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南京理工大学硕士论文类非线性切换系统的分析与控制 摘要 切换系统是一类重要的混杂系统，是指由一组连续或离散动态子系统组成，并按 某种切换规则在各子系统间切换的动力系统。切换控制在很多实际系统中得到了应 用，包括：汽车引擎转矩控制系统、机器人控制系统，网络控制系统等。切换系统的 研究具有很重要的应用价值和理论意义。本文研究了非线性切换系统稳定性分析，控 制器设计与观测器设计的若干问题，主要内容如下： ( 1 ) 利用平均驻留时间法给出含扰动非线性切换系统稳定或有界的充分条件，当 系统含有不稳定子系统时，证明了当切换规则满足一定条件时，仍能保证系统稳定或 有界。 ( 2 ) 提出了动态驻留时间方法。该方法能够在线计算出每个切换时刻的驻留时 间，给出了在线计算每个切换时刻驻留时间的关系式，降低了以往驻留时间方法的保 守性，并将结论推广到了含不稳定子系统的切换系统中。 ( 3 ) 使用控制l y a p u n o v 函数法设计了一类平均驻留时间已知的非线性切换系统 的镇定控制器。若系统含有扰动，使用控制l y a p u n o v 函数法设计的控制器能保证系 统对扰动输入。状态稳定。 ( 4 ) 运用动态驻留时间法与控制l y a p u n o v 函数法设计了切换序列己知的非线性 切换系统的镇定控制器，并将该方法推广到了含不可镇定子系统的切换系统中。 ( 5 ) 运用反步法与多l y a p u n o v 函数法设计了子系统是纯反馈非线性系统的切换 系统的反馈控制器与切换规则，并推广到系统含不确定项的情形中。 ( 6 ) 给出了具有一致标准形的单输入单输出非线性切换系统输出与扰动解耦的 充要条件，进一步给出了干扰可测并能用于控制器设计的情况下此类非线性切换系统 输出与扰动解耦的充要条件。 ( 7 ) 通过解一组l m i 与在切换时刻重置观测器状态的方法，设计了一类非线性切 换系统的状态观测器。 关键词：非线性切换系统，稳定性，镇定，扰动，驻留时间，控制l y a p u n o v 函数法，反步法，输出扰动解耦，观测器 a b s t r a ( 了 硕士论文 a b s t r a c t as w i t c h e ds y s t e mi sac l a s so fh y b d ds y s t e mc o m p o s e do fs e v e r a ld y n a m i c a l s u b s y s t e m sa n das w i t c h i n gl a wt h a ts p e c i f i e st h ea c t i v es u b s y s t e ma te a c hi n s t a n to ft i m e s w i t c h e ds y s t e m sa r i s ei nm a n ye n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n s ，f o re x a m p l e ，i nm o t o re n g i n e c o n t r o l ，r o b o t i c sc o n t r o l ，a n dn e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m s ，e t c i ti so fg r e a tp r a c t i c a lv a l u e a n dt h e o r e t i c a ls i g t i i f l c a n c et oi n v e s t i g a t es w i t c h e ds y s t e m s t h i st h e s i sc o n c e l l l sw i t h s o m ei s s u e sr e l a t e dt ot h es t a b i l i t ya n a l y s i s ，c o n t r o ld e s i g na n do b s e r v e rd e s i g no f s w i t c h e d n o n l i n e a rs y s t e m s t h em a i nc o n t r i b u t i o n sa l es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： ( 1 ) s u f f i c i e n tc o n d i t i o n sa l ed e r i v e dt og u a r a n t e es t a b i l i t y0 1 b o u n d n e s so fs w i t c h e d n o n l i n e a rs y s t e m s s o l u t i o n w h e nt h es y s t e mi sc o m p o s e do fu n s t a b l es u b s y s t e m sa n d s t a b l es u b s y s t e m s ，i th a sb e e np m v e nt h a ti ft h es w i s h i n gl a ws a t i s f i e ss o m ec o n d i t i o n s ， t h e ns t a b i l i t yo rb o u n d n e s si sg u a r a n t e e d ( 2 ) t h ed y n a m i