（统计学专业论文）基于波动源模型的我国股市股价指数波动研究.pdf

基于波动源模型的我国股市股价指数波动研究 a b s t r a c t t h i st h e s i st a k e sac l o s ea n dd e e p 】o o ka tv o l a t i l i t yo fc h i n a ss t o c km a r k e t p r i c e b a s e do nt h es t u d yo fc h i n a ss t o c kp r i c ev o l a t i l i t y , t h i st h e s i s a n a l y s e st h e c o i n t e g r a t i o nb e t w e e n m a c r o e c o n o m i cv a r i b l e sa n dt h ei n d e xo fs h a n g h a is t o c k m a r k e t i th a sc e r t a i nt h e o r e t i c a lm e a n i n ga n dr e a l i s t i cm e a n i n g f i r s t l y , t h i st h e s i ss t a r t sw i t hp r o b e i n gi n t oc h a r a c t e r i s t i co fc h i n a ss t o c kp r i c e v o l a t i l i t y a n da c c o r d i n gt o t h er a n g eo ft h es h a r ei n d e xr e t u r n ，t h e q u a n t i t a t i v e d e f i n i t i o no fa b n o r m a lf l u c t u a t i o nw a sp r o p o s e d s e c o n d l y ，t h e o r e t i c a 】m o d e l so nt h e s t o c kp r i c ea r ei n t r o d u c e d , i n c l u d i n gr a n d o mw a l km o d e l ，l o g n o r m a l i t ym o d e la n d f l u c t u a t i n gs o u r c e sm o d e l g a r c ha n de g a r c hc l a s so fm o d e l sf o rt i m es e r i e sa n d t h em e t h o do fp a r a m e t e re s t i m a t ea r ei n t r o d u c e d t h e n ，t h em o d e l so fg a r c h ( 1 ，1 ) a n de g a r c h ( 1 ，1 ) a r eu s e dt ot e s tt h ev o l a t i l i t yo ft h es h a n g h a is t o c kl o g a r i t h m i c r e t u r nt i m es e r i e s a tl a s t ，i nc h a p t e r5 ，t h i ss e c t i o ns t u d yt h ec o i n t e g r a t i o nb e t w e e nt h e i n d e xo fs h a n g h a is t o c km a r k e ta n d4m a c r o e c o n o m i cf a c t o r sb yu s i n gc o i n t e g r a t e t e c h n o l o g y o u re m p i r i c a lr e s u l t sa r ea sf o l l o w s ：f i r s t l y , t h ep h e n o m e n ao ft h i c kt a i l s ， v o l a t i l i t yc l u s t e r i n g ，l e v e r a g ee f f e c t s ，a r e e x i s ti ns h a n g h a is t o c km a r k e t b a dn e w s a f f e c t i o n gi sh i g h e rt h a ng o o dn e w s ；s e c o n d l y , i ti sf o u n df r o mt h ec o m p a r i s o nt h a tt h e a r c ht y p em o d e l sw i t