（金融学专业论文）两类新型再保险产品的特性与定价分析.pdf

摘要 木文主要是从微观层面一 二讨论r 两种新型再保险产品的特性o j 定价模型，再 保险产品创新是国际再保险发展的一个重要趋势，文中讨论的财务再保险与臣灾 保险衍生性产品是国际再保险市场运作相对成功的产品。在中罔这两种产品均存 在着极天的潜在需求。 其中本文讨论的财务再保险是原保险人财务管理的新的方式，巨灾保险衔生 性产品是原保险人转移巨灾风险的新的方法。在以偿付能力为主要监管内容的国 家和地区，财务再保险发展态势较好，原保险人为_ r l i 因一时的财务状况恶化而 影响保险监管部门和信用评级部门对其评级，他会通过财务再保险的方式，从再 保险人那罩获得盈余补贴，从而改善财务状况。原保险人得到盈余补贴的条件足 分m 该年度的部分业务。弭保险人收回向原保险人提供的盈余补贴是通过原保险 人分出的业务的利润2 j 自身较高的投资回报二莽。文章讨论了财务再保险再保费的 一些相关模型。 l ! 灾保险衍生性产品是一种将臣灾风险转移到资本r 订场的期货、期权等衍生 _ 1 ：具，这些衍，卜性工具的标的为臣灾损失指数。因为巨灾风险的特殊性，保险市 场无法完全消化巨灾风险，巨灾风险衍生性产品将保险市场与资本市场结合起 来，使匕灾风险分散得更广。文中分析了美国c | ( ) t 市场的保险期货的运作原理， 并对比了几种典型的定价模型。我国是一个自然灾害频繁发生的国家，每年自然 灾害对国家和人民造成了巨大的经济损失，而保险市场并没有发挥它麻有的功 能。美嗣的做法值得我们研究与借鉴。 文章最后分析了这两类产品的定价模型中的内在因素与模型之外的因素，并 分析了模型与实务的联系以及实务中定价的基本思路。 关键词 财务再保险巨灾保险衍生品 局部竞争均衡马尔可夫过程 弧式期权 a b s t r a c t 1 1 忙p a p e rf o c u s e so nc h a r a c t e r i s t i ea n dp r i c am o d e l so ft h e t w ok i n d so f l l e w - t y p er e i n s u r a n c ep r o d u c t s 1 1 1 e i n n o v a t i o no fr e i n s u r a n c ep r o d u c t si sa n i m p o r t a n tt r e n do fr e i n s u r a n c ed e v e l o p m e n ti n i n t e m a a t o n a lr e i n s u r a n c e m a r k e t a n dt h ec a ti n s u r a n c ed e r i v a t i v e sa n df i n a n c i a lr e i a s u r a n c ea r et h e n e wp r o d u c t sw h i c ho p e r a t er e l a t i v e l ys u c c e s s f u l l y t h eg r e a tp o t e n t i a ld e m a n d w i l le x i s ti nc h i n a f i n a n c i a lr e i n s u r a n c e i sak i n do fn e ww a yt h a ta l lo n g i h a li n s u r e rc a r r i e so n t h ef i n a n c i a la d m i n i s t r a t i o n t h ei n s u r a n c ed e r i v a t i v ep r o d u c t so fc a t a s t r o p h ea r en e w m e t h o dt h a ta no r i g i n a li n s u r e rs h i f t st h ec a t a s t r o p h er i s k i nt h ec o u n t l ww h e r et h e s o l v e n c ys u p e r v i s ei st h en l a i na s p e c to fl n s u r a n c es u p e r v i s ef i n a n e i a l r e i n s u r a n c e d e v e l o p sb e t t e r f o rn o ti n f l u e n c i n gt h ei n s u r a n c es u p e r v i s i n gd e p a r t m e n ta n dc r e d i t r a t i n gd e p a r t m e n tg r a d i n g t ot h eo r i g i n a li n s u r e rb e c a u s eo fw o