（凝聚态物理专业论文）一种任意五粒子量子态的隐形传态方案.pdf

摘要 本论文的主要内容是对量子信息中的任意五粒子量子态的隐形传送方案进行理论研究。 在量子力学基本原理的基础上，分析讨论了量子纠缠态的基本概念、基本性质和量子隐形传 态的基本原理。我们提出了任意五粒子量子态隐形传送的一种方案，并给出了相应的理论分析和 推导。 量子纠缠态是量子计算和量子通信的基础性资源之一。利用量子纠缠，能够在遥远两地传送 量子态而无需传递携带该量子态的物理系统，实现量子态的离物传送，即所谓的量子隐形传态， 它是量子通讯的核心。量子隐形传态已经分别在光子系统和离子系统中多次被实验验证，其理论 研究也相当多见。随着粒子数的增加，多粒子量子隐形传态所涉及的计算基、测量基数量和幺正 变换矩阵规模呈指数式增长，其理论分析的复杂性因而迅速增加。此前以见报道的理论研究最多 达到四粒子量子隐形传态。 我们提出了任意五粒子量子态的隐形传送方案。当发送者对其所拥有的粒子进行五次联合 b e l l 基测量，并将测量结果通过经典通道发送给接收者，则接收者只需对其所拥有的粒子进行相 应的么正变换，即可重建初始的待传送量子态，从而实现量子态隐形传送。我们采用相互独立的 e p r 对作为量子通道，给出了概率为1 的量子态隐形传送实现方案，并利用基本量子逻辑门设计了 任意五粒子量子态的隐形传送所需要的量子逻辑线路。 关键词：量子隐形传态；量子纠缠态；幺正变换；量子逻辑门；量子线路 a b s t r a c t r n l et h e s i si sm a i n l ya b o u tt h e o r e t i c a li n v e s t i g a t i o no f a r b i t r a r yf i v e - p a r t i c l eq u a n t u mt e l e p o r t a f i o n s c h e m ei nq u a n t u mi n f o r m a t i o n b a s e do nt h eq u a n t u mm e c h a n i c sp d n d # e s ，w ea n a l y z et h eb a s i cc o n c e p t sa n dp r o p e r t i e so f q u a n t u me n t u n g l e m e n ts t a t e ，a n dt h ep r i n c i p l e so fq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n w ep r o p o s e da na r b i t r a r y f i v e - p a r t i c l eq u a n t u mt e l e p o r t a t i o ns c h e m e , p r e s e n t e di t sd e r i v a t i o na n dt h e o r e t i c a la n a l y s i s q u a n t u me n t a n g l e m e n ts t a t ei so n eo ft h ef u n d a m e n t a ls o u r c e si nq u a n t u mc o m p u t a t i o na n d q u a n t u mi n f o r m a t i o n u s i n ge n t a n g l e m e n ts t a t e ，q u a n t u ms t a t ec a nb et r a n s p o r t e db e t w e e nt w o l o c a t i o n sl o n ga p a nw i t h o u t t r a n s p o r t i n gt h ep a r t i c l e sw h i c hc a r r y i n gt h eq u a n t u ms t a t e t ob e t r a n s p o r t e d , n a m e l y , q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n i t st h ee s s e n t i a lo fq u a n t u mc o m m u n i c a t i o na n dh a s a k = d yb e e nv e r i f i e de x p e r i m e n t a l l yi np h o t o ns y s t e m sa n di r o ns y s t e m sm a n yt i m e si nr e s e n ty e a r s ， m e a n w h i l e ，i t st h e o r e t i c a lr e s e a r c ha l s or e p o r t e df r e q u e n t l y a l o n gw i t hp a r t i c l en u m b e ri n