（机械制造及其自动化专业论文）机车复轨器的有限元分析及轻量化改进.pdf

6 昏同济大学硕士学位论文 摘要 摘要 复轨器是救援脱轨机车车辆的专用必备装置。它能引导脱轨机车车辆的轮对滚动到 钢轨顶部，复位到钢轨上，达到救援排障的目的。随着铁路运输速度的提高，新时期的 铁路事故救援工作对复轨器提出了更高要求，尤其复轨器的轻量化显得越来越重要，减 少复轨器自重，不仅可以减少原材料的消耗，最重要的是可以提高脱轨事故救援的效率， 大大缩短行车中断时间，降低事故损失。但复轨器的轻量化，必须保证复轨器的强度、 刚度能满足事故救援的要求。 本文以人字型复轨器为研究对象，首先针对复轨器结构比较复杂的特点，在p r o e 软件平台上建立复轨器的三维实体模型，同时对其结构进行合理的简化，然后利用有限 元分析软件a n s y s ，建立复轨器的有限元力学模型并对进行有限元数值模拟计算，从 而全面揭示复轨器结构的强度分布规律，并对三种工况下的结构应力、变形的分布进行 了分析。计算结果表明，该复轨器能满足救援工作的要求，但设计偏于保守，强度有很 大的裕量。依据强度与变形结果，提出了两种复轨器轻量化的改进方案。 本课题的研究内容，概括了有限元理论与计算、a n s y s 软件应用、实体键模等， 并且对许多关键性问题，如有限元模型的建立与简化、软件后处理的数据分析。因此本 文对以后此类型复轨器的轻量化改进提供了重要的理论参考和工程实例。 关键词：机车复轨器有限元法实体建模 a n s y s轻量化 同济大学硕士学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t t h er e r a i li ss p e c i a la n dn e c e s s a r i l ye q u i p m e n to fs u c c o r i n gd i g r e s s i o nt r a i n w h i c hc a n l c a dt h ew h e e l so fd i g r e s s i o nv e h i c l et or o l la n dr e s t o r a t et h et o po fr a i l r e a c h i n gt h ea i mo f s u c c o ra n dv e n t i n gt r o u b l e a l o n ew i t ht h es p e e du po fr a i l w a yt r a n s p o r t a t i o n ，t h et a s ko f c u r r e n tr a i l w a ya c c i d e n ts u c c o rb r i n gf o r w a r dh i g h e rd e m a n d ，e s p e c i a l l yt h ew e i g h t l i g h t i n g o fr e r a i l e rc a l ln o to n l yr e d u c et l ec o n s u m p t i o n b u ta l s oh a st h ea d v a n t a g e o u st oh e i g h t e n t h ee m c i e n c yo fs u c c o r i n gd i g r e s s i o na c c i d e n t s h o r t e nt i m eo ft r a v e l i n gc r a n ei n t e r r e g n u m a n dt a k ef r o mt h ee x p e n s eo fa c c i d e n t t h ew e i g h t 1 i g h t i n go fr e - m i l e rs h o u l dg u a r a n t e et h e s t r e n g t h ，s t i f f n e s si nc o n d i t i o no fa c c i d e n ts u c c o r t h i st h e s i si sf o c u s e do nt h es t u d yo ft h eh e r r i n g b o n er e r a i l e r , f i r s t ，f o rt h er e a s o no ft h e c o m p l e x i t yo ft h er e - r a i l e rs t r u c t u r e t h e s i su s el a r g es c a l et h r e e d i m e n s i o n a ls o f t w a r ep r o e t oe s t a b l i s ht h et h r e e d i m e n s i o n a le n t i t ym o d e lo ft h er e - r a i l e r , a n dt h e nt h em o d e li s r e a s o n a b l es i m p l i f i e d a c c o r d i n gt