（应用数学专业论文）ts模糊不确定时滞系统的时滞依赖的变结构控制.pdf

中文摘要 众所周知，在实际应用的过程中，有一些有效的控制方法，如：变结 构控制，自适应控制，模糊控制，鲁棒控制等。其中，变结构控制是一类非 线性控制其控制特点就是当系统状态穿越状态空间不同区域时，反馈控制 律的结构按照一定的规律发生变化并且，控制系统对被控对象的内在参数 变化和外在环境扰动等因素具有较强的适应能力亦即变结构控制系统的 滑动模态对内部参数摄动与外部扰动具有良好的鲁棒性实际上，被控对 象通常会出现不确定性，例如参数不确定性、时滞不确定性、非线性摄动 等等因而，带有不确定性的t - s 模糊时滞系统的变结构控制问题成为控制 领域中的研究热点 本文的主要工作如下： ( 1 ) 介绍了变结构控制的理论意义和实用价值，并概括了国内外研究现 状 ( 2 ) 研究了带有常时滞或时变时滞，参数不确定项以及外部干扰的t - s 模糊系统的时滞依赖的变结构控制问题其中，参数不确定项分为两类：一 类是具有线性约束的范数有界的不确定项，另一类是满足匹配条件的具有 高阶非线性约束的不确定项，外部干扰是满足匹配条件的、以连续函数作 为上界的干扰基于线性矩阵不等式( l m i s ) 方法，利用p d c 技术、l y a p u n o v 稳定性理论，分别给出了系统在两种不同时滞情形下的模糊变结构控制律 的存在条件和设计方法设计的控制律能够保证闭环系统在有限时间内到 达所设计的滑动面上，之后停留在滑动面上，并且在滑动面上系统对内部 参数摄动和外部扰动不再敏感，从而降维系统是渐近稳定的最后，通过 对连续搅动箱反应器( c s t r ) 的控制问题的仿真说明了本文所给方法的有 效性 ( 3 ) 总结了本文的研究成果，并提出了后续的研究问题 关键词：t - s 连续模糊系统：不确定时滞系统；变结构控制；线性矩阵不 等式方法；时滞依赖 中图分类号：t p 2 7 3 a b s t r a c t a si sw e l lk n o w n t h e r ea r es o m ee f f i c i e n tc o n t r o lm e t h o d si np r a c t i c a l a p p l i c a t i o n s ，f o re x a m p l e ，v a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o l ，a d a p t i v ec o n t r o l ，f u z z y c o n t r 0 1 r o b u s tc o n t r o le t c v a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o li sa 虹n do fn o n l i n e a r c o n t r o la p p r o a c h ，w h o s ec h a r a c t e r i s t i ci st h a tt h es t r u c t u r e so ft h ef e e d b a c k c o n t r o ll a wc h a n g ea c c o r d i n gt ot h ec e r t a i nr u l ew h i l et h es y s t e ms t a t e c r o s s e st h ed i f f e r e n tr e g i o no ft h es t a t es p a c e s a n d ，t h ec o n t r o ls y s t e mh a s t h es t r o n g e ra d a p t i v ea b i l i t yt ot h ef a c t o r sw h i c hi n c l u d ei n t e r n a lp a r a m e t e r p e r t u r b a t i o n sa n de x t e m a ld i s t u r b a n c e so ft h ec o n t r o l l e dp l a n t t h a ti s ，t h e v a r i a b l es t m c t u r ec o n