r s e n n i n gi nf i n a n c i a l s i t u a t i o nf o rt h em o m e n t ，h eg e t st h es u r p l u ss u b s i d yr e i n s u r a n c et h r o u g hf i n a n c i a l r e i n s u r a n c ea n d i r a p r o v e st h ef i n a n c i a ls i t u a t i o nt h ec o n d i t i o nt h a to r i g i n a li n s u r e r o b t a i n st h es u r p l u ss u b s i d yi st h a th em u s to f f e rp a r to fh i sb u s i n e s st or e i n s u r a n c e r t h er e i n s u r e rg e t sb a c kt h es u r p l u ss u b s i d y t h r o u 曲t h eb u s i n e s s o f f e r e db yt h e o n 百n a li n s u r e ra n dh i sh i g h e rp r o f i to fi n v e s t m e n tt h ea r t i c l eh a sd i s c u s s e ds o m e r e l e v a n tm o d e l so f r e i n s u r a n c ep r e m i u mo f t h ef i n a n c i a la f f a i r s t h ec a ti n s u r a n c ed e r i v a t i v ep r o d u c t si st h a tt m n s f e rt h ec a t a s t r o p h er i s kt o c a p i t a lm a r k e t ，s u c ha sf u t u r e s ，0 p t i o n sa n ds oo n t h ei n d e xo ft h e s ed e r i v a t i v et o o l s i st h ec a ti n s u r a n c el o s s c s b e c a u s et h ep a r h c u l a r i t yo ft h ec a t a s t r o p h er i s k t h e m a r k e to ft h ei n s u r a n c ei su n a b l et ot o t a l l yd i g e s tt h ec a t a s t r o p h er i s kt h ec a t i n s u r a n c ed e r i v a t i vp r o d u c t sc o m b i n ei i n s u r a n c em a r k e ta n dc a p i t a lm a r k e ta n d t r a n s f e rc a t a s t r o p h er i s km o r ee f f i c e n d y ，t h ep a p e r a n a l y s e st h eo p e r a t i o np n n c i p l e o ft h ec a tj n s u r a n c ef u t u r e so fusa c b o tm a r k e t a n dc o m p a r e ss e v e r a lk i n d so f t y p i c a lp r i c i n gm o d e l so u rc o u n t r y1 st h ec o u n t r yw h e r en a t u r a lc a tf r e q u e n t l y t a k e sp l a c e n 鹭a n n u a ln a t u r a lc a th a sc a u s e dt h ee n o r n l o u se c o n o m i ci o s s e st ot h e c o u n t r ya n dp e o p l e n l em a r k e to ft h ei n s u r a n c eh a sn o tg i v e np l a yt oi t sd u e f u n c t i o nt h em e t h o do fus ai sw o r t h yo u rs t u d y i n g a t1 a s tt h ep a p e ra n a l y s e st h ei n h e r e n tf a c t o r sa n df a