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关于航班延误问题的研究本文作者：迟景升 江铭臣 韩世位摘要随着经济的快速发展，航空服务业也得到了极大的发展。但是从当前实际来看，航班误点已经成为航空服务中的“家常便饭”，中国民航的航班延误问题已成为行业性公共问题，引起了全社会广泛和持久的关注，如何有效的降低航班延误已经成为航空服务亟需改进的一大问题。要治理航班延误，必须找到航班延误的真正根源。近年来，围绕航班延误问题，无论是行业管理部门，还是具体的服务企业与组织，都做出了极大的努力，也取得了一定的成效。但在实际现场服务中，仍然存在着诸多的问题。因此，对于航班延误治理的系统性，我们或许需要做出更深入的思考，或是寻找更加有效的治理思路或措施。本文尝试从航班延误涉及的核心问题入手，通过多方面多渠道获取有关航班延误的数据，并利用科学有效的数学方法找出航班延误问题的关键，进一步探讨航班延误治理路径的有效性及具体的措施。我们参考排队模型对飞机排队降落建立了模型。我们利用与排队（M/M/c）模型相同的方法，建立飞机降落单位时间费用与跑道数目的关系。在模型中我们假定飞机数目无限，在一定时间内飞机到达是稳定的，飞机到达间隔时间和飞机降落所需时间均服从负指数分布。然后先利用递推关系，求得平均队长的表达式，再构建单位时间费用与跑道数目的函数，通过求解单位时间费用的最小值，来获得最佳跑道数目，间接达到减少排队时间，从而减少航班延误的可能。关键词：航班延误；核心问题；治理方法；排队模型一问题重述香港南华早报网根据 的统计称：中国的航班延误最严重，国际上航班延误最严重的10个机场中，中国占了7个。其中包括上海浦东、上海虹桥、北京国际、杭州萧山、广州白云、深圳宝安、成都双流等机场。请自行收集数据并研究以下问题：（1） 上述结论是否正确？（2） 我国航班延误的主要原因是什么？（3） 有什么改进措施？二问题分析1.问题一航班延误是指航班降落时间比计划降落时间（航班时刻表上的时间）延迟30分钟以上或航班取消的情况。此问题要求我们统计国内国际航班延误数据，进行合理地整合处理。对于数据的处理我们分为以下四个方面：（1） 数据的采集。我们应综合利用线上线下资源，比如在线查阅国内外各大航空公司的网页和一些主要统计部门的相关信息，得到关于年度航班延误的一些统计数据；线下可通过查阅报刊等途径来获取机场航班延误情况的数据。（2） 数据的统计。数据的统计可以分为多个指标来进行，这些指标包括机场所发航班数，航班类型，客流量，航班延误数和航班延误率等。另外，对于数据的统计不应按照单一指标来进行，可以把所获得数据进行多维度的统计归类。若大样本资料或服从正态分布，并且方差齐性，则作完全随机的方差分析。如果方差分析的统计检验为有统计学意义，则进一步作统计分析：选择合适的方法（如：LSD检验，Bonferroni检验等）进行两两比较；如果小样本的偏态分布资料或方差不齐，则作KruskalWallis的统计检验。如果Kruskal Wallis的统计检验为有统计学意义，则进一步作统计分析：选择合适的方法（如：用成组的Wilcoxon秩和检验，但用Bonferroni方法校正P值等）进行两两比较。（3） 数据的筛选。由于数据来源是多渠道多方面的，所以得到的数据的可靠性也存在一定的问题，所以应对统计好的数据进行比对筛选，综合各方面因素，找出可靠性最高的数据。（4） 数据分析。根据前面几步得到的数据，与问题结论所涉区间进行比对，得出结论。2.问题二随着我国航空运输量迅猛增长，航班延误已成为制约航空业发展的一个痼疾。