（通信与信息系统专业论文）量子密钥分发协议仿真及激光器驱动设计研究.pdf

摘要 摘要 自从1 9 8 4 年b e n n e t 和b r a s s a r d 联合提出了国际上第一个量子密钥分发方案 b b 8 4 协议以来，世界各国都围绕着如何实现更加高效和安全的量子密钥分发方案 做出了一系列的研究。本文针对量子通信系统网络的构建做出了相关的研究。 本文在讨论量子比特性质的基础上，将传统的量子密钥分发协议与纠缠光子 对的纠缠特性相结合，讨论了一种改进的b b 8 4 协议基于纠缠的b b 8 4 协议。 为了考察该协议的可行性，利用量子计算语言分别针对协议的正确性和安全性进 行了仿真验证，并进一步考察衰落信道对协议工作的影响。仿真结果表明，基于 纠缠的b b 8 4 协议也是绝对安全可靠、切实可行的量子密钥分发协议。 为了满足实际构建量子通信网络的需要，设计实现了一种利用激光二极管制 备准单光子源的方案，重点实现了激光二极管驱动电路和高速窄脉冲生成电路的 设计。高速窄脉冲生成电路的生成脉冲的脉宽可以达到纳秒级，从而保证了激励 产生的脉冲激光持续时间极短；而脉冲激光输出功率的稳定可由驱动电路保证。 因此，在经过选取一定的衰减器对输出脉冲激光进行衰减之后可以得到良好的准 单光子源，为以后的量子通信系统的搭建提供了基础。 关键词：量子比特量子密钥分发协议纠缠光子对驱动电路窄脉冲 a b s t r a c t i i i a b s 仃a c t s i n c eb c n n c ta n db r a s s a r du n i t e dt ob r i n gf o r w a r dt h ef i r s tq u a n t u mk e y d i s t r i b u t i o nb b 8 4p r o t o c o li n19 8 4 ，as e r i e so fs t u d yo nh o wt or e a l i z et h em o r e e f f e c t i v ea n dm o r es e c u r eq u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o nh a sb e e nd o n ei nm a n yc o u n t r i e s t h e w o r ko nb u i l d i n gt h eq u a n t u mc o m m u n i c a t i o ns y s t e mn e t w o r ki sd o n ei nt h ep a p e r t h et r a d i t i o n a l q u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o np r o t o c o lw a sc o m b i n e d w i t ht h e e n t a n g l e m e n to ft h ee n t a n g l e dp h o t o np a i r s ，a n da ni m p r o v e db b 8 4p r o t o c o l ，t h e e n t a n g l e dp h o t o np a i r s b a s e d b b 8 4p r o t o c o l ，w a sd i s c u s s e d ，a f t e rt h e q u b i t s p e c i a l t yi sd i s c u s s e d i no r d e rto e x a m i n ef e a s i b i l i t yo ft h ei m p r o v e dp r o t o c o l ，w e s i m u l a t e di t sv a l i d i t ya n ds e c u r i t y , u s i n gt h eq u a n t u mc o m p u t m i o nl a n g u a g e ( q c l ) a n d t h ea f f e c to fc h a n n e la t t e n u a t i o nt ot h ep r o t o c o lw a st a k e ni n t oa c c o u n t t h er e s u l to ft h e s i m u l a t i o ns h o w st h a t ：e n t a n g l e dp h o t o np a i r s - b a s e db b 8 4p r o t o c o li sa nu t t e r l ys e c u r e a n df e a s i b l eq u a n t u m k e yd i s t r i b u t i o np r o t o c 0 1 i no r d e rt of i l lt h en e e di nb u i l d i n