（金融学专业论文）股票市场超预期信息因素研究——基于非参数跳扩散模型.pdf

摘要 在有效市场中价格是信息的完全反映，本文将市场信息分解为两部分，驱动 股票价格日常惯例性波动的预期信息和驱动股票价格发生异常波动行为的超预 期信息，并通过跳扩散过程来研究其市场特征。全文的研究基于非参数计量方 法，在阐述非参估计理论的基础上，通过蒙特卡罗模拟对模型选择进行了有效检 验，实证上分别研究了美国和中国市场不同规模水平的企业对超预期信息表现出 的信息敏感度以及信息惊讶程度的差异。 我们的模拟实验证明了，纯扩散过程无法涵盖整体市场信息，而跳扩散过 程则能够很好地刻画包括纯扩散过程所描述的市场预期信息和其所无法涉及到 的超预期信息。由于股票回报率中跳跃发生的频率和幅度反应了企业对市场超预 期信息的敏感度及惊讶程度，也就是说股票回报率的跳跃因素便是超预期信息在 市场中的载体，所以通过研究不同市值水平的股票在回报率上的跳跃行为便间接 地研究了企业规模与市场超预期信息间的关联情况。我们的实证工作发现规模不 同的股票数据在市场中对超预期信息表现出的敏感度及惊讶程度存在差异：中等 规模的企业在两个市场中均对超预期信息表现出最低的敏感度和惊讶程度；美国 市场上的大规模企业具有高于小规模企业的超预期信息敏感度，而这一特征在中 国市场上并未表现出来；但是两个市场上的小规模企业对超预期信息均表现出高 于大规模企业的惊讶程度。 另一方面，由于股票价格的异常波动行为与该企业的市场风险和回报率息息 相关，不同规模的企业在股票市场中对超预期信息的不同特征，直接反映了不同 类型企业的市场风险，因此我们的研究也为投资者决策提供了很好的参考价值。 关键词：超预期信息；信息惊讶；跳扩散过程 a b s t r a c t i t i sw e l lk n o w nt h a tp r i c e sf u l l yr e f l e c tt h ea v a i l a b l ei n f o r m a t i o ni nt h ee f f i c i e n t m a r k e t i nl i g h to ft h i sc o n s i d e r a t i o n , w ed e c o m p o s em a r k e ti n f o r m a t i o ni n t ot w o c o m p o n e n t s f i r s t ，t h ea n t i c i p a t e di n f o r m a t i o nt h a td r i v em a r k e tp r i c e s d a i l yn o r m a l f l u c t u a t i o n s e c o n d ，t h eu n a n t i c i p a t e di n f o r m a t i o nt h a td r i v ep r i c e st oe x c e p t i o n a l f l u c t u a t i o n , w h i c hw ec a l lj u m pp r o c e s s t h e r e f o r e ，w ei n v e s t i g a t et h em a r k e t i n f o r m a t i o nv i at h ej u m p d i f f u s i o np r o c e s s t h ej u m pt e r mi nt h ed y n a m i co fs t o c k p r i c eo rr e t u r nr a t e ，i n c l u d i n gj u m pi n t e n s i t ya n dj u m pv a r i a n c ew h i c hw ea l s oc a l lt h e j u m pf r e q u e n c ya n dj u m pa m p l i t u d e ，r e f l e c tt h es e n s i t i v i t ya n dh o ws e v e r eo ft h e i n f o r m a t i o ns u r p r i s eo fu n a n t i c i p a t e di n f o r m a t i o nf o rt h er e l a t e df i r m s t h i si m p l i e s t h ei n v e s t i g a t i o no ft h ej u m pp a r a m e t e r sf o rf i r m sw i t hd i f f e r e n ts i z ew o u l dh e l pu st o f i n dt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nf i r ms i z ea n du n a n t i c i p a t e di n f o r m a t i o n w et e s tt h e m o d e lw i t hm o n t ec a r l os i m u l a t