由于航空运输的特殊性，飞机在空中飞行,要受诸多因素的限制和影响,在有限的空间、有限的时间和有限的条件下起飞、降落和飞行，对天气、航空管制、机场设施、航空器调度和航空公司飞行计划等条件要求很高，飞机晚点或延迟就不是一个随机和偶然的现象，航班延误也就成为世界民航业的痼疾。2007年以来，我国航班延误问题不断加剧。一是全行业航班正常率呈现连年下滑的态势 2010年航班正常率降至75.6%，2011年，在民航总局出台了一系列治理航班延误政策措施后，航班正常率也仅达到77.9%，以致航班延误的绝对数量和遭遇航班延误的旅客人次急剧攀升。二是航班延误的时间也在不断的加长。2010年，国内航班平均延误约1小时，民航治理航班延误、提高正点率的脚步从未停歇，但航班延误的现象不但没有消除反而有增长趋势，据统计，目前我国的航班延误率在20%左右，比发达国家的航班延误率高，那为什么航班延误率一直居高不下呢，航班延误原因的特殊性所造成的原因占了很大的比例。对于航班延误的原因的探讨，已有不少的研究，我们可以从以下四方面进行探讨：（1） 我们可以从一些优秀的研究中以及从航空行业发布的消息中找出造成延误的各种原因；（2） 综合我们上一问题中得到的数据，按照一定的数学方法将各种原因造成的延误的比率计算出来，得到他们所占的权重，可以知道各种原因对航班延误的影响；（3） 将原因进行分类汇总，分门别类（4） 探讨各个原因形成的更深层次的更根本的原因，最后得出结论。3.问题三随着我国航班运输量的快速增长,我国航班延误情况也在恶化，其特点是延误频次高、时间久、纠纷多、矛盾激烈。当出现航班延误、取消等情况时,遭到越来越多的旅客质疑,更有旅客采取不理性方式与航空公司进行交涉,部分航班甚至延误4小时以上因航班延误后，民航服务企业不能提供及时告知信息协助改乘和正常延误赔偿等服务补救，引发了许多航空服务纠纷，有的甚至升级为旅客占机罢机、堵塞登机口冲击安检通道等群体性事件，导致航班延误率不降反升。2011年67月，首都机场因航班延误引发的警情高达253起，同比上升166.3%，航班延误不但造成运输服务资源浪费，严重损害消费者和运输企业的利益，而且对社会公共秩序和空港安全也构成相当大的影响，因此，航班延误问题已经成为政府企业民航管理部门民航研究者和旅客越来越关心的问题和全社会关注的焦点，也是世界民航发展迫切需要解决的重大课题。这个问题要求我们给出改进措施，即给出减少航班延误的方案。对于航班延误的快速回复方面的研究，国内国外都取得不少丰硕成果。国内主要是借鉴国外已有的成果，结合我国航班延误独有特征，讨论航班延误快速恢复和影响最小化。如丁建立等（2011）考虑了航班延误的经济效益和社会影响，提出了航班延误的混合粒子群算法；刘艳红等（2011）的航班延误免疫遗传算法等，都对航班延误快速回复提供了新思路。而本文通过对飞机降落过程，构建排队模型，在飞机降落成本最小的情况下，减少航班延误的可能。符号约定c跑道数量单位时间有一架飞机到达的概率单位时间单条跑道能降落的飞机数Pn跑道上有n架飞机的概率/Lq在队列中等待降落的平均飞机数Ls在系统中的平均飞机数Cs每条跑道单位时间的养护成本Cw1每架飞机单位时间耗油费Cw2每架飞机单位时间租赁（折损）费用Cw3每架飞机单位时间飞行费用Cw每架飞机在系统停留单位时间的费用(Cw=Cw1+Cw2+Cw3)z单位时间的总费用（跑道养护成本与飞机等待降落费用之和）的期望值四问题的解答和模型建立与求解1.问题一（1）数据的采集对于国内数据的采集，我们通过各机场网站发布数据、民航总局发布数据和行业内部网站发布数据等三方面获取国内各大机场航班延误数据，避免从单一渠道获取数据的偶然性和不可靠性。