（水声工程专业论文）大孔径拖线阵的自适应波束形成研究.pdf

西北工业大学硕士学位论文abstmct a b s 七r a c t a n t i s u b m 痂ew a r f h r ei sac n l d a lu n d e r p i 玎_ n i n gf o rf i l t l l r en a v yl n i s s i 明s f 0 r al o n g 缅1 e ，t h ep m b i e mo fd e t e c t i n gi n c r c a s i n 酉yq u i c t 鲫b m a i i n e sh 硒b e r c m a i n i i l gav c r y 钺：t i v ef c s e a r c ha r e aj nu n d e r w a t e ra c o u s t i c s t o w e dl i n e 锄v s o n 盯h 镐k h m et i i ei m p o n 柚te q u i p m e n ti n 狮t i s u b m a r i n cw a r f 盯eb yi t sa d v 柚t a 驽e o f i i f i g l l f a t i 衄柚dc h a r a c t e r i s t i c s ，w h e r c 弱b e a m f o n i l i n gp l a y s 柚i m p o n a l l tm l e h o 、v e v e r t o w c d 绷ya l w a y sl e a d st op r o b l e m so fs h a p ed i s t o n i o na n ds n a p s h o t d c f i d e mb e c a u s e0 fn e x i b i l “ya n dl a r g e a p e n u r e ，a l lo fw l l i c hi n n u e n c et h ew h o l e p e r f b n n a n c ca v a i l a b l ej ns o n a rs y s t e m s i nt h e s et h e s i s ，t h ep r o b l e m sb e l o wh v e b e e ns y s t e m a t i c a u ya n a l y z e da n dt h ec o r r e s p o n d i n gm e t h o d st or c s o l v ea l s ob e 蛆 s t u d i e d t h em a i nc o n t e n t sa i 弓a sf b l l o w s ： 1 t o w e da m ys h a p ee s t i m a t i o nt e c i l n i q u e sa r es t u d i c dt h o r o u p 血l y b a s e d t h e o r c t i c a la n a l y s i s ，t i l ec u r f e n ta i l f o r i t l l m sa r ec o m p r c h e n d e d ；t h ei m p o n a n c e0 f s h a p ee s t i m 砒i o n h a sa l s 0b e e nv e r i f i e db vm e a n so fc o m p u t c rs i m u l a t i o nf o ra d y n a m i cl o n gt o w e da r r a y 2 t h er e a s o n so fs m p s h o t d e f i c i e n ta r ca n a l v z e dt h o r o u 曲l v t h r e em b u s t b e a m f b 瑚i n gt e c h n i q u e sa r ci n t r o d u c e d ，i n c l u d i n gd i a g o n a ll o a d i n 岛n u l lb r o a d e n i n g a n de i 鲇n s p a c e _ b a s e db e 锄f o m e f i i lo r d c rt oa u c v i a l et h ep e r f b 咖柚c c d e g 翰d a t i o no fa d 印t i v eb e a m f 0 邝1 i n gm e t h o d si i lp r e s e n c eo ff 勰t m o v i n gs t r o n g i n t e f f e r c r s ，ar o b l l s ta d a p t i v eb e a m f o n n i n ga l g o f i t h mi sp r e s e n t e d n u u b m a d e n i n g t e c h n i q u ei su dt os u p p f c s si n t e r f c r c 墙，a