（理论物理专业论文）ising变磁体的相关有效场理论研究.pdf

节蠢 at h e s i si nt h e o r e t i c a lp h y s i c s a ne f f e c t i v e - - f i e l dt h e o r e t i c a ls t u d yo n i s i n gm e t a m a g n e t b yg e n gj i a j i a s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rw e ig u o z h u n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y j u n e2 0 0 8 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过 的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示 谢意。 学位论文作者签名： 矛硅磋 e t 期： 如够耳易坷石i j 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后： 半年口一年口一年半口两年口 学位做作者签名：孙往往导师签名：魏围柱 签字日期：2 啪g 6 6 签字日期：洲艿6 彳 东北大学硕士学位论文摘要 i s i n g 变磁体的相关有效场理论研究 摘要 近二十年来，对变磁体材料的研究一直受到磁性材料研究学者的关注。在理论 上，双子格模型能很好地描述变磁体系统。据我们所知，迄今为止在相关有效场理 论框架下，对于横场下的i s i n g 变磁体还没有人在理论上进行过研究。 本文利用有效场理论研究了双子格i s i n g 变磁体模型在外磁场中的相图。分别 讨论了外加横向磁场和纵向磁场的基态相图、外加纵向磁场的有限温度相图，以及 外加横向磁场和纵向磁场的有限温度相图，并与平均场理论的结果进行比较。主要 内容如下： ( 1 ) 利用相关有效场理论研究了双子格i s i n g 变磁体在纵向磁场h ，和横向磁场 h ，下的基态磁性质。引入了反映层间和层内自旋耦合强度比的参数 ，。j ：i j ，。并给 出了h ，一h ，平面的基态相图以及交错磁矩随着纵向磁场的变化曲线。相图结果表明， 当一1 0 0 0s ， 0 时，在o 1 4 7 1 ，v 一1 1 8 9 区域，系统发生重入现象。发 现用平均场理论得到的相图中存在的四临界点在用有效场理论得到的相图中并不 存在。 ( 2 ) 利用相关有效场理论研究了双子格i s i n g 变磁体在纵向磁场h 下的有限温 度相图和交错磁矩曲线。结果表明，在纵向磁场和温度较低时发生的相变是一级相 变，在纵向磁场和温度较高时，相变是二级相变，一级相变线和二级相变线被三临 界点分开。在0 t 3 1 2 3 3 区间内相变总是一级相变，没有三临界点存在。此外， 我们发现用平均场理论得到的相图中存在四临界点和重入现象在用有效场理论得 到的相图中并不存在。特别地，由于找到了一种在相关有效场理论框架下数值计算 有限温度g i b b s 自由能的方法，除了二级相变线，还给出了一级相变线，进而给出 了有限温度下的完整相图和交错磁矩曲线的稳定解。 ( 3 ) 利用有效场理论研究了双子格i s i n g 变磁体在纵向磁场h ：和横向磁场以下 的三临界线的变化曲线和有限温度相图。结果表明，对于给定的l ，值，随着温度t 的 增加三临界点的横向磁场i i l 。的值不断降低，且只有种三临界线存在。而用平均场 理论可得到三种不同的三临界线，可见平均场理论得到的三种相图中，只有第一种 东北大学硕士学位论文摘要 是可靠的。原因在于平均场理论完全忽略了各种格点自旋关联效应，而有效场理论 部分考虑了格点自旋关联效应。对于一个给定的纵向磁场j 1 ，用有效场理论和平均 场理论得到的结果中都存在三种不同的吃一f 曲线。为了研究横场对双子格i s i n g 变 磁体相变的影响，还分别给出了横场为0 和横场不为0 时的t h ，平面的相图。结果 表明，当横场不为0 时系统存在两种不同的t h z 曲线，而当横场为0 时只存在一种 t 一见曲线。 