c r e a s i n g ，t h e n u m b e ro fc o m p u t a t i o nb a s ea n dm e a s u r e m e n tb a s e ，t h es i z eo f u n i t a r yt r a n s f o r m a t i o nm a t r i c e si n c r e a s e e x p o n e n t i a l l y , a n ds ot h et h e o r e t i c a la n a l y s i sc o m p l e x i t yi n c r e a s e sr a p i d l y t h er e p o r t e dt h e o r e t i c a l r e s e a r c h e so nm u l t i - p a r t i c l eq u a n t u mt e l e p o r t a t i o nw e l eu pt of o u rp a r t i c l e s w ep r o p o s e da na r b i t r a r yf i v e - p a r t i c l eq u a n t u mt e l e p o r t a t i o ns c h e m e t h es e n d e rp e r f o r m su n i t e d b e l lb a s em e a s u r e m e n t sf i v et i m e s0 1 1h e rp a r t i c l e sa n di n f o r m st h er e c e i v e rh e rr e s u l t st h r o u g ha n y c l a s s i c a lc h a n n e l t h er e c e i v e rt h e np e r f o r m sac o r r e s p o n d i n gu n i t a r yt r a n s f o r m a t i o no nh i sp a r t i c l e s a c c o r d i n gt ot h em e a s u r i n gr e s u l th ew a si n f o r m e d t h eo r i g i n a lq u a n t u ms t a t ec a nb er e c o v e r e da n d q u a n t u mt e l e p o r t a t i o ni sr e a l i z e ds u c c e s s f u l l y w eu s et h ei n d e p e n d e n te p r - p a i ra sq u a n t u mc h a n n e lt o a c h i e v eq u a n t u mt e l e p o r t a t i o no ft h ep r o b a b i l i t yl ，i t sq u a n t u mc i r c u i ti sa l s od e s i g n e db yu n i v e r s a l q u a n t u ml o # cg a t e s a tt h ee n d ，w ei n t r o d u c e ds o m ee x p e r i m e n t a li m p l e m e n t a t i o no fq u a n t u mg a t e s a n dq u a n t u mc i r c u i t s k e y w o r d s ：q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ，q u a n t u me n t a n g l e m e n t ，u n i t a r yt r a n s f o r m a t i o n ，q u a n t u ml o # c g a t e ，q u a n t u mc i r c u i t 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所 知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得宁夏大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对 本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：时间： 硼夕年妫j 口日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解宁夏大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印 件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采_ l ：j 影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 同意j 。