ot h e 订a i to fr e r a i l e r , t h ef i n i t ee l e m e n td y n a m om o d e lo f r e r a i l e ri se s t a b l i s h e di nt h ee l e m e n ts o f t w a r ea n s y sa n dd on u m e r i c a ls i m u l m i o n a tt h e s a m et i m e t h ed i s t r i t u t i o no fs t r e s sa n dd i s t o r t i o nw a sa n a l y z e di nt h ei m p o r t a n tl o c a t i o no f t h eb o d y s i m u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t e ：t h i sr e r a i l e rc a nm e e tt h er e q u i r e m e n to ft h e s u c c o r i n gt a s k b u tt h ed e s i g ni sc o n s e r v a t i v ea n dt h es t r e s sh a v em o r ea m u e n c e a c c o r d i n g t os t r e s sa n dd i s t o r t i o n ，t h i st h e s i sp u tf o r w a r dt w os t e m so ft h ew e i g h t - l i g h t i n g t h er e s e a r c ho ft h i sd i s s e r t a t i o ni n c l u d e sf e mt h e o r y , a n s y sa p p l i a n c e e n t i t ym o d e l i n g a n ds oo n t h e r ea r em a n ys p e c i a lt o p i c ss u c ha se s t a b l i s ha n dp r e d i g e s t i o no ff e mm o d e l p o s t - p r o c e s s o ro fa n s y s s ot h i st h e s i sp r o v i d ei m p o r t a n tt h e o r yr e f e r e n c ea n dp r o j e c t e x a m p l ef o rr e s e a r c h e r so ft h ew e i g h t 1 i g h t i n gt or e r a i l e r k e y w o r d s ：r e r a i l e r ； f e m ；e n t i t ym o d e l i n g ；a n s y s ；w e i g h t l i g h t i n g 声明 本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取 得的成果，撰写成博士硕士学位论文= = 扭奎复塾墨丝查限丞筮堑区 鳌量丝邀鲨：除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论文中不包含 任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表或未公开发表的 成果。 本声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：秘彬梦 寸年1 月多日 同济大学硕士学位论文 l 绪论 1 绪论 我国铁路在机车车辆脱轨事故救援的长期实践中，不断总结了许多复轨经验，并创 造和改进了许多先进工具，发挥了非常大的作用。其中复轨法就是机车车辆脱轨事故救 援最常用的方法之一，而复轨法一般均用复轨器( 俗称“道爬子”) 起复。复轨器它能 引导脱轨的机车车辆的车轮滚动到钢轨顶部，复位到钢轨上，以最快的速度，最短的时 间，迅速开通线路恢复通车，它是铁路机车( 内燃机车、电动机车、蒸汽机车等) 及车 辆脱轨后救援起复用的专用必备装置n 胡。利用复轨器救援脱轨机车车辆具有作业简单， 容易掌握，成效快等优点。 针对本课题的研究目的，本章将对人字型复轨器的结构、技术规格和课题的意义作 简要的介绍。 1 1 复轨器的分类与特点 1 1 1 按外形分类 ( 1 ) 人字型复轨器 人字型复轨器用其表面上高起的两条导轮棱( 俗称 筋) ，从平面上看像“人 字，故称为人字型复轨器。 人字型复轨器由左“人”右“入两个单件组成，见 图卜l 。事故车在外力牵引下，通过人字型复轨器使事 故车车轮，由地面沿复轨器斜坡面滚动升高至钢轨平 面，同时利用导轮棱条横向调整车轮滚动方向，逼迫 车轮轮缘，使轮对移动复轨。其特点是不论车轮脱轨至 线路同一侧或两侧，向同一方向拉复，都能使其复轨， 而未脱轨的车轮从其顶上越过不会脱轨。 ( 2 ) 海参型复轨器 海参型复轨器以其外形象海参而得名， 它体积小，重量轻，安装比较简单，由内侧、 外侧复轨器两只及四条紧固螺栓组成，见图 内侧 卜2 。使用时脱轨车轮被拉上复轨器，滚动到 夕 顶部斜面，利用事故车自重将车轮滑落于基 本轨轨面而使其复轨。海参型复轨器用钩螺 栓在侧面与钢轨固定，能避亓机车排障器且 不影响正常行车。但其只能在单面脱轨复 右“入” 图1 1 人字型复轨器各部分名称 1 大筋；2 小筋；3 校正筋； 4 钢轨槽；5 道钉槽； 图1 0 2 ：海参型复轨器 g 渤同济大学硕士学位论文 l 绪论 轨，且脱轨距离不能大于1 5 0 r a m 时使用。 ( 3 ) 组装式复轨器 组装式复轨器是我国广大事故救援职工经过实践，不断总结人字型复轨器、海参型 复轨器的特点，制造出来的，其是为了减轻单件重量而把人字型复轨器分成两片，目前 有带楔铁座和不带楔铁座两种。带楔铁座的复轨器安装方式和人字型相同，不带楔铁座 的复轨器需使用钩螺栓固定，但其安装比较繁琐，操作复杂，见图卜3 。 图卜3组装式复轨器 1 1 2 根据用途分类 ( 1 ) 岔区专用复轨器 当脱轨发生在道岔的特定区域内( 如岔尖) 时，传统的复轨器如人字型、海参型、 组合式复轨器均无法安装使用时，需使用岔区复轨器。 ( 2 ) 桥上复轨器 如在桥上发生脱线事故由于桥梁线路与普通线路不同( 前者增加了护轨与护木) ， 在不拆除护轨器与护木的情况下普通复轨器无法安装。 ( 3 ) 端面复轨器和坡形铁 端面复轨器是机车车辆脱轨后线路损坏以及撞出土挡后进行拉动复轨的专用工具。 坡形铁就是一根短钢轨，使用时，在尽头线末端通过鱼尾板与基本轨连接，使脱轨车轮 顺利爬上基本轨。 1 1 3 根据材质分类 根据材质，复轨器可分为铸钢、合金铝、钢板焊接式三类复轨器7 1 。 以前的复轨器大多采用铸钢制造，虽然其制造成本低，但单件重量大约为9 0 1l o k g 。搬运安装都非常费力，影响作业时间。 合金铝复轨器的出现降低了单件的重量，但其制造成本高且强度低，在使用过程中 易出现压溃轮筋而造成复轨失败。 以上就是我国铁路机车车辆脱轨事故救援中主要使用的复轨器，其中人字型复轨器 是我国铁路救援中使用最广泛的一种复轨器，同时也是本课题的研究对象。 2 国同济大学硕士学位论文 l 绪论 1 2 人字型复轨器的结构与安装方法 1 2 1 人字型复轨器的结构 大、小筋一以高起部位逼迫、导向脱轨车轮，使车轮沿复轨器表面滚动升高至顶部 而复轨。 校正筋一车轮沿大小筋斜向滚动到复轨器头部时，校正方向，与钢轨成一直线后 落到钢轨上面复轨。如果没有校正筋，在车轮沿大小筋斜向滚动头部时，速度稍快就会 冲向另一侧面脱轨。 钢轨槽一使复轨器卡入钢轨，限制其左右移动，同时使复轨器落在枕上，起平衡作 用。 道钉槽一让开道钉使复轨器尾部全面与轨枕接触。 1 2 2 人字型复轨器的安装方法 ( 1 ) 安装位置 人字型复轨器的具体安装位置见图1 - 4 ，其左侧复轨器安装在拉复方向左侧钢轨， 右侧复轨器安装在拉复方向右侧钢轨。复轨器的安装位置以及复轨器头部的方位要根据 机车车辆的具体脱轨情况而定。一般而言，复轨器头部应指向脱轨车拉复方向，左侧及 右侧复轨器放在同一根轨枕上，两只复轨器要保持在同一水平位置。 复轨方向 , d r l - _ - _ _ 一 图1 - 4 人字型复轨器的安装位置 ( 2 ) 复轨器的固定方法 为保证安全、顺利完成整个救援工作，在用牵引机车拉复脱轨机车车辆之前，必须 按照要求把复轨器固定在铁轨上，防止在救援的过程中出现二次事故的发生。其安装固 定的具体要求如下( 见图1 - 5 ) ： 1 ) 把复轨器安放在复轨方向的钢轨上。 2 ) 用复轨器后部尾钩钩住轨枕，如在有石碴线路上使用时要先清理轨枕旁的石碴。 3 同济大学硕士学位论文 1 绪论 3 ) 在不同轨型上使用时还要注意用铁垫板把复轨器前，后部垫平，防止前窜后翘。 4 ) 最后把止推铁棒打入复轨器止推柄孔内，注意打紧。 3 4 ，1 。、 fii 火l jl e 引 ni 国 制 图1 5 复轨器的固定方法示意图 1 复轨器2 钢轨3 枕木4 止推铁棒 1 3 课题的研究意义、国内外现状 1 3 1 课题意义 本课题来源于某铁路局科技开发公司，针对该公司制造的复轨器，对其在不同工况 下进行有限元分析，同时提出轻量化的改进方法。 众所周知，一个国家的铁路运输是国民经济的大动脉，铁路运输安全是整个铁路运 输系统中的重中之重。近年来随着高速列车的投入运行和普通列车的不断提速，更需要 保证铁路运输的安全性，要求做到事故救援作业简单、效率高，以减少中断时间，保证 整个线路畅通无阻。因此，新时期的铁路事故救援工作对复轨器的性能提出了更高要求， 尤其复轨器的轻量化显得越来越重要，减少复轨器自重，不仅可以减少原材料的消耗， 最重要的是可以提高脱轨事故救援的效率，大大缩短行车中断时间，降低事故损失。而 人字型复轨器作为目前脱轨事故救援的主要工具，存在着重量过重、安全性不可靠等因 素，这些都是急待解决的问题。 资料表明，国内复轨器的设计一般都是采用传统的设计方法：凭经验或者是类比设 计。这种方法不仅费用大，试制周期长，缺乏精确性，而且对多种方案不能进行科学的 评价。