i o n ，a n dh a v et h ec o n c l u s i o nt h a tt h ej u m p d i f f u s i o n p r o c e s sd op e r f o r mb e t t e ri nm o d e l i n ga l lm a r k e ti n f o r m a t i o n ，i n c l u d i n ga n t i c i p a t e d a n du n a n t i c i p a t e di n f o r m a t i nt h a nt h ep u r ed i f f u s i o nm o d e l e m p i r i c a l l y , w ee s t i m a t e t h ej u m pi n t e n s i t ya n dj u m pv a r i a n c ef o rs t o c kp o r t f o l i o sw i t hd i f f e r e n tm a r k e tv a l u e i nt h eu sa n dc h i n e s em a r k e t ，a n df i n dt h a tt h em e d i a nf i r m si nb o t hm a r k e th a v et h e s m a l l e s ts e n s i t i v i t ya n dt h el o w e s td e g r e eo fi n f o r m a t i o ns u r p r i s et ou n a n t i c i p a t e d i n f o r m a t i o n ；l a r g ef i r m sa r em u c hm o r es e n s i t i v et ou n a n t i c i p a t e di n f o r m a t i o nt h a n s m a l l f i r m si nt h eu sm a r k e t ，w h e r e a sm e yb e h a v en od i f f e r e n c ef o rt h i s c h a r a c t e r i s t i ci nc h i n e s em a r k e t ；f i n a l l y , i nb o t hm a r k e ts m a l lf i r m sh a v em o r es e v e r e i n f o r m a t i o ns u r p r i s et ol a r g ef i r m s s i n c et h ej u m pp r o c e s so ft h es t o c kr e t u r n s d i r e c t l yr e l a t et ot h em a r k e tr i s ko ft h ec o r r e s p o n d i n gf i r m s ，f r o mt h ef o r m e re v i d e n c e w ec o u l dg e tv a l u a b l er e f e r e n c e sf o ri n v e s t o r s d i c i s i o n - m a k i n g k e yw o r d s ：u n a n t i c i p a t e di n f o r m a t i o n ；i n f o r m a t i o ns u r p r i s e ；j u m p d i f f u s i o np r o c e s s 厦门大学学位论文原创性声明 兹呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立完成的研究成果。 本人在论文写作中参考的其他个人或集体的研究成果，均在文中以明 确方式标明。本人依法享有和承担由此论文产生的权利和责任。 声明人( 签名) 吞薄 瑚年月伊 厦门大学学位论文著作权使用声明 本人完全了解厦门大学有关保留、使用学位论文的规定。厦门大 学有权保留并向国家主管部门或其指定机构送交论文的纸质版和电 子版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学 校图书馆被查阅，有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索， 有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适 用本规定。 本学位论文属于 1 、保密() ，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密( ) ( 请在以上相应括号内打“4 ”) 作者签名：纭彩零 日期：加j i r 年钥媚 刷稚铆武醐勘哞枷钥 第1 章引言 第1 章引言 在过去的几十年中，跳一扩散( j u m p d i f f u s i o n ) 过程形象地刻画了证券价格、 利率、汇率的突变问题，从而在资产定价及风险估计等金融问题中得到了广泛应 用。