对于国外数据的采集，我们通过国内发布的国外航班延误数据以及国内外数据对比、国外各大主要机场发布数据等途径来获取国外部分的数据。（2）数据的处理通过对采集到的国内国际延误数据进行合理的整合、处理及对比，我们得到下表的数据，且该数据可靠性较其他渠道获取数据高。下表为2014年全球374个机场全年延误情况统计。（数据来源：/）从表中可以看出国际上航班延误最严重的10个机场中，中国占了9个，并非题目中所说的七个，所以原题中的论述是错误的问题二 通过借鉴之前优秀的研究成果，我们总结出造成航班延误的原因如下 （1）承运人原因导致的航班延误基本上占到航班总量的40%左右,是航班延误的主要原因之一。造成航班不正常的可归责于承运人的原因有:飞机调配、飞机晚到、机械故障、机供品餐食配备、机组、商务、航班计划等。 （2）非承运人原因。比如天气、空域资源紧张、空中交通管制、军事活动影响、机场保障原因、旅客自身原因、自然灾害等不可抗力等。其中天气这种自然不可抗拒的因素,是导致航班延误的主要原因之一。通过查阅数据，我们得到如下的表格和饼图：（以上数据来源：中国民用航空局）其中，“航空公司原因”主要包括飞机晚到、调配原因、机械故障及空勤人员操作延误等，而其中飞机晚到是最重要的原因。“流量原因”指根据航路和机场的地形、天气特点、通讯导航和雷达设备等条件，以及管制员的技术水平和有关管制间隔的规定，对某条航路、某个机场在同一时间所容纳飞机架数加以限制。 从以上数据中可以看出，导致航班延误的主要原因有航空公司自身原因、流量原因、天气原因等，但是，这些原因有时单独作用，有时又相互交叉，相互影响，最终对航班的正常运行带来不好的影响。究其根本，随着我们社会与科技的发展，人们对航空运输业的需求量不断增加，导致的运输量的快速增长和可使用空域资源严重不足的矛盾成为影响航班延误的最根本原因。问题三1.模型假设：（1）飞机数量是无限的，飞机单个到来，相互独立。一定时间的到达数服从泊松分布，到达过程是平稳的。（2）飞机排成单队，对队长没有限制，先到先落。（3）各飞机的降落时间是相互独立的，服从相同的负指数分布。（4）到达间隔时间和降落时间是相互独立的，且到达间隔时间服从负指数分布。各跑道工作是相互独立的，且平均服务率相同。2.模型建立：本文通过飞机降落排队（M/M/c）模型，构造排队时间成本的目标函数，求得最佳跑道数量，使得在使排队时间成本最小的情况下，减少排队时间，从而减少航班延误的可能。（1）平均队长（Ls）的计算 在分析该排队系统时，从状态间的转移关系开始，见图1.1。考虑状态n转移到状态n-1的情况。当nc时，状态转移率为nPn：当nc时，因为只有c个跑道，最多有c个飞机在降落，n-c个飞机在等候，因此此时状态转移率应为cPn。图1.1由图1.1可得用递推法解上述差分方程，可求得状态概率：系统的运行指标求得如下：平均队长（2）构造目标函数：3.模型求解：因为Cs和Cw都是给定常值，唯一可能变动的是跑道数c,所以z是c的函数z(c)。现在求最优解c*使得z(c*)最小。因为c只取整数值，z(c)不是连续变量函数，所以不能用经典的微分法。我们采用边际分析法(Marginal Analysis)，根据z(c*)是最小的特点，我们有将目标函数代入，得上式简化后有Ls代入得在实际问题中，给c一个合适的上界M，在1 c M中解得若干满足上式的c，使得z最小的c，即为c*。5 模型评价本文构造的飞机降落排队模型，从最小化飞机单位时间排队成本出发，减少飞机排队时间，从而减少航班延误的可能。从一个机场可能实行的方向，找到了一种减少航班延误的方案。另一方面，本文的假设可能过于优化