复轨器是一个比较复杂的结构，用经典力学方法不可能得到精确的解答，特别是 在设计初期又不可能有精确的实测数据，因此以往的设计基本上是依赖于经验和类比， 缺乏建立在力学特性( 强度、刚度等) 分析基础上的科学判据，设计方法有待提高。而有 限元设计方法是目前在国外使用最为普遍，也最具有实际意义的一种有效手段之一。 近年来在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析方法为解决复 杂工程分析计算问题提供了有效途径。在工程实践中，有限元分析软件c a e 软件与 4 同济大学硕士学位论文 1 绪论 c a d 软件系统的集成应用使设计水平发生了质的飞跃。有限元法在我国制造业中的大 范围使用起步较晚，目前普及还不是很广，在复轨器的设计制造和改进过程中，采用有 限元法仍然比较少，很多还是沿用传统的设计方法。这一方面造成局部强度余量较大而 又无法及早判断出材料浪费程度的情况：另一方面对复轨器实际使用过程中出现的局部 强度不足的问题，只能采取“头痛医头，脚痛医脚”的局部加强方案，而且需要进行多 次全面的试验才能确定其有效性，而有限元是迄今为止最为经济有效的辅助手段，它包 括有限元辅助设计，有限元辅助分析等一系列内容，可极大地减少资源投入、缩短工作 周期，而且可保证较高的准确性和与实际情况十分理想的吻合程度，因此f e a 在工程 设计和分析中得到了越来越广泛的重视。本课题就有限元法在复轨器结构设计的应用进 行有益的尝试，为以后的结构改进提供理论依据。同时利用有限元法以及工程分析软件， 也是对提升我国复轨器设计与研发水平的一个积极探索。 1 3 2 国内外现状 ( 1 ) 国内研究现状 国内铁路系统中的设计制造救援部门都认为起复设备制造简单，便自行开发和研究， 生产的设备缺少必要的安全性和合理性，极易造成二次人身伤害，或在使用时救援效率 不高。而起复设备的开发涉及机械制造，人身导向安全，作业方法等专业知识，是一个 专门的技术领域。长期以来国内对复轨器的研制与应用都没有引起足够的重视。但从八 十年代中期，国内许多科研院所开始重视复轨器的研究设计。经过十几年的开发研究， 已具备一定的设计与制造能力，并且取得了一定的成效。 在对结构形式的改进中，呼和浩特铁路局科研所于1 9 9 4 年研制的新式人字型复轨 器其结构重新设计了表面曲率半径，在保证起复作用的前提下，能躲开机车的下部装置， 从而满足内燃机车、电机车的起复需要；复轨器主体腰部两侧设计了楔铁座，复轨器在 使用时，通过在楔铁座与轨腰之间打入楔铁，保证起复过程中不致出现复轨器前窜、翘 头、左右压缩等现象：复轨器主体为薄壁壳体结构，采用新材料，新工艺，在保证其机 械性能的前提下，合理设置减重孔及加强筋，使复轨器重量降至8 5 k g 啪1 。 在对材料的选用中，郑州铁路局于1 9 9 0 年研制的轻型高强度铝合金复轨器与原铸 钢复轨器相比，铝合金复轨器重量轻，使得复轨器的搬运，装卸变的比较容易与简单， 节省了准备时间；复轨器经过严格设计计算以及大型内燃、电机车反复试验，证明起复 性能好、安全可靠，适应性强口7 1 ；该复轨器可适用于各种线路及各种机车车辆的脱轨起 复。 虽然经过多年的不断改进以及基本功能的逐步完善，但在实际的事故救援过程中， 却受到诸多因素的影响。如人字型复轨器体积大、重量重( 单只8 0 k g 左右) ，由于它的 主要使用对象是列车乘务员，体力有限，因此在具体的操作中存在搬运、装卸困难等不 足n 引。还有海参型复轨器只能在单面脱轨时起复轨作用，组装式复轨器安装操作繁琐。 5 同济大学硕士学位论文 1 绪论 以上列举的这些缺点严重制约着复轨器的救援起复效率。 ( 2 ) 国外研究 世晃上许多国家早己认识到铁路事故救援工作在整个铁路运输的重要性。因此很早 就积极推进机车复轨器的研制开发，应用了很多先进技术，总的看来复轨器有以下发展 趋势： 1 ) 轻型化 为了最大限度地缩短行车中断时间，降低事故影响和事故损失，世界上许多先进国 家都采用新材料与优化结构技术在保证机械性能的前提下，极大的降低了复轨器的体 积与重量，使得复轨器安装更方便、搬运更快捷。 2 ) 液压技术的应用 近年来国外普遍使用液压复轨器来起复脱轨机车车辆，也加大了该技术应用的研 发。由于其复轨不需要牵引机车等辅助设备，同时完成举升、横移、复位运动，达到复 轨目的，整个过程简单迅速。 3 ) 高效化 以前起复脱轨机车车辆时，至少需要1 5 - 2 0 入，耗时2 3 小时，但随着铁路运输对 事故处理的更高要求，现在起复时间大大缩短。如东日本铁路公司推出了新型脱轨复轨 器，操作时，只要5 - 6 人用3 0 分钟即可起复脱轨车辆，相比以前，效率提高很多。 与国外相比，我国自己研制的复轨器存在综合技术性能较差，品种单一，效率低， 体大笨重等缺点。在设计方法、生产制造能力、工艺水平等方面，与国外比都有一定的 差距。 1 - 3 3 研究目的 针对目前我国复轨器存在的问题，本课题要求在满足复轨器使用性能及基本功能的 前提下，以课题任务方设计并使用的人字型复轨器为研究对象，应用有限元理论，对复 轨器的结构受力进行分析，同时利用有限元分析软件a n s y s ，按照复轨器的结构特点 和实际工况，建立复轨器的三维有限元力学模型并对复轨器的总体结构进行有限元模拟 分析，从而全面揭示复轨器整体结构的强度分布规律，在此基础上提出复轨器轻量化 的改进方案。