hs t u d e n t ti n n o v a t i o ni sm o r ec a p a b l et oc a p t u r ec h a r a t e r i s t i c s o fl o g a r i t h m i cr e t u r nt i m es e r i e s ；t h i r d l y ，f l u c t u a t i n gs o u r c e sm o d e lc a nd e s c r i b e t h es t o c km a r k e tm o r ea c c u r a t e l yt h a nt h et r a d i t i o n a lm o d e l s f o u r t h l y , t h ec o m p o s i t e i n d e xo fs h a n g h a is t o c km a r k e th a sal o n gr u nb a l a n c e dr e l a t i o n s h i pw i t ht h e4 m a c r o e c o n o m i cv a r i b l e s ，s u c ha sg r o s sd o m e s t i cp r o d u c t ，m o n e ys u p p l y i n n a t i o nr a t e ， a n di n t e r e s t ，t h r o u g hw h i c hal o n gt e r mt r e n do ft h ec o m p o s i t ei n d e xo f s h a n g h a i s t o c km a r k e tc a nb ef o r e c a s t e d f i f t h l y , t h er e s u l t so ft h ee s t i m a t i o no fe r r o rc o r r e c t i o n m o d e ls h o w st h a tt h e4m a c r o e c o n o m i cv a r i b l e sh a v en o tr e m a r k a b l ee f f e c to ni n d e x o f s h a n g h a is t o c km a r k e ti nt h es h o r tr u n k e yw o r d s ：s h a r ei n d e xr e t u r n s ；t h i c kt a i l s ；a b n o r m a lf l u c t u a t i o n ；f l u c t u a t i n g s o u r c e sm o d e l ；e g a r c hm o d e l ；c o i n t e g r a t i o n i i 硕士学位论文 插图索引 图2 1 上证综合指数走势图( 1 9 9 6 ，1 2 2 6 至2 0 0 5 年2 月2 6 日) 6 图2 2 深圳成份指数走势图( 1 9 9 6 1 2 2 6 至2 0 0 5 年2 月2 6 日) 6 i i i 基于波动源模型的我国股市股价指数波动研究 附表索引 表2 1 沪、深两市指数日收益率的基本统计特征8 表2 2 深、沪股指收益率序列进行自相关检验8 表4 1 上证综指收益率的基本统计特征2 3 表4 2 深成指收益率的基本统计特征2 4 表4 3 上证综指收益率的l m 检验结果2 5 表4 4 不同分布的g a r c h ( 1 ，1 ) 模型的比较调整前数据2 5 表4 5 不同分布的g a r c h ( 1 ，1 ) 模型的比较调整后数据2 6 表4 6 不同分布的e g a r c h 模型的比较调整前数据2 7 表4 7 不同分布的e g a r c h 模型的比较调整后数据一2 8 表4 8g a r c h 模型的拟合优度检验结果2 8 表4 9 e g a r c h 模型的拟合优度检验结果2 9 表5 1 序列的单位根检验结果3 5 表5 2 格兰杰因果关系检验结果3 6 表5 3j o h a n s e n 协整检验结果3 7 表5 4 标准化协整系数3 7 表5 5 误差修正模型系数向量3 8 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：萎澎日期孤哆年l 。月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 导师签名： 善惨 _ 1 日期：o 衅f d 月、日 日期：0 可西年( 0 月7 1 日 硕士学位论文 1 1 选题背景及其意义 第1 章绪论 自1 6 0 2 年世界上第一个股票交易所在荷兰的阿姆斯特丹成立以来，股票市场 在优化资源配置、促进产业结构调整等方面发挥着越来越重要的作用。