gt h eq u a n t u mc o m m u n i c a t i o nn e t w o r k ，a n a p p r o x i m a t e s i n g l e - p h o t o ns o u r c ep r e p a r a t i o np r o j e c tw h i c hu s e dt h el a s e r - d i o d ei s d e s i g n e d t h el a s e r - d i o d ed r i v ec i r c u i ta n dt h eh i 曲一s p e e dn a r r o wp u l s e sg e n e r a t i o na r e c h i e f l yi m p l e m e n t e d t h ep u l s ew i d t hg e n e r a t e dc a l la c h i e v et h en sl e v e l ，s ot h a tt h e d u r a t i o no ft h ep u l s e - l a s e ri st e r r i b l ys h o r t a n dt h eo u t p u tp o w e ro ft h ep u l s e l a s e ri s s t a b l eb yt h ed r i v e rc i r c u i t t h e r e f o r e ，a f t e rt h ed e f i n i t ea t t e n u a t i o n ，t h ep u l s e - l a s e r o u t p u tw o u l db eaw e l la p p r o x i m a t e s i n g l e p h o t o ns o u r c e i ta f f o r d sab a s et ob u i l dt h e q u a n t u mc o m m u n i c a t i o ns y s t e mn e x t k e y w o r d ：q u b i tq u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o np r o t o c o l e n t a n r l e dpa i r s d r i v e r c i r c u i tn a r r o wp u l s e 西安电子科技大学 学位论文创新性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：么斛 1 9 期丝芝：! ：蔓 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书。 本人签名： 导师签名： e l 期一竺堡：上 日期趁全堡：! ：多 哟 一 绰 一 牛随 第一章绪论 第一章绪论 1 1 量子通信的发展现状及前景 量子力学的诞生深刻地改变了人类社会。2 0 世纪推动社会的核能、激光、半 导体等高技术，都是以量子力学为基础的。诺贝尔奖获得者杰克斯坦博格曾经估 计，当代经济的三分之一产值，都以某种方式来自于以量子力学为基础的高科技【l 】。 量子力学也将对信息科学产生翻天覆地的影响。以量子力学为基础的量子信息科 学，将量子科学与信息科学相结合，开辟出了量子通信这一全新的学科方向。量 子通信学科发展所开创的新原理、新方法和新途径，将为人类的进步发挥出巨大 的潜力。 1 9 8 4 年，b e n n e t t 和b r a s s a r d 提出用单量子态传送密钥的方案【2 】，从理论上解 决了“一次性便签密码 安全分发的问题，于是量子保密通信诞生了。自此以后， 量子密码术的实验和理论研究取得了迅猛的发展，新的量子密码术方案以及实验 系统被相继提出或证实。至今为止，量子密码术的实验研究进展已充分展示其极 可能成为下一代实用化高新技术的诱人前景。英国国防研究部于1 9 9 3 年首先在传 输长度为1 0 公里的光纤中实现了基于b b 8 4 方案的相位编码量子密钥分发。后经 改进，他们把量子密钥分发的传输距离延伸至3 0 公里以上【3 】。1 9 9 3 年，瑞士日内 瓦大学使用b b 8 4 协议的偏振编码方案，在1 1 公里长的光纤中实现了量子密钥分 发，误码率仅为0 5 4 ，并于1 9 9 5 年在曰内瓦湖底铺设的2 3 公里的民用光通信 光缆中进行了实地演示【4 】。1 9 9 7 年，他们利用法拉第镜消除了光纤中的双折射等 的影响，大大提高了系统的稳定性和使用的方便性，发展出所谓的“即插即用 的量子密码方案c 5 。美国洛斯阿拉莫斯国家实验室，采用相位编码方案，成功地实 现在长达4 8 公里的地下光缆中传送量子密钥，并在自由空间成功地完成了量子密 钥分发实验【6 j 。此后，日内瓦大学于2 0 0 2 年报道了通讯距离为6 7 k r n 的量子保密 通信实验【7 1 。