（机械电子工程专业论文）滚珠丝杠闭环智能化数控应用的研究.pdf

些銮盔堂堡主堂笪笙銮 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ - _ _ 。_ _ - _ _ _ 。_ _ - 。_ _ _ 。- _ 。_ _ _ 。_ - - 。一。 一 摘要 本文主要是对滚珠丝杠磨削加工中丝杠热变形进行了定量分析，并用计 算机进行了仿真，同时对误差智能补偿控制系统进行了部分改进和构建。 在现有的物体导热理论基础上，本文先后建立被磨削丝杠温度分布的离 散和连续的一维、二维模型，使两者相互补充。在建立离散模型时，本文提 出了将能量守恒法应用于每一离散节点从而得其差分方程，克服以往应用泰 勒计数法而带来与实际物理意义不符的情况。由于目前很少就环状移动热源 引起的导热问题给出其分析解法，故在建立连续模型时，提出了两种方法， 即分离变量法和热源积分法，实例仿真的效果证明后者更具有简单性和实用 性。丝杠磨削中其热变形受多种因素的影响，无论是理论计算还是实际测得 都不能滤除随机因素的影响，在此提出了当出现随机因素时利用离散勒让德 多项式进行曲线拟合外推进行预报，用该数据作为送于微机系统的补偿值。 对误差智能补偿系统的改进体现在该系统中对校正装置使用了智能控制系 统，整个误差补偿系统采用了自适应控制以减少各种干扰和随机因素的影 响，这样可使得计算机采样周期大大减少，从而也就提高了滚珠丝杠磨削的 加工精度。 j 由于滚珠丝杠加工条件的复杂性，从而各种公式的推导也显得较为繁 琐，故本文中主要采用了m a t l a b 软件进行计算机实例仿真比较，其结果证 明上述方法的提出是可行的。) 关键词：丝杠磨削热伸长误差补偿自适应控制 a b s t r a c t 1 nt h i sa r t i c l et h et h e r m a ld e f o r m a t i o no ft h eb a l ll e a d s c r e wd u r i n gg r i d i n g i sa n a l y s e dq u a n t i t a t i v e l y ，a n ds o m ei m p r o v e m e n sa r ed o n eo nt h es t r u c t u r ea n d t h ec o n t r o lm e t h o do ft h ep i t c he r r o rc o m p e n s a t i o ns y s t e m b a s e do nt o d a y st h o r i e so fh e a tc o n d u c t i o n ，t h en u m e r i c a la n dc o n t i n u o u s m o d e so fo n ea n dt w od i n m e n s i o ni se s t a b l i s h e da b o u tt h eb a l ll e a d s c e wt h e r m a l d i s t r i b u t i o n w i t ht h ef i r s tu s eo ft h em e t h o do fe n e r g yc o n s e r v a t i o ni nt h e n u m e r i c a lt e m p e r a t u r em o d e ，s o m ep h e n o m e n aa r ee l i m i n a t e dt h a t d i s a g r e e w i t ht h er e a l i t yf o rt h eu s eo ft a l o rs e r i e s f e wm e t o d sa r eg i v e no nt h eo b je c t h e a tc o n d u c t i o nc a u s e db yt h em o v i n gl o o ph e a ts o u r c e ，s ot w om e t h o d s ， v a r i b l ea s u n d e rm e t h o da n dh e a ts o u r c ei n t e g r a lc a l c u l u sm e t h o d ，a r es t u d i e d i nt h ee m u l a t i o nb yc o m p u t e r ，t h el a t t e rp r o v e sm o r es i m p l ea n da p p l i c a b l e t h ev a l u eo ft h el e a d s c r e w st h e r m a ld e f o r m a t i o nh a sm u c hr a n d o mi n f l u e n c e w h i c hc a nn o tb ee s t i m a t e db