夏大学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生签名：石时间：7 闪夕年始如日 导师签名： 时间：驷，夕 年月；a 日 宁夏大学硕卜学位论史 篇一章绪论 1 m i m； 一m m m m 。一 !_ 一一一一i 曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼量曼曼曼曼曼曼! 曼 1 1 引言 第一章绪论 量子力学的提出是2 0 世纪物理学的一大里程碑，它涉及物质运动形式和规律的根本变革， 在很多领域的应用取得了辉煌成果：包括原子结构、恒星核聚变、超导体、d n a 结构和基本粒子 等方面。然而，关于量子力学的诠释及更深刻的理解却出现了激烈的争论。 量子力学建立以后，随着信息科学、计算科学的蓬勃发展，产生了一门新兴交叉学科一量 子信息和量子计算科学。一方面，技术的进步促进了量子信息和量子计算的发展，另一方面量子 信息和量子计算的研究帮助人们更深刻地理解量子力学。在2 0 世纪8 0 年代早期有一个物理学家 们都感兴趣的问题：能否通过量子效应进行超光速的信号传递。按照爱因斯坦相对论，信号的速 度不可能超过光速。从量子计算与量子信息的角度看，解决该问题的关键在于能否复制未知量子 态，从而引出了量子态不可克隆定理，它是量子信息与量子计算的早期重要成果之一。 量子比特是量子信息学的基本信息单位，它具有经典比特不具备的叠加性。纠缠是一种重要 的量子信息资源，人们为深入理解纠缠做了大量的工作，如纠缠的度量、探测、变换等。与经典 计算类似，量子计算也需要相应的量子算法。量子算法显示了量子计算机的巨火前景，怎样实现 它们成为亟待解决的问题。量子纠缠体现了量子态的非局域性，是量子体系的基本等征之一，它 不仅可用于验证量子力学的基本原理，还在量子信息科学领域有广泛的应用。其中量子隐形传态 就是对量子纠缠最重要的利用之一。 1 2 研究背景 今天，信息科学在推动社会文明进步和提高人类生活质量方面发挥着令人惊叹的作用。随着 人类对信息需求的日益增加，人们也在不断地推进信息技术的发展，但是现有信息系统的功能己 接近于极限值。电子计算机在过去3 0 年中，每个芯片上集成的晶体管数目随时间呈指数增长， 这个被称为摩尔定律的经验法则预示着1 0 多年以后计算机存储单元将是单个原子，电子在电路 中的行为将不再服从经典力学规律，取而代之的是量子力学规律。于是就提出了量子效应究竟会 对计算机运算速度产生什么样影响的问题。冈此，信息科学的进一步发展必须借助丁新的原理和 新的方法。由于量子特性在信息领域中有着独特的功能，在提高运算速度、确保信息安全、增大 信息容量和提高检测精度等方面可能突破现有的经典信息系统的极限，因而量子力学便首先在信 息科学中得剑戍用，一门新的学科分支量子信息学也应运而生。该学科是量子力学与信息科 学相结合的产物，是以量子力学的态叠加原理为基础，研究信息处理的一门新兴前沿科学。另一 方面，量子信息学的深入发展，遇到了许多新课题，反过来又有力地促进量子力学自身的发展。 当前鼙子信息学无论在理论上，还是在实验上都在不断取得重要突破，从而激发了研究人员更大 的研究热情。但是，实刚的量子信息系统是宏观尺度上的量子体系，人们要想做剑有效地制备和 宁夏人学硕 ：学位论史第一章绪论 操作这种量子体系的量子态目前还是十分困难的。 量子纠缠态对于量子通信的重要性在于建立了通信双方之间的量子信道，使通信双方利用这 种量子信道辅以经典通信，实现信息传输的目的。量子隐形传态最早由b e n n e t 等人在1 9 9 3 年提 出，1 9 9 7 年奥地利z e i l i n g e r 领导的小组，成功地实验实现了单光子偏振态的隐形传送拉1 。 所谓的量子隐形传态即某个粒子的未知态l 甲) 传送到另一个地方，使得另个粒子处在态 l 甲) 上，而原来的粒子仍然留在原处。其基本的思想是：为了实现某个粒子的未知量子态的传送， 发送者和接收者之间必须事先共享一个纠缠的量子信道( e p r 对) 。发送者对预传送的未知粒子与 拥有e p r 对中的个施加联合测量，然后将测量结果通过经典通道传送给接收者，接收者根据这 个信息对自己所拥有的粒子作相应的么正变换，这样就可以使接收者的粒子处于初始的未知量子 态上。 在b e n n e t t 小组提出标准的量子隐形传态方案之后，因为作为量子通道的这些最大纠缠态在 制备过程中会受到量子态和周围环境的藕合及其它因素的影响而很难得到，最终粒子对处于部分 纠缠或非最大纠缠态。因而人们提出的用部分纠缠态作为量子通道来实现的概率隐形传态方案是 非常有实际意义的。 量子态隐形传输可以传输一个任意的量子态，那么如果一个粒子处在一个系统的纠缠态中， 它的量子态是否能被传输呢? 也就是说，它跟另0 的粒子的纠缠关系是否能够被传输呢? z u k o w s k i 等人基于量子态隐形传输提出了量子纠缠交换的方案口引，被传输的不在是一个任意的未知量子 态，而是一个纠缠对中的一个粒子，在传输成功之后，两个没有相互作用的粒子就会纠缠起来。 