同年，德国小组实现了n 由空间量子密钥分发距离达2 3 k m 的新录， 按照n a t u r e 杂志的评论，这是非常重要的进展，使得卫星通信间有可能实现量子 密钥分发【8 】。而日本三菱电机公司( m i t s u b i s h i e le c t r i c ) 和东芝一剑桥实验室 ( t o s h i b a c a m b r i d g e r e s e a r c hl a b o r a t o r y ) 也相继报道了距离为8 7 公里和1 0 0 公里的 光纤量子保密通信实验【9 】。最近，英国的g o b b y 等人报导了1 2 2 公里光纤量子保 密通信实验【l 。 我国量子保密通信研究起步于上世纪九十年代。1 9 9 5 年，中国科学院物理所 报道了利用b b 8 4 协议的演示性实验。华东师范大学物理系使用b 9 2 方案进行了 自由空间中的量子保密通信实验。此后，在国家9 7 3 计划量子信息学项目的支持 下，以中国科技大学为首的多家研究机构对量子信息学，特别是量子保密通信领 2 量子密钥分发协议仿真及激光器驱动设计研究 域开始了深入的研究。 1 2 量子通信网络的发展意义 由于网络技术的飞速发展，网络的应用越来越广泛。网络的开放性导致网络 中的安全问题变得越来越重要。在数据与个人通信保护、身份认证与消息确认等 方面通常采用的方法是选择经典密码中的某个( 些) 对称密码算法或者公钥密码 算法实现信息加密，从而实现对数据的安全保护。这种方式被广泛地应用与目前 地网络系统中。 在目前的通信网络中，密钥管理是一个极其重要而又非常困难地问题。通常 的做法是通过数学的方法( 如密码算法) 或者一个安全通道( 如可信任携带者) 来实现密钥的交换与分配。但是，由于在经典密码中至今不存在从严格意义上证 明为绝对安全的密码算法和协议，基于经典密码的方法缺乏可靠的安全性保证， 方案的安全性难以让用户相信。另外，通过可信任携带者来传送密钥，会带来许 多问题，如携带者的安全问题，携带的密钥可能会被拥有先进设备的攻击者获取 等等。除了密钥管理方面的安全问题外，在数据传输与存取中使用的密码算法也 存在一定的安全问题【l 】。 鉴于当前网络中存在的安全问题，并考虑到量子密码的无条件安全性，使用 量子密码方法实现通信网络中的安全通信开始被人们重视。随着量子通信的发展， 点到点量子通信必然要过渡到多个用户的量子通信网络。 国外在量子通信网络方面也做了一些探索性的工作。t o w s e n d 在1 9 9 7 年建议 由a l i c e 作为网络控制器，采用光功分器( p o w e rd i v i d e rc o u p l e r ) 进行多用户密 钥分发，n 个用户的平均密钥产生速率为单个用户密钥速率的1 n 1 1 】。g i l l e s b r a s s a r d 在2 0 0 3 年提出一种采用光波分复用基于光纤的量子密钥分发网络，并对 所提出的网络结构进行了实验验证【1 2 1 。g o o d m a n 等在2 0 0 3 年建议了基于光纤通信 基础设施的量子密钥分发方案，d w d m 信号和q r d ) 【1 引。g i l l e sb r a s s a r d 在2 0 0 4 年研究了存在不可信中继节点时纠缠和非纠缠相结合的量子密钥分发 1 4 1 。对于不 可信的中继采用纠缠光子对进行密钥协商，同样对不同用户用波长进行区分。 2 0 0 5 年k u m a v o r 研究了无源光网络( p a s s i v eo p t i c a ln e t w o r k s ) 中四种多用户 量子密钥分发网络机制的性能：( 1 ) 无源星形网络( p a s s i v e s t a rm u l t i u s e rq k _ d n e t w o r k ) ，光子随机的分给n 个用户的任一个，一方面密钥速率降低为1 n ，造 成衰减；另一方面由于随机发放，造成不确定性( 探测速率的不确定性) ，影响通 信效率。( 2 ) 光环型网络( o p t i c a lr i n gm u l t i u s e rq k dn e t w o r k ) ，每次只有一个 a l i c e 调制光子。( 3 ) 波长路由网络( w a v e l e n g t h r o u t e dm u l t i - u s e rq k d n e t w o r k ) ， 通过波长选路策略能决定哪一个用户接收光子。( 4 ) 波长寻址总线型网络 第一章绪论 3 ( w a v e l e n g t h a d d r e s s e db u sm u l t i u s e rq k dn e t w o r k ) ，采用波来指定接收者，接收 者通过光纤布喇格光栅反射自己的光子，让其它光子都通过【1 5 】。 2 0 0 5 年美国在马萨诸塞州的剑桥建立了第一个利用量子密码保护通信的计算 机网络。该网络称为q n e t ，该项目由五角大楼国防高级研究计划署资助，由b b n 公司开发。