yt h e o r yc a l c u l a t i o no rm e a s u r e m e n t b ys e n s o r s a n e ww a yi s p r e s e n t e d w h e n r a n d o mi n f l u e n c e o c c u r s ，an e wt h e r m a l d e f o r m a t i o nv a l u ei sf o r e c a s t e db yt h ee x t r a p o l a t i o no fd a t af i t t i n gc u r v eu s i n g d i s c r e t el e g e n d r ep o l y n o m i a ls e r i e s s o m ei m p r o v e m e n t sa r ed o n eo nt h ep i t c h e r r o r c o m p e n s a t i o ns y s t e mb y m e a n so ft h e i n t e l l i g e n tc o n t r o l l i n g o ft h e c o m p e n s a t i o nd e v i c ea n dt h eu s i n go fm i c r o c o m p u t e ra d a p t i v ec o n t r o li nt h e s y s t e mc o n t r 0 1 w i t ht h er e d u c t i o no f t h ec o m p u t e rs a m p l i n gt i m e ，t h ea c c u r a c y o fl e a d s c r e w g r i n d i n gw i l lb ei m p r o v e dg r e a t l y f o rt h ec o m p l i c a t i o no ft h eb a l ll e a d s c r e a wg r i n d i n g ，t h ec a l c u l a t i o no ft h e l e a d s c r e wt e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o ni s c o m p l e x t h es o f t w a r em a t l a bi sm i a n l y u s e di nt h ee m u l a t i o nb y c o m p u t e r t h em e t h o d sa n dm e a s u r e m e n t sp r o v e a p p l i c a b l e k e y w o r d s ：l e a d s c r e wg r i n d i n g t h e r m a ld e f o r m a t i o n e r r o rc o m p e n s a t i o n c o m p u t e ra d a p t i v ec o n t r o l i i 山东大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 制造高精度滚珠丝杠的迫切性及其发展方向 滚珠丝杠传动由于其传动效率高、可逆性传动、同步性能好、传动精度 高等特点，从而在机械制造和仪表仪器行业中是应用最为广泛的一种机械零 件，它不仅作为传动元件、定位元件，有时还作为测量的标准元件。早在 18 7 4 年，美国专利就有滚珠螺旋传动的记载，而今天其应用更加广泛，在 各类n c 、c n c 机床、加工中心、精密机床、精密测量仪器、现代化武器装 备及核反应传动装置以及各种自动化控制的驱动系统都要求提供更多、更高 质量的滚珠螺旋副，因此世界各国对滚珠螺旋副的高效率、高质量的加工制 造都给予高度的重视。仅美国的( g m ) 通用汽车一分公司年生产的滚珠螺旋 副就达数十万套，欧美日等发达国家各厂家都建立了从原材料供应、检验方 法、钢球配套、冷加工、精密磨削和测试设备等完整的生产体系，在我国也 有众多生产和研究单位，并且在开展的理论研究、试验、技术公关、产品更 新换代取得很好成绩。先后完成产品系列设计，先进检测仪器的研制，制造 工艺的改进的等，特别在疲劳寿命，额定动静负荷的计算，反向器空j 旬曲面 数学模型c a d 软件研究取得显著成果。但是由于我国起步较晚，与国外发 达国家相比差距还甚大，急需在理论研究，科学实验、工艺技术、工业管理 方面开展大量工作。目前国内三大滚珠丝杠生产企业，济宁丝杠厂、汉江机 床厂、南京工艺装备厂由于滚珠丝杠的磨削仍沿用普通的螺纹磨床，因而仅 仅能加工普通精度( 低于国标6 级精度) 的滚珠丝杠，虽经上述企业多年努 力，由于加工手段落后，其精度始终没有突破6 级。