t r o l s y s t e m i si n s e n s i t i v et oi n t e r n a l p a r a m e t e r p e r t u r b a t i o n s a n de x t e r n a ld i s t u r b a n c e so nt h es l i d i n gs u r f a c e i nf a c t ， u n c e r t a i n t i e sa l w a y sa p p e a ri nt h ec o n t r o l l e dp l a n t s ，s u c ha sp a r a m e t e r u n c e r t a i n t i e s ，t i m e d e l a yu n c e r t a i n t i e s ，n o n l i n e a rp e r t u r b a t i o n ，e r e t h e r e f o r e ， t h ep r o b l e mo fv a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o lf o rt - sf u z z yt i m e d e l a ys y s t e m s w i t hu n c e r t a i n t i e sb e c o m e sm o r ei m p o r t a n ti nc o n t r o lc o m m u n i t y t h em a i nr e s u k si nt h et h e s i sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) t h es i g n i f i c a n c eo fv a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o li s s u ei si n t r o d u c e d ，b o t h i n t h e o r ya n di na p p l i c a t i o n s a n dt h er e l a t e dd e v e l o p m e n ta b r o a da n da t h o m ei sr e t r o s p e c t e db r i e f l y ( 2 ) t h ep r o b l e mo fd e l a y d e p e n d e n tv a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o lf o rt - sf u z z y s y s t e m sw i t hc o n s t a n to rt i m e v a r y i n gd e l a y s ，p a r a m e t e ru n c e r t a i n t i e sa n d e x t e r n a ld i s t u r b a n c e si ss t u d i e di nt h i sp a p e r t h ep a r a m e t e ru n c e r t a i n t i e s i n c l u d et w od i f f e r e n tc a s e s ：o n ei sn o r m - b o u n d e db yl i n e a rc o n s t r a i n t s ，t h e o t h e rs a t i s f i e sm a t c h i n gc o n d i t i o n sw i mu n c e r t a i n t i e sb o u n d e db yh i g h - o r d e r n o n l i n e a rc o n s t r a i n t s e x t e r n a ld i s t u r b a n c e ss a t i s f ym a t c h i n gc o n d i t i o n sa n d a r eb o u n d e db yc o n t i n u o u sf