（机械电子工程专业论文）研究风机振动噪声分析与数值模拟研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 结构噪声数值模拟是振动与噪声控制领域的一个重要研究方向。本文以 9 - 1 95 a 离心风机为具体研究对象，用有限体积法对风机内部流场进行了模拟， 用有限元法对此风机叶轮和外壳的振动进行了分析计算，并结合有限元法和边 界元法对风机外壳的结构噪声进行了预测与数值模拟研究。 论文首先对前人在振动和噪声控制研究方向的成果作了概述，明确了本文 研究工作的重点和需要解决的主要问题，然后对有限元法、边界元法和本文用 到的有限元和边界元软件( f u l u e n t , a n s y s 和s y s n o i s e ) 进行了介绍。 本文研究的内容主要分四个部分： 第一部分应用f l u e n t 软件，根据离心风机内部的几何和流场特点，建立了 离心风机内部流场的网格模型，同时应用标准k f 紊流模型对离心风机叶轮内 部的三维紊流流动进行了雷诺平均n - s 方程的数值计算与分析。分析了离心风 机旋转对流速分布，压力分布的影响，研究了离心风机内部流动规律。 第二部分建立了风机叶轮的有限元模型并进行模态分析，在a n s y s 软件中， 采用s h e l l 6 3 单元对叶轮模型划分网格，进行前1 0 0 阶模态分析，比较了叶轮 自由模态和有预应力模态的差异，提取了模态参数。 第三部分建立了风机外壳的有限元模型，在a n s y s 软件中对其做了模态分析 和动力响应分析，分析了厚度不同的风机外壳的振动特性。将第一部分流场中 计算得到的蜗壳受力结果作为外壳动力模型的载荷，计算得到风机外壳的在工 作过程中的振动分布情况。 第四部分分析风机外壳周围声场，结合有限元法和边界元法，应用a n s y s 和 s y s n o i s e 软件，建立声场边界元模型。将上一步中得到的动力响应分析结果转 化为声学模型的边界条件，进而用s y s n o i s e 软件通过间接边界元模型分析风机 外壳周围声场。 关键字：声学；噪声；模态分析；有限元；边界元；声辐射 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t n u m e r i c a ls i m u l a t i o no f s t r u c t u r a la c o u s t i c si sa ni m p o r t a n ta s p e c to f n o i s ea n d v i b r a t i o nc o n t r o ld o m a i n s t h e9 - 1 9n o 5 ac e n t r i f u g a lf a ni ss t u d i e di nt h i se s s a y i n t h i ss t u d y , s i m u l a t i o no ft h ef l u i df i e l do ft h ef a nw a sp r o c e e d e db ye m p l o y i n gt h e f i n i t ev o l u m em e t h o d ；a n db yu s i n gf e ma n a l y s i s ，v i b r a t i n go ft h ei m p e l l e ra n d v o l u t es h e l lo f t h ec e n t r i f u g a lf a nw a ss i m u t l m e d w i t hc o m b i n i n gf e m a n db e m ，t h e s t u d yo f t h es o u n df i e l do f t h ef a ni sp r e s e n t e d i nt h ee s s a y t h ea c h i e v e m e n t so ff o r m e rr e s e a r c h e ri nn o i s ea n dv i b r a t i o nc o n t r o lo f c e n t r i f u g a lf a na r er e v i e w e df i r s t l y , w h i c hm a k et h ek e yp r o b l e m sc l e a r e r t h ef i n i t e e l e m e n tm e t h o da n dt h eb o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d a r ei n t r o d u c e da sw e l la st h e f i n i t ee l e m e n ts o f t w a r e ( f l u e n t 、a n s y sa n ds y s n o i s e ) i nt h ep r o j e c t ，t h e r ea r ef o u rp a r t sc o n c l u d e da sf o l l o w s ： i i lt h ef i r s tp a r t 。