（光学专业论文）光子晶体光纤及其功能型器件的研究.pdf

摘要 摘要 本文研究了光子晶体光纤的传导特性，从理论和实验上对基于光子晶体光纤的 有源、无源器件进行了设计和分析。首先阐述了光子晶体光纤的发展历程和研究现 状以及平面波展开法和有限单元法等数值计算方法；接着对光子晶体光纤的传导机 制、基本传导特性以及光予带隙光纤的表面模和高双折射光子晶体光纤的温度和力 学特性进行了研究；实验和理论研究了光子晶体光纤光栅；对双芯光子带隙光纤耦 合器、高折射率材料填充型光子带隙光纤可调衰减器、光子晶体光纤掺铒放大器、 双包层光子晶体光纤掺镱激光器、光子晶体光纤拉曼放大器等基于光子晶体光纤的 功能器件进行了设计。主要研究内容包括： 1 、研究光子晶体光纤的传导特性。首先对三角形、蜂窝形栅格空气孑l 包层结 构的光子能带进行了研究，在此基础上阐述了光子晶体光纤的传导机制，对折射率 引导和光子带隙引导光子晶体光纤的波导色散、泄漏损耗和有效模场面积进行了研 究。 2 、对光予带隙光纤的表面模进行了理论研究。研究了光子带隙光纤传导的纤 芯模式和表面模式的特点，对纤芯截面位置对这些模式的影响特点进行了分析。 3 、对结构不对称导致高双折射光子晶体光纤和应力区导致高双折射光子晶体 光纤的双折射特性进行了研究。比较了两种高双折射光子晶体光纤的相双折射和群 双折射的特性，并首次在理论上分析了应力区导致高双折射光子晶体光纤的温度特 性和侧向应力对结构不对称导致高双折射光子晶体光纤双折射效应的影响，获得的 结果与已经报道的实验结果一致。 4 、对光子晶体光纤光栅进行了理论和实验研究。建立了光子晶体光纤和普通 光纤的熔接方法，在柚子形光子晶体光纤上写制了布拉格光栅，观察到多波长谐振 现象，理论分析表明这是由于纤芯基模和包层模之间的谐振造成的。 5 、设计了新型双芯空气传导光子带隙光纤耦合器，并首次在双芯光纤结构中 发现无耦合现象。对具有两个相邻纤芯的空气传导光子带隙光纤的传导模式和耦合 特性进行了理论分析，在所分析的结构中发现了无耦合点，在该点两个相邻纤芯之 间不发生能量交换。对无耦合现象进行了解释，并根据这种光纤结构的耦合特性理 论设计了波长解复用器和偏振分离器。 南开大学博士论文光子晶体光纤及其功能器件的研究 6 、对通过填充高折射率材料形成的光子带隙光纤进行了理论研究。对在折射 率引导光子晶体光纤包层空气孔中填充高折射率材料所形成的传导模式首次基于 光子带隙理论进行研究，分析了这种光纤的损耗、色散、模场面积等性质以及填充 材料折射率变化对传导性质的影响。根据分析结果，基于这种光予带隙光纤设计了 工作在1 5 5 0 n m 的可调衰减器。 7 、设计了基于蜂窝包层结构下掺杂纤芯的光子带隙光纤掺铒放大器，并研究 了它的放大特性。研究表明这种光纤可以实现模场和掺杂区域之间高交叠积分，从 而实现高效的掺铒光纤放大器。 8 、对掺镱双包层光子晶体光纤激光器进行了理论研究，并进行了初步的实验。 9 、对基于高非线性光子晶体光纤拉曼放大器中损耗对增益和噪声特性的影响 进行了理论研究。 关键词：光子晶体光纤微结构光纤光子带隙双折射光纤光栅方向耦合器双 包层光纤激光器掺铒光纤放大器光纤拉曼放大器 攻读博士学位期间参加的主要科研项目 1 、国家9 7 3 计划项目“基于微结构光纤的光电子功能器件的创新与基础研究”( 编 号2 0 0 3 c b 31 4 9 0 6 ) 2 、国家自然科学基金重点项目“双包层光纤光子器件及其应用研究”( 编号 6 0 1 3 7 0 1 0 ) 3 、国家8 6 3 计划项目“光纤光栅传感网络关键技术研究和工程化应用”( 编号 2 0 0 2 a 3 1 3 1 1 0 ) 4 、国家自然科学基金项目“高增益短长度的高效新型光纤拉曼放大器研究”( 编 号6 0 4 0 7 0 0 5 ) i i a b s t r a c t a b s t r a c t t h e p r o p a g a t i o np r o p e r t i e s o fp h o t o n i c c r y s t a lf i b e r s 口c f s ) a r en u m e r i c a l i n v e s t i g a t e d ，m o v e o v e r ，t h ea c t i v ea n dp a s s i v ed e v i c e sb a s e do np c f sa r ed e s i g n e da n d a n a l y z e di nt h i sd i s s e r t a t i o n f i r s t l y w es u m m a r i z et h es t u d yp r o g r e s so np c f s i b e 铷l v e c t o r i a lp l a n e w a v ee x p a n s i o nm e t h o da n df i n i t ee l e m e n tm e t h o da r ed e m o n s t r a t e d t h eg u i d e dm e c h