i l dd i a g o n a ll o a d i n gi se m p i o y e dt oe n h a n c c i t sr o b u s t n e s sm e 卸t i m e t h ep a p e ra l s op r o v i d e st h en l l eh o wt om a k eac h o i c c b e f w e c ne i g e n s p a c e _ b a s e db e a m f o 彻e ra n ds m ib e a m f 0 衄e r 3 an e w 蛐b - a r r a yb e a m s p a c ea d a p t i v eb e a m f o 加i n ga l g o f i t h mi sp r o p o s e d t h ec o f r c l a t i o nb e t 、】l ，e e ns o u r c cs i 口皿a l si se q u i v a l e n t l yi n c 陀a s e dw i mf h i t es n a p s h o t s a t 栅yo u t p u t t h i sw i uc a u s et h ep e r f b n n a n c cd e g r a d a t i 伽f o re x i s t i n gs u b 锄y a d a p t i v eb e a m f b n n i n ga l p | o r i t 胁s t h en e wa l 霉1 0 r i t l l l i ld e c r e a s e st h ec o e l a t i o n b e 啊c c ns o u r c cs i 印a l sb ya v e r a g i n gt t i em u l t i p l e - b e 锄一o u t p u tc o v a i i 锄c em a t r i x0 f e a c hs u b - a a y ，耻dt h e r e b yi m p m v e st h ep e r f o n n a n c co fa d a p t i v eb e a m f o n n i n g ( b m p u t c rs i m u l a t i o n s s h o w e dt l i a tt h e p r o p o s e da l g o r i t l l l n h a dh i g i l e f o u t p u t s i g 舳1 t o i n t e r f c r c n c ca n dn o i s em t i o ( s r ) w i t hf c w e r 蚰a p s h o t s i na d d i t i o nt 0 t h ei m p r o v e ds i n r ，t 量l en e wa l g r o r i t h ma l s os u p p r c s s e st h en o i s e 船i v c db va r r a y e l e m e n t se f ：i c i e n t i y t h ed i a g o n a l l o a d i n ga n de i g e n s p a c e - b 嬲e d t c c h n i q u e a r c e x t e n d e di n t os u b a r r a yb e a m s p a c et oi m p m v er o b u s t n e s s c o m p u t e rs i m u l a t i o n r e s u l t ss h o wt l l a ts u b - a r r a yb e a m s p a c ea l p r o r i m mr e t a i n st l l es u p e rp e b 珊a n c eo fi t s e l e m e n ts p a c ec o u n t e r p a n k e y w o r d s ：a r r a ys h a p ee s t i i i l a t i o n ，s n a p s h o t s d e f i c i c n t ， r o b u s t a d a p t i v e b e a m f o 瑚i n g ，s d b - a r r a y b e 栅s p a c e l i 西北工业大学业 学位论文知识产权声明书 本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作 的知识产权单位属于两北工业大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复 印件和电子版。本人允许论文被奄阅和借阅。学校可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律注明作者单位为西北工业 大学。 保密论文待解密后适用本声明。 学位论文作者签名 捌年3 月3 0 日 指导教师签名 莎一7 年月j 。