a c c o r d i n gt ot h ef e a t u r e so ft h eg e o m e t r ya n dc h a r a c t e ro ft h e f l u i df i e l d ，m e s h i n gm o d e li sb u i l ti nf l u e n ts o f t w a r e t h e3 dt u r b u l e n tf l o wf i e l d p r o b l e mi nt h ei m p e l l e ro ft h ec e n t r i f u g a lf a ni ss o l v e db yu s i n gt h es t a n d a r d k - 占 t u r b n i e n c em o d e la n dw a l lf u n c t i o n t h ei n f l u e n c e so ft h eb l a d ep r o f i l eo ns p e e d d i s t r i b u t i o n ，p r e s sd i s t r i b u t i o n sa n dt h ef l o wr e g u l a t i o np a t t e r ni nt h ei m p e l l e ro fa c e n t r i f u g a lf a nw a s a l s os t u d i e d h lt h es e c o n dp a r t f i n i t ee l e m e n tm o d e lo ft h ei m p e l l e ro ft h ec e n t r i f u g a lf a ni s b u i ra n dt h em o d ea n a l y s i si sc a r r i e do u t i na n s y ss o f t w a r et h ei m p e l l e rm o d e li s m e s h e db ye l e m e n tt y p es h e l l 6 3 ，a n dt h ef o r m e r1 0 0s t e pm o d e sa l ee x t r a c t e d i nt h e p a p e r , t h ec o m p a r i s i o nb e t w e e nf r e em o d ea n d s t e s sm o d ei sc o m p l e t e d 1 1 1t h et h i r dp a r t m o d e l i n gt h es h e l lo ff a ni nf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，t h em o d e a n a l y s i sa n dh a r m o n i ca n a l y s i sa r ec a r r i e do u tf o rt w os h e l ld i f f e r e n ti nt h i c k n e s s i i 武汉理工大学硕士学位论文 a f t e rr e s u l t so ft h eh a n n o n i cr e s p o n s i n ga n a l y s i si sl o a d e do nt h em o d e lo fs h e l la s b o u n d a r yc o n d i t i o n s ，t h e d i s t r i b u t i o no ft h ev i b r a t i o no nt h es h e l li ss t u d i e db y u s i n gi n d i r e c tb o u n d a r ye l e m e n tm o d e l i nt h el a s tp a r t ，a n a l y s i so ft h es o u n df i e l da r o u n dt h es h e l lo ft h ef a ni sd o n e w i t hc o m b i n i n gf i n i t ee l e m e n tm e t h o da n db o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d b yu s i n g s o f t w a r ea n s y sa n ds y s n o i s e a f t e rt h ei n d e r e c tb o u n d a r ye l e m e n tm o d e li sb u i t a n dt h er e s u l t so f t h eh a r m o n i cr e s p o n s i n ga n a l y s i so f t h es h e l li st r a