最终使其具备一些新的技术特点：( 1 ) 重量轻；( 2 ) 安装方便，使用时稳定 性好；( 3 ) 生产成本低。 1 4 课题研究的基本内容 1 4 1 基本内容 本课题应用有限元分析软件a n s y s 6 1 ，针对人字型复轨器的结构特点和实际工况， 对其进行有限元分析并且提出轻量化改进方案，具体的研究内容如下： ( 1 ) 在介绍了机车复轨器的结构特点与工作原理的基础上，应用工程软件p r o e 6 同济大学硕士学位论文 1 绪论 建立机车复轨器三维实体模型。 ( 2 ) 建立复轨器有限元分析模型，针对人字型复轨器的实际承载状况，确定计算 工况，应用有限元分析软件a n s y s 6 1 ，进行有限元数值模拟计算，从而全面揭示复轨 器的强度分布规律。 ( 3 ) 根据数值模拟计算得出的强度分布数据，提出复轨器轻量化的改进措施，并 且验证了结构改进方案。 7 螽螽同济大学硕士学位论文 2 复轨器的分析理论基础 2 复轨器的分析理论基础 2 1 概述 有限单元法是最近三四十年随着计算机的发展而发展起来的用于结构分析的数值 计算方法。它运用离散概念，把弹性连续体划分为一个由若干有限单元组成的集合体， 通过单元分析和组合，得到一组联立代数方程组，最后求解得到数值解。有限单元法最 先应用于航空工程，现已迅速推广到机械与汽车、造船、建筑等各种工程技术领域，其 应用已由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力问题扩展到稳定问题、 动力问题和波动问题，分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料 等，从固体力学扩展倒流体力学、传热学、电磁学等学科。近些年随着计算机工业的迅 速崛起，有限单元法几乎在所有工程问题上得到发展和应用。有限单元法已成为一个基 础稳固并为大家所接受的工程分析工具h 1 。 2 2 有限单元法的基本方法 有限单元法的基本思想是把弹性体分为有限大小的，彼此只在有限个点相联接的、 有限个单元的组合体来研究的，即假想把连续体分割成有限个有限大小的多边形( 对于 平面的二维区域时) 或多面体( 对空间问题时) ，这些多边形或多面体，就称为有限元。 多边形或多面体的顶点成为节点。各单元之间在周边本来是整体相接，现在认为它们彼 此仅在节点处相接。联接点处的位移( 广义位移) 作为基本未知量( 称为位移法) ，或 以节点力作为基本未知量( 称为力法) 。这样就把原来是无限自由度体系简化成有限多 自由度的有限离散体单元，它是真实结构的近似力学模型，而整个数值计算就是在这个 离散化的模型上进行的。 由上述可以看到，有限单元法实际上只是把具有无限多个自由度的弹性连续体，理 想化为只有有限个自由度的单元集合体，使问题简化为适合于数值解法的结构型问题。 因此只要研究并确定有大小的单元力学特性，就可根据结构分析的方法求解，使问题得 到简化幅1 。 应用有限单元法求解各种问题般遵循以下的分析过程和步骤旺3 ： 2 2 1 弹性连续体的离散化。 这是有限单元法的基础。所谓离散化就是将弹性体的区域分成有限个单元，离散而 成的有限单元集合体替代原来的弹性连续体，所有的计算分析都将在这个计算模型上进 行。这一过程又称为网格划分，关系到有限元分析的速度和精度，以及计算的成败。 有限元离散化过程中的一个重要环节是单元类型的选择，这应根据被分析结构的几 何形状特点、结合载荷、约束、计算精度的要求以及该问题所必需的独立空间坐标的数 8 g 萄同济大学硕士学位论文 2 - 复轨器的分析理论基础 目等全面考虑。 2 2 2 选择单元位移模式 这是单元特性分析的第一步。在结构的离散化以后，为了能用节点位移表示单元的 位移、应力和应变，在分析连续体问题时，必须对单元中位移的分布做出一定的假设， 假设一个简单的函数来模拟单元内位移的分布规律，这个简单的函数，通常是选择多项 式，称为位移模式或位移函数。根据所选定的单元位移模式就可以导出用节点位移表示 单元内任一点位移的关系式，因此它也决定了相应的位移插值函数，其矩阵形式为 扩) = 【弦 ( 2 一】- ) 式中： 纱 单元内任意一点的位移列阵； 万 。单元的节点位移列阵； i i 形函数矩阵，它的元素是位移的函数。 从这里可以看出，选择合适的位移函数式有限元分析的关键，它将决定有限元解答 的性质与近似程度。因此位移函数的选择一般遵循以下原则： ( 1 ) 在单元内位移函数必须是连续的，而在相邻单元公共边界上的位移必须协调。 ( 2 ) 位移函数必须能反映单元的刚体位移。 ( 3 ) 位移函数必须能反映单元的常量应变。 2 2 3 单元力学特性分析 在选择了单元类型和相应的位移模式之后，就可以进行单元特性的分析，它包括下 面三部分内容： ( 1 ) 利用几何方程，由表达式( 2 1 ) 导出用节点位移表示单元应变的关系式： p ) 陋舱) 。 ( 2 2 ) 式中： 譬 单元内任一点的应变列阵； 陋】单元应变矩阵。 ( 2 ) 利用物理方程，由应变的表达式( 2 2 ) 导出用节点位移表示单元应力的关系 式为： p ) = p 】陋】p ) 。 ( 2 3 ) o 同济大学硕士学位论文 2 复轨器的分析理论基础 式中： p ) 单元内任一点的应力列阵： 【d 卜一与材料有关的弹性矩阵。 ( 3 ) 利用虚功原理或变分法或其它方法建立各单元的刚度矩阵， 节点位移之间的关系。