国内所需高精度( 国标 5 级和4 级精度) 滚珠丝杠多从韩国大宇公司和日本n h k 公司高价进口， 所以高精密丝杠的加成为是我国国家的重点攻关项目之一。 滚珠丝杠制造的发展方向突出表现在： 1 产品高精度化：高精度数控机床，多工序自动数控机床，精密机床和精 密测量仪器中使用的螺旋传动，其滚珠丝杠导程精度要求同精密量具一样 一坐查奎堂堡主堂垡笙奎 一 - - _ 一一 高。螺纹磨床性能的提高，加工技术，激光测量与使用测微仪连续自动测试 分析处理系统装置以及低温处理法均质技术的出现，均大大有利于滚珠丝杠 及传动的高精度化。 2 丝杠制造的高效率化：由于目前所有产品更新换代的速度日益提高，丝 杠作为大多数传动的基础元件其需求量及更新率也大大提高。 3 丝杠产品规格的扩大近几年来，滚珠螺旋传动的产品规模向着微型和大 型两个方面不断发展。微型主要用于精密测量仪器，光学器械，半导体加工 机械等设备工作进给传动。大型的主要达到减小驱动力矩，节约动力消耗， 延长使用寿命目的。 4 普通型和特殊型发展并进普通型对其精度要求并不高，丝杠一般采用冷 轧滚压加工，生产率高，价格低廉。为满足低温高温无润滑，水下和露天等 特殊工作环境要求开发了特殊型，目前主要用用于航空和核工业。 i 2 目前国内制造高精度滚珠丝杠采用的方法 螺纹磨削一般是滚珠丝杠加工的最后一道工序，所以螺纹磨削精度对丝 杠的最终精度是至关重要的。而影响丝杠磨削精度的因素主要来自三个方 面，即传动链误差，工艺系统( 包括工件) 热变形误差及丝杠受力变形误差 和砂轮磨损等。提高制造精度单靠减小传动链误差的方法，既不经济往往又 不能满足设计要求，除工艺上的采用系统误差互相补偿外，普遍在精密磨削 中采用了误差补偿技术，即在磨削过程中根据检测得到的被加工丝杠的误差 反馈给补偿校正装置以消除当前丝杠误差。 传统加工中一般工厂生产中采用了在结构上设计有效的误差校f 机构，其 原理为：通过实际测量或用图解法画出误差曲线，然后把与这条曲线共扼的 曲线反映在某一特定的元件上，通过一定的传动机构带动执行元件从而达到 补偿上述误差的目的。( 1 ) 对渐进性和大周期误差主要采用校正尺来校正有 丝杠附加窜动式和螺母附加转动式，两者结构大致相同。校正尺可设计成可 调角度的平尺，不可转角的曲线尺和可调转角的曲线尺三种【”i ，但该法无法 补偿小周期内的周期误差。( 2 ) 对周期性螺距误差主要校正机构有行星式和偏 心轴式校正机构。因只能校工f 同母丝杠同周期或整数倍周期误差，所以最好 山东大学硕士学位论文 与渐进性校正机构一起使用。然上述机械修正法对短周期误差修正效果普遍 不显著，对其它的误差修正也非常有限，更不能修正动态的时变系统，特别 是随着数控系统、计算机软硬件的发展和各种控制算法的逐步成熟已不能满 足生产和实际应用需要。 目前为提高加工精度，国内研究和应用的方法主要为基于微机系统的智 能误差补偿方法。主要有基于经典控制理论和基于现代控制理论及人工智能 的误差补偿方法。目前数控机床应用较多是交流伺服电机为驱动装置，以光 电编码盘为检测元件的半闭环位置控制系统，但该系统日益不能满足加工商 精度高速度的要求所以在逐步采用全闭环数字准确控制，对机床运动部件 进行数字化驱动，以有效消除温漂和零漂等的影响，并使被控对象具有较理 想的控制结构，半闭环和全闭环可通过硬件结构来实现，响应时间较快，但 这种控制是基于系统的传递函数，误差补偿也是针对某一类型，其中的结构 和参数是不变的，使用范围较窄，当随机性干扰较强时，就有可能超差。后 者主要有基于神经网络和模糊控制的自学习误差补偿，该类方法根据过程测 量信息、工件加工后的误差变化规律通过函数逼近、不断变换参数来对下次 欲知量进行预测，这样可跟踪动态变化，但是函数关系参数较多，既有系统 本身的又有环境外界的，算法复杂，大部分通过软件实现，内在规律考虑较 少，实时性受到限制b 。 1 3 丝杠加工精度进一步提高存有的问题 1 丝杠热变形的确定：在由汉江机床厂和华中理工大学联合在“微机补偿 磨削四级精度丝杠的研究”课题中成功地在五级精密机床上稳定地加工出四 级精密丝杠，然在补偿中发现，对传动链误差及丝杠力变形误差比较容易测 量和补偿，但对丝杠热变形造成的误差由于磨削过程中参数的非线性和时变 特性而对该误差不容易控制和补偿。然而在滚珠丝杠的精磨过程中热变形是 影响其精度的最主要因素，滚珠丝杠螺距误差的3 0 ，累计误差的7 0 以 上来源于热变形，在国外如日本采用了事先预压处理以达负导程修正，利用 内应力消除热膨胀的影响来达到精度提高的目的，这种技术难度较大。而目 前在国内一般的螺纹磨床上针对这种误差主要采用了局部冷却和全局冷却 山东大学硕士学位论文 尽量较小温升从而减小热伸长，但是精度总达不到预定的精度，因为热源对 丝杠螺旋线和精度影响很大，从而提高丝杠螺旋线精度就必须对工件热伸长 变形和机床热变形作定量的研究，由于热变形的影响因素多，机理复杂，目 前的研究主要有：( 1 ) 预报模型：文献 2 3 】中提出对螺距热变形误差的该模型： 基于一维热场模型得其预报模型为： 0 = 挚一半+ d ，z 一 基于三维热场得其预报模型：，；= k 。p 。+ + k ，“。 式中”。