n s f e r r e do n t ot h e a c o u s t i cm o d ea sb o u n d a r yc o n d i t i o n s ，t h ep r o b l e m so f t h es o u n df i e l da r o u n dt h ef a n i ss o i v e di ns o f t - w a r es y s n o l s e k e yw o r d s ：a c o u s t i c s ；n o i s e ；m o d e la n a l y s i s ；f i n i t ee l e m e n t ；b o u n d a r ye l e m e n t i i i 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人 已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育机构的 学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：乒陋e t 期：垫! 聋笾幽 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即学校有权保 留、送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：触导师签名：她日期：圣写舀乏钥 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 众所周知，噪声危害最直接最明显的表现在于对人的影响。噪声的危害是多 方面的，噪声不仅对人们正常生活和工作造成极大的干扰，它还影响人们的交谈， 思考，影响人的睡眠，使人烦躁，反应迟钝，工作效率低下，分散人的注意力， 引起工作事故，更严重的情况是噪声可使人的听力和健康受到损害。所以噪声的 控制对于人类是具有十分重大的意义。随着生产与工业技术的进步，噪声逐渐成 为新的环境污染噪声是环境污染的四大公害之一，噪声治理工程投资约占环保 投资的1 5 一2 0 ，目前国内噪声控制厂家就约有4 0 0 余个。 1 2 风机噪声降低的重要意义 通过分析风机的声振特性，用数值模拟的方法分析离心风机工作时的声场， 并分析叶轮和外壳激振频率产生的根源及其噪声源的特性，给出解决噪声数值模 拟的方法。 随着现代生活对节能、环保要求日益提高，对开发高效、低噪风机的呼声也 日益强烈，本课题的研究在理论上和实践中都具有重要意义： 第一、通过对风机流场的模拟，可以了解到风机内部气流对风机外壳振动的 影响。 第二、通过对风机叶轮和外壳振动特性的模拟，可以了解到激振产生的原因， 在风机设计过程中，能预测风机外壳声辐射能力，可以了解影响风机声辐射功率 的因素，特别是频率对声辐射能力的影响，对研究风机的结构模态声辐射具有深 远的意义。 第三、用声振分析的方法，进行结构周围的声场分析；探索解决离心通风机 噪声数值模拟的方法，具有很强的实用价值，它可以解决实际工程中的一类问题， 并通过抑制噪声提高通风机的效率，具有良好的经济效益和社会效益。 武汉理工大学硕士学位论文 1 3 国内外研究现状和发展前景 一、国内外对风机噪声机理的研究发展水平”。1 ”1 风机噪声就其性质和来源可以分为气动噪声、气体和固体弹性系统相互作用 产生的噪声( 即耦合噪声) 、机械结构噪声和电机噪声。 风机气动声源主要为宽带噪声和离散噪声。很多研究还就轴流风机气流参数 ( 包括转速、流量系数以及进气畸变等) 和结构参数( 包括叶栅的结构参数、径向 与轴向间隙、动静叶数目的匹配等) 对风机噪声的影响进行了详细的分析，提出 了一些典型的降噪措施( 包括旋转围带、锯齿形进气、前倾叶片、不等距叶片、 端壁边界层抽吸等) 。虽然离心风机在噪声产生机理、结构和气流参数对噪声的 影响、降噪措施以及噪声理论评估方法等方面进行了大量的研究，但是其气动声 学研究落后于轴流风机。陈花玲等对前向多翼离心风机的三种主要噪声成分的产 生机理和影响因素进行了系统的研究，认为叶道中的气流状态是该类型风机噪 声的治理重点，并采用整流或导流措施来降低风机噪声。k r f e h s e 和w n e i s e 通过研究认为离心风机低频噪声是由前盖板和叶轮吸力面处的流动分离产生的， 所以叶轮设计中，要求叶轮轮盖曲率半径大且叶轮出口宽度小、尽量避免流动分 离等。 气固耦合噪声产生的因素很多，但噪声发作机理始终与气体的绕流、流动分 离和旋涡所引起的压力脉动密切相关。在风机噪声研究中应当把气体和固体弹性 系统作为一个统一的动力系统来研究气固耦合噪声。通过对实验数据的分析，人 们对离心风机噪声相似定律进行了大量的研究并取得广泛应用。在此基础上，开 始使用数值方法研究管道风扇和离心风机叶轮的空气动力噪声。随着对涡声理论 的研究和应用越来越广泛，人们对旋涡与发声的关系也有了一定的了解，开始 运用涡声理论求解某些物体绕流时的声辐射问题。涡声理论把辐射的噪声大小与 涡量联系起来，主要关心流场中涡量的大小、变化及其运动情况，简化了对流场中 细节问题和复杂流动现象的过细研究。