（机械制造及其自动化专业论文）自适应时频分析技术及其在故障诊断中应用的研究.pdf

摘要 本论文包含两个方面的研究内容：1 自适应时频分析技术在机械设备故障诊断中应 用的研究：2 热轧机组振动信号时频分析技术的研究。 在研究双线性时频分布特点的基础上，采用加窗技术，有效地消除了商阶时频分巾 中无振荡交叉项：提出描述时频分布性能的信息熵方法，并以信息熵为依据实现 c h o i w i l l i a m s 分布参数优化，应用经过参数优化的c h o i - w i l l i a m s 分稚对齿轮故障进行 诊断，取得了良好的效果；提出一种基于滤波器组和优化伪w i g n e r 分靠( p w v d ) 的自适 应时频分布，通过仿真实验，验证了该分布具有一定的抑制交叉项、消除于扰的效果， 应用该时频分布对转子油膜涡动故障进行识别，取得了明显的效果。 f 针对双线性时频分布的固有缺点，对h i l b e r t h u a n g 时频分析方法进行了研究。研究 了i i h t ( h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r n l l 时频谱的广义线性性，定义了模式能量分布和点能量 分布，论证了模式能量分布和点能量分布均不满足时间边缘特性，但模式能量分布准确 地反映了各个基本模式分量的能量分布情况；提出并论证了模式能量分布和点能量分砷i 均具有很高的时频聚集性能，模式能量分布不存在交叉项，而点能量分布也只是当几个 模式分量在时频平面内存在重合点时，在这些重合点处存在交叉项；分析了h h t 时频 谱的时频分辨率，认为对于强非线性问题h h t 时频谱具有良好的时间分辨率和频率分 辨率，因而具有好的局部时频特性表现能力。 械设备故障诊断中的应用奠定了基础。y 研究了h i l b e r t h u a i l g 时频分析方垂在机 这些工作为h i l b e r t h u a n g 时频分析法在机 械设备故障诊断中应用的问题。研究了含非 线性元件的单自由度m - k 系统的时间响应的组成及其瞬时频率，验证了h h t 时频谱所 独有的揭示信号波内调制现象的能力：研究了h i l b e r t h u a n g 时频分析法在非线性转子动 力学行为分析中的应用，通过仿真和实验说明了h h t 时频谱具有明确的物理意义；研 究了h i l b e r t h u a n g 时频分析法在齿轮故障诊断中的应用，通过h i l b e r t 边界谱和h h t 时 频谱有效地区分了几种不同状态的齿轮。 对热轧机振动信号的时频分析技术进行了研究。对轧机振动信号进行的统计分析表 明在不同的轧制阶段，信号有效值和方差等统计量存在明显的不同；针对轧机振动信号 存在较强冲击成分而导致信号呈非高斯和非对称分布的特征，提出轧机振动信号的小波 双谱分析技术，这种分析方法结合了双谱和小波的优点，应用该技术成功地得到了轧机 振动的有关频域特征，在此基础上，采用短时双谱切片谱阵分析技术，分析了轧机振动 信号的基本时频特征；采用四类双线性时频分布对不同阶段的振动信号进行了分析，进 一步揭示了轧机振动信号的时频特征；采用h h t 时频谱对咬钢时刻轧机振动信号进行 华中科技大学博士学位论文 分析，获取了该时刻信号具有较大冲击的特征。 关键词：时频分析，状态监测，故障诊断，小波双谱 i l 华中科技大学博士学位论文 a b s t r a c t t h ef o c u so ft h i sd i s s e r t a t i o n i s t w o f o l d ：f i r s t l y , a d a p t i v et i m e f r e q u e n c y s i g n a l p r o c e s s i n gt e c h n i q u e s f o rf e a t u r e e x t r a c t i o no fm e c h a n i c a l f a u l t s ，a n d s e c o n d l y t i m e f r e q u e n c ys i g n a lp r o c e s s i n g t e c h n i q u e s f o rt h ev i b r a t i o ns i g n a lo f h o tr o l l i n gm i l l s 1 no r d e rt o s u p p r e s st h e n o n o s c i l l a t i o nc r o s st e r m si ns l i c e dw i g n e rh i g h e r o r d e r m o m e n ts p e c t r u m ，t i m ew i n d o wf u n c t i o ni sa d o p t e da f t e rs t u d y i n gt h ec h a r a c t e r i s t i c s o f b i l i n e a rt i m e - f r e q u e n c yd i s t r i b u t i o