一工件转速( r m i n ) ；d 。= 12 7 6l ；d2 = 5 8 1 5l ；d 3 = 1 一鼍 d 。= 1 1 6 3 3 l 忆一l ) ：p ，一螺纹磨削功率，以f 。计；l 丝杠螺纹长度， 瓦和分别为空气和冷却液温度；和，。一分别为在第j 个工步时第i 根 丝杠的热伸长和初始热伸长；k = 1 0 2 8 - 1 0 l ；k ，= 1 5 9 2 1 0 l ；k ，= 1 。 公式适用范围为： 9 7 5 1 0 。f o l 5 8 5 1 0 。；0 0 6 7 9 f 0 2 0 2 0 3 7 ； 0 1 b 1 5 ，其中民，和瓦，一分别为反映温升和冷却时的傅立叶总变量； b = 竽一毕奥准数，a 热交换系数， 一材质导热系数，r 一丝杠半径 在文献 1 】也给出了利用神经网络进行丝杠热伸长的预报模型。但是从这类预 报模型来看，都是根据前一工步的热伸长来预报下一工步的热伸长，由此可 见该模型得不到实时热伸长，从而对也不能进行实时补偿。 ( 2 ) 计算模型：有资料推得在基于二维导热的基础上的丝杠温度场模型： 咿p ，万) = 粤e 稳糕掣d 2 式中，刃= x v t ，v 为砂轮移动速度，厶和分别为0 阶和l 阶b e s s e l 函 数，r 为丝杠径向变量，五为材质导热系数，g 为工件和砂轮的接触宽度，r 为丝杠半径。 从该模型的建立过程来看，是建立在丝杠无限长的基础上，没有考虑边界 条件，且只考虑了导热的准稳态阶段；从结果来看，存有无穷积分函数，为 了使其趋于稳定值，计算量很大，所以使用价值并不大。 所以从已有的模型来看，建立的模型总是在较为特殊的条件下建立的，也 山东大学硕士学位论文 只停在了定性分析上，对加工中得各个参数对温度和热伸长的影响没有分 析，所以为了能进行实时补偿建立有效、简化的模型，对热伸长进行定量分 析更显得重要。 2 控制系统的建立目前国内的磨床较多是直流伺服电机为驱动装置，以 光电编码盘为检测元件的半闭环为指控制系统，这种系统在技术上是比较成 熟的，稳定性容易得到保证，现场安装调试也比较简单，但是以磨床工作台 位移为最终控制量来看仍属于开环控制，其精度不但与控制系统的性能有 关，而且很大程度上还取决于机械结构，这样系统中信息传递环节的误差、 机械传动环节的误差以及各种非线性因素的影响都会是工作台位移偏离指 令值，而开环系统又无法对其进行有效地校f ，因而使得许多数控系统即使 使用了高性能的交流伺服系统也难以达到较高的加工精度，半闭环已越来越 难以满足现代数控机床的高速度、高精度发展的需要，为解决上述问题从发 展趋势上来看必须b 1 进闭环控制。该项研究己在各大学中先后展开，譬如清 华大学提出的经济化高精度控制方法和以此为基础的闭环步进位置控制系 统以在多种数控机床上逐步使用，但还有待提高动、稳态性能及各种干扰和 非线性因素对运动部件位移产生影响进行有效动态校正。 1 4 本课题所做的主要工作 1 建立被磨削滚珠丝杠加工中温度分布的离散二维和一维模型，从而在此 基础上求得热变形量。就各种离散方法的选择、边界条件的处理、求解 中存在的问题进行分析，得出各个参数是如何对温度分布、热变形产生 影响的。 2 针对温度分布离散建模中存有的问题和不足，建立起连续二维和一维的 温度场和热伸长的模型给与校正和补充，分析如何对模型进行有效的简 化处理，以及该模型还存有那些问题。 3 对丝杠加工初始和结束阶段，由于很多随机因素和干扰的存在造成了所 得到的热伸长值具有不确定性，如何改善所得热伸长数据，使其滤除干 扰从而更加真实反映实际情况。 4 基于目前的磨削加工中的补偿系统，进行部分改进和组建，为了提高加 山东大学硕士学位论文 工精度采取减小采样周期思想，对校正装置实行智能控制，同时为了确 保送与校正系统的综合螺距误莘更加真实，必须减少随机因素的影响。 1 5 本章小结 本章首先分析了制造高精度滚珠丝杠的紧迫性及目前国内外滚珠丝杠 制造的发展的方向，了解我国与经济发达国家之f b j 的差距，制造高精度滚珠 丝杠已成为我国科技项目重点攻关之一。然后概括了我国在这方面的研究现 状、采取了哪些措施、取得的成果及所面临的问题，由于我国的设备较为陈 旧，为了充分利用现有资源，很多工作放在对磨床的改造上，丝杠制造精度 的提高也就体现在如何控制丝杠的各种变形、如何就此采取有效的控制策 略，特别是热变形的控制。最后针对主要的问题，提出本课题所要进行的4 项主要工作。 6 第二章滚珠丝杠磨削加工中螺距误差及热变形分析 2 i 丝杠结构的工艺特点及螺纹误差分析基础 丝杠是细而长的柔性轴，它的长径比k ( 长度l 与直径d 之比) 往往 很大，一般都在2 0 8 0 左右，刚性很差，加上结构形状复杂，又要求很高的 螺纹表面，及阶梯沟槽，因此，在加工过程中，很容易产生变形，这是丝杠 加工中影响精度的一个主要矛盾，另外，检验技术以及数据处理方法也会影 响丝杠真实精度鉴别。 滚珠丝杠加工中，螺距误差的分析可通过实际加工过的螺纹在平面上的 展开图一螺线三角形来进行表示1 2j ，参看2 - 1 图： 围2 一i 螺蚊误差曲线 咖= a r c t g 素，d 为螺纹直径，p 为螺距，o 为螺纹开角，分析螺旋面曲线， 螺纹误差大致分三种情况：局部性误差，周期误差，渐进性误差。