国外有人用涡声理论对低马赫数无旋流动 中涡绕过圆柱、半无限平板、涡在收缩管道中运动以及低马赫数射流中两个椭圆 涡环之间存在相对运动的声场进行了研究；在国内，王智平、朱之墀用涡声理论 分析了绕过翼型时声压场的变化及声源的指向性问题；现在人们开始对叶片与涡 之问产生噪声的关系进行研究。我们可以利用他们经验，运用涡声理论来研究风 机的旋涡噪声、湍流噪声等的发声机理。 以往工程界一般采用模态理论分析结构振动问题，用波动理论研究噪声问题， 实际上振动与噪声是同一物理过程的两个侧面，即振动在结构内传播，噪声在流 体中传播。所以，在以后的研究中应该可以采用模态一波动双重概念来研究风机 2 武汉理工大学硕士学位论文 噪声控制问题。 二、国内外声学仿真软件在风机声场仿真中应用发展水平”“ 黄照宇等等人对目前离心风机气动噪声的研究方法进行了分析，总结出数值 模拟及其计算方法还不完善。提出了离心风机蜗壳简化成一个具有硬边界的理想 壳体模型的思路来研究风机气动噪声。毛义军等人提出了一种不直接求解声场却 能为离心风机降噪提供有用信息的分析方法。利用有限容积法采用f l u e n t 软件 对风机内部的非定常流场进行计算。采用时域和频域分析方法对流场内静压脉 动的强度和频率进行分析。最后，根据声学基本理论，判定风机内部主要气动噪 声源的位置及噪声类型。伍先俊、朱石坚利用有限元模型对叶轮模态进行了计算， 判断分析了各阶模态振型对气动噪声的影响程度，求解中利用了a n s y s 的模态 循环对称功能，同时分析了旋转软化、应力强化对叶轮真实运转状况下模态频率 的影响。朱之墀、李嵩、黄东涛等人介绍一种高性能风机现代设计方法：用f l u e n t 6 1 对离心风机是从进风口一叶轮一蜗壳一起计算，并考虑进风口和叶轮的间隙影 响，分析离心风机的三维粘性流场；用s y s n o i s e 软件预估了整个风机的声性能。 王学军等人用a n s y s 软件对离心风机蜗壳的自振频率进行了计算和验证。 结构振动声辐射问题的分析方法主要有解析法和数值法两大类。解析法适用 用于结构及边界几何形状简单的问题，采用解析法求解复杂结构振动声辐射声场 特性参数是非常困难的，而采用数值法则比较简单。常见的数值方法有迁移矩阵 法、有限元法和边界元法、有限元+ 边界元法和有限元+ 无限元法等。目前国际上 著名的有限元振动声学分析和边界元声学计算软件有a n s y s 、f l u e n t 、 m s c n a s t r a n 和l m s s y s n o i s e 等。 s y s n o i s e 软件既含有有限元技术又含有边界元技术，用于处理一般复杂弹 性结构的耦合振动声学问题。该软件利用边界元法解决声学问题非常全面，略优 于其他软件。可计算结构的辐射声功率、激励力的辐射声功率效率、矢量声强、 声场的质点振速分布、远场指向性等等。但该软件的流固藕合技术还不成熟，另 外，s y s n o i s e 软件中没有有限元和边界元网格生成前处理功能，s y s n o i s e 中所需 网格要借助其它有限元前处理软件( 如i - d e a s 、a n s y s 、m s c p a t r a n 等) 来生成， s y s n o i s e 为这些软件的数据预留了接口。网格数据传入后，s y s n o i s e 可对其修 改边界、材料和流体特性参数，用于声学计算。因此，应用s y s n o i s e 软件就必 须与其它网格前处理软件相配合。m s c n a s t r a n 与a ns y s 软件以有限元技术为 主，其网格前处理、结构振动分析功能十分强大，非常成熟，但它是利用有限区 域截断来模拟声场的无限边界，声学计算模型中有限单元数量多，节点多，计算 量大，声场的后置处理功能也较弱，这是其弱项。 武汉理工大学硕士学位论文 1 4 本文研究的主要内容和意义 对本课题的研究主要进行以下工作： 1 利用c f d 软件f l u e n t 对风机内部流场进行整体三维数值模拟，进而对动 压力、静压力、总压力、速度矢量进行分析，提出叶片压力和蜗壳径向压力，分 别作为风机预应力模态分析和外壳动力噪声分析的己知条件。 2 分别对蜗壳和叶轮的进行模态分析。明确壳体和叶轮振动产生的原因，确 立蜗壳和动叶轮固有频率的求解方法，并采用a n s y s 软件对离心通风机的蜗壳和 叶轮进行求解；分析蜗壳和叶轮的振动模态。比较叶轮在自由模态和有预应力模 态，研究离心力和空气压力对叶轮振动的影响。 3 改变外壳结构参数，优化外壳的激振频率，对外壳做谐波响应分析，计算 结构表面的声特性，以及进行结构周围的声场分析。 4 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章动力学分析和声学基本理论 通常，按照作用在结构上的动力载荷类型，结构动力学分析可以分为模态分 析、谐响应分析、瞬态动力学分析、谱分析等几大类。结构动力学分析的最终目 的就是在确定动力载荷作用下，结构的内力、位移、反力等量值随时间变化的规 律，从而找出其最大值，以作为设计、分析或验算的依据。 系统之所以会产生振动，是因为系统受到了外部的激励。但从系统内部条件 来看，振动是由于系统具有质量和弹性之故。从能量转化过程看，外界对系统的 激励就是对系统作功，这个功被储存到系统中，其中一部分转化为动能，使质量 具有速度；另一部分化为势能，使质量位移。