c a ld w e l lt i m ea p p r o a c hi sp r o p o s e d t h ed w e l lt i m eo fe a c hs w i t c h i n g i n s t a n tc a nb ee s t i m a t e db yt h i sa p p r o a c hw h i c hs h o w sl e s sc o n s e r v a t i v ei ns w i t c h i n gl a w d e s i g nt h a nd w e l lt i m ea p p r o a c h t h e nt h ep r o p o s e da p p r o a c hi se x t e n d e dt ot h es w i t c h e d n o n l i n e a rs y s t e m sw i t hb o t hs t a b l ea n du n s t a b l es u b s y s t e m s ( 3 ) c o n t r o ll y a p u n o vf u n c t i o na p p r o a c hi su s e dt os t a b i l i z et h es w i t c h e dn o n l i n e a r s y s t e m sw i t ht h ep r e - s p e c i f i e da v e r a g ed w e l lt i m e i ft h e r ea l ed i s t u r b a n c e s ，t h ec o n t r o u e r d e s i g n e db yc o n t r o ll y a p u n o vf u n c t i o na p p r o a c hg u a a l l t e e st h ei n p u t - s t a t es t a b i l i t yo ft h e s w i t c h e dn o n l i n e a r s y s t e m s t od i s t u r b a n c e s ( 4 ) u s i n gd y n a m i c a ld w e l lt i m ea p p r o a c ht h ec o n 廿o h e r sd e s i g n e db yc o n t r o ll y a p u n o v f u n c t i o na p p r o a c hc a ns t a b i l i z et h es w i t c h e dn o n l i n e a rs y s t e m sw i t ht h ep r e - s p e c i f i e d s w i t c h i n gs e q u e n c e t h e nt h ep r o p o s e da p p r o a c hi se x t e n d e dt ot h es w i t c h e dn o n l i n e a r s y s t e m sc o m p o s e do fb o t hs t a b i l i z a b l ea n du n s t a b i l i z a b l es u b s y s t e m s ( 5 ) b a c ks t e p p i n gm e t h o di sa p p l i e dt od e s i g nt h es l a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r sf o rs w i t c h e d n o n l i n e a rs y s t e m sw h o s es w i t c h i n gl a wd e s i g n e db ym u l t i - l y a p u n o vf u n c t i o n s t h e nt h e p r o p o s e da p p r o a c hi se x t e n d e dt os y s t e m s 砸mu n c e r t a i n t i e s ( 6 ) as u f f i c i e n ta n dn e c e s s a r yc o n d i t i o nf o rt h es o l v a b i l i t yo fo u t p u ta n dd i s t u r b a n c e d e c o u p l i n go fs i n g l e - i n p u ts i n g l e - o u t p u ts w i t c h e dn o n l i n e a rs y s t e m sw i t hi m i f o i l l ln o r m a l 1 1 0 1 1 1 1i sp r e s e n t e d f u r t h e r m o r e ，as i m i l a rs u f f i c i e n ta n dn e c e s s a r yc o n d i t i o nf o rt h e s o l v a b i l i t yo fo u t p u ta n dd i s t u r b a n c ed e , c o u p l i n go fs w i t c h e dn o n l i n e a rs y s t e m si sd e r i v e d w h e