u n c t i o n s v a r i o u sd e s i g nm e t h o d sa n de x i s t e n t c o n d i t i o n so fv a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o l l e r sa r ep r o p o s e di nt e r m so fl m i sf o r t w od i f f e r e n tt i m e - d e l a yc a s e sb yu s i n gp d ct e c h n i q u e ，l y a p u n o vs t a b i l i t y t h e o r y t h ed e s i g n e dv a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o l l e r sc o u l dd r i v et h et r a j e c t o r i e s o ft h ec l o s e dl o o ps y s t e mo n t ot h es o - c a l l e ds l i d i n gs u r f a c ei nf i n i t et i m ea n d i i i m a i n t a i no ni tt h e r e a f t e r , a n do i lt h es l i d i n gs u r f a c et h es y s t e mi si n s e n s i t i v e t oi n t e r n a lp a r a m e t e rp e r t u r b a t i o n sa n de ) 【t e m a ld i s t u r b a n c e s a c c o r d i n g l y , r e d u c e ds y s t e mi sa s y m p t o t i c a l l ys t a b l eo ns l i d i n gs u r f a c e t h ee f f i c i e n c yo f o u rd e s i g nm e t h o di s f i n a l l yv e r i f i e db ys i m u l a t i o no nac o n t i n u o u ss t i r r e d t a n kc o n t r o lp r o b l e m ( 3 ) t h em a i nr e s u l t so ft h et h e s i sa r ec o n c l u d e d , a n dt h ei s s u e so ff u t u r e i n v e s t i g a t i o na r ep r o p o s e d k e y w o r d s ：t - sc o n t i n u o u sf u z z ys y a e m s ；u n c e r t a i nt i m e - d e l a ys y s t e m s ； v a r i a b l es t r u c t u r e c o n t r o l ；l m e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) a p p r o a c h ； d e l a y i n d e p e n d e n t 承诺书 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导 下独立完成的，学位论文的知识产权属于山西大学。如 果今后以其他单位名义发表与在读期间学位论文相关 的内容，将承担法律责任。除文中已经注明引用的文献 资料外，本学位论文不包括任何其他个人或集体已经发 表或撰写过的成果。 