量子纠缠交换可以使两个无相互作用的粒子产生纠缠，所以在远程量子通讯中，人们用量子 纠缠交换来连接被分成很多段的量子纠缠从而使遥远两地建立量子纠缠。 量子态隐形传输和量子纠缠交换所传送的是量子信息，它是量子通信最基本的过程。人们基 于这个过程提出实现量子因特网的构想量子因特网是用量子通道来联络许多量子处理器，它可以 同时实现量子信息的传输和处理。相比于现在经典因特网，量子因特网具有安全保密特性，可实 现多端的分布计算，有效地降低通信复杂度等一系列优点。 在实验研究方面，1 9 9 7 年1 2 月，奥地利i n n s b r u c k 大学的实验物理研究所的z e i1 i n g e r 小 组在n a t u r e 杂志上首次报道了利用纠缠的极化光子e p r 对实现光子极化态的量子隐形传态的实 验结果怕，此事轰动了学术界和欧美的新闻界。紧接着，意大利m a r t i n i 实验室小组在1 9 9 8 年也 报道了另一个成功的量子隐形传态实验结果【6 1 ，他们采用连续氩离子激光器作为泵浦源。1 9 9 8 年 底，美国k i m b l e 实验室利用单模光场两个相位相干的正交压缩光，在5 0 5 0 分柬器上耦合构成 一对连续变量的e p r 态，在实验上实现了连续变量的量子隐形传态。之后，美国、意大利等多 个国家的学者相继报道了运用核磁共振方法( n m r ) 实现核臼旋量子态的隐形传态1 8 ，用非线性方 法施行b e l l 基的完全联合测量实现量子隐形传送以及实现两个不同场模中真空和单光子所构成 的纠缠量子比特的隐形传送等实验结果旧一引。 2 宁夏人学硕 j 学位论文第一章绪论 1 3 研究目标和主要内容 本论文在弄清与量子隐形传态有关的一些量子力学的基本概念及基本性质的基础上研究量 子隐形传态，讨论并推导出了任意五粒子量子态的隐形传送方案。在任意五粒子量子态的隐形传 送方案中，隐形传送体系的总量子态的实质是完备基展开与变换算符的线性叠加，若变换算符可 逆，且为幺正算符，则进行相应的逆幺正变换操作即可实现量子态的隐形传送；若变换算符不可 逆，则不能实现任意量子态的隐形传送，关键就是幺正变换矩阵的确定。另外本文采用相互独立 的e p r 对作为量子通道，可以实现概率为1 的传送。 本论文共由五章组成：第一章简要介绍了量子纠缠及量子隐形传态的基本原理、理论和实验 研究的近况；第二章主要介绍了有关量子纠缠态和量子隐形传态的几个基本概念；第三章单粒子 量子隐形传送的方案和实现线路；第四章推导出了任意五粒子量子态的隐形传态的方案及其实现 线路；第五章对全文进行了总结，提出了今后研究的一些可能方向。 3 宁夏人学硕 j 学位论文第一：帝量了纠缠态和量了隐形传态 第二章量子纠缠态和量子隐形传态 2 1 量子纠缠态的提出 纠缠态( 锄t 鲫酉e ds t a t e ) 是量子力学、量子信息和量子计算中经常出现的一个词汇。从历史 上讲，纠缠态的概念最早出现在著名的“e p r ( e i i l s t e i i l p o d o l 曲一l b s ) 佯谬巾1 1 和“s c h r 6 d i n g e r 猫态”n 2 1 两篇文章中提出来的。 2 1 1e p r 佯谬 量子力学的物理解释和爱因斯坦的哲学观和自然观大相径庭，所以他经常提出责难或批评。 其中最著名的是a e i n s t e i n ，b p o d o l s k y & n r o s e n 三个人1 9 3 5 年在物理评论上发表的简短 而重要的文章能认为量子力学对物理实在的描述是完备的吗? ( 后来被称为e p r 佯谬) ，对正 统量子力学基本原理和概念的诠释提出了尖锐的批评认为量子力学不完备、不自洽。 e p r 一文得出的两个论断是：( 1 ) 量子力学对于“物理实在”( p h y s i c a lr e a l i t y ) 的描述是不 完备的，这主要是针对波函数的统计诠释，认为“上帝不会掷骰子”。他们相信，应该存在可以 对物理实在给出更完备描述的理论，这就是所谓的“降变量”( h i d d e nv a r i a b l e ) 概念。( 2 ) 量子 力学理论是不自洽的。这个问题的实质是是涉及多粒子体系( 或更多自由度的体系) 的纠缠态概 念的澄清，而在坐标表象中就表现为量子力学中的“非定域性”( n o n - - l o c a l i t y ) 。 爱因斯坦等在文章中认为：一个严谨的物理理论应当区别“客观实体”和这个理论的描述， 客观实体应独立于理论而存在。在判断一个理论是否成功时，我们会提出两个问题：首先，这个 理论是否正确? 其次，理论的描述是否完备? 只有当这两个问题的答案都是肯定时，这样的理论 才是令人满意的。理论的正确性当然由实验米决定，而关于量子力学的描述是否完备则是这篇文 章探讨的主题。怎么来判别完备性呢? 爱因斯坦等认为，物理实体是指在不以任何方式干扰系统 的情况下，能准确地预测( u p ) l 率为1 ) 某一物理量的值。每一个物理实体必须在理论中有一对应 物，那么必定存在一个物理实体与这个物理量对应。只要不把这个准则视为一个必要条件，而看 成是一个充分条件，那么这个判别准则就同样适用- 丁经典物理以及量子力学中对实在的概念。 其中一个物理量的准确知识的同时将排除对另外一个的准确知识。任何企图决定后者的实验 都将改变系统的状态并破坏了对前者的知识。