针对正态或对数正态假设模型无法捕捉金融数据的高峰度及偏度的问题， p r e s s ( 1 9 6 7 ) 提出了一个复合模型，该模型由高斯一维纳( g a u s s - w ie n e r ) 扩散过 程与一个独立的泊松( p o i s s o n ) 跳跃过程构成。其中扩散过程刻画了有效市场预 期信息所引致的正常资产价格波动，而独立于扩散过程的跳跃部分则形象地描述 了超预期信息( u n a n t i c i p a t e di n f o r m a t i o n ) 的到来所引起的资产价格及回报率 的异常波动。一般情况下，预期信息为市场所熟知或公认，对资产均衡价格影响 很小；而超预期信息往往使市场发生信息惊讶( i n f o r m a t i o ns u r p r i s e ) ，进而价 格发生异常波动，并在回报率上表现出跳跃行为。泊松跳跃过程的加入有效地解 释了金融数据中常见的峰度与偏度问题，并由莫顿( m e r t o n ) 于1 9 7 6 瞳1 年引入金融 期权定价，从而使得金融衍生品定价更具现实意义。 跳一扩散过程中的跳跃参数，包括跳跃频率和跳跃幅度，很好反应了超预期 信息对有效市场价格及回报率的冲击，并且在实证上表现出不同规模的企业对超 预期信息的惊讶程度不同。一般情况下，在成熟市场中小规模企业相对于大规模 企业而言更不易发生信息惊讶，即小规模企业在股票价格上发生跳跃的频率小于 大规模企业，但是小规模企业一旦发生信息惊讶则比大规模企业的反应更为剧 烈，表现在回报率上将发生更大幅度的跳跃行为。对该现象的解释人们一般认为， 市场中投资者所掌握的小规模企业信息少于大规模企业，所以关于小规模企业的 超预期信息进入市场的频率也低于大规模企业，这使得前者的市场价格无法在及 时的超预期信息驱动下得到有效调整，当累积到一定程度后，一旦发生调整便引 起价格更剧烈的波动，并在回报率上表现出较大的跳跃过程。从中我们也可以看 出投资规模小的企业将存在着更大的风险，但是在经验数据上也伴随着较高的收 益。本文将通过设置跳参数来模拟超预期信息进入市场后的模型检验，及跳跃参 数对模型选择的影响；并通过美国和国市场实证数据来研究两市场中企业对超预 期信息的敏感度和惊讶程度随企业规模的变化规律。 在模型检验过程中，我们通过蒙特卡罗模拟验证了跳一扩散模型比起纯扩散 第1 章引言 模型能够更全面有效地解释市场信息对股票价格的驱动行为。在实证上，我们对 总体股票市值不同百分比水平上的数据样本进行研究，结果表明，在美国市场上 大规模企业与小规模企业反映出的信息特征与前人的研究相一致，即大规模企业 比起小规模企业具有较高的信息敏感度，但是小规模企业一旦对超预期信息发生 反应，其反应幅度将比大规模企业更为剧烈；我们进一步发现，在中国和美国市 场上中等规模的企业均表现出对超预期信息的最低信息敏感度及惊讶程度，并且 中国市场上大规模企业对超预期信息的惊讶程度同样低于小规模企业；但是，我 们也发现中国市场上大规模企业和小规模企业在超预期信息敏感度上并未体现 出明显的差异，并且在我们的研究期间内两市场的跳跃幅度，即信息惊讶程度的 整体水平上中国市场较低，这些差异及特征都有待于下文的进一步解释。 全文的研究基于非参数计量方法，与传统的参数研究方法相比，非参数方法 对模型形式不施加任何假设限制，这就解决了现实研究中往往难以寻找到具体的 解析函数来刻画特定的数据生成过程的困难；同时也避免了参数研究方法可能存 在的错误假设( m i s s p e c i f i c a t i o n ) 的问题，而在参数研究中，一旦错误假设将使 得研究结果毫无意义，从这一层面考虑，非参数研究方法具有其独到的优点。另 一方面，由于非参估计的局部性，使其在不同水平的股票价格和回报率的估计中 不受其他情况的影响，因此某些部分的数据缺失并不影响整体的估计效果；而且， 非参估计在模拟实验上很容易实现，这为我们进行模型检验提供了有力渠道。国 内文献中对非参数方法的使用还相当有限，作为种重要的经济学研究工具，非 参计量方法在我国的金融问题研究中还有待于进一步的推广应用。 文章的整体安排如下，第2 章为相关文献回顾；第3 章阐述了跳扩散过程理 论框架及非参数估计方法；第4 章通过蒙特卡罗模拟验证了在超预期信息进入市 场，股票回报率发生跳跃情况下的模型检验及选择；第5 章通过美国和中国市场 数据进一步研究不同规模企业的跳跃频率与跳跃幅度所反映的超预期信息敏感 度和信息惊讶程度在实证上如何随企业规模而变化；第6 章为全文结论。 第2 章文献回顾 第2 章文献回顾 2 1 国外文献 2 1 1 跳扩散过程及其应用 p r e s s ( 1 9 6 7 ) 川在前人关于证券对数价格随机游走( r a n d o mw a l k ) 模型基础上 提出证券对数价格并不一定服从某一稳定的分布，如正态分布。他指出对数价格 的变动应该服从泊松正态混合分布，因为该分布的数理特征很好地描述了正态分 布所无法刻画的证券回报率的尖峰厚尾问题。在他的描述中，证券对数价格分布 可以分解成独立的两部分：第一，连续扩散( d i f f u s i o n ) 部分，该扩散过程是由 于被市场所熟知的信息进入市场，从而驱动证券价格服从连续布朗运动而得到； 第二，独立于扩散过程的泊松跳跃部分，由超预期信息进入市场，使得证券价格 偏离布朗运动而发生跳跃过程。 