n an o v e lp e r f o r m a n c ei n d e xb a s e d o ni n f o r m a t i o ne n t r o p y i sp r o p o s e d ，a n di ti su s e da sar u l ef o rp a r a m e t e ro p t i m i z a t i o no f c h o i w i l l i a m sd i s t r i b u t i o n ， a n dt h e p a r a m e t e ro p t i m i z e d c h o i - w i l l i a m sd i s t r i b u t i o ni s s u c c e s s f u l l y u s e df o rf a u l t d i a g n o s i so fg e a rb o x an e wa d a p t i v et i m e - f r e q u e n c yd i s t r i b u t i o nb a s e d o nf i l t e rb a n k sa n d o p t i m i z e dp s e u d o w i g n e rd i s t r i b u t i o ni sp u tf o r w a r d ，a n di t i sp r o v e dt h a tt h ed i s t r i b u t i o ni s a b l et or e s t r a i nt h ec r o s st e r m sa n dn o i s e t h i sn e wa d a p t i v et i m e f r e q u e n c yi ss u c c e s s f u l l y a p p l i e d t of a u l td i a g n o s i sf o rr o t o r i n o d e rt oo v e r c o m et h e s h o r t c o m i n g o fb i l i n e a r t i m e f r e q u e n c y d i s t r i b u t i o n ， h i l b e r t h u a n gt i m e f r e q u e n c ys i g n a lp r o c e s s i n gt e c h n i q u e i sr e s e a r c h e d t h e g e n e r a l i z e d l i n e a r i t yo fh h t ( h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m ) i si n v e s t i g a t e d p o i n te n e r g yd i s t r i b u t i o n a n d m o d ee n e r g yd i s t r i b u t i o na r ed e f t n e d a n di ti sp r o v e dt h a tn e i t h e ro ft h e mh a st i m em a r g i n a l p r o p e r t y , b u tm o d ee n e r g yd i s t r i b u t i o nr e v e a l st h ee n e r g y d i s t r i b u t i o no f e v e r y i n t r i n s i cm o d e f u n c t i o n ( i m f ) w i t l la c c u r a c y i ti sb r o u g h tf o r w a r da n dp r o v e dt h a t b o t hp o i n te n e r g y d i s t r i b u t i o na n dm o d ee n e r g yd i s t r i b u t i o nh a v eh i g ht i m e f r e q u e n c yc o n c e n t r i c i t y , a n dm o d e e n e r g yd i s t r i b u t i o nh a sn o c r o s st e r m s ，w h i l ep o i n te n e r g yd i s t r i b u t i o nh a sc r o s st e r m so n l yo n t h eo v e r l a pp o i n t so ft h ei m f si nt h et i m e f r e q u e n c yp l a n e t h et i m e f r e q u e n c yr e s o l u t i o no f h h t s p e c t r ai ss t u d i e d ，a n di t i