日 西北工业大学 学位论文原创性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本 人在导师的指导下进行研究 _ 作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引川的内容 和致谢的地方外，本论文0 ：包含任何其他个人或集体已经公开发表或撰写过的研究成 果，不包含本人或其他已中请学位或其他州途使用过的成果。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式表明。 本人学位论文与资判若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。 学位论文作者签名挝 a 7 年3 月5 0h 垫 车 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 拖曳式线列阵声纳是目前国内外相继采用的一种声纳，这种声纳在距舰船尾 部一定距离上拖曳一个声接收系统( 通常称为线列阵) ，通过接收并处理航行目标 自身辐射的噪声或者通过接收目标反射回来的主动信号的回波，检测目标的有无 并估计目标有关参数。拖曳式线列阵声纳的历史始于第一次世界大战，它的发展 先后经历了试验阶段、接受阶段和发展阶段，目前已经成为探测辐射噪声日益降 低的潜艇的重要手段。波束形成技术是声纳阵列信号处理的重要环节，通过这一 环节，能够有效提高接收信号的信噪比。本文主要研究适用于拖曳式线列阵的自 适应波束形成技术，克服拖曳式线列阵波束形成中面临的阵形畸变、“快拍失效”、 运算复杂和信号失配等问题，以期达到增强其作用效果的目的。 1 1 研究背景及意义 近年来，由于潜艇技术的革新和声隐身技术、水声对抗技术的进步，使得传 统的声纳作用距离大幅度降低，在应用效能上面临严重的挑战。如何提高对安静 型潜艇的探测能力，成为现代反潜战的关键。 拖曳式线列阵声纳区别于安装在舰艇外壳上的舰壳声纳的优点在于： ( 1 ) 拖曳线列阵声纳将接收声波的拖线阵远离工作母船，显著减小了拖 曳平台嗓声的影响，能显著提高接收信噪比，达到提高声纳检测能力的目的。 ( 2 ) 拖曳线列阵声纳中的拖线阵规模不受舰船尺寸的限制，可以安装较 之舰壳声纳更多的水听器，充分利用了海洋中信号和噪声不同的统计特性，有效 地提高声纳的检测性能。 ( 3 )可以利用在海洋中传播损失较小而且是水面和水下目标辐射噪声中 重要成分的低频信号进行检测。 由于以上优点，拖曳线列阵声纳出现后受到广泛关注，经过多年的发展，已经 成为各国海军对日益安静的潜艇进行有效检测的重要装备，可将其称为探潜先 锋。 目前拖曳式线列阵声纳有两种明显的发展趋势。一方面，由于水下声能量的 传播损失随频率的降低而减小，潜艇表面的吸声能力也随频率的降低而减弱，所 以不论是主动还是被动声纳系统，国际上的明显发展趋势是低频化：另一方面， 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 经过对线列阵的接收信号进行处理可知，水听器的数目如果越多，获得的增益就 越大，对目标的探测能力就越强，这就促使了拖曳式线列阵声纳向着大孔径方向 发展。 波束形成是基阵在空间上抗噪声和混响场的一种处理过程，几乎所有的声纳 都有波束形成器。一方面这是为了获得足够高的信噪比，另一方面也是为了得到 好的目标方位分辨力。所以，波束形成系统是现代声纳的核心部件，是声纳具有 良好的战术、技术性能的基础。自适应波束形成算法是目前波束形成的研究方向。 这类算法要求阵列形成的主瓣波束对准所需要观测的目标。而在于扰信号方向上 自动形成零陷，所以比常规波束形成具有更高的分辨率和更好的干扰抑制作用。 但是，自适应波束形成的缺陷是对阵列的误差极其敏感，必须以精确已知阵列流 形为前提，方能得到优良性能。对于拖曳式线列阵而言，由于其本身的柔性和大 孔径、海洋环境条件及舰船轨迹等影响，会造成拖曳过程中的阵形畸变。这时若 仍将其按照直线阵进行处理，将导致主瓣形状畸变，旁瓣级升高，系统的输出信 噪比下降。如何有效地对发生阵形畸变的拖线阵进行自适应波束形成是一个迫切 需要研究和解决的问题。 经过几十年的发展，自适应波束形成涌现出一大批性能优良的算法。根据波 束形成算法中是否需要参考信号，可以将自适应波束形成算法分为三种形式： ( 1 ) 空间参考：空间参考方式的自适应波束形成算法中必须知道一些信 号的空间信息，比如期望信号和干扰的波达方向( d o a d i r e c t i o no f 蜥v a l ) ， 信号和干扰的个数等。波达方向估计方法大致可以分为4 类：传统法、子空间法、 最大似然法以及将谐波恢复法和子空间法结合起来的综合法。由于子空间算法可 以突破瑞利限，达到较高的分辨率，所以近年来涌现出很多基于子空间类的高分 辨测向算法，比较著名的包括m u s i c 、e s p r i t 等算法。现在高分辨的阵列测向 算法在阵列信号处理中依然是一个非常重要的研究领域。基于空间参考信号的自 适应波束形成算法包括最大信噪比算法和线性约束最小方差算法等。 ( 2 ) 时间参考：以时间参考信号为基础的波束形成算法一般包含训练信 号。这种方式不需要知道信号的波达方向，不需要对阵列进行校正，因此具有较 强的稳健性。