学位2 0 0 论 黼磬：苍宏峰年6 月6 日 、广 第一章引言 第一章引言 1 1 研究现状 近年来，t - s 模糊系统的系统分析和控制综合问题被广泛研究1 9 8 5 年，t a k a g i a n ds u g e n o 首先提出了t - s 模糊连续模型f l 】1 9 9 2 年，t a n a k aa n ds u g e n o 给出了模 糊控制系统的稳定性分析与设计【2 】1 9 9 8 年，t a n a k a 等人提出了t - s 模糊连续系统 和t - s 模糊离散系统的新的松弛稳定性条件，以及基于l m i s 方法的模糊调节器和模 糊观测器的设计【3 j 。 由于变结构控制系统的滑动模态对内部参数摄动与外部扰动具有良好的鲁棒 性，因而不确定时滞系统的变结构控制问题成为控制领域中的研究热点h ，5 ，6 一基于 l m i 方法，c a oe ta l 针对光滑时滞情形1 8 】和非光滑时滞情形唧提出了不同的控制策 略2 0 0 2 年，g o u a i s b a u t 等学者对带有定常或时变时滞的系统提出了时滞依赖的变 结构控制”o l ，其研究对象没有涉及参数不确定项2 0 0 5 年，c h o n gl i n 等学者研究 了带有不确定项和外部干扰的t - s 模糊时滞系统的时滞独立的变结构控制问题，文 中的不确定项是满足匹配条件的具有线性约束的范数有界的【5 】，没有涉及不确定项具 有高阶非线性约束以及时滞依赖的情形 时滞系统的稳定控制理论一般分为两类：一类是时滞独立稳定性和时滞独立稳 定控制【1 1 , 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 1 ，另一类是时滞依赖稳定性和时滞依赖稳定控制1 6 , 1 7 1 般地，若系统满足时滞独立的稳定性条件，则对任意大的滞后时间，系统都 是稳定的而时滞依赖的稳定性条件依赖于时滞大小一般地，系统的时滞较小时， 时滞独立稳定条件比时滞依赖稳定条件的保守性大【1 6 1 据我们所知，目前关于带有高阶约束的t - s 不确定非线性时滞系统的时滞依赖 的变结构控制问题的研究，还未见报道 1 2 研究问题 本文是以t - s 模糊系统描述的非线性系统为对象，研究了带有常或时变时滞， 参数不确定项以及外部干扰的时滞依赖的变结构控制问题在两种不同的时滞情形 下，基于l m i 方法，运用l y a p u n o v 稳定理论，给出了参数不确定项满足匹配条件和 高阶非线性约束条件的模糊变结构控制律的存在条件和设计方法设计滑动面，在 变结构控制律作用下，系统在有限时问内到达滑动面上，之后停留在滑动面上，降 维系统在滑动面上的运动是渐近稳定的最后，通过数值仿真例子验证所给方法的 有效性 t - s 模糊不确定时滞系统的时滞依赖的变结构控制 1 。3 本文结构 本文的结构如下：第二章对所研究的问题进行了具体的描述，并给出了相关的 引理第三章对每个子系统的时滞都是定常时滞的情形下，研究参数不确定项以及 外部干扰的时滞依赖的变结构控制问题以l m i s 的形式给出了模糊变结构控制律的 存在条件、设计方法以及滑动面的设计方法当l m i s 有可行解时，在模糊变结构控 制律作用下，系统在有限时间内到达滑动面上，之后停留在滑动面上，降维系统在 滑动面上的运动是渐近稳定的在第四章中，时滞f ( f ) 是不确定连续一致有界的， 其变化率是未知的，即，( f ) f ( i = 1 ，) 下，研究设计滑动面，在变结构控制律作 用下，系统在有限时间内到达滑动面，且在滑动面上系统的运动是渐近稳定的第 五章把研究的理论结果应用于一个数值例子，通过数值仿真比较，说明了本文所给 出的设计方法是有效的第六章总结全文的研究成果，并提出新的研究课题，作为 以后的研究方向 1 4 符号说明 本文中采用如下符号：对于给定的对称矩阵x 和y ，z o ( 或 r - x _ o ) ，即y x 为正定矩阵( 或半正定矩阵) 表示矩阵a 的转置，表示适当维数 的单位矩阵彤表示n 维欧几里德空问，r 表示n n l 维实数矩阵的全 体九协( ) ( 以。