sc o n s i d e r e dt h a th h t s p e c t r ah a sg o o dt i m e f r e q u e n c y l o c a l i t y b e c a u s et h e t i m e f r e q u e n c y r e s o l u t i o no fh h ts p e c t r ai sw o n d e r f u lf o rs o m e n o n l i n e a rp r o b l e m a l lt h e s er e s e a r c h e se s t a b l i s ht h ef o u n d a t i o nf o ra p p l y i n gh i l b e r t h u a n g t i m e f r e q u e n c ya n a l y s i st of a u l td i a g n o s i s t h e a p p l i c a t i o n s o f h i l b e r t h u a n gt i m e f r e q u e n c ya n a l y s i s t of a u l t d i a g n o s i s a r e i n v e s t i g a t e d b ys t u d y i n gt h et i m er e s p o n s ea n di n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c yo f as i g n a ld e g r e eo f f r e e d o m ( s d o f ) m ks y s t e mw i t hn o n l i n e a rc o m p o n e n t ，i ti sp r o v e dt h a th i l b e r t h u a n g t i m e f r e q u e n c ya n a l y s i sh a sp o w e r f u la b i l i t yt od i s p l a yt h ei n t r a w a v ef r e q u e n c ym o d u l a t i o n t h e a p p l i c a t i o n o fh i l b e r t h u a n g t i m e f r e q u e n c ya n a l y s i s t on o n l i n e a rr o t o ri sa l s o i i i 华中科技大学博士学位论文 i n v e s t i g a t e d ，a n di t sc a p a b i l i t yo fr e v e a l i n gt i m e f r e q u e n c ys t r u c t u r ei sp r o v e db y s i m u l a t i o n s a n de x p e r i m e n t s h i l b e r t h u a n gt i m e f r e q u e n c ya n a l y s i si s s u c c e s s f u l l ya p p l i e d t o g e a r c o n d i t i o nc l a s s i f i c a t i o nu s i n gh h t s p e c t r aa n d i t sm a r g i n a ls p e c t r a t i m e - f r e q u e n c ys i g n a lp r o c e s s i n gt e c h n i q u e sf o rt h ev i b r a t i o ns i g n a lo fh o t - r o l l i n gm i l l s i sr e s e a r c h e d i ti ss h o w nt h a tt h ev i r t u a lv a l u ea n ds t a n d a r dd e v i a t i o no ft h ev i b r a t i o ns i g n a l a r ev a r i a t i o n a l d u r i n g t h e r o l l i n gp r o c e s s t o m e e tt h en e e d so ff e a t u r ee x t r a c t i o n ，t h e w a v e l e t b a s e d b i s p e c t r u ma n a l y s i s ，w h i c hi n t e g r a t e s t h em e r i to fw a v e l e tw i t ht h a to f b i s p e c t r u m ，i sp r o p o s e d s o m ef