中等学校招生考试·数学.doc

中等学校招生考试数学本套试题严格按照初中数学新课程标准的要求，在选题上较为贴近2010年的试题，同时也涉及江西近几年常考考点，如：科学记数法、解直角三角形、二次函数,统计与概率、课题学习等，注重对学生的基本知识和基本能力考查，又突出考查了学生实际应用的能力和归纳探究的能力，注重与高中数学知识的衔接，主要亮点题展示如下：亮 点题 号亮点描述新信息21结合时下热点信息“南昌城运会”考查应用问题.地方特色2以“南昌2010GDP”为题材考查科学记数法.强预测152010年考查了折叠问题，预计2011年将会继续考查操作型问题.易错题12在这里符合条件的有三个点，学生容易易漏解。较难题25课题学习始终是江西中考数学的一个亮点，也是一个难点。一、 选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填在答题卡的相应位置上12的相反数是 （ D ）A B C2 D2D【解析】考查点：本题考查了相反数的概念。解题思路：2的相反数是-（-2）=2。【易错提示】要注意相反数概念与倒数概念的区别。22010年南昌跻身一流省城人均GDP超过4500美元，那么4500用科学计数法表示正确的是 （ ）A45102 B4.5103 C4.5104 D0.45104B【解析】考查点：本题考查科学计数法。解题思路：科学计数法的形式为，其中1| |10，n表示整数。3. 如图1，已知1=B，2=C，则下列结论不成立的是（ ）。 AADBC BB=C C2+B=180DABCDB【解析】考查点：本题考查平行线的性质及判定。解题思路：由1=B知ADBC；2+B=180，又2=C，C+B=180，ABCD4.已知一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b0的解集是（ ）A、x0x210123y321012C、x1D【解析】考查点：本题考查待定系数法及一元一次不等式的解法。解题思路：先由待定系数法可求出k=-1,b=1,再通过解不等式-x+10,可知x1。5如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体个数是（ ）A2个B3个C4个D6个主视图左视图俯视图C【解析】考查点：本题考查三视图。解题思路：由俯视图左视图可知搭成几何体的小正方体个数可能为4，5，6。又由主视图知该几何体只能由4个小正方体搭成，【归纳总结】先观察俯视图，再根据主视图和左视图得到俯视图中相应正方体的个数。6请从给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（ ）第6题C【解析】考查点：本题考查找规律。解题思路：从圆形的个数发现是4，2，0的规律；从五角星的个数发现是0，1，2；1，2，3的规律，所以选C。7数学活动课上，小敏、小颖分别画了ABC和DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作SABC，小颖画的三角形面积记作SDEF，那么你认为（ ）ASABCSDEF BSABC2【解析】考查点：本题考查平面直角坐标系中点的对称及待定系数法。解题思路：先求出点A关于x轴的对称点为A1（2，1），再由反比例函数的待定系数法可求出图象的函数解析式为；。12在已建立直角坐标系的44正方形方格纸中, 若每个小正方形的边长为1,ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点),若以格点A,B,C为顶点的三角形面积为2.5,则格点A的坐标是 .（只需写出符合条件的一个点的坐标）OBAC11232344_B_D_E_A_C CBO第12题 第13题 第15题（2,3）；（4,2）；（0，4）【解析】考查点：本题主要考查格点三角形的有关概念及三角形面积的求法。解题思路：，可找到符合条件的第一点为（2，3），再找过点（2，3）且与BC平行的格点及可，【易错提示】这里三个点均符合，学生容量漏解。13如图，为的内接三角形，则的直径为 2【解析】考查点：本题考查圆周角定理解题思路：把AB弧所对的圆周角C转化为过直径的圆周角，由圆周角定理及30度角所对的直角边等于斜边的一半，可知直径为2。【技巧点拨】将一般的圆周角转化为一边过圆心的圆周角，这样可得直角三角形，从而解决问题。14在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外，其他完全相同，李明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 16【解析】考查点：本题主要考查用频率估算概率。解题思路：白色球的个数大约为（1-15%-45%）60=16。15如图在梯形ABCD中, DCB=90 0;ABCD,AB=25,BC=24.将该梯形折叠,点A愉好与点D重合,BE为折痕,那么AD的长度为_. 30【解析】考查点：本题主要考查轴对称的的概念及勾股定理的应用。解题思路：因为A点关于BE的对称点为D点，所以DB=AB=25，在RtBCD中，由勾股定理可知DC=7，再过D点作DFAB，在ADF中，由勾股定理可知，AD=30。16如右上图正方形ABCD中，EF分别是AD、BC上的一点，若补充一个条件，可使结论BE=DF成立，则下列补充的条件：AE=CFBEDFAEB=CFDAE=DE，其中符合要求的序号是 .【解析】考查点：本题考查平行四边形的性质及判定。解题思路：AE=CF；则ED=BF，所以ED平行且等于BF，所以BFDE是平行四边形，所以BE=DF；BEDF，且ADBC，不难知BFDE是平行四边形，所以BE=DF；AEB=CFD，则，所以BE=DF；AE=DE，只表示E是AD的中点，不能得到BE=DF；，则可知AE=CF，所以BE=D。三、（本大题共3个小题，第17题小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17 化简： 【思路分析】本题先进行因式分解，再进行约分，化成同分母的分式。解: 原式=1分 =4分 = 5分 =1. 6分 18.解不等式组，并把它的解集表示在数轴上： 【思路分析】本题先求出两个不等式的解集，再由可求出解集为1x2，从而可在数轴上表示不等式组的解集。解：由得x12分由得x7672.67，所以候选人乙将被录用. 