但是该算法要求对信号进行精确同步，而且降低了频谱利用率。较 有代表性的算法包括u s 、r l s 算法等。 ( 3 ) 盲自适应算法：盲自适应算法不需要专门的训练信号或信号的波达 方向，所以稳健性比较好。但是盲算法需要信号的一些先验知识，比如恒模算法 ( c m a c o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ) ，要求期望信号的模值保持不变，基于累 积量的c u m 算法则需要信号的高斯特性等。 2 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 在现有的设计自适应波束形成器的传统方法中，通常假设计阵列输出数据中 不含期望信号分量，这时波束形成对阵列系统误差和协方差矩阵估计误差具有较 强的稳健性。但是在被动声纳情况下，观测数据中不可避免地包含期望信号。而 且在实际情况下，受到方向向量误差、有限次快拍数据引起的协方差矩阵估计误 差、阵元位置及阵元幅相误差等因素的影响，导致阵列模型失配，使白适应波束 可能将信号误当作干扰进行抑制，导致信号对消，造成旁瓣升高和波束图畸变， 此时传统的自适应波束形成器难以给出令人满意的输出信干噪比( s 肌t s i 凹a i t oi i l t e 疵坨n c c 锄dn 豳er a t i o ) 。除了阵列模型误差，由于干扰源的运动和阵列平 台的运动或震动所引起的数据非平稳性是引起自适应波束形成性能降低的另外 一个重要原因。 为了提高目标分辨能力和获得更大的阵增益，以便能提高强干扰噪声环境中 对弱目标信号的检测性能，拖线阵通常采用多阵元大孔径以形成窄波束。但在浅 海环境下，背景噪声主要由快速运动的水面舰船组成，由于大孔径拖线阵的波束 较窄，在获得满秩的采样协方差矩阵的采样时间内，这些舰船的方位变化通常会 达到几个波束宽度。在这种情况下，只能用较短的采样时间，但是这种方法经常 导致快拍失效( 如a p s h o t d c f i c i e n t ) 效应，也就是可获得的观察时间太短不足以 很好地估计在经典自适应阵列信号处理中所要用到的协方差矩阵，从而使自适应 波束形成的性能受到损失。另外，由于干扰源的快速运动，自适应波束形成不能 形成足够多的抑制强干扰的零陷，此时，弱目标信号将被干扰掩盖。所以很有必 要提高有限采样点时自适应波束形成算法的稳健性。 除了算法的稳健性，收敛速度也是自适应算法研究的一个热点。由于大孔径 阵列的阵元个数比较多，如果对每个阵元接收的信号均进行处理，这样造成了运 算量的急剧增加，从而对硬件设备的要求非常高，这样就促使采用部分自适应处 理方案。比较常用的部分自适应处理结构有基于子阵的自适应处理和波束域自适 应处理，本文主要研究子阵自适应处理。在快速时变的浅海环境中，自适应波束 形成用采样矩阵的逆矩阵( s m i s 锄p l em a t r 投h l v e r s i 咖) 进行自适处理，s m i 方法需要用特征值分解把采样矩阵分解为一组空间特征向量和相应的特征值。当 一个长的拖线阵在强机动状态下，阵形在一个处理时间间隔中的变化很快，这将 引起在协方差矩阵特征分解的过程中，目标信号分散对应于多个特征向量，导致 随后的自适应波束形成中的信号失配，信号的功率也分散对应多个特征值导致了 处理中的信号损失。子阵级的自适应波束形成处理可以有效地解决此问题。子阵 自适应处理通过在每个处理时间间隔内动态更新阵形补偿接收信号的瞬态变化， 使信号在予阵采样矩阵中分散的可能性极小，从而避免自适应波束形成器中的信 3 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 号失配和信号损失。可见，对大孔径拖线阵进行子阵级处理除了减少算法的运算 量，还可以在阵形发生畸变和快拍数较少时得到比全阵处理更好的性能。因此对 子阵级自适应波束形成算法的研究也具有非常重要的意义。 本文力求对大孔径拖线阵的阵形估计和自适应波束形成进行比较深入的研 究，并期望能够在阵列发生形变的情况下得到最优的自适应波束形成算法，从而 得到更高的输出信千噪比。 1 2 研究历史及现状 拖线阵阵形畸变的解决办法就是在进行波束形成之前估计出阵形，从而进行 相应的校正以获得精确的阵列流形。目前已有多种阵形估计的方法，一种最常用 的途径是在拖线阵上放置多个水平深度测量仪，或者g p s 天线，以获得阵元的 位置信息，进而估计阵形【1 卅。这种方法应用起来比较直接，但是经济代价太高。 另外一种方法是通过求解流体力学中的p a i d o u s s i s 方程对拖线阵的阵形进行实时 估计i ”】；还有一种方法通过将阵元的实际位置偏离直线阵的位置之差建模为阵 元位置的扰动误差，通过估计这些误差参数来实现对阵形的校正。早期的阵列校 正是通过对阵列流形直接进行离散测量、内插、存储来实现的，但这些方法实现 代价较大而且效果不太明显。因此，2 0 世纪9 0 年代以后，人们通过对阵列误差 进行建模，将阵列误差校正逐渐转化为一个参数估计的问题。以此为基础的阵形 校正方法通常可以分为有源校正类1 1 1 。n 和自校正类【1 8 - 2 2 】。有源校正通过在空间设 置方位精确已知的辅助信号源对阵元的位置进行离线估计，而自校正类方法通常 根据某种优化函数对空间信号源的方位与阵元位置进行联合估计。