( ) ) 表示所设计矩阵的最小( 最大) 特征值0 表示欧几里德向量 范数或矩阵谱范数，雪表示b 的正交补矩阵，即伊b = 0 第二章问题提出与预备知识 第二章问题提出与预备知识 t a k a g i 和s u g e n o 1 】提出了用模糊i f t h e n 规则来描述动态模糊模型的方法，每 条规则代表了非线性系统的局部的输入输出线性化关系本文中，我们用以下的t - s 模糊模型表示非线性连续时间系统： r ：q o ) i s m nm l d a n d 0 ( f ) i s m t h e n 雄) = 4 缸f ) + 口卜- 弓( f ) ) + z ( m l f ) + 蜀c 砌一弓( f ) ) ，f ) + 旦( ，+ ，( f ) ) “r ) + z ( 川) ，缸f 一弓( f n f ) ，( 2 1 ) 砸) = 她) ，t 【一f o ，0 】 其中，r ( f = l ，) 是模糊系统( 2 1 ) 的第i 条规则，是模糊i f - t h e n 规则数； p o ) o = 1 ，- j 功是模糊规则的前件变量( 一般是状态变量的函数) ； mo = 1 ，；，= 】，力是模糊集；状态 r x ( t ) r ”，控制输入向量甜( r ) r “， 4 ，缉，日是适当维数的定常矩阵，彳r 。，g r 4 分别表示关于工p ) ，谁( f ) ) 的集总 不确定项，。( t ) er 是满足l l ，( f ) 0 毛 l 的不确定输入矩阵，4 彤是外部干 扰，r a t ) o = 1 ，r ) 是系统的时滞，且是r a t ) 的上界，是给定的初始向量值连 续函数为了避免解模糊过程中的复杂性，本文假设前件变量不依赖于输入向量甜 本文，考虑两种不同时滞情形： 情形1 ：每个子系统的时滞t ( f ) 都是定常时滞，即r j ( t ) = t ( i = 1 ，) 情形2 ：t ( f ) 是不确定连续一致有界的，其时滞变化率是未知的，即r a t ) f ( 扛1 ，) 对于模糊系统( 2 1 ) ，采用乘积推理机、单值模糊器及中心平均解模糊器，得到 如下全局模糊系统模型： x - ( t ) = i ； ( 印“哟+ 日砸一t ( 0 ) + z ( 砸x 0 + 岛( m 一弓( 嘞，f ) + 骂( + a o ) ) l 啦) + 珥( 蛾砸一弓( f ) ) ，f ) ) 删= 卿) t e 【- 龟，o 】 ( 2 2 ) 其中，曰( f ) = q o ) ，巳o ) 】t ，曩( 曰( f ) ) = ! ! 盟，劬( 占( f ) ) = 疗m ，( q ( r ) ) ， 哆( 口( f ” 川 1 = 1 m ，( e ( ，) ) 是b ( f ) 在模糊集m g 中的隶属度函数啊( 口( f ) ) “= 1 ，r ) 是系统( 2 1 ) 的标 准化隶属度函数，它满足下面的关系： 红( 口) 0 u = 1 ，) ，啊( 口) = i 本文将研究彳和蜀满足匹配条件的情形，令磊= m a x 磊，i = i , - - - , ，) ，对上述系 统做如下假设： 3 t - s 模糊不确定时滞系统的时滞依赖的变结构控制 假设l ： 在模型( 2 1 ) 中，置= b ( f = 1 ，) ，且丑为列满秩矩阵 假设2 ：在模型( 2 1 ) 中， + p ，动( f - 1 ，) 可控 假设3 ： 在模型( 2 i ) 中，系统的干扰项z 满足如下匹配条件： d ：( 工( ，) ，x ( t - r a t ) ) ，) = 目( 工( f ) ，x ( t - r a t ) ) ，f ) ( f = 1 ，) ，且0 碣( 叫，) ，x ( t r a t ) ) ，r ) 0 q ( ，) ， 其中，e a t ) ( f = 卜，) 是关于f 的非负一致有界连续函数 假设4 ：在模型( 2 1 ) 中，系统的不确定项，( 工，r ) ，蜀( x ( f t a t ) ) ，r ) 分别满足如 下非线性匹配条件：f a x ，f ) = z 湃( x ，f ) ，g ，( x ( t - r j ( t ) ) ，f ) = 增。( x o - v j ( t ) ) ，f ) ，且 够( 戈，f ) | | 0 本文将研究以下两个问题： ( 1 ) 以t - s 模糊系统描述的非线性系统为对象，在连续模糊系统( 2 1 ) 的初始 状态x ( o ) 已知的情况下，给出了假设3 ，4 ，( 参数不确定项满足匹配条件和高阶非线 性约束条件) 的模糊变结构控制律( 见( 3 1 3 ) ) 的存在条件和设计方法设计滑动面s ， 在常时滞情形和变结构控制律作用下，系统有限时间内到达滑动面，之后停留在滑 动面上，降维系统( 2 4 ) 在滑动面s 上的运动是渐近稳定的 ( 2 ) 以t - s 模糊系统描述的非线性系统为对象，在连续模糊系统( 2 1 ) 的初始 状态硬d ) 已知的情况下，给出了假设3 ，4 ，( 参数不确定项满足匹配条件和高阶非线 性约束条件) 的模糊变结构控制律( 见( 4 4 ) ) 的存在条件和设计方法设计滑动面s ， 在时滞变化率未知的情形和变结构控制律作用下，系统有限时间内到达滑动面，之 后停留在滑动面上，降维系统( 2 4 ) 在滑动面s 上的运动是渐近稳定的。 