反复振动的过程就是激励力、动能、 势能之间的不断转化。若系统没有阻尼，那么，只要给系统以初始激励，振动就 一直延续；若系统具有阻尼，而系统又没有从外界获得能量，那么，振动在经历 一段时间之后将终止。由此可见，激励、质量、弹性和阻尼是振动系统的四个要 素。因此，从实际的机械简化出的理想的力学模型是有弹簧、阻尼器和质量块所 组成，同时在相应的质量块上作用有外部激励，这三个元件都是被理想化了的。 实际系统的质量是连续的，弹性和阻尼也是如此。这种连续系统的振动分析 工具是偏微分方程。而实际上是将连续系统经过简化，变成具有若干集中质量并 由相应的弹簧和阻尼器连接在一起的系统，称之为离散系统。因此，必须首先建 立系统的力学模型。 从振动分析观点看，即使是一台简单的机器，其系统也很复杂，它所使用的 是质点动力学的方法。振动分析的第一步，也是关键的一步就是把所研究的对象 以及外界对它的作用简化为一个即简单又能在动态特性方面与原来研究对象等 效的力学模型。 1 建立系统的力学模型 系统之所以会产生振动，从外部条件看是因为系统受到了外界激励，从内部 条件看是由于系统具有质量和弹性。从能量转化过程看，外界对系统的激励就是 对系统作功，这个功被储存到系统中，其中一部分转化为质量块的动能；另一部 分转化为弹性件的变形势能。反复振动过程就是激励功、动能和势能之间的不断 转换。如果系统没有阻尼，只要给系统以初始激励，振动就一直延续下去；若系 统具有阻尼，而系统又没有从外界获得能量，振动在经历一段时间之后将停止。 由此可见，激励、质量、弹性和阻尼是振动的四大要素。因此，从实际的机械简 武汉理工大学硕士学位论文 化出的理想力学模型若要确切反映其物理过程的话，就要确定这四个要素。 实际机器或结构元件的质量是分布的，弹性也是如此。这种分别参数系统( 或 称为连续系统) 往往不能按照解析法求解，所以，将实际上是分别参数的系统简 化成离散系统，也就是简化成具有若干集中质量并由相应的弹簧和阻尼器联结在 一起的系统 2 建立运动方程 对所确定的振动系统中的每个物体作隔离体进行受力分析，由牛顿第二定律 或达朗贝尔原理建立运动微分方程。在某些情况下，受力分析比较困难，可以采 用能量法如拉格朗日方程来建立运动微分方程。 3 求解方程，得到响应规律 通过求解运动微分方程得到系统的响应，掌握振动规律，也就是得到振系的 物理量如位移、速度、加速度等随时间t 的变化规律，还可以通过运动方程得到 系统的特征方程或频率方程，从而求出系统的固有频率、振动模态等，这样就可 以设法抑制由振动带来的危害，从而更好地利用振动有利一面。 2 1 结构动力学方程 对于一个线性多目由厦系统，冥动力学方程的一般彤式 嗍删+ 【c 杠t ) ) + 刚删= ，( ，) ( 2 - 1 ) 式中：【m 】：结构的质量矩阵； 【c 】：结构的阻尼矩阵； 【k 】：结构的刚度矩阵； x ( f ) ；节点的位移向量； 节点的速度向量： 扛( f ) ) ：节点的加速度向量； ( f ) ：载荷力向量 6 武汉理工大学硕士学位论文 2 2 结构的模态分析 模态分析用于确定机构或机器部件的振动特性( 固有频率和振型) ，即结构的 固有频率和振型，固有频率是承受动载荷结构设计中的重要参数，它也可以作为 其他更详细的动力学分析的起点，例如瞬态动力学分析、谱分析、谐响应分析。 如果忽略阻尼的影响，动力学方程( 2 1 ) 可简化为： 阻怍( r ) + + 【k 玲( f ) = ，( f ) ( 2 2 ) 如果上式的右端项为零，则上式进一步简化为： 阻水( ，) + + 【k 拎( f ) = o( 2 3 ) 这是系统的自由振动方程，从它可以解出系统的固有频率和固有振型。 设结构作简谐振动： x ( f ) - ，s i n ( a ，, t )( 2 - 4 ) 将该式待入上式( 2 3 ) 中，可得其次方程： ( 一砰阻卜吲) ) = o( 2 5 ) 若 有非零解，则系数行列式必等于零，即： 陋卜砰【m 】l _ o( 2 - 6 ) 求解上述方程组，便可得到系统的n 个固有频率q ( i - - 1 ，2 ，即) ，再依次代 入方程( 2 5 ) ，即可得到n 个特征向量 巾 ，。由此，求解一个多自由度系统的固 有频率和振型的问题就归结为求方程组的特征值和特征向量问题。 a n s y s 提供了七种模态提取方法，它们分别是子空间法、分块l a n c z o s 法、 p o w e r d y n a m i c s 法、缩减法、非对称法，阻尼法和q r 阻尼法。 2 3 结构的动力响应 求解( 2 一1 ) 运动方程的方法有两种：是将n 阶自由度系统的动力学方程， 经模态矩阵变换，化为互不藕合的n 个单自由度问题，逐个求解后再叠加，称模 态叠加法。这需要先计算出系统的各阶模态，而且也仅适用于线性系统和简单的 阻尼情况。二是数值解法也称直接积分法，即对多自由度系统的微分方程( 2 1 ) 直接积分，写成矩阵形式，用计算机逐步求解。这可用于一般的阻尼情况，并且 可按增量法，用逐段线性化的方法求解非线性系统问题。 7 武汉理工大学硕士学位论文 一、 模态叠加法 模态叠加法是将从模态分析中获得的各阶振型分别乘以响应系数后叠加起 来计算动力学总响应的一种方法。 