关键词：i s i n g 变磁体；相关有效场；g i b b s 自由能；一级相变线；相图； 重入现象：四临界线 i i i 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t a ne f f e c t i v e f i e l dt h e o r e t i c a ls t u d yo ni s i n g m e t a m a g n e t a bs t r a c t r e c e n t l y ，m o r ea t t e n t i o nh a sb e e np a i do nt h es t u d yo fm a g n e t i cm a t e r i a l ，w h i c h c a nb et h e o r e t i c a l l yw e l ld e s c r i b e db yat w o s u b l a t t i c ei s i n gm o d e l s of a ra sw ek n o w ， t h em a g n e t i c p r o p e r t y o fm e t a m a g n e tm a t e r i a li nt r a n s v e r s ef i e l d sw i t h i nt h e e f f e c t i v e f i e l dt h e o r yh a sy e tn o tb e e nt h e o r e t i c a l l ys t u d i e d i nt h i sp a p e r ，t h ep h a s ed i a g r a m so ft w o - s u b l a t t i c ei s i n gm e t a m a g n e ti ne x t e r n a l f i e l da r es t u d i e dw i t h i nt h ee f f e c t i v e - f i e l dt h e o r ya p p r o a c h t h ep h a s eg r o u n ds t a t e d i a g r a m sw i t ham i x e dl o n g i t u d i n a la n dt r a n s v e r s em a g n e t i cf i e l d ，t h ep h a s ed i a g r a m sa t f i n i t et e m p e r a t u r ew i t hl o n g i t u d i n a lc r y s t a lf i e l da n dt h ep h a s ed i a g r a m s a tf i n i t e t e m p e r a t u r ew i t h am i x e dl o n g i t u d i n a la n dt r a n s v e r s em a g n e t i cf i e l da r ed i s c u s s e d ， r e s p e c t i v e l y t h em a i nr e s u l t sa r e a sf o l l o w s ( 1 ) t h eg r o u n ds t a t em a g n e t i cp r o p e r t i e so fat w o - s u b l a t t i c ei s i n gm e t a m e g n e ti n a m i x e d l o n g i t u d i n a lh ：a n d t r a n s v e r s e m a g n e t i c f i e l dh ，a r es t u d i e dw i t h i nt h e e f f e c t i v e f i e l dt h e o r y ap a r a m e t e rv = j 2 j 1i si n t r o d u c e d ，w h i c hr e f l e c t st h es t r e n g t h r a t i oo fs p i nc o u p l i n gb e t w e e na d ja c e n tp l a n e sa n di ne a c hp l a n e t h eg r o u n ds t a t ep h a s e d i a g r a m si nh ，- h ：a n dm a g n e t i z a t i o n c u r v e sa r ep r e s e n t e d t h er e s u l t ss h o wt h a t w h e n 一1 0 0 0sy 0t h e p h a s e t r a n s i t i o no ft h e s y s t e m i s a l w a y s f i r s t 。