至此，爱冈斯坦等发现了如下的孤难局面：( 1 ) 在 簧子力学中波函数对物理实在的描述是不完备的。( 2 ) 两个对戍于不可对易算符的物理量不能同 时是实在的( 即具有确定的值) 。因为，若两个不可对易的物理量同时具有确定的值，根据爱冈斯 坦等对完备性的条件，在波函数的描述中应包含这些值。但事实上并非如此，因此波函数的描述 是不完备的。在量子力学中，通常假设波函数包含了描述物理系统一切完备的信息。乍看之下， 这样的假设似乎很合理，然而爱冈斯坦等人指出：在这个假设之下，配合对物理实体的判别准则， 将导出( 2 ) 是错的，因此这是一个矛盾，就是菥名的e p r 反论。 爱冈斯坦管人认为，这个矛盾说明量子力学中波函数的描述方式是不完备的，之所以人们对 4 宁夏大学硕 j 学位论文第_ 帝量了纠缠态和量了隐形传态 曼曼皇量曼璺曼曼暑曼曼量皇曼曼鼍曼量曼曼。一_ 一 i i ； 一 一一一i 曼曼曼皇苎曼皇皇 单次测量结果只能做统计性预言是因为人们对被测物体的认识和描述不完备，这导致了很多人开 始猜测量子力学之外有隐变量的存在。 2 1 2s c h r 6 d i n g e r “猫态一 众所周知s c h r 6 d i n g e r 对量子力学的理论框架的建立作出过巨大的贡献，但是他对量子力学 的正统解释并不赞同，认为有悖于常识。1 9 3 5 年s c h r 6 d i n g c r 提出了一个理想实验( 后来人们称 之为s c h r 6 d i n g c r 猫) ，对波函数的统计诠释提出责难，首次提出了纠缠的概念。 在他的理想实验中，有一只可怜的猫被关在笼子里( 如图2 - 1 所示) ，笼内放置有一个毒药 瓶，瓶的开关由个放射性原子装置控制。当此原子处于激发能态( 记为f t ) ) 时，瓶子是_ 关闭 ， 的，猫未受到毒药损害，是活的。而当原子跃迁基态( 记为l 山) ) 后，伴随有光子释放出来，它 ii 将启动瓶的开关装置，于是毒药被释放出来，猫就被毒死。s c h r s d i n g e r 用下列波函数来描述( 猫 + 原子) 这个复合体系的量子态( 即纠缠态) 为 图2 1s c h r f x l i n g e r 猫 i 缈) = 口i 活猫) 1 个) + 矧死猫) 卜) 盯+ p 1 2 = 1 ( 2 1 ) 按照波函数的统计诠释，p 1 2 表示原子处于激发态而猫是活的概率，l 1 2 表示原子处于激发态而 猫是死的概率。换而言之，猫处于不死不活的状态，而在宏观世界中，猫非死即活，两者必居其 一。因此，量子力学的统计诠释有悖t 日常生活经验，是难以接受的。 那么，s c h r 6 d i n g e r “猫态”是一种可以存在的态还是一种想象4 71 9 9 5 年美国c o r o l a d on i s t ( n a t i o n a li n s t i t u t eo fs t a n d a r d sa n dt e c h n o l o g y ) 的c m o n o r e 等成功的实现了在介观尺度上的 s c h r s d i n g e r “猫态”。他们把囚禁在p a u l 阱中的9 b e + 离子，通过激光致冷，制备在谐振子的基 态( 描述9 b e + 的质心运动) 。9 b e + 的原子核自旋为，= 3 2 ( 按照壳模犁，：b e 核的4 个质子 已配对，白旋为0 ，5 个中子中为配对的中子处丁b 2 能级) ，而价电子最低能态是处丁2 s , 2 能级。 气 宁夏人学硕f ：学位论文第二辛量f 纠缠态和量r 隐形传态 因此原子的总角动量为f = i ，2 。考虑到磁相互作用，9 b e + 的最低两条能级形成超精细分裂结 构，其中f = 2 ，m ，- - - - 2 燃，f = i ，m ，= 一1 为激发态，分别记为i 山) 和1 个) ，两能级相差 c o r 2 z = 1 2 5 g h z ，他们通过能控制持续时间的激光脉冲以引起9 b e + 在两个内部态之间的 r a b i 振荡。实验中还交替使用微波辐射场的作用，使9 蜀e + 的质心运动从谐振子基态激发到相干 态。最终他们实现了9 眈+ 的质心运动相干态波包与9 b e + 内部态的纠缠态 栌击m ) 删x 2 ) 】 协2 ， 其中i x l ) 和l 而) 分别描述波包中心在五和x ：处的相干态，1 个) 和卜) 分别为9 b e + 的内部激发态和 基态。相干态波包本身宽度缸l 、缸2 7 r i m ，而两个波包的中心相距为i 五- - x 2 i 8 0 n m 。所 以两个波包在空间上是明显分开的( 在介观尺度上) 。式( 2 - 2 ) 所描述的态，在原则上即为 s c h r s d i n g e r “猫态”，只不过式( 2 - 1 ) 中的猫的死态或活态，在式( 2 - 2 ) 中被替换成9 b e + 质 心处于空间x l 点苏2 点的相干态。在宏观世界中，猫非死即活，两者必居其一。同样，一个粒 子不在这一点，就在另一点x 2 ( 定域性) 。对于“不死不活的猫”，或“粒子既在而点，又在而 点”的说法都是很难理解的。 这种纠缠态上的粒子既在而点，又在x 2 点，相当于猫既死亦活。