c t o r sw h i c ha r en o ti n e u d e d i nt h em o d e l ，a n da n a l y s e st h eb a s i cw a yo fp r i c i n ga n dt h ec o n n e c t i o nb e t w e e nt h e r e a l i t ya n dt h em o d e l k e y w o r d s ： f i n a n c i a lr e i n s u r a n c ec a ti n s u r a n c ed e r i v a t i v e s p a r t i a lc o m p e t i t i v ee q u i l i b r i u mm a r k o vp r o c e s s a s i a no p t i o n 第一章绪论 1 1 再保险概述 1 1 1 再保险的定义与作用 我国保险法第2 8 条对再保险有明确的定义，“保险人将其承担的保险业 务，以承保形式，部份转移给其他保险人的，为再保险。” 再保险的作用首先体现在分冉公司方： l 、我国侏险法第9 9 条规定：保险公司对每危险单位，即对一次事故可 能造成的最大损失范围所承担的责任，4 ：得超过其实商资本金加公积金的百分之 十：”因此原保险人通过再保公司分出部分业务，可以扩人业务范围，增d n j t k 务 标的，增强经营的稳定性。 2 、保险服务中，如一些商业保险业务，如卫星，核电站风险，不符合大数 定律的要求，可通过再保分出，分散危险，控制责任，确保经营的稳定性。 3 、增加保险公司资产的流动性。有些再保险需要再保人提供准备金，并分 摊营业费用，返样就能增强分出公司的财务力量。而新发展起来的财务再保险， if ：是直接为此目的发展起来的。 其次，有效的再保险市场有利于整个保险市场的有序高效运转。 1 、再保险的合作有利于直接保险市场的竞争更理性而有序。再保险是保险 的保险，直接保险是再保险的源头，两者是唇齿相依、相辅相成的关系。冉保险 可以影响直接保险的价格、提高承保技术水平，可以促进直接保险市场对风险的 控制与管理，再保险业的健康发展对保险市场的整体发展，起着至关重要的作用。 纵观世界保险业的发展历程，再保险是在直接保险业务发艟到一定时期后产生 的。因为一个保险人所承担的风险责任能力受其资本、财力和偿付能力的限制， 而各同政府为r 保护被保险人的利益，又对保险公司的承保能力加以限制。但社 会发展却又需要更多的保险支持，人们发现解决这一矛盾的有效途径就是发展与 完善再保险市场，即通过再保险机制，在更大范围内分散风险，保证保险公司自 身经营的稳定性在不增加资本金的情况下扩大自身的承保能力。再保险是保险 业者经过几百年来的经验证明行之有效的技术手段。1 7 世纪首家保险公司出现， 但直到1 8 4 6 年才有了第一家专业再保险公司德阳科隆再保险公司后，逐渐 成立了瑞士、慕尼黑、美国等专业再保险公司，通过这些专业再保险公司以及再 保险经纪人穿针引线，国际保险界之间的交流更加活跃，风险在世界范围内得到 了更广泛的分散。从这个历史发展过程看，再保险是保险发展到一定程度时产生 的，也是保险市场成熟的一个重要标志。 2 、使大量不满足风险可保性条件限制的商保额风险、巨灾风险具有承保的 可能，增加保险市场的客体，满足社会规避风险的需求，更好的发挥保险功能。 巨灾风险和巨额保额的风险一般在以下方面不符合可保要求，这些风险往往伴 随着责任积累，如地震洪水等风险一旦发生，火量的保险标的将因同一风险事故 中同时遭受损失，导致保险人的责任积累。巨灾风险不满足大数定律的要求。 然而保险人可将承保风险通过再保险市场在全球范围内分散，使得不满足可保性 的风险变得能够承保，从而扩人了业务范围，若能合理经营，不仅仅能获得人萤 利润，而且能更好的发挥保险的功能。 1 1 2 再保险的分类 再保险市场上，比例再保险、非比例再保险都可以作为分出公词选择的再保 方式。比例再保险是以保险金额为基础来确定分出公司自留额和接受公司责任额 的再保险方式，分出公司和接受公司对于保费和赔款的分配与保额分配是相同 的，即：按照同一比例进行。在投保标的数目大，符合或接近符合保险经营赖以 存在的“大数法则“的分保市场上，比例再保险的运用比较多。比例再保险充分 体现了保险人和再保险人利益的一致性，因此，我们说比例冉保险最能显示再保 险当事人双方共命运的原则。成数再保险是比例再保险的一种最普遍的形式，即 指原保险人将每一危险单位的保险金额，按照约定的比例分给再保险人：而且， 在各种弭保险方式中，成数再保险是保险人与再保险人双方利益完全一致的唯一 方式。它的优点在于：一、通过成数分保，再保险人可以为直接保险公司分摊一 定比例的赔款，同时还可以弥补直接保险公司发生的一部分展业和管理费用。二、 通过成数分保，直接保险公司可以得到再保险人在风险分析、承保定价、赔款处 理等技术方面更多的帮助；例如，再保公司会为直接保险公司提供关于风险的经 验数据和很多有利于风险控制的管理方式。