o r d e r f o ro 吃 4 3 6 t h er e e n t r a n tp h e n o m e n o n o c c u r si nt h er a n g eo f v 1 4 7 1 t h e r ei sn of o u r t h - o r d e rc r i t i c a lp o i n ti nt h e p h a s ed i a g r a m sg i v e nb yu s i n g e f f e c t i v e f i e l d t h e o r y a sf o u n db yu s i n gm e a n - f i e l d t h e o r y ( 2 ) t h ep h a s ed i a g r a m s a n dm a g n e t i z a t i o nc u r v e so fat w o 。s u b l a t t i c e i s i n g m e t a m a g n e ta tf i n i t et e m p e r a t u r ew i t hl o n g i t u d i n a lc r y s t a lf i e l dh ：a r ei n v e s t i g a t e db y t h eu s eo fa ne f f e c t i v e f i e l dt h e o r yw i t hc o r r e l a t i o n s t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ep h a s e 东北大学硕士学位论文a b s t r a c t t r a n s i t i o n sb e t w e e nt h e s ep h a s e sa r et h ef i r s t o r d e rf o rl o wt e m p e r a t u r e sa n dh i g h l o n g i t u d i n a lf i e l d s ，a n dt h ep h a s et r a n s i t i o n sa r et h es e c o n d o r d e rf o rh i g ht e m p e r a t u r e s a n dl o w l o n g i t u d i n a lf i e l d s ，b e i n gs e p a r a t e db y t h et r i c r i t i c a l p o i n t i n r e g i o n ( 0 t 0 ，基态时格点自旋平行排列。对于反铁磁或亚铁磁系统，自旋交换积分j 0 和j ： 0 ，意味着相同平面内 磁原子间铁磁耦合，相邻平面内磁原子间反铁磁耦合。在这个模型中奇数层平面和 偶数层平面各构成一个子格，分别称为子格i 和i i 。 2 2 有效场理论 2 2 1 自旋平均值的基本公式 根据正则分布的统计学原理，i 子格中i 格点自旋变量s i 的热力学平均值可表示 为 ( s ) = 芝1i s , e - # h ( 2 2 a ) 其中，t r 代表对系统所有可能的状态求阵迹；z - - t r e 一阴，卢1 k 占t ， k 为玻尔兹 曼常数，t 为绝对温度。对i i 子格有 ( s f ) ；三乃 s 卢日 ( 2 2 b ) 从宏观意义上讲，自旋变量的热力学平均值( 墨) 和( s ) 表示了各子晶格中平均每 个格点磁矩的大小。用m 。和m ：分别表示两个子晶格磁化强度的大小，由l s 耦合的 磁矩和角动量关系的公式及轨道角动量的冻结，若以g 心为单位，川，和m ：可写为 9 东北大学硕士学位论文 第2 章混合场下i s i n g 变磁体的基态相图 m l = ( ) ，m ：；( 筇) 一( 2 3 ) 为求解( s ，) ，将( 2 1 ) 所示的哈密顿量写成如下形式 日= h i + 日 ( 2 4 ) 其中 _ 1 日t2 一巨并一h z 一h z 譬 ( 2 5 a ) 置“善s ；“：善s i ( 2 5 b ) 日= 一 。，荟；，并黑一 d 篆，昂一h ：善筇- h x 善 ( 2 5 c ) 其中，z 。= 4 和z ：一2 分别是层内配位数和层间配位数。h i 为所有与i 格点有关的哈 密顿量，e f 为i 子格中f 格点的有效场，h 代表所有与f 格点无关的哈密顿量。 m 。，m ：分别是g i ，e 的函数，将自变量取为x ，引入函数f ) ，得i 子格的平均 磁矩m 1 m l 一( 2 6 a ) 同理，得i i 子格的平均磁矩m ： m 2 ；( 2 6 b ) 其中易为i i 子格中f 格点的有效场。 运用旋转变换【3 5 1 ，得到函数f ( x ) f 2 雨丽x + h ( 2 7 ) ( x + h ：) 2 + 厶i 2 2 2 对热力学平均值表达式的数学处理 数学上有 e x p ( 口v ) 厂b ) = 厂b + 口) ( 2 8 ) 其中v = o o x 为微分算符。将式( 2 8 ) 应用到表达式f ( 置) 和f ( 局) 上，并代入式( 2 6 ) 得 m l ； f ( x ) l 枷 ( 2 9 a ) m 2 = f ( x ) i x o( 2 9 b ) 考察上式知，利用微分算符技术，可把任何函数的平均值转化为指数函数的平均值， 由此可使问题简化。 