a n i s m s p r i n c i p l eg u i d e dp r o p e r t i e so fp c f sa r es t u d i e d t h es u r f a c e m o d e si np h o t o n i cb a n d g a pf i b e r sr p b g f s ) a n dt h et e m p e r a t u r ea n dm e c h a n i c a l c h a r a c t e r i s t i c so fh i g h - b i r e f i i n g e n c ep c f s ( h i b i p c f s ) a r ea l s os t u d i e d f i b e rg r a t i n g w r i _ t t e ni np c f sa r et h e o r e t i c a l l ya n de x p e r i m e n t a l l yi n v e s t i g r e e d t h ef u n c t i o n a ld e v i c e s b a s e do np c f s ，i n c l u d i n gt h ed u a l c o r ep b g f sc o u p l e r ，t h et u n a b l ea t t e n u a t o rb a s e do n f i l l i n d u c e dp b g f s ，e r j + d o p e dp c fa m p l i f i e r ，y b ”一d o p e dd o u b l e - c l a d d i n gp c fl a s e r a n dp c fr a m a na m p l i f i e r a r ed e s i g n e da n da n a l y z e d n ed e t m l sa r ed e s c r i b e da s f o l l o w s ： 1 t h eg u i d e dp r o p e r t i e so fp c f sa r ei n v e s t i g a t e d f i r s t l y ，w es t u d yt h ep h o t o n i c b a n ds t r u c t u r eo ft h ep c fe l a d d i n gw i t ht r i a n g u l a ra n dh o n e y c o m ba i rh o l e sl a t t i c e s t h e nt h eg u i d e dm e c h a n i s m so fp c f sa r ed e m o n s t r a t e d t h ew a v e g u i d ed i s p e r s i o n ， l e a k yi o s sa n de f f e c f i v em o d a la r e af o rb o t hi n d e x - i n d u c ep c fa n dp b g fa r ep r e s e n t e d 2 t h es u r f a c em o d ei np b g fa r et h e o r e t i c a l l yi n v e s t i g a t e d t h ec h a r a c t e r i s t i c so f c o r em o d e sa n ds u r f a c em o d e si np b g fa r ei n v e s t i g a t e da n dt h ee f f e c t so fc o r eb o u n d a r y o nt h e s em o d e sa r ep r e s e n t e d 3 t h eb i r e f r i n g e n c ep r o p e r t i e so ff o r m - i n d u c e da n ds t r e s s i n d u c e dh i b i p c f sa r e s t u d i e d t h et e m p e r a t u r ed e p e n d e n c eo fs t r e s s i n d u c e dh i b i - p c f sa n dt h ee f f e c to f l a t e m lf o r c e so nf o r m i n d u c e dh i b i p c f sa r ea l s oi n v e s t i g a t e d t h en u m e r i c a lr e s u l t sa r e i na g r e e m e n tw i t ht h er e p o r t e de x p e r i m e n t a lr