局部性误 差往往是因为材料局部缺陷及其它一些偶然性因素所造成。周期性误差主要 由于传动链中各元件的周期误差所导致。渐进性误差除机床母丝杠本身渐进 性螺距误差外，温度常常是一项主要因素。 工艺系统尺寸链及运动链：工艺系统尺寸链是指机床、刀具、工件工艺 系统中，以被加工尺寸为封闭环的尺寸封闭系统；运动链是指在机床、刀具、 工件工艺系统中，以被加工尺寸为封闭环的运动封闭系统。般工件螺距 p 。= 1 i 。i m 。p 。= i p 4 ，所以工件螺距p 的精度与运动链组成环f 及p4 的精度保持有关。 山东大学硕士学位论文 2 2 影响丝杠螺距误差的因素 对各种引起滚珠丝杠螺旋线误差因素如图2 - 2 所示 几何误差静态 机床运转误差 工件螺旋线误差 工 工 上 磨 船 媸 螂 蝗 骘 曩 封1 囝2 2 螺距误歪影啊因素 1 机床母丝杠p 母对工件误差么p 的影响 由p = i 墨， 得 尸= 詈f + 善 p 日= p 母a i + i a p 母，当所以a i 一0 时，得p = i p 忸，所以母丝杠螺距误差么p 和被加工丝杠螺距误差么p 是正比关系，误差传动比为i ，如果p 母有前三种形态误差p 。，它们也会 同样地反映在工件的螺距误差p 上。 2 机床传动链误差对螺距误差影响 由上述知，4 p = p 。i ，由于近似传动比而引起的加工误差，即原理 误差，此种误差和上述p 。引入的不同，i 会引起渐进性误差，这种误差 对长丝杠讲是不利的，因为它的累计误差是随螺距牙数成正比而增长的，丝 杠长度超过一定值时，就会出现超差。 山东盔堂堡主兰垡笙塞 _ _ _ _ _ - _ _ _ - _ - _ _ _ _ - _ _ _ _ l _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ 一 3 其它因素 因组成工艺系统运动链的各个环节，即机床、砂轮、及工件个各组成部 分的零件都不是理想元件，它们都回有一定的制造及安装误差，而且这些环 节的几何关系，磨削过程中，也不是一种静态的关系，它们还受磨削力、磨 削热、磨削运动及振动等因素影响。 ( 1 )机床方面误差机床母丝杠径向跳动及轴向窜动，前者相当于母 丝杠本身的螺距周期性的变化，它会直接给被加工丝杠螺距带来一项周期性 误差。对径向跳动不直接影响丝荆实际螺距，但通过中径尺寸变化以影响螺 距的，设母丝杠径向跳动为e 。，则通过中径误差反映在母丝杠本身螺距e 。母， 即e 。= e 。t g 挚。机床主轴径向跳动及轴向窜动影响，这一影响也会给被 加工丝杠的螺距带来一项周期误差，它都属于内螺距误差。砂轮移动方向 与被加工丝杠平行度误差影响，平行度可分为垂直平面内平行度和水平面内 的平行度，后者会直接影响丝杠螺纹的中径尺寸，使中径产生锥度，工件螺 距产生一项渐进性累计误差情况。机床传动齿轮的制造与安装误差，这是 影响传动比i 的重要的因素，尽管传动齿轮之比没有原理误差，但由于齿轮 制造及安装偏心等，其瞬时传动比并不一定恒定，而是围绕理想传动比周期 变化的变量，给被加工丝杠带来附加的周期性误差。 ( 2 )砂轮方面的误差滚珠丝杠的截面双圆弧轮廓精度是由砂轮来保 证的，砂轮误差会直接影响到螺纹牙型轮廓的误差，这种误差和中径误差类 似，它也会反映到螺距上来，形成螺距的派生误差。精密丝杠在磨削螺纹时， 要求在丝杠全长上经数次走刀仍不产生砂轮磨损，要做到这一点，除应对丝 杠毛坯热处理提出要求以外，对砂轮的材料、磨削用量、冷却方式等也要考 虑有利于改善砂轮的磨损情况。( 3 )工件方面变形误差该误差可分为： 受力变形、受热变形和应力变形。对受热变形，磨削热及室温变化等都会使 工件产生热胀冷缩现象，这种现象对工艺系统、理想尺寸链的几何关系是有 影响的。假设机床温度没有变化或者可忽落不计的情况下，如果母丝杠和工 件的热膨胀系数相等，则n 个螺距的渐进性累误差p = h p a ( a t , 一r 。) 一 些奎盔堂堡主堂垡笙塞- _ _ _ _ _ - - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - 一 2 3 丝杠磨削过程中的热变形 1 工件的热伸长丝杠在磨削中由于温度的升高而产生膨胀，但由于受 外界约束以及体内各部分之问的互相约束，膨胀不能自由发生，在产生热变 形的同时，还产生热应力。 ( 1 ) 长度为l 的丝杠，当温度由 变化到f ：时，丝杠两端完全自由时，其伸长 为：? ，= i f 2 口，l d t = l i ? 口，d t z 口，( f 。一f ：) 式中，口，为工件的热膨胀系数。当工件温度变化不大时，口，随温度变可 忽略，近似看作常量。 ( 2 )丝杠一端固定，另一端施加一轴向力p ，当温度升高时工件内产生压 缩应力压缩应力盯，在长度方向上仃均布，由于热应力盯引起的伸长量为： ，：= 盯， 式中e 为弹性磨量，而盯= 音，p 为压力时取负号，因 此实际丝杠磨削伸长量上为f 。