1 0 东北大学硕士学位论文 第2 章混合场下i s i n g 变磁体的基态相图 式( 2 9 ) 中的指数项巨v 可以表示为 e i v = 【j ，s ；+ j ：并) v ( 2 1 0 ) 为了将自旋变量从指数中分离出来，可利用v a nd e rw a e r d e n 公式【36 1 。设 e x p ( r s ) = a + 曰s ( 2 1 1 ) 其中) ，为任意数或算符，s 可为自旋值，则经过计算得 e x p c y s ) = c o s h y + s s i n h ) ，( 2 1 2 ) 利用式( 2 1 2 ) ，可将式( 2 9 ) 化为 肌- 一 ，o ) l 。 z 1z 2 t f ( x ) l 。 ( 2 1 3 a ) m z = f ( x ) l 。 z lz 2 = f o ) l 。 【2 1 3 b ) 至此，对自旋的指数热力学平均转化为对自旋的代数多项式的热力学平均。 由于式( 2 1 3 ) d p 有自旋相关函数的热力学平均，进一步精确求解难以进行，为此 引入退耦近似 ( s i g ；b 。s ，q b ；b 。仃，) 篁( s 。) ( 6 ，) 2 ) p 。) ( s 以q ) ( b ，) 2 ) ( 吼) ( 仃，) ( 2 1 4 ) 利用式( 2 1 4 ) ，式( 2 1 3 ) 可化为 z z 1 z 2f ) l o( 2 1 5 a ) 聊2 一 z 1 z 2f ( 工) l o ( 2 1 5 b ) 取a 1 = c o s h ( j l v ) ，b l ，s i i l h ( j 1 v ) ，a 2 = c o s h ( j 2 v ) ，b 2 ；s i n h ( j 2 v ) ，代入上式得 竹= ( 口l + o n l ) z t 2 + b 2 m 2 ) 厶r ( x ) l 枷 ( 2 1 6 a ) 小：= ( 口- + 岛优：) z 1q ：+ b 2 肌) z 2f ) i 。 ( 2 1 6 b ) 显然，退耦近似( 2 3 4 ) 的意义是忽略了不同格点自旋间的关联，而只考虑同格点 1 1j 东北大学硕士学位论文 第2 章混合场下i s m g 变磁体的基态相图 自旋的关联。近似的v a nd e rw a e r d e n 公式相当于忽略了同格点自旋高次幂的关联， 而只保留到二次项。即相当于认为 ( 董( ；) 叫纠 ( 2 1 7 ) 这里以为整数，【x 表示不超过x 的最大整数。引入退耦近似后，把对自旋变量 的多项式乘积的热力学平均值简化为自旋变量平均值的多项式的乘积，这为进一步 求解创造了条件。同时，计入同格点平方的自旋关联，使相关有效场理论优于忽略 同格点关联的有效场理论。相关有效场理论中“相关”的意义即在于此。 2 2 3 磁矩的计算 为求解相变公式，引入总磁矩m m 掣导(218a)1 ao l z 交错磁矩m ， m ，= 与孚 以及用j ，约化后的参数 吃= 鲁，吃。鲁一 将式( 2 1 6 ) 的右边展开并代入式( 2 1 8 ) ，得 m a ( 朋) + 4 ( 垅) 2 + a 4 ( m ) m ，4 + a 6 ( m ) m ，6 m 。；4 ( 扰) 所。+ a 3 ( m ) m ，3 + a s ( m ) m ，5 其中 ( 2 1 8 b ) ( 2 1 8 c ) ( 2 1 9 a ) ( 2 1 9 b ) 4 ( ，咒) = + ( j b + 七2 ) 所+ 3 + k + k 5 ) m 2 + ( 七6 + 岛+ 七8 ) m 3 + 9 + k o + 霸1 ) ，1 4 + ( 白2 + t 3 ) 聊5 + 七1 4 m 6 a 2 ( m ) 一k 3 + 七4 一k 5 + ( 3 k 6 一k 7 一k s ) m + 2 ( 3 k 9 一k l o ) m 2 + 2 1 2 一七1 3 ) ，竹3 一k 1 4 m 4 彳4 ( ，托) = k 9 + 足l o k 1 1 + ( - 3 k 1 2 + 七1 3 ) ，以- k 1 4 m 2 a 6 沏) = k 1 4 1 2 其中 a l ( m ) tk l k 2 + 2 ( k 3 - k 4 ) ，l + ( 3 氏+ 七7 一尼8 ) _ r ，1 2 + 2 ( 2 k 9 + k 1 1 ) ，咒3 + ( 3 k 1 2 + 毛3 ) 肌4 + 2 白4 m 5 + 2 ( 2 k 9 + k 1 1 ) 肌3 + ( 3 k 1 2 + 白3 ) 小4 + 2 墨4 聊5 a 3 ( ，卵) 昌k 6 一k 7 + 七8 + 2 ( 2 k 9 - k 1 1 ) ，九一2 ( 七1 2 + 尼1 3 ) 聊2 4 k 1 4 m3 ， 么5 ( 肌) = - k 1 2 + k 1 3 + 2 k 1 4 胁 一面3f ( 。) + 夏1f ( - 4 ，。) + 虿1 ，( 一2 j 。) + 虿1 ，( u ) + 夏1 ，( 4 j 。) + 百1f ( 一u 。