e s u l t s 4 f i b e rg r a t i n gw r i t t e ni np c f sa r et h e o r e t i c a l l ya n de x p e r i m e n t a l l yi n v e s t i g a t e d s p l i c i n gb e t w e e ns i n g l e - m o d ef i b e ra n dp c fa r et h e o r e t i c a l l y a n de x p e r i m e n t a l l y i n v e s t i g a t e d n ef i b e rb r a g gg r a t i n gi sw r i n e ni ng r a p e f r u i tp c f t h em u l t i - w a v e l e n g t h r e s o n a n c e sa r eo b s e r v e di nt h eg r a t i n g ，a n dt h e o r e t i c a l a n a l y s i s s h o w st h a tt h i s p h e n o m e n o ni sc a u s e db yt h er e s o n a n c e sb e t w e e nc o r em o d e sa n dc l a d d i n gm o d e s 5 t h ed u a l c o r ea i r - g u i d e dp b g f sc o u p l e r sa r ed e s i g n e da n dd e c o u p l i n g p h e n o m e n o nh a sb e e nf o u n d c o u p l i n gp r o p e r t i e so ft h ep b g f sw i t ha d j a c e n tt w oa i r c o r e s a r ee v a l u a t e d n l ed e c o u p l i n gp o i n t , w h e r en op o w e rt r a n s f e r sb e t w e e nt w oc o r e s i l l 南开大学博士论文光子晶体光纤及其功能器件的研究 e m e r g e si nt h i ss t r u c t u r ea n di st h e o r e t i c a l l ye x p l a i n e d t h ed e s i g n i n go fm u x d e m u x a n dp o l a r i z a t i o ns p l i t t e rb a s e do dt h ed u a l - c o r ep b g fa r ed e m o n s t r a t e d 6 t h ep b g ff o r m e db yt h ei n f i l t r a t i n gh i 出i n d e xm a t e r i a li n t ot h eh o l e so fa n i n d e xg u i d i n gp c fa r et h e o r e t i c a l l yi n v e s t i g a t e du s i n gt h ep h o t o n i cb a n d g a pt h e o r y t h e l e a k yl o s s ，w a v e g u i d ed i s p e r s i o na n de f f e c t i v em o d a la r e ao ft h ep b g f a r es t u d i e da n d p h o t o n i cb a n d g a pa n dg u i d e dm o d ed e p e n d e n c e o ft h e f i l l i n gm a t e r i a li n d e xa r e d e m o n s t r a t e d t h et u n a b l ea t t e n u a t o ro p e r a t i n ga t1 5 5 0 n mi sd e s i g n e db a s e do nt h i s p b g f 7 w ep r e s e n ta m p l i f i c a t i o np r o p e r t i e so fan o v e le r j + - d o p e dp h o t o n i cb a n d g a pf i b e r w i t hh o n e y c o m bl a t t i c ec l a d d i n g ，a n dad o w n - d o p e dr e g i o nt of o r mas o l i dc