对式( 2 一1 ) ，设 x ( f ) ) 能用结构模态振型的线性叠加来表示： x ( f ) ) - - z m ，江( 2 - 7 ) l ：第i 阶模态的振型 玎：截取模态数 卫：模态坐标 将( 2 7 ) 代入( 2 1 ) 得： 【 ， 中， j ，+ 【c 西， 乃+ iki 涉= i f ( 2 8 ) t = l l l 。 f = l 将上式两端各前乘 中 7 ： 【m 】喜 电池+ ，) 7 【c 】喜 。咒+ ) 丁【足 喜 q y = m ， 7 ，】 ( 2 - 9 ) 自然模态的正交性如下： 哆 2 【m 】) = o f ( 2 一l o ) m ， 7 【k 】 中，) = o f _ ， ( 2 1 1 ) 在模态叠加法中只允许瑞利阻尼和恒定阻尼，如下： 巾 c 】 = o f _ ， ( 2 1 2 ) 因此，5 戈( 2 - 9 ) 只剩下f = _ ，项： m ，) 7 彳】 中， - j ：，+ m ， 7 c 】 ， 多，+ m ， 7 k 】 。， 乃= ， 7 e l ( 2 - 1 3 ) 式中y ，y j ，乃的系数由下式z 1 0 ： ( 1 ) j ：，。的系数根据模态正交性： 8 武汉理工大学硕士学位论文 了【m 】净 = 1( 2 1 4 ) ( 2 ) j ，的系数： 【c 】她 = q 。； 【肘。鸠m ；如西，2 两1 c i = 2 i 辱j 这里每：第i 阶模态的临界阻尼； q ：第j 阶固有圆频率，哆= 巧鸠。 中， 2 【c 】 m ， = 2 乞q( 2 1 5 ) ( 3 ) y j 的系数 由( 2 5 ) 得：【k 】 m ， = 司 m 】 。， 前乘 中，) 2 得： 中jp l h = 巧 ( 2 1 6 ) 令 乃= ， 2 f ( 2 一1 7 ) ：g ( 2 - 1 4 ) ，( 2 - 1 5 ) ，( 2 - 1 6 ) ，( 2 - 1 7 ) 4 弋x ( 2 - 1 3 ) 得到一组解藕的运动方 i + 2 j j ；j + t = ，j i 、2 - 1 8 ( o ，a f 、2 a f ，f ) 求解一组同时发生的静态平衡方程。同时假设位移 x ( r ) ，速度 x ( f ) 和加速度 戈( 饼对时间的变化。 、 常用的积分方法有：中心差分法( c e n t r a ld i f f e r e n c e ) ，w i l s o n0 法， 9 武汉理工大学硕士学位论文 n e v a n a r k 法的基本方程： 工n - = 工。 = c 一j ， ；。 + 万 毛“ a ， ( 2 - 1 9 ) 。) = + 主。) a r + ( ，z 一口) 五) + 口 主。) a t 2 ( 2 - 2 0 ) 其中参数口、6 的选择取决于积分的精度和稳定性的要求，当j = 1 2 ， a = 1 6 时退化为普通的线性加速度法；当艿= 1 2 ，口= 1 4 时为平均加速度法， 所以一般取j 1 2 ，a 丢( 三+ 万 2 时可使计算达到无条件稳定。 当，= + ，时，式( 2 1 ) 变为： m k ) + f c j x n + 。 书 = 砷) ) ( 2 - 2 1 ) 由( 2 - 1 9 1 ，( 2 2 0 ) ，( 2 2 1 ) 可求得 吒+ l 和。时刻的速度和加速度。 2 。4 声学方程 声学的基础内容包括：声波运动方程、声波连续性方程、声波的物态方程以 及声波的能量、声功率、声强和声级等概念。 描述声场的基本物理量除了声压p 外还有三个：质点的振动速度甜，密度增 量和温度增量r 。设平衡状态下空气的压强为忍，平均流速为，密度为岛， 绝对温度为五，声场中某点某一时刻的绝对参数分别为p ( x ，弘z ，) ，u o ，y ，z ，t ) ， p ( x ，弘：，r ) 和r ( x ，y ，z ，f ) 。定义声场变量为叠加在平衡状态参数上的脉动量为： p ( x ，y ，z ，f ) = p ( x ，j ，= ，) 一p o u ( x , y ，z ，) = u ( x ，y ，z ，f ) 一v o p ( 苫，y ，z ，f ) = 厦x ， 2 ，f ) 一p o 根据流体介质的守恒原理和关于声波的基本假设，可以推导出关于三个声波 动量相互关系的三个基本方程1 扪。 l 、运动方程 运动方程表示压力p 与质点振速“之间的关系，应用牛顿第二运动定律获 得。声波的运动方程为： 即= 一岛i o u ( 2 2 2 ) l o 武汉理工大学硕士学位论文 其中，符号v = 昙f + 熹，+ 昙七，甜= 虬f + u y j + u z k 。 珊删以 2 、连续性方程 连续方程是根据质量守恒方程推出的，描述媒质密度增量与质点振速u 之 间的关系。在声波作用下媒质会被压缩或伸张，此时媒质中任一地点体积元中密 度变化所引起的质量增量必等于流体流进或流出该体元框架的质量之差。 一p o v 叫= 等( 2 - 2 3 ) 3 、声波物态方程 由于声波传播速度比热传播速度快的多，因此可以认为传播过程是绝热的过 程。一定质量的理想气体，绝热过程存在p i p ，= 常数的关系( y 为比热容比， 是气体定压比热容与定容比热容之比) ，因此可认为压力p 仅是密度p 的函数。 