三、从短期来讲，通过成数分保可以 使直接保险公司扩大承保能力和市场占有量，减轻赔款波动带来的影响；长期来 讲，成数再保险提供了这样一种机制，通过这种机制，再保险人会把他所掌握的 市场整体信息传达给直接保险公司并使他们能够有效地控制自己的风险并进行 有效决策。这样，就可以帮助分出公司在竞争曰益加剧的市场上处于有利地位。 成数再保险多适用于新公r 、区域性公丌| 或在开发新险种和特种_ k 务方面。 由于一些险种( 如个人寿险、车险等) 往往覆盖的人群较多、新公司缺乏承保经 验而不愿白留过多的风险，在这种情况下，直接保险公司通常会采用成数方式进 行再保险。 在比例分保方式中，还有一种在实际中应用最广泛的再保险方式：溢额再保 险。溢额再保险是对每个危险单位确定一个由分出公司承担的白留额保险金额 超过自留额的部分由再保险公司承担。溢额分保方式比较灵活，分出公司可以根 据自身业务特点拟订不同的自留额。这种方式通常适用于风险较小、利润较好且 风险较分散晰f k 务，可以为分出公司保圈相对充足的保费收入；当然，对于、【k 务 质量不吲、保额卜均匀的业务，分出公司也会选择溢额方式来均衡保险责任。在 再保险的实务中，备种方式运用得较为灵活，例如成数和溢额混合使用的情况也 很多；分出公司选择哪一种分保方式主要还取决于公司的规模和不同的需求。 除j ，卜- 述所提及的比例分保方式外，在保险市场中，非比例冉保险也是冉保 险市场上的一种重要的分保方式。非比例再保险的最大特点是以赔款为基础，根 据损失额来确定自负责任和分保责任；再保险费以合同年度分出公司原保费收入 为基础计算，与原保险费并无比例关系；它既可以保障单一风险所导致的损失， 又可以保障群体风险造成的损失总和或责任的累积。非比例再保险的优点在于： 一、直接保险公司的分保成本会随着损失率的变化、保费收入以及保险市场的发 展情况逐年调整变动，灵活性大。、通过非比例再保险，卣接保险公司能够有 效地将风险责任控制在一定限度之内，具有平衡和稳定每年经营成果的作用。二、 非比例再保险使直接保险公司保留总保费的绝大j ；i ；分，f 利于保费的蒯转和对资 金的充分运用。同时，非比例再保险也有一定的缺点，例如，非比例再保险使冉 保险公司不具有分摊展业及管理业务费用的责任，这样会加重直接保险公司的费 用负担，并对其财务产生一定影响。 在非比例再保险中，有赔付率超赔分保、险位超赔分保和事故超赔分保。赔 付率超赔分保在医疗保险之再保实务中具有一定的实践意义。赔付率超赔再保险 是按赔款与保费的比例来确定自负责任和再保险责任，即：在约定的某一年度内， 对于赔付率超过一定标准且在一定限度内的赔付率由再保险人承担，且有一定金 额的责任限制。这种方式将分卅公司某一年度的赔付率控制在一定的标准之内， 又称损失中止再保险。通常，在直接保险公司的营业费刚率为3 0 时，再保险 人的赔付牢起点为7 0 ，再保险人承担的最高责任一般规定为营业费用率的两 倍，即：6 0 ，就是说：再保险人承担的责任是赔付率在3 0 9 6 至1 3 0 部分的赔 款。赔付率是超赔羁保险的核心问题，赔付率的计算公式可以根据业务性质由分 出公司和冉保险人共同协商。 当然，非比例再保险要求直接保险公司拥有近儿年业务的完整赔款数据，阂 为对过去赔款进行分析是制订非比例再保险费率的关键性步骤。 1 1 3 再保险产品的创新 现代再保险业的技术发展迅速，在高度竞争的市场环境中已经生存r 卣年的 外资再保险公司，其产品的供给结构与产品的创新能力己与现代保险市场达成了 高度耦合。一方面，这些公司能够根据市场变化迅速调褴营销战略开发出价廉 物美、适销对路的保险产品，例如可选择的风险转移产晶( a r7 i ) 等：另一方【f i i ， 其产t 弘的技术含鞋高，吖i 仅可以满足客户转移风险的需求，同时还可以满足投资 理财的需求，是一种复合型的多功能产- | i ；【】。相对成熟的主要有刚务再保险r j 保险 衍生性产 ，财务阿保险的功能t 要是提供财务融通，改善原保险人的财务状况， 有利十保险业的财务稳定。保险衍生性产品是一系列基于保险损失的交易于金融 市场的期货、期权等金融市场投资 二具，产品设计的目的主要足针对巨灾风险， 将巨灾风险证券化，使保险市场与资本市场有机结合，以便在更广泛的范围内分 散风险。以成数分保形式构成的法定分保作为中国再保险市场的主导产品和再保 险安排方式，与现代再保险业的技术发展存在着相当大的差距。随着w 1 0 的加 入，再保险市场将不断开放，新的再保险技术、方法和产品会小断进入，这要求 中国再保险市场丰体必须完成由传统产品的供给向现代产品供给的转换，否则将 失去未来竞争的制高点。保险法对再保险的定义必须扩大外延，这样才能给 保险人寻找有效风险转移方泣、提供更大的空问。 