一2 j ：) + 面1f ( 一2 j 。一2 j ：) + 五1f ( u 。一2 j ：) + 百1f ( 4 j 。一2 j ：) + 瓦3 ，( 一2 j ：) + 嘉f ( u ：) + 去f ( 一u 。+ 2 j ：) + i 上。f ( 一2 i 。+ 2 ：) + 而1f ( 甜，+ 2 j ：) + 百1f ( 4 j ，+ 2 i ：) 白；一吾f ( _ u ) 一i 1f ( 一u ) + i 1f ( ”。) + 西1 f ( 4 j 。) 一面1f ( 一u 。一2 i ：) 一言f ( 一2 j 。一2 , ：) + i 1 ，( u ，一2 1 ：) + 面1f ( 4 j 。一2 j ：) 一壶，( 一u 。+ 2 j ：) 一虿1 f ( 一2 j 。+ 2 j ：) + i 1 f ( z l 。+ 2 j ：) + 去f ( u ，+ 2 j ：) 七：一一五1f ( 一盯。一2 i ：) 一i 1f ( 一2 j 。一2 j ：) 一百1f ( ”。一2 j ：) 一刍f ( 町，一2 , 1 ：) 一话3f ( 一2 , ：) + 甭3f ( ”：) + 刍f ( 一町，+ 2 j ：) + 言f ( 一u + 2 j ：) + 虿1f ( ，+ 2 j ：) + 五1 ，( 4 j 。+ 2 1 ：) ( 2 2 0 ) 七，；一言，( 。) + 五3f ( 叫) + 而3f ( 4 j 1 ) + 主f ( 一町。一2 j ：) + 瓦3f ( 4 j 。一2 , ：) 一l 上。f ( 一2 j ：) 一五3f ( u ：) + 量f ( 一。+ 2 j ：) + 嘉，( 4 j ，+ 2 j ：) 1 3 东北大学硕士学位论文 第2 章混合场下i s i n g 变磁体的基态相图 七。= 一杀f ( 。) 一壶f ( 一u ，) 一否1 f ( 一2 j t ) 一百1 f ( 2 j 。) 一五1 f ( 4 j 。) + 丽1f ( 一u 。一2 j ：) + 诱1f ( 一2 。一2 1 ：) + 面1 f ( 2 j 。一2 j ：) + 百1f ( 4 j 。一2 j ：) + 未f ( 一2 j ：) + 三f ( 2 j ：) + 丽1f ( 一u 。+ 2 , ：) + 话1f ( 一2 j 。+ 2 j ：) + 而1f ( 2 j 。+ 2 j ：) + 丽1f ( 4 j ，+ 2 j ：) 乞= 西1f ( 一u 。一2 j ：) + 百1f ( 一2 j 。一2 j ：) 一三f ( 2 j 。一2 j ：) 一1 6 f ( 4 j 。一2 1 ：) 一西1 f ( 一u ，+ 2 j ：) 一i 1f ( 一2 j ，+ 2 j ：) + 1 f i z , 。+ 2 j ：) + i 1 f ( 4 j ，+ 2 j ：) k = 一西1f ( 一u 。) + 孑1f ( 一2 , ，) 一孑1f ( 2 j 。) + 8 f ( 4 j 。) 一面1f ( 一u ，一2 j ：) + 6 i - f ( 一2 j 。一2 j ：) 一吾1f ( 2 j 。一2 j ：) + z 上。v ( 4 j 。一2 j ：) 一1 上。f ( - 4 j 。+ 2 j ：) + i 1f ( 一2 j ，+ 2 j ：) 一百1f ( 2 j 。+ 2 j ：) + 而1f ( 4 j 。+ 2 j ：) k 7 = - _ l l 。f ( 也一2 j ：) 一杀f ( 4 j 。一2 ：) + 詈f ( 一2 j ：) 一争( 2 j ：) + 上3 - 三。- f ( 一u 。+ 2 1 ：) + 面3 f ( 4 j 。+ 2 j ：) = 西1f ( 一u ，) + i 1f ( 一2 j 。) 一百1f ( 2 j ，) 一百1f ( 4 j 。) 一面1f ( 一町。一2 ：) 一1 6f ( 一2 , - 一2 j z ) + 矿1 ( 2 j t 一2 j ：) + 话1 f ( 4 j - 一2 j ：) 一l 上。f ( 一u 。+ 2 j ：) 一虿1f ( 一2 j 。+ 2 j ：) + 西1f ( 2 j 。+ 2 ：) 。 + 去f ( 町。+ 2 j ：) ， 1 4 东北大学硕士学位论文第2 章混合场下i s i n g 变磁体的基态相图 七，= 杀f ( o ) + 夏1f ( - 4 j 1 ) 一百1 f ( 一2 j 。) 一i 1 f ( ”。) + 夏1f ( 4 j 。) + 去f ( 一u 。