目前网络包括6 个服务器，网络中的数据通过普通光纤传输，延伸长 度为1 0 公里，从b b n 公司到哈佛大学，通过单个极化光子的b b 8 4 协议实现密钥 分配。由此可见，基于量子通信q k d 方案已经基本走向实用。 以上研究现状表明，量子密码技术要走上实用，不仅仅要在两个短距离用户 之间进行量子密钥传送，更重要的是要在网络环境下进行，这才是最终目的。这 将使安全传送量子密钥并建立全球密钥发送网络成为可能。从而可以预言：量子 信息处理方法将在传统信息处理领域带来革命性的变化。 1 3 本论文所做工作及章节安排 近年来项目组跟踪通信与信息系统学科前沿、扩大研究领域，在课题组的基 础上成立了量子通信研究中心，将工作重点放在量子通信网络的整体构架及相关 研究上。本论文所完成的工作有： 第一，从概率论和信息论角度分析讨论了量子密钥分发协议的物理基础，说 明量子通信在量子力学规律层面上的安全性，并介绍了一种量子通信系统模型。 第二，将传统的量子密钥分发协议与纠缠光子对的纠缠特性相结合，提出了 一种改进的b b 8 4 协议基于纠缠的b b 8 4 协议。并利用量子计算语言q c l 分 别针对协议的正确性和安全性进行了仿真验证，并进一步考察衰落信道对协议工 作的影响，从而证明该协议的可行性。 第三，完成了激光二极管驱动电路的设计实现，在该电路的驱动下可产生功 率稳定的高速窄脉冲激光，为制备准单光子源提供了电路支持，同时为整个量子 通信网络的构建提供了终端。 论文共分为五章，按如下的内容进行安排：第一章介绍课题的背景、国内外 研究现状以及本课题的研究内容和目标；第二章介绍量子信息和量子保密系统的 理论基础；第三章在介绍量子密钥分发协议b b 8 4 的基础上，提出了一种基于纠缠 的b b 8 4 协议，并针对其可行性进行仿真验证；第四章设计了激光器的驱动电路， 主要包括脉冲产生器和驱动模块的设计，使激光器可输出功率稳定的高速窄脉冲 激光；第五章总结全文，并提出下一步工作内容。 第二章量子信息与量子保密系统 5 2 1 1 量子态 第二章量子信息与量子保密系统 2 1 量子比特 物理学家将世界分为字观世界、宏观世界和微观世界。在宏观世界里满足颗 粒性的“粒子 的运动状态和规律由牛顿理论描述，而各种波的状态和规律由波 动理论描述，宏观世界里波动性和粒子性相互独立，不可协同统一。但是，这种 情况在微观世界里发生了根本性变化，研究表明，微观系统既具有波动性，同时 又具有粒子性，这就是所谓的波粒二象性，这种特性使微观系统具有许多特别的 性质，量子信息科学正是利用了微观系统的这种二重性。具有波粒二象性的微观 系统统称为量子系统。一个量子系统可以是单个粒子组成的系统，如单光子、单 电子、单分子等，也可以是多个粒子组成的系统，如两粒子组成的纠缠系统，还 可以是粒子的某种物理性质，如光子的偏振或相位均可构成一个量子系统【l 】。 经典物理学中的叠加原理表明，若一个波由若干个波叠加而成，则表明这个 合成的波是一个新波，这个新波表现出来的物理性质与各个子波的物理性质完全 不同。例如，新波的频率含有各个子波的频率成分，是一种新的频率。在遵循量 子物理学规律的微观世界里，叠加性仍然存在，但是这种叠加性在量子物理学中 发生了本质的变化。我们可以把态的叠加定义【1 6 】为：己知物理系统两个态i a ) 和 l b ) ，如果存在系统的这样一个态i r ) ，使得在它上面的测量，有一定概率测得l a ) 的结果，有一定概率测得l b ) 的结果，除此之外没有其他别的结果，则称l r ) 为i a ) 与f b ) 的叠加，记为 i r ) = i a ) + i b ) ( 2 1 ) 那么，态的叠加原理可以表述为，若态f a ) 与态l b ) 是系统的可能态，则它们的叠 加态 l r ) = 6 1 i a ) + c 2 i b ) ( 2 2 ) 也是系统的可能态，而且，在不受外界干扰的情况下，它们的这种叠加关系保持 不变，这是一个普遍的物理原理。在式( 2 - 2 ) 中，系数c t 和c 2 满足关系式 i e l l 2 + l c ：1 2 = l 。表明如果系统有两个态i a ) 和i b ) ，则在物理上一定还存在这样的态 l r ) ，在它上面的测量，以一定概率测得j a ) 的结果，有一定概率测得i b ) 的结果， 此外没有其他别的结果，并且这种关系( 测得的结果和相应的概率) 不随时间而 改变。 6 量子密钥分发协议仿真及激光器驱动设计研究 2 1 2 量子比特 信息本身具有两个基本特征：非决定性和不确定性【1 6 】。非决定性表明信息不 能用拉普拉斯决定性观点所遵从的数学理论来描述，因此对信息的描述需要随机 理论( 如经典概率论和量子概率论) 。不确定性是指消息的接收体或称信宿事先并 不知道信息的内容，这是信息的基本特征，因为一个确定性的消息没有任何价值 而不能被称为信息。对于信息的不确定性，我们需要知道它的不确定程度，需要 定量的表述信息。 为了定量描述信息的不确定性，经典信息理论中引入了比特作为信息量的单 位，按照s h a n n o n 信息理论，若消息x 的概率分布为p ( x 1 ，该消息携带的信息量 为 i ( x ) = - l o g z p ( x ) ( b i t e ) ( 2 3 ) 参照s h a n n o n 信息论中比特描述信息可能状态的特征，量子信息中引入了“量 子比特”【1 6 】的概念，简写为q u b i t 。