o r ed e f e c t t h eh i 曲o v e r l a pi n t e g r a lb e t w e e nm o d ep r o f i l e sa n de r ”一d o p e dr e g i o ni so b t a i n e da n d t h eh i 曲l ye f f e c t i v ea m p l i f i e ri sd e s i g n e d 8 t h en u m e r i c a la n a l y s i s a n d p r e l i m i n a r ye x p e r i m e n t o f y b ”- d o p e d d o u b l e c l a d d i n gp c fl a s e ra r ec a r r i e do u t 9 t h ee f f e c t so fl o s so ng a i na n dn o i s ef i g u r eo fr a r n a na m p l i f i e rb a s e do nh i g h 1 2 0 n l i n e a rp c fa r et h e o r e t i c a l l ys t u d i e d ， k e yw o r d s p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ，m i r c o s t r u c t u r e do 埘c a lf i b e r s ，p h o t o n i c b a n d g a p ，b i r e f r i n g e n c e ，f i b e rg r a t i n g ，d i r e c t i o n a lc o u p l e r ，d o u b l e c l a d d i n gf i b e rl a s e r , e r b i u m d o p e df i b e ra m p l i f i e r 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：土名 嬲年f 月 钼 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名：王志 m 卯年y - 月渺日 第一章绪论 第一章绪论 光子晶体光纤( p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r s ，p c f s ) 是近年来悄然兴起的一个新的研 究领域，由于它深刻的物理背景和重要的应用价值而引起越来越广泛的关注。在 本章中，我们将首先阐述光予晶体光纤的发展过程、性能特点和重要应用，接着 介绍本课题的选题意义，研究内容及创新点。 1 1 光子晶体光纤 1 1 。1 光子晶体和光子带隙理论 半导体材料的应用是二十世纪中最重要的技术突破之一，它推动了信息时代 的发展。今天半导体器件，如微处理器、存储器、半导体激光器，已经渗透到生 产和生活的每个角落。在二十世纪末，光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l ，p h c ) 诞生了， 它使人类像操纵电子那样操纵光子成为可能，为“频带工程”乃至光子集成电路 的产生提供了理论依据，具有巨大的理论意义和应用前景。 光子晶体材料是一种介电常数在光波长量级( “m ) 呈周期分布的介质。光子晶 体对光子的作用机制和以半导体材料为代表的原子晶体对电子的作用机制非常 类似，因此在对光子晶体的描述中借用了固体物理的能带理论。在光子晶体中传 播的光子，存在类似于周期势场中电子的带隙结构，频率位于带隙中的光不能在 光子晶体中传播，这种带隙结构被称为光子带隙( p h o t o n i cb a n d g a p ，p b g ) 。与具 有天然周期结构的半导体材料不同，光子晶体结构通常是由人工实现的，因此可 以更加灵活地设计具有不同特性的光子器件。特别是在光子晶体的周期结构中引 入缺陷，能够出现局域化的电磁场态或局域化的传导态，这种结构可以用于实现 高q 值的微腔或具有锐弯的低损耗波导等等。 根据周期结构的不同，光子晶体分为1 维，2 维和3 维三类，如图1 1 所示。 对于电磁波在一维周期介质中传导的研究已经有很长的历史。早在1 8 8 7 年，l o r d r a y l e i g h 等人就在多层介质中发现存在狭窄的光不能通过的频带，而已经被广泛 应用在通信和传感领域的b r a g g 光纤光栅也可以看成是一维光子晶体的例子。但 南开大学博士论文光子晶体光纤及其功能器件的研究 是直到1 9 8 7 年光予晶体和光子带隙理论才由e y a b l o n o v i t c h 1 】和s j o h i l 口1 独立提 出，并预言在二维和三维光予晶体结构中存在光子带隙。 回够 ( a )( b )( c ) 图1 - 1 光子晶体栅格结构示意图。