r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i c so ft h es i g n a l a r eo b t a i n e db yt h e w a v e l e t b a s e db i s p e e t r u ma n a l y s i s f u r t h e r m o r e ，t h eb a s i ct i m e f r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i c sa r e g o t t e nb y s l i c e s a n a l y s i s o ft h es h o r tt i m ew a v e l e t - b a s e d b i s p e c t r u m t h e d e t a i l t i m e f r e q u e n c y c h a r a c t e r i s t i c sa r es h o w n b y f o u rk i n d so fb i l i n e a rt i m e f r e q u e n c yd i s t r i b u t i o n o fv i b r a t i o ns i g n a li nd i f f e r e n ts t a g e s a tl a s t ，i ti sr e v e a l e dt h a tt h es i g n a li nt h es e c o n ds t a g e i so fo b v i o u si m p a c tc h a r a c t e r b y i t sh h t s p e c t r u m k e y w o r d s ：t i m e f r e q u e n c ya n a l y s i s ；c o n d i t i o nm o n i t o r i n g ；f a u l td i a g n o s i s ；w a v e l e t b a s e d b i s p e c t r u m i v 华中科技大学博士学位论文 1 1 课题概述 1 绪论 1 1 1 课题来源 本学位论文的课题是结合了“九五”国家攀登预研b 计划项目：“大型机电系统r f 若干动力学关键技术的研究”中子项目“传感器动态信息分析、融合、处理及诊断系统 的可靠性研究”( 项目编号：p d 9 5 2 1 9 0 8 ) 、上海宝钢集团公司科研项目：“精轧f 2 机组 状态监测与故障诊断系统的研制”而提出的，并且得到了以一h 这些项目的资助。 1 1 2 课题的提出 随着市场竞争的日益激化，国内外生产企业越来越希望实现以生产成本的最小化、 产品质量的最优化和市场占有量的最大化等为标志的最优化生产和管理。这项工作无疑 涉及到了企业生产与管理的方方面面，而采用更先进的生产设备是必不可少的手段。这 些先进的生产设备一般综合运用了机械、电子、计算机、液压、气动等诸多方面的技术， 方面设备的组织结构越来越复杂，制造和维护成本越来越高，另一方面由于设备性能 的劣化所引起的产品质量下降和生产过程的意外中断以及设备维修费用的增加等问题 也越来越突出，因设备故障丽导致的损失也越来越大。因此，对设备状态进行有效的监 测和对设备故障进行早期诊断显得越来越迫切。在大型的冶金企业中，板带材的生产在 企业的生产中占有较大的比重。如何提高成品板带材的市场竞争力，是这些企业冥思苦 想的问题。而影响市场竞争力的诸多因素中，生产成本和产品质量起着非常重要的作用。 这两个方面无不与设备的状态及其维修方式有关。以往，设备维修的方式经历过事后维 修、定期维修两种维修方式。前者是在设备发生了故障之后才安排维修，这必然会导致 设备故障，并由此会出现停工，甚至机毁人亡，而给企业造成巨大的损失。特别是对大 型关键设备，一旦发生故障不仅造成重大经济损失，有些对企业来说甚至是毁灭性的灾 害。就板带材热轧生产而言，当大块的、经过加热的坯料正在轧制生产线上进行轧制时， 若此时其中某台关键设备出现故障，就可能引起整个热轧生产线央钢，使得整条生产线 上的所有轧辊等关键部件都处于长时间局部受热的严重状态，极有可能使得轧辊、轴承 等关键部件报废，从而使整个企业的生产陷入瘫痪，后果极其严重。定期维修方式的根 本出发点是把维修时刻放在事故发生之前，但是，即使尽量缩短维修周期仍无法科学地 预见早期损坏的环节，不能从根本上防止事故的突然发生；并且，定期维修的目的、过 程和评价标准等因素使得它并不能从根本上消除故障隐患。维修中的失误，有时甚至还 l 华中科技大学博士学位论文 会引入新的故障，结果可能导致设备寿命和可靠性的降低。例如，某钢厂在对一台风机 设备进行定期维修后，由于在维修过程中出现失误，导致- - x , j 价值近百) y y t ：的轴承因碰 摩故障而损坏。为克服定期维修的不足，预测维修逐渐被企业采用。预测维修不以时i 刈 为依捌，而以设备运行状态为依据，因此，也叫视情维修，即通过装备在设街上的在线监 测和故障诊断系统，对设备的运行状态进行实时监测，希望能掌握设备状态的变化趋势， 并能及时发现设备运行过程中的微小故障，这样就可实现有针对性的维修，从而达到防 止事故和减少维修时间的双重效果，以最大限度减少停机时间，节约人力、物力和财力， 提高生产效益，提高产品质量。 