t - s 模糊不确定时滞系统的时滞依赖的变结构控制 第三章t s 模糊不确定常时滞系统的时滞依赖的变结构控制 在本章中，将研究上一章提出的第一个问题，以t - s 模糊系统( 2 1 ) 描述的非线性 系统为对象，考虑情形1 ：每个子系统的时滞都是定常时滞的情形( 分两种情形讨论， 一种是每个子系统的时滞r a t ) 是各不相同的常时滞，另一种是每个子系统的时滞 f ( r ) 都是相同的定常时滞) 下，研究参数不确定项以及外部干扰的时滞依赖的变结 构控制问题基于l m i 方法，运用l y a p u n o v 稳定理论，给出了参数不确定项满足匹 配条件和高阶非线性约束条件的模糊变结构控制律的存在条件和设计方法设计滑 动面，在变结构控制律作用下，系统在有限时间内到达滑动面上，之后停留在滑动 面上，降维系统在滑动面上的运动是渐近稳定的 3 1 未知有上界常时滞情形 下面考虑：一( r ) 是未知有上界的常时滞，即r a t ) = t ，0 f f ( i = 1 ，) 的情形 定理3 1 ：考虑时滞情y c ( r , ( t ) = f f ( f = l ，) ) 下，满足假设1 ，3 ，4 的不确定系 统( 2 1 ) ，如果存在对称正定矩阵z r ，标量局，岛r ，使线性矩阵不等式( 3 1 ) ， ( 3 2 ) 成立，则有模糊变结构控制律( 3 3 ) ，系统( 2 1 ) 在有限时间内到达滑动面，之后在 滑动面上降维系统( 2 4 ) ( t ( f ) = ( f = l ，r ) ) 的运动是渐近稳定的 r + r ? + x0 一d l xf ? 翘 1 0-2(0 徊1 l 徊01 x 0 lr , 4 xt , q x 0 q 一, q d i a g b b t ，b b r ，b b t ，b b t o , ( i i r ，l j o ，( 3 1 ) 幔+ 十弓+ 琏、+ x0 地+ e 泌榴 0- x 0 脚掣 i 鹚+ 日) t 0 - 2 r e y 0 t 4 善巾x0 钮x 掣牡0 0 衍1 诩l 0 卜月i 艘耐，p d , 西，。b 酽) 0 ，则有 肛等等m i i 可1 ( 翻蜥鲲圳i 盯i i + 副圳z + 蚕i 盯i i + ( z h , l l z x ，i t ) iz h , 1 l 杈l l l l x ( 卅0 魍( r 一伽呐l ， 一等。仃i i + 半导i i 盯i i + 仍i i 盯i i i i 盯i i o 故系统( 2 1 ) 经模糊变结构控制律( 3 3 ) ，在有限时间内可运动到滑动面s 上 下证第二步：在滑动面s 上，降维系统( 2 4 ) 的运动是渐近稳定的 t - s 模糊不确定时滞系统的时滞依赖的变结构控制 取l y 印l l l l o v k m s o v s 嫡函数为：矿( r ) = k + 匕+ k 其中， v i i = z i t ( f ) 心- ( f ) ，2 喜。z t ( s 汜z i ( s 汹，巧2 喜e 。彳( s ) 元毛( s ) 捌目， p ，q f ，豆( f = 1 ，) 为对称正定矩阵则 坟= 2 2 1 1 ( f ) 戌。( f ) 2 喜t ( f ) 尸( 拈训+ ( 拈晚。t ， 尔f ) _ z 喜 h ( f ) 嘛五幽 - 2 喜岛l 彳啦- 一毛p 岫妻在弓而7 ( f ) 面1 - 豆。怠，。7 ( d + 喜岛。守( s ) 耳毛( s ) 凼 吃= 窆z 。7 ( ，) q 毛( f ) - 7v ( t 一) q 毛( f 一弓) 圪= t 孕r ) 砾沪毒。印( s ) 酥油 由于善 。彳( s ) 豆刍( s ) 西喜。刍7 ( s ) 豆毛( s ) 凼，因而有： 矿喜枘州拈叫+ ( “直- - r p m 懈7 ( f ) 髓。亏“鲋 7 ( t - f f ) qz l ( r f 1 ) + 守( ，) 豆毛( ，) ， j = l p ( 互。