对气体而言晶，岛为平衡状态气体的压力和密度，则有： 土：f 旦丫 异i 岛j r 2 2 4 ) 将p = 昂+ p 及p = 岛+ 代) k ( 2 - 2 4 ) ，并按泰勒级数展开，忽略高阶微量， 得物态方程： p ：监( 2 2 6 ) 岛 设常数： 蠢：盟 ( 2 2 7 ) 风 便可将理想的气体状态方程写作： p = 吒2 ( 2 - 2 8 ) 实际上，对于理想气体介质中的声波动，都可以得出上述形式的状态方程， 只是c 0 不同而已。就是平衡状态下声波的传播速度a 4 、声波方程 将式( 2 2 8 ) 对t 求偏导，并代入式中，得： 武汉理工大学硕士学位论文 o 。p 。= - p o c ；v “ 西 在对t 求偏导，得： 粤a t = 一i 一 - o 靠v 塑o t 2 。0 由运动方程得： 娶：即 西po 1 代入( 2 3 0 ) ，得波动方程： v 2 p = 一专睾 其中，拉普拉斯算子v 2 = 嘉+ 等+ 导。 ( 2 2 9 ) r 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 1 ) 武汉理工大学硕士学位论文 第3 章有限元法和边界元法基本理论及振动噪声软 件分析平台 3 1 有限元法 有限元法是在当今工程分析中获得最广泛应用的数值计算方法。由于它的通 用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。伴随着计算机科学和技术的快速发 展，现已成为计算机辅助设计和计算机辅助制造的重要组成部分。 3 1 1 有限元法的基本思路 有限元法的基本思路是将结构物看成由有限个划分的单元组成，以单元节点 的位移或节点力作为基本未知量求解。按选取基本未知量的不同，分为位移法、 力法和混合法。位移法选取节点位移为基本未知量，力法选取节点力作为 基本未知量，而混合法选取一部分节点位移和一部分节点力作为基本未知量。 有限元法的优点在于：只要能够正确地表示出包含边界条件在内的机械特性 模型，就可以通过计算机较容易地改变机械的尺寸和形状细节，这在设计上有很 大的用处。 3 1 2 有限元法进行结构分析的基本步骤 1 结构物的离散化 结构物的离散化是将待分析的结构物从几何上用线或面划分成有限个单 元，即将结构物看成有限个单元构成的组合体。按结构物形状的不同和分析的 要求，选取不同形式的单元，通常在单元的边界上设置节点，节点连结相邻的 单元。 结构物离散化时，划分的单元大小和数目应根据计算精度的要求和计算机 的性能来确定。 2 单元分析 所谓单元分析就是设法导出单元的节点位移和节点力之间的关系，即建立 单元刚度矩阵。在分析杆件结构时，其单元通常为等截面直杆，单元两端的节 点位移和秆端力之间的转换关系可直接利用结构力学导出的公式给出。而在分 武汉理工大学硕士学位论文 析弹性力学平面问题时，每个平面单元内的任意点的位移需要按一定的函数关 系用节点位移来表示，这种函数称为位移函数或位移丰敷式。选择的位移函数应 保证解的收敛性，因此建立合理的位移函数是单元分析的关键。位移函数确定 之后，就可以利用弹性力学的基本方程导出单元刚度矩阵。 此外，还需要按静力学等效原则将作用于每个单元上的外力简化到节点上， 构成等效节点力。对于每一个单元进行上述分析之后，可建立单元刚度方程。 3 整体分析 整体分析就是将各个单元组成结构整体进行分析。整体分析的目的在于导 出整个结构节点位移与节点力之问的关系，即建立整个结构的刚度方程。 整体分析的步骤为：首先按照一定的集成规则，将各个单元刚度矩阵集合 成整体刚度矩阵，并将单元等效节点载荷集合成整体等效节点载荷列阵：然后 引入结构的位移边界条件，求解整体平衡方程，得出基本未知量一节点位移 列阵：最后计算各单元的内力和变形。 3 2 边界元法 边界元法( b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ，b e m ) 是与有限元法类似的一种数值方 法，不同点是它把积分方程式作为建立方程的基础。边界元法用格林定理把所考 虑问题的控制微分方程式变换成边界上的积分方程，通过边界积分方程，边界元 法使问题的维数低了一维，因此，与有限元法相比，边界元法的显著优点是方程 组的阶数低，多需要准备的初始数据少。而且，边界元法既能处理有界区域问题， 也能处理无界区域问题，而有限元法一般要求区域是有界的。因此，当不关心内 部解时，则可用边界元的方法进行求解。可以大大减少建模和计算的工作量。 边界元法是在经典积分方程的基础上，吸收了有限元法的离散技术而发展起 来的计算方法。它具有以下优点： ( 1 ) 由于只在边界上剖分，因此实际上是将问题降维处理，降维的结果必然 减少代数方程组的未知数。 ( 2 ) 由于仅在边界离散，其计算误差也仅限于边界和边界附近。 ( 3 ) 计算准备工作少。 ( 4 ) 易于求解无限域问题。 ( 5 ) 边界元法的基本解本身就具有奇异性，因此，对于工程中的奇异问题， 如裂纹尖端的应力集中问题等，可以得到良好的结果。 