这两类校正算 法各有优缺点：对于有源校正而言，无需对信号源方位进行估计，所以其运算量 比较小，在实际中被采纳的比较多。但这类校正算法对辅助信号源有着较高的精 确方位信息的要求，所以当辅助信号源的方位信息有偏差时，这类校正算法会带 来较大的偏差；自校正算法可以不需要方位已知的辅助信号源，而且可以在线完 成实际方位估计，所以其校正的精度比较高，但由于阵元位置误差与方位参数之 间的祸合和某些病态的阵列结构，参数估计的唯一辨识往往无法保证，更为重要 的是参数联合估计对应的高维、多模非线性优化问题带来了庞大的运算量，估计 的全局收敛性往往无法保证。所有这些阵形估计方法在实际声纳系统中的应用情 况由于保密原因，几乎没有报道。本文将综合研究不同的阵形估计方法，并提出 相应的最优方法，以保证后续自适应波束形成能够达到良好性能。 在自适应波束形成算法研究方面，研究者正在努力地研究一些稳健的自适应 4 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 算法，使之可以在更加复杂的信号环境中稳健工作，并加快算法的收敛速度，用 更少的快拍达到更好的处理效果。目前稳健自适应波束形成算法主要包括； ( 1 )对角加载法i 骆撕j ：此算法是存在阵列方向向量误差和有限次快拍条 件下最常用的一种稳健波束形成算法。该方法通过给协方差矩阵的对角线元素增 加较小的加载量，减小协方差矩阵的噪声特征值的扩散程度，从而减小噪声特征 向量对自适应权向量的影响，从而提高了算法的稳健性，同时具有波束保形的作 用。但是该方法会使自适应方向图的零陷变浅，并且使主瓣变宽，同时该方法对 需要加载的量较难确定。 ( 2 )基于特征空间【舡4 刀的自适应波束形成：经过对有限快拍和系统误差 存在情况下的自适应波束算法的研究发现，波束形成算法性能下降的主要原因是 由于噪声子空间的扰动引起的，因此，可以通过摈弃自适应权矢量在噪声子空间 的分量，仅仅保留其在信号子空间中的分量来提高波束形成算法的性能。这种方 法被称为基于特征空间的自适应波束形成算法。研究表明，该算法不仅提高了算 法的收敛速度，提高了系统输出的信噪比，而且有较好的稳健性。 ( 3 )正交投影算法【蝴l ：由于期望信号存在于协方差矩阵中将严重影响 自适应波束形成算法的稳健性，研究者便将期望信号先从接收信号方向向量中去 掉，用只含干扰和噪声的协方差矩阵产生自适应加权，用约束方向向量对于扰子 空间的正交投影补空间来形成自适应权值，有较好的干扰抑制性能，同时有较快 的收敛速度。这种方法称为干扰对消算法，如果接收信号方向向量中本来就不含 有期望信号，只是由于扰和噪声组成，那么这种方法也称为正交投影算法，经过 对正交投影算法的分析发现，其实质也类似于特征空间分析法。 ( 4 )零陷加宽算法l ”棚i ：自适应算法所形成的干扰零陷很窄，且非常陡 峭。由于处理速度及实时性要求等条件的限制下，一般的处理过程都是采用批处 理的方式，而且自适应权值存在时间滞后问题，即第一段数据快拍得到的自适应 权值往往用于下一段数据的自适应处理，在干扰快速移动时，很容易出现数据失 配的情况。另外由于天线接收平台的振动或干扰的扰动。都可能使干扰方向移出 天线方向图的零陷位置，从而使常规的自适应算法失效。加宽干扰零陷的方法可 以有效解决上述问题，提高算法的稳健性。 ( 5 )线性约束方法1 5 9 j ：通过增加适当的约束条件，使自适应加权向量满 足这些约束条件，从而增强算法的稳健性。如导数约束算法使得波束主瓣变宽， 从而可以在一定程度上克服对指向误差的敏感性，但由于在算法中增加了较多的 约束条件，不仅占用了系统的自由度，并且增加了系统的复杂性，而且如果约束 条件不适当，则可能使算法变得不收敛或者收敛速度缓慢。 5 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 ( 6 ) 盲自适应波束形成i 鲫6 1 j ：盲自适应算法不需要阵列的先验知识，只 是利用信号的一些特征，如恒模性质、四阶累积量特性以及信号的循环平稳性质 等，就可以达到自适应波束形成的目的。由于盲自适应波束形成算法不需要阵列 流形的先验知识，这样的算法对阵列幅相误差和系统误差不敏感，有较好的稳健 性。所以近年来盲自适应算法成为阵列信号处理中的一个研究热点。 自适应算法的收敛速度也是衡量其性能的一个重要指标。部分自适应处理方 案可以降低计算的复杂性，产生较快的自适应响应。1 9 世纪7 0 年代。c l a p m a n 【6 2 j 和v u r a l 【6 3 肄人最早对部分自适应阵进行了研究。c h 砌p a l l 提出过很多部分自适 应方法，包括子阵法、波束域法和旁瓣对消法等；v h r a l 则对时域及频域子阵自 适应波束形成器的性能进行了分析估计。1 9 世纪8 0 年代后期和9 0 年代，大量 的研究人员对部分自适应处理器投入了极大的热情，研究异常活跃。近年来，有 学者基于信号检测理论，高分辨定位技术以及波束形成理论，提出了波束域部分 自适应技术。如自适应一自适应方法和固定波束空间部分自适应方法等。y u n g 【4 8 l 等将子阵自适应算法应用于一个强机动状态下的大孔径拖线阵，验证了子阵自适 应波束形成算法不仅能降秩以达到快速自适应的目的，而且增强了阵列在强机动 状态下的探测和跟踪能力。