m e r t o n ( 1 9 7 6 ) 乜1 对跳一扩散过程在期权定价中的应用，有效地改进了b l a c k 和 s c h o l e s ( 1 9 7 3 ) 口1 基于纯扩散过程的定价方式。虽然后者在一定的假设前提下很 好地解析出了金融衍生品的定价公式，并因其简单、方便，易于理解等特征得到 广泛应用，但是严格的假设前提，也严重地偏离了现实情况。b l a c k 和 s c h o l e s ( 1 9 7 3 ) 口1 认为：( 1 ) 市场“无摩擦”，即交易在时间上连续发生，交易成 本和税收均为零，并且允许买空、卖空机制；( 2 ) 利率在短期内不变且已知：( 3 ) 在期权的生命周期内其标的资产不发生分红等分配行为；( 4 ) 期权必须到期才能 执行；( 5 ) 股票价格在时间上服从几何布朗运动，从而任何两个时间点上的股票 对数价格服从对数正态分布。针对这些“理想条件”，m e r t o n ( 1 9 7 6 ) 乜1 在其定价 理论中加入了跳跃过程，并改进了假设条件，使得期权定价更贴近现实。他认为 即使在连续的时间极限中，股票价格的动态变化也无法用连续随机过程来描述， 耳p b l a c k 和s c h o l e s 的前提并不成立。基于这个考虑，m e r t o n 将股票价格的动态变 化分解为两部分：( 1 ) 价格的正常波动，如暂时的供求失衡，经济前景的变化等 因素引起的股票价值的边际变化，单位时间内这类信息对股票价格的冲击所引起 的边际变化可以通过标准布朗运动来刻画，从而具有了连续的样本路径。( 2 ) 价 格的异常波动，一般由关于股票的重要信息的到来，使得对价格的冲击超出了边 第2 章文献回顾 际作用。这类信息一般都是关于特定企业或行业的个性化信息，并且在随机的离 散时间进入市场，所以m e r t o n 通过跳跃过程来反映重要的新信息对股票价格的非 边际( n o n - m a r g i n a l ) 冲击。跳跃因素对金融资产及衍生品的定价也有很多文献可 供参考，女h b a k s h i 、c h a r l e sc a o 、z h i w uc h e n ( 1 9 9 7 ，2 0 0 0 ) h 1 ，d u f f i e 、j u np a n 和s i n g l e t o n ( 2 0 0 0 ) 啼1 ，a n d e r s e n 、l u c a 和l u n d ( 2 0 0 2 ) 阳1 ，e r a k e r 、j o h a n n e s 和 p o l s o n ( 2 0 0 3 ) 口3 等，但对定价影响不是我们研究的重点，本文着重通过跳参数来 考察其所映射的市场信息因素。 b e c k e r ( 1 9 8 1 ) 阳3 进一步规范了p r e s s 的模型，他认为市场供求均衡情况及企 业基本信息为市场所共识，这部分信息导致了证券价格的连续扩散过程；而企业 或市场的重大消息往往为市场难以预料，并且独立于市场的共识信息，这部分信 息的产生服从泊松分布，并且信息量可理解为服从正态分布，一旦这部分信息进 入市场便引起证券价格的异常波动，从而在回报率上出现相应的跳跃过程。 b e c k e r 关于漂移( d r i f t ) 系数及扩散系数均为常数的假设过于简单，不过通过高 阶样本矩来估计模型参数的思想为以后的有效矩方法( e f f i c i e n tm o m e n tm e t h o d ) 以及非参估计奠定了一定的方法论基础。 b r a u e r ( 1 9 8 6 ) 呻1 在前人研究的基础上，重点研究了不同规模企业在市场上表 现出不同的信息惊讶程度，即企业规模跟跳跃参数间存在着直接的联系。b r a u e r 在文中首次将跳跃参数作为信息的代理( p r o x y ) ，所以跳跃强度( j u m pi n t e n s i t y ) 反应了市场发生信息惊讶的频率，即超预期信息进入市场而引起市场价格异常变 动的频率；而跳跃方差( j u m pv a r i a n c e ) 则反映了市场发生信息惊讶所导致的价 格及回报率的冲击程度。该研究过程无需先验的信息事件，唯一的必要条件是市 场对证券价格是有效的，即价格完全反映了进入市场的信息。当跳跃强度或者跳 跃方差为零时，说明价格和回报率都不发生异常波动，所以市场也不发生信息惊 讶。b r a u e r 对美国股票市场上市值排在前后各百分之二十的企业各选取了四十七 家来代表小规模企业和大规模企业，并通过高阶样本矩进行跳参数的检验与估 计。其实证结果表明，所选的大规模企业的跳跃强度比小规模企业高，而小企业 样本的跳跃方差则比大企业来得大；也就是说，小企业的信息敏感度比大企业差， 但是小企业一旦发生信息惊讶，其反应程度将比大企业更加剧烈。b r a u e r 的研究 表明了企业规模与信息惊讶间的直接联系，但是其研究样本仅涵盖最大与最小规 第2 章文献回顾 模的企业，基于样本高阶矩的检验、估计方法也存在局限性。 