从以上分析可以看出，采用预测维修可获得巨大的社会和经济效益。而预测维修的 主要手段是采用有效的设备状态监测和故障诊断技术。对于国民经济持续、稳定、健康、 高速的发展具有重大意义的冶金、化工、石油、煤炭、电力等许多行业，尤应如此。随 着科学技术的发展，这些行业越来越多地采用了结构上非常复杂技术上非常先进，成 本上非常昂贵的大型机组，无疑对机组运行的安全和可靠性都提出了越来越商的要求， 而设备状态监测与诊断系统是满足这一要求的有效途径之一。为此，许多大型企业和高 等学校及有关科研机构紧密合作，在一些大型企业的生产线上，特别是其中某些关键设 备上装备了状态监测和故障诊断系统1 1 1 1 。应该说，这些状态监测和故障诊断系统，为 保证设备的正常运行，降低设备的维护成本，提高生产效率起到过很大的作用。但是， 大量的实际应用表明，还存在着一系列的理论与应用方面的问题。其中一个比较突出的 问题是，在以往的状态监测与故障诊断的理论中，多是假设被分析处理的带有设备状态 信息的信号具有线性性、平稳性、高斯性和最小相位的特征，并在此基础上形成了一套 完整的理论体系和诊断方法1 “。但是，在实际的状态监测与故障诊断系统t | 1 提取的 信号往往与以上这个假设不相符。这些信号的一个重要的特点是表现在一个“非”字上， 即信号往往具有非高斯、非平稳、非线性、非因果及非最小相位的特征。因此，用常舰 的基于高斯、平稳、线性、因果及最小相位假设的信号处理方法显然不能有效地提取设 备的故障特征，对于一些早期的微小的故障尤其如此”“j 。 基于以上考虑，本学位论文选择“自适应时频分析技术及其在故障诊断中应用的研 究”作为研究方向，针对如何在时频分析技术中提高时频分辨率和减小交叉干扰项等理 论和技术问题进行研究；另外，对热轧带钢生产线中振动信号监测与时频技术进行了研 究，并研制完成了一套完整的基于w e b 的精轧机组的状态监测和故障诊断系统。 1 1 3 课题研究的目的和意义 由于信号的平稳性、高斯性是相对的。而信号采集的样本不可能达到无穷多个，实际 的信号或多或少地存在着非平稳和非高斯的特征，因此，本课题的研究目的在于跟踪当今 - 。- 。_ - 。_ _ _ _ h _ _ _ _ _ - 。_ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - 一一 2 华中科技大学博士学位论文 世界的最新发展动向，研究复杂工况条件下的设备状态监测和故障诊断的理论与技术，针 对此类设备信号的非平稳性，首先从信号c o h e n 类时频分布的性质和特点出发，围绕提高 时频聚集性和减小交叉项这个目标，研究时频分析的性能指标，并以此指标为依据，研究 针对其有不同时频结构的信号的自适应时频表示；针对信号存在非商斯性的字实，研究商 阶时频分布的定义和特点，并将二阶时频分布的方法进行适当推广，完善高阶时频分稚的 有关理论和技术；针对c o h e n 类时频分布中，时频聚集性同交叉项抑制存在不可调和的矛 盾，研究一种新的时频分析方法- - h i l b e w h u a n g 时频分析法，着重研究其性质及其在系统 动力学仿真和实验研究中的应用。 本课题研究的目的和意义在于： ( 1 ) 本研究作为设备状态监测和故障诊断技术理论体系的有机组成部分，将进一步完 善设备状态监测与故障诊断技术，为这一技术和理论的进一步发展进行了必要的探索。 陀) 本文研究了c o h e n 类时频分布的特点和性质，提出将信息熵作为其性能指标， 从而定量地描述了时频分布的类型和参数对分析信号的适应性，为选择与信号时频结构 相适应的类型及参数提供了理论依据，并在此基础上形成了一种新的自适应u i j 频分椰的 表示方法。 ( 3 ) 本文研究了高阶时频分布的特点和性质，针对高阶时频分和中存在的无振荡型 交叉项的抑制问题，将二阶时频分布中加窗技术引入到商阶时频分布中，完善了高阶时 频分布的理论和技术。 r 4 ) 论文强调c o h e n 类时频分布中交叉项抑制和时频聚集性之问的周有矛盾，将一 种新的时频分析方法- - h i l b e w h u a n g 时频分析法引入故障诊断。研究了这种新的时频分 布方法的原理、方法。着重研究了该方法及其能量形式所具有的一些基本性质和性能。 从实践上和技术上丰富了非平稳信号时频分析的方法。为这种新的时频分析方法在设备 故障诊断中的应用进行了技术上和实践上的研究。 ( 5 ) 本文研究了热轧机组的振动监测与时频分析技术。对轧机机组振动信号的统计 特征进行了研究，并针对热轧机组振动的特点，研究了基于小波分解的双谱分析方法及 短时双谱切片分析方法。利用时频分析技术对轧机机组振动信号进行分析，取得了初步 的结果。为热轧设备的状态监测与故障诊断技术的发展进行了有益的探索。 1 2 文献综述 1 2 1故障诊断技术的发展与现状 设备故障诊断技术是一项有关设备运行、维护的新兴技术，它综合运用了系统论、信 息论和控制论的原理和方法，通过采用传感器技术、信号处理技术和计算机技术对含有设 3 华中科技大学博士学位论文 备状态信息的信号进行采集、传输和处理，同时应用诊断对象的背景知识，对设备状态进 行科学的判断和预测。