+ 冷。) + ( a 。，+ 直。) 1 尸+ f j 尬，。豆一1 鱼。7 p + q f o + 嘻弘滢t - - 。 + t 曩吩眩，l 州4 。 p l ；li “1 1 1 帅( 毛器 ， 五。( q 。) + a 。( 2 磊) 乏( f ) j 1 2 其中， 三 帅，( 毛； ( f ，= l ，) ，亏( f ) = ( 彳4 t 一) ) t ， r ) ， ，h。 p 1 j d 拍 ，m q v j o ) z “ 已尔妒 ， = 易 b 引。胁粕 ，0 t t - 、 九泛：一够p 蚂 弛 王2 k。 h d 一 嘶 州 ，晓目hp一，泛d糖謦窜科髂妊弦麾鹿鞠玎妇撕 拍” 毛傅 0妇。，b n 均 ， “ 卜 t 二_ = 岛 o 一 、 巩 口 弓 n 厂一尼 4，t。一以巩限 琢。赐邓书 厶 c 第三章t - s 模糊不确定常时滞系统的时滞依赖的变结构控制 嘞= 降办鼢( 1 ) + 坼1 1 ) 川乩，川，卜u f ；2 i f 西i ，的左右两边分别乘以以昭 尸，p - 1 ，可以得到： ( p 。台p 一p 一邑p 一 + t 【尸p 一- 。, 厶3 ：t 。j 、豆( 互”尸。1 j d , n p - i ) c 屯，= ， 6 s ， 卜，“l i t 。+ 岛，。0 q ，。 + 三2 f l t r ， 嚏4 t , ： ) 露( 丑。，1 色。，1 ) + ；劣； 亏( 元，。色- ，) c s 。 ( i , l = 1 ，= l ，i - 1 ) 取趸= 豆= q = p = ( 雪7 x d ) 。1 ( f ，i i1 ，) ，l l j ( 3 5 ) ，( 3 6 ) 可以分别写为： f 扩( 4 + d i ) 盈撕+ 口) + 。i t 扩q 船循1 船厂增7 肋，肌矿面 一一0 b ，x b j 1 l o 一1 + t f 参葛暑】( 伊船广( 伊4 埘雪7 口始) 伊( 4 十口+ 4 + 2 ) 面+ 伊一“+ 口+ 4 + 哆) t 雪 o + 伊( 口+ 2 ) 斌伊厕。伊( p + q ) 7 f l + d 硒 0一管短 咄( 2 霉) c 伊厕- l ( 伊4 妨伊9 圃+ ； 嬲 c 伊厕。( 伊4 劢妒口圃 ( 3 8 ) 根据引理2 2 ， r ? + 砖七x 定理条件( 3 1 ) ，( 3 2 ) ，分别等价于： 0 t ? d ? xt t x 霉、 0- x 0 t t 碱 f ? x d 、0唧| x 0 t , a xt i d x 0 叫 x 三 0 ( f = 1 ，) ， 其中，置= ( 4 + 口) z ，( f = l ，) ，三= m a g d ，雪，雪，旬 ( 3 9 ) 其中，墨= ( 4 + 口( f = 1 ，力，弓= h + q ( ，= 1 ，一1 ) ，厶= m a g b ，b ，b ，b ，口) 根据s c h u r 补性质，( 3 9 ) ，( 3 1o ) 的左边分别等价于( 3 7 ) ，( 3 8 ) ，故有： ( 3 7 ) 0 ，( 3 8 ) 0 9 砑聊。v啦袒。o 也 脚砑。v。啦啦。也o 。也。 。硝。洋硝 碍 ， + d， 屿。驴铷泓i 耋。搿泓 t - s 模糊不确定时滞系统的时滞依赖的变结构控制 从而有：q d 0 ，q f ，f 0 故可得：矿 0 因此，降维系统( 2 4 ) 在滑动面s 上的运动是渐近稳定的 通过以上两步，证明了定理3 1 成立 注3 1 ：定理3 1 给出了一个通过使用模糊变结构控制方法镇定系统的结论其 主要思想是设计一个恰当的滑动面和设计可驱动系统到达滑动面的变结构控制律， 然后证明降维系统的运动是渐近稳定的 注3 - 2 ：在定理3 1 中，当j o ) = = a = 1 ，r ) 时，可以得到如下已知常时滞 的情形 3 2 已知定常时滞情形 下面考虑情形每个子系统的时滞( f ) 是相同的定常时滞，t ( f ) = r o ( i = 1 ，r ) 推论3 1 ：考虑时滞情形( t ( f ) = r o ( i = 1 ，) ) 下，满足假设1 ，3 ，4 的不确定系 统( 2 1 ) ，如果存在对称正定矩阵x r ，标量局，岛r ，使线性矩阵不等式( 3 1 1 ) ， ( 3 1 2 ) 成立，则有模糊变结构控制律( 3 1 