m n i m a l e n d r a n ( 1 9 9 4 ) 口5 1 通过跳一扩散模型估计了信息惊讶的发生对股票回 报率的影响，并通过模拟比较了跳一扩散模型与传统事件研究方法在股票价格发 生异常波动时回报率估计的表现。他在方法上采用最大似然法( m l e ) 进行估计， 其结果表明，尤其在长期累积事件引起股票价格异常波动情况下，基于跳一扩散 模型的估计量要比传统事件研究方法得到的估计量更好并且更为适用。由于跳跃 过程刻画了所有超预期信息进入市场而引起的价格异常波动，从而避免了事件研 究可能引起的信息丢失而导致的估计不一致。n i m a l e n d r a n 在估计方法上有所改 进，但是在研究过程中，未将企业规模考虑在内，从而无法获得不同企业在超预 期信息进入市场所可能产生的信息惊讶的差异，即没有对同一市场中跳跃参数在 不同规模企业上的不同表现进行深入研究。 2 1 2 有效市场理论简介 关于有效资本市场1 ，f a m a ( 1 9 6 9 ) n 们对前人的研究在理论及实证上做了系统 回顾。他认为在一个市场中，当价格充分反映可获得的信息情况下，便是有效市 场。他的研究检验了三种形式的有效市场，即弱有效市场检验，信息集只有历史 价格的弱形式检验；半强有效市场检验，价格对公众所熟知的信息能够及时充分 调整的半强检验：以及强有效市场检验，投资者是否掌握独有的内幕消息的强式 检验。f a m a 的研究还提出了资本有效市场的充分条件：( 1 ) 证券交易不存在交易 成本；( 2 ) 所有的信息对市场参与者均无需费用便可获取；( 3 ) 所有市场参与者在 当前信息对价格的影响以及将来价格分布的影响上存在共识。最终，他得出结论 在有效市场充分条件得到满足情况下，有效市场基本成立。结合g r o s s m a n 齐n s t i g l i t z ( 1 9 8 0 ) n 的研究，f a m a ( 1 9 9 1 ) n 2 1 将有效市场的前提条件进一步简化，他 认为当市场信息成本，交易成本，以及使得价格完全反映信息的成本均为零的情 况下，该市场就是有效市场。并且针对有效市场的三种检验，重新提出了( 1 ) 回 报率可预测性检验；( 2 ) 事件研究；( 3 ) 私有信息检验。其中，对股票价格波动的 事件研究方法是f a m a 和f i s h e r 等( 1 9 6 9 ) d 3 1 提出，其后很多文献采用该方法来研究 股票价格对市场信息的反应。这些研究都是以发生某一事件的特定时间点周围很 下文中直接将有效资本市场称之为有效市场。 第2 章文献回顾 短时间窗内，比如几天，股票价格的变化来考察发生的事件对股票价格或回报率 的冲击。该方法的优点在于，几乎为零的日回报率的模型对推导异常的回报率影 响很小，但是其研究局限于很短的时间窗内，也就是说事件对股票价格的冲击是 短暂性的。针对这一研究特征，很多学者也提出了质疑，他们认为股票价格通过 缓慢的调整来适应新的信息，所以长期而言股票价格对市场新信息所反映出的过 度反应( o v e r r e a c t i o n ) 或反应不足( u n d e r r e a c t i o n ) 也就说明了市场的无效率。 针对这些质疑，f a m a ( 1 9 9 8 ) n 们结合行为金融学( b e h a v i o r a lf i n a n c e ) 解释了价格 对信息表现出的过度反应或反应不足与有效市场并不矛盾，因为从长期观察，价 格对信息的过度反应与反应不足等概率出现，也就是说，长期而言的非正常回报 率水平也是有效市场的概率事件。 2 1 3 非参数估计在金融研究中的相关应用 随着过去二十多年来非参数计量方法的发展以及在金融数据处理中的广泛 应用，对跳一扩散模型的非参数检验、估计也取得了长足发展。 s a h a l i a ( 1 9 9 6 a ，1 9 9 6 b ) n 6 ，1 7 1 在连续时间模型的基础上比较了参数估计与非 参数估计在即期利率纯扩散模型中的表现，其结果表明参数估计得到的密度函数 与非参数估计得到的密度函数存在明显的差异，并指出参数估计得到的线性漂移 系数是模型错误识别的主要原因。非参数估计很好的刻画了扩散模型漂移系数的 非线性特征，在利率均值的一定邻域内，漂移项应该为零或者接近零，从而在该 区域内利率表现为随机游走过程，但是一旦即期利率偏离出这一邻域后，漂移项 则表现为均值回归( m e a n r e v e r t ) 过程，并且偏离越远表现得越为明显，同时波 动也愈加剧烈。正因为漂移项的均值回归过程，才使得长期利率趋向一个动态稳 定过程。s a h a l i a 的非参数研究方法形象地刻画了即期利率的动态过程，为后人 的进一步研究及应用提供了方向性指导意义。 s t a n t o n ( 1 9 9 7 ) 口蜘扩展并完善了连续时间扩散模型漂移系数与扩散系数的非 参数估计。其方法放松了对模型中的参数限制，而直接通过对离散数据的非参数 估计来描述数据所具有的特征。s t a n t o n l g 较了不同阶数泰勒( t a y l o r ) 展开的系 数非参估计，并得出结论，除了异常的回报率情况，如回报率超出百分之十，一 阶泰勒展开得到的非参数估计足以描述金融数据的回报率特征。 第2 章文献回顾 p r i t s k e r ( 1 9 9 8 ) n 鲫进一步验证了前人对扩散模型的非参数估计方法，他发现 非参核密度估计量的渐进性对估计效果影响很大。