但是现有的子阵法无法消除有限次快拍对波束形成带 来的影响，而且随机误差也会造成波束响应的旁瓣起伏，所以其性能有待于进一 步提高。 1 3 本文研究的主要内容 全文共分六章，第一章是绪论，介绍了本文所做研究工作的背景和意义，简 要评述了研究的历史和现状。第二章给出了阵列信号处理的基本数学模型，第三 章研究了针对大孔径拖线阵在拖曳过程中阵形畸变的阵形估计技术，第四章和第 五章介绍了有限采样点时的稳健自适应波束形成技术和基于予阵的自适应处理 技术，第六章是全文总结。各章的主要内容如下： 第二章介绍了均匀线列阵信号处理的基本数学模型，给出了目标源发射信号 模型和阵列接收信号模型，并推导出了线列阵的阵列流形。简单介绍了常规波束 形成算法和m v d r 波束形成算法及衡量波束形成性能的指标，并简要说明了阵 列误差对自适应波束形成器的影响。 第三章主要研究了拖线阵的阵形估计技术，包括通过外部装置估计类、基于 流体力学的估计、有源估计和自校正类，并对算法的应用背景和性能进行了总结。 最后通过对一个动态大孔径拖线阵的波束形成仿真阐述了阵形估计的重要性。 6 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 第四章主要研究了适用于有限采样次数时的稳健自适应波束形成方法，在分 析了有限次快拍引起波束形成性能下降的原因的基础上，主要介绍了对角加载方 法、零陷展宽方法和特征空间法，讨论了其性能，并提出了一种针对阵形畸变的 对角加载量的确定方法 第五章主要研究了基于予阵的自适应波束形成算法。现有的子阵法可以通过 降维使算法在有限次快拍条件下得到比全阵法更好的输出信噪比，但是却无法消 除信号相关的影响。针对这一问题，本文提出了一种子阵波束域自适应处理方法， 有效地改善了算法的性能。在此基础上，将第三章介绍的稳健自适应波束形成算 法推广到予阵波束域，并进行了计算机仿真。仿真结果表明，新方法可以有效工 作，并且具有比阵元域算法更高的稳健性。 第六章对全文进行了总结，并提出了有待进一步研究的问题。 7 西北工业大学硕士学位论文第二章信号模型及问题描述 第二章信号模型及问题描述 阵列信号处理的目的是进行空域滤波，通过滤除不希望的干扰和噪声，同时 增强期望信号的功率来达到提高系统输出信噪比的目的。所以阵列信号处理中最 核心的技术是波束形成技术。将阵列的接收信号通过一定的加权，使阵列方向图 在期望信号方向的增益恒定，而系统总的输出功率最小，从而达到空域滤波的目 的。自适应波束形成算法可以根据信号环境的变化，来自适应调整各阵元的加权 因子，达到增强信号同时抑制干扰的目的。 在本章中，将对目标信号，阵列及接收到的信号建立数学模型，推导给出均 匀线列阵的阵列流形，并介绍波束形成，波束图的基本概念及常规波束形成算法 和最小方差无畸变响应波束形成这两种最基本且最常用的波束形成算法，最后通 过仿真简单说明阵形畸变对波束形成器的影响。 2 1阵列信号处理的统计模型 2 1 1 目标源发射信号模型 信号源的发射信号通常具有不同的波形，甚至可能是随机的。在阵列信号处 理的理论研究当中，为简化分析过程，通常采用窄带信号处理模型，即假设信号 源发射的信号是窄带的。所谓窄带信号，即信号的带宽远小于中心频率，通常要 求引矿矗t l o 。窄带信号可表示为中心频率为，0 ，且有慢变幅度和相位的正 弦信号 s ( f ) 一“( f ) c o s 幼缸+ v ( f ) ，f 一1 2 ，d ( 2 1 ) 式中，“( f ) 和v ( f ) 分别调制s ( f ) 的幅度和相位。这里，随时间慢变是指幅度和相 位作为空间位置的函数，在时刻f ，在整个阵列孔径上的变化是可忽略不计的， 也就是说，对于阵元之间任意的时间延迟吒( 包) 而言，均有 ( f 一吒( q ) ) - 峨( f t ( q ) ) c o s 幼，o ( f t ( q ) ) + u ( f 一( q ) ) ) r ，、 一“。( f ) c o s 打印一q ( e ) + u ( f ) 对于窄带信号，有一种更方便的描述形式，即信号的复包络形式，这种形式 需要用到原来实信号s o ) 和它的希尔伯特变换钷) 。当阵列接收到一中心频率为 ，0 的实信号s o ) 时，其解析信号可以表示为 8 西北工业大学硕士学位论文第二章信号模型及问题描述 f ( f ) 暑s ( f ) + 心o ) ( 2 3 ) 式中，i o ) 为原信号的希尔伯特变换，( f ) 是接收信号的复包络，原始信号s o ) 可 方便地用下式从f ( f ) 中恢复出来， s ( f ) r e f ( f h 皿粤垃 ( 2 _ 4 ) 式中，r e n 表示取实部运算，“”表示取共轭。 在前面所作的窄带信号假设条件下，对于较小的时间延迟f ，有“) 一 球o f ) ，v ( f ) 一v o f ) 。所以，解析信号中的时间延迟可以近似地用一个相移来 表示： j o f ) h ( f f ) e h 矗“叶+ o f n _ ( f ) e ，“加枷”e j “加 ( 2 5 ) - i o p 。“加 换言之，对于窄带信号s ( f ) ，当时延f 远小于带宽的倒数时，时延对信号的 作用相当于使窄带信号的复包络“( f ) 在各阵元上的时间延迟转化为相移，而幅度 的变化可以忽略不计。