从物理上来说量子比特就是量子态，因此量子 比特具有量子态的属性。由于量子态的独特量子属性，量子比特具有许多不同于 经典比特的特征，这是量子信息科学的基本特征之一。 定义二维h i l b e r t 空间中的任意态矢i y ) 为一个二进制量子比特或基本量子比 特，以l0 ) 和1 1 ) 作为二维h i b e r t 空间的基矢，则量子比特i y ) 可表示为 l y ) = 口1 0 ) + 1 1 ) ( 2 - 4 ) 式( 2 4 ) 中口和为复数，且h 2 + l p l 2 = 1 。从物理意义上来说，具有式( 2 - 4 ) 形 式的量子比特既可能处于i o ) 态，也可能处于1 1 ) 态，同时还可能处于这两个态的叠 加态口1 0 ) + p 1 1 ) 。但是，在测量之前观测者无法确切知道该量子比特处于哪一个具 体状态，唯一能获取的信息是知道处于状态1 0 ) 的概率为h 2 ，处于状态1 1 ) 的概率 为i 1 2 ，要想获得准确的结果必须采用某种测量方式测量该量子比特。 对于确定的量子比特，a 和的值是确定的。例如，当口= = 1 2 时，对应 的量子比特可表示为 l y ) = 去( i o ) + 1 1 ) ) ( 2 - 5 ) 这种情况下，量子系统处于状态1 0 ) 和1 1 ) 的概率均为5 0 ，即状态i o ) 和1 1 ) 等概率。 但是，这里的等概率与经典二进制比特中0 和l 的等概率是不一样的。经典 信息中0 和1 的等概率指要么出现o 要么出现l 的概率相等，而量子信息中，是 指在某种测量方式下得到结果1 0 ) 或1 1 ) 的概率相等。 h i l b e r t 空间的基矢不是唯一的，就像一个三维空间中的矢量既可以在笛卡l 坐标系表示，又可以在柱坐标系或球坐标系中表示一样，一个量子比特也可以用 第二章量子信息与量子保密系统 7 不同的基矢表示，并且这种基矢有无穷多组。在不同的基中同一个量子比特的表 示形式可以有所不同。定义l + ) 和j - l + ) = 去( 1 0 ) + 1 1 ) )i _ ) = 去( 1 0 ) 一1 1 ) ) ( 2 - 6 ) - q zv 二 容易验证( 引) = 面( 西为k r o n e c k e r 符号，f ， + ，一) ) ，即l + ) 和i 一) 是正交归一 的，可以作为h i l b c r t 空间的组基矢，以这组基矢也可表示量子比特l y ) i y ) = 万1 ( 1 。) + i - ) ) = 等( 口+ ) i + ) + 孚( 口一 ( 2 - 7 ) 一般地，量子信息中习惯于称i o ) 和1 1 ) 为计算基矢( c o m p u t a t i o n a l b a s i s ) ， f + ) 和l 一) 为物理基矢0 h y s i c a lb a s i s ) 。式( 2 - 7 ) 和式( 2 4 ) 形式一样但系数不同，它 们表示同一个量子比特。l y ) 作为一个基本量子比特，物理上可以用各种不同的物 理客体实现，如光子的偏振、电子的自旋、原子的两个稳定的能级等。 2 1 3 量子比特的物理性质 量子比特具有丰富的物理性质，这些物理性质构成了量子密码和量子保密通 信的基础【l 】。下面介绍量子比特的几个主要物理性质，包括叠加性、测不准性、不 可克隆性、互补性等。 一、叠加性 因为量子比特就是量子态，量子比特也满足叠加原理【1 1 。按照叠加原理，形如 式( 2 4 ) 的基本量子比特，测量后的最终输出结果依赖于观测者所采用的测量或 操作方式。若在i o ) 和1 1 ) 构成的测量基中对量子比特测量，结果是量子比特i y ) 处 于l o ) 的概率为忙| 1 2 ，处于1 1 ) 的概率为忪1 1 2 。例如，设水平方向和垂直方向的两个 线偏振光子的状态分别表示为i h ) 和i $ ) ，它们产生的概率相等，由它们构成的量 子比特l y ) 可表示为， 1 少) = 去( i h ) + ( 2 - 8 ) 若用沿水平方向的偏振片去测量该光子的状态，测量的结果可能是ih ) ( 光子通 过偏振片) ，也可能是l $ ) ( 光子不通过偏振片) ，两种情况的概率均为5 0 。但是， l 少) 一经测量后最终只可能有一个测量结果，即光子要么通过，要么不通过。 量子叠加性是量子比特的基本属性，在量子通信和量子计算中起着重要的作 用。 二、测不准性 由于量子比特l y ) 的叠加性，要获得关于量子比特l y ) 的最终结果必须测量该 量子比特。测量中能否精确地获得该量子比特的有关信息依赖于该量子比特是否 8 量子密钥分发协议仿真及激光器驱动设计研究 是测量所对应的算符的本征态【l 】。 考虑一个例子，在基本量子比特的一般表达式( 2 4 ) 中，量子比特可能处于l o ) 态，也可能处于1 ) 态，对应的概率分别为忙l i z 和忪| 1 2 ，另外，根据叠加原理该量 子比特还可以处于这两个态的线性态口i o ) + 1 1 ) ，但无法知道该量子比特具体处于 哪一个状态，要获得确定的结果必须测量该量子比特。