其刚度方程为： f r 8 ) = k 】。坩时 式中： 俅) 8 单元的节点力矩阵； 医】。单元刚度矩阵。 在以上三项中，导出单元刚度矩阵是单元特性分析的核心内容。 即单元节点力与 ( 2 4 ) 2 2 4 整体分析，组集结构总体刚度矩阵 整体分析的基础是依据所有相邻单元在公共节点上的位移相同和每个节点上的节 点力与节点载荷保持平衡这两个原则。它包括两个方面内容：一是由各单元的刚度矩阵 集合成整体的总刚度矩阵 k 。；二是将作用于各单元的等效节点力集合成结构总的载荷 矩阵( r 。这两项就组成了整体结构的总刚度矩阵： k 。 6 ) 2 = r ) 9( 2 5 ) 式中： k 。总刚度矩阵； 6 l 载荷列阵； r ) 2 载荷矩阵。 2 2 5 约束处理并求解总刚度方程 引进边界约束条件，修正总刚度方程后，即可求得节点位移。 2 2 6 计算单元应力并整理计算结果 可以求出结构上所求部位的应力分量和应力组合的等值图。 l o 国同济大学硕士学位论文 2 复轨器的分析理论基础 2 3 空间三维实体有限元法 2 3 1 引言 空间三维实体有限元法的原理、思路及解体方法完全类同于平面问题的有限元法， 所不同的是它具有三维的特点。它所采用的离散化模型仍然是由若干个小单元在节点处 连接而成的，但是这些小单元是块体形状的：它的基本未知量仍然是节点的位移，但是 它有三个分量u 、v 、w ；它的支配方程仍然是节点的平衡方程，但是每个节点将有三个 平衡方程；它的分析方法仍然是先进行单元分析，再进行整体分析，从而建立各种力学 量和几何量的基本矩阵及其关系式，但是这些力学量和几何量都是三维的，都是位置坐 标x 、y 、z 三个变量的函数；它的关键部分仍然是构造单元的形函数和位移模式，僵其 形函数和位移模式都是三维的插值基函数及三维的插值函数。空间三维实体有限元的计 算和有关公式如下啦! 。 2 3 2 离散化模型 作为空间三维实体离散化模型的单元有四面体单元、三棱柱单元、棱柱单元、任意 六面体等参数单元。作为连接相邻单元的节点有铰接的( 保证其位移本身连续) ，和其 它的连接形式( 保证位移本身及其若干阶偏导数连续) ，节点位置除在单元的角点外， 还可分布在棱边中间。在这些单元中，最常用的是铰接形式的四节点四面体单元、六节 点三棱柱单元和二十节点等参数单元。 2 3 3 单元的位移模式 设单元具有d 个铰接节点，则其位移模式的普遍形式为： d 甜= m “。 ( ，川 l 或 3 x 。= k v w 】7 = 】，删忱 其中： p 也州= k 。y 。w l “：v ：w ：“dv d 心i r 】= 。肼：矾】 这里t 为三阶单位矩阵，即 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 崔00 习 l l i a 渤同济大学硕士学位论文 2 复轨器的分析理论基础 是x ，y ，z 的函数；对于等参数单元，它是自然坐标f ，刁，f 的函数：同时兼作坐标变 换式的插值基函数。 求解n 。的公式，即 _|” n ，( 毛y ，z ) - - n 疋( x ，y ，z ) n 疋( 而，y i , g , ) ( 2 一l o ) 七i ，七，l 这里的e g ，y ，z ) ( 七= 1 , 2 ，m ) 为不通过节点i 而通过所有其它节点的一组( m 个) 代数曲面。 应用式( 2 7 ) 时。对于四面体，宜用体积坐标( 专门适用于四面体单元的一种 自然坐标，其特点类似于三角形单元中的面积坐标) 表示f ( x ，y ，z ) ，因为它的形式最 为简单；对于等参数单元，宜将式中整体坐标变量x ，y ，z 替换为局部的自然坐标变量 dd 孝，g ，7 。另外由式( 2 7 ) 构造的形函数还需检验它是否满足j = 1 ；n 。x ，- x ； dd l v , y ，= y ；，z ；= z ，和位移协调条件。 f = i，= l 对于自由度总数为n 的空间结构，其整体等效荷载列阵球) 为： r l 。= j r 。，r ：，r 。r ( 2 1 1 ) 它是由单元的等效节点荷载列阵泳y 集合而成的，若单元有d 个节点，则泳) 。元素 r ) ；出。= 阮i z 。x ：y 2 2 2 x d 匕z d 】r ( 2 一1 2 ) 类似平面闻题那样，应用虚功保持相等的条件导出求解球y 的普遍公式为： c r ) 8 = 伽pp + f r 户p + r ；尹( 2 - 1 3 ) 其中： l r p 匕x i = 【譬。，吼。( 2 - 1 4 ) 眈= 肿】7 帆。a k & d z p 3 d x 3 1 2 ( 2 一1 5 ) ( 2 1 6 ) 凼 、瓜后p n r m 肛。 i i 乙l 如 国同济大学硕士学位论文2 复轨器的分析理论基础 公式中的p ，扫x 分别是集中荷载、分布体力、分布面力列阵； r p p ，k ，k ； 分别是集中荷载、分布体力、分布面力的单元等效节点荷载列阵；v 为单元体积，已为 单元受载面的面积。 由俅广形成泳 的理论公式，仍然是 i r ) = 啦】p ) r 埘 ( 2 一1 7 ) 但实际上还是按自由度序号“对号入座 和“同序号相加”的方法由仁广形成俅 。 2 3 4 应变、应力矩阵 空间问题的应变公式为： 叠 缸。= - ，占yt 比r l 抛加加抛加加加伽抛i 。 