1 2 再保险的基本数学模型 1 2 1 再保险人的支付函数 令z 为保险金额 1 、比例再保险 若自留比例为d ， 妒( 工) = ( 1 一a ) x 2 、溢额再保险： 为赌案的索赔额 则再保险人支付是 令分出公司对每一风险单位的自留额为m ，即l 线m ， ( 121 ) r 0 z m 则钗j ) 2 竺j ( 1 2 2 ) 【z z ” 3 、超额赔款再保险： 令分出公司的自留额度为c ，则 毋f _ r ) = o 上c ( 123 ) 庐( _ r ) = ( 123 ) f r cr r f 4 、超额赔付率再保险 令分出公司的赔付限额为p ，f 从为该年度的总保费，s 为该年度的总索赔： j 0 s s p p a 4 扯 s 一矿ms 矿m 24 1 2 2 再保险人的纯保费 秤字母的含义仍以j ：面的为准 1 、比例再保险 f ( z ) 】= ( 1 一o ) e ( x ) ( 12 5 ) 2 、溢额再保险 e 【庐( 。) 】：e ( ，) z ” ( 126 ) 1 0 z 3 、超额赔款再保险 令分出公司，分入公司均认同风险的密度函数( ) ，则 q 烈圳= j ： _ r ，( r ) 出+ 影( ，) d r = j ：矿( ) 威+ ，【1 _ ，? ( ，) 】 ( 1 27 ) 4 、超额赔付率再保险 令总索赔s 的分布函数为f ( s ) ，则 f ( ( f ) 】= 【( s p p m ) + 】 2 i ；m i l 一f ( s ) 】出 12 8 ) 3 、计算再保险费率的一般方法 从传统意义上，确定再保险费率的方法与原保险定价方法相类似，即在纯保 费的基础i 二附加利润，费t 【_ j 因了，附加的方法有安全斟了附加，方差附加等。因 此，再保险人同样要对自身损失信息进行分析，与原保险人所不同晌是再保险人 更注重是i x l 险损失分布的尾部分析。 1 3 再保险研究的主要问题 再保险研究可以从宏观与微观上两个层次进行。从宏观上，再保险研究与解 决的问题是一个国家再保险市场的整体运作状况以及政府如何对再保险市场进 行宏观调控，保持再保险以及保险市场的稳定、健康发展。从我国再保险市场现 状来看，影响我国再保险市场发展的主要问题有： 1 、再保险市场的需求状况，因内保险公司分保是否充分。 2 、傅保险市场的供给状况，再保险供给主体是否能满足再保险需要? 3 、”优先在国内分保”政策实施效果如何? 4 、商业再保费外流的原因足什么? 5 、巾国再保险公t q 的定位，是台有必要成立国家再保险公司? 6 、加入w t o 对我围再保险巾场的影响? 7 、加入w t o 后我国再保险的政策取向。 微观层次再保险研究的主要问题是再保险合同的订立与实施，再保险价格的 确定，再保险公司的经营管理等内容，具体来说，主要有以f 几点： l 、保险的实旌方式与管理。 2 、再保险自留额的确定。 3 、再保险价格的确定。 4 、再保险对保险公r d 偿付能力的影响。 5 、再保险公司的经营管理。 6 、再保险产品创新的研究。 第二章财务再保险的特性与定价 2 1 财务再保险( f in a n c ia ir e i n s u r a n c e ) 概述 财务再保险是指以财务管理为目的而产生的再保险形式，财务再保险的作用 有：盈余补贴、税负管理和公司战略管理等。盈余补贴是财务再保险最主要的用 途，它是指再保险人向原保险人提供资产或准备信用，从而提高保险人的当年收 益和盈余，由于再保险人提供信用而使保险人盘余增加的部分称为盈余补贴。如 果在未来保险年度内分出部分的业务获得利润，则再保险人用原保险人分：b 的业 务和利润来弥补再保险人的初始投资并从叶1 获取利润。从盈余补贴州务再保险的 原理来看，这种再保险形式类似于原保险人和再保险人之问获得贷款、偿还贷款 的过程。两者的区别在于再保险形式f 初始盈余补贴的偿还依赖于分出、【p 务的利 润，所以每年偿付的金额、还清的时间、甚至是否能够顺利偿还都足不确定的。 为了防i l 再保险人未来收【旦| 投资的影响因素，如被保险人的死广：率和退保率、保 险资金的投资回报率等，偏离保险人和再保险人的预期从而对再保险人产生不利 影响，再保险人每年要向保险人收取一笔风险费用( r js kc h a r g e ) ，其作用就类 似于前面说的附加风险保费。 由于保险人的衙余和利润状况会影响保险人应缴的所得税，所以，保险人通 过分入或分出财务再保险，可以改变当年或未来保险年度的利润和盈余状况，从 而调整保险人的税负金额和结构。为了调节保险公司税负而产生的财务再保险形 式就称为税负管理财务再保险。从税负管理财务再保险的原理来看，这种形式的 再保险中保险既可能分出业务，也可能分入业务。如果保险人在分入业务时当年 盈余的减少额看作负的盈余补贴，那么税负管理财务再保险与盈余补贴财务再保 险实质f ：是相同的。所以在后面的论述中不再区分税负管理财务再保险和盈余补 贴财务再保险，而是统一地把它们都看成盈余补贴财务再保险。 还有一种财务再保险形式是从公司战略管理为目的而产生的财务再保险形 式。这种再保险，实际上是除了传统再保险、巨灾再保险和以上两种财务再保险 形式以外的其他再保险形式。帮助保险人进入新市场或退出市场，或者为保险人 的杠杆收购融通部分资金等。对于这种形式的财务再保险奉章暂不考虑。 这样在后面论述中所说的财务再保险就是指盈余补贴财务再保险，根据原保 险业务的责任准备金是否在保险人和再保险人之间转移，财务再保险可以分成每 年续保定期再保险( y 盯再保险) 、芡保再保险和修i f 共保再保险。