由于非参核密度估计量的收敛 速度比样本的时间依赖性削弱的速度慢，使得前人基于非参核密度进行的检验和 估计基础受到动摇。b a n d i 和n g u y e n ( 2 0 0 0 ) 乜们以及f a n 和z h a n g ( 2 0 0 1 ) 乜妇推到了该 估计的渐进( a s y m p t o t i c ) 特征。b a n d i 和n g u y e n ( 2 0 0 3 ) 乜羽通过即时条件矩明确 了跳一扩散过程中各个参数的非参估计形式，并完成了其渐进理论的推导。他们 的研究为跳跃过程的非参估计，提供了完整的理论框架，而且在估计过程中允许 漂移系数，扩散系数及跳跃频率充分的非线性变化。 j o h a n n e s ( 2 0 0 4 ) 乜3 1 检验了跳跃过程在连续时间利率模型中的经济及统计意 义。他认为利率模型中跳跃的发生是由于宏观经济信息的冲击引致，并通过比较 非正态利率数据与纯扩散模型得到的数据来检测是否发生跳跃。文中提供了跳一 扩散过程中所有变量的非参数估计，包括漂移系数、扩散系数、跳跃频率以及跳 跃幅度等，从而使得s t a n t o n ( 1 9 9 7 ) n 8 3 的估计量更加完善。其研究结果表明，连 续利率中的跳跃主要由超预期宏观经济事件引起，如联邦储蓄委员会政策目标的 转变，失业率的公布，苏联解体，海湾战争的爆发等，从而也说明了跳跃过程是 超预期宏观经济事件在利率期限结构中的载体。j o h a n n e s 进一步研究了跳跃过程 在利率定价中的含义，他发现，由经济事件的冲击所发生的跳跃对利率定价的影 响类似于对资产价格的冲击。在利率及其他金融资产的定价过程中，价格冲击均 使回报率高阶矩偏离正态特征，并使得短期国库券虚值( o u to ft h em o n e y ) 期权 价格发生显著变化。j o h a n n e s 的研究为跳一扩散模型提供了一套完整的非参数检 验及估计方法。由于非参数方法对模型变量无任何限制，以及利率与证券等其他 金融产品的类似特征，使得该研究方法的适用范围更为广泛。j o h a n n e s 将跳扩散 模型估计得到的条件峰度及偏度与纯扩散模型估计得到的峰度和偏度进行比较， 即前者非参估计的结果无法落在基于后者模拟得到的置信带( b o o t s t r a p p i n g c o n f i d e n c eb a n d ) 内时，则说明数据样本中包含跳跃过程，在这种情况下，我们 只能通过跳一扩散模型才能够对数据进行无偏估计。 对连续时间模型中跳跃过程的检验，s a h a l i a ( 2 0 0 4 ) 乜鲥，s a h a l i a 、j i n g q i n g f a n 和p e n gw u ( 2 0 0 6 ) 乜明基于非参数传递函数( t r a n s i t i o nf u n c t i o n ) 做了深入研 究，后者还建立了检验统计量的渐进分布及检验势函数( p o w e rf u n c t i o n ) 。 第2 章文献回顾 s a h a l i a 和j a c o d ( 2 0 0 6 ) 乜阳通过构建统计量，当数据中存在跳跃因素时，该统计 量收敛于1 ，而不存在跳跃的情况下，则收敛于另外一个确定的已知数字。我们 对模型的检验则参考丁 j o h a n n e s ( 2 0 0 4 ) 乜3 1 的方法，通过蒙特卡罗模拟来检验超预 期信息对模型选择的决定性影响。 2 2 国内文献 国内学者对跳一扩散过程的研究主要集中于定价方面，包括期权定价，公司 证券定价以及信用风险定价等。2 0 0 7 年，吴恒煜和吴唤群乜7 1 基于跳一扩散模型研 究了公司债券定价，他们将时间因素引入泊松跳跃强度中，使得违约风险定价模 型与信用差价的的期限结构相一致；并且在随机利率条件下推导出了公司债券价 值的封闭解，进而应用于信用衍生品定价。2 0 0 5 年，熊双平心胡将跳一扩散过程应 用于外汇期权定价，其研究建立了更一般的外汇期权多维跳一扩散模型，并通过 倒向随机微分方程推导出了外汇期权定价公式。2 0 0 1 年，杨智元和陈浪南口钾推导 出了基于跳一扩散过程的指数期权定价方程和定价模式。以上学者均在前人研究 的基础上，从参数角度出发，将模型假定为某一具体的参数形式，进而推导其定 价公式，这一研究思路的前提必须是模型正确假设，一旦模型假设错误 ( m i s s p e c i f i e d ) 将使得结果毫无意义。相反，非参数研究方法，从数据本身出发， 不对经济模型施加具体假设限制条件，从而避免了参数方法错误假设的弊端。 国内文献中用非参数方法研究金融问题的还相对较少，其中较为典型的文献 有，2 0 0 2 年龙向东和戴革军曲们运用非参数方法对中国股票指数的研究，在他们的 研究中比较系统地介绍了局部常数及局部线性非参数估计方法，并提出了标准的 检验统计量来比较参数模型与非参数模的估计效果；实证方面，他们对中国股票 指数的非参数估计结果很好地刻画了中国股票市场的易变性特征，而在这点上参 数方法则无法得到满意的结果。