随着融资 的资本化，股票市场所带来的影响已不仅仅局限在金融业内部，而是涉及到了社 会经济、政治、生活的各个层面，世界各国越来越关注和重视股票市场的发展及 由此带来的巨大影响。与此同时，专家学者从技术分析、制度设计、理论研究等 方面对股价的运行规律进行了大量的探讨分析，使得股价波动成为了现代金融学 的研究重点。人们之所以热衷于此，是因为股票价格的波动不仅反映了股票市场 发展水平，而且是投资组合理论和资产定价等理论研究的重要组成部分1 1 1 ，同时， 在一定程度上，股票价格的波动也反映出宏观经济的发展趋势。 从1 9 9 0 年1 2 月上海证券交易所和1 9 9 1 年7 月深圳证券交易所开业至今，中 国股票市场经历了十余年发展的历程，股票市场从无到有，由小到大，不断发展 壮大，作为社会主义经济体系和资本市场的重要组成部分，在我国国民经济建设 中发挥着不可或缺的积极作用。上市公司数量由最初的1 0 家到2 0 0 4 年底为止的 1 3 0 0 多家，总市值从1 9 9 1 年9 8 4 2 3 7 亿元仅占g d p 的0 5 n2 0 0 4 年1 2 月3 0 日为止的3 8 7 4 1 9 亿元占g d p 的2 8 3 7 9 ，其中流通总市值为1 2 2 3 1 6 亿元。随 着我国国民经济证券化率【2 】( 国民经济证券化率是指一国证券的总市值与该国的 国内生产总值的比率) 的提高，充分考虑我国股票市场的实际情况，对我国股价 波动程度及其与宏观经济变动之问相关性的探讨，不仅可以为政府制定合理的监 管制度和正确的宏观经济政策提供有效参考，而且可以引导投资者进行理性投资， 规避风险、降低成本。所以，在此背景下的选题无疑具有重要的理论意义和实际 价值。从理论上看，我国经济学界对股票市场的研究起步比较晚，主要是借鉴发 达国家成熟股市股价波动研究的基本理论。与国外成熟的股票市场不同，在我国， 股市由于法律法规的不完善、市场管理和运行机制的不够健全、投资者的非理性 行为等原因导致股价脱离大盘的异常波动现象经常出现。因此，充分考虑异常波 动对刻画股价的影响，将经济学理论与现代统计方法相结合，探讨我国股价波动 的规律及原因，具有重要的理论意义。从实践上看，对股价波动的研究主要是为 了通过了解我国股价波动规律及影响股价波动的宏观经济因素，制定维护我国股 市稳定发展的政策措施，进而完善和发展我国股票市场，避免股价的过度波动， 充分发挥股票市场对我国宏观经济的积极作用，促进我国股市乃至整个国民经济 基于波动源模型的我国股市股价指数波动研究 健康和稳定的发展。 基于以上的原凶，本文以我国股票市场的股价指数波动作为主要研究对象， 分别对股价波动自身规律和股价波动与宏观经济指标的相关关系两方面进行分 析。 1 2 国内外文献综述 回顾人们对股票市场价格波动的研究，可以看出，这方面的研究主要分为两 类，一类是刻画股价波动自身规律的研究，另一类是外部因素与股价波动关系的 研究。下面我们分国内外对这两类研究现状作简要回顾。 1 2 1 国外研究现状 对股价指数波动的研究，自从股票交易市场出现以来就一直没有停止过。1 9 6 5 年f a m a 在股市价格行为【3 】一文中最早运用动态模型描述股价变动，这就是 著名的随机游走模型，该模型把股价波动过程描述为一个漂移率为0 的扩散过程， 即当前时刻股价的期望值等于前一个时刻股价的期望值，换而言之，股价变化呈 独立性，检验它的方法通常是检验股价序列的自相关性。随后f a m a 、s a m u e l s o n 经过大量的实证分析，进一步验证了美国股票价格变动服从随机游走假设，进而 确定了随机游走模型在描述股价波动的核心地位。2 0 世纪6 0 年代，o s b o r n e l 4 1 提 出用布朗( b r o w n ) 运动来刻画股票价格的波动，由于布朗运动可正可负，而股 票价格却为非负的，又有学者提出用相互独立的对数正态分布来描述股价的变动， 这被称为对数正态模型。该模型假设股价收益率的方差不变，但在实证研究中， 人们发现股价收益率序列具有时变特征，传统计量经济模型不能描述这一特征。 为此，1 9 8 2 年e n g l e 5 】提出自回归条件异方差模型( 即a r c h 模型) 来刻画股价 收益率序列，1 9 8 6 年b o l l e r s l e v 6 】提出广义自回归条件异方差模型( 简称g a r c h 模型) 。此后，国外学者在运用a r c h 模型进行研究的过程中，不断对模型进行 修正，提出了t a r c h 、e g a r c h 等模型。随着a r c h 类模型在股价波动的研究 中广泛的应用，一些学者发现对于股价收益率序列利用基于正态分布的g a r c h 建模后的残差仍具有相当的峰度，进而人们尝试对g a r c h 模型采用厚尾分布。 常用的分布有t 分布、广义误差分布( g e d ) 、广义指数分布等等。