除此之外， 虽然迩有一些再保险形式，但都是或者与这三种再保险形式相似，或者是由这三 种再保险形式组合而成。所以在后而的论述中只考虑yr l 再保险、共保再保险和 修j e 共保再保险这：三种再保险形式。 为了反映再保险人提供盈余补贴和收回初始投资过程，一般再保险人会设立 一个未偿盈余帐户，来反映再保险人未收回的投资净额。为j ，表述方便，首先柬 看单个保险标的的情况。在再保险合约确立时，保险人给付初始的盈余补贴( 分 配到每个保险标的) 记为r s 。其中x 是合约确立时再保险人的年龄。记第t 个 保单保险人的资金叫报率为i ，再保险人的资金回报率为j ，分f + ；q p 务部份的利 润记为y 、，再保险人收取的附加再保费为l ，其中b 包括风险费用k c 和用于弥 补再保险人费用及利润e p 。那么到第t 个保单未，未偿盈余帐户的余额为 胜，= 心。1 ( 1 + j ，) 一y 。+ e ， ( 2 1 1 ) 当础，= 0 时，再保合约即告终1 l ：。在财务再保险l z ，保险人不能提前终j l 合同，除非保险人能够还清未偿盈余帐户的余额。如果未偿盈余帐户的余额已为 o ，则再保险合约再没有维持的必要。对于整个分保组合来说，再保合约的有效 期限t ，是未偿盈余帐户余额变为。的时间，对于单张保单来说，再保合约的有 效期限是保单合同的有效期限( 记为l 、二) 和t ，的较小值，记为 t - m in ( t 。t 二) ( 2 1 2 ) 当然，当保单合同终止时，再保险人也就不能从这张保单获得利润。 对于财务再保险来说，分保的目的t 要不是为了转移风险( 尽管它也可以转 移一部分投资风险) 。由于保险人能获得盈余补贴及再保合约的实际有效期限， 取决于再保险人获得的利润，所以在财务再保险的定价模型中要考虑更多的问 题，归纳起来百： j 、保险人的自留额和分出额： 2 、再保合约的实际有效期限： 3 、保险人能获得的盈余补贴额度； 4 、冉保险收取的风险费用。 这些因素不能同时确定，只能在知道其他几个因素之后确定其中一个。卜面 分别讨论这儿个因素的确定。 2 2 变量和符号 在讨论之前，首先来定义在后面的讨论中要用到的一些变量和记号，由于寿 险保险单一股会规定一个基本保额，所以没基本保额为1 0 0 0 冗，而保单的实际 保额为1 0 0 0 z 。后面定义的变譬如果彳i 作特别说明，一般都指每1 0 0 0 元基本保 额的金额。首先来看分保前和保单相关的一些变量。这些变量包括：保费、费用 和保险给付。 表4 1模型中使用的变量 类别变量定义 保费类 p r e m 每1 0 0 0 元基本保额在第t 个保单年度收取的的总保费 费用娄 e p o l , ， 第t 个保单年度每份有效佩掌相关的费用 费朋类 p r e m 。t 第t 个保单年度每1 0 0 0 元保额相关的费用 费用类e p r e m l ， 第t 个保单年度每元保费柏笑的费用 费用类 e d e a t h x 1 第1 个保单年度末每次死亡给付支的费剐 费用类 e t a p ， 第t 个保单年度末每次处理退像支出的费目j 费刷类 e “r f 第t 个保单年度末母次生存给付支h 的费用 费用类 e d i v ， 第t 个保单年度末每次支出红利产生的费用 保险给付类 d b 。 第个保单年度每1 0 0 0 元基本保额的死亡给付 保险给付类 s 1 3 ， 第t 个保单年度每1 0 0 0 元基本保额的生存给付额 保险给付类 f 吃， 第t 个保单年度每1 0 0 0 元基本保额的退保现金价值 保险给付类 d i v t i 第t 个保荦j 年度每1 0 0 0 元基本保额的红利 为了计算方便，假设所有的保险给付都发牛在保险年度末，另外，定义 q d x + l _ t ：表示年龄为x + t 一1 岁的被保险人在第t 个保单年度内死亡的概率： q ”一一- ：表示年龄为x + t 一1 岁的被保险人在第t 个保单年度内退保的概率 p x + “：表示年龄为x 岁的被保险人在保争年度t 内q i 存并且保险合同始终 有效的概率。 并且 p x “一= i - q 氐“一q 、k h 一 ( 2 2 1 ) 再定义 ：，表示第t 个保单年度末保险人需计提的每天1 0 0 0 冗基本保额的责 任准备金，r p r e m 。，表示第t 个保单年度每1 0 0 0 无基本保额的再保险费。财务再 保险形式一般属成数再保险。若为比例再保险，分保比例为所，自留比例为 口；2 卜所 ( 2 2 2 ) 另外，设某张冉保险合约芡包含、张同险种的保单，并且保单之间相互独立。 在、张保单之中，投傈年龄为x 岁，保险金额为1 0 0 0 z 的保单共有n ：张。 对于共保再保险和修正共保再保险，由于再保险费按照总保费乘以分保比例 来确定，所以再保险人要给保险人分保佣金，用以满足保险人的费用支出。为了， 使问题简化，假设再保险人给付的分保佣金恰好能满足保险人的费用支出。对于 共保再保险，由于保险人要计提责任准备金。对于修正共保再保险，再保险人要 根据保险人保险当年初和保险年度末责任准备金的差额给付准备金调整额。设修 正共保率为k 。 