和f ：之和，即： a l = a l l + ，2 = 口，( t 2 一f 1 ) 一j p i l 若工件沿长度方向温度分布为o ( x ) ，则上式改为： ，= 口，pg 一告 在实际的磨削开始时，由于温升较小，实际伸长较小，磨削中是根据工 件的本身参数( l ，a 等) 来调整预紧力p 对磨削结果影响很大。 2 机床热变形 机床的热变形比较复杂，理论计算复杂且难以取得满意的效果，大多数 是采用了实验方法来确定机床各部件的热变形量及其对丝杠工件螺距的影 响。其中机床热变形对丝杠螺距的影响为： ，= 坑+ 坑+ 艿g + 皖 ，其中，为工件丝杠螺距误差。 ( 1 ) 疋为床身热变形引起的螺距误差： 变化，从而引起螺距误差，参见图2 3 ， 主要使导轨不直度和导轨扭曲发生 即： 1 0 贝4 万。= 6 。+ 万 + 万日。l + 占2 万。为垂直面内不直度引起螺趼误差，即j ，= b0 ，曰。为工作台绕z 轴的偏转角。民为水平面内不直度引起的螺距误差，即民= a o ，0 。为工 作绕x 轴的摇晃角。酴l 为导轨扭曲引起的螺距误差， 即 占= a0 ，t g + b0 ，t g a ，其中口为工件螺纹齿形半角，为工件螺 旋升角。民：为导轨扭曲使母丝杠螺母附加转动引起的螺距误差，即 占眦= 喙户，占，为母丝杠螺距 ( 2 ) 6 。为砂轮架及砂轮主轴热变形引起的螺距误差，它们在一个形程内的 位移量将在x 、y 、z 方向影响螺距的累积误差，其中在轴向x 轴较为明显同 时也引起中径误差。 ( 3 ) 6 为工作台热变形反映在水平方向上运动误差引起的螺距误差，即 5g =6掣+6#= y t g a + z t gp ( 4 ) j 。是热源对传动链影响引起的螺距误差，主要有母丝杠的热伸长、 齿轮副、丝杠副摩擦发热后对传动链影响引起，可通过实验测得。 2 4 本章小结 本章主要是基于螺纹三角形的基础上对滚珠丝杠加工中引起丝杠螺距 误差的各种因素进行了分析，以便在以后的补偿中针对不同的误差类型采取 不同的测量和控制方法，分析表明在众多的因素中，传动连误差、力变形和 热变形误差是造成螺距误差的最主要因素，而且它们又都各自包含系统误差 和随机误差。对前两者在多种资料中已给出了的分析和研究，对后者的概括 欠全面，故在此重点就热变形因素给出了较为全面的分析，并且就热变形和 应力及各部分由于温升、热变形和造成的螺距误差之间的关系进行了探讨。 _ 、一 卜f一影眵嚣 一十ib+1一 坐奎盔堂塑主堂垡迨銮 _ _ - _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - _ _ _ 一 第三章丝杠温度场及热变形的离散建模 3 1丝杠温度场及热伸长的数学建模分析 基于温度场的分析，从而求得滚珠丝杠的热变形，实质上是关于传热问 题的求解与分析，不同的导热微分方程、边界条件、及复杂程度将采用不同 的处理方法。常用的方法有分析解法、数值解法、近似分析解、实验模拟法 及图解法。其中，后两者都是早期用于求解传热问题的有效方法，随着计算 机技术的发展，其应用范围已大大减小。近似分析解在整个求解区域内满足 系统的能量守恒，但对于给定的导热求解问题只是近似地满足。 分析解法，即连续数学模型，以解析函数的形式来表达各变量的关系， 代表了求解区域内的温度分布，并在所有内点上满足导热方程，同时也严格 满足边界条件。其主要优点是整个分析过程物理概念与逻辑推理都比较清 晰，求解过程所依据的数学基础比较严密，以函数形式表示的解准确可靠， 能清楚显示各因素如物性条件、边界条件及变量对温度和热变形的影响。同 时，从后面的分析中可知分析解所得结果可以作为数值解法所得准稳态阶段 的结果的准确程度的标准。其缺点就是必须对滚珠丝杠加工做很多理想化的 假设，对较为复杂的边界条件也不能充分考虑，特别是当物性条件变化，如 换热系数变化时，甚至不能解出，对一般情况虽然能求的结果，但求解过程 也过于繁琐，一些表达式不能用初等函数表示从而也不便于运算。 数值解法，即离散建模用空间或时间区域内有限隔离散点的上的温度近 似值近似代替原来连续分布的温度场。其主要优点就是能应用于较复杂的情 况，如形状不规则、变物形等情况。其缺点是解仅以数字形式表示，不能清 楚地显示各单值条件对温度分布的影响，也不便于进一步的运算。其次是数 值解的可靠性，从理论上讲，随着网格加密，即节点的增多，数值解的准确 性越高，但任何数值计算都不可能进行到无限小数位，因此用计算机求解过 程中不可避免地引入舍如误差，当节点加密时，不仅计算时间显著增加，而 、 山奎盔堂堡主堂焦笙壅 百 磊五云聂i 忑再磊蚕覆否了5 聂三磊j i l 焉丽荔鬲磊蕊性，从后面的分析 且运算次数的增加会使舍入误差加大，从而影响解的准确性，从后回明分析 中可以得以说明。 常用的数值解法主要有：有限差分法、有限元法、边界元法及有限分析 法。，近年来后三者有了很大发展，但对滚珠丝杠加工中的导热问题，有限 差分法比其它方法的相应表达式更简明，而且就方法的发展成熟程度及应用 广泛性而言，有限差分法占有相当的优势，因此在本课题研究中采用了该方 法。 