而量子测量与测量基( 即 测量坐标系) 的选取有关，若测量基选得不合适，测量不能给出精确结果。在图 2 1 中，二维h i l b e r t 空间中的一个任意量子比特i y ) 可表示为以基矢1 0 ) 和1 1 ) 为坐 标系的h i l b e r t 空间中的一个矢量i y ) = a l o ) + 1 1 ) 。 、 图2 1 量子比特的测不准性 于是，以基矢i o ) 和1 1 ) 构成的测量基l o ) ( o i 和1 1 ) ( 1 l 对l y ) 测量，得到的结果要么为 1 0 ) 要么为1 1 ) ，但不能完全确定i y ) ，因为量子比特l y ) 的振幅能完全确定，但相 位完全不确定( 振幅与相位是一对测不准量) ，因而不能完全确定该量子比特。但 是，如果以 i o ) ，1 1 ) 为测量基测量量子比特i y ) ，见图2 1 ，则该量子比特是完全 确定的，因为这种情况下量子比特可表示为i y ) = a i o ) 。之所以量子比特f y ) 在 i o ) ，1 1 ) ) 中能完全测定而在 l o ) ，1 1 ) 中不能确定，是因为该量子比特的相位和振幅 在 l o t ) ，j 1 ) ) 中是确定的而在 i o ) ，1 1 ) ) 中是不确定的，根据量子力学的测不准原理， 在 l o ) ，1 1 ) 中量子比特i y ) 的相位和振幅不能同时精确测定，因而无法精确测定该 量子比特。 量子比特的不可精确测量性是由测不准原理所决定的。值得指出的是，量子 比特的这种特性使得量子比特和经典比特的性质完全不同。对于经典比特，任何 条件下的经典比特都能被精确测定，而对于量子比特，若测量基矢不合适( 当量 子比特不是测量算符的本征态时) ，不可能对该量子比特获取精确的信息。这种性 质在量子计算中造成一定的困难，但在量子保密通信中起着基础而重要的作用。 三、量子不可克隆性 量子克隆是指以一个量子比特为基础精确地翻版出另一个与该量子比特完全 第二章量子信息与量子保密系统 9 相同的新的量子比特，同时不损坏原来的量子比特【1 】。1 9 8 2 年w o o f e r s 和z u r e k 首次研究了量子克隆问题，并在( n a t u r e ( 英国伦敦) 上发表了一篇题为单量 子态不可被克隆的论文，在论文中作者提出了著名的量子不可克隆定理。该定 理可表述为在量子力学中，不存在这样一个物理过程：实现对一个未知量子态的 精确复制，使得每个复制态与初始量子态完全相同。 该定理假设了输入量子比特是完全未知的，但在实际情况中，我们往往知道 通信系统中输入的量子比特属于一个确定的集合，如果这个集合由正交量子比特 构成，则该集合中的任何量子比特都可精确复制，因为相互正交的量子比特集合 可构成一个测量基，由测不准原理可知，以该测量基可以精确测量构成该测量基 的每一个量子比特。但是，如果该集合中的量子比特由非正交的量子比特组成， 则不可克隆。需要注意的是，这里的克隆与复制是有区别的。克隆指获取与最初 量子比特完全相同的量子比特的过程，最后得到的量子比特是最初量子比特的精 确翻版；而复制是指对最初量子比特的无限逼真过程，所得到的结果只能是最初 量子比特的近似值而不是精确值。因此，克隆的量子比特其保真度为1 ，而复制的 结果其保真度小于1 ，但可逼近l 。目前已经提出的复制方法主要有确定性复制、 概率复制两种。不过，由于量子比特的不可克隆性，任何复制手段都不可能获得 保真度为1 的最终结果。 四、量子互补性 共轭性是量子比特的另一个基本属性【l 】。下面以光子的偏振来说明量子比特的 共轭性。每个光子都有一个偏振方向，其偏振方向即是电场的振荡方向。在量子 密码学中用到光子的线偏振和圆偏振两种光子偏振，其中线偏振可取两个方向： 水平方向和垂直方向；圆偏振包括左旋和右旋两种情况。在量子力学中，光子的 线偏振和圆偏振是一对共轭量，也就是说，光子的线偏振态与圆偏振态是不可同 时测量的。值得说明的是，在同一种偏振态下的两个不同的方向是可完全区分的。 例如，在线偏振态中的水平方向和垂直方向是可完全区分的，在圆偏振中取两个 垂直方向如州4 和3 州4 也是完全可区分的。实际上任意的正交量子态都是可区分 的，因而可同时测量，但任何两个非正交态是不可区分的。 在对光子的偏振态进行测量时，可用晶片来测量光子的偏振方向。如果用于 测量用的晶片( 体) 的轴与光子的偏振方向平行，光子能够完全通过，否则完全不能 通过；如果光子的偏振方向与晶轴成一定的夹角口，则在与晶轴平行的方向有光子 的偏振态以一定的几率出现，即光子的偏振态发生改变。用量子力学中d i r a e 算符 来表示光子，两个线偏振光子态1 0 ) 、l 州2 ) ，其中前者表示水平方向，后者表示垂 直方向，在圆偏振光子态中取两个方向i 万4 ) 、1 3 叫4 ) ，这两个态可用光子线偏振 态表示 l o 量子密钥分发协议仿真及激光器驱动设计研究 孙悯) 降抓，捌 亿9 ， 如果晶轴的方向与光子线偏振态的方向相同，则当所测量的光子是1 0 ) 、l 州2 ) 中任 意一个时，晶片能精确测出光子态，光子能完全通过。