2 0 0 4 年胡光旭等口基于改进的连续时间模型，运 用非参数方法估计了上证a 股指数的密度函数及风险价值( v a r ) ，并将估计结果与 基于b l a c k s c h o l e s 密度函数下的风险价值相比较，发现其改进的连续时间模型 有效地克服了b s 基于正态假设的缺陷，并得到更为合理的估计结果。 值得一提的是，2 0 0 6 年胡素华等2 1 对金融连续时间模型做了相对全面的综述 性工作。扩散过程( d i f f u s i o np r o c e s s ) 作为连续时间模型的最重要主体之一， 第2 章文献回顾 在其研究中做了比较系统的介绍。在国内的研究中，运用非参数方法对连续时间 金融模型的检验及估计还有待于进一步推广应用。 第3 章跳扩散模型与非参数估计 第3 章跳一扩散模型及非参数估计 3 1 跳跃因素与超预期信息 我们在股票市场中所观测到的均为一定时间间隔内的离散数据，每只股票数 据在其价格散点图上均表现出特定的趋势，并且在回报率分布图上呈现出_ 些异 常高或者低的回报率水平。如果将股票价格的变化趋势以连续的时间模型来表 示，那么这些异常的回报率表现在价格上将使得该连续模型出现偶然性的间断。 这些引起连续变化的价格出现偶然性突变的因素我们就称之为跳跃因素。因此， 我们可以将股票收益率分解成两部分，正常收益率与异常收益率。而在有效市场 中价格即为市场信息的完全反应，所以相对应的我们也将市场信息分解为两部 分：预期信息与超预期信息。其中预期信息被市场所熟悉，驱动股票价格的日常 惯例性连续波动，在收益率水平上反映出正常的收益率水平；而超预期信息，一 旦进入市场将引起投资者决策发生重大改变，导致股票价格发生跳跃性波动，从 而在收益率上体现为跳跃性的异常收益水平。 如果连续时间上的股票价格表示为 s ) 企。，其对数价格为 s ，= l n ( s ) ) 晓。，那 么价格跳跃的发生我们可以认为在时间f 某一超出投资者预期的信息进入市场， 使得价格发生幅度为舅的跳跃，即：s r = s ，一+ 鼻，其中s r 一= l i m ，_ ，s s 。由于人为 从市场中获得的股票价格均为离散数据，也就是说，以上极限将无从求解，我们 只能基于离散的数据样本来检测超预期信息所引起的价格和回报率的跳跃行为。 从以下的离散时间模型我们可以得到一个股票价格动态变化的直观认识： 墨+ a s t = 4 s ，) + 仃( ) t + 4 , + + 毒+ ( 3 1 ) 其中，p = 1 ( 概率为t a ) 表示超预期信息进入市场并引起了股票价格的异常跳 跃；岛与缶均服从正态变化，q n ( o ，1 ) ，点n ( o ，吒2 ) 。从这一直观模型中， 我们很容易得到条件均值为( s ，) ，而条件方差为0 2 ( s , ) a + a c r e 2 ，也就是说只 需要一阶和二阶矩条件就可以将跳一扩散模型简化为漂移系数为4 s ，) ，扩散系 数为盯2 ( s ，) + 五睡2 的纯扩散模型。因此，要检验历史价格和回报率数据中是否 第3 章跳一扩散模型与非参数估计 存在跳跃因素，我们还应该进一步分析数据的高阶矩特征。 虽然从以上的直观模型中，我们可以通过高阶矩求得条件峰度( k u r t o s i s ) 及偏度( s k e w n e s s ) ，但无法直接用于模型检验。标准检验非正态性的途径是将样 本估计得到的峰度及偏度等统计量与零假设该样本服从正态分布的统计量进行 比较，这种检验方法在跳一扩散模型的检验中并不适用，因为扩散模型中的变量 往往并不服从正态分布。j o h a n n e s ( 2 0 0 4 ) 口3 1 以c i r ( 1 9 8 5 ) 口3 1 模型为例说明了这一 特征，在c i r 模型中： 一，；= f + 一5)ds+rr(or 5 ) d s + f + q 廊形 ( 3 2 ) ，：+ 一，；2j j q d 形 ( 3 2 ) 形是一个布朗运动标量，是均值回归的速率，包是长期均衡值，q 是波动率。 由于随机布朗运动增量为厄，使得随机积分f + q 矗形不服从正态分布。所 以要检验历史数据中是否存在因超预期信息所导致的跳跃过程，我们应该将样本 估计得到的检验统计量与零假设为给定扩散模型的统计量进行比较，这也是我们 下文进行模拟检验的思想基础。 3 2 基准扩散模型 从前文中我们已经知道，在有效市场中，价格完全反映了进入市场的信息， 当市场未受到超预期信息冲击时，市场价格将保持相对平稳，也不存在异常波动 行为。在这种情况下，纯扩散模型便足以描述股票价格的变动情况： 幽= ( 薯) 衍+ 盯( q ) d 彬 ( 3 3 ) 这就是我们所谓的基准扩散模型，其中 彬，f 0 是标准布朗运动过程，( ) 是漂 移系数或即时均值( i n s t a n t a n e o u sm e a n ) ，仃2 ( ) 是扩散系数或即时方差 ( i n s t a n t a n e o u sv a r i a n c e ) 。漂移系具有数均值回归( m e a n r e v e r t ) 特性，这使 得股票价格趋于动态平衡，而扩散系数则决定了股票价格动态波动的剧烈程度， 一般在相对高的价格水平上其波动将更加剧烈，前人的研究还发现了股票价格的 波动具有聚类特征，即波动具有持续性，较小的波动跟随的后续波动往往较小， 而较大的波动也将持续较高的波动水平。 