这是阵列信号处理中的一个基本定理。当对接收信号作空 域处理时，主要目的是为了区别波达方向，而载波在不同阵元间的相位差中就包 含了目标方位的信息，此时信号的包络将不起作用，所以我们将利用窄带信号的 包络在各阵元的延迟影响可忽略不计以简化计算。 2 1 2 阵列接收信号模型 本论文中采取的是被动式拖线阵声纳，这种类型的阵列在水声，雷达，卫星 通讯，地震勘测，以及医学领域中经常用到。本文主要研究拖线阵发生形变的情 况，也就是说阵形非直线，图2 1 给出了一个简单的模型。以第一个阵元的位置 为原点设定坐标系，x 轴一般设定为拖船航行方向的后方或者第一个阵元与最后 一个阵元的连线，相邻两阵元闻的距离是相等的。在此坐标系下各阵元的坐标为 ( 五，) ，1 ) ，( 屯，y 2 ) ，( x _ _ f ，y ) ，其中( 墨，m ) ；( o ，o ) 。 假设阵列远场中存在d 个点目标源发射的信号，目标源和阵列位于同一平面 内。假设传播介质是均匀且各向同性的，则信号在其中沿直线传播，当远场中的 信号波前到达阵列时可以假设为平面波。当d 个信号源同时存在时，阵列中每一 个阵元的输出均可以表示为d 个入射信号的一个线性组合与一个加性噪声之和。 9 西北工业大学硕士学位论文 第二章信号模型及问题描述 图2 1 线列阵模型 如果用t ( f ) 表示第f 个目标源发射的信号，则阵列中第七个阵元的测量输出可表 示为 0 o ) - 罗叙弛k 0 一( 色) ) + 仇( f ) 未- 1 2 ，掰 ( 2 6 ) 舒 式中，瓯 ) 代表第七个阵元对岛方向上入射信号的灵敏度，吒 ) 是第七个阵元 接收到的q 方向上的信号对于第f 个目标发射信号的时间延迟，扛) 是第七个阵 元上的附加噪声。 对于m 个阵元组成的接收阵列，阵元输出信号的采样一般都是同时进的， 所得到的是时刻f 阵列对观测空间的响应。可将m 个阵元的接收实信号s “) 用解 析形式歹( f ) 表示。根据式( 2 - 4 ) ，( 2 5 ) 可知 霉o 一( b ) ) 一“( f k ，2 矾e 一，坷m ( b ) 一z g k 一，2 和( b ( 2 7 ) 所以m 个阵元上的输出可以写成如下m 维向量的形式 工，( 1 ) 石：( f ) ； 工 f ( f ) 芝g t 0 。e ( f k 吖2 砒。扣j 芝g z p ，e o k 叫2 矾“扣j ： 芝g ”p o b 。2 咖“巩 + 开。t ) n ：o ) ； n ( f ) = a ( q e o ) + n o ) ( 2 8 ) 式中， a ( q ) 一【g 。( e ) e 一“7 “幅g ：( 包) e 一2 ；7 如弛g 。( 包) e 一“机佾】? ( 2 9 ) 其中，& ( 只) 为第七个阵元对鼠方向的增益，若阵元是各向同性的，则g ( 口) 一g 为 一常数。取1 号阵元为参考阵元，第七个阵元接收到的只方向入射的信号将被延 迟t ) ，有 1 0 西北工业大学硕士学位论文第二章信号模型及问题描述 气( 岛) - 一型号半盟 ( 2 - l o ) 式中，c 为声波在介质中的传播速度。将q ( b ) 带入式( 2 9 ) 中，并设阵元增益 g - 1 ，a 为发射声波的波长，则线列阵对q 方向入射信号的响应为： a ( 岛) i 1 j 竿k “b + h 一日) e “ i ，! 瓢抽由日+ 抽m bj e ( 2 1 1 ) 当阵列为均匀直线阵时，将阵列放置在x 轴上，m y ：- - 0 ，设阵 元间距为a ，式( 2 - 1 1 ) 简化为 a ( q ) - 1 j ! 芸m o ，半( 一q d 吨 p ( 2 1 2 ) 将阵列对所有d 个方向入射信号的响应向量按列放置在矩阵中，阵列的阵 列流形矩阵可以表示为如下形式。 a ( e ) 。【a ( 岛)a ( 包) a ( 吼) ( 2 1 3 ) 若信号复包络用f ( f ) 表示，并略去变量上方表示解析信号的符号“”，则 阵列接收到的信号向量可表示为： x ( f ) 一a ( e ) s ( f ) + n ( f ) ( 2 - 1 4 ) 对式( 2 1 4 ) 定义的阵列输出在等间隔的个时刻做齐次采样，得到个m 维的阵列输出端测量向量。将这些向量按列放到一个矩阵中，即得到由个采 样构成的数据矩阵x 。 x o ) 一a ( e ) s ( f ) + n o ) ， f - 1 ，2 ， ( 2 - 1 5 ) 瓦一【x ( 1 ) x ( 2 ) x ( ) j ( 2 1 6 ) 对阵列输出的这些齐次采样通常也称为快拍( s n a p s h o t s ) ，因此x 。也称为快拍 矩阵，一般用x 表示，是阵列信号处理中经常使用的阵列输出信号统计模型，主 要适用于窄带信号的处理。a 称为阵列流形，包含了有关阵列形状及入射信号参 数等重要信息。它的每个列向量a ( 且) 为阵列对目标源信号的期望响应，又称为 期望信号的方向向量或导向矢量( b e a r i n gv e c t o r ) ，肆为信号的波达方向。在本 文后面的分析中，均采用矩阵x 作为信号处理的估计样本。 1 1 西北工业大学硕士学位论文 第二章信号模型及问题描述 2 2 波束形成 当接收空间传播有用信号时，通常会遇到干扰信号，如果期望信号和干扰信 号在同一频带内。