当所测量的光子是i 刀4 ) 、 1 3 n 4 ) 中任意一个时，晶片不能精确测量光子态，因为光子被测成i o ) 态和i 州2 ) 态 的几率各为一半，这实际上是由测不准原理所决定。光子的一对共轭偏振态是互 补的，正是这一本质特征为量子密钥分发b b 8 4 协议提供了实现的物理基础。 五、测量导致对量子信息的扰动 在宏观世界里，信息可以被“毫发无损”地复制。而且随着技术的飞速发展， 这种复制变得越来越容易。因此，在理论上窃听者能够不留痕迹地“工作 。然而， 面对量子信息，窃听者的“隐身术 遇到了克星。在量子力学中，对两个非正交 量子态的测量将导致对该系统的扰动【l 引。 设有两个非正交态矢量i 痧) 和i 伊) ，探测器的量子态记为l 甜) 。不改变输入量子 态的测量过程则表示为下面的幺正演化： l 矽) o l u ) 寸i 矽) o i v ) ( 2 1 0 ) 和 l 妒) l 甜) 一1 9 ) ( 2 - 1 1 ) 探测器的终态i ，) 和i y ) 分别对应量子态f ) 和i 伊) 。令式( 2 1 0 ) 和式( 2 - 1 1 ) 作内 积运算。由于幺正变换下的内积不变，我们得到 一( ( 引o ( “i ) ( i 伊) o l 甜) ) = ( ( v l o ( i ) ( 1 妒) l y i ) ) ( u l u ) ( l q , ) = ( y i v t ) ( l 妒) ( 2 1 2 ) 由于i ) 和i 妒) 非正交，i 伊) 0 ，式( 2 1 2 ) 可简化为 ( “l “) = ( v i y i ) - - 1 ( 2 1 3 ) 式( 2 - 1 3 ) 表明，探测器的终态1 1 ，) 和i v ) 是完全相同的，就是说，探测器的末 态没有区分能力。因而，从两个非正交量子态中获取信息而不改变它们是不可能 的。 2 2 量子保密通信 自从人类有了通信的需要以来，怎样在通信中保密以及如何破译敌方的密码 就是一对永恒的话题。保密通信不仅在军事、国防等领域发挥独特作用，而且在 当今的经济和日常通信等方面也日渐重要。在众多的保密通信手段中，密码术是 最重要的一种技术措施。 第二章量子信息与量子保密系统 密码学的基本思想是将要传送的信息采用某种方式进行干扰，以致只有合法 用户才能从中恢复出原来的信息，而对非法用户来说这些被干扰了的信息是无法 理解的【1 7 】。实现这一目标需要通信双方共同掌握一组比特( b i t ) 序列，这组比特 序列像钥匙一样，本身并不包含任何信息，但有使用价值，密码学中称为密钥。 密钥可以为多个合法用户共享，也可以是每个用户只掌握自己的密钥。无论怎样， 这种保密通信的安全性完全依赖于密钥的安全性，用户必须确保自己拥有的密钥 的安全性。因此，密钥的产生、传输、贮存和管理等每个环节都变得异常重要。 密钥的重复使用和长期保存，必然带来安全性的降低，为保证通信安全，经常更 换密钥是必需的。 密码学中，习惯上称发送者，接收者及窃听者分别为a l i c e ，b o b 和e v e 。假 定a l i c e 和b o b 想进行秘密通信，a l i c e 利用密钥将可读的明文变换成不可读的密 文，然后将密文传递给b o b ，b o b 利用它与a l i c e 事先约定的密钥，通过解密变换 将密文还原成可读的明文。在传输过程中，信道是公开的，原则上，任何人都可 能截取密文，通信安全性由密钥安全性来保证。 目前主要有两种密码体制：是秘密钥密码体制，也称为对称钥密码体制。 在该体制中，加密密钥和解密密钥相同或可以互推，通信双方之间的密钥分配通 常是采用双方会晤或互派信使等方式来完成。密钥的载体( 如密码本、软盘等) ， 都是经典的客体。很容易理解，经典信息可以任意复制原则上不会留下任何印迹， 因而密钥在分发和保存过程中合法用户无法判断是否已被窃听；二是公开钥密码 体制，也称为非对称钥密码体制。在该体制中，加密密钥和解密密钥不相同且不 可以互推。它可以为事先没有共享密钥的双方提供安全的通信。实用上的该体制 的安全性是基于求解某一数学难题。例如著名的r s a 公开密钥体制，它的安全性 是基于把一个大数分解成为两个素数之积这样独特数学操作的困难之上的。但在 计算机技术如此迅速的今天，这类所谓的困难问题已远没有原来那么困难，因此 其安全性也就无法令人放心了。例如，1 9 7 7 年，美国出了一道解密题，其解密需 要将一个1 2 9 位数分解成一个6 4 位和一个6 5 位素数的乘积，估计用当时的计算 机需要用4 1 0 1 6 年，然而到了1 9 9 4 年，只用8 个月就能解出。理论上唯一能确 保不可破译的密码体制是所谓v e m a m 密码，这是一种对称加密体制，它要求密钥 应与明文一样长，而且每个密钥只能使用一次( 便签式) 。这种体制需要双方共享 与要传送的明文文件同样大小的庞大密钥，这给常规的密钥分发和储存提出了不 现实的要求，因而实际上不易广泛使用。