( 2 2 ) 式所表示的叠加态 有可以观察的干涉现象，m o n r o e 进行了一系列的操作和测量，结果证明叠加态的正确性。这充 分说明不能按照传统的生活经验和常规去理解和解释量子现象。s c h r & l i n g e r “猫态”是真实存在 的。 2 1 3 玻姆对量子纠缠理论的贡献 1 9 5 1 年，在量子理论中重新表述了e p r 思想1 1 3 1 ，用两个自旋分量代替原米的坐标和动 量，为进一步研究特别是实验检验奠定了基础。 1 9 5 2 年，玻姆在物理学评论上连续发表两篇文章，提出了量子力学的隐变量解释玻姆 认为，在量子世界中粒子仍然是沿着一条精确的连续轨迹运动的，只是这条轨迹不仅由通常的力 来决定，而且还受到一种更微妙的量子势的影响。量子势由波函数产生，它通过提供关于整个环 境的能动信息来引导粒子运动，正是它的存在导致了微观粒子不同于宏观物体的奇异的运动表 现。通俗地讲，这有些类似丁雷达波引导轮船的情况，雷达从周围的环境收集信息，然后指引轮 船航行，但轮船航行的动力则米自它本身的发动机。在玻姆的隐变量理论中，粒子与波函数同时 6 宁夏人学硕 ：学位论文第一章量了纠缠态和量了隐形传态 存在，其中波函数被看作是一种存在于数学配置空间中的物理场，满足连续的薛定愕方b e l l 不 等式程，并且从不坍缩，而粒子则由波函数引导进行连续运动，同时具有确定的位置和速度。 引因此，玻姆的隐变量理论( 在经典意义上) 提供了比量子力学更为完备的描述。 玻姆理论最引人注目之处在于它对测量的处理。在这一理论中，量子系统的性质不只属于系 统本身，它的演化既取决于系统同时也取决于测量仪器。因此，关于隐变量的测量结果的统计分 布将随实验装置的不同而不同。正是这个整体性特征保证了玻姆的隐变量理论与量子力学( 对于 测量结果) 具有完全相同的预测。然而，它也导致了一个令人极不舒服的结果。根据玻姆理论的 预言，尽管它为粒子找回了轨迹，但却是一条永远不可见的轨迹，理论中引入的隐变量一粒子的 确定的位置和速度都是原则上不可测知的。人们永远无法知道粒子实际的运动轨迹，对它们的测 量将总是产生与量子力学相一致的结果。此外，玻姆理论所假设的另一物理实在波函数或平 场同样是不可探测的隐变量，因为对单个粒子的物理测量一般只产生一个关于粒子性质的确定的 结果，而根本测不到任何平场的性质。 无论如何，玻姆理论都是一个极佳的实在范例，它第一次真正打破了正统观点“消规戒律”， 并让我们看到量子现象背后的微观实在是可以存在的。可以说，玻姆理论巧妙地综合了爱因斯坦 和玻尔的思想，一方面，它保留了爱因斯坦所坚持的实在性、因果性和决定论，这体现在粒子的 客观存在和它的连续运动轨迹上；另一方面，它又保留了玻尔的整体性思想，这体现在作为客观 场的波函数和它所产生的量子势上。 2 1 3b ei i 不等式 1 9 6 4 年，b e l l 从物理实在论和隐变量理论出发，推导出了著名的b e l l 不等式n 鲫。其基本思 想是纠缠对a 、b 之间的关联是由一个目前无法验证的隐变量来控制的，测量结果本身应当是决 定论的，只是由于人们无法观测到这个隐变量才导致测量结果表现为随机。比如，对于量子力学 中个水平极化态i ) ，隐变量理论认为它应当是l h ，五) ，又是一个不能为当前实验技术所控制、 观测的一个隐变量。 在这种情况下，考虑在a 、b 、c 三个方向进行的多次测量，所得的平均结果应当是对随机变 化隐变鼍旯的积分平均，三个关联函数p ( a ，b ) ，p ( a ，c ) ，p ( b ，c ) 将存在式( 2 3 ) 的关系，这就是 b e l l 不等式： i p ( a ，b ) - - e ( a ，c ) i 1 + p ，c ) ( 2 3 ) 但从量子力学的角度来考虑，a b 两光子组成一个统一的纠缠态，对a 粒子沿a 方向测量和 b 粒子沿b 方向测鼙所得的平均值为 p g ，6 ) = ( 甲l ( q a x q 口b ) | v ) = - c o s ( a “b ) ( 2 4 ) 将式( 2 - 4 ) 代入式( 2 3 ) 可得： l c o s ( 口“b ) - o o s ( o “c 】l c o s g “c ) c2 - 5 ) 7 宁夏大学硕l ：学位论史第一章量了纠缠态和量了隐形传态 式( 2 5 ) 很容易被破坏，如取a ，b 和b ，c 的夹角均为至3 ，a ，c 夹角为丝3 ，于是按照量子力学计 算，式( 2 - 5 ) 变成了1 0 ；当p = 一1 时，表示x 和y 负关 联，即有y = a x + b ，a 。+ 1 1 ) 1 ( 3 一1 ) 其中口，为两个任意的、未知的复系数( i 口1 2 + l 1 2 = 1 ) 要传送的信息。而粒子2 与粒子 3 构成e p r 对，是一个完全纠缠态。正是它预先构成了q a - 7 _ _ , 之间的量子通道 l y ) ：，= 去( i o o ) ：，+ 1 1 1 ：，) ( 3 - 2 ) v 二 于是，这三个粒子所组成的体系的总状态为： 眠，= i ) 。i 沙) ：，= 羞( | o ) l i 。o ) ：，+ 1 ) ：，) + 隽( 忡i 。2 3 + i 。) 。