( a ) 一维；( b ) - - 维；( c ) 三维 然而此后几年在三维光子晶体中寻找带隙的努力在理论和实验上并不成功， 直到发现电磁波的矢量特性在带隙的形成中起重要作用，才获得突破。1 9 9 0 年， 研究人员采用矢量平面波展开方法正确预言了带隙的存在，不久在三维钻石结构 中发现了完整的光子带隙【3 ，4 j 。 此后，随着理论分析的完善和制造工艺的提高，研究人员不断设计和制造出 各种基于光子晶体的新器件。由于三维光子晶体制造工艺复杂，大多数的光予晶 体器件是基于二维光子晶体结构实现的。这些新设计和新器件包括：低损耗的锐 弯波导、高q 值微腔、微腔缺陷激光器、高抽取效率的l e d ，通道复用解复用 器，线性波导等等。 缺 空 图1 _ 2 典型的光子晶体光纤结构不惹图 光子晶体光纤又叫微结构光纤，是受光子带隙理论启发发展起来的一种新型 光纤。典型的光子晶体光纤结构如图1 - 2 所示，它可以由纯石英和聚合物为基底 构成，其横截面按一定规则排列空气孔，这些空气孔沿光纤长度方向不变，在光 纤中心处通过缺失一个空气孔或引入一个与包层结构不同的空气孔形成纤芯，光 通过改进的全内反射或光子带隙效应约束在纤芯中传导。其中利用光子带隙效应 传导的光子晶体光纤又叫光予带隙光纤( p h o t o n i cb a n d g a pf i b e r s ，p b g f s ) i 主j 于光 子晶体光纤特殊的传导机制和可灵活设计的结构，使它具有普通光纤无法比拟的 独特性质。 尽管光子晶体光纤的思想来自光子带隙效应，然而光子晶体光纤的发展已经 2 第一章绪论 超出了光子带隙理论的范畴，下面对光子晶体光纤研究的进展进行简要的介绍。 1 1 2 光子晶体光纤的出现和发展概况 在光予晶体光纤的发展过程中，英国b a t h 大学的r j r u s s e l l 领导的研究小 组起到了重要的推动作用。1 9 9 6 年，r j r u s s e l l 小组的j c 黼g h t 等人首次制造 了具有光予晶体包层的光子晶体光纤 5 】，这种光纤以未经掺杂的石英玻璃作为基 底材料，包层具有按三角形栅格周期排列的空气孔，并在纤芯处通过缺失一个空 气孔引入缺陷。尽管在这种光纤中，光被局限在石英纤芯中传导，然而进一步的 研究表明，这种光纤不存在光子带隙，包层中存在的空气孔使包层的有效折射率 低于纤芯，从而形成类似于普通阶跃光纤的基于折射率引导型波导。 尽管在折射率引导型光子晶体光纤中，并没有发现光子带隙效应，但却具有 许多独一无二的性质，比如无截至波长单模传导 6 】、可设计的色散特性和模场尺 寸以及高数值孔径等等。特别是由于这种光纤的传导机制与光子带隙无关，因此 其包层结构不需要遵循严格的周期排列，这大大提高了光纤设计的灵活性。 在随后的研究中，学者们不断设计和拉制出具有各种几何结构和光学特性的 基于折射率引导的光子晶体光纤，例如：通过使光纤横截面的两个正交方向上空 气孔的排列不对称，可以设计出高双折射的保偏光纤1 7 ，8 1 ，甚至只有一个偏振模 式的绝对单模光纤 9 1 0 】；利用空气和石英之间折射率差大的特点，减小光纤模 场面积，从而获得高非线性光纤 i u ；通过设计包层空气孔的直径和纤芯形状， 获得大模场面积光纤 1 引3 】；在大模面积光纤外再增加一层大空气孔，并在纤芯 掺入有源材料，制成用于包层泵浦高功率激光器的双包层光子晶体光纤【1 4 l ：通过 在光纤中引入两个或更多的纤芯，实现多芯光纤，可用于传感 1 5 】或方向耦合器 ”叫；只保留光纤包层中最里面一层的空气孔，并使其直径尽可能大，制造出了柚 子光纤，在柚子光纤的空气孔中可以灌入聚合物材料，从而可以制成可调谐光纤 器件叽18 1 。 在折射率引导光子晶体光纤获得广泛关注的同时，r j r u s s e l l 的研究小组也 没有停止对光子带隙光纤的研究。1 9 9 8 年，k n i g h t 等人又首先制造出蜂窝包层 结构的光子带隙光纤u9 j ，这种光纤包层具有蜂窝型空气孔排列结构形成光子带 隙，纤芯处通过引入一个额外的空气孑l 形成缺陷，使纤芯的有效折射率小于包层， 光被光子带隙效应限制在纤芯空气孔周围呈环形的石英区域中。对光子带隙的研 究表明，蜂窝形结构l l - - 角形结构排列的空气孔包层更容易在低空气填充率下出 现光予带隙，并且具有一定的鲁棒性，这是蜂窝型光子带隙光纤被首先拉制出来 南开大学博士论文光子晶体光纤及其功能器件的研究 的原因。但是早期研究的蜂窝形包层光子带隙光纤由于包层空气填充率低，在这 种光纤中传导的光，能量主要分布在石英中，且基模光场呈环形，不易与其它器 件耦合，所以没有得到广泛的应用。 光子带隙光纤的传导与纤芯的折射率无关，因此光可以被约束在空气纤芯中 传导，这也是光子带隙光纤最吸引人的特点之一。最早的空气传导光子带隙光纤 于1 9 9 9 年由c r e g a n 等人制造【2 0 】，光纤包层具有三角形排列的空气孔结构，在拉 制过程中去除中心7 个毛细管形成一个更大的空气孔缺陷作为纤芯，其包层空气 填充率足够高从而保证光予带隙支持空气传导模式。空气传导光子带隙光纤在高 功率光传输、气体非线性研究以及微观粒子传导等方面具有重要的价值。 图1 - 3 光子晶体光纤的发展。