其中，n e l s o n f 1 9 8 9 1 提出用基于广义指数分布的g a r c h 模型来刻画股票指数收益率序列的高 峰厚尾特征，b a i l l i e ( 1 9 9 0 ) 7 1 的研究结果表明，基于t 分布的g a r c h ( 1 ，1 ) 的 拟合结果比基于正态分布的g a r c h ( 1 ，1 ) 的拟合结果要好。 对股价变动与宏观经济因素之间相关关系的研究是金融经济研究的一个重 要课题，多年来备受关注。国外诸多专家学者的实证研究结果表明股票市场价格 波动主要受国内生产总值、通货膨胀率、货币供应、利率、经济周期等宏观经济 硕士学位论文 指标的影响。f a m a ( 1 9 8 1 ) 【8 埽口u m s t e a d ( 1 9 7 7 ) 1 9 1 对美国证券市场股票收益率与宏 观经济之间关系进行了实证研究，得出了美国股票价格与实践经济增长之间存在 正相关关系的结论；s p i r d ( 1 9 9 0 ) 【1 0 】、c o c h r a n e ( 1 9 9 1 ) 1 1 1 1 的研究发现经济波动 影响股票价格，其中利率、通货膨胀与股票价格之间存在着负相关关系： m a r i a n a e ( 1 9 9 7 ) 1 2 1 研究认为股票价格波动和经济波动之问存在显著相关，利率等 宏观经济变量可以很好的解释股票市场价格的运动。绝大多数的研究结论表明股 票市场价格指数与某些宏观经济变量之间存在相关关系，但结论并非完全一致。 m o r e l l i ”】利用a r c h 类模型考察了英国宏观经济因素( 工业总产值、通货膨胀率、 货币供应、汇率) 波动与英国股票市场波动的关系，他的研究结果表明认为宏观 经济因素的波动不能对股票市场的波动起到解释作用。 1 2 2 国内研究现状 国外关于股票价格波动的研究方法及结论对我国股市股指收益率波动的研究 都具有重要的参考价值。1 9 9 0 年1 2 月，我国第一家证券交易所在上海成立，历 经1 0 多年的发展，在市场规模和交易制度革新等方面，都取得了举世瞩目的成绩， 但作为一个新兴的股票市场，由于市场机制不完善等原因，与国外一些成熟股市 相比，其股价波动频繁且幅度较大。为了深入了解我国股市的基本特征，专家学 者对我国股价波动进行了大量实证研究，无论是描述深沪综合指数波幅来判断波 动程度的定性分析，还是采用标准差、极值法、a r c h 模型等定量分析，其研究 结论都表明中国股票市场的波动相当剧烈。在运用数学模型刻画股价变动的分析 中，9 0 年代，人们结合对我国股市是否弱式有效的研究，探讨我国股价是否服从 随机游走过程，其研究结果存在一定争议。其中，胡朝霞( 1 9 9 8 ) i ”】、范龙振和 胡畏( 2 0 0 0 ) 1 s l 等的研究结果表明中国股票市场已经达到弱式有效。而封建强和 张桂芳( 1 9 9 8 ) 1 1 6 1 、薛继锐和顾岚( 2 0 0 0 ) 1 1 7 等的实证结论表明弱式有效在中国 股市不成立，总体上，支持弱式有效在中国股市不成立的观点占上风。近年来， 一些学者利用a r c h 模型族对我国股市价格波动进行实证分析，其实证结论存在 一些共同点，例如，对沪深股指收益率波动服从a r c h 现象的检验结果均表明我 国股市收益率存在a r c h 效应，同时，在具体选择a r c h 计量模型上也存在很 大的差异性，吴长风l ”】利用回归g a r c h 模型对我国沪深股市的分析，分别拟合 了g a r c h ( 1 ，2 ) 和g a r c h ( 1 ，1 ) 模型；陈泽忠、杨启智、胡金泉( 2 0 0 0 ) 【1 9 】运用e g a r c h m 模型对中国股票市场的波动性进行研究，研究结果表明，波 动性对收益率冲击的反应具有非对称效果。 在我国，对股价变动与宏观经济因素之间的相关关系的研究并不多见，且主 要考虑某一宏观经济变量对股票市场价格的影响。叶青和易丹辉( 1 9 9 9 ) 【2 0 】采用 协整检验和g r a n g e r c a u s a l i t y 检验方法，对我国股票市场长期趋势的形成与经济 3 基于波动源模型的我国股市股价指数波动研究 景气变化之间的关系进行了检验，研究结果表明我国1 9 9 0 年1 2 月至1 9 9 2 年7 月股票价格的上升趋势和1 9 9 3 年2 月的下跌趋势与宏观经济景气变化不存在长期 均衡关系，而1 9 9 6 年1 月至1 9 9 6 年1 2 月股票价格的上升趋势和1 9 9 6 年1 2 月的 下跌趋势与宏观经济景气变化存在长期均衡关系，这一研究结论与我国实际情况 是吻合的；王军波和邓述慧( 1 9 9 9 ) 2 1 1 根据a r c h g a r c h 模型理论，研究我国 深沪股市日收益率和货币市场银行间同业拆借利率、成交量之间的关系，发现银 行问同业拆借利率与股票价格之间存在显著的负相关关系，证券的日报酬率和成 交量具有显著正相关关系；刘俊山和张陶伟( 2 0 0 4 ) 1 2 2 对我国股票市场的a r c h 效应与股票成交量之间的关系进行了实证研究，结果显示我国股票市场波动性与 同期股票成交量存在较强的正相关关系；刘勇( 2 0 0 4 ) 【2 3 】对我国股票市场和宏观 经济变量关系的经验研究结论表明，股价指数和国内生产总值、居民消费价格指 数之间存在正相关，而和货币供应量、利率之间是一种负相关关系。 