设备故障诊断技术的根本目的是要获得设备运行状态的真实信息， 从而保证设备的正常运行和正确指导设备的维修，减少或消除事故“j 。 故障诊断技术的历史，可以追溯到十九世纪“。不过，直到上个世纪五寸年代，人们 还只是根据耳听、眼看、手摸和鼻嗅等感官得到的信息和长期积累起来的经验来判断设备 故障。此时，诊断技术主要依靠领域专家的感官获取设备的状态信息，凭经验作出直接的 判断。到二十世纪五十年代后期，由于传感器技术的发展，人们研究了各种检测方法，井 制造了相应的检测仪器，从而逐步取代了人的感官，初步形成了故障诊断技术的理论和方 法。而真正意义上的故障诊断技术产生于二十世纪六十年代初期。它首先是从航空、航天 等军事领域开始的，然后逐渐地扩展到整个工业生产领域。1 9 6 1 年美国开始执行阿波罗汁 划后，出现了一系列严重的设备故障，为此，在美国宇航局( n a s a ) 倡导下，于1 9 6 7 年成 立了美国机械故障预防小组( m f p g ) ，从事设备故障诊断技术的研究工作。以后，一些国家 及公司也都相继成立了类似的组织，并开始积极的研究工作。进入七十年代，研制出了大 量的仪器、仪表和设备，实现了机械设备运行状态的监视和诊断。其后，其他国家如日本、 英国等也相继开展了设备诊断技术的研究工作，从而使故障诊断技术迅速在钢铁、化工、 铁路、机器制造等许多领域得到了发展和应用。近年来，由于计算机技术和人工智能技术 的迅速发展，出现了具有智能的故障诊断仪器、仪表和系统，使得人们在诊断过程中的参 与越来越少，提高了设备诊断的可靠性。目前，在许多发达国家，几乎所有的大型旋转机 械都配备有状态监测与故障诊断系统，为设备安全、可靠地运行提供了有力的保证。 故障诊断的环节很多，其中最为关键的是信号获取和故障特征提取。信号获取技术与 传感器技术密切相关。传感器技术经历了替代人的感觉器官、扩展感测信息的谱域、提高 识别信息的智能等阶段，现在正朝着微型化、数字化、集成化、网络化的方向发展f 2 船j 。 尽管如此，在设备状态监测和故障诊断中，还有许多表征设备状态的物理量仍然不能直接 或很难直接测到，对于这类物理量往往需要采用通过测取其他物理量，然后对被测物理量 进行建模的软测量方法才能得到【2 ”。 归根结底，故障诊断技术要靠特征提取这个环节来实现。故障特征提取一直是实现故 障诊断的瓶颈环节。特征提取的方法很多，例如，机械故障大多都通过振动的形式表现出 来，针对设备的振动信号分析和处理，出现了诸如时域分析、频域分析、时频分析、统计 分析、模态分析等手段来提取故障特征的方法”“；而在对设备的磨损程度进行评价时， 往往需要对油液进行分析；对轴承状态的检测还需用到轴承温度等参数，等等。每一种方 法都有自己独特的适应性和技术关键，各自适应于不同的场合，需要根据不同的诊断目的 进行选取。本文只对非平稳振动信号的特征提取技术中的若干问题进行研究。 4 华中科技大学博士学位论文 一= = = ；= = ；= = = = e = = = = = ；= = = = = = = = = 口 目前，状态监测和故障诊断大多是通过在设备上装备在线状态监测和故障诊断系统来 实现的。早期的系统往往由一台简单的监测仪器组成，其功能少，成本高，监测的范围小； 随着计算机技术的发展，逐步形成了以微型机为依托的计算机辅助监测与诊断系统，而以 美圆国家仪器公司为代表的虚拟仪器技术p 8 】的出现给状态监测和故障诊断技术带来了 一场深刻的革命。由于模块化技术、面向对象技术、组态技术等计算机软件技术在状态监 测与故障诊断系统的成功应用，大大地加速了诊断系统的开发和应用1 3 9 4 0 1 。随着网络技术 的发展，出现了网络化的状态监测和故障诊断系统。网络化系统监测的测点众多，分前j 范 围广，监测成本低，非常适宜于大型企业或行业的设备状态监测【4 h 。特别是基于w e b 技术的远程状态监测与故障诊断系统，还可以充分应用i n t e m e t 网络资源为设备故障诊断 服务“i 。 1 2 2 非平稳信号时频分析技术的发展与现状 非平稳信号是指其统计特征( 如均值、均方值、各种高阶矩等等) 随时间而变化的信 号。严格地讲，大多数机械设备的振动信号几乎都属于非平稳的。非平稳的机械振动信 号包含着比平稳振动信号更丰富的信息，可以反跌更多的系统特性。在平稳情况下本来不 容易显现出来的现象在变工况情况下可以得到充分的显现。例如，旋转机械中转子过临 界转速时所出现的非平稳信号就充分体现了转子系统各方面的性质。根据这一非平稳信 号，可以识别转子的裂纹故障。有些非线性现象在变速或变工况情况下可能有较明显的显 示。有些与载荷相关的系统动力学问题在非稳态振动信号中也有可能更显露。因此变速 或变工况的机械振动信号的分析以及对变速机械的状态估计与监测引起了许多技术人 员的重视，也引起了许多科研人员的兴趣【45 1 。但是，由于受到理论和计算工具上的限制， 在8 0 年代以前，人们对于信号进行分析往往只局限于平稳的方法，尽管这些方法将信 号近似看成平稳信号，采用平稳信号处理的方法进行处理可以得到信号的一些特征，有 时甚至可以有效地进行故障诊断，但是，这些方法都不可避免地忽视了信号由非平稳性 所表现出来的独特性质，不能全面地描述信号的时变特征。