左侧为折射率引导光子晶体光纤，右 侧为利用带隙效应引导的光子晶体光纤。 4 第一毒绪论 此外，在具有规则包层结构的折射率引导型光子晶体光纤的包层空气孔中充 入高折射率的材料，如聚合物、液晶【2 l j 等，也能够形成光子带隙传导，而纤芯折 射率低于包层保证了传导模式由光子带隙效应形成。在这种光纤中，通过温度等 外界因素改变填充物的折射率，可以显著改变光子带隙的中心频率和宽带，从而 改变光纤的传导性质【2 。因此这种光子带隙光纤适用于制造可调节的光纤器件。 最近a r g y r o s 等人还利用掺锗的石英棒代替三角形包层结构中的空气孔，研制了 低折射率对比度的全固体光子带隙光纤i 珏j 。另外y a n 等人还提出如果增加蜂窝 结构中包层空气孔的尺寸，能够实现基于蜂窝包层结构的空气传导光子带隙光 纤，同三角形包层的带隙光纤相比，这种光纤具有不受表面模式影响的优点【2 3 1 。 在上述的光子带隙光纤中，包层都由二维光子晶体结构构成，然而还有另外 一种利用光子带隙传导的光纤，叫做b r a g g 光纤【2 4 】，它的纤芯可以是空气，也可 以是实心材料，在纤芯周围折射率呈环形分布，形成b r a g g 效应，把光约束在纤 芯中。这种光纤的传播模式是t e o l 模，因此不存在偏振效应，同时还具有极低 的损耗。 在国内，燕山大学侯蓝田教授领导小组率先开始拉制光予晶体光纤方面的研 究，他们拉制了各种具有单结构、多结构和多束集成式的光子晶体光纤，在理论 和实验方面研究了这些光纤的性质，并将这些光纤应用于超连续产生，获得了非 常好的实验效果 2 5 - 3 2 j 。 光子晶体光纤通常采用毛细管堆砌拉制方法制造。制造过程与普通光纤类似 分为两个步骤，首先制造预制棒，然后在拉伸塔中把宏观尺度的预制棒拉伸成光 纤。预制棒通常是由空心的石英毛细管和实心的石英棒按照要拉制的光纤结构堆 砌而成。由于在堆砌过程中，这些毛细管和石英棒的排列方式可以灵活选择，也 可以掺杂其它离子，所以能够很方便的制造出各种结构的光子晶体光纤【3 3 1 。光纤 的最终形状不仅与预制捧的结构有关，还可通过控制拉制参数显著改变。这些参 数包括：炉子的温度、预制棒进入炉子的速度和拉制速度。同样的预制棒可以产 生光学性质完全不同的光纤。利用流体力学n a v i e r - s t o k e s 方程，a d f m 等人建 立了光纤的最终形状同拉伸参数和预制棒形状的关系模型口4 】。 1 1 3 理论分析方法 与普通光纤相比，光予晶体光纤的传导机制更加复杂，结构更加灵活。不同 结构的光子晶体光纤性能往往千差万别，为了研究光子晶体光纤的特性，设计基 于光子晶体光纤的器件，进行理论分析是非常必要的。然而由于光子晶体光纤结 南开大学博士论文竞子晶体光纤及其功能器件的研究 构的复杂性，通常无法获得问题的解析解，也不能直接应用传统的光纤理论，只 能借助于数值计算方法。 在早期的分析中，t a b i r k s 等人，提出了有效折射率模型，可用于一些定 性的分析1 6 1 。但由于在空气和石英的界面上存在折射率突变，因此要获得精确的 结果必须采用全矢量的数值分析方法。目前最常用的全矢量数值方法包括平面波 展开方法【3 5 1 、局域函数法 3 6 , 3 7 1 、多级方法 3 8 - 4 1 、超元胞法 4 2 1 、有限差分法 4 3 , 4 4 1 、 有限单元法( f e m ) 4 5 4 7 1 以及基于有限差分或有限单元法的光束传播法( b p m ) 4 8 - 5 0 】等。 利用这些全矢量数值方法进行光子晶体光纤传导模式分析通常采用的步骤 可以归结为：首先从电磁场的矢量波动方程的特征值问题入手。根据m a x w e l l 方程，电场和磁场的特征值方程为： 杰v p 置阱7 0 9 2e - p _ ) ( 1 - 1 ) v 高vx 膏舻) _ 青舻) ( 1 2 ) 其中c o nc 分别是光的频率和真空中光速，占( 芦) 是介电常数的空间分布，i 是空 间坐标，电场面p ) 和磁场日p ) 分布是波方程的特征函数，而c f l c 2 是特征值；通 过把上述特征方程中的特征函数在频域或时域中展开，使问题转化为代数特征值 方程组进行求解。 下面概要阐明各种方法的基本原理和特点。 1 有效折射率模型 有效折射率模型是一种简单的标量方法，这种方法适用于分析折射率传导光 子晶体光纤。它的基本思想是把光子晶体光纤的纤芯和包层分别看成由具有不同 有效折射率的单一材料，使其简化成普通阶跃折射率型光纤，进而借助普通光纤 的理论进行分析。 使用这种方法的关键在于确定纤芯和包层的有效折射率。就折射率传导光子 晶体光纤而言，由于其纤芯通常是由实心的石英构成，因此纤芯的有效折射率就 是石英材料本身的折射率。对于含有空气孔的包层结构，其有效折射率定义为在 完整的包层结构中( 即不考虑纤芯缺陷) 所能传播的最低阶传导模式的有效折射 率。在包层具有规则周期结构的情况下，包层有效折射率的计算只需取出一个包 含结构最小周期的单元，并施以周期边界条件，计算其中的最低阶传导模式即可 6 1 。 有效折射率模型的提出对于直观理解折射率传导型光子晶体光纤的传导机 6 第一章绪论 制有很大帮助，并可用于定性研究光予晶体光纤的一些传输特性。