1 3 论文框架与创新点 论文在研究沪深股市股指收益率波动的基础上，探讨了沪深股价指数与宏观 经济变量的互动关系，其结构框架由六章组成，具体安排如下： 第1 章，绪论。主要阐述论文的选题背景及意义、文献综述、论文结构和创 新点；第2 章，我国股市总体波动规律与异常波动分析。在了解沪、深股市的总 体波动规律的基础上，初步探讨其异常波动的识别及度量，为后文分析作准备； 第3 章，股价波动模型及其评价。系统介绍了刻画股票市场价格波动的模型，包 括随机游走模型、对数正态分布模型和波动源模型，并对g a r c h 和e g a r c h 建模方法及其的参数估计方法作简单综述。第4 章，我国股价指数波动的实证研 究。在对异常波动点进行处理的基础上，运用g a r c h ( 1 ，1 ) 模型和e g a r c h ( 1 ，1 ) 模型描述上证综指收益率序列的异方差性，通过对各模型拟合结果的分 析，说明异常波动对模型拟合效果的影响；第5 章，我国股市波动与宏观经济波 动关系的协整研究。运用协整分析方法，对上证综合指数序列与国内生产总值、 货币供应量、通货膨胀率、同业拆借利率等宏观经济变量的相关关系进行探讨； 第6 章，研究结论及政策建议。根据股价波动及其与宏观经济因素的相关性分析 结果，提出了相应的政策建议。 文章尝试从以下方面进行创新： ( 1 ) 文章充分考虑异常波动点对模型拟合的影响，在识别异常波动点的同时， 对相应的数据进行处理，并分别对原始数据和处理后的数据进行了实证研究； ( 2 ) 本文根据样本数据分布特征，确定模型的构建方法，克服了传统方法以 正态分布为假设的弊端，使分析结果更加正确。 4 董三鎏窒矍些兰墼耋垦些塞璧墼耋茎鎏窒至塞 景气变化之间的关系进行j 检验，研究结果表明我国1 9 9 0 年1 2 月全1 9 9 2 年7 月殷票价格的上升趋势和1 9 9 3 年2 月的下跌趋势与宏观经济景气变化不存在长期 均衡关系，而1 9 9 6 年1 月兰1 9 9 6 年1 2 月股票价格的上升趋势和1 9 9 6 年1 2 月的 下跌趋势与宏观经济景气变化存在k 期均衡关系，这一研究结论与我国实际情况 是吻合的：王军波和邓述慧( 1 9 9 9 ) 口1 j 根据a r c h g a r c h 模型理论，研究我国 深沪股市日收益率和货币市场银行间同业拆借利率、成交量之问的关系，发现银 行间同业拆借利率与股票价格之间存在显著的负相关关系，证券的日报酬率和成 交量具有显著正相关关系；刘俊山和张陶伟( 2 0 0 4 ) 1 2 2 对我国股票市场的a r c h 效应与股票成交量之问的关系进行了实证研究，结果显示我国股票市场波动性与 同期股票成交量存在较强的正相关关系i 刘勇( 2 0 0 4 ) 田1 刈我国股票市场和宏观 经济变量关系的经验研究结论表明，股价指数和国内生产总值、居民消费价格指 数之间存在正相关，而和货币供应量、利率之问足一种负相关关系。 1 3 论文框架与创新点 论文在研究沪深股市股指收益率波动的基础上，探讨了沪深股价指数与宏观 经济变量的互动关系，其结构框架由六章组成，具体安排如下； 第1 章，绪论。主要阐述论文的选题背景及意义、文献综述、论文结构和创 新点；第2 章，我国殷市总体波动规律与骨常波动分析。在了解沪、深股市的总 体波动规律的基础上，初步探讨其异常波动的识别及度量，为后文分析作准备； 第3 章，股价波动模型及其评价。系统介绍了刻画股票市场价格波动的模型，包 括随机游走模型、对数止态分布模型和波动源模型，并对g a r c h 和e g a r c h 建模方法及其的参数估计方法作简单综述。第4 章，我国股价指数波动的实证研 究。在对异常波动点进行处理的基础l ，运用g a r c h ( 1 ，1 ) 模型利e g a r c h ( 1 ，1 ) 模型描述上证综指收益率序列的异方差性通过对各模型拟合结果的分 析，说明异常波动对模型拟合效果的影响；第5 章，我国股1 j 波动与宏观经济波 动关系的协整研究。运用协整分析方法，对上证综合指数序列与国内生产总值、 货币供应量、通货膨胀率、同业拆借利率等宏观经济变量的相关关系进行探讨； 第6 章，研究结论发政策建议。根据股价波动及其与宏观经济凶素的相关性分析 结柴，提出了相应的政策建议。 文辛尝试从以下方面进行创新： ( 1 ) 文审充分考虑异常波动点对模型拟合的影响，在识别异常波动点的f d 时， 对相应的数据进行处理，并分别对原始数据和处理后的数据进行了实证研究： ( 2 ) 本文根据样本数据分布特征，确定模型的构建方法，克服了传统方法以 正态分布为假设的弊端，使分析结果更加正确。 正态分布为假设的弊端，使分析结果更加正确。 硕士学位论文 第2 章我国股市的总体波动规律与异常波动分析 股价波动是一个复杂的过程，它受上市公司经营状况、政治、经济、股市交 易政策等多方面因素共同影响，而最终取决于人们对上述因素的预期。