3 2 温度分布、热变形的二维离散建模 3 2 1 基本假设 就精密滚珠丝杠的加工而言，热源即砂轮和工件的接触点是沿丝杠的螺 旋线移动的，在一定的精度内，可简化为一环状热源沿工件的轴向移动过程， 为了简化计算过程对滚珠丝杠加工做以下假设： 1 认为磨削热量是以移动环状热源传入丝杠的，磨削过程中磨削深度、进 给速度、切削力等不变，即输入的热量在任一段上是相等的。 2 滚珠丝杠看作是一均匀圆柱体，直径为丝杠的中径，忽略螺纹部分对丝 杠热传导的影响，只考虑螺旋槽使丝杠表面积的增加( 即换热量加大) 。 3 丝杠圆周表面各处与外界冷却介质的换热系数相等，为考虑两端的影响， 也可假设换热系数由中间向另端线性变化。 4 由于两端部的换热系数较小，热量散失也较小，从而可认为两端部绝热， 顶尖的发热对螺纹部分影响较小。 对于丝杠内部温度场来说，理论上应该是三维的非稳态稳度场问题，但 根据以上假设，可以把丝杠近似为二维不稳态温度场的热传导问题来求解。 3 2 2 热源强度计算 1 发热功率 丝杠磨削过程中磨削接触区总发热功率为【1 2 】 山奎奎堂堡主堂垡迨塞 一 q = i 瓦了弓万vj 石百c a l s )= 士( f r + f 0 ) ( 。y 。) ( 式中，j 。为热功当量，f t f 、f 。分别为摩擦面与剪切面上的切向磨削力，v s 、 v 。分别为砂轮与丝杠的线速度。逆磨时采取“+ ”号，顺磨时采取“一”号。 2 传入工件丝杠的磨削热的比率为： 式中， 、p 、c 分别代表传热系数、密度与比热容，a r 、a 分别代表 砂轮与丝杠的实际接触面积与名义接触面积，在精加工中，两者的比值约为 o 0 1 ，s 、g 、w 为下标，分别代表砂轮、丝杠工件与磨削液。 3 热源强度计算 热源强度为单位时间内单位体积上的热源发热量。滚珠丝杠精加工阶 段磨削时，一般采用如3 一l 图所示的双面磨削式，可近似认为砂轮与丝杠接 触部分的截面积形状a 所示，则单位时间内被切除金属的体积v 为： 围3 1 滚珠丝杠双面履削 矿= 4 。苦2 而了而6 0 r 潭q ( m m 3 ) 式中，r 为滚道半径，d o 丝杠名义直径，d 为丝杠外径，e 为偏心矩，t 为被磨丝杠的螺距，f 为径向进给量，n 。为工件转速。 由此可得滚珠丝杠的平均热源强度为： g 2尹。(2rf-f2)njcos-i(calmm2s1 在理论计算中，由于磨削力比较难以确定，发热功率q 也就难以确定， 同时，其余各参数也不是恒定的，因而，不能直接用上述方法来计算热源强 、 山奎盔兰堡主堂垡迨銮 一- _ - _ _ - _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ - - - i - i - _ _ _ _ 一 度。一般是通过经验公式来进行计算：吾= r u 。 其中，u 。为单位时f 司内切去单位体积金属所消耗的磨削比能，普通的 磨削比能约为2 0 6 0 j ( c m 3 s ) 。由于丝杠磨削为精加工，磨削余量一般很 小，从而发热量不是很大，因此u 。：2 0 3 0 j ( c m 3 s ) ，对滚珠丝杠磨削时适 当取大些。 3 2 3滚珠丝杠加工热传导的控制方程 把丝杠内部温度分布看作是二维问题时，则由其热传导规律得温度控制 方程为： 0 2 _ ! t + 上丑+ 鲤+ 鱼= 上鳗 西2 1 r 0 r 。苏2 。a 口0 t 式中，r 为半径坐标变量，x 为轴向长度坐标变量，t 为时间变量，a = 似 为热扩散系数，且只与材质有关的系数，其中p 、c 分别为材质密度和比热 容， 为材料的导热系数，g 。为单位体积的热源发热量，通过热源强度计算 公式可得出。在丝杠内部单元，无热源( g o = o ) ，t 为各点相对计算零点的温 度差，即t = t r 。一咒，将冷却液或者室温视为计算零点，即咒= 0 3 2 4差分法方法及差分格式的选择 在区域离散化的基础上，对控制方程进行离散处理，即可得到相应的离 散方程。在一些文献“”中一般都采用了泰勒级数展开法，即把控制方程中的 各阶导数用相应的差分格式代替，从而得到离散方程。该法着重从数学角度 进行推导，其优点是在已知各阶导数的有限差分表达式时实施比较容易，易 于对离散方程的误差及其他一些数学特性进行分析。其缺点是导出过程中的 物理概念不够清晰，对边界条件处理不够理想、网格不均匀时离散方程的形 式比较复杂而且由于不能保证所得解满足能量守恒规律，从而使得解有时失 去实际的物理意义。故在此采用了控制容积积分法即热平衡法，即把热力学 第一定律直接应用于控制容积，把节点视为控制容积的代表，建立每个控制 容积的能量平衡表达式，从而导出节点处未知温度之间的代数关系，即离散 山东大学硕士学位论文 方程。该法从实际的物理角度进行分析，缺点是不便于对误差及一些数学特 性进行分析，但是该法是建立在能量守恒规律上，从而使得不论网格阳j 距大 小程度如何，使所得到的离散方程总是控制容积上能量守恒的表达式。