进入8 0 年代后，随着信号 处理理论和方法的进一步发展，对于非平稳信号的分析方法逐渐发展起来。 众所周知，频域分析法是平稳信号常用的处理方法。其数学表达式为： x ( o d = x ( f ) e 。“d t 其实质是利用f o u r i e r 变换将一个函数表示成无穷多个正弦函数的加权和，而各个正弦 信号的幅值始终不会改变，显然，这种方法只适用于分析信号组成分量的频率和幅值均 不随时间变化的平稳信号，分析的结果也只能说明一个信号是由多少个正弦波叠加而成 以及各个正弦波的相对幅度，不能给出任何有关这些正弦波何时出现与何时结束的信 5 华中科技大学博士学位论文 = = ：= = = = = = = = ；= = = = = = # = = = = = 目# = = = = = 目= = = _ 息。办即，这种处理手段尽管具有很高的频域分辨率，但却完全丧失了在时域l 的分辨 能力。因此，这种分析技术不能有效地对非平稳信号进行分析和处理。 通常对非平稳信号进行处理的有效方法是时频分析法。时频分析法一般分为线性州 频分析法、双线性时频分析法、参数化时频分析法和h i l b e r t 时频分析法等。以下分别 予以说明。 1 2 2 1 线性时频表示方法 研究非平稳信号的方法之一是线性时频表示力法。日在1 9 4 6 年，d g a b o r ”6 j 就抛 出通过g a b o r 变换将一维的时间信号映射成以时间和频率为自变量的二维信号。他选用 g a u s s 函数2 ( f ) = e “2 作为母函数，并通过离散时移和频移构造一系列基函数 g 。( r ) = g ( f n t ) e m ，然后利用这些基函数对信i jx ( f ) 进行变换和处川! 。此【! | j 所【| j 的g a b o r 展开： x ( f ) = g ；( 月，k ) g 。( ，) n 其中，g “( f ) 叫做g a b o r 基，g ，( n ，k ) 为g a b o r 系数。 g a b o r 变换的提出，为此后在时间一频率联合域内分析信号奠定了理论基础。为更 好地理解语音信号，r k p o t t e r 4 7 1 等在1 9 4 7 年首次提 i 了一种实用的时频分析方法，刚 所谓的短时f o u r i e r 变换，并将其模的平方称为“声音频谱图”，简称为谱图。在这种方 法中，为了提取频率分量的时域局域化信息，通过一个较短的分析窗来实现较高的时域 分辨率。当这个分析窗变成无穷窄的脉冲函数时，短时f o u r i e r 变换就退化成原始信号， 此时，具有理想的时域分辨率，而丧失了频域分辨率：当这个分析窗是一个不变窗时， 短时f o u r i e r 变换就退化成普通的f o u r i e r 变换，此时，具有理想的频域分辨率，而丧失 了时域分辨率【4 8 5 0 】。 g a b o r 展开之所以有意义，在于这样一个事实：基函数g 。( ，) 可以构造得使它们相 对于时间和频率都容易定位和高度集中。因此，g a b o r 系数可望显示信号在时间一频率 点( n t k f ) 附近的时频特性。但是，由于g a b o r 变换的时窗的宽度在整个时间轴上和频 率轴上并没有改变，只是时窗内谐波频率有所改变。这样处理的结果是在低频段和高频 段都具有相同时域分辨率和频域分辨率 5 0 , 5 1 , 5 2 】。也就是况，基于短时f o u r i e r 变换的g a b o r 变换，虽然已经具有了平移的功能，但这仅仅相当于一个放大倍数固定的放大镜，并不具 有所谓的“调焦”功能。而“调焦”功能正是人们在认识事物时所要求的对低频信号具 有较高的频域分辨率，对于高频信号具有较高的时域分辨率。法国科学科学家j m o r l e t 放弃了f o u r i e r 变换中的不衰减的正交基e 卸“，而采用一种被称为“小波”的函数作为 基函数，对信号进行处理，并于1 9 8 2 年，提出了“小波分析”的思想 5 3 , 5 4 j 。 6 华中科技大学博士学位论文 = 一= = = = = ；= = = = = = = = = = = = = = = = = = 2 = = = = = 一 小波变换可以定义为将某个基本小波函数y ( ，) 作位移f 厉，再在不同尺度d 下与原 始信号x q ) 作内积p ： w l ( 口，f ) = ( 1 a ) ix ( ，渺【( f f ) a d t a 0 小波变换将一维的原始信号x ( f ) 映射成以位移f 和尺度a 为自变量的二维函数。j ： 尺度与信号分析的频率存在一定的对应关系，并且，小波变换是一种线性变换，因此， 小波变换也可以看成为一种线性时频分布的方法。 小波分析不用无限谐波，而依赖于对一个适当选择的母小波进行平移和伸缩，而这 个母小波集中在一个有限的区域内，这赋予了小波的显微能力，使得小波分析能够实现 “既要看到森林( 信号的全貌) ，又要看到树木( 信号的细节) ”的目的。