1 1 1 ) 2 3 ) ( 3 - 3 a ) 考虑到粒子1 和2 的d 个b e l l 基为 缱= 去( 1 0 0 ) l ，：州i ) 啦)蛇= 去( 1 。，) 啦峨：) 仔4 ， 现用它们对粒子i 和粒子2 的状态进行展开，得到对i 缈) 。2 3 的另一等价的表达式 m ：，= 去【纯( 口1 0 ) 3 + + 虹( 口i o ) 3 一p l i ，) v + 乙( 口1 1 ) ，+ i o ) ，) + ( 口1 1 ) ，一夕i o ) ，) 】 ( 3 3 b ) 甲将手中粒子1 的l i f ，) 。信息态( 实际上即口，p ) 传送给乙手中的粒子3 ，使之成为l ) ，。 于是便将作为信息的系数口，p 从粒子l 传送给了粒子3 。 甲对其拥有的粒子1 和粒子2 进行b e l l 基测量，粒子3 将会塌陷到四个不同的量子态中的 一个态，甲将他的测量结果通过经典的通道通知乙。 乙根据甲的测量结果，对粒子3 进行个相应的幺正变换，实现 l 缈) 。叶i 少) ， ( 3 5 ) 具体的操作如下所示： 1 8 甲炅大学坝f 掌1 、上论又弟二二蕈甲税f 重，隐彤传态昀万聚及】e 买见线路 ( 1 ) 若甲宣布测得她( 即i 吵) 1 2 3 塌陷到展开式的第一项) ，与此相应，乙手上的粒子3 的态将 塌陷到口l o ) ，+ p 1 0 3 ，乙不必要做任何操作即可获得( 甲手上粒子1 原先所处的状态) 信息态。 ( 2 ) 若甲宣布测得虹( 即l 少) t 2 3 塌陷到展开式的第二项) 粒子3 的态将塌陷到口l o ) ，- p l z ) ， 这时乙对粒子3 施以吒变换即得信息态 州o ) 3 俐，) = ( 三二) ( 二) i 小m 6 ， ( 3 ) 若甲宣布测得呢( 即l y ) 。：，塌陷到展开式的第三项) 粒子3 的态将塌陷到口1 1 ) ，+ io 3 ， 这时乙对粒子3 施以吒变换即得信息态 仃。( 口i ) ，+ i 。) ，) = ( ：三) ( ；) = 口l 。) ，+ i ) ， c 3 7 ， ( 4 ) 若甲宣布测得吒( 即l y ) 。：，塌陷到展开式的第四项) 粒子3 的态将塌陷到口1 1 ) ，- l o ， 这时乙对粒子3 施以q 变换即得信息态 q ( m 刊0 ) 3 ) = z ( ：) ( 二h m 俐，) 净8 ， 这时我们就说隐形传送获得成功。下表给出了对应甲的不同测量结果，粒子的3 塌陷到的量 子态及对粒子3 进行的幺正变换。 对粒子l 和粒子2 进行b e l l对粒子3 进行的对应的幺正变 基测量的结果 粒子3 对应的塌陷状态 换 她口i o ) 3 + 1 1 ) 3 j = 死 口l o ) ，一1 1 ) ， t = ( 三二) f ，o1 、 屹 口1 1 ) ，+ i o ) ， q 2 l lo j 一r o一1 、 奶2 口1 1 ) 3 一l o ) ， 旷【、1 oj 1 9 宁夏大学硕l ：学位论文 第三章译粒子量子隐形传态的方案及其实现线路 3 2 单粒子量子隐形传态的实现线路 3 2 1 量子态的隐形传送的逻辑电路 理论上，量子态的隐形传送是可行的，要想在实践中实现则必须要研究量子逻辑电路。量子 逻辑电路是构成量子计算机的基础，量子计算机中的基本运算就是么正变换。么正变换就是通过 一般的量子逻辑门来实现。量子逻辑门有相同数目的输入比特和输出比特，在控制比特允许的条 件下对选定的量子比特作么正变换。作用在一个单独量子比特上的门叫单比特门，同时作用在许 多量子比特上的量子逻辑门叫多比特门。在许多有关浓缩纠缠、符合粒子纠缠、量子复制等的网 路就构中，量子门起着重要的作用。最近，b 搠c o 等人提出，作用于任何多粒子体系上的么正 变换都可以被分解成一系列的单比特门和两比特控制非门( c n o t ) 】。j m l i u 等人提出了用单 比特门、两粒子控制l i ：1 1 、v 0 n n e 呦籼测量和经典控制操作组成量子逻辑电路，可以成功实现 用部分纠缠对作量子通道的未知态单比特量子纠缠态和未知两比特量子纠缠态的隐形传送1 4 5 1 。t 、g 等人又提出了一般形式两粒子量子态概率传送的量子逻辑电路【舶】。 3 2 2 常用的量子门 一个单量子位可以用一个矢量来表示：i 缈) = 口1 0 ) + 1 1 ) 。其中参量口，为复数，它们 满足( 1 口1 2 + i p l 2 = 1 ) 。对单量子位的操作必须保持它的这种形式，所以单比特门一定是一个2 2 的归一的矩阵。p a u l i 矩阵是三个重要的单粒子门。它们分别是： x = 小( ? o i l , z = ( 净9 ， 根据p a u li 矩阵可以得到三个非常有用的旋转矩阵，它们分别绕x ，y ，z 轴旋转 r cp，=(一c，osis乏-!i。s!in芋- 9 lc o s i q ( 9 ) 2 1乞 l s i n f2 尺( 口) ：f p 矽 。