一次函数与一元一次方程说课课件--

一次函数与一元一次方程,金溪一中姜建奎,教材分析,学情分析,教学目标,教法学法,教学过程,说课流程,板书设计,一元一次方程,教材分析,学情分析,教学目标,教法学法,教学过程,板书设计,一次函数,一元一次不等式,二元一次方程组,教材分析,学情分析,教学目标,教法学法,教学过程,板书设计,学生已掌握了一次函数的概念和解析式的一般形式，会画一次函数的图象，而且通过前面的学习学生能够初步建立一次函数模型解决一些简单的数学问题，对一元一次方程有关知识学生也掌握的比较好。但学生是首次接触函数与方程之间的联系，处理抽象问题的能力还有待进一步提高。这也是我本节课想挖掘的着力点。,学情分析,1理解一次函数与一元一次方程的相互联系；,2能初步运用函数的图象来解决一元一次方程的求解问题；,3.提高利用数形结合和函数的思想方法解决问题的能力，不断提高对问题的认识水平,教学目标,知识技能,过程与方法,情感态度,1.经历一次函数与一元一次方程关系的探求过程，初步掌握用函数的观点看待方程的方法，,2.体验用联系的观点看待数学问题的辨证思想.,鼓励学生积极主动地参与到教与学的整个过程中,渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。感受发现问题和解决问题带来的愉悦，从而激发学生探究数学知识的兴趣。,教材分析,学情分析,教学目标,教法学法,教学过程,板书设计,【教学重点】:一次函数与一元一次方程关系的理解，能初步运用函数的图象来解决一元一次方程的求解问题。,【教学难点】:一次函数与一元一次方程关系的理解.,教材分析,学情分析,教学目标,教法学法,教学过程,板书设计,【难点突破】:本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略利用类比归纳的思想，由浅入深，让学生自主探究，分析、整理一元一次方程与一次函数的关系并通过逐步深入的课堂练习，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点,教学重、难点,自主探究，合作学习。即通过“问题思考交流总结”这种模式，让学生猜想、实践、探索、反思，提出自己的见解，在教学中鼓励学生积极合作，充分交流，帮助学生在学习活动中获得最大的成功，促使学生学习方式的改变。,本节课将采用“引探式”体验教学法,这是一种在现代建构主义理论，“体验学习”思想指导下的课堂教学模式,教材分析,学情分析,教学目标,教法学法,教学过程,板书设计,问题牵引提出问题,自主探索归纳结论,巩固新知综合运用,回顾反思升华提高,教材分析,学情分析,教学目标,教法学法,教学过程,板书设计,令人瞩目的2008年北京奥运会火炬传递活动中，我国登山队员把奥运火炬举到了世界最高峰-珠穆朗玛峰。当时在登山队大本营所在地的气温为6，海拔每升高1km气温下降6，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y。,求出登山队员登高多少km时气温为0？,y=6-6x,或y=-6x+6,解：由题意得6-6x=0解得x=1,一次函数,写出y与x的解析式,解一元一次方程,问题牵引,提出问题,自主探索,归纳结论,巩固新知,综合应用,回顾反思,升华提高,问题：对于2x+20=0和当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0，从形式上看，有什么相同？问题：从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？问题：观察直线y=2x+20，你能说说（1）和（2）是怎样的一种关系吗？,问题牵引,提出问题,自主探索,归纳结论,巩固新知,综合应用,回顾反思,升华提高,三个问题的提出，从整体感知一次函数与一元一次方程的联系。,回顾所学知识，作好新知识的衔接。,（1）解方程2x+20=0（2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0？,问题牵引,提出问题,自主探索,归纳结论,巩固新知,综合应用,回顾反思,升华提高,从形式上看,从问题本质上看,设计意图：通过两个紧紧相扣的问题，引导学生思考，使学生逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系。,请填写表格，使得以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一问题.,当x为何值时,y=9x+2的值为0,解方程-4x+7=0,问题牵引,提出问题,自主探索,归纳结论,巩固新知,综合应用,回顾反思,升华提高,此处练习为补充，可以帮助学生在积累了一些理性认识的基础上，增加更多的形象了解。,自主归纳,由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数,a0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数（y)的值为0时，求相应的自变量(x)的值.,求ax+b=0(a,b是常数，a0)的解,当X为何值时函数y=ax+b的值为0,从数的角度看,问题牵引,提出问题,自主探索,归纳结论,巩固新知,综合应用,回顾反思,升华提高,观察函数y=+20的图像,可以看出当x=-10时，函数y=+20的值为0.,即：x=-10时,y=2x+20=0,与x轴交点的横坐标的值即是方程的解,问题：如何用图象来说明:当x为何值时，函数+20的值等于？,20,-10,+20,再探新知,问题牵引,提出问题,自主探索,归纳结论,巩固新知,综合应用,回顾反思,升华提高,（1）解方程2x+20=0（3）画函数y=2x+20的图象，并标出与x轴交点的坐标。,设计意图：引导学生体会既可以运用函数图象解方程，也可以运用解方程帮助研究函数问题，二者互相渗透，互相作用。