nd i s t u r b a n c ec a nb em e a s u r e da n du t i l i z e df o rd e s i g n i n gs t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r ( 7 ) b ys o l v i n gas e to fl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s ( l m i s ) a n du p d a t i n ge s t i m a t e ds t a t e a l l o b s e r v e rd e s i g nm e t h o d o l o g yf o rac l a s so fs w i t c h e dn o n l i n e a rs y s t e m si sp r o p o s e d 南京理工大学硕士论文一类非线性切换系统的分析与控制 k e y w o r d s ：s w i t c h e dn o n l i n e a rs y s t e m s ，s t a b i l i t y , s t a b i l i z a t i o n ，p e r t u r b a t i o n s ， d w e l lt i m e ，c o n t r o ll y a p u n o vf u n c t i o n ，b a c ks t e p p i n gm e t h o d ，o u t p u ta n d d i s t u r b a n c ed e c o u p l i n g ，o b s e r v e r 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本 学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或 公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使 用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文 中作了明确的说明。 研究生签名：鱼牮趁2 平7 月7 日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或 上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送交并 授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对于保密 论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生銮名：囱华盛硐年7 月7 日 南京理工大学硕士论文一类非线性切换系统的分析与控制 1 绪论 1 1 研究的背景和意义 随着控制理论的不断发展与深入，控制对象愈加复杂，控制系统的结构及行为的 复杂程度也不断增加，目前正面临着复杂系统的控制问题。复杂系统一般由多个子系 统组成，因此复杂系统中除了有系统行为和特性上的复杂性，同时还有多子系统集成 和控制序列方面的复杂性，于是传统的连续变量动态系统( c v d s ) 理论己不足以刻划 复杂系统的动态行为，需要新的理论对复杂系统建模并进行有效的分析。1 9 8 6 年在 美国s a n t ac l a r a 大学召开的高级控制会议提出了“混杂系统”的概念【1 】，将离散事件动 态系统e d s ) 与连续变量动态系统有机的结合起来，很快引起了控制界、计算机界、 以及应用数学界许多学者的浓厚兴趣。 切换系统是一类重要的混杂系统，由于其广泛的代表性以及应用范围，被单独提 出并得到极大的关注。“切换”作为一种控制思想很早就在一些控制理论及工程实践中 得到应用，早期出现的开关伺服系统、b a n g b a n g 控制，以及后来出现的变结构控制 和滑模控制，自适应控制都引入切换来提高系统总体的控制性能，而近期出现的智能 控制是控制理论发展的高级阶段，智能控制所研究的对象通常都是具有模型的结构与 参数不确定性、高度的非线性以及复杂的任务要求等特征，其中的模糊控制系统、专 家控制系统都在不同程度上具有切换的特征。可以看到，从最基本的开关控制到高级 的智能控制，切换的思想都在其中起到了很重要的作厝，是解决复杂系统控制问题和 提高控制系统性能的有效工具之一。特别是以下几个方面的原因，促使人们对切换系 统产生了浓厚的研究兴趣： ( 1 ) 许多实际系统本身具有切换的特性，例如：含有继电、饱和、滞环等环节的 被控对象【2 】以及工业上常见的多液罐系统【3 】，此外还有存在摩擦、碰撞等现象的动态 系统。此类系统适宜用切换系统来进行建模进行分析，并设计相应的切换控制器来对 其进行控铋。 ( 2 ) 很多控制方法都包含了切换控制的思想，例如：变结构控制【4 j 、多模型自适 应控制5 6 1 、多模型预测控制忉、增益调度控制闻以及基于逻辑切换的监督控制一1 1 1 等。 对切换系统的深入研究能帮助人们更加深刻的理解与灵活运用各种控制方法来设计 控制器。 ( 3 ) 随着控制对象的愈加复杂，单一的控制器往往很难得到满意的控制效果，为 了改善控制性能，设计的控制器可由多个子控制器组成，并且按照一定规则进行切换 控制。目前在计算机磁盘驱动控制1 2 1 ，交通控制埘，汽车引擎控制n 4 】、制造过程控 制1 5 , 1 6 ，机器人控制1 7 。1 9 】、网络控制系统等方面，切换控制技术已获成功应用。 ( 4 ) 切换控制器能够提高系统的鲁棒性与可靠性。