但是作为一种 近似的标量方法，有效折射率模型在对光子晶体光纤这种存在折射率突变的结构 做定量分析时会具有一定的误差，最近一些学者对有效折射率模型进行了一些改 进，如引入矢量方法计算包层的有效折射率，提高的这一模型在计算色散等参量 时的精度【5 l 】。但是有效折射率模型简化了光子晶体光纤复杂的包层结构，因此不 能用于分析与偏振等特性有关的问题，更不能研究光子带隙传导问题，要想获得 光子晶体光纤精确的传输特性，必须采用全矢量的数值计算方法。 2 平面波展开方法 ， 平面波展开方法广泛应用于光子晶体结构的分析中，它利用b l o c h 理论把场 表示成平面波交叠的形式，来分析光子晶体的能带结构。由于在光子晶体结构中， 占。1 ( 尹) 是空间坐标i 的周期函数，可以用傅立叶级数展开，同时根据b l o c h 理论， e 扩) 和胃扩) 也具有空间周期性，所以它们可以在倒易空间中傅立叶展开，得到 下列形式的特征函数： 毛p ) = 毛p ) e x p 忙+ 石) - 尹 g 豆晶p ) = 民p ) e x p l 瞎+ 西) i g ( 1 - 3 ) ( 1 4 ) 其中粒 是倒格子矢量，e 是波矢量。将傅立叶展开的秀f ) 、厅p ) 和s 。仁) 带入到特征方程中，获得代数特征方程组，用数值方法求解上面特征方程组，就 可以获得特征模的模场分布和模式的色散关系。其中式( 1 3 ) 和( 1 4 ) 中磁场的展开 通常具有无限项，然而在实际的数值计算中只能取有限项，取的项数越多，计算 精度越高，但是所消耗的时间和系统资源也越多，因此需要根据实际的要求进行 权衡。 具有周期性包层结构的折射率传导光子晶体光纤和光子带隙光纤横截面相 当于在二维光子晶体的中心引入缺陷，其对应的缺陷模式和频率可以采用带有超 元胞近似的平面波展开方法获得。在这种方法中，光纤的横截面被看成是一个单 一单元，平面波展开方法被应用于由这种单元构成的周期结构中。 平面波展开方法适合计算具有完整周期结构的光子能带，但是当采用这种方 法计算缺陷模式时，由于采用超元胞近似中隐含使用了周期边界条件，所以不能 计算由于有限包层结构带来的损耗，而且收敛速度也比较慢。 3 多级方法 为了改进平面波展开方法的缺点，w h i t e 等人提出了多级方法 3 8 。这种方法 中，圆形的纤芯和空气孔中切向电场和磁场分布被写成以局部极坐标展开的谐波 南开大学博士论文光子晶体光纤及其功能器件的研究 形式 3 8 1 ， 易= 艺爿砖白，) e x p 如o ) ( 1 - 5 ) h ，= z 0 1 主砖砖，扫，o ) e x p 如巳) ( 1 - 6 ) 在包层中，电磁场被表示为这些谐波的叠加。然后带入到波动方程并施以适 当的边界条件，就可以转化为特征值问题并求出这些谐波。 与平面波展开方法相比多级方法提高了运算速度和精度，并且可以计算损 耗，缺点是这种方法通常只能用于光纤包层空气洞是圆形的情况。 4 局部函数法 局部函数法与平面波展开方法的主要区别在于所选取的基函数不同，在局域 函数法中，通常采用正交的h e r m i t g a u s s i a n 基函数作为基函数，横向磁场可以 展开为 3 7 】： 彰t = 玎二y 毒b ，办+ 玎二y 嚣b ，y 抄 ( 1 - 7 ) 其中p 乞g ，y ) 是正交的h e r m i t - g a u s s i a n 函数，定义为3 7 1 ： y 施g ，y ) = 虻g 砂；) ( 1 - 8 ) 心阱百2 - , , 2 r f c - ”4e 。伽2 玩( 劫( 1 - 9 ) 把( 1 7 1 式带入磁场的全矢量波动方程中，进行必要的整理，就可以转化为特 征值问题进行求解。这种方法的优点是可以用于计算有限结构，但是要提高精度 常常耗时较长。 5 超晶格法 超晶格法是在结合局部函数法和平面波展开法的基础上开发的。该方法采 用正交h e r m i t g a u s s i a n 函数作为基函数展开模式的电磁场。而对于光纤横截面 的采用超元胞近似，并将含有中心缺陷的光子晶体光纤结构分成两个具有不同周 期的完整二维光子晶体结构进行计算，对于这两种结构的折射率分布采用类似于 平面波展开方法的周期函数进行展开。同平面波展开方法和局部函数法相比，这 种超晶格法具有更高的效率和精度。 6 有限差分法 有限差分法可以用于分析结构更为复杂的光子晶体光纤。基本求解步骤是首 先把求解区域划分成网格，然后利用网格上离散的电磁场的值来代替电场、磁场 的连续函数，用差分来代替微分，最终把时域或频域中连续的波动方程转化为代 第一章绪论 数特征值方程组。对于求解区域进行离散是采用有限差分法的关键，目前通常采 用离散方法是y e e 网格方法，如图1 4 所示，这种网格划分方法可以简化获得的 差分方程，提高计算精度。 尽管借助于有限差分法可以求解结构相当复杂的问题，由于有限差分方法要 求网格划分尽量大小相同，否则会影响计算精度，因此当几何形状过于复杂时， 采用这种方法会发生困难。 