无论是影 响股价波动的诸多因素本身，还是人们对上述因素的预期，都具有极大的不确定 性。因此，股价波动是不可避免的。波动性作为股票市场的基本特征，历来是国 内外专家学者研究的一个重要课题。一般而言，我们用波动率( v o l a t i l i t y ) 来描 述波动性。而加强对股市价格波动规律的认识，不仅有利于投资者进行理性决策， 降低投资风险；而且对国家进行有效的宏观管理和调控，引导股市健康发展具有 重要的现实意义。 2 1 股价波动的定义及分类 股价波动是指股票价格或收益率的变动。人们把股价的波动分为随机波动( 又 叫正常波动) 和异常波动【2 ”。随机波动是指股票价格的涨跌幅度或股指收益率变 动在合理的范围之内；异常波动是指股票价格的涨跌幅度或股指收益率超过一定 幅度。随机波动以市场有效性和投资者完全理性为前提，股指收益率遵循随机游 走规律。从统计的角度上看，股指收益率近似服从正态分布或对数正态分布，因 此，不同时期股指收益率序列的方差是一个常数。而国内外大量的实证结论表明， 股指收益率序列的的方差具有时变特征，即股指收益率除随机波动之外，还存在 异常波动的情况。我国的股市由于体制的不完善，上市公司的不规范及投资者的 不成熟，股指异常波动的情况更加明显。 下面我们在了解沪、深股市的总体波动规律的基础上，初步探讨其异常波动 的识别及度量。 2 2 沪、深股市的总体波动规律分析 一般情况下，股市波动状况是以股票价格指数来衡量的。文中选取上证综合 指数和深证成份指数作为样本代表深沪两市总体走势，时间跨度为1 9 9 1 年1 月至 2 0 0 5 年2 月1 8 日期间的每日收盘价，令p l 、p 2 分别代表上证指数和深圳指数。 其股票指数收益率分别为： y = 脚p 一i n p j x l 0 0 y 2 f = q np a i n p 2 f l j x l 0 0 基于波动源模型的我国股市股价指数波动研究 2 2 1 收益率序列的走势图 l = = = = = = = 也j l 直_ j 图2 1 上证综合指数走势图( 1 9 9 6 1 2 2 6 至2 0 0 5 年2 月2 6 日) l = = = = = = = h j l ! 图2 2 深圳成份指数走势图( 1 9 9 6 1 2 2 6 至2 0 0 5 年2 月2 6 日) 从沪、深两市股指走势图可以看出，1 9 9 6 年1 2 月到2 0 0 5 年2 月期间，上证 综合指数最低值为8 7 6 5 0 点，最高涨到了2 2 4 2 7 1 点，深圳成份指数最低值为 2 5 3 4 7 1 最高涨到了6 0 1 9 7 1 点，其总体波动幅度较大，且上证综指和深圳成份指 数的波动趋势是基本一致的。为更为具体的了解沪深两市股指的特征，我们进一 步计算其描述性统计量。 2 2 2 收益率序列的基本统计特征 2 2 1 1 基本统计指标 为了了解序列的基本统计特征，我们分别计算沪、深两市指数收益率序列的 均值、标准差、偏度系数、峰度及j a r q u e b e r a 正态分布检验统计量。下面对其中 几项指标作简单介绍： ( 1 ) 收益率 我们用n 表示t 时刻的股价指数，取一阶对数差分，得到股票指数收益率： y d 一【h p n i n p j x l 0 0 其中，y ：。为t 时刻股票f 的收益率。 ( 2 ) 偏度( s k e w n e s s ) 用字母s 表示偏度，其计算公式为： i ( 鬻) 眨1 ) 由( 2 1 ) 可知，偏度是由收益率的三阶中心矩计算得到的，反映收益率密度 函数曲线在众数两边的对称偏斜程度。当收益率变量服从正态分布时，偏度s ：0 。 记偏度s 的矩估计为一6 z = j 粥，其中，n 为样本容量。定义统计量u = 云， 当n 充分大时，近似有u n ( o ，1 ) ，因此，我们就可以利用这一统计量来检验偏度 s ：0 的原假设，确定不同显著水平下的临界值。 ( 3 ) 峰度( k u r t o s i s 、 用字母k 表示峰度，其计算公式为： 叫( 鬻) 4 c z 2 ， 由( 2 1 ) 可知，峰度是由收益率的四阶中心矩计算得到的，反映收益率分 布曲线的高峰形态。当收益率变量服从正态分布时，峰度k ：3 。记峰度k 的矩 估计为女，6 ：= 戒i 零蔫，其中，n 为样本容量。定义统计量矿一去， 当n 充分大时，近似有v n ( o j ) ，因此，我们就可以利用这一统计量来检验峰 度k = 3 的原假设，确定不同显著水平下的临界值。 ( 4 ) j a r q u e b e r a 统计量 j a r q u e b e r a 统计量的计算公式为： 胁坠6 p 三4 ( n s ) 2 池3 ， i 、7 i，1 ” 其中，s 为偏度，k 为峰度，k 为用于构造序列的被估计系数的数目。在正态 分布的零假设下，j b 统计量服从自由度为2 的卡方分布。 