实际系统在运行中可能会出现 1 i 绪论硕士论文 部件故障，在故障发生的时候选择合适的控制器或采用合适的切换规则，则能够保证 系统闭环稳定。 在上述的背景下，近二十年来国内外学者对切换系统进行了较为系统的研究，现 在切换系统理论已经渐成体系。但也还有很多问题尚待解决，特别是关于非线性切换 系统的研究成果还较少。非线性系统广泛存在于各种实际问题中，大多数实际控制系 统也往往是非线性的，随着现代工业对控制系统性能要求的不断提高，传统的线性系 统反馈控制已经很难满足各种实际的需要，采用近似的线性模型虽然可以使我们更容 易分析系统的各种特性，但是却很难刻画出系统非线性的本质。切换系统的各个子系 统实际上也往往是非线性系统，仅仅研究线性切换系统是不能够完全了解切换系统的 各种性质，而依照线性切换系统理论设计的控制器也无法满足不断提高的控制性能的 要求，因此为了更加精确的描述和分析切换系统，并设计性能更加优越的控制器，非 线性切换系统的研究非常必要；另一方面，切换控制器的优越性在于能够取得单一控 制器不能达到的控制效果，此优越性在很大程度上依赖于对控制对象的精确建模上， 对切换系统来说，其子系统很有可能部分或者完全由非线性系统组成，若把子系统均 近似为线性系统，显然是不能充分发挥切换控制器的优势。由于切换系统在工业上的 广泛存在和切换控制方法的有效运用，切换系统的研究具有很重要的理论价值和应用 意义，而非线性切换系统的研究更是能够帮助人们精确的描述和分析切换系统，运用 切换控制提高控制系统的性能，充分发挥切换控制的优势。切换系统理论，特别是非 线性切换系统理论的研究，必将引起更多学者的重视。 1 2 切换系统目前国内外研究现状 1 2 1 切换系统的模型 切换系统是指由一组连续或离散动态子系统组成，并按某种切换规则在各子系统 间切换的动力系统【2 l l 。切换系统是一类重要的混杂系统，因此切换系统的建模和混杂 系统的模型建立是紧密相连的。目前切换系统建模方法有很多种，主要有b r a n i c k y 提出的七元组模型阎，m i c h e l 提出的五元组模型 z 3 l ，m o r a r i 提出的混合逻辑动态模 型 2 4 1 ，a n t s a k l i s 提出的分层结构模型 2 5 1 等等，但是无论采用哪种建模方法，都要体 现出系统中连续变量与离散变量共存且两者之间相互作用的关系。通常情况下，在研 究切换系统时使用的模型主要还是下面这种模型： 瓤f ) = 厶f 】( 础) ，“( f ) )，、 y ( f ) = g 州。( 工o ) ，“o ) ) t 1 工1 j 其中连续状态变量石( f ) er 4 ，“( f ) 为连续的控制信号输入或者外界对连续部分的扰 动，逐段常值函数仃( f ) ：【o ，* ) - j = l ，2 ，n 为切换规则，其中集合，= 1 ，2 ，n 为 2 南京理工大学硕士论文 类非线性切换系统的分析与控制 个子系统标识集合。在切换规则烈r ) 的作用下，形成一组切换时刻序列 ， ，乞厶，1 ，其中f o 为初始时刻，气为第k 次切换时刻。 1 2 2 切换系统的稳定性分析 切换系统的稳定性分析是目前切换系统研究中的一个热点，切换系统的稳定性不 仅仅和子系统的稳定性相关，并且和切换规则有着非常密切的联系。研究表明，由不 稳定的子系统组成的切换系统经过选择合适的切换规则可以使得切换系统稳定。 例1 2 1 考察切换系统j = 石，f l ，2 ，工= 【五恐】1 ，子系统的参数为 = l ，如= 醐 系统的初始值为而= 【23 】1 由于五( a ) = 旯( ) = 1 ，因此两子系统均不稳定。但设 计切换规则： 仃：当恐+ 4 ：q - 0 ，- 4 嘞+ 五- 0 ，4 而+ 五- 2 _ 0 时，子系统2 作用，其 余区域内子系统1 作用。 在切换规则仃作用下，由不稳定子系统组成的整个系统稳定( 如图1 2 1 ) 。 图1 2 1 切换规则口作用f 的状态响应( 收敛) 另一方面，即使全部由指数稳定子系统构成的切换系统却会在某些切换规则下失 稳。 例1 2 2 考察切换系统j = 4 工，f 1 ，2 ) ，工= k 恐】1 ，子系统的参数为 = 高丑如= 三一1 0 ， 系统的初始值为而= 【2 5 _ 6 y 。由于a ) = 一1 7 5 + 1 2 2 4 5 i ，a ( 如) = 一1 4 4 7 2 1 ， 因此两子系统均渐近稳定。选择如下切换规则： 仃：当而+ 3 五- 0 且而一0 3 玉s o 时，子系统2 作用，其余区域内子系统1 作用。尽管 切换系统全由稳定子系统构成，但在切换规则仃作用下，系统却不稳定( 如图1 2 2 ) 。 1 绪论硕士论文 图1 2 2 切换规则盯作用下的相轨迹( 发散) 通过例1 2 1 和例1 2 2 可以看到切换规则对系统稳定性的影响是非常大的。目前研 究切换系统稳定性的方法主要分为两类：基于l y a p u n o v 函数的方法与基于驻留时间 ( d w e l lt x m e ) 的方法。 ( 1 ) 基于l y a p u n o v 函数的方法 目前基于l y a p u n o v i 弱数的方法主要包括公共l y a p u n o v i 甄数法( c o m m o nl y a p u n o v f u n c t i o n ，c l f ) ，分段连续二次l y a p 衄o v 函数法唧( p i e c e w i s eq u a d r a t i cl y a p u n o v f u n c t i o n ，p q l f ) 、类l y a p u n o v ( l y a p u n o v 1 i k e ) 函数法 嚣】、一l y a p u n o v