l 缸砂 瑟 砂 叙瑟 砂 彘 钯j 将式( 2 1 7 ) 代入，便可得到 p 锏= 陋】6 。，d p 毙捌 其中：陋】_ 陋。b ：b d 】 【b ，】6 x 3 = 塑。 瑟 o o o n 。 彩 0 o n 。 砂 8 n i 玉 空间问题的应力公式为： p 6 x 。= 【d 】6 。p 6 x l = 【d 】6 。陋】6 删p ) ；删- - - s 。删p 。 其中：1 = b 。s ：& 】 1 3 ( 2 - 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 - - 2 2 ) ( 2 2 3 ) o姒一钞。眦一缸叭一玉 叭缸o o叭一砂。 g 萄同济大学硕士学位论文 2 复轨器的分析理论基础 b ，】6 。，三【d 】6 。p ，k ， 由弹性力学空间问题的物理方程可知： d 】= 兄+ 2 g 允 五 0 o 0 对 五+ 2 g 名旯+ 2 g称 0og o00g o0ooo 这里的名和g 为拉密常数，它们和弹性常数e 、有关 五： 垒 g ：l 一一 = 一 ( 1 + ) ( 1 + 2 ) 72 ( 1 + ) ( 2 2 4 ) ( 2 - - 2 5 ) ( 2 - - 2 6 ) 2 3 5 刚度矩阵 k 对于自由度总数为1 3 的空间结构的整体刚度矩阵k 】是，l 刀的方阵，它是由单元刚 度矩阵陆】集合而成的，若单元具有d 个节点，则k 】用子矩阵表示的形式为： 陋】3 出3 矗= 其中： k l lk 1 2 k 2 l 七2 2 k u lk f 2 七砌 l 鲜 七。】3 。，：l 七善 l ( 2 - - 2 7 ) 曙蟮i 硝蜡i ( ，s - - 1 2 ，d ) ( 2 2 8 ) k 翟k 嚣 如同平面问题一样，陆】也是单元节点力列阵扩 ；踟和节点位移列阵p 。之间的转 换矩阵，它也是应用虚功原理导出的，其形式为： 扩冀捌= 噼】3 d 。，dp ) ；捌 ( 2 2 9 ) 其中：k k 4 = 肌b 】r p p 枷 其子矩阵 1 4 ( 2 3 0 ) 鼬助 同济大学硕士学位论文 2 复轨器的分析理论基础 陆。】3 x 3 f f p r 】。 d 】6 。陋。1 6 x 。d v ( 2 - 3 1 ) ， 3 x 6 由l 七l 形成l k l 的理论公式，仍然是 医】= ( c r ) r 陋i c r ( 2 3 2 ) 以上所讨论的只是空间三维实体有限元中要用到各种量的一般计算式，对于具体 的空间单元，旦构造好它的位移模式后，便可导出其实用的公式。 2 4 复轨器分析的一般过程 由于大型的有限元程序已经比较成熟，故在进行有限元分析时，不需要编写复杂的 程序，一般只需要作以下三方面的工作【。7 】 2 4 1 前处理 前处理的目的是建立复轨器的有限元计算模型，该模型应包括如下信息：节点、单 元类型、材料特性、边界条件和载荷特性等。 在前处理中，有限元模型的建立及其网格的划分是主要的工作。要准确快速的建立 起有限元模型，应首先建立其三维实体模型，在此基础上进行单元离散。有限元网格 划分和计算分析要与三维实体模型有机结合，实体建模要尽量采用那些后续研究所希望 的方法。用户可以在软件提供的环境下建立，也可以应用其它的几何建模软件，然后再 通过数据格式进行转换。 在有限元分析计算，对所分析的零件进行正确、合理的网格划分一直是有限元分析 中的难点，其包括选择合理的单元类型，合适的网格的大小以及网格密度等。 单元类型包括杆元、板壳元、梁元、平面应力元、平面应变元、三维实体元、不 可压缩单元等，基本的单元结构模型可分为一维梁单元、二维壳单元、三维体单元等。 最常用的网格对于二维平面问题用三角形单元和四边形单元，对于三维实体问题采用 四面体单元和六面体单元。为了能自动地划分网格，三角形单元和四面体单元是比较 合适的，四边形单元和六面体单元只是对于比较规则的几何形体才能应用。 如何选择合适的网格形式和细化方法，需要根据实际情况和软硬件条件来确定。 在对模型划分网格后，需利用软件的检查功能检查网格裂缝、线形单元的节点面、翘 曲及畸变等，以提高网格品质。 边界条件的确定方法大致可分为三类：一是解析法，解析法由于具有方便、准确 的优点，历来受到人们的重视；二是试验法，对于难于用解析法确定的边界条件，试 验是一种行之有效的方法；试验测定值通常比解析确定值更准确的反映研究问题的实 际工作状态；三是试算法，对于既难以解析确定，又难以试验测出的边界条件，可以 先作假设，再通过以莫一量值为标准进行试算，使结果与该标准值吻合，从而确定出 1 5 同济大学硕士学位论文 2 复轨器的分析理论基础 边界条件。 2 4 2 求解与后处理 根据复轨器的边界条件，确定其求解算法。结果出来后，进入后处理模块。 后处理则是对复轨器有限元分析结果( 如各种应力、位移) 的处理，可以自动生成 计算报告：以云图、等值线、矢量等图形方式显示；并且可以直接生成各种的图形， 进行计算结果排序、检索、列表等组合再计算等。 因此对于复轨器后处理一般要完成： ( 1 ) 用图形使复轨器有限元计算结果直观化 ( 2 ) 对计算结果做检验 ( 3 ) 利用结果解决实际问题 2 5 有限元法的应用软件 有限单元法通过计算机软件在工程中得到广泛的应用。