j b 一统计量是用于检验序列是否为正态分布的统计量，它度量的是序列的峰度 和偏度值与相应的正态分布的值的差异。 2 2 1 2 数据分析 由于我国股市发展中交易制度和规则发生了变化，为考察各阶段的阶段性特 征，我们对原始数据进行分段处理，第一阶段，1 9 9 1 1 1 9 9 5 5 1 为t + o 阶段；第 二阶段，1 9 9 5 5 3 1 9 9 6 1 2 2 5 为t + i 阶段且无涨跌限制；第三阶段， 1 9 9 5 1 2 2 6 2 0 0 5 2 1 8 为t + i 阶段且实施1 0 涨跌停板制度。计算结果见表2 1 ： 表2 1 沪、深两市指数目收益率的基本统计特征 时间变量名称均值标准差偏度峰度 j ，b y l 0 1 3 9 24 1 4 6 55 5 89 0 3 53 4 9 3 0 5 5 阶段1 y 2 0 0 13 1 6 5 60 6 7 1 4 5 6 5 9 7 6 7 5 y l o 1 0 8 32 9 5 1 71 2 82 3 5 47 3 1 8 1 3 阶段2 y 2 0 2 5 3 12 8 2 4 70 1 71 5 9 12 8 4 9 3 1 y 1 o ，0 1 61 5 4 2 30 0 1 6 8 9 9 2 9 1 5 9 4 阶段3 y 2 0 0 0 0 4 51 6 9 8 6 0 0 5 2 8 2 3 2 2 1 6 6 6 注：j b 正态分布检验统计量服从自由度为2 的卡方分布，该统计量在5 显著水平的临界傻为59 9 1 。 如果j - b 正态分布检验统计量的值大子临界值为5 9 9 1 ，表明可以在9 5 的置信水平下拒绝正态分布的原假 设，即序列不服从正态分布。 由表2 1 我们可以看出：第一，两市日收益率每个阶段的峰度都远大于正态 分布下的3 ，表现出过度峰度，即具有显著的厚尾特征，表明我国股市尚不完善， 波动剧烈( 其原因可能是市场噪声的影响，也可能是机构投资者利用资金和信息 优势操纵大盘) ，同时，我们发现相对第1 阶段而言，第2 、3 阶段的峰度系数有 明显降低，逐渐接近成熟证券市场的统计特征，说明随着我国股市的不断发展， 收益率的异常行为逐渐减少；第二，每个阶段两市日收益率的偏度均大于0 ，拒 绝服从均值为0 的正态分布的原假设，存在右偏度现象，且偏度系数逐期减少， 与成熟证券市场收益率的统计特征基本趋于一致；第三，j b 正态分布检验统计 量均拒绝正态分布的原假设，且j b 统计量呈明显下降趋势，进一步验证了峰度、 偏度两个统计量的检验结果。 以上的分析也表明在研究我国股市收益率时，为考察各阶段的阶段性特征， 对收益率原始数据进行分段处理显得更为合理。考虑到1 、2 阶段我国股市处在起 步阶段，市场不完善，政策变动较为频繁，为了保持样本期内政策的稳定性，以 下的分析和建模我们选用第3 阶段的数据作为样本区间。 2 2 3 收益率序列的自相关检验 运用q 统计量对深沪股指收益率序列进行自相关检验，其检验结果见表3 ： 表2 2 深、沪股指收益率序列进行自相关检验 o ( 1 0 )q ( 2 0 )q ( 30 ) 上海综合指数 3 0 4 2 3 4 1 6 9 5 6 3 3 2 4 深证成份指数 2 2 8 7 83 5 3 1 24 6 5 1 3 注：q 统计量是p i e r e e - b 。x 的白噪声检验统计量的简称，其服从卡方分布。统计量。蛳) 、o ( 2 0 ) 、 o ( 3 0 ) 在5 显著水平的临界值分别为1 8 3 0 7 、3 1 4 1 0 、4 3 7 7 3 。如果统汁量o ( n ) 的值大于临界值，表 明可以在9 5 的置信水平下拒绝n 期序列不相关的原假设，即序列存在序列相关。 硕士学位论文 由表2 2 我们可以看出：深、沪股指收益率序列在滞后1 0 、2 0 、3 0 阶的q 统 计量的值均大于5 显著水平的临界值，说明拒绝原假设，存在明显的序列自相 关，因此，股指收益率波动具有可传递性，即在较大幅度波动后面伴随着较大幅 度的波动，在较小幅度波动的后面紧接着较小幅度的波动，这种性质被称为波动 的集群性( v o l a t i l i t yc l u s t e r i n g ) 。 2 3 沪、深股市异常波动的分析 从对沪、深股市的总体波动规律分析中可以看出，深、沪股市股指收益率均 不服从正态分布，且波动频繁。为了进一步对沪、深股市较大幅度的波动进行分 析，我们对沪、深股市异常波动进行探讨。 2 3 1 异常波动度量的方法 一般而言，我们用波动率( v o l a t i l i t y ) 来描述波动性。波动率是度量股票价 格或股指收益率变动程度的指标。长期以来，人们对股价波动率的估计方法主要 有以下几种： ( 1 ) 极差 极差是用一段时间( 或一个交易目) 股票的最高价减去最低价，该指标可以 直观的反映股价的变动大小，是波动率估计中最简单的方法，但是，由于其是绝 对值指标，所以一般作为描述性统计量，而在复杂的分析中运用甚少。 ( 2 ) 收益率分布的标准差 1 9 5 2 年，m a r k o w i t z 最早提出用收益率序列的标准差来度量波动，收益率标 准差是刻画收益率离散程度的指标，反映实际收益率与期望收益率的差额变动。 该方法也是一种传统的度量风险的方法。但是，标准差方法的一个基本假设是股 票市场的有效性，然而我们大量的实证结论表明我国的股票市场尚未达到有效性， 这在一定程度上限制了该方法的运用。 ( 3 ) 利用股票开盘价、最高价、最低价和收盘价估计波动率【2 5 l 采用下列记号：y 为待估方差；r 为估计的时间段；，为该时间段内交易停 止的部分，在【o ，1 j 之间取值；c 。为前一时刻( 时刻o ) 的收盘价；d l 为现在时 刻( 时刻，) 的开盘价：h ，为交易阶段( 时段 ，1 ) 内的最高价；三。为交易阶 段( 时段 厂，1 ) 内的最低价；c l 为现阶段的收盘价( 时刻1 ) 。计算步骤如下： 第一步，计算对数收益率： 0 = l n o t h a c o “= l n h l i nd l d = l n l l l nd l c = i n c l 1 i l d 9 第二步，分别计算下列方差： y = 击n1 b 一万) 一智一 = 丢弘g 一_ c 1 ) “o z _ c i ) k 2 击善g 一石) 第三步，待估方差： v = v o + k v + o j j ) l 。 其中，胛为样本数，参数五为常数，j j 一些实证研究表明口取1 3 4 左右 ”+ l 五 可以使待估方差最有效。 这种方法利用了股票市场上尽可能多的价格信息，但是，与方法2 相同，以 市场有效为基本假设，这与我国股市的实际情况存在偏差，进而限制了该方法的 运用范围。 ( 4 ) 条件异方差 1 9 8 2 年，e n g l e 最早提出用自回归条件异方差模型( 即拱门模型) 来估计波 动率。条件方差是指在所有以往全部信息集的条件下，对股价变动的方差做出的 估计。从它的定义可以看出，条件方差受过去信息的影响，而历史信息随时间的 变化而变化，因此条件方差具有时变特征。运用条件方差来估计波动率，更好的 刻画了股价波动的时间特征，也更符合我国股票市场的实际情况。因此，本文采 用条件异方差模型估计股价波动率。 2 3 2 异常波动的具体界定 异常波动在世界各国的股票市场都是很常见的。各国为了保证股市的正常交 易秩序，维护投资者的利益，促进股市健康发展。从宏观的角度上都对异常波动 进行了定义。但由于各国的股市成立的时间和发展成熟程度不同，各国对异常波 动的定义也有所不同。 2 3 2 1 个股异常波动的定义 纽约证券交易所将同时满足下面两个条件的波动定义为异常波动【2 6 ： ( 1 ) 日收益率的涨跌幅度超过3 的； ( 2 ) 日收益率的涨跌幅度大于市场收益率幅度的3 倍以上。 我国的股票市场( 上海证券交易所和深圳证券交易所) 从1 9 9 8 年6 月5 日开 1 0 硕士学位论文 始对单只股票的异常波动实旖临时停牌。根据2 0 0 4 年上海证券交易所股票上市规 则的规定，某只股票出现下列情况之一时，交易所将认定为交易异常波动： ( 1 ) 某只股票的价格连续三个交易日达到涨幅限制或跌幅限制( 一般股票的 涨跌幅限制为1 0 ，特别处理股票的涨跌幅限制为5 ) ； ( 2 ) 某只股票连续五个交易日列入“股票、基金公开信息”； ( 3 ) 某只股票的价格的振幅连续三个交易日达到1 5 ； ( 4 ) 某只股票的日均成交金额连续五个交易日逐日增加5 0 ； ( 5 ) 交易所或证监会认为属于异常的其它情况。 注：上述5 种情况的规定来自于上海、深圳证券交易所1 9 9 8 年6 月5 目的公 告，2 0 0 0 年两个交易所又决定对连续3 个交易日达到涨停限制的大部分股票免于 i 临时停牌。 2 _ 3 2 2 股指异常波动的定义 鉴于选择的涨跌幅标准不同，会得出不同的异常波动点，因此必须对异常波 动的涨跌幅度标准进行分析，以合理界定异常波动。 如果按成熟股市标准，采用3 作为目标收益率，上证综指和深成指收益率 超过1 e 水平的分别达4 2 2 次和3 5 7 次，则异常波动所占比重过大，不论是直接 去掉异常点还是对其进行修正，所得的分析结果都不具有代表性。且与成熟股市 相比，我国股市的总体规模小，股指收益率超过3 水平应属正常情况，因此， 选用3 作为目标收益率不符合我国股市的实际情况。 如果选用1 0 作为目标收益率，由于从1 9 9 6 年1 2 月2 6 日我国沪、深两市 开始实施1 0 的涨跌幅限制，使得其后的股指收益率波动幅度几乎均未超过 1 0 1 2 “，因此采用1 0 的涨幅标准不符合我们对股指异常波动进行分析的需要。 如果选用5 作为目标收益率，上证综指和深成指收益率超过5 水平的分别 达2 3 7 次和1 4 6 次，基本上能够过滤各种因素引起股市大幅度波动的点。 依据以上分析，我们将5 作为界定异常波动的标准，当股指收益率涨跌低 于5 的波动幅度属于合理范围：当股指收益率涨跌超过5 幅度的波动属于异常 波动。 2 3 3 异常波动的处理 目前消除异常波