即使信号闻是不相关的时域滤波器也无法将信号从干扰中分 离开。但是，期望信号与干扰信号通常从不同的方向入射到基阵上，这样，利用 期望信号与干扰信号的空间分离性，接收端的空间滤波器就可将它们分离开。波 束形成的概念就是从早期的空域滤波中演变而来的。声纳波束形成的目的，是使 多阵元构成的阵列经适当处理得到在预定方向的指向性。所谓波束形成技术是指 将一定几何形状排列的多元阵列各阵元输出经过处理( 例如加权、延时、求和等) 形成空间指向性的方法。图2 2 中画出了窄带波束形成器的基本原理框图。 “ ( ! ：! 卜一 ，“1 一 ，u 怔l 佤卜一 图2 - 2 窄带波束形成器原理框图 图中形象地描述了波束形成的过程就是对各个阵元的输出做复数加权，以调 整该路信号的幅度和相位，再求和。即可得到波束形成器的输出。采用向量记号 可以表示为： y ( f ) w h x ( f ) ( 2 - 1 7 ) 其中，w = m ，】，为m 个阵元的复加权向量。w ”表示w 的共轭转置。 阵列输出端的空间功率谱p p ) 定义为 p ( 日) 鲁e y ( f ) j 1 2 眉e y o ) y o ) ) 一e w “x 【r ) x “( r ) w 卜w “e ) x h ( r ) ) w w “r w( 2 1 8 ) r 定义为阵列输出协方差矩阵，即 r e x ( 小：“( f ) ( 2 1 9 对阵列的各个阵元加权后，阵列的响应可以表示为： 1 2 西北工业大学硕士学位论文第二章信号模型及问题描述 6 ( 日) 1w “a ( 日) ( 2 2 0 ) 当日在一定的范围内变化时，对6 ( 引取模，从而得到波束图的定义 曰( 疗) 。1 0 1 0 9 眦口州一1 0 1 0 9 ( w “a ( p ) a “( 口) w ) ( 2 _ 2 1 ) 图2 3 中画出了阵元间距为半波长的8 元均匀线列阵经加权后，直角坐标系 ( a ) 和极坐标系( b ) 下的波束图。主瓣所对应的角度就是期望的目标方位，我 们可以通过改变权向量w ，使得主瓣指向不同的方位。 ( a ) 直角坐标下的波束图( b ) 极坐标下的波束图 图2 - 38 元均匀线列阵波束图 2 2 。1 常规波束形成( c b f c 衄v e n t i o n a lb e a m f o 蛐i n g ) 若权向量不同，则对不同来向的信号有不同的响应，从而形成不同的波束。 波束形成最重要的目的是定向。当远处的目标辐射噪声传播到各阵元时，由于声 程差的缘故，每个阵元的输出信号是不同的，如果对这种差异进行人为的补偿， 那么补偿后的信号就都一样了，这就是常规波束形成的基本思想。不难看出，若 空间有一个来自岛方向的信号时，阵列对信号的响应为a ( 吼) ，当权向量 w c b f a ( 岛) ( 2 2 2 ) 时，输出y ( 咒) - a “( 岛) a ( 岛) 一m 最大，这时各路的加权信号为相干叠加。我们 称之为空域匹配滤波，又可称为常规波束形成。常规波束形成的模型称为“延时 一加权一求和”模型。 常规波束形成的输出功率为 只= b f ( 口) 一w ”r w a “( 口) r a ( 日) ( 2 2 3 ) 传统的常规波束形成算法具有运算简单、适用性强的优点，但是，由于有限 阵列孔径造成的较低的角度分辨率和由于阵元间隔过大可能引起的旁瓣泄露是 这种算法无法克服的主要问题。一些改进措施，如分裂波束法，窗函数加权等， 西北工业大学硕士学位论文 第二章信号模型及问题描述 虽然使估计精度有所提高，但分辨率仍未得到本质突破，因此很有必要研究高分 辨的自适应波束形成算法。 2 2 2 最小方差无畸变响应( m v d r ) 波束形成 在实际应用中，除了期望信号外，空间还有来自不同方向的多个干扰信号， 阵列在波束指向方向上的输出功率不仅含有该方向上的激励的贡献，同时也含有 其它方向上激励的贡献。这时波束形成器要在期望信号入射方向上输出最大的同 时，还要抑制其它方向入射的信号。在此基础上设计权向量的波束形成称为自适 应波束形成。c a p o n 于1 9 6 9 年提出了m v d r 波束形成器，习惯称为最小方差无 失真响应( m i n i m u mv a r i a n c ed i s t o r 幻n l e s sr e s p o n s e ) 波束形成器。m v d r 是自 适应波束形成算法的起点，目前出现的很多自适应高分辨算法都是对该算法的改 进。m v d r 算法为了减小阵列对非期望方向上激励的响应，构造了一个约束最 优化问题。这一最优化问题中的判决准则为，在期望方向上形成一个单位幅度的 波束，同时使阵列的均方输出达到最小，即 旷a ( 岛) 卜( 2 掰) l p f p l a w ”r w _ m i n 式中，a ( 岛) 表示在期望方向岛上的方向向量。 利用拉格朗日方法求解( 2 2 4 ) 式的约束最优化问题，构造一个代价函数 日( w ) 一p + a ( 1 一w “a ) ( 2 2 5 ) 其中，a 是任意的常数。将( 2 2 5 ) 式对w 求微分并令其为零，最终可得到权向 量的最优解： w 一一揣 w 一。币确 图2 4 是由l f 元均匀线阵列构成的m v d r 波束形成器框图。 由式( 2 - 2