4分(3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4 : 3 : 3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：72.9（分）,乙的个人成绩为：77（分）丙的个人成绩为： 77.4（分）由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用 7分四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20如图，是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A、B的转盘分别被平均分成三部分，装置A上的数字是3、6、8；装置B上的数字是4、5、7；这两个装置除了表面数字不同外，其他构造均相同，小东和小明分别同时转动A、B两个转盘（一人转一个），如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜（如：若A、B两个转盘的箭头分别停在6、4上，则小东获胜，若箭头恰好停在分界线上，则重新转一次），请用树状图或列表加以分析说明这个游戏公平吗？54B768A3【思路分析】理解题目中“从小盒中任意抽出一张卡片放到桌面上，朝上一面恰好是绿色”这个条件，然后再考虑后面的问题（1）请你猜猜，抽出哪张卡片的概率为0？（2）抽出的卡片朝下一面是什么颜色，猜哪种颜色正确率可能高一些？条件是抽出的卡片，正面是绿色，然后考虑朝下的一面可能是什么颜色，然后再考虑如何根据概率回答问题解：法121为迎接第七届城市运动会，南昌市组委会决定定制一批小彩旗。如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为23，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？30cm20cm【思路分析】由横、竖彩条的宽度比为23，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中可得到矩形解：设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为1分根据题意，得：4分.整理，得.解方程，得（不合题意，舍去）.6分则7分答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm，cm.8分五、（本大题共2个小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22如图，已知等边ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D，点E，过点D作DFAC，垂足为点F（1）判断DF与O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FHBC，垂足为点H若等边ABC的边长为4，求FH的长（结果保留根号）【思路分析】（1）连接OD，证ODF=90即可（2）利用ADF是30的直角三角形可求得AF长，同理可利用FHC中的60的三角函数值可求得FH长解：证明：（1）DF与O相切连接OD，ABC是等边三角形，DFAC，ADF=30OB=OD，DBO=60，BDO=603分ODF=180-BDO-ADF=90DF是O的切线4分（2）AD=BD=2，ADF=30，AF=1FC=AC-AF=36分FHBC，FHC=90在RtFHC中，sinFCH= ，FH=FCsin60= 即FH的长为 8分【归纳总结】判断直线和圆的位置关系，一般要猜想是相切，那么证直线和半径的夹角为90即可；注意利用特殊的三角形和三角函数来求得相应的线段长23如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m矩形面与地面所成的角为78.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.050.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便? (参考数据：sin780.98，cos780.21，tan784.70.)【思路分析】这是一个解直角三角形的应用问题，在这里关键是要求出李师傅站在梯子上高度，从而求出头顶距天花板的距离是否在0.050.20m这个范围内，解：过点A作AEBC于点E，过点D作DFBC于点F分 AB=AC, CE=BC=0.5 分在RtABC和RtDFC中，tan780=，AE=ECtan780 0.54.70=2.35. 4分又sin=，DF=AE=AE1.0077分李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：1.007+1.78=2.787头顶与天花板的距离约为：2.90-2.7870.110.050.110.20，它安装比较方便 9分六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标yxOABC【思路分析】（1）用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）由点在抛物线上，可求出点的坐标为，再由点关于直线对称，可求出对称点E的坐标。（3）一种思路是找到直线的解析式，从而求出BP与抛物线的交点P的坐标；另外一种思路可通过作于构造直角三角形PBF，再通过解直角三角形也可得。解：（1）抛物线经过，两点，解得抛物线的解析式为3分（2）点在抛物线上，即，或yxOABCDE点在第一象限，点的坐标为由（1）知设点关于直线的对称点为点，且，点在轴上，且，即点关于直线对称的点的坐标为（0，1）6分（3）方法一：作于，于yxOABCDEPF由（1）有：，且，设，则，点在抛物线上，（舍去）或，9分yxOABCDPQGH方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作轴于过点作于，又，由（2）知，直线的解析式为解方程组得点的坐标为9分25已知：将一副三角板(RtABC和RtDEF)如图摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将RtDEF绕点D顺时针方向旋转角(090)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H。（1）当30时(如图)，求证：AG=DH；（2）当60时(如图)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；（3）当090时，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图说明理由。4560AEDBCFAGDHMEFCB(N)第25题图图图AGDHMEFCBN第25题图图EFMNDABGH图C【思路分析】（1）将RtDEF绕点D顺时针方向旋转角30时可知AM=MD，CD=CB，又由MGAD，CHBD，