一k0 ( 3 1 0 ) ( 3 - 1 1 ) ( 3 1 2 ) 、，、92口一2 h 塔 宁夏大学硕 ：学位论文 第三章单粒子最了隐形传态的方案及其实现线路 还有一些常用的单比特门：h a d a m a r d 门( h ) ，相位门( s ) ，门( t ) ， 日= ( ：二。) ，s = ( 三；) ，z = ( 三e 戋) = p 么( p - ：了口戋 c 3 一3 ， ( 2 ) 两比特门 两比特受控非门 最基本的两比特门是受控- ：l i a r l ，受控非门的矩阵表示为： f1 0 00 洲卯= 击l 0 1 00 01l 净 2l l 一 10 0 10j 其作用为 c n o t l 0 0 叫0 0 c n o t i o 1 0 1 ( 3 - 1 5 ) 一 c n o t l l 0 叫1 l c n o t l l l 专1 1 0 也印当且仅当第一个量子位为l l 时才取两量子位的逻辑非。 0 两比特控制门 两比特控制门的作用是当控制位是l 时，对靶位作相应的幺正变换。 、 其中单比特门u ，a ，b 满足下面的条件： b a = i x b x a = u 。 多比特控制门 根据d e u t s c h 定理，多粒子控制门可以由一系列的单粒子门和两粒子控$ l j t f - f l 来构成。 3 2 3 量子逻辑门的物理实现及进展 由于最基本的逻辑门就是受控的两量子位的物理系统，在两量子位系统之间根据一个位的状 态条件对另一个位实现所需要的么正演化、控制两餐子位之间的转动就足以构造出能执行任意复 杂的量子计算网络。因此，量子逻辑门的实现是量子计算的关键。 目前，构造量子逻辑门的实验方案主要有以f j l 种： 1 、离子阱方案：量子逻辑f 、r j 的最初离子阱方案是由c i r a c 提出旧1 。它是在特定构形的电极 上加上静电场、交变电场或磁场的适当组合，将带电离子稳定地凶祭丁高真空的一种装置。利用 2 l 宁夏大学硕，i j 学位论文第：三章荦粒了量子隐形传态的方案及其实现线路 这种装置将离子冷却至质心运动状态的基态，从而使离子处于用来表征量子信息的q u b i t 上，并 通过辅以的特定操作，实现量子逻辑门。该方案由于与外界的相互作用极弱，因而，由环境所引 起的消相干效应可忽略不计；另外，由于处于阱中的n 个超冷离子是排成一行的，因而可实现n 位的量子逻辑门。而连接1 1 位量子逻辑门的导线就是就是n 个超冷离子在阱中的集体振荡。 但由于离子冷却的难度很大，因而很难推广至多个超冷离子的制备。与此同时，人们不断地 提出其它的可能实现方案，1 9 9 8 年，p o y a t o s 提出不用超冷离子也能实现量子逻辑门的方案，即 所谓的热离子方案恻1 。其基本思想是在对量子位的操作中只依赖于离子的内态，而与外态无关， 即无论外界处于何种状态，离子都能进行任意的量子操作。2 0 0 0 年，c i r a c 和z o l f e r 提出了一 种新的基于椭圆型离子阱构形的方案瞄1 ，该方案避免了多个离子之间的库仑排斥的影响，易于集 成。但真正的实现该方案，在技术上仍存在着很大的难度。 2 、腔量子电动力学方案：在单原子、单光子水平实验的技术基础上，1 9 9 5 年b a r e n e o 娜和 s l e a t o r 哺刀等人同时提出实现两量子位控制转动操作的腔q e d 方案。在该方案中，量子位由高q 微波腔内的量子化电磁场和两能级原子充当。当原子通过腔场时原子和腔场作用的时间，决定了 腔场的态及原子的运动速度，从而实现了所需要的条件量子相移门与控制非门。 在条件量子相移门中，需要对两量子位作如下的操作变换 ，、 i 口，易) - - - ) e x p ( i o s o ，l 瓯，i j 口，易) 其中i 口) ，f b ) 分别代表两量子位的基矢，而，玩为通常的克隆尼克符号。条件量子相移门在两 个量子态都处于时，产生一个角相移，而在其它态时均保持不变。1 9 9 5 年，m a n d e l 和w o l f 证明，连续地改变万从正值到负值或者从负值到正值，可以实现西角在o 2 石之间的连续变化。 之后，g i o v a n n e t t i 等证明，腔与原子体系不仅可以实现控制一非门、条件量子相移门、单量子 b i t 的任意操作，而且还可以实现t o f f o l i ，d e u t s c h 门和进行量子纠错编码，使腔与原子体系进 行多位量子逻辑计算真正成为现实。2 0 0 0 年以后，新一代的腔量子电动力学实验取得了突破性进 展。应用这些新的技术，有望在不久的将来，实现更多的量子信息的处理器件和建立未来的光量 子网络。 3 、固态量子体系方案：1 9 9 9 年，n a k a m u r a 等人利用超导约瑟夫结第一次实现了固态量子逻 辑门。在实验中，超导约瑟夫结起两个重要作用：( 1 ) 实现单个库珀对在其中的隧道过程；( 2 ) 使 能级出现免交叉效应。因而能在宏观的超导箱中实现一个二能级的量子体系。随后，m a k h l i n 等 首先讨论了单个库珀对的量子逻辑操作。2 0 0 1 年，赵志等人证明，使用超导量子干涉，也可实现 量子逻辑操作。在f i i i l 态量子体系方案中，另一个可能实现量子逻辑i 、j 的体系是量子点。量子点是 把半导体材料中几百个原子组成纳米尺度的小岛量子点，或把半导体材料中的单电子视为量 子点，将它们所处的基态和激发态看作一个二能级量子体系，操纵量子点状态之间的变化，即可 实现量子逻辑门。 4 、核磁共振方案：核磁共振技术是目前量子信息技术使用最为频繁的实验手段，己提出的 各种量