国际上较大型的面向工程 的有限元通用程序达到几百种，其中著名的有：a n s y s ，n a s t r a n ，a s k a ，a d i n a ，s a p 等。 它们多采用f o r t r a n 语言编写，其程序规模可达几万条甚至几十万条语句，功能越来越 完善，不仅包含多种条件下的有限元分析程序而且带有强大的前处理和后处理程序。 由于有限元通用程序使用方便、计算精度高，其计算结果已经成为各类工业产品设计 和性能分析的可靠依据，以a n s y s 为代表的有限元软件，不断吸取计算方法和计算机技 术的最新进展，将有限元分析、计算机图形学和优化技术相结合，己成为解决现代工 程学问题必不可少的有力工具。 a n s y s 软件是美国a n s y s 公司研制的大型通用有限元分析软件( f e a ) 。在众多的 面向工程的有限元通用软件中，以a n s y s 计算分析功能增长是最快的。它不断吸取计 算方法和计算机的新技术，将有限元分析、计算机图形学和优化相结合。现成为融结 构、热、流体、电磁学于一体的大型通用有限元分析软件。作为目前最流行的有限元 软件之一，它具备功能强大，兼容性好，使用方便，计算速度快等优点，成为了工程 设计开发者的首选。该软件从p c 机到工作站至巨型计算机，a n s y s 文件在所有的产品 系列和工作平台上均兼容乜州。 a n s y s 软件提供了不断改进的功能清单，具体包括：结构、高度非线性分析、电磁 分析、计算流体力学分析、设计优化、接触分析、自适应网格划分及利用a n s y s 参数 设计语言( a p d l ) 的扩展宏命令功能。 2 5 1a n s y s 软件简介嘲 a n s y s 软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。前处理模 块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；分 析计算模块包括结构分析( 可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析) 、流体动 1 6 国同济大学硕士学位论文 2 复轨器的分析理论基础 力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种 物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；后处理模块可将计算结果以 彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透 明显示( 可看到结构内部) 等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显 示或输出。软件提供了i 0 0 种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。该 软件有多种不同版本，可以运行在从个人机到大型机的多种计算机设备上，如p c 、s g i 、 h p 、s u n 、d e c 、i b m 、c r a y 等。目前版本为a n s y s 8 1 版，其微机版本要求的操作系统为 w i n d o w s 2 0 0 0 、n t 及9 8 。内存1 2 8 m b 以上，至少支持1 0 2 4 x 7 6 8 的分辨率和1 6 位真彩。启 动a n s y s ，进入欢迎画面以后，程序停留在开始平台。从开始平台( 主菜单) 可以进入各 处理模块：p r e p 7 ( 通用前处理模块) ，s o l u t i o n ( 求解模块) ，p o s t i ( 通用后处理模块) ， p o s t2 6 ( 时间历程后处理模块) 。a n s y s 用户手册的全部内容都可以联机查阅。用户的 指令可以通过鼠标点击菜单项选取和执行，也可以在命今的输入窗口通过键盘输入。 命令一经执行，该命令就会在l o g 文件中列出，打开输出窗口可以看到l o g 文件的内 容。如果软件运行过程中出现问题，查看l o g 文件中的命令流及其错误提示，将有助于 快速发现问题的根源。l o g 文件的内容可以略作修改存到一个批处理文件中，在以后 进行同样工作时，由a n s y s 自动读入并执行，这是a n s y s 软件的第三种命令输入方式。 这种命令方式在进行某些重复性较高的工作时，能有效地提高工作速度。 2 5 2a n s y s 软件的基本模块 ( 1 ) 前处理模块p r e p 7 双击实用菜单中的“p r e p r o c e s s o r ，进入a n s y s 的前处理模块。这个模块主要有两 部分内容：实体建模和网格划分。 1 ) 实体建模 a n s y s 程序提供了两种实体建模方法：自顶向下与自底向上。自顶向下进行实体建模 时，用户定义一个模型的最高级图元，如球、棱柱，称为基元，程序则自动定义相关 的面、线及关键点。用户利用这些高级图元直接构造几何模型，5 , - 维的圆和矩形以 及三维的块、球、锥和柱。无论使用自顶向下还是自底向上方法建模，用户均能使用 布尔运算来组合数据集，从而“雕塑出”一个实体模型。a n s y s 程序提供了完整的布尔 运算，诸如相加、相减、相交、分割