2 3 再保险人年度利润的确定。 由于不i - 1 的再保险形式各保单年度的利润表达式差别比较大，以下将对y r l 再保险、茫保再保险和修正共保再保险分别讨论利润，i ，的确定。 2 3 1y r t 再保险 y r q 再保险f ，保险人根据风险保额缴付再保险费，被保险人在第l 个保险 年度内死亡时，再保险人给付相当于风险保额的再保赔款。冉保险人在第t 个保 险年度末不必计提责任准备会。根据前面的假设，实际的再保险费等于 c ，矿p 、， ( 2 3 1 ) 当被保险人在第t 个保单年度内死亡时，再保险人给付的再保赔款 口( d b ，一) ( 2 3 2 ) 所以! 被保险人在第t 个保单年度内死亡时，再保险人获得的利澜为 蛭，= c ，p 比，( 1 + 山) 一历。( 观z kr ) ( 2 3 3 ) 其中搿：，表示被保险人在第t 个保单年度内死亡时再保险人获得的利润。 当被保险人在第t 个保单年度内退保或保险年度末合同仍然有效时再保险 人获得的利润为 mr = k ，= 厍二r p r e m ，( 1 + ) ( 2 ： 4 ) 其中y 1 。和y - , i ，分别表示被保险人在第t 个保单年度内退保和第t 个保单 年度末保险合同仍然有效时再保险人获得的利润。 2 32 共保再保险 共保再保险下，由于 r p r e r a = p r e m ( 2 3 j ) 所以每个保单年度的再保险费为 俄- 二r p r e m ， ( 2 ：3 6 ) 确定_ ；【f 保险人利润时采用r 参考文献1 3 1 的资产份额模型的原珲 l o 发生保险给付时，再保险人的再保给付为保险给付乘以分保比例，当保险人 发生费用时，再保险人通过再保佣金按比例负担费用。在第t 个保单年度末再保 险人要计提责任准备金，根据前面的假设，再保险人需计提的责仟准备金为 压c r v ， ( 2 3 7 ) 所以，当被保险人在保险年度t 内死亡时，再保险人获得的利润为 掰：，：厍c f 比吼+ 尺_ ，一e p o l ，, - e l 。一p 陀性，e 秽，1 ( 1 十肋 l 一 一；b ：- ( d b 。+ e d e a t h | = j ) t 2 3 8 ) 1 巴 6 c x 瞳，= 孚4 - p t h o u ，j + r p c m 。刚“ 3 9 ) 表示保险年度初每1 0 0 0 兀基本保额发牛的费用，那么上式可简写成 y d ：t = p ：= ( r e i n 。+ r v 。t b e x p ：t j ”+ | 、一8 ：z ( d b 。七e d e a t h | | = 1 ( 2 3 1 0 ) 当被保险人在保险年度t 内退保，再保险人获得的利润为 “i ，= 成_ = ( r e i n 。+ r 吒，一b e x p ；，x 1 + ，) 一雕c ( ( 1 ，+ d i v 。，) 一厍c ( p 卸。+ e d i v “) ( 2 3 1 1 ) 如果保险合同在保险年度t 内始终有效，则再保险人获得的利润为 蹦；= c ( r e m 。十月t 。一b e x p 。) ( 1 + ，) 所j 船。+ d i v “1 一$ ：c l e s h r “+ e d i v 、 2 3 3 修正共保再保险 修正共保再保险与共保再保险非常相似，在修正共保再保险f 也有 强r e m 2p r e m ( 2 3 1 3 、 每个保险年度的再保险费用也等 历z p r e m ， ( 2 3 1 4 ) 发生保险给付时，再保险人按保险给付乘以分保比例给付再保给付。当保险 人发生费用时，再保险人通过再保佣金按比例负担费用。在修正共保再保险下， 再保险人不需要计提责任准备金，但是如果保险合同在保险年度内始终有效，再 保险人要根据分业务的责任准备金的变化颧，向保险人给付准备调整金额。准 备金调整额为 厉口【( 眨一吒一l ( 1 + k r ) 】 ( 2 315 ) 所以，当被保险人在第t 个保单年度内死f i 时，再保险人获得的当年利润为 y d ：。l = p i ：( p r e m 。一b e x p ；l + j 1 ) 一p ：z ( d b 。+ e d e a t h 。 = 、 ( 2 3 ，1 6 ) 其中 b 呻：t ：啦+ e h o h 。+ p r e m 。e p m 。 ： 当保险人在第t 个保单年度内退保时，再保险人获得的当年利润为 ，钎i ，= 历z ( p r e m 。一h e x p ；。x l + j 1 ) 一所- 二( c ，+ d i v “) 一f 1 ；( e l c t p “+ e d j v , ，) ( 2 3 1 8 ) 如果保险台l 司在第t 个保单年度内始终有效，琊么再保险人获得的当年利润 为 i l ，“：t = p ：= t p r e m 。一b e x p ? ? 蚺+ j l 、一8 ：z ( s b 。+ d i v 。、 一；( e s u r ，+ e d i v 。) 一：f 屹，一屹，一i ( 1 + k ，) 】 这样就计算 j 来的二种爵保险形式卜第t 个保单年度再保险人获得的利润 圪的数值。