因此，小波分析 理论一经提出，便引起理论工作者极大的研究兴趣，很快成为一大研究热点，1 9 8 5 年 m e y e r 提出了具有光滑性和正交性的小波1 5 6 1 ，1 9 8 8 年d a u b e c h i e s 构造出了一系列实用 的紧支和正则小波1 5 7 】，1 9 8 9 年m a l l a t i 5 3 1 总结了前人的工作，提 i j 多分辨分析的框架理 论，并给出了著名的m a l l a t 塔式分解算法，m a l l a t 塔式快速分解算法的提出奠定了小波 分析在广大工程领域应用的基础，使得小波分析这一有力工具迅速在各个科学和工程领 域内得到应用，如信号分析、图像处理、地震数据分析、模式识别、故障诊断5 8 6 3 1 等。在小波分析得到广泛应用的同时，新的小波和快速算法也不断涌现【6 4 。“。尽管传统 小波的多分辨率的思想与人的视觉和听觉的要求相适应，但它并不一定适用于其他信 号。为了在高频段也得到更精细的分辨率，1 9 9 2 年，c o i f m a n 和w i c k e r h a u s e r 提出了小 波包分解理论【7 ”，小波包分解将小波分解中得到的高频段信号继续进行分解，这样分解 的最终结果是将信号分解成带宽相等的若干子信号，这些子信号分别占据不同的频段。 这又与短时f o u r i e r 变换殊途同归，但小波包变换的方法在理论上更完整。 1 2 2 2 参数化时频分析法 实际上，无论是短时f o u r i e r 变换还是小波变换，其分析窗口的宽度都足特定的。 前者为一个宽度固定的窗口，而后者在母小波一定的情况下，在同一尺度下，也是一纰 宽度相同的窗口。这样就会出现一个问题，如果基函数与信号的主要成分相似，则仅需 要少数几个基函数的线性组合就能比较精确地表示原信号，即此时分解的结果是稀疏 的，信息就会集中在少数几个的基函数上：反之，如果基函数的形状与信号结构相差较 远，那么，就需要大量甚至无穷多个基函数的线性组合才能足够精确地再现原始信号。 这时，信号的信息就会弥散在太多的基函数上，不利于有效地表示信号。显然，这些分 析方法不具有自适应的能力。因此，针对实际的信号，往往需要采用自适应的方法。 如何根据信号和任务的性质来选择基函数的类型、长度及位移，而且能够自适应地 7 华中科技大学博士学位论文 l = = = = = 目= = = = = # = = = = = ；= = = = = 目= = = = = = = = = _ 达到这一目的，这就是时间一频率平面的自适应铺砌( a d a p t i v et i l i n g ) ，也就是根据信号能 量在时间一频率平面内的分布，用适当形式的砌块在5 f 面中适当的位置( 时m 位移和频 率位移) 来最优地与之覆盖。于是，参数化的时频分析方法就应运而生了。所谓参数化 时频分析方法，其基本思想是根据一定的准则对信号建立参数模型，再山模型参数得： 信号的时频结构。 1 9 8 8 年，s q i a n 和d c h e n 7 2 。4 】开创了参数化时频分析的先河，提出了“自适应展 开算法；s q i a n l 7 5 】和s m a l l a t l 7 6 】分别于1 9 9 4 年和1 9 9 3 年独立提出了“匹配投影”算 法。这两种算法的核心思想都是通过对g a u s s 函数进行伸缩、平移和频率调制而得到一 个被称为“原子集( g a b o r 集) ”的基函数库，然后，在此库内根据最大匹配投影原理寻 找最佳基函数的线性组合，以达到对原始信号进行自适应分解的目的，称为自适应匹配 投影塔形分解法。 以上算法是采用频率时不变的g a b o r 基函数，因此，这些算法对于时不变的频率分 量效果很好，但当待分析的信号是c h i r p 类信号时，这种匹配势必会造成分解过程存在 许多截断和分量之间的畸变。为克服这一缺陷，s m a n n 和s h a y k i n l 7 7 l 以及d m i h o v i l o v i c 和r n b r a c e w e l l l 7 8 0 9 】几乎同时提出了采用对g a u s s 函数进行伸缩、平移、频移和频率旋 转而得到的基函数库来代替g a b o r 基函数。一般将这种时频原子称为“c h i r p | e t ”时频原 子。s m a n n 和s h a y k i n l 8 0 ) 在1 9 9 5 年从物理角度阐述了c h i r p l e t 变换的机理；而 r g b a r a n i u k 和d l j o n e s l 8 1 1 对这种变换进行了巧妙的包装，但由于“c h i r p l e t ”变换的 参数个数太多，他们均未能给出适当的事例以展示该变换的优点。1 9 9 9 年，a y k u t b u l t a n f 8 2 】运用该算法对一些实际信号进行了处理。针对四原子匹配寻踪算法计算量的问 题，殷勤业、邹虹、d o b i e s l a w p j 等人【8 p 8 5 1 分别提出了几种有效的算法。 另一类应用较多的时间一频率平面的自适应铺砌方法是与人工神经网络相结合的 自适应小波变换，通过神经网络将待分析的信号近似分解成若干正交归一的基本小波经 过平移和伸缩后的加权和，这种方法成功地应用于某些信号的分解和分类工作中f 眦8 8 】。 1