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 3 2 1 直接边界元法 直接边界元法实际上是求解下面的系统方程： 一( 出) p = 曰( ) ( 3 一1 ) 式中p ：流体模型表面的节点压力： ：流体模型表面法向上节点速度； a ：影响矩阵； 口：影响矩阵。 流体模型表面上的声压、速度和声强等值在求解系统方程时，可以直接得到， 要得到声场中任一点p 处的声压，还需计算下面的表达式： 只= a 7 p + b 7 ( 3 2 ) 3 2 2 间接边界元法 间接边界元法实际上就是求解下面的系统方程： ( 罢c 龇, r 厅。- 1 匀 c s s ， 式中c ：耦合矩阵； d ：影响矩阵； 口：速度跳动量( 突变量) 5 ：压力跳动量( 突变量) 5 ，：激励向量； g ：激励向量。 声场中，任一点p 处的声压可用下失计算： = a t p + b 7 ( 3 4 ) 3 3f l u e n t 简介 f l u e n t 是目前国际上比较流行的商用c f d 软件包，在美国的市场占有率 为6 0 。举凡跟流体，热传递及化学反应等有关的工业均可使用。它具有丰富 的物理模型、先进的数值方法以及强大的前后处理功能，在航空航天、汽车设计、 石油天然气、涡轮机设计等方面都有着广泛的应用。其在石油天然气工业上的应 武汉理工大学硕士学位论文 用包括：燃烧、井下分析、喷射控制、环境分析、油气消散，聚积、多相流、管 道流动等等。它提供了非常灵活的网格特性，让用户可以使用非结构网格，包括 三角形、四边形、四面体、六面体、金字塔形网格来解决具有复杂外形的流动， 甚至可以用混合型非结构网格。它允许拥护根据解的具体情况对网格进行修改。 f l u e n t 使用g a m b i t 作为前处理软件，它可读入多种c a d 软件的三维几何 模型和多种c a e 软件的网格模型。 f l u e n t 的软件设计基于c f d 软件群的思想，从用户需求角度出发，针对各 种复杂流动的物理现象，f l u e n t 软件采用不同的离散格式和数值方法，以期 在特定的领域内使计算速度、稳定性和精度等方面达到最佳组合，从而高效率地 解决各个领域的复杂流动计算问题。基于上述思想，f l u e n t 开发了适用于各个领 域的流动模拟软件，这些软件能够模拟流体流动、传热传质、化学反应和其它复 杂的物理现象，软件之间采用了统一的网格生成技术及共同的图形界面，而各软 件之间的区别仅在于应用的工业背景不同，因此大大方便了用户。其各软件模块 包括： g a m b i t _ 一专用的c f d 前置处理器，f l u e n t 系列产品皆采用f l u e n t 公司自行研发的g a m b i t 前处理软件来建立几何形状及生成网格，是一具有超强 组合建构模型能力之前处理器，然后由f l u e n t 进行求解。也可以用i c e mc f d 进行前处理，由t e c p l o t 进行后处理。 f l u e n t 6 1 砉于非结构化网格的通用c f d 求解器，针对非结构性网格模 型设计，是用有限元法求解不可压缩流及中度可压缩流流场问题的c f d 软件。 可应用的范围有紊流、热传、化学反应、混合、旋转流( r o t a t i n gf l o w ) 及震波 ( s h o c k s ) 等。在涡轮机及推进系统分析都有相当优秀的结果，并且对模型的 快速建立及s h o c k s 处的格点调适都有相当好的效果。( 目前是6 0 ，含t u r b o 模 块) f d a p 一基于有限元方法的通用c f d 求解器，为一专门解决科学及工程上 有关流体力学传质及传热等问题的分析软件，是全球第一套使用有限元法于 c f d 领域的软件，其应用的范围有一般流体的流场、自由表面的问题、紊流、 非牛顿流流场、热传、化学反应等等。f i d a p 本身含有完整的前后处理系统及 流场数值分析系统。对问题整个研究的程序，数据输入与输出的协调及应用均 极有效率。 p o l y f l o 怯针对粘弹性流动的专用c f d 求解器，用有限元法仿真聚合物 加工的c f d 软件，主要应用于塑料射出成形机，挤型机和吹瓶机的模具设计。 m i x s i 叶一针对搅拌混合问题的专用c f d 软件，是一个专业化的前处理器，可 建立搅拌槽及混合槽的几何模型，不需要一般计算流力软件的冗长学习过程。它 武汉理工大学硕士学位论文 的图形人机接口和组件数据库，让工程师直接设定或挑选搅拌槽大小、底部形状、 折流板之配置，叶轮的型式等等。m i x s i m 随即自动产生3 维网络，并启动 f l u e n t 做后续的模拟分析。 i c e p a k 专用的热控分析c f d 软件，专门仿真电子电机系统内部气流， 温度分布的c f d 分析软件，特别是针对系统的散热问题作仿真分析，藉由模块 化的设计快速建立模型。 3 4 a n s y s 简介 a n s y s 软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限 元分析软件。由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国a n s y s 开发，它 能与多数c a d 软件接口，实现数据的共享和交换，如p r o e n g i n e e r