图1 4 y e e 网格j 7 有限单元法 有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、按一定方式 相互联结在一起的组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身 又可以有不同的形状，因此能够模型化几何形状复杂的求解域。有限单元法的另 一个特点是根据不同的要求，它不仅可以用频率排为待求的特征值，还可以采 用模式的有效折射率作为待求的特征值。这意味着可以直接计算特定波长的传播 特性，而不需要采用迭代的方法。 有限单元法利用在每一个单元内假设的近似函数分片地表示全求解域上待 求未知场函数，然后利用泛函的变分方法或迦辽金方法，把磁场的波动方程转化 为如下代数特性值方程m ： 卜疗陋胁) = 0( 1 1 0 ) 其中，特征矢量 向 和特征值”。2 ，分别代表横截面的全矢量的磁场分布和模式的有 效折射率的平方，口】和陋 是稀疏矩阵。求解这个代数特征值方程可以计算光子 晶体光纤的传输模式和场分布。 有限单元法是一种成熟而且适用范围非常广泛的数值计算方法，它不仅可以 9 南开大学博士论文光子晶体光纤及其功能器件的研究 用于计算电磁场，还可以用于计算力学、热学、化学等领域的问题，以及计算多 个物理过程共同作用的情况，它不受结构复杂性的限制，因此可用于深入的研究 各种类型光子晶体光纤。有限单元法的主要缺点是计算量大，开发相应的软件比 较复杂。 8 光束传播法 光束传播法的基本原理是在传播方向上基于慢变包络近似，把所求的电磁场 分解为沿z 方向快变和慢变分量1 4 9 ， 孑g ，y ，z ) = 五g ，y ，z ) e x p ( - ，z ) + 庐：g ，y ，z ) e x p ( - j k 。z e ( 1 1 1 ) 把上式带入到光的全矢量波动方程中，忽略慢变分量的二阶导数项，可以获 得所求场沿z 方向的一阶微分方程。利用有限差分法或有限单元法对所求场在光 纤横截面上离散，并根据c r a n k - n i c h o l s o n 算法把沿z 方向的微分方程离散为差 分方程，可以获得如下关系【4 9 】： 阻l 移) 。= 陋l 移) ，( 1 1 2 ) 其中i 和( f + 1 ) 表示第i 或第( f + 1 ) 个传播步，设沿z 方向离散的步长为出。这 样如果已知的在初始位置z = o 处初始的场分布，就可以推导出该光场在光纤中传 播时在不同位置上的场分布。 光束传播法适用于分析光在光纤传播过程中衰减或偏振改变等特性，以及沿 光纤轴向横截面有变化的情况，如锥形收缩、弯曲、耦合器以及制造时的缺陷等， 当考虑背向反射时还可以用于分析布拉格光纤光栅。目前这种方法已经被应用于 分析基于光子晶体光纤的光纤光栅【”l 、耦合裂5 2 1 等。 1 1 4 折射率传导光子晶体光纤的特性 尽管在折射率引导型光子晶体光纤中，并没有发现光子带隙效应，但这种光 纤却具有许多普通光纤中难以实现的特性，并在近些年成为研究的热点。 折射率传导光子晶体光纤具有这些特性的最重要的原因是：第一，包层的有 效折射率由光的模场在空气孔和石英基底中分布所占比例决定，而光的模场又依 赖于波长，因此这种光纤包层的有效折射率依赖于波长，具有更大的波导色散； 第二，由于石英和空气具有更大的折射率差，因此这种光纤可以具有比普通光纤 更强的对光的控制作用：第三，具有更大的设计灵活性，光纤包层空气孔的大小、 排列方式等都可以灵活改变，增加了光纤的设计维度。 下面简要阐述折射率传导光子晶体光纤的重要特性。 1 无截止波长单模传导 第一章绪论 通过适当的设计，折射率传导光子晶体光纤可以在任意波长实现单模传导。 这一性质可以从包层有效折射率和波长的变化关系解释。 光纤中具有传导模式的数量由归一化频率矿决定。对于普通单模光纤，其单 模条件是： 以) = 兰学k h ：y ”2 4 0 5( 1 。1 3 ) l 其中”。d 和分别是光纤纤芯和包层的折射率，口是纤芯直径，九是波长。 由于在普通光纤中，由于n 。和, d 只与材料色散有关，随波长变化较小，矿值近 似与波长成反比。因此，总能找到一个特定的波长，使得当波长小于这个特定波 长时，v 值大于2 4 0 5 ，光纤呈现多模。 图1 - 5 不同包层空气孔直径d a 下光子晶体光纤中v 参数的变化， 曲线从下向上表示空气孔增大【5 3 】。 对于光子晶体光纤，其单模条件与普通光纤类似，可定义为 5 3 ，5 4 1 ： 以) = 罕阮一聆；y ”石 ( 1 1 4 ) 其中1 是空气孔的间距。不同的是，在光子晶体光纤中，当波长五小于空气孔的 间距时，包层有效折射率强烈依赖于波长，随着波长的变短，分布在空气洞中的 场能量减少，包层的有效折射率随之增大。纤芯和包层的有效折射率差也相对减 小，从而使矿常数接近一个常数。图1 5 显示了不同空气孔宜径d a 下v 参数的 变化。可以看出，d a 当小于某一特点的值时，有效归一化频率矿始终低于产生 多模的临界值，这表明所对应的光子晶体光纤具有无截止波长单模传导的特点 6 1 。 2 损耗 折射率引导光子晶体光纤的损耗主要可以分为吸收损耗、散射损耗、弯曲损 南开大学博士论文光子晶体光纤及其功能器件的研究 耗、泄漏损耗几