3 ) ，系统( 2 1 ) 在有限时间内到达滑动面，之后 在滑动面上降维系统( 2 4 ) 的运动是渐近稳定的 r + 碹+ x o 印硷7 4 x 0 一x o f 0 口肖 们x o x o t 凇 r , , 2 a 2 , t 0 呵0 一户t d i a g b b r ，b b r ，b b r ，b b r 0 ( i = 1 , ，力 ( 3 1 1 ) f ( 与+ 碍+ 弓+ 碍) + z 0 f 0 ( q 十q ) r o工o f o x ( d , + d 了0勘善 4 石f o q x 0 (“xf o d , x 0 ( 1 i ，i ， o u 乩， ， ( 笛譬 吨k 曰：。 o u 乩， n 2 ， r 飞p 岔 邶弘善h 警：， 删州，力 ， 其中，置= ( 4 十p ) z ( f = 1 ，) 砸) ；卜喜 ( 硒。h a , 力_ ( h b ) a 击 。而o ， ( 4 4 ) 【0 ， a r = o ， 其中，、 仍= 喜岛【磊。乜钏帆创+ h d , o 埘s 。u p 。i x ( f + 硼+ i 毋i ( 喜屯妞w + 嘉屯：景，i m + 硎l 。局( f ) ) 证明：证明分两步：首先，证明系统( 2 1 ) 经模糊变结构控制律( 4 4 ) ，在有限时间 内到达滑动面s 上，之后将停留在滑动面上；其次，证明在滑动面s 上，降维系统( 2 4 ) 的运动是渐近稳定的 先来证明第一步：考虑l y a p u n o v 函数：觅) = 盯7 0 ) 盯( f ) 矿o ) = 2 0 r 7 ( f ) 疗( f ) = 2 盯7 ( t ) i - 1 2 ( t ) ， = 劳+ 日嘶一蚴删f ) + 吕1 协0 咽( ，坞 蝴喇砸一鼢观 = 矿( f ) 日喜岛( 印( 4 m ) + 口x p 一( f ) ) + 比+ 磊+ 五) + 矿善r 岛( 力b u 鸭“， = 驴 嘞 日m 一耳( ，) ) + 甄i + 磊+ 斟一矿( ，) 击娩+ 。而 + f 田岛1 = 1 各 杰j - q 勺似后回1 哟妁一( 三研1 去娩+ 功而i i ，i 。j 第四章t - s 模糊不确定时变时滞系统的时滞依祯的变结构控制 一去( 仍俐盯i i + 2 h , i f - d , l l i l x ( 删+ 蚓防磊 + 2 h 洲俐( 驯r ，( ，) i i ) i i h b i i 。1 ( 窆j = l 训鹳忻( 卅击( 仍删) ， 一矗( 经+ 刮+ 驾岛 o j 固f l 一弓( o ) 1 1 + u m t i ( z 川s ：, i t , , g + 蔷毛f 一弓( f 洲+ 弓( o ) l l l o 1 ，q + 弛( 纠跏圳卜击( 仍+ 占) ) 1 1 0 t l ， _ 2 ( 讫+ 圳刎+ 2 岛 ，l i 磊0 础删+ 0 鸸8s u p 。i i x ( t + h ) u + 8 硎f 屯8 硎。 d 一o li _ 1 苞s u p 愀+ 训+ 弓( f ” j _ i 日一伽 ， = 2 ( 绝+ 占) 盯0 + 2 伤| j 盯8 = 2 占j j 盯0 o 因此，系统( 2 1 ) 经模糊变结构控制律( 4 4 ) ，在有限时间内可运动到滑动面s 上 下证第二步：利用n e w t o n - l e i b n i z 公式，降维系统( 2 4 ) 可等价写为： 荆2 喜陋+ 磊幽( ，) 今“k 南( 叫 因此，可以写为： 删2 善r 忡) 沪瓯言胛，( 匀z d v ) + f ) j 神吲呦沙卜 其中，z j = a 。+ 西。 取l y 印u n o v 函数为：y ( f ) = i ( f ) p z , ( ，) ， 其中，户r ”为对称正定矩阵 下面给出r a z u m i k t c m 定理：对任意足够小的正数艿，令日= 1 + 万，存在口 一f ，0 】， 都有 y ( x ( ，+ 曰) ) g 矿( x u ) )( 4 5 ) ，“、。“、五、亡。，。亡，。1 4 ( t x p z , + 互7 户) z l 一砷) 2 彳( f ) 两”鸟晌( v ) 咖i 呦或枇扇- 蔷k2 彳p 岛_ z l ( v 州- - ”t - i 1(v-r,(v。)av“0 p i i2 彳p v 弛。d 。z li ij