对于( ) 和仃( ) 的参数估计一般通过构建一定的参数形式( ，0 ) 和盯( ，口) ， 第3 章跳扩散模型与非参数估计 然后通过计量方法估计出其中的未知变量目。以往文献中的普遍方法一般将( ) 假设为价格水平的线性函数，并且是一个均值回归过程；对仃( ) 的估计则将之构 造成关于价格绝对值的一定权重函数。在利率模型中，扩散系数有如下形式： 盯i 1 7 ，其中 ，；) 脚为动态利率，厂反映了波动率对利率水平的敏感度。类似的 参数模型估计方法在研究利率动态过程中已得到广泛应用，因为权重，很好地捕 捉到了动态利率中的“水平效应”( 1 e v e le f f e c t ) ，即利率水平越高，其波动也 越剧烈；相反在低利率水平上，则波动相对_ 甲缓。当y 等于0 和0 5 时，就得到 了我们所熟知的v a s i c e k 模型： d r , = ( 0 - a t , ) d t + 仃d 彬 ( 3 4 ) 以及c i r 模型： 咖= x ( o - i ) d t + i t ，：d 形 ( 3 5 ) 在此类连续时间模型中，关于漂移系数及扩散系数的参数选择往往基于理论研究 的方便性，并不一定与实际数据生成过程( d g p ) 相一致。 近年来，非参数方法在连续时间模型的检验、估计中的应用已取得了长足发 展，我们在下文中也将采用非参数方法来研究超预期信息进入市场后所引起的回 报率跳跃过程以及不同规模的企业所存在的跳跃行为差异。非参数方法对漂移及 扩散系数不加任何假设限制，从而使得模型使用范围更广。很多文献中，如 s a h a li a ( 1 9 9 6 a ，1 9 9 6 b ) ，s t a n t o n ( 1 9 9 7 ) m 3 ，j i a n g 和k n i g h t ( 1 9 9 7 ) 3 4 ， d u f f i e ，p a n 和s i n g l e t o n ( 2 0 0 0 ) 晦1 ，b a n d i 和n g u y e n ( 2 0 0 0 ，2 0 0 3 ) 瞳m2 2 1 等2 ，均发 现了扩散系数的非线性特征，该非线性特征使得布朗运动的增量更具随机性，从 而使其非正态性特征更加明显。 3 3 跳一扩散模型 从以上的介绍中，我们已经得到市场预期信息驱动下的股票价格波动模型。 由于有效市场信息中除投资者所熟知的预期信息外，还包含一部分超出投资者预 期的信息，我们称之为超预期信息，这部分信息一旦进入市场便导致股票价格的 2 更多相关文献请参考c a i 和h o n g ( 2 0 0 3 ) 。 1 2 第3 章跳- 扩散模型与非参数估计 异常波动，进而引起回报率的跳跃过程；换句话说，股票价格的跳跃行为便是超 预期信息在市场中的载体或者代理( p r o x y ) 。前文中所描述的相互独立的跳跃过 程与扩散过程共同刻画了真实股票价格在市场信息驱动下的动态变化，进而构成 了跳扩散模型： 幽= ( ) 衍+ 盯( ) d 形+ 反 ( 3 6 ) 其中，以= 善e 是股票价格的补偿跳跃过程，# 是一个强度( i n t e n s i t y ) 为五( _ ) 的 泊松过程，毒则代表了跳跃的幅度，毒= - - s t 一，我们假设它服从均值为零的正 态分布，毒n ( o ，吒2 ) 。所以股票价格或回报率发生跳跃的频率等价于超预期信 息进入市场的频率，并反映在股票价格跳跃过程的泊松强度五( 岛) 上，它是关于 股票价格水平的即时强度函数。跳跃发生的幅度则反映出了超预期信息进入市场 的信息量，并体现在跳跃方差以2 上。因此，在研究过程中我们为形象起见，直 接将跳跃强度见( 薯) 称为跳跃频率，而将跳跃方差咚2 称之为跳跃幅度。当以( ) = 0 或以2 = 0 ，即市场信息中不包含超预期信息，股票回报率也不发生异常跳跃行 为，在这种情况下，跳一扩散模型便演变为纯扩散模型。 3 4 非参数估计 3 4 1 非参数估计的优点 我们已经完整地阐述了跳一扩散过程对股票价格动态变化的有效刻画，及对 有效市场信息的即时反映，接下来我们将进一步考察如何通过非参数方法对跳一 扩散模型进行估计。 由于非参数估计释放了参数估计对模型变量形式施加的严格假设限制条件， 所以非参数方法具有其独特的优势。首先，在条件期望是状态变量的光滑函数情 况下，即函数连续可导，非参估计量能够渐近重现真实的条件期望函数；也就是 说非参数估计方法基本不需要关于条件期望函数形式的先验( p r i o r ) 信息，就可 以有效地估计出真实的条件期望函数。其次，非参数估计量是局部性的，从而在 高收益率情况下的估计结果不受低水平收益率的影响，同样的在低收益率情况下 第3 章跳扩散模型与非参数估计 的估计结果也不受其他收益率水平的影响，所以剥离部分样本并不能根本性的改 变整体的估计结果。再次，非参数估计避免了寻找具体解析函数来刻画数据生成 过程的繁重工作，同时也避免了参数方法可能出现的错误假设问题。最后，非参 数估计在模拟上容易实现，并且核估计量也易于计算得到，从而为构建蒙特卡罗 模拟置信带( c o n f i d e n c eb a n d ) 提供了可行性。在模拟检验方面前人已有很多研 究，其中j o h a n n e s ( 2 0 0 4 ) 皆3 3 给出了针对美国利率的完整蒙特卡罗模拟及检验、