对滚 珠丝杠采用圆柱坐标系，轴向坐标以x 轴表示，r 为径向坐标，取l r a d ( 弧 度) 中心角对应的区域为计算区域，则其网格如3 2 图所示： h 【i 1 斗1 】 “ 固3 2 二维网格系统 控制容积积分法把控制方程在任一时间步长内对空间变量和时间变量 积分，需要选定温度分布的线型。温度随空间及时间变化的两种型线分别示 如3 3 图( a ) 和( b ) 所示： tnt i 件1tn + 2 ( b ) 从而按不同的线型分别得到下列三种常见格式 嚣寸和隐背仆辄蜘旦丛笠立立：型上! 二竺z ：立+ 显式和隐式分别为：二二铹产2i 甍南攒+ + 鱼_ 尝+ 卑 ，2 生：! 二! ! ：! ：二! ，2 ：! 堡! ! ：受盐。堡； ! 型：垡刍 ( j a r ) ( 2 a r ) a ，2 1 6 五 l 山銮盔堂堡主堂垡笙奎 _ - _ _ - - _ - l - _ - _ - _ _ - - _ _ 一 + 盟学盟+ 孚 十了一1 。一广 式中，p 、c 分别是密度和比热容， 为导热系数，g 。为热源强度，x 、 a r 分别为网格间距大小。且网格白j 距均匀。 c n 格式：( 加权六点格式q 为加权因子，0 r 1 ) 掣= 叩( 锗+ 盟挚+ 旦兰l 二兰掣) + ( 1 一，7 ) ( 黼+ 蔓h 二笋 + 型：! ! 型：垡芏、+ 盟 由于对连续温度场作了离散化处理，不免在每个节点出引入误差，为了 对所产生的误差进行控制，就须使离散方程满足稳定性，即保证解的振荡将 随时层衰减并最终消失。从以往运算分析表明，其中参数网比f n ( f 。= 器 或者f 。= 学等) 与方程的稳定性密切相关，对f n 的取值必须加以限制。常 用的方法有傅立叶级数和矩阵分析法。前者只研究了控制方程差分格式的稳 定性，而未考虑边界对稳定性的影响，而后者研究的是整个导热问题的差分 格式的稳定性，具有通用性。该法要求离散方程的误差增长矩阵的所有特征 值的模小于或等于1 ，在第一类边界条件下，对于上述均匀网格下的加权六 点格式，判断式为： 兄。：6 4 ( 1 一玎弘_ s i n 2 萧】0 + 4 ，矿js i n 2 素) ，i 五，f 1 ，( i = l ，2 ，n i ) 利用上述公式可使稳定性得到保证，但是也可以看出该法需要计算高阶 矩阵的所有特征值，这只对一些特殊情形才能方便地实现，而且从以后的分 析中可知网格间距对温度场的大小影响比较明显，稳定性得到保证但也不能 保证解就有实际的物理意义，可能出现与实际不符的解。现可用一简单具体 实例来证明： 设一块大平板，初始温度为常数t ，时间f 0 时平板两表面均维持 奎盔兰塑圭兰焦迨窒 一 磊磊i t j _ 丐焉五西i i 再磊j ；乏匪再西悉i 丽聂而实际物理上来分析， 常温。， f ，于是平板中将发生一维非稳态导热过程，从买际物璀上采分们， 平板中心处的温升0 ，= f ，一f 。应随时间的推移而单调衰减，且口，0 ，因而 相邻两时层的温升应满足o 暑1 。数值解的结果应与此项一致，否则解在 物理上不真实的。为了简便而又不失基本特性，将平板等分为两份，三个节 点，一个位于平板中一心c x = 0 ) ，其余两个节点分别位于z = - + l 处的边界上， 从而得到中心节点p 的昔。对于三种典型的格式，嚣随f n 的变化如3 4 图所示： 0 8 03 ，0 2 07 12 日p 0o p 电 精确解 泛 。| 弋 。0 舞 当o 5 f 。1 时，对于显示格式，虽然箸的变化是一个衰减的振荡过程， 口 不会发散，但出现0 。 o ， 这一条件在实际的方程中自然得到满足，故在此选择全隐式，不用要求过多 条件，而且选用合理的t 之可节省计算工作量，并由此得出离散方程为： 一( 1 十古) 口r ，n ，+ 。l 一( 1 一古) 口r 。h e ，1 l + ( 1 + 2 c + 2 b 妒了1 c t ，：i j c t ，：i ：= f ? + f 7 1 式中，b ：( “彳，：) ，c ：( a 钐。：) ，”? 1 = ( “6 倌? 少f ) 为t 时间内 热源进入( i ，j ) 单元后造成的单元温升，n 为时间间隔数。其余各参数如控制 方程中所定义。 3 2 5 边界条件的处理 在一些资料中，对丝杠边界的处理是用泰勒级数展开而得出差分格式， 对轴径部分的直径折算成与中径相同，但对折算后是否满足能量守恒没有给 予考虑，在本课题中为了保持与上述所建立的离散方程一样遵守能量守恒。 采取了对轴径部分进行区域扩展，即把丝杠等效等直径的圆柱体，把实际边 界上吸收或者散发的热量以源项的形式加入邻接实际的控制容积中，成为附 加的当量源项，而让扩充的部分为绝热状态( 即令其导热系数为零 = 0 ) ， 因为对于实际边界附近起作用的控制容积，从边界进入或者散出的热流量与 容积内热源发热或者散热量在数值计算中的作用是一致的。由此可的附加当 量源项为： s 耐= 型玉云立竺= 一警 式中，o 为对流换热系数，t 。为丝杠表面温度，t 。为冷却液的温度，t 为相对温升，as 为实际接触的单位控制表面积，v 为单位控制容积。 对滚珠丝杠，假设各参数如下：全长为l ，螺纹部分长度为l 。两端轴 颈均长为1 0 、直径也均为d ，螺纹中径为d ，螺距为p