一2 , 1 ：) 一话1f ( 一2 , 。一2 1 ：) 一面1 f ( z l ，一2 i ：) + 百1f ( 4 j 。一2 , 1 ：) + 三f ( 一2 , 1 ：) + 兰f ( z l ：) + 百1f ( 一町，+ 2 , ：) 一去f ( 一2 , i ，+ 2 j ：) 一面1f ( u 。+ 2 , 1 ：) + 丽1 f ( 4 j 。+ 2 , ：) k 1 0z 吾f ( 。) 一杀f ( - 4 j 1 ) 一面3f ( 4 j 。) + 三f ( 一u 。一2 ：) + 壹f ( 4 j 。一2 ：) 一2 上。- v ( 一2 j ：) 一面3f ( z l ：) + 主f ( - 4 j 。+ 2 i ：) + 三f ( 4 j 。+ 2 ：) 白。= 否1f ( - 4 j 1 - 2 j ：) 一丢f ( 一2 , 。一2 j ：) + 石1f ( ”。一2 j ：) 一否1 ，( u 。一2 , 1 ：) 一丢f ( 一u 。+ 2 j ：) + 丢f ( 一2 1 ，+ 2 , 1 ：) 一i 1f ( z r 。+ 2 1 ：) + 百1 f ( 4 j ，+ 2 j ：) k 1 2 一j l i f ( 一u 。一2 i ：) + i 1f ( 一2 , 1 ，一2 i ：) + 西1f ( z l 。一2 ：) 一五1f ( 4 j 。一2 , 1 ：) 一面3 ，( 一2 , ：) + 话3 ，( z l ：) + 瓦1 f ( 一盯。+ 2 ：) 一言f ( 一2 i 。+ 2 1 ：) 一百1f ( z l 。+ 2 , ：) + 五1 f ( 4 j ，+ 2 , 1 ：) 毛，= i 1f ( 一u ，) 一百1f ( 一2 1 。) + 百1f ( z l 。) 一百1f ( 4 j ，) 一面1 f ( 一u 。一2 , i ：) + 石l - f ( 一2 i 。一2 , i ：) 一百1f ( z l 。一2 , i ：) + 面1f ( 4 j 。一2 ：) 一面1 f ( 一u 。+ 2 j ：) + 三8 f ( 一2 i 。+ ”：) 一百1 f ( 。+ 2 i ：) + 而1 f ( 4 j 。+ 2 3 ：) 岛。= 一面3f ( o ) 一瓦1f ( 一u 。) + 畜1f ( 一2 j 。) + 否1f ( ”。) 一五1 f ( 4 j 。) + 百1f ( 一u 。一2 ：) 一面1f ( 一2 ，一”：) 一面1 f ( u 。一2 j ：) + 丽1f ( 4 j 1 - 2 i ：) + 三f ( 一2 , 1 ：) + 三f ( u ：) + 百1 ，( 一u 。+ 2 1 ：) 一去f ( 一2 , 1 。+ 2 , ：) 一面1f ( u 。+ 2 , 1 ：) + 百1 f ( 4 j 。+ 2 ：) 由于在相变点附近m ，趋于零，聊可展开成以下形式 m = m o + b 优；+ b 2 他4 + 马聊；+ ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 东北大学硕士学位论文 第2 章混合场下i s i n g 变磁体的基态相图 其中m 。是顺磁解。 将式( 2 1 9 ) 右边每一项m s 的系数在m ；处展开，再将式( 2 2 2 ) 代入式( 2 1 9 ) 的左 边，比较两边聊，的系数，可以得到 m 。4 o ， ( 2 2 3 ) j 5 i 2 丽a e ( m o ) ( 2 2 4 a ) ，墨兰孚鱼立曰? + 彳( 聊。) b ，+ 彳。( m 。) 吸= t 丽万一 ( 2 2 4 b ) 管1 ( ) b 1 8 2 + 签警研+ 掣1 ( 肌。) 垦+ 笠兽砰+ 掣1 咖。) 岛+ 4 ( m 。) 马= l t 刁瓦广l 二 其中群1m 。) ( ，l = o 一6 ，i = 1 3 ) 代表4 ) 在m ；，l 。处， 同理，可得到m 。的展开形式 m ，= a m s + 6 3 + 伽j 5 + 咖 其中 ( 2 2 4 c ) 关于m 的i 阶偏导数。 口= 4 ( 所。) b = 4 n 1 ( ) 且+ 4 ( m o ) c 。4 1 1 1 ( 肌。) b ：+ 二掣b ? + 4 t 1 ，( 优。) b + 4 ( 聊。) d 一4 n 1m 。) b + 纠2 1 ( m 。) 置岛 + 掣霹+ 训砒+ 掣群+ 训肌。) 且 ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 a ) ( 2 2 6 b ) ( 2 2 6 c ) ( 2 2 6 d ) 由a = 1 及b 0 可得到二级相变线，由a 一1 ，b = 0 及c 0 可确定三临界线，由 a ；1 ，b = c = 0 及d 0 可确定四临界线。 由于m ，在一级相变点附近不趋于零，通过以上的方法无