) ( 3 - 4 )2 专善“( 疗) c o s ( 丙却) 一丙缶“( 珂) s i n ( 篙锄) 将式( 3 2 ) 和( 3 - 3 ) 离散化得： 明川犬学硕卜学位论丈( 2 0 0 6 ) 以= 号篓咖炳c ，以2 专萎“哪c o 篑锄) 玩= 号篓咖m 争) 对比式( 3 4 ) 、( 3 5 ) 、( 3 6 ) 可得 a k = 2 r e u ( k ) 】 瓯= 一2 t m u ( k ) 从而可得各次谐波