根据保险年度内被保险人状态的不同，k 的数值可能为r d ；，y w ；， 或】二。 2 4 再保合约实际有效期限的确定 根据前面的假设和定义，再保合约终止的条件是末偿盈余帐户为0 ，用式子 来表示，也就是 ”；船i 。 rkt ?孔 = i ，z ；俐；。n ( 1 + ) 一”；【( j e ，) 兀( 1 + l f ) 】 、：，t = l=j -f lv = t + l = o( 2 4 1 ) 其中上标z 表示保险金额为1 0 0 0 z 的保单的相应数值。并且 y ：? = ，“；， 被保险人在第t 个像单年度死亡 y 讪；被保险人在第t 个保单年瞄星保 巾：， 被保险人在第t 个保单年度始终有效 0 保险合同已终止 如果用折现的公式来表示，则决定再保合约实际有效期限的方程为 n ；麟； ：盯；兰( 巧，一f 1 ( 1 + j ，) f l ( 1 + ：j f = lls = t + l a ，= 1 = 莩莩”：至t = l c e ，一e ) n t = lc + c z a z ， ：t 由于再保险人利润的不确定性，所以再保合约的实际有效期限也是不确定 的，所以在确立再保险合约时，只能计算有效期限的期望值。 为j ，计算有效期限的期望值，还需引入几个变量： ，p 一：表示x 岁的被保险人到t 年末仍然牛存的概率： “q o x ：表示x 岁的被保险人在第t 个保单年度内死l ：的概率： “q ：表示x 岁的被保险人在第t 个保单年度| j j 退保的概率 d ，：表示从第t 个保单年度到百年初的财务折现系数，并j 1 有 d ，2 ( 1 + ( 2 4 3 ) d o = 1 p v y p ；，：表示被保险人生存至第t 个保单年度末，再保险人的利润现值之 和： ，v y d ；，：表示被保险人第t 个t 5 | 单年度内死亡，冉保险人的利润现值之和： ，p ：，：表示被保险人第t 个保单年度内，再保险人的利润现值之和： 则有 ，j 唧；_ f _ d ，y p ； ( 2 ，4 4 ) p 虻，= ，) ，成，+ p 矿劲= d ，印；+ 1 ) y p ；， 吲 ( 2 4 5 ) ，一j 尸p h ；，= d r m ，+ p 甄。= d f v v w ；，+ d i p ；， t = l ( 2 4 6 ) 记p v r - w ：表示再保险人从该保单获得的利润现值之和，p v y 表示分保组合的 利润现值之利，那么 p v = ”：尸畔 ：z ( 2 4 7 ) 然后计算p v y 的期望值和方差 e c p 矿巧】：窆。q d ，p p t d l ，+ 窆。q w ，p m i ，+ ，p 。p v y w ；, ， ( 2 4 8 ) t = li = l 其i 十j t = m i n ( l t 3 ( 2 4 9 ) 所以 e e p p 】= n j 眇岛j 然拓计勇p v y 的二阶矩。 e i e p 眨) 2 j 2 二一q d ，( p 聊+ 主。暇( p v y w ；。) 2 + 限( p v y w ；，) 2 ( 2 4 1 1 ) f i 凹2 】= 毒。鲥胛删劲2 + 主。孵，c p m ；，y + ，n ( 尸唧；，) z l i e p v ) 2 】= q e i r ? ) ：】 v a ，( p 矿鬈) = e i p p t ? 户】一如( r 眄j ) r 。r ( ，j f l 7 j = f i p p 7 y ) 2 】一p ( p p t ) r ! ! j 雪丽的阐述，用折现方式表示的确定再保合约有限期限疗勺方程为 n ；r c s 。 。 2 孚莩n ：，害i r y 乏t e 。) 密c ，“，1 zxf = j ，：f 汜 磷= 冻- 鲢。 那么该方程可写为 1t k s o2 p v y - z z ：z e 。d t = p v y - n 办n 2。 爿 仁1 ( 2 4 1 4 ) 其叶p v ? 是n 的函数。 自f 其他变量都足已知的，只有f ) v y 和l 是不确定的。根据卜面的方程可 以将一1 表示成d v y 的函数，记为 t ，= f ( p v y ) 那么i 。的期望值 e ( t 。) = e f ( p v y ) 由于p v y 的均值和方差都已经计算出来了，而目根据中心极限定理p v y 的概 率分布可以用正态分布来近似，所以t ：的期望值可以根据概率论的公式计算得 到。此外也可以计算使方程 r s o ：e ( p v y ) n 窆印， ( 2 4 1 7 ) 满足的t ，作为e ( t ，) 的估计值。 4 2 5 盈余补贴额度和风险费用的确定 首先来看盈余补贴额度的确定。如果再保险人计划征第s 个保单年度末收回 全部投资并且终l l 再保险合约。则 魁。：，p 7 ，一n 2 e , d , ( 2 3 1 ) ，= i 而p v y 是一个随机变量，所以再保险人无法直接将s 直接代入式子求出初始 盈余补贴的额度。由于p v y 近似服从均债为f ( p v y ) 。方差为y a r ( p v y )