使学生建立方程与函数的联系，培养学生良好的数形结合意识，发展学生的形象思维，同时培养和训练学生的识图能力。,根据下列图象，你能直接说出哪个一元一次方程的解？,问题牵引,提出问题,自主探索,归纳结论,巩固新知,综合应用,回顾反思,升华提高,从图像的角度加深一次函数与一元一次方程的关系。,由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数,a0)的形式，所以从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.,求ax+b=0(a,b是常数，a0)的解,确定直线y=ax+b与X轴交点的横坐标,从形的角度看,问题牵引,提出问题,自主探索,归纳结论,巩固新知,综合应用,回顾反思,升华提高,自主归纳,一次函数与一元一次方程的关系,求ax+b=0(a,b是常数，a0)的解,X为何值时y=ax+b的值为0,数的角度,求ax+b=0(a,b是常数，a0)的解,确定直线y=ax+b与X轴交点的横坐标,形的角度,问题牵引,提出问题,自主探索,归纳结论,巩固新知,综合应用,回顾反思,升华提高,例题,例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？（要求用两种方法解题）,解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒列方程2x+5=17解得x=6,解法2：速度y(单位：m/s)是时间x(单位：s)的函数y=2x+5由2x+5=17得2x12=0,(6,0),由图看出直线y=2x12与x轴的交点为（6，0），得x=6,问题牵引,提出问题,自主探索,归纳结论,巩固新知,综合应用,回顾反思,升华提高,综合一次函数与一元一次方程的转化和联系，是对本节课知识的概括和融合。,问题牵引,提出问题,自主探索,归纳结论,巩固新知,综合应用,回顾反思,升华提高,基础训练,4个基础训练题，着重考察学生对一次函数与一元一次方程之间的转换与联系。,基础训练,1根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？,解：由图象可知x+3=0的解为x=3,2利用函数图象解出x:,5x1=2x+5,解：,由5x1=2x+5，得3x6=0由图看出直线y=3x6与x轴的交点为（，0），得x=,从形的角度分析一次函数与一元一次方程之间的联系。为后继学习打好基础。,问题牵引,提出问题,自主探索,归纳结论,巩固新知,综合应用,回顾反思,升华提高,例、一个物体现在的速度是4米秒，其速度每秒增加米秒，再过几秒它的速度为6米秒？,解法：设再过秒物体的速度为米秒，列方程,46,解得,解法：速度（单位：米秒）是时间（单位：秒）的函数,4,由46,由右图看出直线与轴的交点为（，）得,得0,用图象求方程的解,问题牵引,提出问题,自主探索,归纳结论,巩固新知,综合应用,回顾反思,升华提高,综合应用,1、能否利用函数4的图象求出方程4=16的解呢？,可看成函数4的函数值为16时所对应的自变量的值,如图：416的解是=6,一元一次方程ax+b=c也可以转化为函数y=ax+b的函数值为c时的自变量的值.,4,16,问题牵引,提出问题,自主探索,归纳结论,巩固新知,综合应用,回顾反思,升华提高,升华提高,2、利用图象求方程6x-3=x+2的解,方法一:,将方程变形为ax+b=0的形式,5x-5=0,转化为函数解析式,画图象,找与x轴交点,(与x轴的交点的横坐标就是方程的解),y=5x-5,方法二:,把方程6x-3=x+2看成是两个函数:即y=6x-3,y=x+2,转化为两个函数,画出两个函数图象,找出交点,(交点的横坐标就是方程的解.),0,-1,y,x,1,所以方程6x-3=x+2的解是x=1,所以方程6x-3=x+2的解是x=1,问题牵引,提出问题,自主探索,归纳结论,巩固新知,综合应用,回顾反思,升华提高,从数的角度看：,求ax+b=0（a0）的解,X为何值时y=ax+b的值为0,求ax+b=c（a0）的解,求ax+b=0（a0）的解,X为何值时y=ax+b的值为c,确定直线y=ax+b与x轴的交点,求ax+b=cx+d（a，c0且ac）的解,确定直线y=ax+b与y=cx+d的交点的横坐标,从形的角度看：,通过这节课的学习，你有什么收获？,作业:P1291-2,问题牵引,提出问题,自主探索,归纳结论,巩固新知,综合应用,回顾反思,升华提高,回顾反思,请同学们说出本节课的收获、成功的地方、困难的地方、疑问等等。,通过学生的自评与反思，有助于学生养成整理知识的习惯，有助于学生在刚刚理解了新知识的基础上，及时把知识系统化、条理化。同时又有利于及时调整教学策略，为下节课的教学打下伏笔。,课堂总结,板书设计,一次函数与一元一次方程,求ax+b=0(a,b是常数，a0)的解,X为何值时y=ax+b的值为0,数的角度,求ax+b=0(a,b是常数，a0)的解,确定直线y=ax+b与X轴交点的横坐标,形的角度,希望各位评委,提出宝贵意见,谢谢,教学设计说明,1.教学设计力求自然、合理,从数学知识结构和学生原有的认知结构出发，适当处理教材。按提出问-探究问-尝试练习-自主归纳的环节先从数的角度探究和体验一次函数和一元一次方程的关系；再以相同的教学环节从形的角度探究和体验一次函数和一元一次方程的关系，使得本节课的两大教学主线脉络分明、清晰；再在此基础上进行拓展、提高，这样安排更符合学生的认知规律,2.数学思想方法是数学的精髓,数学课程标准在总体目标中提出：通过义务阶段的数学学习，使学生能够“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”本节内容包含了两个主要的数学思想数形结合思想和函数思想，本节教学环节的设计也处处体现数形结合思想和函数思想,.在问题中探究,在探究中发现,本节课的每个教学环节都是从提出问题、探究问题入手的