为这种理想密钥体制的近似，能否有这 么一种方式：( 1 ) 密钥能够在公开信道中直接发送，且不担心被第三者窃听；( 2 ) 即使密钥被窃听了，也可以过检验窃听者留在密钥中的蛛丝马迹，知道该密钥已 经不安全，保证实际通信中不用已经失密的密钥。这样的一种体制，至少可以解 决这样几个关键问题：( 1 ) 解决了密钥分配和贮存，不必要繁琐的会晤或信使往 1 2 量子密钥分发协议仿真及激光器驱动设计研究 来，实现密钥的实时分发，杜绝了信使途中泄密的可能性，而且事实上不需要密 钥的长时间贮存；( 2 ) 窃听的可检测性保证了密钥的可靠性，也就保证了通信本 身的安全性；( 3 ) 如果密钥分发速度足够高，实现v e m a m 体制不是不可能的。近 年内广泛研究的量子密钥分发体系正是这样一种体系。 安全性的证明是密码学的基本要求。就量子密钥分配而言，基本的窃听方式 有：分流窃听和拦截再发送窃听，理想的密码安全性要求在基本物理规律层面上 是安全的，所以这里假定在不违反基本物理规律的条件下，窃听者具有采用任何 先进的能力和手段【l7 1 。 分流窃听：窃听者希望从通信信号中分出一部分信号，通过测量这些信号以 获取信息。这在经典通讯中是没有问题的，但在量子密码系统中是不可能成功的， 因为这里携带信息的是单个光子( 单量子) ，根据量子力学的基本原理，它们是不 能被分割的。e v e 如果设法截获到该光子，则b o b 必然没有收到，因而该光子在 a l i c e 和b o b 比照结果并形成密钥的过程中被丢弃了，e v e 没有得到有用的信息， 反之，b o b 测到的光子就肯定没有被e v e 截获，也就肯定是安全的。 拦截再发送：在这种窃听手段中，窃听者采用与接收者相同的测量方法，利 用选择性测量获取发送者发送的信息，然后根据它本人测量的结果再伪造发送一 个信息态给合法接收者。此时的窃听者与无人窃听时的接收者地位是相同的，因 而它的选择性测量的结果也有两种可能：要么选对测量基，要么选错。若它选对 了，则它的窃听行为没有造成任何影响，若它选错了，则它的测量行为将会完全 破坏原来的信息态。在随后的公开对照阶段，合法通信双方就可以发现它的存在。 在a l i c e 和b o b 完成一组密钥传递后，公开随机地比较一部分数据，若二者间没有 差别，则认为无人窃听，反之，则有人窃听。比较的数目越大，e v e 暴露的可能性 越高。 。， 另一种似乎可行的简单窃听方法是te v e 把截获的光子复制一个备份并将原光 子再发送给b o b ，然而量子不可克隆定理告诉我们，任何未知的量子态是不可克隆 的。因而在e v e 事先并不知道a l i c e 发送的是哪种量子态的光子时，它想复制该光 予是办不到的。 其它各种可能窃听方案，近几年得到了广泛讨论。结果都表明量子密码在量 子力学规律的层面上是安全的。这使得量子保密通信近几年得以迅速发展。 2 3 量子通信系统的模型 量子保密通信模型可以用图2 2 所示的通信模型来描述。该通信模型包括量子 信源、信道和量子信宿三个主要部分，其中信道包括量子传输信道、量子测量信 道和辅助信道三个部分f 1 1 。图- 2 2 中的密钥信道是通信者之间最终将获得的密钥对 第二章量子信息与量子保密系统 l a 应的信道，是量子密钥分配协议的最终目标，该信道不是量子密钥分发过程中的 组成部分，图中用虚线表示。辅助信道是指除了传输信道和测量信道外的其它附 加信道，如经典信道，图中用虚线表示。 图2 2 量子密钥分发通信模型 通信中信宿收到的首先是消息，信息不等于消息，但包含在消息之中，因此， 信息的特性常常通过消息来研究。一般来说，信源就是信息的来源，不同的信源 发出的消息不同。若信源输出的是量子信号，这种信源称为量子信源。对一个信 源的认识通常需要对该信源的数学描述、信源的结构与性质以及信源编码等几个 方面有清晰的了解。在量子信源方面对这些问题的理解和研究还不深入，很多问 题有待进一步研究。参照经典信息理论，量子信源可定义为输出特定量子符号( 消 息) 集的量子系综。显然，一旦指定量子符号集，量子信源具有确定的数学结构， 因而可以用一个确定的数学方式描述量子信源。需要指出的是，量子信源不等于 量子系综，因为量子系综包含了更多的物理属性，而量子信源只是量子系综物理 属性的一个方面。例如，同一个量子系综，可以输出符号集 i o ) ，i 刀4 ) ，l a 2 ) ，1 3 7 r 4 ) ， 也可以只输出符号集 | 州4 ) ，l 刀2 ) ，它们对应不同的量子信源发出的消息。 信道是量子密钥分配协议的重要部分。图2 2 中的信道部分包括量子传输信 道、测量信道和辅助信道三个部分，其中，测量信道1 和测量信道2 分别由通信 者a l i c e 和b o b 执行。由于a l i c e 通常知道所发送的量子比特串，方案中一般不需 要测量信道1 。 所谓量子传输信道就是量子信号的实际传输路线。量子传输信道与经典信道 类似，信道属性依赖于信道的输入和输出以及描述输入和输出之间关系的条件概 率，因此，量子传输信道的数学描述形式与经典传输信道的数学描述一样。但是， 量子传输信道不同于经典传输信道，因为量子传输信道的特性受到量子物理学的 约